CC BY
45
УДК 004.89, 51.519.2
М. РАДОВАНОВИЧ*, Я.І. ВИКЛЮК**, Т.Б. ЛЕКО*
ВСТАНОВЛЕННЯ ФУНКЦІОНАЛЬНОЇ ЗАЛЕЖНОСТІ МІЖ ВИНИКНЕННЯМ ЛІСОВИХ ПОЖЕЖ І ХАРАКТЕРИСТИКАМИ СОНЯЧНОЇ АКТИВНОСТІ НА ОСНОВІ DATA MINING
"Географічний інститут “JovanCvijic”, Сербська академія наук та мистецтв - SASA, Белград, Сербія Буковинський університет, Чернівці, Україна
Анотація. Робота присвячена перевірці «геліоцентричної» гіпотези, згідно з якою значна частина лісових пожеж спричинена спалахами на сонці. В результаті дослідження знайдено найбільш вагомі фактори сонячної активності (з урахуванням часової затримки), що спричиняють лісові пожежі. Була побудована функціональна залежність між характеристиками сонячної активності та числом лісових пожеж на території США на основі фрактального аналізу та гібридних нейронних мереж. Розроблені моделі дали змогу пояснити до 47% лісових пожеж.
Ключові слова: сонячна активність, лісові пожежі, «геліоцентрична гіпотеза», гібридні нейронні мережі ANFIS, коефіцієнт кореляції, R/S аналіз.
Аннотация. Работа посвящена проверке «гелиоцентрической» гипотезы, согласно которой значительная часть лесных пожаров вызвана вспышками на солнце. В результате исследования найдены наиболее значимые факторы солнечной активности (с учетом временной задержки), которые вызывают лесные пожары. Была построена функциональная зависимость между характеристиками солнечной активности и числом лесных пожаров на территории США на основе фрактального анализа и гибридных нейронных сетей. Разработанные модели позволили объяснить до 47% лесных пожаров.
Ключевые слова: солнечная активность, лесные пожары, «гелиоцентрическая гипотеза», гибридные нейронные сети ANFIS, коэффициент корреляции, R/S анализ.
Abstract. The work is dedicated to check of “heliocentric” hypothesis, according to which a significant part offorest fires caused by solar flares. The most important factors of the solar activity (including time delay) that cause forest fires were found in the study. The functional relationship between the characteristics of solar activity and the number offorest fires in the United States using fractal analysis and hybrid neural networks was develop. The obtained models allowed explain up to 47% offorest fires.
Keywords: solar activity, forest fires, “heliocentric hypothesis ”, ANFIS hybrid neural networks, correlation coefficient, R/S analysis.
1. Вступ
У наш час лісові пожежі становлять глобальну світову проблему. Пожежі масштабних розмірів здатні знищити цілі ліси, поля, житлові об’єкти тощо. Крім того, продукти горіння викликають великі екологічні проблеми. Для ефективного подолання цієї проблеми необхідно впроваджувати відповідні превентивні заходи, що базуються на науково-обґрунтованих математичних методах прогнозування. Розробка останніх є досі не вирішеною задачею, оскільки існує велика кількість лісових пожеж з невстановленою причиною займання.
Аналіз наукових джерел дав змогу встановити, що частка лісових пожеж з непояс-неними причинами займання становить від 38% до 95%. Зокрема, в країнах Балканського півострова за період з 1988 по 2004 рік відсоток таких пожеж становив37,9% [1]. В той самий час Болгарія має найбільший відсоток виникнення лісових пожеж з невідомих причин (67,9 %). У Португалії за 2011 рік сталася 25 221 пожежа, при чому 40 % зафіксованих випадків - пожежі невідомого походження, а у Німеччині з 888 пожеж в тому ж році - 48 % [2]. У багатонаселеній Індії в 1995 році із зареєстрованих 208793 лісових пожеж кількість непояснених становить 50,78% [3]. Впродовж 2013 року на території США сталося
© Радованович М., Виклюк Я.І., Леко Т.Б., 2015
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2
71
47579 лісових пожеж, серед яких 39,4% - причини виникнення яких залишаються таємницею [4]. Найбільший відсоток таких пожеж спостерігається в Угорщині (95%) [2].
Вважається, що основними причинами лісових пожеж є людський фактор, спалахи блискавок та пекельна спека. Проте, як було показано вище, вагомий відсоток лісових пожеж спричинений невідомими факторами. У своїх працях професор Мілан Радованович запропонував «геліоцентричну гіпотезу», згідно з якою лісові пожежі можуть бути спричинені спалахами на Сонці. Джерелом пожежі є займання рослинної маси під дією заряджених частинок сонячного вітру, що дійшли до поверхні Землі [5-8].
У нашій попередній роботі була перевірена ця гіпотеза на невеликих навчальних вибірках[5]. У дослідженні використовувались дані за період з травня по жовтень 2004 -2007 рр. Як математичні методи використовувалися R / S аналіз, нейронні мережі та нечітка логіка. В ході розрахунків було встановлено наявність нелінійного зв’язку між раптовим надходженням заряджених частинок сонячного вітру і виникненням лісових пожеж із затримкою від одного до чотирьох днів. Також було встановлено, що найбільш адекватним методом дослідження є гібридні нейронні мережі ANFIS.
Отже, метою роботи є встановлення та дослідження функціональної залежності між кількістю лісових пожеж та характеристиками сонячної активності на основі навчальної вибірки за більший часовий інтервал з використанням гібридних нейронних мереж, що дасть змогу отримати результати з вищим ступенем точності.
