CC BY
10
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО
ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
1967
Том 154
ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ТАБЛИЦЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОСНОВНЫХ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА ЗЕМНОМ СФЕРОИДЕ ПО СПОСОБУ Б. Ф. КРУТОГО
А. Г, ЛЕСНЯК
(Представлена в мае 1966 года математической секцией научно-технической конференции АВТФ, посвященной 70-летию ТПИ)
Использование настоящих таблиц позволяет значительно облегчить и сократить вычисления при решении по способу Б. Ф. Крутого [1] основных геодезических задач на земном сфероиде, включая прямую засечку. Аргументом для всех табличных величин является величина
v = sin Лэ,
где Аэ — азимут выравненной кривой Г в точке пересечения ее с экватором; очевидно
0<v<l.
Табличный интервал изменения аргумента взят равным 0,01; таким образом, в таблицах даны значения функций для 100 значений аргумента.
В табл. 1 даны значения величины D2 с девятью десятичными знаками, а также первые и вторые Д2 разности. Интерполирование ведется по формуле Ньютона с разностями 2-го порядка:
f(T0 + £ш) =/(Г0) + ¿At + д2э ,
где /(Т^) — табличное значение функции, f(T0 + ¿w) — искомое значение функции,
tu — табличный интервал изменения аргумента.
Обозначим
тогда
/(Г0-ъ/ш) = /(г0) + гд1 + лд2.
Пример: дано у = 0.343974 146. Найти Д>.
Находимо табличное значение Пг для аргумента V = 0.34
Пг - - 0.002 228 296. = + 0.000017 334, г = 0.3974, * Д, = + 0.000 006 888, Д2 = + 0.000 000 503, I = 0.40. Л — — 0.12. Л До = - 0.000 000 060.
V А \ о2 д2
0,01 —0,002 518 215 0,32 —0,002 261 352 + 503
+ 756 +16 327
2 —0,002 517 458 +494 33 -0,002 245 025 503
1 251 502 16 830
3 —0,032 516 207 34 —0,002 228 196 503
1 757 17 333
4 —0,002 514 450 502 35 —0,002 210 862 503
2 259 17 836
- " 5 —0,002 512 191 502 36 —0,002 193 026 503
2 761 18 340
6 —0,002 509 430 502 37 —0,002 174 687 503
3 263 18 843
7 -0,002 506 167 502 38 -0,002 155 844 503
3 765 19 346
8 —0,002 502 402 502 .39 —0,002 136 498 504
4 267 19 850
9 —0,002 498 134 502 40 -0,002 116 648 504
4 769 20 354
10 -0,002 493 365 502 41 -0,002 096 294 504
5 271 20 857
11 —0,002 488 094 502 42 —0,002 075 437 504
5 774 21 361
12 —0,002 482 320 502 43 —0,002 054 076 504
6 276 21 865
13 —0,002 476 044 502 44 —0,002 032 211 504
6 778 22 369
14 —0,002 469 266 7 280 502 45 -0,002 009 842 22 873 504
15 —0,002 461 986 502 46 -0,001 986 969 504
7 782 23 377
16 —0,002 454 204 502 47 —0,001 963 5:2 504
8 285 23 881
17 -0,002 445 920 502 48 -0,001 939 711 504
8 787 24 386
18 —0,002 437 133 502 49 -0,001 915 325 504
9 289 24 890
19 —0,002 427 844 502 50 —0,001 890 435 504
9 792 25 394
20 —0,002 418 052 502 51 —0,001 865 040 505
10 294 25 899
