CC BY
30
ГЛОБАЛЬНАЯ ЯДЕРНАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ, 2023 № 1(46), С. 79-91 GLOBAL NUCLEAR SAFETY
ЭКСПЛУАТАЦИЯ ОБЪЕКТОВ _ АТОМНОЙ ОТРАСЛИ _
OPERATION OF FACILITIES NUCLEAR INDUSTRY
УДК 621.039.5 : 519.S76.5 : 004.43
DOI 10.265S3/gns-2023-01-07
EDN QXXMFL
ВЫБОР АЛГОРИТМА ВЫГОРАНИЯ В OPENMC НА ПРИМЕРЕ РАСЧЕТНОГО БЕНЧМАРКА СБОРКИ LEU И МОХ-ТОПЛИВА
ВВЭР-1000
12 © 2023 Хамза Ахмад Танаш , Денис Алексеевич Соловьёв ,
Вячеслав Геннадьевич Зимин3, Алексей Леонидович Лобарев4,
Денис Алексеевич Плотников5, Николай Васильевич Щукин6
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», Москва, Россия [email protected], http://orcid.org/0000-0002-7S31-S516 [email protected], http://orcid.org/0000-0002-0507-0S39 3 [email protected], http://orcid.org/0000-0002-0334-3741 4lobarev. [email protected], http://orcid. org/0000-0001-525S-335 7 [email protected], http://orcid.org/0000-0001-93S7-170x 6pikenv@gmail. com, http://orcid. org/0000-0002-422S- 722S
Аннотация. OpenMC - это современный код моделирования процессов переноса нейтронов методом Монте-Карло, который использует в качестве программного интерфейса (API) язык программирования Python. OpenMC поддерживает восемь алгоритмов моделирования выгорания. В этом исследовании представлены результаты выбора метода интегрирования при моделировании выгорания ТВС с выгорающими поглотителями для реакторов ВВЭР-1000. Результаты моделирования выгорания, полученные по OpenMC, сравнивались результатами, представленными в бенчмарк OECD. Для моделирования выгорания в коде OpenMC можно использовать 8 различных численных интеграторов: PI, CE/CM, LE/QI, CE/LI, CF4, EPC-RK4, SI-CE/LI, SI-LE/QI. Результаты тестов показали, что интеграторам SICE/LI, SI-LE/QI требуется значительно больше времени для расчета одного шага по выгоранию, чем остальным при одинаковой точности, поэтому они были исключены из дальнейшего рассмотрения. Интегратор PI показал низкую точность интегрирования при одинаковых шагах по выгоранию с другими интеграторами. Однако PI обладает высоким быстродействием, в сравнении с другими интеграторами, и по мере уменьшения шага интегрирования обладает сходимостью к одному решению, которое может быть выбрано как реперное для оценки качества других интеграторов. На основе результатов, полученных с использованием интегратора PI с мелким шагом, было принято решение использовать для дальнейшей работы интегратор CE/LI. Результаты, полученные с помощью CE/LI, были сравнены с результатами, полученными в бенчмарке VVER-1000 LEU and MOX по кодам: MCU, TVS-M, WIMSSA, HELIOS, MULTICELL, и показали хорошее совпадение. Таким образом можно сделать вывод применимости интегратора CE/LI в составе OpenMC для моделирования выгорания ТВС, содержащих выгорающие поглотители. При проведении работ были использованы ресурсы высокопроизводительного вычислительного центра НИЯУ МИФИ
Ключевые слова: OpenMC, выгорание, методы интегрирования, бенчмарк OECD, реакторов ВВЭР-1000, метод переноса нейтронов, предиктор интегратор (PI), CE/LI Интегратор, ENDF/B-VII.1, коэффициент размножений нейтронов.
Для цитирования: Танаш Х.А., Соловьёв Д.А., Зимин В.Г., Лобарев А.Л., Плотников Д.А., Щукин Н.В. Выбор алгоритма выгорания в OpenMC на примере расчетного бенчмарка сборки LEU и MOX-топлива ВВЭР-1000 // Глобальная ядерная безопасность. - 2023. -№ 1(46). - С. 79-91 http://dx.doi.org/10.26583/gns-2023-01-07.
