CC BY
85
УЧЕНЫЕ 3 А ПИ- С К И Ц А Г И Т о м IV 19 7 3
№ 1
УДК 541.27
ВЯЗКОСТЬ И ТЕЦ^ОПРОВОДЩСТЬ ГАЗОВ В ДИАПАЗОНЕ ТЕМПЕРАТУР ОТ 100 ДО 200ГК
В. 3. Свойский
Вычислены значения коэффициента вязкости неона, аргона, криптона, ксенона, метана, азота и воздуха для потенциала 12 -7 в диапазоне температур от 100 до 2000° К. Дано сравнение с последними уточненными опытными данными. Показано, что среднее отклонение экспериментальных значений от расчетных составляет 0,9%, а максимальное 4,1%. Проведено также сравнение расчетов коэффициента теплопроводности одноатомных газов с результатами экспериментов. Среднее отклонение равно 2,0%, максимальное 6,6%.
Знание переносных свойств газов и газовых смесей необходимо для решения различных прикладных задач, а также для определения межмолекулярных сил. Цель настоящей статьи — показать, что потенциал 12—7 описывает свойства переноса разреженных газов с точностью эксперимента в диапазоне температур, где имеются надежные опытные данные, и представить таблицы коэффициентов вязкости и теплопроводности для температур от 100 до 2000° К.
Трудности в измерении коэффициентов переноса возрастают с увеличением температуры: известно очень мало надежных методов, которые могут быть использованы при температурах, превышающих 1000° С [1].
Коэффициент вязкости •<] поддается более точным измерениям сравнительно с другими свойствами переноса и поэтому широко используется для проверки модельных потенциалов межмолекулярного взаимодействия.
Как показано в работе [1], экспериментальное значения коэффициента вязкости при температурах выше 500 -700° К, полученные до 1968 г., содержат систематическую ошибку, достигающую для аргона |0% при температуре 2000°К. В последние годы получены более точные опытные значения коэффициента вязкости газов как при высоких [I]—16], так и при низких [7], [8] температурах.
Коэффициент теплопроводности измеряется, как правило, с большей погрешностью, чем вязкость. Так, если при температурах до 1 <00° К вязкость измеряется с погрешностью 1% [2), [6) — [8], то теплопроводность — с погрешностью около 2И [9], причем разброс экспериментальных значений по теплопроводности у разных авторов составляет 5% [9], [10).
1. Согласно теории Чепмена — Энскога [11], коэффициент вязкости выражается формулой
УТМ
т, = 26,693 у2« /т (в микропуазах), (1)
б- и ’ '
где Г—температура [°К]; М — молекулярный вес; а — расстояние, на котором
потенциал взаимодействия обращается в нуль [А]; О2,2* — безразмерный интег-
рал столкновений; / множитель, учитывающий высшие приближения.
Анализируя разложение коэффициента вязкости в ряд по полиномам-Сонина, Кихара получил следующее приближенное выражение для / [11]:
. ' 3 / 02.3* 7 \2
Л ^ 1 + 49 й2Г2«" — 2 у •
Коэффициент теплопроводности одноатомных газов пропорционален коэффициенту вязкости
, 5 15 Я
^ 2 су Г1 — 4 рд г1’ (3>
где Су — удельная теплоемкость при постоянном объеме; Я — универсальная газовая постоянная.
Входящие в (1) и (2) безразмерные величины <У"5* представляют собой трехкратные интегралы, выражающие зависимость свойств переноса от вида потен-
циала межмолекулярногб взаимодействия [11].
В качестве модельного потенциала взаимодействия использован потенциал 12—7 [12], который хорошо ошгсывает эксперименты по рассеянию молекулярных пучков при низких энергиях [13]* [14], а также равновесные свойства плотных газов [15], [16]: '
?<г) = 5,Ю6г [(^)12 -(-^)7] •
(4>
Таблицы интегралов столкновений £2для потенциала (4) опубликованы в работе [17].
