CC BY
5
01.04.02 «Теоретическая физика» УДК 537.632
DOI: 10.18384/2310-7251-2022-2-28-41
ВРЕМЕННАЯ ЭВОЛЮЦИЯ Б03Е-К0НДЕНСИР0ВАННЫХ АТОМОВ В ТРЁХЪЯМНОЙ ЛОВУШКЕ, ПРИ УСЛОВИИ ОТЛИЧНОЙ ОТ НУЛЯ НАЧАЛЬНОЙ ЗАСЕЛЁННОСТИ ПЕРВОЙ ЯМЫ
Васильева О. Ф, Зинган А. П.
Приднестровский государственный университет имени Т. Г. Шевченко МД 3300, г. Тирасполь, ул. 25 лет Октября, д. 128, Молдова
Аннотация.
Целью работы является исследование кинетики бозе-конденсированных атомов в трёхъ-ямной ловушке
Процедура и методы исследования. Проведены теоретические исследования временной эволюции популяции атомов в ямах трёхъямной ловушки.
Результаты. Показаны осцилляционные режимы эволюции атомов, а также проявление режима квантового самозахвата системы.
Теоретическая значимость. Кинетика туннелированная бозе-конденсированных атомов в трёхъямной ловушке обусловливается параметрами ловушки.
Ключевые слова: бозе-конденсированные атомы, трёхъямный потенциал, осцилляцион-ный режим эволюции, самозахват
TIME EVOLUTION OF BOSEC-CONDENSED ATOMS IN A THREE-WELL TRAP UNDER THE CONDITION OF A NON-ZERO INITIAL POPULATION OF THE FIRST WELL
O. Vasilieva, A. Zingan
Pridnestrovian State University
128 ulitsa 25 Oktyabrya, Tiraspol MD3300, Moldova
Abstract.
Aim. The purpose is to study the kinetics of Bose-condensed atoms in a three-well trap. Methodology. Temporal evolution of the population of atoms in the wells of a three-well trap is investigated theoretically.
Results. Oscillatory modes of atomic evolution and the manifestation of quantum self-capture of the system are demonstrated.
Research implications. The tunneling kinetics of Bose-condensed atoms in a three-well trap is determined by the parameters of the trap.
Keywords: Bose-condensed atoms, three-well potential, oscillatory mode of evolution, self-capture.
© CC BY Васильева О. Ф., Зинган А. П., 2022.
ViV
Введение
С момента первой реализации атомных бозе-конденсатов начинается новая эра в исследовании их динамических свойств с помощью уравнения Гросса-Пи-таевского и приближения среднего поля [1-5]. В [6] установлены способы детерминированного создания тёмных солитонов в отталкивающих взаимодействующих атомных бозе-эйнштейновских конденсатах, позволяющие заполучить постоянные солитонные вихри в сигарообразной (эллипсоподобной) системе БЭК. В [7; 8] была теоретически изучена временная эволюция атомов в двухъямной ловушке при учёте линейных и нелинейных взаимодействий. Получены всевозможные режимы эволюции, в том числе и самозахват атомов одной из ловушек. Управление БЭК возможно, как регулировкой геометрией потенциала взаимодействия, так и межатомным взаимодействием между атомами конденсата в ловушках, а также задавая исходную разность фаз. В [9-11] было предложено, что бозе-конденсированные атомы, захваченные оптическими ловушками, могут применяться для проведения квантовых вычислений. Недавно в [12] экспериментально была реализована бозе-эйнштейновская конденсация метастабиль-ных атомов гелия с применением магнитной ловушки и оптической дипольной ловушки со скрещёнными лучами. Новая четырёхполюсная магнитная ловушка, сделанная из полых медных трубок, гарантирует быстрое время переключения без ущерба для оптического доступа.
В последние десятилетия начинается изучение квантового туннелирования атомов в тройной яме [13-17]. Кинетика туннелирования атомов в тройной яме обнаруживает более увлекательное действие атомов, чем в двухъямных ловушках. В [13] были получены периодические режимы эволюции, отмечались джо-зефсоноские колебания, а также самозахват либо в одной, либо в двух ловушках. В [18] изучена нелинейная кинетика ридберговских конденсатов Бозе-Эйн-штейна, захваченных трёхъямным потенциалом в полуклассическом пределе в режиме сильного взаимодействия между атомами ловушек. Получен самозахват в одной, двух или трёх ямах. Используя уравнение Гросса-Питаевского и приближение среднего поля, показано, что нижние ветви собственных спектров обнаруживают петли и пересечения уровней при сильном взаимодействии, что приводит к нарушению адиабатической теоремы.