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ», 2023
Поступила в редакцию 15.12.2022 После доработки 16.02.2023 Принята к публикации 21.02.2023
Введение
OpenMC представляет собой код моделирования переноса нейтронов методом Монте-Карло с программным интерфейсом на языке программирования Python [1]. Одной из интересных возможностей OpenMC является возможность использования различных алгоритмов численного интегрирования (интеграторов) при решении задачи выгорания ядерного топлива. В качестве интеграторов в OpenMC могут быть использованы: предиктор интегратор (Pi), интегратор с постоянной экстраполяцией и постоянной средней точкой (CE/CM), интегратор с линейной экстраполяцией и квадратичной интерполяцией (LE/QI), интегратор с постоянной экстраполяцией и линейной интерполяцией (CE/LI), интегратор четвертого порядка без коммутатора (CF4), интегратор с расширенным предиктор-корректором с методом Рунге-Кутта четвертого порядка (EPC-RK4), стохастический неявный CE/LI (SI-CE/LI) и стохастический неявный LE/QI (SI-LE/QI) интеграторы [2, 3].
Возможности по моделированию выгорания кодом OpenMC были представлены авторами в работе [4] В ней было выполнено моделирование ячейки реактора с водой под давлением (PWR), а также моделирование ТВС реактора на быстрых нейтронах с натриевым теплоносителем (SFR). Дополнительно для проверки качестве моделирования коэффициента размножения нейтронов и концентраций нуклидов в процессе выгорания топлива было произведено сравнение с результатами, полученными по аналогичному коду Serpent2, для теста VERA [5]. Таким образом была показана возможность корректного моделирования выгорания топлива с использованием кода OpenMC.
Однако используемые в OpenMC алгоритмы численного интегрирования при выгорании имеют различную точность и быстродействие. Какой из методов следует использовать при моделировании выгорания ТВС [6] для реакторов ВВЭР-1000? Проведем численные тесты и на основе результатов этих тестов сделаем выбор подходящего метода интегрирования.
Для начала приведем краткое описание используемых в OpenMC алгоритмов численного интегрирования при моделировании выгорания.
1 Алгоритмы численного интегрирования при моделировании выгорания
Выгорание топливных материалов в течение топливной кампании реактора происходит из-за протекающих ядерных реакций и спонтанного радиоактивного распада. Все это изменяет материальный состав топлива. Уравнения Бейтмана описывают эти превращения материалов во времени. Простейшая форма уравнения Бейтмана может быть записана следующим образом (1):
^ = F(x(t),t)x(t), (1)
где F(x(t), t) - матрица коэффициентов выгорания в момент времени t; x(t) - вектор с концентрациями нуклидов.
Для решения уравнения (1) в OpenMC представлено 8 различных численных интеграторов: PI, CE/CM, LE/QI, CE/LI, CF4, EPC-RK4, SI-CE/LI, SI-LE/QI. Рассмотрим их подробнее [7,8].
1.1 PI Предиктор Интегратор
Предиктор Интегратор - это простейший численный метод, используемый для решения уравнения Бейтмана. Этот интегратор работает с F(x(t), t) как с постоянной
матрицей. При этом предположении решение стало более простым, как показано в уравнении (2), но в то же время снизилась точность предсказания концентрации нуклидов во времени:
х(1) = х(0)еп . (2)
Для оценки ^(х(^), ¿) используется кусочно-постоянная аппроксимация
начале временного шага. Интегрирование может быть выполнено, как показано в уравнении (3):
х+1 = х^1 (3)
где h - временной интервал шага выгорания; i - номер шага.
1.2 CE/CM Интегратор
CE/CM является методом интегрирования, используемым по умолчанию в коде MCNP6 [9, 10]. Этот метод интегрирования означает постоянную экстраполяцию, а также постоянную среднюю точку на шаге предиктора и шаге корректора. В алгоритме CE/CM предиктор выгорает до средней точки, после чего оценивается матрица распада. Только эта новая матрица используется до конца временного шага корректором. Уравнения (4)-(5) описывают решение для этого метода интегрирования, где y - вектор концентраций нуклидов, оцененных в середине временного шага:
У = (4)
xi+, = 4)h . (5)
1.3 СЕ/Ы Интегратор
СЕ/Ы обозначает постоянную экстраполяцию на шаге предиктора и линейную интерполяцию на шаге корректора. Этот интегратор используется в коде 8етреМ2 в качестве метода интегрирования, используемого по умолчанию [11]. При использовании этого метода интегрирования процесс выгорания занимает больше времени, чем при использовании предиктора интегратора, потому что вычисление предиктора производится до конца временного шага, и после этого в конце временного шага вычисляется обновленная матрица распада. Уравнения (6)-(7) описывают решение для этого метода интегрирования. Шаг линейного корректора усредняет матрицу распада в начале и конце временного шага, как показано в уравнении (7), что повышает эффективность предсказания концентраций нуклидов:
У = eF(xt,ti)h^
= х. ^(yti+V+^Fixtiti^h
(6) (7)
где у - концентрация нуклидов, рассчитанная в конце временного шага интегратором предиктора. Матрица ^(х(^), ¿) как в начале, так и в конце временного шага усредняется при интегрировании корректора.