21 —0,002 407 758 502 52 -0,001 839 141 505
10 796 26 404
22 —0,002 396 962 502 505
11 299
23 —0,002 385 663 503 53 -0,001 812 737 505
11 801 26 909
24 —0,002 373 861 503 54 -0,001 785 828 505
12 304 27 414
25 —0,002 361 557 503 55 —0,001 758 415 505
12 807 27 919
26 —0,002 348 750 503 56 —0,001 730 496 505
13 309 28 424
503 57 —0,001 702 072 505
27 —0,002 335 441 28 929
13 812 58 —0,001 673 142 505
28 —0,002 321 629 503 29 435
14 315 59 -0,001 643 708 505
29 —0,002 307 314 503 29 940
14 818 60 —0,001 613 767 505
30 —0,002 292 496 503 30 446
15 321 61 -0,001 583 321 —0,001 552 370 505
31 —0,002 277 176 15 824 503 62 30 952 506
V о2 ¿1 V £>2 До
+ 31 458 +42 623
0,63 -0,001 520 912 +505 0,85 —0,000 700 573 +509
31 964 43 132
64 —0,001 488 948 506 86 —0,000 657 440 510
32 470 43 642
65 —0,001 456 479 506 87 —0,000 613 798 510
32 976 44 152
66 —0,001 423 503 506 88 —0,000 569 646 510
33 482 44 662
67 —0,001 390 020 506 89 —0,000 524 984 510
I 33 989 45 172
68 -0,001 356 031 507 90 —0,000 479 813 510
34 496 45 682
69 —0,001 321 536 507 91 —0,000 434 131 510
35 003 46 192
70 -0,001 286 533 507 92 —0,000 387 938 511
35 510 46 703
71 —0,001 251 023 507 93 —0,000 341 235 511
36 017 47 214
72 —0,001 215 007 507 94 г-0,000 294 021 511
36 524 507 95 47 725
73 —0,001 178 483 -0,000 246 296 511
37 031 48 236
74 —0,001 141 451 539 508 96 —0,000 198 060 511
37 97 48 747
75 —0,001 103 912 047 508 -0,000 149 313 512
38 49 259
76 —0,001 065 856 554 508 98 —0,000 100 054 512
38 49 771
77 —0,001 027 311 508 99 —0,000 050 283
39 062
78 -0,000 988 249 508
39 571 508
79 -0,000 9481678
40 079
80 —0,000 9С-8 599 508
40 588
81 —0,000 868 011 41 096 509
82 -0,000 826 915 41 605 509
83 -0,000 785 310 42 114 50Э
84 —0,000 743 196 509
о, • V *Г А>
0,01 +0,000 002 642 о —0,000 ООО 035 0,32 +0,000 002 131 и -0,000 ООО 025
2 641 — 34 33 100 -О! 25
3 31
3 638 34 34 069 24
4 32
4 634 34 35 037 24
5 33
5 630 34 36 004 23
6 33
6 624 34 37 + 0,000 001 970 22
7 34
7 617 34 38 936 22
8 34
8 609 34 39 902 21
9 35
9 600 34 40 867 21
10 36
10 590 34 41 831 20
И 36
11 579 34 42 795 19
12 37
12 567 33 43 758 19
13 37
13 554 33 44 721 18
14 38
14 540 33 45 683 18
15 38
15 525 32 46 645 17
16 39
16 510 32 47 606 16
17 ,39
17 493 32 48 568 16
18 39
18 475 31 49 528 15
19 39
19 456 31 50 489 15
20 40
20 436 31 51 449 14
21 40
21 416 30 52 409 14
22 40
22 394 30 53 369 013
23 41
23 371 30 54 329 12
23 41
24 348 29 55 288 12
24 41
25 324 29 56 248 11
25 41
26 299 28 57 207 И
26 41
27 273 28 58 166 10
27 40
28 246 27 59 126 10
28 41
29 218 27 60 085 9
28 41
30 190 26 61 044 9
29 40
31 161 26 62 004 8
30 40
V А А V А А
0,63 +0,000 ООО 964 -0,000 ООО 008 0,94 +0,000 ООО 036
-40 -11
64 924 40 7 95 025 9
65 884 40 7 96 016 7
66 844 39 6 97 009 5
67 ^ 805 39 6 98 004 3
68 766 38 5 99 001