2. Попередня обробка даних
У дослідженні використовувались дані за період з травня по жовтень 1999 - 2013 рр. Інформаційна база даних налічувала 2760 елементів. Вхідні параметри (показники сонячної активності) були обрані таким чином: X1 - потік протонів> 1 МеВ, X 2 - потік протонів> 10 МеВ, X3 - потік протонів > 100 МеВ, X4 - потік електронів> 0,6 МеВ, X5 - потік електронів> 2 МеВ, X6 - індекс F10.7 (міра рівня шуму, генерованого сонцем на довжині хвилі 10,7 см на орбіті Землі), X7 - швидкість сонячного вітру, X8 - густина частинок сонячного вітру, X9 - температура сонячного вітру.
Як вихідне поле виступала загальна кількість пожеж, зареєстрована в певний день на території США -F .Такий вибір обґрунтовується наявністю великого обсягу статистичних даних про пожежі на відносно великій площі і на щоденній основі.
Для встановлення функціональної залежності між параметрами сонячної активності та кількістю лісових пожеж було проведене комплексне дослідження, що складалось з наступних етапів.
Заповнення пропусків даних. Як показав попередній аналіз бази даних, у ній міститься велика кількість пропущених даних («дірок»). У більшості випадків «дірки» в інтервалі від 1 до 3 днів. Як правило, часовий період «дірок» для різних вхідних параметрів не співпадає один із одним, що пов’язано з різними джерелами отримання вхідних параметрів. Видалення записів, які містять «дірки», створить часовий розрив даних, що в подальшому унеможливить перевіркулагової (часової) залежності. Оскільки кількість «дірок» складає невеликий відсоток даних (табл. 1), було прийнято рішення для апроксимації останніх використати метод максимальної вірогідності.
Таблиця
. Кількість «дірок» у базі даних
X7 X2 X, X, X5 X6 X7 Xs Xp F
К-ть «дірок» 48 48 48 13 13 0 6 6 276 48
% 1,74 1,74 1,74 0,47 0,47 0,00 0,22 0,22 10,00 3,48
72
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2
Якісний аналіз часових рядів та усунення сезонності і циклічності. Результати попереднього етапу представлені на рис. 1. Як видно з рисунку, графіки, що характеризують енергію протонів (Х] - Хз), мають серію різких піків, пов’язаних із спалахами на сонці. Водночас на графіку спалахів пожеж (F) не спостерігається відповідних їм різких піків. Це може означати, що ці три вхідні фактори не впливають на лісові пожежі. На графіках Х4 -Х9 та F присутня велика стохастичність в усьому досліджуваному діапазоні. Водночас на графіку Х6 спостерігається мультиплікативна залежність від активності сонця. Збільшення активності сонця (11-літній цикл) призводить до збільшення флуктуацій цього вхідного параметра. І навпаки, при зменшенні сонячної активності коливання цього параметра теж зменшуються. Якщо якісно порівняти цей графік з графіком лісових пожеж (F), то стає очевидно, що 11-літня циклічність сонця не впливає на пожежі. У протилежному випадку, в роки найбільшої активності сонця, спостерігалось би збільшення лісових пожеж. Відповідно графік лісових пожеж описувався б синусоїдальною залежністю з накладеними на неї стохастичними коливаннями аналогічно графіку Х6. Натомість графік F містить тільки яскраво виражену річну сезонність та не містить циклічну складову сонячної активності. Тому для встановлення впливу активності сонця на лісові пожежі необхідно усунути циклічну залежність фактора Х6 та сезонність вихідного фактора.
потік протонів >10 MeV
оо .— потік електронів >0,6 MeV
ц густина частин ок сонячі ого в ітру
загальна кількість пожеж
Рис. 1. Часові ряди вхідних та вихідного полів після усунення пропущених даних
Позбутись сезонної компоненти рядів даних можна шляхом розкладання часових рядів X6 і F на компоненти з використанням адитивної моделі (мультиплікативна модель, як показали розрахунки, виявилась неадекватною). Адитивна часова модель, у нашому випадку для F (для X6 аналогічно), має вигляд [9]:
F = T + S+F,
де T = \tj} — - трендова компонента кількості пожеж;
J J=i-,n
n - кількість спостережень (у нашому випадку n =2 760 - днів у період з травня по жовтень 1999 - 2013 рр.);
S = {v.} — - сезонна компонента - кількість пожеж, пов’язаних з підвищенням (зни-
J J =L,n
женням) температури протягом року або з впливом туристів на появу лісових пожеж;
F = {fJ }J=1n - флуктуаційна компонента, пов’ язана з впливом неврахованих моделлю
факторів, як, наприклад, сонячна активність.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2
73
Методика видалення сезонної складової проводилась згідно з класичним методом
індексів сезонності [10]. Видалення трендової компоненти з F проводилось методом найменших квадратів [11]. У часовому ряду пожеж було знайдено лінійний тренд: у =-0,024х + 180,9. Оскільки X 6 демонструє синусоїдальний характер зміни,
розрахований тренд задається рівнянням у = 117,874 + 53,835- cos (0,002x -0,556).
Таким чином, завдяки наведеним перетворенням було отримано часові ряди F та X6, очищені від сезонної складової та тренду (рис. 2, 3), що в подальшому використовувались у розрахунках. Слід зазначити, що фактор X 6 кожної доби вимірюється з поверхні Землі, тому в його часовому ряду, крім циклічної компоненти активності Сонця, спостерігається сезонність, пов’язана саме із зміною сезонів на планеті Земля.
І_________________500________________1000________________1500_______________2000________________2500
a)
|fj|^
c)
d)
КіЛЬКіСТ ь Діб
Рис. 2. Часовий ряд серій F:
Рис. 3. Часовий ряд серій X6 :
а) вхідний ряд, b) сезонна складова, с) тренд, d) ряд, очищений від сезонної компоненти і тренду
Кореляційний аналіз. Для перевірки гіпотези наявності функціональної залежності між компонентами сонячної активності та спалахами лісових пожеж був проведений кореляційний аналіз між параметрами Xt та кількістю пожеж F з урахуванням часу затримки (лагу) між настанням пожеж і сонячною активністю. Результати цього аналізу приведені в табл. 2.