1.4 СЕ4 Интегратор
СЕ4 означает без коммутаторный метод интегрирования четвертого порядка. Этот метод интегрирования имеет высокую точность четвертого порядка и требует двух
экспоненциальных матриц для расчета. Уравнения (8)-(15) показывают, как работает процедура СЕ4 для расчета концентраций нуклидов:
(8) (9) (10) (11) (12)
(13)
(14)
(15)
1.5 ЕРС-КК4 Интегратор
ЕРС-КК4 - этот метод интегрирования представляет собой комбинированный метод, который включает предиктор-корректор с методом Рунге-Кутты [5]. Этот интегратор имеет высокую точность, хотя он относится к методам второго порядка. Математическое выражение для этого метода может быть выражено в следующих уравнениях (16)-(22) для получения концентраций нуклидов и матричной экспоненты:
x1 = x0e(1Fl), (16)
F2 = hF(x1), (17)
(ÍF,) x2 = x0eV2 ¿), (18)
F3 = h F(x 2 ), (19)
x3 = x^^O, (20)
F4 = h F(x 3 ), (21)
(т-Fi +TTF2 + 0F3+ TTF4 ) х0е^б 1 3 2 3 3 6 v. (22)
1.6 LE/QI Интегратор
LE/QI - это сокращение от линейной экстраполяции на шаге предиктора и квадратичной интерполяции на шаге корректора [4]. Этот метод интегрирования относится к семейству методов второго порядка по экстраполяции и третьего порядка по точности интерполяции. Интегратор LE/QI использует концентрации нуклидов с предыдущих временных шагов, но это требует больших затрат по памяти для хранения данных. Следующие уравнения (23)-(24) объясняют работу этого метода интегрирования математически:
У = е - lJ - 1}+( 1+4-!)f(^ (23)
х,+1 = ^Ц-^+М^ - lj'- 1}+(24)
1.7 Стохастический неявный метод
В стохастическом неявном методе Эйлера (SI-E) для того, чтобы повысить точность и стабильность работы метода, шаг интегрирования предиктора преобразуется
Fi = ftF(x0),
х1 = x0e(1Fl),
F2 = ftF(xi),
fe)
x2 = x0eV2 ¿) F3 = h F(x з ),
x3 = x1e(F3-lFl), x4 = hF(x3 ),
Q (4 +6 +1 112 ,) * eli2F1 + 6F2 + 6F3+4F4).
в неявную форму. Метод стохастического градиентного спуска используется для определения концентраций нуклидов и скоростей реакций на этапе предсказания. Основная идея метода может быть выражена математически следующим образом, уравнения (25)-(29):
X; , 1 — Х;6
F (х i, i)h)
F( i + 1 )n = F(i + 1 ,x?+ J
p(i + 1 )n=VZryn F (i + 1 )
n + 1Z_I/=o
4+1
= x, eF (i + l,xf+ 1 )
■4=0 "■1+1
XL+1 — Xi
(25)
(26)
(27)
(28) (29)
где п - текущий подшаг; т - количество подшагов.
В коде ОрепМС реализовано два интегратора на основе стохастических неявных методов: 81-СЕ/Ы и 81-СЕ^1, которые расширяют стохастический неявный метод Эйлера на существующие интеграторы СЕ/Ы и ЬЕ^1 соответственно. Оба обеспечивают повышенную стабильность при решении уравнений выгорания очень больших систем, в которых могу наблюдаться осцилляции ксенона.
1.8 Обобщенные характеристики методов интегрирования
Обобщенные характеристики различных интеграторов высокого порядка, реализованных в ОрепМС, приведены в таблице 1.
Таблица 1 - Обзор численных интеграторов высокого порядка [Overview of high order numerical integrators]
Алгоритмы Время расчета на один шаг Тип предиктора Тип корректора Точность
PI 1 Постоянный Отсутствует O(1)
CE/LI 2 Постоянный Линейный O(2)
CE/CM 2 Постоянный Постоянный O(2)
LE/QI 3 Линейный Квадратичный O(2)
EPC-RK4 4 Подшаг Подшаг >0(2)
CF4 4 Подшаг Подшаг >O(2)
SI-CE/LI >50 Постоянный Линейный >O(2)
SI-LE/QI >50 Линейный Квадратичный >O(2)
Моделирование выгорания проводилось с использованием только 6 интеграторов. Интеграторы SI-CE/LI и SI-CE/QI не использовались из-за большого времени расчета (используют более 50 расчетных шагов на один шаг по выгоранию при этом результаты так и не были получены). При этом как указывается в работе [12] точность расчета Кэфф при моделировании выгорания с помощью SI-CE/LI и SI-CE/Q сопоставима с результатами, полученными с помощью других интеграторов.
