Временная компрессия широких пучков фемтосекундной длительности при попутном ВКР Текст научной статьи по специальности «Математика»

1

ФОТОНИКА И ОПТОИНФОРМАТИКА

ВРЕМЕННАЯ КОМПРЕССИЯ ШИРОКИХ ПУЧКОВ ФЕМТОСЕКУНДНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ ПРИ ПОПУТНОМ ВКР

Е.В. Ермолаева, В.Г. Беспалов

Проведено исследование процесса компрессии широких лазерных пучков при попутном вынужденном комбинационном рассеянии. По результатам численного моделирования выявлены основные закономерности влияния явления дифракции на формирование и компрессию импульсов. Предложены методы устранения негативных эффектов, обусловленных дифракционными эффектами.

Введение

Одними из наиболее популярных методов, используемых для компрессии импульсов нано- и пикосекундной длительности, являются обратные вынужденные рассеяния - вынужденное рассеяние Мандельштама-Бриллюэна (ВРМБ), вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР) [1, 2]. Для случая фемтосекундных импульсов данные методы оказываются неработоспособными вследствие малого инкремента рассеяния назад. Некоторое время назад для компрессии и усиления сверхкоротких импульсов было предложено использовать попутное ВКР [3, 4]. Мы исследовали данный процесс для случая плоских пучков взаимодействующих волн [5]. Путем математического моделирования нами было изучено влияние на процесс формирования и компрессии стоксового импульса таких факторов, как интенсивности и длительности волн накачки и Стокса, а также задержка стоксово-го сигнала по времени относительно волны накачки. Основываясь на полученных численных результатах, мы выявили поле оптимальных значений параметров среды (коэффициент стационарного ВКР, дисперсия групповых скоростей) с точки зрения эффективности усиления и компрессии сверхкороткого (100 фс) стоксового сигнала в поле относительно длинной накачки (1 пс) при нестационарном ВКР.

В данной работе, основываясь на результатах [5], мы исследовали влияние процесса дифракции взаимодействующих волн на формирование и компрессию импульса Стокса при попутном ВКР. Результаты численных расчетов показали, что волновой фронт скомпрессиро-ванного стоксового импульса приобретает сферическую форму, в определенных случаях сопровождающуюся серией более слабых и узких пичков. Показано, что при некоторых начальных условиях процесса передний фронт импульса также может распасться на несколько пич-ков. Поскольку данные амплитудно-фазовые искажения снижают эффективность компрессии, нами проанализирована возможность их устранения и предложены методы их устранения.

Основные уравнения

Процесс попутного ВКР с учетом дифракции взаимодействующих пучков может быть описан следующей системой уравнений для трехволнового взаимодействия:

д 1 д / .

— +--+-А |

дг ¥р дг 2кр

' д 1 д г ' + + А| дг ¥3 дг 2к< 1

ер = гЕ

(и Л р

и р вяд

у

*

_ ерд

е, = (1)

д. -1

дг + Т2

е5ер

д = I-

Т2

2

2

II2 II2

Здесь \е\ = 1р, е1 = - плотности интенсивностей волн накачки и Стокса, ц - амплитуда фононной волны, g - коэффициент стационарного ВКР, Т2 - время дефазиров-ки молекулярных колебаний, Ур,ц, о>р,я и кр,5 - групповые скорости, центральные частоты

Л д2 д2

и волновые числа волн накачки и Стокса, Л± =—- +--- - член, учитывающий ди-

дх ду

фракцию взаимодействующих волн.

В качестве начальных условий для уравнений системы (1) рассматривались волны накачки и Стокса гауссовой формы по времени и по пространству. Предполагалось, что в начальный момент времени фононная волна в среде отсутствует.