Таблиця 2. Коефіцієнти кореляції між вхідними (Xt, і = 1,9) і вихідними (FL) параметрами залежно від лага L = 0,5
x7 X2 X, X, X5 X~6 X7 Xs Xp
F -0,018 -0,024 -0,016 -0,046 -0,045 0,060 0,023 -0,011 0,000
F -0,002 -0,011 -0,033 -0,050 -0,045 0,064 0,017 -0,003 -0,017
F 0,033 0,053 0,017 -0,034 -0,035 0,058 0,005 -0,018 -0,041
F 0,001 0,020 0,065 -0,027 -0,010 0,048 0,008 0,024 -0,025
F 0,015 0,025 0,019 -0,020 0,015 0,038 0,012 0,015 -0,016
F~5 0,015 0,023 0,036 -0,017 0,011 0,030 0,008 -0,029 -0,018
74
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2
Як можна побачити, будь-який коефіцієнт кореляції не перевищує 0,01. Це свідчить про повну відсутність лінійних зв’язків між згаданими факторами. Тому необхідно застосовувати методи нелінійного аналізу, щоб перевірити гіпотезу про функціональний взаємозв'язок між виникненням пожеж і сонячною активністю.
3. R/S аналіз
Для визначення ступеня стохастичності часових рядів вхідних і вихідних параметрів був використаний R/S аналіз [12-14]. R/S аналіз дозволяє встановити факт наявності довгострокової пам’яті у часових рядів. Для цього було використано таке співвідношення [15]:
R / S = cnH, (1)
де R / S - нормований розмах, тобто відношення часткових сум відхилень часових рядів від його середнього, масштабований за допомогою стандартного відхилення; c - константа;
H - коефіцієнт Херста.
Це рівняння було розв’язане для кожної із змінних Хі і F. Значення коефіцієнта Херста інтерпретуються таким чином [16]:
• якщо H = 0,5 , часові ряди є стохастичними (“білий шум”);
• якщо 0,5 < H < 1, часовий ряд характеризується персистентністю, тобто властивістю тривалої пам’яті (“чорний шум”);
• якщо 0 < H < 0,5, часові ряди є антиперсистентні, тобто часовий ряд змінюється швидше, ніж у випадку випадкового процесу (“рожевий шум”).
Використання критеріїв персистентності чи антиперсистентності часових рядів дозволяє прогнозувати розвиток досліджуваного часового ряду у відносно простій формі на базі своєї історії.
На основі коефіцієнта Херста був розрахований інший показник - фрактальна розмірність D:
D = 2-H . (2)
Фрактальна розмірність є кількісною характеристикою, яка визначає зміну графіка часового ряду залежно від масштабу, тобто ступінь самоподібності. Результати цих обчислень наведені в табл. 3.
аблиця 3. Результати R/S аналізу для часових рядів
Параметр Коефіцієнт Херста Фрактальна розмірність
Потік протонів > 1 МеВ Х7 0,52 1,48
Потік протонів > 10 МеВ Х2 0,43 1,57
Потік протонів > 100 МеВ X, 0,4 1,6
Потік електронів > 0,6 МеВ X, 0,94 1.06
Потік електронів > 2 МеВ Х5 0,72 1,28
Індекс F10.7 Хб 0,71 1,29
Швидкість сонячного вітру Х7 0,84 1,16
Г устина частинок сонячного вітру Х5 0,96 1,04
Температура сонячного вітру Х9 0,84 1,16
Загальна кількість пожеж зареєстрована в певний день на території США F 0,74 1,26
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2
75
Як видно з табл. 3, середнє значення коефіцієнтів Херста для Xl є близьким до 0,5. Це означає, що цей часовий ряд описують випадкові процеси. Фактори Х2 та X3 характеризуються антиперсистентністю. На відміну від перших трьох факторів, всі інші є персис-тентними. При чому коефіцієнт Херста для часового ряду лісових пожеж є найбільш близьким до X5 та X6. Тобто ці три часових ряди мають схожі фрактальні характеристики.
Варто зазначити, що коефіцієнти Херста для X7 та Х9 є однаковими і можуть функціонально залежати один від одного. Отже з високим ступенем імовірності можна стверджувати, що фактори X1 - X3 не впливатимуть на кількість спалахів пожеж. Однак цей факт потребує подальшої перевірки.
4. ANFIS моделювання
Задача пошуку прихованих залежностей у великих базах даних відноситься до задач DataMining. Тому в роботі було досліджено та проведено порівняльний аналіз моделей на основі гібридних нейронних мереж ANFIS. Цей підхід, як показали наші попередні розрахунки, дозволив отримати кращі результати на відміну від нейронних мереж [17].
ANFIS - нейронна мережа, що базується на основі нечіткої системи виводу Такагі-Сугено. Її система виведення містить набір нечітких If-Then правил, які отримуються при навчанні на великих базах даних на основі нелінійних функцій [18-19].
Для побудови нечіткої моделі всі вхідні параметри представлені як лінгвістичні змінні. Як було показано вище, в досліджуваній системі наявні нелінійні зв’язки, тому кожний терм у всіх лінгвістичних змінних описується нелінійними гаусівськими функціями належності. Як показали тестові розрахунки, найкращий результат отримувався при кількості 3-х термів у кожної лінгвістичної змінної для кожного вхідного параметра. У випадку 2-х термів моделі не були адекватними. Якщо ж цих термів більше, ніж 3, різко зростає час навчання. Як метод виведення нечіткої системи було обрано функцію Сугено нульового порядку. Методом навчання був гібридний спосіб, що об’єднує метод зворотного поширення помилки з методом найменших квадратів.
У загальному випадку задача зводиться до знаходження залежності у вигляді
M: X1 X...XX9 ® F . При формуванні навчальної вибірки слід врахувати і часову затримку (лаг) між спалахом на сонці і пожежею, до якої вона призвела. Як було показано в роботі [20], ця затримка може тривати до 3-х діб. Для цього навчальну вибірку було трансформовано з урахуванням присутніх розривів у зимові місяці.