2 Бенчмарк VVER-1000 LEU andMOX
2.1 Спецификация бенчмарка
Бенчмарк VVER-1000 LEU and MOX был впервые опубликован в 2002 г.[8]. Многие исследователи использовали его как эталон для проведения сравнительных проверок [12]. Этот бенчмарк состоит из двух разных ТВС ВВЭР-1000: однородной ТВС LEU с 12 твэлами из уран-гадолиния и профилированной ТВС MOX с 12 твэлами из уран-гадолиния. Шестиугольная конструкция ТВС LEU показана на рисунке 1. Эта ТВС состоит из 300 твэлов с обогащением по 235U 3,7 вес.% и 12 уран-гадолиниевых
235
твэлов с обогащением по U 3,6 вес.% и 4 вес.% G d203, с одной центральной трубкой,
заполненной теплоносителем, и 18 направляющими трубками под стержни управления, которые также заполнены теплоносителем. В этом бенчмарке рассчитывались значения физических параметров ТВС в различных состояниях по пяти кодам: MCU, TVS-M,, WIMS8A, HELIOS и MULTICELL с удельной мощностью для всей ТВС в 108 МВт/м3.
Рисунок 1 - Конструкция ТВС LEU [LEU Fuel assembly design]
2.2 Расчет OpenMC
В этом исследовании используется код OpenMC версии 0.13.0. Для проведения расчета ТВС используются следующие значения расчетных параметров: 300 000 историй нейтронов для каждого расчетного шага, 50 неактивных и 100 активных шагов расчета соответственно. Также используются версия файлов ENDF/B-VII.1, содержащих данные о нейтронных сечениях нуклидов. Для моделирования выгорания использовались цепочки распадов, содержащих информацию по всем нуклидам.
На первом этапе исследования проводилось сравнение результатов моделирования выгорания ТВС с использованием различных интеграторов, входящих в OpenMC, между собой и выбирался наилучший. Выбор интегратора производился на основе сравнения точности и скорости работы интеграторов. На втором этапе результаты, полученные с помощью выбранного интегратора, сравнивались с результатами, полученными в бенчмарке VVER-1000 LEU andMOX.
Расчеты выгорания выполнены для состояния S1 этого бенчмарка при температуре топлива 1027 К и 575 К для температуры теплоносителя и оболочки твэл. С равновесными концентрациями 135Xe и l49Sm. При плотности теплоносителя 0,7235 г/см3 с концентрацией борной кислоты 0,6 г/кг. Объемное энерговыделеление в ТВС устанавливалось равным
108 МВт/м3. Расчет выгорания производился до глубины выгорания 40 МВт*сут/кг тяжелых атомов (МВт*сут/кгТА). При этом выбирались следующие шаги по выгоранию: вначале было использовано 15 шагов по 1 МВт*сут/кгТА, а затем 5 шагов по 5 МВт*сут/кгТА. Для корректного моделирования выгорания твэг (твэлов с гадолинием) их топливные таблетки разбивались на 10 одинаковых по площади зон вдоль радиуса.
3 Результаты
3.1 Коэффициент размножений нейтронов
Изменение Кэфф в зависимости от выгорания ТВС с LEU при использовании различных алгоритмов выгорания в OpenMC для состояния S1 представлено на рисунке 2. При этом все алгоритмы численного интегрирования, используемые в OpenMC при моделировании выгорания ядерного топлива, дали приблизительно одинаковы тренды, за исключением интегратора PI, особенно в первые 10 МВт*сут/кгТА и в конце процесса выгорания, как показано на рисунке 2.
I I I I I I I I I
О 5 10 15 2 0 25 30 35 40
Выгорание (МВт*сут/кгТА)
Рисунок 2 - Изменение Кэфф в зависимости от выгорания ТВС LEU при использовании различных алгоритмов выгорания в OpenMC [Variation of Keff as a function of LEU fuel burn-up when using different
burn-up algorithms in OpenMC]
Снижение точности прогноза интегратора PI связано с большим интервалом шага выгорания, который равнялся 1 МВт*сут/кгТА для диапазона с 1 по 15 МВт*сут/кгТА и 5 МВт*сут/кгТА для диапазона выгорания с 15 по 40 МВт*сут/кгТА. Низкая точность в начале моделирования выгорания связана с неточностью в определении концентраций изотопов гадолиния 155Gd и 157Gd при таком большом шаге выгорания для PI[13]. Результат моделирования концентраций изотопов гадолиния представлен на рисунке 3. Отклонение при моделировании Кэфф с использованием PI в конце процесса
выгорания связано с ошибками в определении концентраций изотопов урана 235U и
238
238U, что показано на рисунке 4. Однако интегратор PI обладает высоким быстродействием в сравнении с другими интеграторами. Поэтому попробуем уменьшать шаг интегратора PI и посмотрим, даст ли нам это существенный выигрыш по скорости при достижении аналогичной точности других интеграторов.
