CC BY
51
13. Baskharone, E. A., Principles of Turbomachinery in Air-Breathing Engines [Текст] / E. A. Baskharone. New York, United States of America.: Cambridge university press, 2006. - 600 p.
-----------------------□ □---------------------------
Проведено аналіз наявних літературних даних про неусталені рухи рідини. Показано, що розподіл швидкостей при неусталеному русі не відповідає розподілу швидкостей властивому усталеному руху. Нерівномірність розподілу швидкостей в живому перерізі не враховується при визначенні інерційного напору в методиках, що використовуються. На основі експериментальних і теоретичних досліджень запропонована вдосконалена методика для визначення втрат напору при нестаціонарному русі нестисливої рідини в трубопроводах
Ключові слова: неусталений, нестаціонарний, рух рідини, розподіл швидкостей, структура потоку, втрати напору, інерційний напір
□---------------------------------------------□
Выполнен анализ имеющихся литературных данных о неустановившемся движении жидкости. Показано, что распределение скоростей при неустановившемся движении не соответствует распределению скоростей присущему установившемся движению. Неравномерность распределения скоростей по живому сечению не учитывается при определении инерционного напора в используемых методиках расчета. На основании экспериментальных и теоретических исследований предложена усовершенствованная методика для определения потери напора при нестационарном движении несжимаемой жидкости в трубопроводах
Ключевые слова: неустановившейся, нестационарный, движение жидкости, распределение скоростей, структура потока, потери напора, инерционный напор -----------------------□ □---------------------------
УДК 532.54.013.2
ВТРАТИ НАПОРУ ПРИ НЕУСТАЛЕНОМУ РУСІ НЕСТИСЛИВОЇ РІДИНИ В ТРУБОПРОВОДАХ
О . М . Я х н о
Доктор технічних наук, професор Кафедра прикладної гідроаеромеханіки і механотроніки Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” пр. Перемоги, 37, м. Київ, 03056 Р. М . Гнатів Кандидат технічних наук, доцент Кафедра гідравліки і сантехніки Національний університет “Львівська політехніка” вул. Дуброва, 4, Львівська обл., м. Стрий, 82400 E-mail: roman.gnativ@mail.ru
1. Вступ
В даний час у сучасній техніці виник цілий ряд задач, для вирішення яких необхідно точно визначити величину гідравлічних втрат при неусталеному русі рідини. До числа таких завдань відноситься цілий ряд питань автоматичного регулювання в системах з гідравлічними ланками.
В інших роботах Попова [8, 9] методом передаточних функцій досліджується вплив нестаціонарності потоку на гідравлічний опір труби.
В роботі Білоцерковського [10] для дослідження неусталеної течії використовується метод малого параметру, причому в якості нульового наближення використовується усталений рух.
2. Аналіз літературних даних і постановка проблеми
В загальній постановці для будь-якого закону зміни тиску за часом задача була досліджена в роботі Громека
[1] ще в 1882 році. Пізніше різні випадки цієї задачі були розглянуті в працях Слезкіна [2], Дейвіса, Вебера [3], Панчурина, Райзмана [4].
Питання про втрати напору на тертя рідини в трубопроводах розглянуті в роботах Панчурина [5], Мелконяна [6].
В роботі Попова [7] виведено рівняння для визначення дотичного опору на стінці труби в залежності від зміни середньої швидкості руху рідини в трубі.
3. Мета дослідження
Удосконалення методики розрахунку структур не-усталених потоків рідини в круглих трубопроводах.
4. Результати досліджень
При розв’язку задач руху в’язкої нестисливої рідини в трубопроводі виходять зазвичай з рівняння Бернуллі
[11]. В умовах плавно змінного неусталеного руху рівняння Бернуллі можна записати у вигляді (рис. 1):
Pi «iVi2
Y 2g
a2V2
^ +:~^jl+w h Y 2g 1 1
©
де z1 і г2 — геометрична висота точок відповідних живих перерізів,
Рі Р2
— і — — п єзометричні висоти для цих точок,
У У
а4 і а2 — корективи кінетичної енергії в перерізах 1-1 і 2-2,
V і У2 — середні швидкості в перерізах 1-1 и 2-2,
Ь4 — втрати напору від перерізів 1-1 до 2-2,
Ьі — інерційний напір.
Рис. 1. Геометрична інтерпретація втрат напору при неу-сталеному русі рідини
В окремому випадку горизонтального циліндричного напірного трубопроводу різниця п’єзометричних висот дорівнює сумі
^=ь,+ь,,
У
а рух рівномірний вздовж трубопроводу і а4 = а2.
У формулі (1) всі складові, крім двох останніх у правій частині, зберігають при неусталеному русі той же зміст, що й при усталеному русі і не вимагають додаткового пояснення. Тому детальніше розглянуті лише складові Ь4 и Ьі.
Складова Ь4 показує ту частину енергії, яка дисипується між розглянутими перерізами завдяки роботі сил тертя.