Самозахват атомов в ловушках позволяет экспериментально реализовать ряд атомных оптических устройств, таких как атомные волноводы, светоделители [13; 19-21], интерферометры [22; 23], атомный транзистор в трёхъямной оптической ловушке [24; 25], позволяющий управлять огромным количеством атомов с помощью меньшей численности атомов. Отдельные ямы можно идентифицировать как исток, затвор и сток, потенциально создавая строительный блок в области атомной электроники. Атомный транзистор демонстрирует переключение, а также дифференциальное и абсолютное усиление, сходное действию электронного транзистора.
В [15] изучена кинетика бозе-конденсата в симметричном трёхъямном потенциале в трёхмодовом приближении, причём ямы связаны таким образом, что
V2V
представляют собой простейший потенциал захвата, в котором можно наблюдать вращение конденсата. В [26] показано, что, меняя исходные параметры системы атомов в симметричном трёхъямном потенциале возможно получить модулированную эволюцию населённостей атомов в первой и третьей ямах в пределах одного периода. В [27] рассмотрено управление процессом туннелирова-ния бозе-конденсированных бозонов в трёхъямной ловушке. Показано, что поток бозонов между первой и второй ямами можно контролировать с помощью повышения или уменьшения населённости в третьей яме, таким образом, незначительная популяция бозонов, закаченная в третью яму, гарантирует управление дисбалансом между населённостями бозонов в первой и во второй ямах. Недавно в [28] была изучена кинетика диполярных БЭК в тройных ямах. Показано, что нелокальные взаимодействия допускают как когерентные, так и некогерентные колебания, причём заселённость атомов в средней яме практически не меняется.
Постановка задачи. Основные уравнения
Цель этой работы - детализированное исследование динамики туннелирова-ния бозе-конденсированных атомов в трёхъямной ловушке. На рис. 1 схематично представлен график трёхъямного потенциала ловушки, в трёх ямах которой могут локализоваться бозе-конденсированные атомы. Ямы разделены потенциальным барьером, допускающим возможность туннелирования атомов между ямами. Гамильтониан взаимодействия тогда имеет вид:
= ^12(^2 + <Мг) + + а3а1) + Лдъз^г аз + а3а2), (1)
где Х12, Х13 и Х23 - постоянные взаимодействия между атомами в первой и второй, первой и третьей, и второй и третьей ямах соответственно.
Рис. 1 / Fig. 1. Схема трёхъямного потенциала / Scheme of a three-well potential Источник: составлено авторами
Из (1) пользуясь приближением среднего поля, в условиях точного резонанса, получим следующую систему дифференциальных уравнений: 10-1= Xl2a2 + Xl3a3, id2= Xl2a1+X23a3,
i-й-з = Xl3a1 + X23a2- (2)
В данной работе будем рассматривать динамику системы в условиях начального заселения одной из ям ловушки, например, первой.
Рассмотрим вначале решение системы уравнений (2) при равных константах взаимодействия бозе-конденсированных атомов в ямах Хи = Х1З = Х2З = X. Будем искать решение системы уравнений (2) в виде:
а]~е-ш, (3)
и в результате получим выражения для а1 и а2:
а1 =^(2егт + е-2гт),
а2 = аз=тЧ-егт + е-2"), (4)
где т = хЪ.
Используя (4), легко получить временную зависимость для плотностей атомов в трёхъямной ловушке:
П1=^(1 + 8С052(Зт)),
П2=Пз= ^¿п2 (3Т). (5)
В этом случае, как видно из (5), кинетика системы является периодической: атомы периодически туннелируют из одной ямы в другую, при этом не возникает абсолютного истощения атомов в первой яме. В моменты времени тп =
2л:(Зп+1) ,.,„.. / „ч
-(п = 0,1,...) ямы становятся равнонаселёнными (см. рис. 2).