2. В табл. 1 приведены экспериментальные и расчетные значения коэффициента вязкости одноатомных газдв (в микропуазах). При температурах от 120-до 1600° К использованы экспериментальные данные работ [2], [7] и [8], имеющие точность 1%, а в диапазоне температур 1100—2000° К — данные работ [3] — [5]. Как отмечается в работах [4] й [5], значения, полученные в работах [3] — [5] в перекрывающей области температур (1100—1600° К), систематически выше данных работы [2] на 2%. г
Как видно из сравнения, наши расчеты отлично согласуются с экспериментами Дейва и Смита [2] и Кларка И Смита [7] и [8].
В табл. 2 приведено сравнение экспериментальных [2], [7] и [18] и.расчетных значений коэффициента вязкости азота и метана, а также расчет для воздуха в диапазоне температур 100*-2000° К. -
В табл. 3 сравниваются расчеты коэффициента теплопроводности \мвт1(см • град)] одноатомных газов с экспериментальными значениями рабог
19], [Ю].
Надежные измерения вязкости воздуха произведены в настоящее время лишь при температурах до 500° С [6]. Сравнение с этими результатами показано-в табл. 4. Для азота и метана относительные отклонения порядка 3,5% при самых низких температурах Объясняются влиянием несферичности молекул [19]. При Т* >2 влияние несферичности мало.
Для неона, аргона и криптона средние относительные погрешности (средние из абсолютных величин) не превышают суммарной погрешности эксперимента (+2%) и расчета (+0,5*4). Исключением являются результаты Саксены [9] для ксенона, где среднее отклонение составляет 4,8%. Следует отметить, однако, хорошее согласие расчетов по ксенону с обобщенными опытными данными Лилея [10]. '
Таким образом, проверка по 286 опытным точкам для семи газов показывает, что потенциал 12—7 описывает вязкость и теплопроводность разреженных газов с точностью эксперимента в диапазоне температур, где имеются надежные экспериментальные данные.
В расчетах использовались силовые постоянные потенциала 12—7, приведенные в табл. 5. Они получены из анализа р — V— Т данных при давлениях до 10 000 бар с помощью уравнения состояния плотного газа [16] и в пределах 1,5% согласуются со значениями, приведенными в работе [20], в которой показано, что никакой потенциал из семейства (п — 6) не описывает адэкватным образом переносные и равновесные свойства благородных газов.
В заключение благодарю Р. М. Севастьянова за советы и обсуждение.
Значения коэффициента вязкости 7] (в микропуазах) для
Температура неона . аргона криптона ксенона
[• К] эксперимент эксперимент эксперимент экспе-
[2], [7] И] расчет [2], 171| [3] расч ет [21, [7] 151 расчет римент 121, [71 расчет
100 145,9 80,73 _
120 168,2 .. — , 167,3 98,4 , - • 97,03 — 106,1 — —
140 188,3 — 188,5 113,9 - 112,6 123,1 — 121,8 — —
160 207,4 — 207,8 129,3 - 128,1 140,0 — 139,4 — —
180 225,6 — 226,2 144,7 - 143,5 157,1 — 157,0 141,3 140,8
200 242,7 - 243,6 159,6 - 158,3 174,2 — 173,6 156,5 155,8
220 259,2 260,2 174,1 •! .-Я.; 172,6 191; 2 ■ - 190,4 171,8 171,4
240 274,9 — 276.5 188.2 - 186,8 207,7 - 206,9 187,1 187,0
260 290,2 — 291,8 201,7 20(1,7 223,9 - 223,2 202,2 202,4