У випадку турбулентного усталеного руху в циліндричному трубопроводі Ь4 обчислюють за відомою формулою Дарсі:
Ь, = х-—, 1 d 2g
(2)
де X — коефіцієнт гідравлічного тертя, 1 — довжина розглянутої ділянки трубопроводу, d — діаметр напірного трубопроводу, V — середня швидкість в живому перерізі.
Завдяки відсутності достовірних даних про величину коефіцієнта гідравлічного тертя \ при неусталеному русі, в останньому випадку при обчисленні втрат напору зазвичай приймають
Таке трактування питання, як показують досліди на діючих трубопроводах, є наближеною. Вимірювані втрати напору не співпадають з розрахунками, що обчислені відповідно за формулою (1).
Згідно дослідам Нікурадзе і Кольбрука-Уайта залежність
X = f ^еа, д)
для квадратичної області опору представляють у вигляді:
X = f (д),
(3)
7 А
де А = — - відносна шорсткість. d
Отже, при усталеному русі для даної області коефіцієнт гідравлічного тертя \, а також втрати напору Ь4 залежать тільки від відносної шорсткості.
При неусталеному русі на величину втрат напору впливають крім вищевказаних чинників ще додаткові явища, які виникають за рахунок неусталеного режиму в трубопроводі.
Неусталений рух виникає за рахунок зміни в часі відносного відкриття регулюючого органу, яке певним чином обумовлює закон зміни пришвидшень рідини. При неусталеному русі закон зміни локального пришвидшення обумовлює в свою чергу певний закон деформації епюр осереднених швидкостей. Деформація епюр цих швидкостей викликає зміни градієнтів швидкості, що в свою чергу обумовлює зміну напруження тертя на стінці т0 під час неусталеного руху. Від величини т0 залежать шукані величини втрат напору Ь4 і коефіцієнт гідравлічного тертя Хнеуст.
Отже, в розглянутому випадку величина локально-
ЭV
го пришвидшення------- повинна певним чином вплива-
Эt
ти на величину Xнеуст.
Для визначення зазначеної залежності нами був проведений аналіз розмірностей, в результаті якого в першому наближенні вираз для визначення коефіцієнта гідравлічного тертя Xнеуст пропонується у вигляді:
(4)
d dV
де — безрозмірна змінна.
Для квадратичної області турбулентного руху вираз (4) перетворюється як:
Хнеуст = f I Д>77Г— I .
(5)
(- _^ауЛ . ’ V2 *
Останній відрізняється від (3) новою складовою
_^ау V2 dt .
Замість виразу (5) можна представити суму, що складається з Xуст і складової А\, що враховує вплив неусталеного руху, тобто
X = X .
неуст уст
X = X + дх.
неуст уст
(6)
з
У випадку, якщо весь процес неусталеного руху відбувається в квадратичній області опору, то Хуст не залежить від Re і залежить від Д трубопроводу. При цьому замість (6) можна записати:
X = C + AX,
неуст
(7)
де С — постійна для даного трубопроводу.
Остання складова правої сторони рівняння (1) Ь4 враховує ту частину напору, яка витрачається на подолання локальних сил інерції маси рідини, що знаходяться між перерізами 1-1 и 2-2.
Виражаючи Ь4 через середню швидкість V потоку і приймаючи, що ю = const по довжині трубопроводу, отримаємо звичайну формулу:
= «0, s2dVds. g Jsi dt
(8)
dV
У формулі (8) а0 — коректив кількості руху, —— —
пришвидшення потоку, ds - елемент довжини трубопроводу.
Коректив кількості руху а0 входить в формулу (8) і враховує нерівномірність розподілу швидкостей в живому перерізі на величину інерційного напору.
Як показують попередні досліди, розподіл швидкостей при неусталеному русі не відповідає розподілу швидкостей, властивому усталеному руху [12].
Згідно з літературними даними зміна розподілу швидкостей в напірних трубопроводах в процесі не-усталеного руху досі експериментально достатньо не вивчена. При теоретичних дослідженнях розподілу швидкостей зазвичай виходять з рівняння Нав’є-Стокса:
3V dt '
1 Эр p Эх
d2V
Эу2'
d2V
dz2
(9)
V2K)
де V — середня швидкість в живому перерізі, ш — живий переріз трубопроводу, и — швидкість в будь-якій
точці живого перерізу, dw — відповідна елементарна площа.
Обчислюються корективи кількості руху а0, що відповідають певним моментам часу. Результати опрацювання функції ао = для кожного досліду в
залежності від прийнятої змінної подані на рис. 2.
Як видно з графіка, коректив кількості руху ао на початку процесу змінюється досить різко і досягає величини 1,18-1,19. Можна припустити, що після проходження максимуму функція асимптотично наближається до одиниці. Область, де проводиться основна частина процесу закриття і представляє зацікавленість при вирішенні практичних задач, зображена суцільною лінією.
Можна відзначити, що недоврахування зміни корективу кількості руху ао при обчисленні інерційного напору за формулою (8) може привести до значних похибок (до ± 20%).
Для повного розв’язку рівняння (1) необхідно експериментальним шляхом знайти функцію, описану виразом (4). При обчисленні величини інерційного напору необхідно враховувати дійсну величину а0, визначену дослідним шляхом за формулою (10).