Рис. 2 / Fig. 2. Временная эволюция населённостей атомов в трёхъямной ловушке при условии, что нормированная плотность атомов в первой яме равна 1 / The time evolution of atomic populations in a three-well trap provided that the normalized density of atoms in the first well is equal to unity Источник: по данным авторов
Если рассматривать случай, когда между константами взаимодействия выполняются следующие соотношения: х12 = Х13 = X и Х23 = аХ, то можно получить следующие выражения для плотностей атомов в ямах:
2
ni = nwcos
П2 = По =
n10sin
ai+s"-10
a2+S 2
n10sin'
(Va2+S \
(Va2+S \
(6)
T =
Атомы туннелируют периодически с одной ямы в другую с периодом 2 п
Va2 + 8
(см. рис. 3). При этом наименьшая доля атомов, которая туннели-
рует в остальные ямы, определяется выражением: n1miri
a2 + S
п10. А макси-
мально вероятная популяция атомов во второй и третьей ямах - п2тах =
4
п3тах = 2+8 п10. С увеличением а наименьшее значение плотности атомов в первой яме п1тп увеличивается, а максимальные значения плотностей п2тах = п3тах - уменьшаются. При а = 2 наименьшее значение популяции атомов в первой яме п1т1п равно наибольшему значению популяций атомов во второй и третьей ямах ловушки (рис. 3с). При а < 2 в моменты времени рав-
ные t =
Va2+S
arctg £ ямы становятся равнонаселёнными (рис. 3а, b).
Рис. 3 / Fig. 3. Временная эволюция населённостей атомов в трёхъямной ловушке при
п10 = 1 и различных значениях а: 0.5 (а), 1.5 (b), 2 (c) и 2.5 (d) / Time evolution of populations of atoms in a three-well trap for ni0 = 1 and different values
of a: (a) 0.5, (b) 1.5, (c) 2 and (d) 2.5 Источник: по данным авторов
В более общем случае, при произвольных константах взаимодействия, снова будем искать решение системы уравнений (2) в виде а;-~е~1Я£:, тогда получим уравнение третьей степени для коэффициентов Я:
^ - А(д& + + *2з) + 2*12*13*23 = 0. (7)
Из (7) получим аналитические выражения для трёх действительных корней уравнения:
¿1 = ;2з7*12 +*13 ¿2,3 = - 7*12 +*123 +*223^05 (| ± ^
с05а = ^^3М12123_ . (8)
Тогда, из (8) следует, что % = Л-^е'^ + Л12егЯ2г + Л13егЯзг, а2 = Л21е'Я1г + ^22е'Я2г + ^23е'Язг,
а3 = Л31е'я1г + Л32еа2г + Л33е'Я3г. (9)
Если в начальный момент времени заселена только первая яма, то
л = Х22+Х23+Я2Я3 „
Лl1 = (Яl-Я2)(Яl-Яз)al0,
Л = Х22+Х23+Я1Я3 _
Л12 = (Яl-Я2)(Яз-Я2)al0, л = Х22+Х23+Я1Я2 „ ^13 = (Я1-Яз)(Я2-Яз)а102 л _ Х23Х13а10~Я2^22~Я2^23
Л21 = Я1 ,
^ = Х23Х13(Я1Я2 ~Я3)+Х13 (Я1 +Я2)Я3 (Я1 ~Я2 ) +Х13Я1 (Я2~Я3 ) д 22 Я1Я2 (Я2 ~Я3 )(Я2 ~Я1) 10'
Л23 = ^23^13 +^13 (Я1 +Я22 Д10 Я1Я2 ~Я3 (Я2 + Я1)+Я3
л _ Х23Х12а10~Я2^32~Я2^33
Л31 = Я1 ,
^ = ^33Я3(Я1~Я3) + а10Х13(Х23+Я1) 32 Я2(Я2~Я1) ' ^33=^23. (10)
Используя (9) и (10), получим выражения для плотностей атомов в ямах: п1 = + Л22 + Л23 + 2Л11Л12со5(А1 - Я2)£ + 2Л11Л13СО5(А1 - Я3)£ +
2^12^13^05(^2 - ¿3^,
п2 = + + + 2Л21Л22со5(А1 - Я2)£ + 2Л21Л23С05(А1 - Я3)£ + 2^22^23^05(^2 - ¿3)*:,
П3 = ^ + ¿32 + ¿333 + 2^31^32С05(Я1 - ¿2)С + 2^31^33С05(Я1 - Я3)С + 2^32^33^05(^2 -Я3)С. (11)
Как видно из рис. 4 и системы уравнений (11), колебания плотностей атомов в первой, второй и третьей ямах являются амплитудно-модулированными во времени. Частота осцилляций тем больше, чем больше постоянные взаимодействий: ^12, ^13 и ^23. Из рис. 4с видно, что чем больше , тем меньше амплитуда колебаний атомов в третьей яме.