280 304,9 — 306,7 214,7' ’ ;2144 . , 239,6 - 239,4 217,1 217,1
, .300 319,2 — 321,0 227.1 , -г 227,1 : 256,1 ,Т." 254,7 231,9 232,2
■ 320 ' 333,4 - 335,3 ■239;8 : - 240,5! "270,»' '■.Г.- :. 270,2 246,7 247,4
340 347,3 — 348.8 251,9 — 253,6 285,3 - 285,2 261,5 261,5
360 361,3 - 362,3 264,1 - 265,9 300,5 - 300,1 276,4 276,4
380 - — 375,3 — - 277,3 — — 314,8 — 290,6
400 388.5 — 386.2 289,1 - 288,4 331,3 - 329,3 308,3 304,8
500 449,8 — 448,9 341,6 - 339,7 397,0 - 396,0 375,0 372,9
600 505,9 — 504,0 389.1 — 387,3 456,6 ‘ 456,3 436,2 437,0
700 558,4 — . 556,4 433,1 .431,0 5Ц|7 - 51?, 2 493,1 494.0
800 608,2 — 604,5 474,4 ■ —' 472,3 563,4 ^ 1 1 * 564.6 546,8 546,8
900 655,9 - 654,2; 513,8 512,7 *612,4 . 613,4 597,7 599,8
1000 701,9 ■ — 698,4 551.4 — " 548,5 659.1 ГГ 660,3 646,3 617,6
1100 746,4 754,2 743,9 587,9 603,5 582^: 703.9 716,3 705,1 693,0 693,9
1200 789.6 803,9 786,9 622,7 611,9 616,3 747,0 760,1 748,6 <Ш,1 738,5
1300 831*6 846,2 830,7 656,7 675,6 648,2 788,7 801,9 789,6 ' 781,6' 780,6
1400 872,7 890,1 872,7 689,8 711,3 682,6 829,1 843,4 829,6 8 .’3,9 822,1
1500 912,8 931,2 912,3 722,1 743,9 713,2 868,3 881,8 868,7 864,9 862,1
1600 952,1 965,3 952,1 753,5 773.4 751,2 906,5 921,7 905,5 904,9 901,5
1700 - 1005 983,3 - 803,9 776,2 •— 956,5 943,4 - 938,9
1800 - 1040 102", 3 — 834,5 805,4 — ' 995,4 979,6 — 975,5
1900 — 1070 1056,4 — 861,4 833,5 - 1031 1015 — 1010,5
2000 — 1102 1091,8 — 889,2 860,5 — 1063 1041 — 1047
-^-1 I*] [ш^х ! 0,6 2,2 - 1,4 4,1 ' - 1,1 2,1 - 1.1 -
1*4 —~ [%] 1 п |ср 1 ' 0,4 . 1,7 ■ - 0,7 3,6 ■ - 0.2 1,6 - 0,3 -
Значения коэффициента вязкости т, (в микропуазах) для
Температура азота | метана
[ “К] эксперимент расчет І экспери- расчет воздуха (расчет)
[6], [18] [3] мент [8]. [18]
100 65,90 68.15
120 81,5 : — 78,69 47.10 45,77 —
140 94,0 — 91,21 54,74 53,31 ■—
160 106,2 — 103,4 62,42 60,95 " —
180 118.0 — 115.2 70.03 68,34
200 129.2 : .1 ■’— ■ 126,5 77,43 75,62 131,2
220 140,0 ' - ’—■ 137,6 84,69 82.72 —
240 150,3 — 148.2 91,68 89,84 —
260 160,2 —- ■ 159,3 98,54 96,88 —
280 169,7 169,9 105,2 103,4 —
300 178.9 — 179,0 111,7 110,1 185,9
320 187,9 .. ... 187,3 118,1 116,6 —
340 196.7- : •1- ■%— г ; 195,7 124,4 123,0 —
360 205,5 - 204.9 130,7 129,1 —
380 — — 207,4 — 135,4 —
400 } -223,С ; ■?—ч... ■ 221,3 143,0 141,6 • 231,3
500 Ч Ч Г 260,8 . _ ... 260,5 169,9 168,7 271,9
600 294.9 — . 295,0 194,2 193.6 308.9
700 . 326,5_ . 327,9 ; 216,7 216,7 343,7
800 356,2; - ■: , - 358,4 - 237,6 238,2 375,7
900 '384,6 ' ' ''■ ^ 387,4 257,8 : 258,3 406,2
1000 411,7 . — . 415,4 276,4 ; 278,0 435,7
1100 437,а .. І 443,7 - 442,1 —; — 463,7
1200 -463,2 - 470,3 467,7 — - 490,8
1300 487,7 495,1 492,6 — — 516,7
1400 511.6 ; 520,з : 5!в, 1 - — ■ — 541,8
1500 534.9 ; : 542.5 541-0 — 566,2
1600 557,7 564,7 563,2 — — 590,4
1700 . — 586,9 585,2 — — 613,4
1800 608.4 607,2 —; — 637,2
1900 — ' ' ; 629,3 628,8 — — 659,6
2000 — 650,3 649,8 — — 681,7
і А гі [%) гпах ■3,5 (1,2)*'. 0,8. . 2,8 (1,0)* — —
і і ''І [%] ?р 1,1 (0,7)* 0.4 — 1,4 (0,4)* — —
* В скобках приведены значения погрешностей при Г* 2.
