Вязкость разрушения и фрактальная характеристика муаровых узоров на магнитном поле проводников с трещиной Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 5З9.З

ВЯЗКОСТЬ РАЗРУШЕНИЯ И ФРАКТАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МУАРОВЫХ УЗОРОВ НА МАГНИТНОМ ПОЛЕ ПРОВОДНИКОВ С ТРЕЩИНОЙ

© В.М. Иванов, Е.А. Печагин, Е.Б. Винокуров, А.И. Желтов

Тамбовский государственный технический университет, г. Тамбов, Россия, e-mail: pechagin_ea@mail.ru

Ключевые слова: электронно-оптический муар; дефекты в плоском проводнике; асимметрия муарового узора; искажения магнитных полей на дефектах; критерий вязкости разрушения; степень концентрации механических напряжений.

Выявлен информационный критерий оценки неоднородных магнитных полей в малых объемах в виде коэффициента асимметрии муарового узора и найдена зависимость этого коэффициента от длины краевой трещины в плоском проводнике с током. Получена зависимость, связывающая критерий вязкости разрушения в виде критического коэффициента интенсивности напряжений с критерием оценки неоднородных магнитных полей - коэффициентом асимметрии муарового узора.

Исследования взаимодействия электрического тока в бесконечной пластине с дефектами в виде отверстия и трещины показали, что были найдены максимальные значения коэффициентов концентрации электромагнитного поля, находящиеся на их границе.

Степень искажения электромагнитного поля на дефектах можно связать с поведением дефектных проводников в механическом поле напряжений. Известно, что искажения в локальных зонах магнитного поля обнаруживаются с помощью метода электроннооптического муара [1]. При этом степени искажения муаровых картин в виде коэффициента асимметрии К и фрактальной размерности были получены экспериментально по методике, описанной в работе [2].

Характер искажений для дефектов различной геометрии отличается и связан определенной асимметрией муаровых картин, поэтому коэффициент асимметрии К тем больше, чем опаснее и протяженнее дефект.

Результаты вычислений К показали, что выбранный критерий усиления магнитного поля в виде коэффициента асимметрии муаровой картины может служить мерой оценки концентрации электромагнитной энергии вокруг непроводящих дефектов (отверстия, трещины) [1, 2] и качественно и количественно аналогичен распределению магнитного поля плоского проводника с меняющим линейный размер дефектом (рис. 1).

Таким образом, искажения муаровых узоров на проводниках, вследствие наличия магнитного поля, численно определяются коэффициентом асимметрии К. Его максимальное значение, например на кромке отверстия, равно двум [2]. Следовательно, имеется прямая связь между критериями наличия дефектов в проводниках по электронно-оптическим муаровым картинам и коэффициентом концентрации механических напряжений. Для круглых отверстий и непроводящих включений с конфигурацией отверстий получается следующая простая зависимость:

ka = l,5K.

(l)

Такую же зависимость можно получить и на трещинах, если сравнить известную по степени концен-

( ГГ }

трации механических напряжений, т. е. kG « 2

fa

+і

(I - длина трещины, а - радиус при ее вершине) [3], с коэффициентом концентрации электрического поля тока средней плотности у.

= k,. =

(2)

где j m - плотность тока на кромке вершины трещины.

30

20

10

1

Т У /f

т і

0.2

0.4

1/Ь

0.6

0.8

Рис. 1. Зависимость К от протяженности трещины в пластине с током, j = const. l - длина дефекта; B - ширина пластины

Отсюда:

К = 2 • к]. (3)

В связи с тем, что концентрация электрического поля тока приводит также к увеличению напряженности магнитного поля в этой зоне (связь поля и тока линейная), а муаровый узор формируется магнитным полем, величина которого определяется одним из критериев К, существует однозначное соответствие между этими коэффициентами:

ка = 2 • К. (4)

Таким образом, чтобы оценить механическую прочность через коэффициент концентрации напряжений ка с помощью электронно-оптических муаровых картин, достаточно знать коэффициент асимметрии муарового узора К и применить простейшие формулы (1) и (4).

В заключение найдем зависимость коэффициента интенсивности напряжений к1 от коэффициента асимметрии муаровых картин К. Известно [4], что к1 при напряженном состоянии пропорционален приложенному напряжению:

к1 = Стд/П7, (5)

где I - длина трещины.

Очевидно, существует критический размер трещины, который устанавливает условия наступления предельного состояния пластины, при которых сама трещина получает возможность распространяться. Такое предельное состояние пластин с трещиной оценивается критическим коэффициентом интенсивности напряжений к1с, который является одним из критериев разрушения в механике деформированного твердого тела. В этом случае важным является анализ локального напряженного состояния материала перед фронтом тре-

щины, который, безусловно, зависит от степени концентрации напряжений в ее вершине. В целом, используя зависимость (5) и определяя напряжение ст через коэффициент асимметрии K, получим связь между k1c и K, если пронормировать оба коэффициента на среднее по пластине механическое напряжение:

k1c = 4Кл/П7 . (6)

Таким образом, получена численная зависимость критерия вязкости разрушения от критерия асимметрии электронно-оптических муаровых картин на плоских проводниках с трещиной.

ЛИТЕРАТУРА

1. Печагин Е.А., Калинин В.Ф., Иванов В.М., Иванов В.П. Измерение магнитных полей рассеяния с помощью электронно-оптического муара // Труды ТГТУ. 1998. Вып. 2. С. 206-211.

2. Плужникова Т.Н., Иванов В.М., Лимонов Д.Н., Лановая А.В. Критерии наличия дефектов в плоских проводниках по электроннооптическим муаровым узорам // Вестник Тамбовского университета. Серия Естественные и технические науки. Тамбов, 2005. Т. 10. Вып. 3. С. 229-232.

3. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. М.: Наука, 1979. 560 с.

4. Керштейн ИМ., Клюшников В.А., Ломакин Е.В., Шестериков С.А. Основы экспериментальной механики разрушения. М.: Изд-во МГУ, 1989. 140 с.

Поступила в редакцию 15 апреля 2010 г.

Ivanov V.M., Pechagin Ye.A., Vinokurov Ye.B., Zheltov A.I. Crack resistance and moire pattern fractal parameters of the magnetic field on conductors with a crack

An information criterion of non uniform magnetic field in small volumes is defined as coefficient of skewness of moire pattern. The dependence of this coefficient on edge crack length in a flat energized conductor was found out. Dependence of the crack resistance criteria presented as ultimate stress intensity factor on that of skewness of moire pattern was obtained.

Key words: electron-optical moire; imperfection in a flat conductor; moire pattern skewness; magnetic field distortion on imperfections; crack resistance criteria; degree of mechanical stress concentration.