Враховуючи складність фізико-біологічних процесів взаємодії сонячної активності та процесів запалювання, можна висунути гіпотезу, що різні характеристики сонячної активності можуть впливати на процеси запалювання з властивою тільки їм часовою затримкою. Це призводить до різкого збільшення вхідних параметрів моделі. Так, у випадку врахування lag від 0 до 3-х кількість вхідних полів зросте в 4 рази (9*4=36). Для розв’язання задачі з урахуванням часової затримки (lag) була сформована навчальна множина у вигляді кортежів, що містить 36 вхідних полів і 1 вихідне:
Tr
(3)
де Xi,j - нормовані компоненти часових рядів X;
- x. . - min(X.) . „ .
( Xi,. =-у—т-----—т ), верхній індекс означає лаг;
max (Xt) - min (Xt)
n - потужність навчальної множини (після лагової трансформації вона склала 2684).
76
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2
Необхідність нормалізації всіх вхідних параметрів зумовлена значною різницею між абсолютними значеннями max-min компонентів окремих вхідних векторів, що можуть змінюватися від одного до 11 порядків (наприклад, Xx, X5). Також наявною є велика різниця між абсолютними значеннями різних вхідних векторів. Наприклад: max(X4)— max(X6 )^10n, min(X4) - min(X6)»108 (табл. 4). Комп’ютерний розрахунок
без нормалізації цих даних призводить до значних помилок заокруглення, що повністю нівелює адекватність моделі [21-29].
Таблиця 4. Статистичні характеристики вхідних та вихідних параметрів
Значення Максимальне Мінімальне Середнє Середнє
параметрів значення значення значення значення Xi
X7 3*109 0 8547429 0,0078
X2 109 8500 1341435 0,00133
X, 1,1*107 1500 15604 1,28*10°
X¥ 1,8*10° 107 12289233061 0,068
X5 9,3*109 0 104077420 0,0158
X6 146 -67 -0,1615 0,314
X7 1005 273 475 0,276
Xs 73,5 0,4 9,7 0,127
Xp 458592 8219 92481 0,187
F 746 -216 0,0499 -
Необхідність створення та навчання ANFIS моделі, що містить 36 вхідних полів і одне вихідне, при потужності навчальної вибірки 2684 записи вимагає величезних комп’ютерних ресурсів. Час навчання для однієї епохи залежно від кількості вхідних параметрів, приведено у табл. 5 (AMD Athlon 64, Core 4*3000 GHz, 8 Gb RAM).
Таблиця 5. Час навчання ANFIS моделі для однієї епохи (AMD Athlon 64, Core 4*3 000 GHz, 8 Gb RAM)__________________________________________________________________
Кількість входів 1 2 3 4 5 6 7
Час (с) 0,26 0,27 0,42 1,24 7,3 116 1718
Час (хв) 0,004 0,004 0,007 0,02 0,121 1,933 28,633
Як видно з табл. 5, час навчання однієї епохи експоненційно зростає. Починаючи з 8 вхідних параметрів, обсягу оперативної пам’яті комп’ютера недостатньо для навчання і необхідно підключати файл підкачки, що сповільнює розрахунок близько в 10 разів. Крім того, для якісного навчання необхідно, як показали розрахунки, близько 100 епох навчання. Отже, навіть у випадку перевірки гіпотези окремо для кожного лага (9 вхідних параметрів) комп’ ютерний час навчання вимірюватиметься місяцями. Тому для перевірки гіпотези необхідно або використовувати специфічні методи навчання чи трансформації даних, або скористатись методами системного аналізу для пошуку найбільш вагомих параметрів. Так як навчання гібридним методом ANFIS моделі, що містить 36 вхідних полів, може оцінюватись роками, то розробка нового математичного апарату, який зможе на 3-4 порядки зменшити час навчання, виглядає сумнівним. Однак ця задача є актуальною для подальших досліджень. Тому в роботі ми зосередились на факторному аналізі та методах системного аналізу.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2
77
Факторний аналіз. Суть полягає у виділенні з множини характеристик об’єкта нових факторів, які більш адекватно відображають властивості об’єкта. В ході аналізу створюються нові фактори, які і є лінійними комбінаціями колишніх і «вбирають» у себе велику частину загальних флуктуацій вхідних факторів. Тому вони містять велику частину інформації, що міститься в первинній навчальній вибірці. В роботі був використаний класичний метод головних компонент [30]. Цей метод зводиться до вибору нової ортогональної системи координат у просторі спостережень. Як першу головну компоненту обирають напрямок, уздовж якого масив даних має найбільший розкид. Вибір кожної наступної головної компоненти відбувається так, щоб розкид даних уздовж неї був максимальним і щоб ця головна компонента була ортогональна іншим головним компонентам, обраним перед цим.
Так як обсяг бази даних не дозволяє аналізувати ANFIS моделі з кількістю вхідних параметрів, що перевищують 7-8, а факторний аналіз не дав змоги зменшити кількість вхідних полів з 36 до 8, було прийнято рішення провести факторний аналіз окремо для кожного лага. Для цього були створені 6 навчальних множин для лагів від 0 до 5:
TrL ={^ Xx,j,..., X9,j, j^ L = °,5. (4)
Tr
У результаті факторного аналізу вдалось зменшити розмірність з 9 до 6:
-L —L
{(^...j )^ { (С...........^’1)}j.~n = HL
З . Отримані навчальні множини
використовувались при навчанні ANFIS моделей.
У результаті навчання були отримані продукційні бази знань, що містять по 729 нечітких правил кожна. Для перевірки точності моделей був проведений кореляційний аналіз
між реальними значеннями кількості пожеж F і прогнозованими за допомогою моделей Ml для кожного лага окремо. Результати аналізу приведено в табл. 6.