Однако, если + Х13 = —-2^3 в (11), то проявляется резкое ослабление амплитуды колебаний плотности атомов в первой яме при равенстве констант взаимодействия = = ^23, и отмечается явление самозахвата (локализации) атомов в перовой яме (см. рис. 5). Таким образом с увеличением взаимодействия между атомами в ямах колебания блокируются и возникает локализация атомов в первой яме. Если же константы взаимодействия не равны друг другу и ^23 > ^13, то наблюдается осцилляционный переход атомов из первой ямы во вторую и третью, причём максимум амплитуды колебаний возникает при ^12 = ^13 (см. рис. 6). Частота осцилляций тем больше, чем больше ^12. Если ^23 < ^13 в системе бозе-конденсированных атомов в трёхъямной ловушке наблюдается покой системы.
I О
Рис. 4 / Fig. 4. Временная эволюция населённостей атомов в трёхъямной ловушке в зависимости от константы взаимодействия атомов в первой и второй ямах в ловушке Хи при фиксированных значениях ni0 = 0. 5, Х13 = 0. 5, Хгз = 0. 6, где а) населённость атомов в первой яме, b) населённость атомов во второй яме, с) населённость атомов в третьей яме / Time evolution of the populations of atoms in a three-well trap as a function of the interaction constant of atoms in the first and second wells in the trap at fixed values n10 = 0. 5, = 0. 5, and = 0. 6, where (a) the population of atoms in the first well, (b) the population of atoms in the second well, and (c) the population of atoms in the third
well
Источник: по данным авторов
Рис. 5. / Fig. 5. Временная эволюция населённостей атомов в первой яме трёхъямной ловушки в зависимости от константы взаимодействия атомов в первой и второй ямах в ловушке Хи при фиксированных значениях ni0 = 0. 5, Х\з = 0. 5, Х23 = 0. 5 , в условиях когда Х12 + х\з = и Х12 = Xi3 / Time evolution of the populations of atoms in the first well of a three-well trap as a function of the interaction constant of atoms in the first and second wells in the X12 trap at fixed values ni0 = 0. 5, X13 = 0. 5, and X23 = 0. 5 under conditions when X12 + X13 = —^2^3 and X12 = X13 Источник: по данным авторов
Если Х12 + Х13 = —¿1^2 в (11), то при Х12 = Х13 = Х23 наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний атомов в первой яме, т. е. снова наблюдается явление самозахвата атомов в перовой яме (см. рис. 7). А при х12 = Х13 либо Х12 = Х23 и выполнения условия, что х23 > Х13, в системе возникает режим покоя, населённость атомов в первой яме не изменяется с течением времени (см. рис. 8). Если Х23 < Х13, в системе бозе-конденсированных атомов наблюдается осцилляционный туннельный переход атомов из одной ямы в другую.
Рис. 6 / Fig. 6. Временная эволюция населённостей атомов в первой яме трёхъямной ловушки в зависимости от константы взаимодействия атомов в первой и второй ямах в ловушке Х12 при фиксированных значениях п10 = 0. 5, Хгз = 0- 5, Х23 = 0-8, в условиях когда Х12 + Х13 = —^2^3 и Х23 > Х13./ Time evolution of populations of atoms in the first well of a three-well trap as a function of the interaction constant of atoms in the first and second wells in the trap X12 at fixed values n10 = 0. 5, X13 = 0. 5, and X23 = 0.8 under
conditions when X12 + х\з = and X23 > X13
Источник: по данным авторов
Рис. 7 /Fig. 7. Временная эволюция населённостей атомов в первой яме трёхъямной ловушки в зависимости от константы взаимодействия атомов в первой и второй ямах в ловушке Хи при фиксированных значениях ni0 = 0. 5, = 0. 5, Хгз = 0. 5, в условиях когда + Zi3 = и Х12 = Z13./ Time evolution of populations of atoms in the first well of a three-well trap as a functions of the interaction constant of atoms in the first and second wells in the trap at fixed values n10 = 0. 5, = 0. 5, and ^23 = 0. 5 under
conditions when + = —A^ and j12 = Источник: по данным авторов
Рис. 8 / Fig. 8. Временная эволюция населённостей атомов в первой яме трёхъямной ловушки в зависимости от константы взаимодействия атомов в первой и второй ямах в ловушке Хи при фиксированных значениях п10 = 0. 5, = 0. 5, ^23 = 0. 7, в условиях когда + = —-Я-^ и ^23 > ^i3./ Time evolution of populations of atoms in the first well of a three-well trap as a function ofthe interaction constant of atoms in the first and second wells in the trap at fixed values n10 = 0. 5, = 0. 5, and ^23 = 0. 7 under
conditions when + = —-Мг and *23 > *13 Источник: по данным авторов
ViV
Заключение
Таким образом, при начальном заселении атомов в одну из ям трёхъямной ловушки, например первой, атомы конденсатов могут быть захвачены (локализованы) одной из ям ловушки, куда они изначально загружаются при определённых параметрах системы. В зависимости от соотношения между постоянными взаимодействия атомных конденсатов в ямах возникают переходы от осцилля-ционного режима эволюции к самозахвату и, наоборот, переход к периодическому колебательному режиму эволюции атомов. Возможны случаи равнозасе-ления конденсированных атомов в ямах ловушки, а также покой системы.