69 728" 38 5
70 690 38 5
71 652 37 4
72 615 36 4
73 579 36 4 *
74 543 35 3 ;
75 508 35 3
76 473 33 3
77 440 33 V 2
78 407 32 2
79 375 31 2
80 344 31 2
81 313 28 ]
82 • 285 28 1
83 257 27 1
84 230 26 1
85 204 24 1
86 180 23 1
87 157 22 0
88 135 20
89 115 19 5
90 096 18
91 078 15
92 063 14
93 049 13
N V Со? д2
0,01 0,998 321: 371 —502 0,43 0,998 014 804 —14 577
2 323 869 837 —335 44 С00 226 14 913
3 323 031 1 172 45 0,997 985 314 15 248
4 321 859 1 507 46 970 065 15 584
5 . 320 352 1 842 47 954 4£2 15 919
6 318 509 2 177 48 938 562 16 655
7 316 332 2 512 49 922 308 16 591
8 313 820 2 847 50 905 717 16 926
9 310 973 3 182 51 888 791 17 262
10 307 791 3 517 52 871 530 17 59 7
11 304 274 3 852 53 853 933 17 933
12 300 421 4 187 54 836 ООО 18 268
13 296 234 4 522 55 817 731 18 604
14 291 713 4 £58 56 799 127 18 940
15 286 855 5 192 57 780 187 19 276
16 281 663 5 527 58 760 911 19 612
17 276 136 5 852 59 741 300 19 947
18 270 274 6 197 60 721 352 20 283
19 264 077 6 532 61 701 069 20 619
20 257 545 6 867 62 680 450 20 955
21 250 678 7 202 63 659 495 21 291
22 243 475 7 537 64 638 204 21 627
23 235 938 7 872 65 616 577 21 963
24 228 065 8 2Э7 66 594 614 22 299
25 219 858 8 543 67 572 315 22 635
26 211 315 8 878 68 549 680 22 971
27 202 438 9 213 69 525 709 23 308
28 193 224 9 548 335 70 503 401 23 644
29 183 676 9 883 336 71 476 757 23 980
30 173 793 10 218 72 455 777 24 316
31 163 575 10 554 73 431 461 - 24 652
32 153 021 10 889 74 406 809 24 989
33 142 132 11 224 75 381 820 25 325
34 130 908 11 559 76 356 495 25 652
35 119 349 11 895 77 330 833 25 998
36 107 454 12 230 78 304 835 26 334
37 095 225 12 565 79 278 501 26 671
38 082 660 12 900 80 251 830 27 008
39 069 759 13 236 81 224 822 27 344
40 056 523 13 571 82 197 478 27 681
41 042 952 13 906 83 169 797 28 018 —337
42 029 046 14 242 84 141 779 28 354
У С0 Ai Л а •V Col* Ai А2
0,85 0,997 113 425 -28 691 0,93 0,996 874 462 -31 387
084 734 29 028 94 843 075 31 724
87 055 706 29 365 95 811 351 32 061
88 ' 026 341 29 702 96 779 289 32 399
89 0,996 996 639 30 039 97 746 891 32 736
90 966 601 30 376 98 714 155 33 073
91 936 225 30 713 99 681 081
92 905 512 31 050
V Со Дз V Со
0,01 1,005 051 269 — 1 515 0,43 1,004 118 019 —43 939
2 49 754 2 525 -1 010 44 074 080 44 949
3 47 229 3 535 45 029 131 45 960
4 43 694 4 545 46 1,003 983 171 46 970
5 39 150 5 555 47 936 201 47 981
6 33 595 6 565 48 888 220 48 991
7 27 030 7 575 49 §39 229 50 002 -1 011
8 19 456 8 584 50 789 227 51 012
9 10 871 9 594 51 738 214 52 023
10 01 277 10 604 52 686 191 53 034
11 1,004 990 673 11 614 53 633 158 54 044
12 979 058 12 624 54 579 113 55 055
13 966 434 13 634 55 524 058 56 066
14 952 800 14 644 56 467 993 57 076
15 938 155 15 654 57 410 916 58 087
16 922 501 16 664 58 352 829 59 098