Таблиця 6. Залежність коефіцієнта кореляції для ANFIS моделей на основі факторного аналізу___________________________________________________________________________________
Лаг 0 1 2 3 4 5
Коеф. кореляції 0,22 0,24 0,23 0,22 0,22 0,24
Як видно з табл. 6, всі коефіцієнти кореляції є достатньо низькими і не залежать від лага. Такий результат протирічить нашим попереднім розрахункам [31], в яких було чітко доведено лагову залежність та досягнуто суттєво вищих коефіцієнтів кореляції (в межах 0,5). Це означає те, що ці моделі є неадекватними і не можуть використовуватись у подальшому аналізі. Це пов’язано з тим, що лінійна трансформація вхідних полів у рамках факторного аналізу «обрізає» всі нелінійні залежності, без яких гіпотеза про вплив сонячної активності на настання лісових пожеж не підтверджується. Отже, це є ще одним доказом нелінійності задачі. Тому будь-які лінійні перетворення можуть призвести до втрати прихованих залежностей і недопустимі в задачах такого типу.
Встановлення вагомих факторів. Для встановлення найбільш вагомих факторів був використаний метод повного перебору. Основна ідея полягає в тому, що із усієї множини вхідних параметрів, яка із урахуванням лага складає n = 36 полів, слід перевірити всі можливі комбінації ANFIS моделей, що містять m < n вхідних параметрів. Згідно з теорією ймовірності ця кількість моделей визначається як
C
m
n
n!
m!(n - m)!
(5)
78
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2
Для визначення оптимального значення m було проведено оцінку приблизного часу навчання для 100 епох (табл. 7).
Таблиця 7. Час навчання ANFIS моделей (100 епох) залежно від кількості вхідних параметрів_________________________________________________________________________________________
Кількість вхідних параметрів m Тривалість навчання (с) для 1 моделі Множина вхідних параметрів моделей n=36 Тривалість навчання
Секунд Хвилин Годин Діб
1 26 36 936 15,6 0,26 0,010833
2 27 630 17010 283,5 4,725 0,196875
3 42 7140 299880 4998 83,3 3,470833
4 124 58905 7304220 121737 2028,95 84,53958
5 730 376992 2,75E+08 4586736 76445,6 3185,233
6 11600 1947792 2,26E+10 3,77E+08 6276219 261509,1
7 171800 8347680 1,43E+12 2,39E+10 3,98E+08 16598743
Як видно з табл. 7, при кількості вхідних параметрів, що дорівнює 3, необхідно побудувати 7140 моделей і на це потрібно затратити близько 3,4 доби. Вже при 4-х вхідних параметрах цей час складає близько 84 діб, тобто трохи менше 3-х місяців. Як відомо із системного аналізу [32], у складних системах є, як правило, не більше 3-4 ключових параметрів. Тому було прийнято рішення провести 3 експерименти:
Експеримент 1 (3 вхідних параметри).
• Провести навчання для ANFIS моделей, що містять 3 вхідних поля, та для кожної з них оцінити точність за допомогою коефіцієнта кореляції.
• Вибрати найбільш вагомі фактори (моделі, для яких дають найвищий коефіцієнт кореляції) та на основі їх побудувати одну ANFIS модель.
Експеримент 2 (4 вхідних параметри).
• Провести навчання для ANFIS моделей, що містять 4 вхідних поля для кожного лага окремо, та для кожної з них оцінити точність за допомогою коефіцієнта кореляції.
• Вибрати найбільш вагомі фактори для кожного лага окремо та сформувати навчальну вибірку з цих факторів.
Експеримент 3 (4 вхідних параметри).
На основі навчальної вибірки з попереднього кроку провести навчання для ANFIS моделей, що містять 4 вхідних поля, для кожної з них оцінити точність за допомогою коефіцієнта кореляції
• Вибрати найбільш вагомі фактори та на основі їх побудувати одну ANFIS модель. Так як кількість моделей, які необхідно побудувати, сягає декількох тисяч, для реалізації вищезазначених експериментів була розроблена програма, що автоматизує всі кроки експериментів в середовищі Matlab & Simulink. Побудована засобами імітаційного моделювання програма, з одного боку, дозволяє візуалізувати процес аналізу, а з іншого, автоматизувати всі етапи незалежно від початкових даних.
5. Результати розрахунків
Визначення ключових факторів.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2
79
Експеримент 1 (3 вхідних параметри).
Як було показано вище, в ході експерименту було побудовано, навчено та протестовано в автоматичному режимі 7140 ANFIS моделей. Це дало змогу встановити найбільш вагомі фактори. Як показали розрахунки, фактори, які характеризують енергію протонів та електронів, не впливають на активність настання лісових пожеж. Це підтверджує попередні висновки. В тестових моделях, що містили по три вхідних фактори, найбільший коефіцієнт кореляції отримувався при комбінаціях таких шести факторів: X7 (lag=1; 3); X6(lag=0; 2) та X9(lag=0; 1). До факторів за значимістю можна віднести X8 (lag=1; 2); X7(lag=2); X6
(lag=1). Тобто на останньому кроці експерименту необхідно дослідити модель, що містить 6 факторів або ще додатково 4. Так як розрахункові потужності не дозволяють дослідити модель, що містить 10 вхідних факторів, була побудована, навчена та досліджена ANFIS модель, що містить 6 зазначених факторів (експеримент 1). Сумарний час розрахунку експерименту становив 86 годин.
Експеримент 2 (4 вхідних параметри).