Значения коэффициента теплопроводности А [метЦсм-град)] для
Температура неона аргона криптона ксенона
[° К] эксперимент расчет эксперимент расчет эксперимент расчет эксперимент расчет
[9] | [10] [9] [10] [9] [10] [9] [10].
100 0,222 0,225 0,0652 0,0630
200 — 0,375 0,376 — 0,1244 0,1235 0,0653 0,0646 0,0386 0,0370
300 — 0,493 0,495 — 0,1772 0,1773 0,0942 0,0947 - 0,0562 0,0551
400 0,5997 0,590 0,5967 0,2258 0,2233 0,225.1 0,1196 0,1207 0,1225 0,0766 0,0728 0,0721
500 0,7003 0,678 0,6935 0,2659 0,2638 0,2652 0,1435 0,1447 0,1473 0,0927 0,0881 0,0886
600 0,7930 0,768 0,7787 0,3037 0,301 0,3023 0,1664 0,166 0,1697 0,1077 0,1025 0,1038
700 0,8790 0,814 0,8596 0,3392 0,336 0,3364 0,1882 0,186 0,1905 0,1220 0,1157 0,1173
800 0,9591 0,914 0,9310 0,3727 0,369 0,3687 0,2089 — 0,2100 0,1355 — 0,1299
900 1,034 0,978 1,011 0,4044 0,398 0,4002 0,2288 — 0,2282 0,1484 — 0,1425
1000 1,106 1,046 1,079 0.4345 0,427 0,4282 0,2480 — 0,2456 0,1608 - 0,1538
1100 1,174 1,115 1,149 0,4632 0,454 0,4547 0,2665 — 0,2625 0,1729 — 0,1618
1200 1,241 1,181 1,216 0,4907 0,481 0,4811 0,2845 — 0,2785 0,1846 — 0,1754
1300 1,306 1,244 1,283 0,5171 0,508 0.5060 0,3020 — 0,2937 0,1961 — 0,1854
1400 1,371 1,303 1,348 0,5427 0,535 0,5328 0,3191 — 0,3086 0,2076 - 0,1952
1500 1,438 1,360 1,410 0,5676 0,561 0,5576 0,3361 — 0,3232 0,2192 - 0,2047
“и.1*1 2,6 3,7 — 2,1 3,4 — 3,8 2,4 — 6,6 1,4 —
т1 1*' А |ср 1 ,9 2,3 — 1,0 0,7 1,9 1,6 '1,8 1,0
Коэффи- циент ВЯЗКОСТИ t = 25° С t = 30° С t = 50° С t = 75° С t= 100° С /= 120° С ^ ■= 150° С
Г|ЭКСП [6] 184,5 197,3 208,5 219,8 _ 241,0
т1расч 184,4 188,5 197,7 207,8 219,9 288,3 241,0
[%} +0,05 — 0,20 0,30 —0,05 ■ 0
Коэффи- циент вязкости t= 180° с t = 200° С t = 210° С t - - 250° С t = 300° С t = 400° С t = 500° С
