CC BY
20
УДК 621.564.3
Выбор базисных аппроксимирующих функций для максимизации коэффициента теплоотдачи водно-пропиленгликолевого электролитного хладоносителя
Д-р техн. наук В. В. КИРИЛЛОВ
vadkir42@yandex.ru
Университет ИТМО 191002, Санкт-Петербург, ул. Ломоносова, 9 Канд. физ.-мат. наук М. В. ЧАШНИКОВ m.chashnikov@spbu.ru Санкт-Петербургский государственный университет 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7/9
Решается задача вычисления оптимальной пары значений параметров электролитного хладоносителя (концентрации соли и массовой доли пропиленгликоля) доставляющей максимум коэффициенту теплоотдачи от стенок трубы. Известна зависимость этого коэффициента от вязкости, плотности, теплопроводности и теплоемкости хладоносителя. Данные функции заданы таблицей, на основе которой производится аппроксимация методом наименьших квадратов. Коэффициент теплоотдачи вычисляется для каждой пары значений аргументов, заданных в таблице, а затем производится аппроксимация. Это дает более точный результат, чем при аппроксимации каждой из четырех функций в отдельности. Рассмотрены два варианта аппроксимации: полиномами второй степени и комбинацией линейных функций с гиперболами. Выбрана аппроксимация полиномами как дающая меньшую невязку. Проверены необходимые условия экстремума. Поскольку они выполняются за пределами рассматриваемой области значений аргументов, нет смысла проверять их на достаточность, а максимум коэффициента теплоотдачи достигается на границе данной области. Искомая пара значений аргументов найдена методом множителей Лагранжа. Приведен график линий уровня аппроксимирующего полинома и результат вычисления оптимальной пары параметров.
Ключевые слова: водно-пропиленгликолевый электролитный хладоноситель, аппроксимация, оценка, максимизация.
Информация о статье
Поступила в редакцию 28.01.2016, принята к печати 20.04.2016 doi: 10.21047/1606-4313-2016-15-2-76-80 Ссылка для цитирования
Кириллов В. В., ЧашниковМ. В. Выбор базисных аппроксимирующих функций для максимизации коэффициента теплоотдачи водно-пропиленгликолевого электролитного хладоносителя // Вестник Международной академии холода. 2016. № 2. С. 76-80.
Basis approximating functions selection to maximize heat transfer coefficient of water-propylene glycol electrolyte coolant
D. Sc. V. V. KIRILLOV
vadkir42@yandex.ru ITMO University 191002, Russia, St. Petersburg, Lomonosov str., 9 Ph. D. M. V. CHASHNIKOV
m.chashnikov@spbu.ru
Saint Petersburg State University Russia, 199034, St. Petersburg, Universitetskaya Emb. 7/9
The article deals with the task of finding optimum parameters for electrolyte coolant (salt concentration and water-propylene glycol weight ratio) maximizing heat transfer coefficientfrom tube walls. The coefficient dependence on coolant viscosity, density, thermal capacity, and specific heat capacity is known. Function data are given in the table on the basis of which approximation by least square method is made. Heat transfer coefficient is calculatedfor every pair of arguments from the table, and then it is approximated. The result is more exact than when approximating each of the functions. Two variants of approximation are considered: by second order polynomial and by a combination of linear functions with hyperbolas. Second order polynomial approximation has been chosen as it shows less error. Necessary extremum conditions are verified. They
being met beyond the range of argument values in question, we do not to check their sufficiency, and transfer maximum is reached at the boundary of the range. The sought argument values are calculated by Lagrange method of multipliers. The graph for approximating polynomial contour line and calculation results of optimum parameters are shown. Keywords: water-propylene glycol electrolyte coolant, approximation, estimation, maximization
В настоящее время, на российских предприятиях для создания искусственного холода, часто используют системы косвенного охлаждения, в которых применяются различные по составу и свойствам хладоносители (ХН). Теоретические и экспериментальные исследования показали, что наиболее перспективными с точки зрения санитарно-гигиенических, экологических характеристик, химической устойчивости, надежности являются водно-пропиленгликолевые (ВПГ) хладоносители [1, 2]. В последние годы все больший интерес вызывают водно-пропиленгликолевые электролитные (ВПГЭ) хладоносители, которые по совокупности теплофизических и физико-химических эксплуатационных свойств превосходят наиболее часто используемые ВПГ хладоносители и ХН на основе неорганических солей. В частности, они имеют значительно более низкие температуры замерзания, обладают меньшей вязкостью по сравнению с упомянутыми хладоносителями. В качестве электролитов используются, главным образом, галогениды щелочных металлов. Преимущества ВПГЭ хладоносителей обуславливаются тем обстоятельством, что их создание было основано на научной методологии, учитывающей межчастичные взаимодействия между компонентами раствора, природу растворителя с использованием мате-матико-статистических методов [3-11]. Их применение необходимо, во-первых, потому, что в силу невозможности детерминированного описания многофункциональной системы с большим числом взаимодействующих факторов с помощью термодинамических уравнений появляется возможность изучения формальной связи между параметрами системы. Во-вторых, метематико-ста-тистический подход позволяет оптимизировать химический состав растворов хладоносителей, поскольку только создание ХН с оптимальными свойствами может решить задачу повышения эффективности систем хла-доснабжения. Под оптимизацией будем понимать перевод системы в новое состояние, приближающее ее к экстремуму целевой функции при заданных ограничениях.
