CC BY
6
УДК 629.7.036.34
DOI: 10.15593/2224-9982/2022.70.01
А.И. Фатыков, В.Г. Августинович, И.Н. Грибков
Пермский национальный исследовательский политехнический университет, Пермь, Россия
ВСТРОЕННАЯ В ЭЛЕКТРОННЫЙ РЕГУЛЯТОР МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ ЭМИССИИ ОКИСЛОВ АЗОТА В ГАЗОТУРБИННОМ ДВИГАТЕЛЕ
Представлены обоснование и подход по разработке встроенной математической модели оценки эмиссии окислов азота для реализации целевых функций управления, которые не могут быть получены прямым измерением. Приведены типы методик математического описания процессов образования окислов азота. Решено в качестве математической модели малоэмиссионной камеры сгорания, пригодной как для тренировки нейронной сети, так и для встраивания в структуру электронного регулятора двигателя, разработать стохастическую нелинейную математическую модель. Рассматриваемая концепция модели в виде интегральных соотношений сформирована на основе свертки результатов численного моделирования и имеющихся экспериментальных данных.
Ключевые слова: математическая модель, малоэмиссионная камера сгорания, газотурбинный двигатель, эмиссия окислов азота.
A.I. Fatykov, V.G. Avgustinovich, I.N. Gribkov
Perm National Research Polytechnic University, Perm, Russian Federation
A MATHEMATICAL MODEL BUILT INTO THE ELECTRONIC CONTROLLER FOR ESTIMATING THE EMISSION OF NITROGEN OXIDES IN A GAS TURBINE ENGINE
The rationale and approach for developing a built-in mathematical model for estimating nitrogen oxide emissions for the implementation of target control functions that cannot be obtained by direct measurement are presented. The types of methods of mathematical description of the processes of formation of nitrogen oxides are given. It was decided to develop a stochastic nonlinear mathematical model as a mathematical model of a low-emission combustion chamber, suitable both for training a neural network and for embedding in the structure of an electronic engine controller. The considered concept of the model in the form of integral relations is formed on the basis of convolution of the results of numerical modeling and available experimental data.
Keywords: mathematical model, low-emission combustion chamber, gas turbine engine, emission of nitrogen oxides.
Одной из ключевых повесток современного общества является проблема загрязнения окружающей среды, и в связи с этим активно выполняется нормативное ограничение по эмиссии вредных веществ промышленности и транспорта, в том числе и авиации.
Так, например, под руководством Международной организации гражданской авиации (ИКАО от англ. ICAO - International Civil Aviation Organization - специализированное учреждение ООН, устанавливающее международные нормы гражданской авиации и координирующее её развитие с целью повышения безопасности и эффективности) установлены нормы по урегулированию вредных выбросов авиационными двигателями. В частности, в соответствии с CAEP/11, принятой в 2019 г., целевой уровень эмиссии окислов азота к 2027 г. должен быть снижен на 54 % по сравнению с CAEP/8 от 2014 г.
Для выполнения данных требований применяются в разрабатываемых в настоящее время газотурбинных двигателях малоэмиссионные камеры сгорания (МЭКС), которые представляют собой сложный объект как конструктивно, так и с точки зрения управления.
Описание проблемы
Конструктивно МЭКС представляет из себя двухконтурную систему (рис. 1): первый контур - диффузионный - служит для запуска, а затем обеспечения устойчивой работы второго контура - гомогенного. Гомогенный контур, имеющий низкие показатели эмиссии оксидов азота, обеспечивает работу двигателя на режимах выше малого газа. В свою очередь, и диффузионный, и гомогенный контуры имеют в своем составе по несколько коллекторов с форсунками с разной характеристикой расхода, типа распыла и т.п.
МЭКС как объект управления является системой, в которой для обеспечения режима работы двигателя, устойчивости горения, малой эмиссии вредных веществ необходимо независимо дозировать топливо по коллекторам камеры. Для снижения эмиссии окислов азота до минимума следует до минимума снизить расход топлива через диффузионный контур, одновременно прибавив при этом расход через гомогенный контур для поддержания режима работы двигателя постоянным. При этом снижается устойчивость пламени и возникает вероятность возникновения виброгорения в гомогенном контуре - поэтому было бы логично идентифицировать границу минимального расхода через диффузионный контур, выше которой гарантированно обеспечивалась бы устойчивая работа камеры сгорания. Но в связи с влиянием на указанную характеристику множества внешних воздействующих факторов данная задача является сложной.