Як було зазначено вище, в ході першого етапу розрахунку було побудовано, навчено та досліджено для кожного лага, що містить по 9 факторів, по 126 ANFIS моделей, що містять по 4 фактори. Це дало змогу визначити ключові поля для кожного лага окремо. До ключових факторів також не потрапили характеристики високоенергетичних протонів та електронів. Це дало змогу виділити 17 ключових полів та продовжити наступний етап, що складався з автоматичної побудови 2380 ANFIS моделей. В ході цього етапу було виділено такі ключові поля: X7 (lag=1 та 2); X6 (lag=0 та 2); X9 (lag=3) та X8 (lag=1). До них за важливістю віднесено: X6 (lag=1 та 3) та X8 (lag=2). Три ключові поля для обох експериментів співпадають. Аналогічно попередньому випадку була досліджена ANFIS модель, що містить 6 ключових полів (експеримент 2). Отже, в цьому експерименті було побудовано 2885 моделей та затрачено 103 години машинного часу.
Експеримент 3 (4 вхідних параметри).
Як показали попередні експерименти, фактори, які характеризують енергію електронів і протонів, не впливають на спалахи лісових пожеж. Тому в даному експерименті було запропоновано вилучити з початкової навчальної вибірки ці поля. В результаті кількість вхідних факторів з 36 зменшилась до 16 (по 5 факторів для кожного лага були вилучені). Після чого слід провести експеримент, аналогічний першому, але враховувати не 3 а 4 вхідні фактори. В результаті було проаналізовано 1820 моделей в автоматичному режимі. Як виявилось, більшість ключових полів співпадають з полями, отриманими в попередніх експериментах. До них відносяться: X7 (lag=0, 1 та 3); X6 (lag=0 та 2); X9 (lag=3). До них за
важливістю віднесено: X6 (lag=3); X7 (lag=2) та X8 (lag=0). Аналогічно попереднім експериментам було отримано 6 ключових полів, побудована і навчена ANFIS модель, що містить їх як вхідні поля (експеримент 3). Всього на цей експеримент було витрачено 66 годин машинного часу.
Аналіз адекватності та точності моделей. Так як в результаті експериментів отримані різні ключові поля, то необхідно провести аналіз адекватності й точності отриманих моделей. Результати моделювання представлені на рис. 4. Як видно з рисунків, графіки мають багато спільних піків, однак їх велика кількість потребує комп’ютерного аналізу.
80
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2
I ___________________500___________________1 000_________________1 500_________________2000___________________2500
800 600 200 І 1 реальні дані пожежі
600 0 tflrlw 200 І експеоимент 1І
500 200 1 експеоимент 2 1
500 200 1 експеоимент 3 1
кількість Діб
Рис. 4. Порівняння результатів моделювання з реальними даними
Для перевірки отриманого висновку про залежність від часового лага був проведений порівняльний аналіз за допомогою коефіцієнта кореляції та підрахунку збігів числа пожеж між реальними даними та моделями. Також були проаналізовані помилкові піки та відмінність амплітуди піків. Як можна побачити з рисунку, всі моделі дають можливість пояснити основний вплив сонячної активності на лісові пожежі. Модельні піки за положенням та амплітудою є близькими до реальних. Це вказує на достовірність даних моделей. Однак для точного аналізу необхідно кількісно підрахувати вищезазначені показники. Результати комп’ютерних розрахунків наведені в табл. 8.
Таблиця 8. Аналіз точності пожеж, проведених методом ANFIS
№ мо- делі Коефіці- єнт кореляції Реальні спала- хи пожеж Модельні спалахи пожеж Піки, пояснені спалахами моделі пожеж Середнє відхилення інтенсивності Помилкові піки Непояс- нені піки
1 0,617258 785 807 367 47% -4,0% 440 53% 144 18%
2 0,558773 785 848 366 47% -7,5% 482 53% 151 19%
3 0,588654 785 846 365 46% -4,5% 481 54% 166 21%
Як видно з таблиць, розроблені моделі характеризуються високою точністю прогнозу, про що свідчить високий коефіцієнт кореляції. Як видно з табл. 2, нам удалось у великій мірі усунути нелінійність та підняти коефіцієнт кореляції з ~0,02 до ~0,6. Цей показник є вищим, ніж у нашій попередній роботі [33], не зважаючи на те, що там були враховані 8 вхідних факторів. Це свідчить про адекватність підходу. Крім того, всі показники, наведені в таблиці для даних трьох моделей, є кращими, ніж у попередніх роботах [36]. Як видно з таблиці, всі три моделі можуть пояснити до 47% спалахів пожеж (стовбець 6). Слід зазначити, що в середньому до 53-54% прогнозованих спалахів пожеж виявляються помилковими (колонка 9). Тобто, згідно з прогнозом має настати пожежа, а насправді пожежі не сталось. Однак більш важливою інформацією є те, скільки реальних пожеж розроблені моделі не в змозі передбачити. Щоб перевірити це, було підраховано кількість випадків, коли на графіку реальних пожеж спостерігалися піки, а на модельних графіках значення
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2
81
кількість лісових пожеж
було нижче за середнє (колонка 11). Як показали розрахунки, тільки 18-21% реальних спалахів пожеж не можуть бути передбачені розробленими моделями.
Цікавою є інформація про прогнозовану амплітуду піків у порівнянні з реальними піками на рис. 6. Тобто, як співвідноситься кількість прогнозованих спалахів пожеж у конкретний день з реальною кількістю пожеж, зареєстрованими в цей самий день. Як показано в таблиці (7 колонка), прогнозована амплітуда зазвичай є меншою в середньому на 4,0-7,5%, ніж фактичне число спалахів.
Незважаючи на точність прогнозування, як за часом, так і за амплітудою, ці моделі не дозволяють передбачати географічне положення джерел пожеж. Причина полягає у відсутності геопросторової інформації в навчальній вибірці. Даний недолік може бути усунутий, якщо долучити цю інформацію до бази даних.
Як видно з таблиці, точність усіх трьох моделей є близькою. Тому необхідно провести аналіз чутливості, здатний дати відповідь, яка з моделей є більш адекватною.
Для цього значення всіх вхідних факторів усереднюються (табл. 4) і досліджується залежність кількості спалахів пожеж, що прогнозує модель, від послідовних змін кожного фактора. Результати цього аналізу представлені на рис. 5.