Ранее нами предлагались способы оптимизации вязкости, теплоемкости, других физико-химических и теплофизических свойств, тех, которые в значительной степени определяют возможность эффективного использования хладоносителя [12, 13].
Основное назначение хладоносителя — переносить тепло от охлаждаемого объекта к хладагенту холодильной машины. Это свойство ХН характеризуется коэффициентом теплоотдачи от хладоносителя к стенке трубы К , воплотившем в себя основные характеристики раствора — плотность, теплопроводность, теплоемкость, вязкость [13, 14]:
V — 1 0,57 0,43.0,8М-0,37
Ка~К Ср Р М > (1)
где X — теплопроводность, Вт/ (м-К); ср — теплоемкость при постоянном давлении, Дж/ (кг-К); впоследствии бу-
дем обозначать эту характеристику без индекса — с; р — плотность, кг/м3; д — вязкость, Пас.
Цель данного исследования — оптимизировать с низкими температурами замерзания хладоносители по комплексу К . Объекты исследования — растворы ХН, входными параметрами которых являются массовая доля (%) пропиленгликоля (ПГ) в водно-пропиленгликолевом растворителе, концентрация электролита, моль/кг, температура (/, оС), при которой используется раствор хладоносителя; это так называемая рабочая температура, зависит от температуры замерзания хладоносителя и, как правило, выше температуры замерзания на 6-8о.
Электролит был выбран с тем расчетом, чтобы в его присутствии значительно понижалась температура замерзания и лишь незначительно увеличивалась вязкость. Верхний и нижний уровни массовой доли ПГ были выбраны исходя из следующих обстоятельств. При массовой доли 50% достигается низкая температура замерзания (-32 °С), что является благоприятным фактором. Водно-пропиленгликолевые растворы с содержанием ПГ свыше 50% обладают высокой вязкостью даже в присутствии электролитов, снижающих вязкость. При массовой доли пропиленгликоля ниже 35% даже при высокой концентрации электролита трудно достигается низкая температура замерзания, тем более что обеспечить высокую концентрацию трудно из-за ограниченной растворимости электролита в смешанном растворителе.
Концентрация электролита (2,4-3,0 моль/кг) была продиктована стремлением понизить температуру замерзания, с одной стороны, и не допустить выпадения соли в осадок при низкой температуре, что могло бы произойти при концентрации свыше 3,0 моль/кг, с другой.
Широкий диапазон температур (от -5 до -30 °С) был выбран с целью использования хладоносителя для охлаждения объектов различного назначения; в то же время нижний предел был обусловлен температурой замерзания ХН, которая зависит от его природы и состава. Оптимизируемые параметры, входящие в формулу для комплекса К , характеризующего теплоотдачу, приведены в таблице.
Представим параметры хладоносителя в виде функций двух переменных [12]: х1 (массовая доля ПГ) и х2 (концентрация электролита). Коэффициент Ка тоже может быть представлен через формулу (1) в виде К = f (х1, х2). Значения этой функции могут быть вычислены в каждом из узлов с использованием таблицы значений параметров X, с, р, д. Под термином «узел» мы понимаем пару (х1, х2), соответствующую данному столбцу и данной строке таблицы. Для максимизации коэффициента К удобно представить его аналитически в виде дифференцируемой функции от х1, х2, выбрав аппроксимацию, максимально приближенную к значениям К в узлах [16, 17].