Знайдені таким чином величини інерційного напору дозволяють знайти положення п’єзометричної (Р-Р) і напірної лінії (Е-Е), а також лінію інерційного тиску (і-і) для всього циліндричного трубопроводу.
Рідина приймається в цьому випадку нестисливою (p = const) і весь процес ізотермічним. Розв’язок рівняння (9) залежно від прийнятих початкових і граничних умов дає, згідно з літературними даними [2, 4, 10], вельми суперечливі результати. Такий стан можна пояснити тим, що процес неусталеного руху поки недостатньо вивчений. Тому загально прийнятих математичних розв’язків, що відповідають дійсному процесу неусталеного руху, в даний час немає.
Отже, для точного обчислення величини інерційного напору за формулою (8) слід уточнити величину корективу кількості руху а0.
Для визначення а0 в процесі неусталеного руху необхідно безпосередньо на діючій установці виміряти епюри розподілу швидкостей неусталеного руху. Детально експериментальна установка і методика проведення досліджень описана в роботах [13, 14].
Маючи епюри швидкостей, можна обчислювати а0 для даного моменту часу
(10)
Рис. 2. Залежність зміни корективу кількості руху ао від
.. d зї
V2
dV
dt
5. Висновки
Запропоновано удосконалену методику для визначення втрат напору при неусталеному русі нестисливої рідини в круглих трубопроводах. На сучасному рівні розвитку практичної гідродинаміки потрібну інформацію про структуру потоку можна отримати шляхом візуалізації потоку в поєднанні із вимірюванням полів швидкостей і характеристик турбулентності [13, 14].
о
Е
Література
1. Громека, И. С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубах [Текст]: соб. соч. / И. С. Громека // Уч. зап. Казанского ун-та, 1882, Изд. АН СССР.- 1952.- С.149-171.
2. Слезкин, Н. А. Свойства потоков жидкости, пульсирующей по трубам [Текст] / Н. А. Слезкин // Хим. и нефт. машиностр.-1969.- №9. - С. 14-17.
3. Дейвис Исследование влияния зависящей от давления вязкости на характеристики течения жидкости в круглой трубе [Текст] / Дейвис, Вебер// Ракетн. техн. и космонавт.- 1973.- 11, №7. - С. 13-19.
4. Панчурин, Н. А. Нестационарное периодическое течение жидкости в круглых трубах [Текст] / Н. А. Панчурин, Д. Х. Ройз-ман // Труды Ленингр. ин-та водн. трансп.- 1975, вип. 151. - С. 8-16.
5. Панчурин, Н. А. Потери на трение при нестационарном ламинарном течении в трубах [Текст] / Н. А. Панчурин // Труды Ленингр. ин-та водн. трансп.. - 1964. - вип. 77. - С. 38-43.
6. Мелконян, Г. И. О потерях напора на трение в нестационарном движении жидкости в трубопроводе [Текст] / Г. И. Мелко-нян // Труды Ленингр. ин-та водн. трансп.. - 1969. - вип. 122. - С. 68-73.
7. Попов, Д. Н. Обобщенное уравнение для определения касательного напряжения на стенке трубы при неустановившемся движении вязкой жидкости [Текст] / Д. Н. Попов // Изв. высш. учебн. заведений. - Машиностроение, 1967.- №5. - С. 52-57
8. Попов, Д. Н. О потерях в трубопроводе при неустановившемся движении жидкости [Текст] /Д. Н. Попов // Вестн. маши-ностр.- 1969.- №6. - С. 19-20.
9. Попов, Д. Н. Исследование неустановившегося движения жидкости при переходных процессах в короткой трубе [Текст] / Д. Н. Попов, В. Г. Кравченко // Вестн. машиностр.- 1974.- №6. - С. 7-10.
10. Белоцерковский, П. М. Ламинарное почти установившееся течение несжимаемой жидкости в длинном цилиндрическом канале [Текст] / П. М. Белоцерковский // Научн. тр. ин-та автоматики. М-во приборостр., средств атоматиз. и систем упр. СССР.- 1975.- вип. 7. - С. 69-74.
11. Чугаев, Р. Р. Гидравлика: Учебник для вузов [Текст] /Р. Р. Чугаев.- Л.: Энергоиздат. Ленингр. отделение, 1982.- 672 с.
12. Гнатів, Р. М. Експерименталні дослідження неусталених течій в трубах [Текст] / Р. М. Гнатів, І. П. Вітрух // Промислова гідравліка і пневматика.-2009. - №4 (26). - С.28-31.
13. Гнатів, Р. М. Фізичні дослідження неусталених потоків лазерних допплерівським вимірювачем швидкості [Текст] / Р. М. Гнатів, В. Ю. Петринець, В. В. Чернюк // Вісник НУВГП.-Вип.3 (47).-Част.5.-2009.-С.264-268.
14. Чернюк, В. В. Візуалізація структури потоків в круглих трубах [Текст] / В.В. Чернюк// Кіно-та фотореєстрація. Промислова гідравліка і пневматика. - 2004. - №4(6). - С.9-12.
З