експеримент 1
-----швидкість сонячного вітру (c. в.) (lag3)
---- індекс F10.7 (lag2) швидкість с. в. (lagl)
— температура с. в. (lagl)
— індекс F10.7 (lagl)
— температура с. в. (lag0)______
"ТО-----------50”
кількість діб
140(
130(
120(
110(
100(
900
I 8°(
с 70( m 60( •| 50( £ 40(
1 30(
2
20(
10(
експеримент 2
----температура с. в.(^3)
----індекс F10.7 (lag2)
швидкість с. s.(lag2) швидкість с. в. (lag1) густина частинок с. s.(lag1) індекс F10.7 (lag0)
“40---------50“
кількість діб
Рис. 5. Чутливість спалахів лісових пожеж від зміни Xt
201
10С
20
80
20
80
100
Для перевірки адекватності треба уточнити, чи відображають графіки очевидну поведінку залежностей.
Очевидно, що при зменшенні інтенсивності параметрів, які характеризують сонячну активність, кількість лісових пожеж зменшується або залишається незмінною. Це яскраво спостерігається на всіх трьох графіках. Навпаки, при збільшенні значень вхідних параметрів кількість пожеж зростає. Найкраще процеси спостерігаються в експерименті 2. Згідно з цією моделлю, найбільш вагомими параметрами є X6 (lag=0) та X7 (lag=2). Для першої і третьої моделей спостерігається зовсім інша картина. Зокрема, для експерименту 3 спостерігається зменшення кількості пожеж при зростанні значень X9 (lag=3) та X6 (lag=2). Аналогічно спостерігається і для трьох факторів експерименту 1: X7(lag=1) та X9 (lag=0;1). Це аномальна поведінка залежностей.
Отже, доведено, що найбільш адекватною моделлю є експеримент 2. Однак для більш точного розрахунку необхідно провести ANFIS моделювання, яке враховує всі вищезазначені фактори.
6. Висновки
У результаті дослідження були встановлені ключові фактори і часова затримка, які стали основою при побудові трьох ANFIS моделей, що дозволили встановити в явному вигляді
82
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2
функціональну залежність між характеристиками сонячної активності та настанням лісових пожеж.
У ході дослідження було встановлено, що ця задача відноситься до задач нелінійного програмування і будь-які лінійні перетворення можуть призвести до втрати прихованих залежностей, які недопустимі в задачах такого типу.
У результаті аналізу чутливості було встановлено, що отримані моделі дають змогу пояснити до 47% лісових пожеж, що, у свою чергу, добре корелює з кількістю непоясне-них лісових пожеж (39,4% в США). Відхилення по амплітуді в межах 5% свідчить про точність моделювання. А непояснені лісові пожежі в рамках цих розрахунків якраз і відносяться до тих, що пов’язані з людським фактором, блискавками чи спекою.
Отже, отримані моделі є адекватними та точними і можуть бути використані при побудові інформаційних систем запобігання кризовим явищам.
СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. Nikolov N. Global Forest Resources Assessment 2005 [Електронний ресурс] / N. Nikolov // Report on
fires in the Balkan Region. Forestry Department, FAO of the UN, Fire Management Working Papers FM/11/E, Rome. - 2006. - 320 p. - Режим доступу: http://www.fao.org/docrep/
009/i7567e/i7567e00.htm.
2. Forest Fires in Europe, Middle East and North Africa 2011 [Електронний ресурс] / G. Schmuck,
J. San-Miguel-Ayanz, A. Camia [et al.] // Joint Reseacrh Centre of the European Commission, 2012. -109 p. - Режим доступу: http://forest.irc.ec.europa.eu/media/cms page media/9/forest-fires-in-europe-2011 .pdf.
3. FAO Forestry country information. Fire Situation in India [Електронний ресурс]. - Режим доступу: http://www.fao.om/docrep/006/ad653e/ad653e50.htm.
4. The National Interagency Fire Center (NIFC) [Електронний ресурс] // National Report of Wildland
Fires and Acres Burned by State. Figures from the Fire and Aviation Management Web Applications Program. - Режим доступу: http://www.predictiveservices.nifc.gov/intelligence/2013 Statssumm/
fires acres13.pdf.
5. Radovanovic M. Solar Activity and Forest Fires / M. Radovanovic, J.F.P. Gomes. - Nova Science Publishers Inc., 2009. - 109 p.
6. Radovanovic M. The Heliocentric Hypothesis on the Origin of Forest Fires (Abstract book) / M. Radovanovic, M. Pecelj // International Scientific Conf. “Forestry Science and Practice for the Purpose of Sustainable Development of Forestry”. - Banja Luka, Republic of Srpska/B&H, 2012. - 1-4th November. - 10 p.
7. Radovanovic M. The Heliocentric Analysis of the Forest Fire Phenomenon (Abstract book) / M. Radovanovic // Fires in Russia on August 2010, Case Study. - 2nd Serbian Geographers’ Congress. -Novi Sad, 2010. - 10-11 December. - 30 p.
8. Radovanovic M. Heliocentric Electromagnetic Long-Term Weather Forecast and its Applicable Significance / M. Radovanovic, V. Lukic, N. Todorovic // Journal of the Geographical Institute “Jovan Cvijic” SASA. - 2005. - N 54. - P. 5 - 18.
9. Boxall M. ESS Guidelines on Seasonal Adjustment. Eurostat [Електронний ресурс] / M. Boxall. -2009. - Режим доступу: http://epp.eurostat.ec.europa.eu/cache/ITY OFFPUB/KS-RA-09-006/EN/KS-RA-09-006-EN.PDF.
10. Bell W.R. Economic Time Series: Modeling and Seasonality / W.R. Bell, S.H. Holan, T.S. McElroy // Chapman and Hall/CRC. - 2012. - 544 p.