Рассмотрим два варианта аппроксимации функции
Ка (*Р Х2):
— полиномами вида
2 2
' + ах,х- + I < .Х1 I а с XI £
— функциями вида а1 х1 + а2--+ а3х2 + а4--+ а5.
.Х1 .Х2
Преимущество первого варианта в том, что аппроксимирующие функции не имеют разрывов и всюду дифференцируемы.
Во втором методе используется меньшее количество неизвестных параметров, что облегчает вычисления, при этом в рассматриваемой области значений хр х2 все базисные функции существуют и являются дифференцируемыми.
Критерием выбора одного из этих вариантов является норма вектора невязки 5:
п1 т
И2 =\\Н-Ь||2 =е(е-Ъку , (2)
к=1 1=1
где I — количество строк в таблице;
п — количество столбцов в таблице;
т — количество базисных аппроксимирующих функций;
г = (Яр..., а^ т — вектор коэффициентов аппроксимации;
Н — матрица (п1*да);
Ь — вектор значений коэффициента К в узлах.
Элементы матрицы Н вычисляются следующим образом. Вводится сквозная нумерация клеток исходной таблицы по формуле:
где i — индекс столбца, содержащего данную клетку; ] — индекс строки, содержащей данную клетку. Вариант 1.
k = i + (] - 1)и; i = 1,...,п; ] = 1,...,I,
\\ = Х1(1); ^к 2 Х1(1) Х2()); \ 3 = Х2( j)' Кк 4 = Х1(!); ^к 5 = Х2()); К 6 = 1.
Вариант 2.
(4)
Ьк! ХЦ1)' Ьк 2 Х2( ])' Ьк 3
кк4 =—; К5 =!.
Х2( ])
1
1(0
(5)
Компоненты вектора г вычисляются методом наименьших квадратов в обоих вариантах путем минимизации вектора невязки (2). Для аппроксимации выбирается тот вариант, который обеспечивает меньшую норму этого вектора.
Далее следует выбрать пару (х**, х**), на которой коэффициент К достигает максимального значения. Необходимым условием максимума в задаче без ограничений являются следующие равенства:
дК дК
а _ а
= 0.
(4)
(3)
дх1 дх2
В первом случае равенства (4) принимают такой вид:
2а1 х1 + а2 х2 + а4 = 0; а2 х1 + 2а3 х2 + а5 = 0. (5)
При условии 4а1а3 № й^ система (5) имеет единственное решение:
Исходные экспериментальные данные для оптимизации коэффициента теплоотдачи ВПГЭ хладоносителя
Концентрация электролита, моль/кг Температура, °С Массовая доля ПГ, %
30 35 40 45 50
Р X с Ц Р X с Ц Р X с Ц Р X с Ц Р X с Ц
2,4 -5 1104 0,343 4034 0,0079 1113 0,335 3883 0,0088 1121 0,328 3736 0,0104 1128 0,324 3494 0,0157 1132 0,318 3313 0,0219
-10 1112 0,331 3990 0,0104 1120 0,322 3846 0,0113 1127 0,303 3798 0,0137 1133 0,299 3448 0,0201 1138 0,296 3284 0,0280
-15 1120 0,309 3954 0,0137 1127 0,298 3812 0,0158 1133 0,294 3754 0,0174 1138 0,286 3412 0,0252 1143 0,277 3238 0,0344
-20 1127 0,288 3914 0,0180 1133 0,275 3775 0,0200 1138 0,273 3701 0,0229 1142 0,267 3387 0,0314 1146 0,261 3165 0,0415
2,6 -5 1113 0,346 3869 0,0085 1121 0,339 3731 0,0093 1128 0,334 3522 0,0116 1134 0,329 3369 0,0179 1139 0,316 3106 0,0252
-10 1121 0,337 3836 0,0107 1128 0,331 3698 0,0118 1134 0,330 3478 0,0151 1139 0,324 3324 0,0219 1143 0,305 3071 0,0298
-15 1128 0,330 3801 0,0133 1134 0,325 3664 0,0160 1140 0,321 3441 0,0209 1145 0,317 3281 0,0284 1149 0,296 3025 0,0375
-20 1134 0,321 3776 0,0158 1139 0,317 3627 0,0176 1144 0,312 3395 0,0241 1149 0,306 3229 0,0320 1153 0,281 2896 0,0422