17 905 837 17 674 59 293 731 60 109
18 888 163 18 684 60 233 622 61 120
19 869 478 19 694 61 172 503 62 130
20 849 784 20 704 62 ПО 372 63 141
21 829 030 21 714 63 047 231 64 152
22 807 365 22 724 64 1,002 983 079 65 163
23 784 641 23 734 65 " 917 916 66 174
24 760 906 24 744 66 851 741 67 185
25 736 162 25 755 67 784 556 68 196
26 710 407 26 765 г 438 . 716 360 69 207
27 683 642 27 775 69 647 152 70 219
28 655 867 28 785 70 576 933 71 230
29 627 082 29 795 71 505 704 72 241
30 597 237 30 805 72 433 463 73 252
31 566 482 31 816 73 360 210 74 264
32 534 666 32 826 74 285 947 75 275
33 501 841 33 836 75 210 672 76 286
34 468 005 34 846 76 134 386 77 298
35 433 159 35 856 77 , 057 088 78 309
36 397 302 36 867 78 1,001 978 779 79 320
37 360 436 37 877 79 899 458 80 332
38 322 559 38 887 80 * 819 126 81 344
39 283 672 39 898 81 737 783 82 355
40 243 774 40 908 82 655 428 83 367
41 202 866 41 918 83 572 061 84 378
42 160 948 42 929 84 487 682 85 390 -1 012
•у Со Ах д2 V Со ¿1 Л*
0,85 1,001 404 292 —86 402 0,93 1,000 682 742 —94 498
86 315 890 87 414 94 588 244 95 510
87 228 476 88 426 95 492 734 96 522
88 140 050 89 438 96 396 212 97 534
89 050 613 90 950 97 298 678 98 547
90 1,000 960 163 91 462 98 200 131 99 559
91 868 702 92 474 99 100 572
92 776 228 93 486
ез ёг ¿1
V
0,01 0,000 033 243 0,32 0,001 064 144
+33 243 + 33 278
2 066 486 33 097,422
243 281
3 099 730 243 34 130 703 283
4 132 973 35 163 986
244 285
5 166 217 36 197 271 287
244
6 199 461 37 230 558
245 291
7 232 706 245 38 263 849 292
8 265 950 39 297 141 295
246
9 299 196 40 330 436
246 298
10 232 442 41 363 734 301
247
11 365 689 42 397 035 304
247
12 398 936 43 430 339 Ш
249
13 432 185 44 463 645 309
249
14 465 434 45 496 £54 313
250
15 498 684 46 530 267 315
251
16 531 935 47 563 582 318
252
17 565 187 48 596 900 322
• 254
18 598 441 49 630 222 325
254
19 631 695 50 663 547 328
, 256
20 664 951 51 696 876 332
257
21 698 208 52 730 208 335
2$9 ч
22 731 467 53 763 543 339
260
23 764 727 54 795 882 342
261
24 797 988 55 830 224 * 346
263
25 831 251 56 863 570 250
265
26 864 516 57 896 920 354
267
27 897 783 58 930 274 358
268
28 931 051 59 963 632 361
270
29 964 321 60 993 993 366
У 273
30 997 594 61 0,002 030 359 370
274
31 0,001 030 868 62 063 729 374
276
V
0,63
64
65
'66
67
68
69
- 70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
.80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
саз 6
£2
V ¿1
0,002 097 103 0,94 0,003 134 133
+33 378 382 +33 543
130 481 95 167 676 550
163 863 96 201 226
387 557
197 250 391 97 234 783 563
230 641 396 98 268 346 569
264 037 400 99 301 915
297 437 405
330 842 410
364 252 414
397 666 420
431 086 424
464 510 429
497 939 435
531 374
564 813 439
444
593 257 . 450
631 707 455
665 162 461
698 623 466
732 089 .472