>141110 0 2 « I • И
Выгорание (МВт'сутмгТА) выгорание |МВт*сут.УгТА|
Рисунок 3 - Концентрации изотопов гадолиния 155Gd и 157Gd в начале моделирования процесса выгорания [Concentrations of gadolinium isotopes 155Gd and 157Gd at the start of the burn-up simulation]
235 238 •
Рисунок 4 - Концентрации изотопов урана U и U в конце моделирования процесса выгорания [Uranium isotope concentrations of U and U at the end of the simulated burn-up process]
Для того чтобы понять какой шаг по выгоранию следует выбрать при моделировании выгорания с помощью интегратора Р1, были выполнены расчеты выгорания с различными уменьшающимися интервалами по выгоранию. Для каждой новой серии расчетов шаг уменьшался в два раза. Поиск шага повторялся до тех пор, пока результаты расчета для текущей серии не перестали отличаться от результатов предыдущей серии. Результаты выбора шага представлены на рисунке 5. Видно, что по мере уменьшения шага, результаты, полученные с помощью интегратора Р1, начинают приближаться к результатам, полученным с помощью других интеграторов (рис. 6 и 7).
LIS
110
1.05
m
1.00
ft 95
0.90
.¿.S^ff —ОрепМС_Р1_размер шага 1 МВт«сут/кгТА ОрслМС Р1_р<и»*ср шаге 0 5 МВт*сут/кгТА ОрепМС_Р1_раэмер шага 0^5 МВт*сут/кгТА - ОрслМС_Р1_раз»*ер шага 0.123 М8т*сутукгТА
- - uyci LJ U
г—^
10 15 20 25 »
Выгорание (МВт*сут/кгТА)
15
40
Рисунок 5 - Моделирование Кэфф в зависимости от глубины выгорания ТВС LEU при различных величинах расчетного шага интегратора PI [Modelling of Keff as a function of LEU fuel assembly burn-up depth at different values of the calculated integrator step PI]
* jMttftf nil 4 1 VtrcyiftrTA ß ¡4**tf HH (I ) N|«4>*>l "A
1MOIVO И JMMtff HMU»NH*t»*Wl(k -t- jartMi Mf4üiit Пг.1
мшим 5
DIDMI
l»M»j L * им] uai 1 Ml'^yiwTji -t- я t«*ci uri 0.) MÎT47TIVÎA и r« Kff 11« 1 P Я »iir U
IMIft 1M91M ♦ ' |<*i Oit) j м • ft to Щ1Чу 1*
1М1Л
4ИМП
;
1WWM
1 . ! . 11
« 1 1
Выгорание iMBr'cyWTAJ
выгорание (МВт'сут/кгТА)
Рисунок 6 - Концентрации изотопов гадолиния l55Gd и 157 Gd в начале моделирования процесса выгорания ТВС LEU при различных величинах расчетного шага интегратора PI [Concentrations of
gadolinium isotopes 1
Gd and Gd at the beginning of LEU fuel assembly burn-up simulation at different values of the calculated integrator step PI]
5 дай»
8 l tWB 0
Я
К
JUM
*♦• > |1*И*1 IM
f н*м*| iwi 1 fini' Hh f |«wt IHMrr<k> • О At t*
Чч ô
Выораное <МВт'сутМгН|
U и U в конце моделирования процесса
Рисунок 7 - Концентрации изотопов гадолиния 2 выгорания ТВС LEU при различных величинах расчетного шага интегратора PI [Concentrations of gadolinium isotopes U and U at the end of the LEU fuel assembly burn-up simulation at different values
of the calculated integrator step PI]
По мере уменьшения шага интегрирования интегратор PI дает сходящиеся к верному решению результаты. Это позволяет произвести выбор наиболее эффективного по точности и скорости работы интегратора. Сравним между собой результаты, полученные с помощью других методов интегрирования, используемых в OpenMC, и результаты, полученные с помощью интегратора PI с малым шагом. Для сравнения выберем результаты моделирования Кэфф для состояния S1 для ТВС LEU. Результаты сравнения представлены на рисунке 8. Относительное отличие результатов, полученных с помощью других интеграторов, от PI будем оценивать в pcm
(рст = (Кэфф' КэФФрЛ ^ ^ g5 ) Итак, CF4 и EPC-RK4 показали одинаковые значения
vr V Кэффр/ / J
отклонений от PI в диапазоне [-150, 240] pcm, в то время как отклонения от PI для CE/LI и CE/CM были меньше и находилась в диапазоне [-100, 100] pcm. Cвой выбор остановим на интеграторе CE/LI, поскольку для него отклонение от результатов PI на начальном участке моделирования выгорания меньше (область выгорания гадолиния), чем для CE/CM.