-25 1139 0,314 3736 0,0193 1144 0,310 3588 0,0212 1150 0,304 3362 0,0278 1155 0,300 3156 0,0363 1158 0,276 2865 0,0472
2,8 -10 1129 0,331 1695 0,0110 1135 0,327 3546 0,0127 1139 0,324 3305 0,0160 1143 0,319 3041 0,0222 1146 0,310 2814 0,0306
-15 1135 0,322 3650 0,0148 1141 0,319 3502 0,0160 1146 0,318 3264 0,0215 1149 0,315 2997 0,0283 1152 0,297 2779 0,0371
-20 1140 0,316 3613 0,0180 1146 0,313 3464 0,0215 1152 0,310 3230 0,0270 1156 0,302 2953 0,0341 1157 0,284 2735 0,0435
-25 1144 0,310 3587 0,0232 1151 0,306 3439 0,0260 1157 0,303 3185 0,0325 1160 0,292 2913 0,0404 1163 0,276 2698 0,0506
-30 1148 0,299 3562 0,0285 1155 0,294 3415 0,0331 1162 0,290 3143 0,0393 1165 0,284 2896 0,0475 1168 0,267 2657 0,0590
3,0 -10 1135 0,320 3448 0,0113 1140 0,315 3299 0,0124 1144 0,311 3094 0,0171 1147 0,304 2867 0,0242 1150 0,291 2622 0,0333
-15 1141 0,307 3403 0,0154 1146 0,303 3255 0,0185 1149 0,297 3047 0,0241 1151 0,296 2831 0,0325 1154 0,279 2583 0,0423
-20 1146 0,300 3388 0,0214 1151 0,294 3241 0,0238 1153 0,288 3030 0,0306 1155 0,287 2817 0,0395 1157 0,271 2558 0,0500
-25 1150 0,293 3374 0,0265 1155 0,287 3228 0,0290 1157 0,281 3015 0,0365 1159 0,279 2805 0,0464 1161 0,264 2535 0,0576
-30 1153 0,275 3333 0,0327 1158 0,268 3189 0,0361 1161 0,263 2939 0,0437 1163 0,258 2769 0,0542 1165 0,251 2510 0,0666
с, моль/кг 3,0
2,9
2,8
2,7
2,6
2,5
2,4
0,30
0,35
0,40
0,45 0,50
ПГ, массовая доля
Линии уровня коэффициента теплоотдачи
a2a5 — 2a3a4 a2a4 — 2ala5
X1 = * T~' X2 =
4аа — a2
a3 a "4 a
a--2 = 0; a2--- = 0.
"4
a3 a4
= —
al a2
График этой зависимости показан на рисунке. Условия (6) выполняются за пределами исследуемой области. Отсюда следует, что максимальное значение К достигается на границе при концентрации электролита 2,51 и массовой доле ПГ 30%.
Список литературы
2
3.
(6)
Во втором случае имеем следующие необходимые условия:
(7)
1 Л2 Система (7) имеет 4 решения, но в нашей задаче х, > 0, х2 > 0, поэтому выбираем только одно решение:
(8)
Если пара значений (х**, х**) определяется формулами (6) или (8), то в этой точке выполняется необходимое условие максимума. Проверить достаточное условие можно при сравнении значения Ка (х1, х2) со значениями этого коэффициента в ближайших узлах.
Если же пара (х*, х*) выходит за пределы данной области, то максимум достигается на ее границе. В этом случае нахождение максимума может осуществляться, например, методом Лагранжа [18, 19]. Такой пример подробно рассмотрен в [12].
Перейдем к применению данной теории к конкретному водно-пропиленгликолевому хладоносителю, параметры которого заданы таблицей, при температуре -15 °С.
В результате проведения соответствующих вычислений оказалось, что лучшее приближение дает вариант 1. Получено следующее приближение полиномом 2-й степени:
Ка = (-59,03х12 +1,54х1 х2 -12,02х22 -- 4,95х1 + 60, 05х2 - 44,54) • 103.
5.
6
7.
8
Генель Л. С., Галкин М. Л., Сорокин С. С. Некоторые особенности применения хладоносителей на основе пропилен-гликоля в холодильном оборудовании // Холодильная техника. 2000. № 5. С. 26-27.