Другим решением цели обеспечения норм эмиссии является задание границы режима работы МЭКС, при котором не нарушаются нормы на эмиссию окислов азота. Но в этом случае проблема в том, что в настоящее время отсутствуют бортовые датчики измерения эмиссии окислов азота.
Одним из возможных решений данной проблемы является применение современного математического аппарата, в частности использование бортовой математической модели оценки эмиссии окислов азота.
Анализ источников [1-10] показал, что уже имеется опыт в прогнозировании выбросов оксидов азота, основанных на таких математических моделях, как эмпирические, полуэмпирические (на основе элементарных физических представлений), континуальные в методе вычислительной аэрогидродинамики или теоретические и т.д.
Эмпирические методы [1-4] математического моделирования эмиссии вредных веществ могут быть представлены в виде зависимости экспериментально измеренного индекса эмиссии оксидов азота от параметров режима работы на входе в камеру сгорания, в том числе свойств топлива. Зависимость может быть задана в линейном виде или в виде степенного полинома.
Рис. 1. Типовая конструкция МЭКС
Обзор основных математических моделей
В последнее время все более популярны модели «черного ящика», представляющие собой нейронные сети. Данные виды моделей могут быть применены только при достаточном уровне эмпирических данных во всем ожидаемом диапазоне работы объекта или в области исследования, т.е. данная модель может применяться для последующей доводки прототипа камеры сгорания, для моделирования работы камеры при исследовании других узлов или газотурбинного двигателя в целом или же при эксплуатации. Другими словами, модель на основе эмпирического метода может быть применена только для замены реального объекта его моделью, но не для разработки нового реального объекта - камеры сгорания.
Теоретическими методами [5-8] эмиссия окислов азота может быть рассчитана для вновь разрабатываемой камеры сгорания в широком диапазоне режимов работы данной камеры. Методика, главным образом основанная на вычислительной аэрогидродинамике, применима на этапе разработки камеры сгорания с целью проработки ее геометрии и конструкции. Разработка модели с применением вычислительной аэрогидродинамики требует значительных трудозатрат в связи с необходимостью проработки не только геометрической модели камеры сгорания, но и корректного задания параметров среды - потоков жидкости (топлива) и воздуха, их граничных условий и т.д. Также данная модель требовательна к вычислительным ресурсам, что ограничивает области её применения: например, отсутствует возможность расчета в режиме реального времени.
Полуэмпирические методы [2-11], являясь компромиссным решением между двумя вышеизложенными методиками, основываются на элементарном физико-химическом описании и требуют минимальных экспериментальных данных. Также модели на основе данного метода нашли применение в эксплуатации в системах мониторинга из-за их приемлемых требований к вычислительным ресурсам и возможности работы в режиме реального времени.
Исходя из вышеизложенного, авторами решено в качестве математической модели малоэмиссионной камеры сгорания, пригодной как для тренировки нейронной сети, так и для встраивания в структуру электронного регулятора двигателя, разработать полуэмпирическую стохастическую нелинейную математическую модель. Рассматриваемая концепция модели в виде интегральных соотношений сформирована на основе свертки результатов численного моделирования и имеющихся экспериментальных данных.
Математическое моделирование образования окислов азота
При горении топливовоздушной смеси различают следующие механизмы образования окислов азота [12]:
- диссоциация молекулярного кислорода при высоких температурах и взаимодействие атомов азота с радикалами ОН, так называемый термический механизм, или механизм Зельдовича;
- взаимодействие N с радикалами СН и СН2, которые образуются во фронте пламени при разрушении сложных молекул углеводородного топлива, так называемый быстрый механизм образования ноксов;
- реакция с образованием в промежуточной реакции N20;
- превращение N02 обратно в N0 в послепламенной зоне.
Высокотемпературный механизм является механизмом образования окислов азота, который вносит наибольший вклад в эмиссию окислов азота в камере сгорания ГТД, в связи с этим далее в работе рассматривается данный механизм.
Авторами статьи [9, 11] вновь разработана концепция расчетной оценки уровня эмиссии оксидов азота в камере сгорания по термическому механизму Зельдовича в условиях взаимодействия диффузионного и гомогенного факелов, в которой для описания процесса генерации окислов азота необходимо знать зависимость скорости реакции от состава топливовоздушной смеси, а также функцию распределения плотности вероятности пульсаций концентрации, распределение скорости реакции по объему камеры сгорания, расход топлива.
Принято, что в качестве исходных данных на заданном режиме работы имеются функции распределения плотности вероятности пульсаций концентраций, полученные для диффузионного и гомогенного контуров, вид которых представлен на рис. 2.