765 561 477
799 038 483
832 521 488
866 009 495
899 504 500 «к
933 004 506
966 510 512
,003 ООО 022
519
033 541 524
067 065 531
100 596 537
с г
С 1
V 4 16 Ах V • 3 Г"• е'2к2ш 16 Ах
0,01 0,000 ООО 083 0,32 0,000 002 399
* 167 +84' +57
2 , 33 456
3 83 56
250 34 512
83 54
4 333 35 566
83 52
5 416 36 618
83 50
6 499 37 668
581 82 49
7 38 717
82 46
8 663 39 763
82 45
9 745 40 808
10 81 43
826 41 851
11 81 40
907 42 891
12 80 39
987 43 930
80 36
13 0,000 001 067 44 966
14 79 35
146 45 0,000 003 001
15 78 32
224 46 033
16 1 77 29
301 47 062
17 77 28
378 48 090
76 24
18 454 49 114
75 23
19 529 50 137
74 20
20 603 51 157 *
21 73 17
676 52 174
22 ' 72 15
748 53 189
23 71 12
819 54 201
70 10
24 888 55 211
69 7
25 957 56 218
67 3
26 0,000 002 024 57 221
66 1
* 27 090 58 222
65 —1 -
28 155 59 221
63 5
29 218 60 216
62 8
30 280 61 208
60 И
31 340 62 197
59 14
V
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
3 0 \
Л
0,000 003 183 -17
166 20
146 24
122 27
095 30
065 34
031 37
0,000 002 994
41
953 45
908 48
860 51
809 56
753 59
694 63
631 67
564 70
494 75
419 79
340 83
257 87
170 92
078 96
0,000 001 982 99
883 105
778 108
670 114
556 118
438 122
316 127
189 131
058 137
3
V — ¿1
0,94 0,000 ООО 921
— 141
95 780 146
96 634 151
97 483 156
98 327 161
99 166
5
1 2
0,01 0,000 000 001
2 2
3 3
4 4
5 5
6 6
7 6
8 7
9 8
10 9
11 10
12 11
13 12
14 12
15 13
16 14
17 15
18 16
19 16
20 17
21 18
22 19
23 19
24 20
25 20
26 21
. 27 22
28 22
29 23
30 23
31 24
32 24
33 24
34 25
35 25
36 25
37 26
38 26
39 26
40 26
41 26
42 27
43 27
44 27
45 27
• 46 27
47 27
48 27
49 26
50 26
5
V 16 ^
3 4
0,50 0,000 000 026
51 26
52 26
53 26
54 25
55 25
56 25
57 24
58 24
59 24
60 23
61 22
62 22
63 22
- 64 21
65 2Э
66 20
67 19
68 18
69 18
70 17
71 16
72 16
73 15
74 14
75 14
76 13
77 12
78 11
79 10
80 10
81 9
82 8
83 8-
84 7
85 6
86 6
. 87 5
88 - 4
89 4
90 3
91 2
92 2
93 2
94 1
95 1
96 1
97 0
98 0
99 0
Окончательно имеем: О = —0.002 221 368.
Табл. 2 содержит значения величин и 0&у а также для 04. Величину 08 нет надобности учитывать, так как она не превышает единицы в десятом знаке после запятой.
Табл. 3 содержит значения величины С0р, а также Дх и
Табл. 4 содержит значения величины С0, а также Д! и До для С0,
е*
Табл. 5 содержит значения величины — ^ а также -V
Табл. 6 содержит значения величины — а#также
16
5
В табл. 7 помещены значения величины — Лс^р.
Интерполирование в табл. 2, 3, 4 с разностями второго порядка ведется так же, как и в табл. 1. В табл. 5 и 6 интерполирование ведется лишь линейное. При пользовании табл. 7 надобность в интерполировании вовсе отпадает.
Таблица коэффициентов А есть в таблицах Барлоу, изд. „Мир", 1965.
ЛИТЕРАТУРА
1. Б. Ф. Крутой. Общие способы решения основных расчетных задач на земном сфероиде. Томск, Известия ТПИ, том 131, 1965.
г