Генель Л. С., Галкин М. Л. Выбор промежуточных хладоносителей // Холодильный бизнес. 2005, № 1. С. 17-20. Кириллов В. В. Новый подход к выбору промежуточного хладоносителя с заданными свойствами. // XI Российская конференция по теплофизическим свойствам веществ. — СПб., 2005. С. 154.
Кириллов В. В. Теплофизические свойства и коррозионная активность хладоносителей на основе электролит-содер-жащих водно-пропиленгликолевых растворов. // Холодильная техника. 2006. № 12. С. 27-30.
Бараненко А. В., Кириллов В. В. Разработка хладоносителей на основе электролитных водно-пропиленгликолевых растворов. // Холодильная техника. 2007. № 3. С. 38-41. Кириллов В. В., Герасимов Е. Д. Энергетическая эффективность применения хладоносителей на основе водно-пропи-ленгликолевых растворов электролитов. // Холодильная техника. 2008, № 12. С. 10-13.
Кириллов В. В., Сивачев А. Е. Свойства водно-органических хладоносителей с высоким содержанием пропиленглико-ля. // Холодильная техника. 2011, № 8. С. 12-16. Кириллов В. В. Влияние сольватации на температуру замерзания водно-пропиленгликолевых растворов хлорида натрия, используемых в качестве хладоносителей. // XIV МНПК «Научные перспективы XXI века. Достижения и перспективы нового столетия». — Новосибирск, 2015. С. 29-34.
9. Бараненко А. В., Кириллов В. В., Бочкарев И. Н. Оптимизация свойств хладоносителей с помощью метода планирования эксперимента // Вестник Международной академии холода. 2007, № 4. С. 11-16.
10. ApelblatA. Limiting conductances of electrolytes and the Walden product in mixed solvents in a phenomenological approach // J. Phys. Chem. B. 2008. Vol. 112. P. 7032-7044.
11. Вайсман И. И., Лямина Р. Б., Кесслер Ю. М. и др. Влияние структурных характеристик растворителя на подвижность ионов при бесконечном разбавлении. // Журнал физической химии. 1988. Т. 62. С. 838-840.
12. Кириллов В. В., Чашникова В. В. Аппроксимация целевых функций для оптимизации параметров хладоносителя. // Вестник Международной академии холода. 2008. № 4. С. 2224.
13. Кириллов В. В., Чашникова В. В., Сивачев А. Е. Оптимизация свойств хладоносителей при помощи множеств Паре-то. // Вестник Международной академии холода. 2011. № 1. С. 47-51.
14. Быков А. В., Калнинь И. М., Крузе А. С. Холодильные машины и тепловые насосы. M.: Агропромиздат, 1988. 277 с.
15. Гоголин А. А., Данилова Г. Н., Азарсков В. М. и др. Интенсификация теплообмена в испарителях холодильных машин. — М.: Лег. и пищ. пром-сть, 1982. 223 с.
a — a
1-3 2
x, =
16. Borges, C. F. On polynomial function approximation with minimum mean squared relative error and a problem of Tchebychef // Applied Mathematics and Computation, Elsevier Inc. 2015 April, Vol. 258, P. 22-28.
17. Migliorati, G. Adaptive polynomial approximation by means of random discrete least squares // Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Springer-Verlag. Vol. 103, 2015, P. 547554.
18. Ma, J. A principle for critical point under generalized regular constraint and ill-posed Lagrange multipliers under nonregular constraints // Numerical Functional Analysis and Optimization, Taylor and Francis Ltd., February 2015. Vol. 36, Issue 2,1, P. 225239.
19. Ollerton, R. L. Lagrange multipliers, adjoint equations, the Pontryagin maximum principle and heuristic proofs // International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Taylor and Francis Ltd., June 2013, Vol. 44, Issue 4, P. 609-614.