Рис. 2. Вид функций плотности распределения вероятности на интервале ф е [0; 2] по эквивалентному соотношению состава смеси для гомогенного и диффузионного факелов
Тогда осредненная по расходу топлива скорость генерации окислов азота на фронте пламени в камере сгорания определяется как сумма осредненных скоростей диффузионного (ДДК -доля диффузионного контура) факела и гомогенного факелов:
^ = 7 ^ГфдФ' Фдф]р(ф)^ф+ А } <^Фгф1, (1)
0 V ) ДДК V )
где 8 [моль/(м3с)] - скорость генерации окислов азота в точке по механизму Зельдовича (2), в экспоненциальной зависимости от температуры пламени с учетом диссоциации СО2, зависящей от давления, и концентраций атомарного кислорода и азота, которые, в свою очередь, являются функциями состава топливовоздушной смеси, т.е.
Е = кх • е г [0]-[К2], (2)
где Р (ф) - функция распределения плотности вероятности состава смеси с учетом пульсаций; ф, ф'2 - оценки среднего значения (матожидания) и осредненного квадрата пульсаций (дисперсии) состава смеси в факелах.
Далее производится осреднение скорости генерации окислов азота по длине топочного пространства (Ь) камеры сгорания, для чего принимается экспоненциальная зависимость (3), представленная ниже:
Ех = Ее-ж, (3)
т.е. уменьшение скорости реакции по длине топочного пространства по экспоненциальному закону, обусловленному быстрым уменьшением концентрации прореагировавшего атомарного кислорода.
Тогда осредненная по длине топочного пространства (Ь) скорость реакции Е (4) и соответственно индекс эмиссии ЕШО* (5) (т.е. отношение скорости генерации окислов азота в объеме (V) топочного пространства к расходу топлива с учетом молекулярной массы К0х) имеют вид:
Е = Е
<-ь \ ° 1 / г \ - [ ет&\ = Е —(1 - еаЬ ), (4)
Т 1 0 пТ.^ '
Ь*0 1 аЬ
ЕШО* = (1 - е-а ). (5)
От аЬу '
Массовый выброс окислов азота за цикл «взлет - посадка» определяется по выражению (6):
t
мЖх=| ( еШОх ) отах. (6)
0
Апробация разработанной методики оценки генерации окислов азота в камере сгорания выполнялась в среде программирования МаЙаЬ Simulink. Общий вид математической модели представлен на рис. 3.
Рис. 3. Общий вид математической модели оценки генерации окислов азота в среде программирования МаИаЪ Simulink
Данная математическая модель оценки эмиссии по итогам верификации показала результаты по относительной абсолютной погрешности расчета, которые представлены на рис. 4 в виде гистограммы.
16
5-71 (-71,-58] (-58,-45] (-45,-32] (-32,-19] (-19,-6] (-6,7] (7,20] (20,33] (33,46] (46,59] (59,72] (72,81] >81
Рис. 4. Гистограмма распределения относительной погрешности расчета эмиссии окислов азота, где п - количество статических режимов работы камеры сгорания, на которых выполнено измерение эмиссии вредных веществ
Стандартное отклонение расчета по модели составляет 17,09 %, что соответствует уровню в 16 % для моделей оценки уровня эмиссии окислов азота на других принципах, например [10]. При этом стоит отметить, что оценка стандартного отклонения выполнена на основе эмпирических данных, полученных с системы измерения окислов азота с погрешностью до 10 %.
n
5
Выводы
Таким образом, разработана математическая модель оценки эмиссии оксилов азота в МЭКС. Полученная математическая модель может быть применена в составе электронного регулятора двигателя для оценки эмиссии оксилов азота, выполняя функции виртуального датчика эмиссии, которая позволяет внедрить в регулятор дополнительный контур управления эмиссией оксилов азота.
В дальнейшем планируется отработка полученной математической модели в составе модели регулятора, а также в составе самого реального регулятора объекта управления.
Библиографический список
1. Predictive Emissions Monitoring Using a Continuously Updating Neural Network / E. Vanderhaegen et al. // Proceedings of ASME Turbo Expo. - 2010. - P. 7.
2. Lauer M., Farber J., Reili F. Model Based Prediction of Off-Design Operation Condition NOx Emission from DLE Gas Turbine Combustors // Proceedings of ASME Turbo Expo - 2017: Turbomachinery Technical Conference and Exposition. - 2017. - P. 1-11.
3. Lovett J., Abuaf N. Emissions and stability characteristics of flameholders for lean-premixed combustion // Proceedings of the ASME Turbo Expo. - 1992.