Численные расчеты

На первом шаге решения системы (1) мы перешли в бегущие координаты 2 = г - сХ, Х' = Х, что позволило нам убрать из левой части уравнений для волн накачки и Стокса производную по времени. При этом учет дисперсии групповых скоростей проводился путем сдвига волны Стокса по времени на необходимое количество шагов для каждого пройденного сантиметра среды.

Для решения уравнений волн накачки и Стокса мы применили метод расщепления по координатам [6]: каждое уравнение было представлено в виде суммы двух операто-д/

ров — = Ь1 / + Ь2/, где Ь1 - оператор дифракции, а Ь2 - оператор, отвечающий за не-дг

линейное взаимодействие волн. Переход от шага п к шагу п+1 выполнялся следующим образом: сначала мы находили решение /* дифракционного уравнения, используя в качестве начальных данных решение/п шага п, после чего найденное приближение /* подставлялось в уравнение нелинейного взаимодействия, и в результате мы получали искомое решение /п+1 для шага п+1. Математически данный процесс может быть записан следующим образом:

/ * = Ц(Г), (2а)

/п +1 = ¿2(/*)• (2б) Для решения уравнения (2а) нами был использован метод конечных элементов, подробное описание которого приведено в [6]. Уравнение (2б), как и уравнение для фононной волны из системы (1), решалось методом Рунге-Кутты второго порядка.

В расчетах мы использовали следующие значения параметров взаимодействующих волн и среды: 1р = 250 ГВт/см2, I = 50 ГВт/см2, Хр = 1000 фс, ^ = 100 фс, g = 2 см/ГВт, Ув-Ур=14 фс/см, что соответствует процессу ВКР в среде с нормальной дисперсией групповых скоростей при режиме сверхрегенеративного усиления. Выбор данных значений обоснован работой [5], в которой нами было показано, что именно эти значения являются оптимальными для получения наибольшей эффективности преобразования.

Результаты математического моделирования

По результатам математического моделирования нами были построены снимки взаимодействующих волн в среде в различные моменты времени. На рисунках, приведенных ниже, можно наблюдать эволюцию фронтов волн накачки (верхний ряд слайдов) и Стокса (нижний ряд слайдов) по мере их распространения в среде.

На рис. 1 показан процесс взаимодействия волн с одинаковым радиусом перетяжки Яр = Я = 1 см.

0" • С* О) С»• с

г

ъ

Рис. 1. Распространение волн накачки и Стокса в среде. Р.р = = 1 см

Поскольку стоксовый пучок распространяется в среде с большей скоростью, передний фронт импульса постоянно взаимодействует с неистощенной частью волны накачки, что приводит к его резкому усилению. В тех местах, где происходит полное истощение волны накачки, начинается процесс обратной перекачки энергии, обусловленный инерционностью фононной волны. В результате создаются условия для возможности формирования второго, третьего и т.д. стоксовых пиков. Также из иллюстраций можно заметить, что по мере распространения в среде передний фронт стоксового пучка приобретает сферическую составляющую, привнесенную в него явлением дифракции.

Рис. 2 содержит иллюстрации для случая, когда радиус перетяжки стоксового пучка меньше, чем радиус перетяжки пучка накачки, в несколько раз.

г

Рис. 2. Распространение волн накачки и Стокса в среде. Ир = 1 см, = 0.25 см

Можно заметить, что в этом случае стоксовый пучок распадается на два пика практически одинаковой интенсивности и формы. Такая особенность формирования сигнала связана с тем, что по мере движения по волне накачки стоксовый сигнал уширяется в пространстве постепенно, оставляя в пучке накачки области высокой интенсивности. Попадая в них, второй пик импульса Стокса усиливается по краям, достигая размеров первого пика.

Если уменьшить начальные радиусы перетяжки волн накачки и Стокса на несколько порядков, дифракционные эффекты начнут преобладать над процессом усиления (рис. 3).