11. Hansen B.E. Econometrics / Hansen B.E. - University of Wisconsin, Department of Economics, 2014. - 378 p.
12. Labitzke K. The global signal of the 11-year sunspot cycle in the atmosphere: When do we need the QBQ? / K. Labitzke // Meteorolog. Zeitshrift. - 2003. - Vol. 12, N 4. - P. 209 - 216.
13. Lenskiy A.A. The analysis of R/S estimation algorithm with applications to WiMAX network traffic / A.A. Lenskiy, S. Seol // International Journal of Multimedia and Ubiquitous Engineering. - 2012. -Vol. 7, N 3. - P. 27 - 34.
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2
83
14. Spatial Variability of the Hurst Exponent for the Daily Scale Rainfall Series in the State of Zacatecas, Mexico / V. Velasquez, M.A. Garcia, G. Medina [et al.] // Journal of Applied Meteorology and Climatology. - 2013. - Vol. 52, N 12. - P. 2771 - 2780.
15. Ozger M. Prediction of ocean wave energy from meteorological variables by fuzzy logic modeling / M. Ozger // Expert Syst. Appl. - 2011. - Vol. 38, N 5. - P. 6269 - 6274.
16. Peters E.E. Fractal Market Analysis: Applying Chaos Theory to Investment and Economics / Peters E.E. - London, UK: John Wiley & Sons, 1994. - 167 p.
17. Examination of the correlations between forest fires and solar activity using Hurst index / M. Radovanovic, Y. Vyklyuk, A. Jovanovic [et al.] // Journal of the Geographical institute «Jovan Cvijic” SASA. - 2013. - Vol. 63, N 3. - P. 23 - 32.
18. Kourtz P.H. Predicting the daily occurrence of lightning-caused forest fires [Електронний ресурс] / P.H. Kourtz, J.B. Todd // Forestry Canada, Petawawa National Forestry Institute. - Chalk River, Ontario, 1991. - Information Report PI-X-112. - Режим доступу: http: //cfs .nrcan. gc.ca/publications/? id=10706.
19. Hall L.B. Precipitation associated with lightning-ignited wildfires in Arizona and New Mexico /
L. B. Hall // Int. J. Wildland Fire. - 2007. - Vol. 16, N 2. - P. 242 - 254.
20. Cumming S.G. Forest type and wildfire in the Alberta boreal mixedwood: What do fires burn? / S.G. Cumming // Ecol. Appl. - 2001. - Vol. 11, N 1. - P. 97 - 110.
21. Wotton M.B. An index for tracking sheltered forest floor moisture within the Canadian Forest Fire Weather Index System / M.B. Wotton, J.B. Stocks, L.D. Martell // Int. J. Wildland Fire. - 2005. -Vol. 14, N 2. - P. 169 - 182.
22. Forest fires caused by lightning as an indicator of connections between atmosphere, lithosphere, and biosphere / S.N. Sannikov, A.I. Zakharov, L.G. Smol’nikova [et al.] // Russ. J. Ecol.+. - 2010. - Vol. 41, N 1. - P. 1 - 6.
23. Viegas D.X. Forest fire propagation / D.X. Viegas // Phil. Trans. R. Soc. London Ser. A. - 1998. -Vol. 356. - P. 2907 - 2928.
24. Predicting Fire Frequency with Chemistry and Climate / P.R. Guyette, C.M. Stambaugh, C.D. Dey // Ecosystems. - 2012. - Vol. 15, N 2. - P. 322 - 335.
25. Gomes J.F.P. Solar activity as a possible cause of large forest fires - a case study: Analysis of the Portuguese forest fires / J.F.P. Gomes, M. Radovanovic // Sci. Total Environ. - 2008. - Vol. 394, N 1. -P.197 - 205.
26. Ducic V. Contemporary Climate Variability and Forest Fires in Deliblatska pescara / V. Ducic,
M. Milenkovic, M. Radovanovic // Journal of the Geographical institute "Jovan Cvijic" SASA. - 2008. -N 58. - P. 59 - 74.
27. Radovanovic M. Forest fires in Europe from July 22nd to 25th 2009 / M. Radovanovic // Arch. Biol. Sci. - 2010. - Vol. 62, N 2. - P. 419 - 424.
28. Radovanovic M. Solar Activity - Climate Change and Natural Disasters in Mountain Regions / M. Radovanovic // Sustainable Development in Mountain Regions (ed. Zhelezov G.). Springer Science+Business Media B.V. - 2011. - P. 9 - 17.
29. Boxall M. ESS Guidelines on Seasonal Adjustment. Eurostat [Електронний ресурс] / M. Boxall. -2009. - Режим доступу: http://epp.eurostat.ec.europa.eu/cache/ITY OFFPUB/KS-RA-09-006/EN/KS-RA-09-006-EN.PDF.
30. Labitzke K. The global signal of the 11-year sunspot cycle in the atmosphere: When dowe need the QBQ? / K. Labitzke // Meteorolog. Zeitshrift. - 2003. - Vol. 12, N 4. - P. 209 - 216.
31. Lenskiy A.A. The analysis of R/S estimation algorithm with applications to WiMAX network traffic / A.A. Lenskiy, S.Seol // International Journal of Multimedia and Ubiquitous Engineering. - 2012. - Vol. 7, N 3. - P. 27 - 34.
32. Vyklyuk Y. Simulation of spatial form of urban systems by diffusion methods / Y. Vyklyuk // Journal of the Geographical Institute "JovanCvijic" SASA. - 2013. - Vol. 63, N 1. - P. 89 - 100; 2013. - Vol. 63, N 2. - P. 67 - 77.
33. Vyklyuk Y. For expredicton with neural network: usd/eur currency pair / Y. Vyklyuk, D. Vukovic, A.Jovanovic //Actual Problems of Economics. - 2013. - N 10. - P. 261 - 273.
Стаття надійшла до редакції 09.02.2015
84
ISSN 1028-9763. Математичні машини і системи, 2015, № 2