References
1. Genel' L. S., Galkin M. L., Sorokin S. S. Some features of application of coolant on the basis of propylene glycol in refrigerating appliances. Kholodil'naya tekhnika. 2000. No 5. p. 26-27. (in Russian)
2. Genel' L. S., Galkin M. L. Choice of intermediate coolant. Kholodil'nyi biznes. 2005, No 1. p. 17-20. (in Russian)
3. Kirillov V. V. A new approach to the choice of the intermediate refrigerant with predetermined properties. XI Russian conference on thermophysical properties of substances. SPb., 2005. p. 154. (in Russian)
4. Kirillov V. V. Thermophysical properties and corrosiveness refrigerants based electrolyte-containing water-propylene glycol solutions. Kholodil'naya tekhnika. 2006. No 12. p. 27-30. (in Russian)
5. Baranenko A. V., Kirillov V. V. Development of refrigerants based electrolyte aqueous propylene glycol solutions. Kholodil'naya tekhnika. 2007. No 3. p. 38-41. (in Russian)
6. Kirillov V. V., Gerasimov E. D. The energy efficiency of refrigerants based on water-propylene glycol solutions of electrolytes. Kholodil 'naya tekhnika. 2008, No 12. p. 10-13. (in Russian)
7. Kirillov V. V., Sivachev A. E. Properties of water and organic refrigerants rich in propylene. Kholodil'naya tekhnika. 2011. No 8. p. 12-16. (in Russian)
8. Kirillov V. V. Influence of freezing temperature on the solvation water-propylene glycol solutions of sodium chloride, used as refrigerants. XIV conference «Scientific Perspectives XXI century. new century: achievements and prospects ". Novosibirsk, 2015. p. 29-34. (in Russian)
9. Baranenko A. V., Kirillov V. V., Bochkarev I. N. Optimizing the properties of refrigerants using the method of experimental design. VestnikMezhdunarodnoi akademii kholoda. 2007. No 4. p. 11-16. (in Russian)
10. ApelblatA. Limiting conductances of electrolytes and the Walden product in mixed solvents in a phenomenological approach. J. Phys. Chem. B. 2008. Vol. 112. P. 7032-7044.
11. Vaisman I. I., Lyamina R. B., Kessler Yu. M. et al. Effect of the structural characteristics of the solvent on the mobility of ions at infinite dilution. Zhurnalfizicheskoi khimii. 1988. vol. 62. p. 838-840. (in Russian)
12. Kirillov V. V., Chashnikova V. V. Approximation of objective functions for optimization of parameters of coolant. Vestnik Mezhdunarodnoi akademii kholoda. 2008. No 4. p. 22-24. (in Russian)
13. Kirillov V. V., Chashnikova V. V., Sivachev A. E. Optimization of refrigerants properties using Pareto sets. Vestnik Mezhdunarodnoi akademii kholoda. 2011. No 1. p. 47-51.
14. Bykov A. V., Kalnin' I. M., Kruze A. S. Chillers and heat pumps. M.: Agropromizdat, 1988. 277 p.
15. Gogolin A. A., Danilova G. N., Azarskov V. M. et al. Enhancement of heat transfer in the evaporators of refrigerating machines. M.: Leg. i pishch. prom-st', 1982. 223 p.
16. Borges, C. F. On polynomial function approximation with minimum mean squared relative error and a problem of Tchebychef. Applied Mathematics and Computation, Elsevier Inc. 2015 April, Vol. 258, P. 22-28.
17. Migliorati, G. Adaptive polynomial approximation by means of random discrete least squares. Lecture Notes in Computational Science and Engineering, Springer-Verlag. Vol. 103, 2015, P. 547554.
18. Ma, J. A principle for critical point under generalized regular constraint and ill-posed Lagrange multipliers under nonregular constraints. Numerical Functional Analysis and Optimization, Taylor and Francis Ltd., February 2015. Vol. 36, Issue 2,1, P. 225-239.
19. Ollerton, R. L. Lagrange multipliers, adjoint equations, the Pontryagin maximum principle and heuristic proofs. International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, Taylor and Francis Ltd., June 2013, Vol. 44, Issue 4, P. 609-614.
О Перечне рецензируемых научных изданий
В соответствии с приказом Минобрнауки России от 25 июля 2014 г., 1 декабря 2015 г. сформирован Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, на соискание ученой степени доктора наук.
Издания, текущие номера которых или их переводные версии входят хотя бы в одну из международных реферативных баз данных и систем цитирования Web of Science, Scopus, Astrophysics Data System, PubMed, MathSciNet, zbMATH, Chemical Abstracts, Springer, Agris или GeoRef считаются входящими в Перечень по отраслям науки, соответствующим их профилю.
Вестник Международной академии холода включен в Перечень двум международным базам: Agris (Agricultural Research Information System) и Chemical Abstracts.