4. Lamont W.G., Roa M., Lucht R.P. Application of Artificial Neural Networks for the Prediction of Pollutant Emissions and Outlet Temperature in a Fuel-Staged Gas Turbine Combustion Rig // Proceedings of ASME Turbo Expo 2014: Turbine Technical Conference and Exposition. - 2014. - P. 1-10.
5. Костюк В.Е., Гусев В.Н., Конопленко А.А. Методы расчета выбросов оксидов азота авиационными ГТД // Аэродинамика, динамика, баллистика и управление полетом летательных аппаратов. - 2008. -С. 51-55.
6. Куценко Ю.Г., Онегин С.Ф. Применение численных методов газовой динамики для анализа процесса образования оксида азота и выбора конструкции малоэмиссионной камеры сгорания // Авиационная и ракетно-космическая техника. - 2006. - С. 101-112.
7. Митрофанова Ю.А. Математическая модель образования оксидов азота в камере сгорания // Математическое моделирование в естественных науках: материалы XXVII Всерос. школы-конф. молодых ученых и студентов. - Пермь: ПНИПУ, 2018. - С. 183-187.
8. Шаламов С.А., Туснин А.В. Верификация модели образования оксидов азота на основании результатов экспериментальных исследований // Аэрокосмическая техника, высокие технологии и инновации - 2015: материалы XVI Всерос. науч.-техн. конф., Пермь, 17-18 нояб. 2015 г. - 2015. - № 1. - С. 271-274.
9. Кузнецова Т.А., Августинович В.Г. Полуэмпирическая модель генерации оксидов азота в малоэмиссионной камере сгорания в составе системы управления авиационного двигателя // Прикладная математика и вопросы управления. - 2022. - № 2. - С. 7-33. DOI: 10.15593/2499-9873/2022.2.01
10. A Predictive Real Time NOx Model for Conventional and Partially Premixed Diesel Combustion / A. Magnus et al. // SAE Technical Paper Series. - 2010. - 12 с.
11. Концепция управления малоэмиссионной камерой сгорания авиационного ГТД и ее эксперт-модель для обучения нейронной сети смарт-регулятора / В.Г. Августинович, Т.А. Кузнецова, А.И. Фаты-ков, А.Д. Нугуманов // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. - 2018. - № 53. - С. 5-19.
12. Комаров Е.М. Методы уменьшения эмиссии вредных веществ в камерах сгорания ГТД и ГТУ // Машиностроение и компьютерные технологии. - 2018. - № 5. - С. 9-29.
References
1. Evert Vanderhaegen. Predictive Emissions Monitoring Using a Continuously Updating Neural Network / Evert Vanderhaegen, М^аё1 Deneve, Hannes Laget. Proceedings of ASME Turbo Expo 2010, 2010, p. 7.
2. Martin Lauer. Model Based Prediction of Off-Design Operation Condition NOx Emission from DLE Gas Turbine Combustors / Martin Lauer, Jens Farber, Frank Reili . Proceedings of ASME Turbo Expo 2017: Turbomachinery Technical Conference and Exposition, 2017, pp. 1-11.
3. Lovett, J. & Abuaf, N. Emissions and stability characteristics of flameholders for lean-premixed combustion. Proceedings of the ASME Turbo Expo, 1992, 5p.
4. Warren G. Lamont. Application of Artificial Neural Networks for the Prediction of Pollutant Emissions and Outlet Temperature in a Fuel-Staged Gas Turbine Combustion Rig / Warren G. Lamont, Mario Roa, Robert P. Lucht. Proceedings of ASME Turbo Expo 2014: Turbine Technical Conference and Exposition, 2014, pp. 1-10.
5. V. E. Kostyuk, V. N. Gusev, A. A. Konoplenko. Metody rascheta vybrosov oksidov azota aviatsionnymi GTD [Methods for calculating nitrogen oxide emissions from aviation gas turbine engines]. Aviatsionno-kosmich-eskaya tekhnika i tekhnologiya, 2008, no. 8, pp. 51-55.
6. Yu. G. Kutsenko, S. F. Onegin. Primeneniye chislennykh metodov gazovoy dinamiki dlya analiza protsessa obrazovaniya oksida azota i vybora konstruktsii maloemissionnoy kamery sgoraniya [Application of numerical methods of gas dynamics for the analysis of the process of formation of nitric oxide and the choice of the design of a low-emission combustion chamber]. Aviation and Rocket-Space Engineering, 2006, no.1, pp. 101-112.
7. Mitrofanova Yu. A. Matematicheskaya model obrazovaniya oksidov azota v kamere sgoraniya [Mathematical model of the formation of nitrogen oxides in the combustion chamber]. Materials of the XXVII All-Russian School-Conference of Young Scientists and Students «Matematicheskoye modelirovaniye v yestestvennykh naukakh», Perm, 2018, Vol.1, pp. 183-187.