Рисунок 8 - Отклонения Кэфф для интеграторов OpenMC от PI с мелким шагом по выгоранию [Deviations of Keff for OpenMC integrators from PI with fine pitch on burnout]
Кроме того, хочется добавить, что использование интегратора Р1 при моделировании выгорания ТВС, содержащих выгорающие поглотители, оказывается неэффективным, т.к. уменьшение шага в 4 раза не позволяет достигнуть сопоставимой с другими интеграторами точности, а при этом на расчет требуется больше времени, поскольку интегратор СЕ/Ы тратит на такой же расчет 2 единицы времени, вместо 4.
3.2 Сравнение с расчетным бенчмарком VVER-1000 LEU and MOX В бенчмарке VVER-1000 LEU and MOX ТВС моделирование Кэфф в процессе выгорания для ТВС LEU было выполнено пятью различными кодами: MCU, TVS-M,, WIMS8A, HELIOS и MULTICELL. На основе результатов, полученных по этим кодам, для ТВС LEU был вычислен средний тренд Кэфф, зависящий от выгорания. А затем были построены отклонения трендов Кэфф, полученных по каждому из пяти кодов, от среднего тренда Кэфф. Эти результаты представлены на рисунке 9. Для выбранного в OpenMC интегратора CE/LI также было построено аналогичное отклонение результатов, полученных с его помощью, от среднего тренда Кэфф. При этом результаты, полученные по OpenMC, не были использованы при построении среднего тренда Кэфф.
CE/UlOpenMO ЯШ MCU1
-400
---*--1--1---»-1--1-1--
О S ID 15 »0 ЭЭ JO И 40
Выгорание (МВт*сут/кгТА)
Рисунок 9 - Отклонения кодов MCU. TVS-M WIMS8A. HELIOS. MULTICELL и CEILI OpenMC от среднего тренда Кэфф для ТВС LEU [Deviations of MCU, TVS-M, WIMS8A, HELIOS, MULTICELL and CE/LI OpenMC codes from the average Ceff trend for LEU fuel assembly]
Результаты, полученные с помощью интегратора CE/LI в составе кода OpenMC, показали хорошее совпадение с результатами, полученными по другим программам, т.к. максимальное отклонение не превышает 400 pcm, а отклонение до 1000 pcm считается приемлемым.
4 Выводы
Целью данной работы был выбор алгоритма численного интегрирования, используемого для моделирования выгорания ТВС, содержащих выгорающие поглотители, в коде OpenMC. Для моделирования выгорания в коде OpenMC можно использовать 8 различных численных интеграторов: PI, CE/CM, LE/QI, CE/LI, CF4, EPC-RK4, SI-CE/LI, SI-LE/QI. Результаты тестов показали, что интеграторам SI-CE/LI, SI-LE/QI требуется значительно больше времени для расчета одного шага по выгоранию, чем остальным при одинаковой точности, поэтому они были исключены из дальнейшего рассмотрения. Интегратор PI показал низкую точность интегрирования при одинаковых шагах по выгоранию с другими интеграторами. Однако PI обладает высоким быстродействием в сравнении с другими интеграторами и по мере уменьшения шага интегрирования обладает сходимостью к одному решению, которое может быть выбрано как реперное для оценки качества других интеграторов. На основе результатов, полученных с использованием интегратора PI с мелким шагом, было принято решение использовать для дальнейшей работы интегратор CE/LI. Результаты, полученные с помощью CE/LI, были сравнены с результатами, полученными в бенчмарке VVER-1000 LEU and MOX по кодам: MCU, TVS-M, WIMS8A, HELIOS, MULTICELL, и показали хорошее совпадение. Таким образом, можно сделать вывод о применимости интегратора CE/LI в составе OpenMC для моделирования выгорания ТВС, содержащих выгорающие поглотители.
Дополнительно для корректного моделирования выгорания следует отметить важность разбиения твэг на зоны с независимыми материальными составами.