%КСП [6] 253,3 261,2 266,0 281,1 299,3 334,9 367,0
^расч 253,4 261,4 265,2 280,7 299,3 334,4 367,2
[%] т! -0,04 1 -0,08 -0,30 0,10 0 0,10 -0,05
Таблица 5
Параметры Неон Аргон Криптон 1 Ксенон Воздух Азот Метан
• [° к] k 45,0 150,4 ! 211,3 290,0 126,0 120,5 187,0
= [А] 2,709 3,320 j 3,534 3,862 3,489 3,555 3,645
ЛИТЕРАТУРА
1. Hanley Н. J. М., Childs G. Е. Discrepancies between viscosity data for simple gases. Science, v. 159, No 3819, 1968.
2. Da we R. A. and Smith E. B. Viscosities of the inert gases at high temperatures. J. Chem. Phys., v. 52, No 2, 1970.
3. Q u e v a r a F. A., Mclnteer В. B. and Wageman W. E. High-temperature viscosity ratios for hydrogen, helium, argon and nitrogen. Phys. Fluids, v. 12, No 12, 1969.
4. Guevara P. A. and Stenstand G. High temperature viscosity ratios for neon. Phys. Fluids, v. 14, No 3, 1971.
5. Goldblatt М., Guevara F. A. and Mclnteer В. B. High-lemperature viscosity ratios for krypton. Phys. Fluids, v. 13, No 11, 1970.
6. Di Pippo R. and Kestin J. Proceedings of the 4th Symposium on the thermophysical properties. New York, 1968.
7. Clarke A. G. and Smith E. B. Viscosilies of Ar, Kr and Xe at low temperatures J. Chem. Phys., v. 48. No 1968.
8. С I a г к e A. G. and Smith E. B. Low-Temperature viscosities and intermolecular forces of simple gases. J. Chem. Phys, v. 51, No 9, 1969.
9. S a x e n a S. С. Transport properties of gases and gaseous mixtures at high temperatures. High Temperatuie Science, v. 3, 1971.
10. Liley P. E. Proceedings of the 4th Symposium on the thermophysical properties. New York, 1968.
11. Гиршфельдер Дж., Кертисс Ч. и Берд Р. Молекулярная теория газов и жидкостей. М., Изд. иностр. лит., 1961.
12. Севастьянов Р. М., Зыков Н. А. Потенциал взаимодействия сферических неполярных молекул. .Теплофизика высоких температур", т. 9, № 1, 1971.
13. Parson J. М. and L е е Y. Т. Third international symposium on molecular beams. Cannes, 1971.
14. S1 ska P. E., Parson J. M.t Schafer T. P. and Lee Y. T. Intermolecular potentials from crossed beam differential elastic-scattering measurements. J. Chem. Phys., v. 55, No 12, 1971.
15. Зыков H. А., Севастьянов P. М. Вирийльные коэффициенты для потенциала 12—7. .Теплофизика высоких температур", т. 9, № 5, 1971.
16. Севастьянов Р. М., Зыков Н. А. Уравнение состояния плотного газа. „Теплофизика высоких температур”, т. 10, № 5, 1972.
17. Свойский В. 3. Интегралы столкновений для сферических неполярных молекул. .Ученые записки ЦАГИ“, т. II, Ml 5, 1971.
18. D a w е R. A., Maitland О. С., Rigby М. and Smith Е. В. High temperature viscosities and Intermolecular forces of quasi-spherical molecules. Trans. Faraday Society, v. 66, No 572, 1970.
19. Smith F. J., Munn R. J. and Mason E. A. Prediction of transport coefficients of dilute gases. J. Chem. Phys,, v. 46, No 1, 1967.
20. К e s t і n J., R о S. T. and Wakeham W. An extended law of corresponding states for the equilibrium and transport properties of the noble gases. Physica, v. 58, No 2, 1972.
Рукопись поступила 27jVI 1972