8. S.A. Shalamov, A.V. Tusnin. Verifikatsiya modeli obrazovaniya oksidov azota na osnovanii rezultatov eksperimentalnykh issledovaniy [Verification of the nitrogen oxide formation model based on the results of experimental studies]. All-Russian Scientific and Technical Conference "Aerospace Engineering High Technologies and Innovations - 2015", Perm, PNRPU,2015, pp. 271-274.
9. T.A. Kuznetsova, V.G. Avgustinovich. Poluempiricheskaya model' generatsii oksidov azota v maloemissionnoy kamere sgoraniya v sostave sistemy upravleniya aviatsionnogo dvigatelya [Semi-empirical model of nitrogen oxide generation in a low-emission combustion chamber as part of an aircraft engine control system]. Applied Mathematics and Control Sciences, 2022, no. 2, pp. 7-33. DOI: 10.15593/2499-9873/2022.2.01.
10. Andersson, Magnus. A Predictive Real Time NOx Model for Conventional and Partially Premixed Diesel Combustion / Andersson, Magnus; Johansson, Bengt; Hultqvist, Anders; ... . SAE Technical Paper Series, 2010, 12 p.
11. Avgustinovich, V.G. Kontseptsiya upravleniya maloemissionnoy kameroy sgoraniya aviatsionnogo GTD i yeye ekspert-model' dlya obucheniya neyronnoy seti smart-regulyatora [Control concept for a low-emission combustion chamber of an aircraft gas turbine engine and its expert model for training a neural network of a smart controller] / V.G. Avgustinovich, T.A. Kuznetsova, A.I. Fatykov, A.D. Nugumanov. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2018, no. 53, pp. 5-19.
12. Komarov Ye.M. Metody umensheniya emissii vrednykh veshchestv v kamerakh sgoraniya GTD i GTU [Methods for reducing the emission of harmful substances in the combustion chambers of gas turbine engines and gas turbines]. Mechanical Engineering and Computer Science, 2018, no. 05, pp. 9-29.
Об авторах
Фатыков Альмир Илгизович (Пермь, Россия) - инженер отдела расчетно-экспериментальных работ и проектирования, ОДК-Авиадвигатель (Пермь, 614010, Комсомольский пр., д. 93, e-mail: alm-faty-kov@ya.ru).
Августинович Валерий Георгиевич (Пермь, Россия) - доктор технических наук, профессор кафедры авиадвигателей, Пермский национальный исследовательский политехнический университет (Пермь, 614990, Комсомольский пр., 29, e-mail: august.valery@yandex.ru).
Грибков Игорь Николаевич (Пермь, Россия) - начальник отдела расчетно-экспериментальных работ и проектирования, ОДК-Авиадвигатель (Пермь, 614010, Комсомольский пр., д. 93).
About authors
Almir I. Fatykov (Perm, Russian Federation) - engineer of the Department of computational and experimental work and design of control systems, UEC-Aviadvigatel (93, Komsomolsky Av., 614010, Perm, e-mail: alm-fatykov@ya.ru).
Valery G. Avgustinovich (Perm, Russian Federation) - Doctor of Technical Science, Professor of Aircraft Engines Department (29, Komsomolsky Av., 614990, Perm, e-mail: august.valery@yandex.ru).
Igor N. Gribkov (Perm, Russian Federation) - head of the Department of computational and experimental work and design of control systems, UEC-Aviadvigatel (93, Komsomolsky Av., 614010, Perm).
Финансирование. Исследование не имело спонсорской поддержки.
Конфликт интересов. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Вклад авторов. Все авторы сделали равный вклад в подготовку публикации.
Поступила: 23.05.2022
Одобрена: 20.06.2022
Принята к публикации: 05.12.2022
Просьба ссылаться на эту статью в русскоязычных источниках следующим образом: Фатыков, А.И. Встроенная в электронный регулятор математическая модель оценки эмиссии окислов азота в газотурбинном двигателе / А.И. Фатыков, В.Г. Августинович, И.Н. Грибков // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Аэрокосмическая техника. - 2022. - № 71. - С. 9-16. DOI: 10.15593/2224-9982/2022.70.01
Please cite this article in English as: Fatykov A.I., Avgustinovich V.G., Gribkov I.N. A mathematical model built into the electronic controller for estimating the emission of nitrogen oxides in a gas turbine engine. PNRPU Aerospace Engineering Bulletin, 2022, no. 71, pp. 9-16. DOI: 10.15593/2224-9982/2022.70.01