При проведении работ были использованы ресурсы высокопроизводительного вычислительного центра НИЯУ МИФИ.
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Romano P.K., Horelik N.E., Herman B.R., Nelson A.G., Forget B., Smith, K. Openmc: A state-of-the-art monte carlo code for research and development. Annals of nuclear Energy, 2015, V. 82, рр. 90-97.
2. Dufek J., Kotlyar D., Shwageraus E. The stochastic implicit euler method-a stable coupling scheme for monte carlo burnup calculations. Annals of nuclear Energy, 2013, V. 60, рр. 295-300.
3. Iserles A., Munthe-Kaas H.Z., N0rsett S.P., Zanna A. Lie-group methods. Acta numerica. Acta Numer, 2000, V. 9, рр. 215-365.
4. Isotalo A.E., Aarnio P. Higher order methods for burnup calculations with bateman solutions. Annals of nuclear Energy, 2011, V. 38, рр. 1987-1995.
5. Josey. Development and analysis of high order neutron transport-depletion coupling algorithms, Ph.D. thesis, (Massachusetts Institute of Technology, 2017).
6. Богданович, Р.Б. Полная энергия деления в зависимости от глубины выгорания топлива для ВВЭР-1000 / Р.Б. Богданович Р.Б., А.С. Герасимов, Г.В. Тихомиров // Журнал физики: Серия конференции. - 2020. - № 1439.
7. Thilagam L., Sunil Sunny C., Jagannathan V., A VVER-1000 LEU and MOX assembly computational benchmark analysis using the lattice burnup code EXCEL.Annals of nuclear Energy, 2009, V. 36, рр. 505-519.
8. NEA/NSC/DOC. A VVER-1000 LEU and MOX Assembly Computational Benchmark. Nuclear Energy Agency, 2002.
9. Park, J., Khassenov, A., Kim, W., Choi, S., Lee, D. Comparative analysis of vera depletion benchmark through consistent code-to-code comparison.Annals of nuclear Energy, 2019, V. 124, рр. 385-398.
10. Muir, R. E. M. and D. W. The NJOY Nuclear Data Processing System, 1994.
11. Leppanen, J. Serpent-a continuous-energy monte carlo reactor physics burnup calculation code. VTT Technical Research Centre of Finland. Vol. 4.
12. Jiankai Yu a, B. F. Verification of depletion capability of OpenMC using VERA depletion benchmark. Annals of nuclear Energy, 2022, V. 170.
13. Девятко, Ю.Н. Моделирование распределения температуры и выгорания в уран-гадолиниевом твэле ВВЭР / Ю.Н. Девятко, В.В. Новиков, О.В. Хомяков // Физика атомного ядра. - 2018. - № 81 - С. 1257-1275.
REFERENCES
[1] Romano P.K., Horelik N.E., Herman B.R., Nelson A.G., Forget B., Smith, K. Openmc: A State-of-the-Art Monte Carlo Code for Research and Development. Annals of Nuclear Energy, 2015, V. 82, рр. 90-97 (in English).
[2] Dufek J., Kotlyar D., Shwageraus E. The Stochastic Implicit Euler Method-a Stable Coupling Scheme for Monte Carlo Burnup Calculations. Annals of Nuclear Energy, 2013, V. 60, рр. 295-300 (in English).
[3] Iserles A., Munthe-Kaas H.Z., N0rsett S.P., Zanna A. Lie-Group Methods. Acta Numerica. Acta Numer, 2000, V. 9, рр. 215-365 (in English).
[4] Isotalo A.E., Aarnio P. Higher Order Methods for Burnup Calculations with Bateman Solutions. Annals of Nuclear Energy, 2011, V. 38, рр. 1987-1995 (in English).
[5] Josey. Development and Analysis of High Order Neutron Transport-Depletion Coupling Algorithms, Ph.D. thesis, (Massachusetts Institute of Technology, 2017) (in English).
[6] Bahdanovich R, Gerasimov A , Tikhomirov G. Polnaya energiya deleniya v zavisimosti ot glubiny vygoraniya topliva dlya VVER-1000 [Total Fission Energy Depending on WWER-1000 Fuel Burnup]. ZHurnal fiziki: Seriya konferencii [Journal of Physics: Conference Series] 2020. No.1439 (in Russian).
[7] Thilagam L., Sunil Sunny C., Jagannathan V., A WWER-1000 LEU and MOX Assembly Computational Benchmark Analysis Using the Lattice Burnup Code EXCEL.Annals of Nuclear Energy, 2009, V. 36, рр. 505-519 (in English).
[8] NEA/NSC/DOC. A WWER-1000 LEU and MOX Assembly Computational Benchmark. Nuclear Energy Agency, 2002 (in English).