г

Рис. 3. Распространение волн накачки и Стокса в среде. Rp = 0.02 см, ^ = 0.005 см

Основной особенностью данной ситуации является то, что вследствие сильного дифрагирования передний фронт импульса Стокса распадается на несколько пучков ослабевающей интенсивности. Тем не менее, основные закономерности процесса (появление второго пичка, сферический фронт импульса) сохраняются. Из сравнения рис. 1 и рис. 3 можно сделать вывод, что для получения наибольшей эффективности процесса компрессии более целесообразно использовать в качестве затравочного импульса Стокса пучок с тем же радиусом перетяжки, что и у пучка накачки, поскольку это обеспечит увеличение области взаимодействия волн. Кроме того, большие значения радиусов перетяжки позволят избежать сильного расплывания фронта волны Стокса.

Как многопичковость стоксового импульса, так и амплитудно-фазовые искажения, обусловленные дифракцией, являются мешающими факторами в процессе формирования и компрессии сверхкоротких импульсов. Исходя из предварительного анализа данных эффектов, мы предполагаем, что образования вторичных пичков можно избежать, введя в начальное распределение волны накачки фазовую нелинейность. Это должно быть сделано таким образом, чтобы на область образования второго и последующих пиков в стоксовом импульсе приходилось наибольшее значение фазовой расстройки, что может привести к полному погашению энергообмена в данной области. Другим способом получения необходимой фазовой расстройки является использование среды для ВКР с регулируемой фазовой неоднородностью, например, плазмы [7]. Искажение фазового фронта волны Стокса можно исправить, поставив на выходе среды сферическое зеркало. В последующих работах нами планируется выяснить, какую фазовую нелинейность необходимо ввести в начальное распределение интенсивности волн для подавления вторичных пичков в стоксовой волне, а также просчитать кривизну сферического зеркала, с помощью которого можно будет избавиться от искажения фазового фронта стоксовой волны.

Заключение

В работе нами проведен анализ взаимодействия волн Стокса и накачки в среде при попутном ВКР и исследовано влияние процесса дифракции на формирование и

усиление стоксового пучка. Показано, что основными негативными эффектами, появляющимися в результате дифракционного воздействия, являются вторичные стоксовые пички, а также амплитудно-фазовые искажения фронта импульса Стокса. В результате проделанной работы нами предложены методы устранения вышеперечисленных явлений для достижения наилучшей компрессии и усиления сверхкоротких импульсов.

Литература

1. Murray J. R., Goldhar J., Eimerl D., Szoke A. Raman Pulse Compression of Excimer Lasers for Application to Laser Fusion // IEEE J. of Quant. Electron., 1979, V. 15, pp. 342368.

2. Bespalov V.G., Staselko D.I. Spatial-temporal coherence of Stokes radiation under conditions of stimulated Brillouin scattering compression in liquids. // Soviet Journal of Quantum Electronics. 1985. V. 15(12). Р.1649-1651.

3. Krylov V., Rebane A., Erni D., Ollikainen O., Wild U., Bespalov V., Staselko D., Stimulated Raman amplification of femtosecond pulses in hydrogen gas. // Opt. Lett. 1996. V. 21(24). Р. 2005-2007.

4. Джиджоев М.С., Михеев П.М., Платоненко В.Т., Савельев А.В. // Квантовая электроника. 1997. Т. 24. №3.

5. Ермолаева Е.В. Моделирование компрессии и усиления фемтосекундных импульсов при попутном ВКР в сжатых газах. // Препринт Научной молодежной школы «Оп-тика-2000», 2000. C. 72-73.

6. Schoulepnikoff L., Mitev V. Numerical method for the modeling of high-gain single-pass cascade stimulated Raman scattering in gases. // J. Opt. Soc. Am. B. 1997. Vol. 14. № 1.

7. Andreev A.A., Bespalov V.G., Ermolaeva E.V., Salomaa R.R. Compression of high-intensity laser pulse by inhomogeneous plasma. // Proc. SPIE. 2004. Vol. 5482. Р. 124135.