[9] Park, J., Khassenov, A., Kim, W., Choi, S., Lee, D. Comparative Analysis of Vera Depletion Benchmark through Consistent Code-To-Code Comparison.Annals of Nuclear Energy, 2019, V. 124, рр. 385-398 (in English).
[10] Muir, R. E. M. and D. W. The NJOY Nuclear Data Processing System, 1994 (in English).
[11] Leppanen, J. Serpent-a Continuous-Energy Monte Carlo Reactor Physics Burnup Calculation Code. VTT Technical Research Centre of Finland. Vol. 4 (in English).
[12] Jiankai Yu a, B. F. Verification of Depletion Capability of OpenMC Using VERA Depletion Benchmark. Annals of Nuclear Energy, 2022, V. 170 (in English).
[13] Devyatko, Y.N., Novikov, V. V. & K. Modelirovanie raspredeleniya temperatury i vygoraniya v uran-gadolinievom tvele VVER [Modeling of Temperature and Burnup Distributions in the Uranium-Gadolinium Fuel Element of VVER]. Fizika atomnogo yadra. [Physics of the Atomic Nucleus] 2018, V. 81, рр. 1257-1275 (in Russian).
Selecting Burnup Algorithms in OpenMC Using the Calculated Benchmark of LEU
Assembly and MOX Fuel
12 3
© 2023 Hamza A. Tanash , Denis A. Solovyov , Vyacheslav G. Zimin , Alexey L. Lobarev4, Denis A. Plotnikov5, Nikolay V. Schukin6
National Research Nuclear University (MEPhI), Kashirskoyeshosse,31, Moscow, Russia 1 [email protected], ORCID iD:0000-0002-7831-8516, WoSResearcher ID: ABD-2895-2022 [email protected], ORCID iD:0000-0002-0507-0839, WoS Researcher ID:AFT-1248-2022 3 [email protected], ORCID iD:0000-0002-0334-3741, WoS Researcher ID: L-5807-2109 4 [email protected], ORCID iD:0000-0001-5258-3357, WoS Researcher ID: AFT-1155-2022 5 [email protected], ORCID iD:0000-0001-9387-170x, WoS Researcher ID: AFT-1105-2022 6 [email protected], ORCID iD:0000-0002-4228-7228, WoS Researcher ID: AFT-1678-2022
Received by the editorial office on 12/15/2022 After revision on 02/16/2023 Accepted for publication 02/21/2023
Abstract. OpenMC is a state-of-the-art Monte Carlo neutron transport simulation code that uses the Python programming language as an API. OpenMC supports eight burnout simulation algorithms. This study presents the results of choosing an integration method for modeling the burnup of fuel assemblies with burnable poisons for WWER-1000 reactors. Burnout simulation results from OpenMC were compared with those reported in the OECD benchmark. 8 different numerical integrators can be used to model burnout in OpenMC code: PI, CE/CM, LE/QI, CE/LI, CF4, EPC-RK4, SI-CE/LI, SI-LE/QI. The test results showed that the SI-CE/LI, SI-LE/QI integrators require significantly more time to calculate one burnup step than the others with the same accuracy, so they were excluded from further consideration. The PI integrator showed low integration accuracy at the same burnup steps with other integrators. However, PI has a high performance compared to other integrators, and as the integration step decreases, it converges to one solution, which can be chosen as a reference for assessing the quality of other integrators. Based on the results obtained using the fine step PI integrator, it was decided to use the CE/LI integrator for further work. The results obtained with CE/LI were compared with those obtained with the VVER-1000 LEU and MOX benchmark for codes: MCU, TVS-M, WIMS8A, HELIOS, MULTICELL and showed good agreement. Thus, we can conclude the applicability of the CE/LI integrator as part of OpenMC for modeling the burnup of fuel assemblies containing burnable poisons. During the work, the resources of the high-performance computer center of the National Research Nuclear University MEPhI were used.
Keywords: OpenMC, burnup, integration methods, OECD benchmark, WWER-1000 reactors, neutron transfer method, predictor integrator (PI), CE/LI Integrator, ENDF/B-VII.1 Neutron multiplication factor.
For citation: H.A. Tanash, D.A. Solovyov, V.G. Zimin, A.L. Lobarev, D.A. Plotnikov, N.V. Schukin. Selecting Burnup Algorithms in OpenMC Using the Calculated Benchmark of LEU Assembly and MOX Fuel // Global Nuclear Safety. - 2023. - No. 1(46). - P. 79-91 http://dx.doi.org/10.26583/gns-2023-01-07.