1. Li W., Haque M., Komineas S. Vortex dipole in a trapped two-dimensional Bose-Einstein condensate // Physical Review A. 2008. Vol. 77. Iss. 5. P. 053610. DOI: 10.1103/PhysRevA.77.053610.
2. Rogel-Salazar J. The Gross-Pitaevskii equation and Bose-Einstein condensate // European Journal of Physics. 2013. Vol. 34. No. 2. P. 247-257. DOI: 10.1088/0143-0807/34/2/247.
3. Complete Bose-Einstein condensation the Gross-Pitaevskii regime / Boccato C., Brennecke C., Cenatiempo S., Schbein B. // Communications in Mathematical Physics. 2018. Vol. 359. P. 975-1026. DOI: 10.1007/s00220-017-3016-5.
4. Metastable Bose-Einstein condensation in a strongly correlated optical lattice / McKay D., Ray U., Natu S. M., Russ P., Ceperley D., DeMarco B. // Physical Review A. 2015. Vol. 91. Iss. 2. P. 023625. DOI: 10.1103/PhysRevA.91.023625.
5. Rotation-symmetry-enforced coupling of spin and angular momentum for p-orbital bosons / Li Y., Yuan J., Hemmerich A., Li X. // Physical Review Letters. 2018. Vol. 121. Iss. 9. P. 93401. DOI: 10.1103/PhysRevLett.121.093401.
6. Creating solitons with controllable and near-zero velocity in Bose-Einstein condensates / Fritsch A. R., Lu M., Reid G. H., Pineiro A. M., Spielman I. B. // Physical Review A. 2020. Vol. 101. Iss. 5. P. 053629. DOI: 10.1103/PhysRevA.101.053629.
7. Васильева О. Ф., Зинган А. П. Динамика нелинейного туннелирования бозе-конден-сированных атомов в двухъямной ловушке // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2019. № 2. С. 83-95. DOI: 10.18384-2310-7251-2019-2-83-95.
8. Khadzhi P. I., Vasilieva O. F. Coherent dynamics of Bose-condensed atoms in a double-well trap // Journal of Nanoelectronics and Optoelectronics. 2011. Vol. 6. No. 4. P. 433-451. DOI: 10.1166/jno.2011.1194.
9. Byrnes T., Wen K., Yamamoto Y. Macroscopic quantum computation using Bose-Einstein condensates // Physical Review A. 2012. Vol. 85. P. 040306(R). DOI: 10.1103/PhysRevA.85.040306.
10. Macroscopic quantum information processing using spin coherent states / Byrnes T., Ros-seau D., Khosla M., Pyrkov A., Thomosen A., Mukai T., Koyama S., Abdelrahman A., Ilo-Okeke E. // Optics Communication. 2015. Vol. 337. P. 102-109. DOI: 10.1016/j.opt-com.2014.08.017.
Статья поступила в редакцию 25.02.2022 г.
ЛИТЕРАТУРА
11. Quantum walk in momentum space with a Bose-Einstein condensate / Dadras S., Cre-sch A., Croiseau C., Wimberger S., Summy G. S. // Physical Review Letters. 2018. Vol. 121. Iss. 7. P. 70402. DOI: 10.1103/PhysRevLett.121.070402.
12. Rapid generation of metastable helium Bose-Einstein condensates / Abbas A. H., Meng X., Patil R. S., Ross J. A., Truscott A. C., Hodgman S. S. // Physical Review A. 2021. Vol. 103. Iss. 5. P. 053317. DOI: 10.1103/PhysRevA.103.053317.
13. Guiding neutral atoms on a chip / Dekker N. H., Lee C. S., Lorent V., Thywissen J. H., Smith S. P., Drndic M., Westervelt R. M., Prentiss M. // Physical Review Letters. 2000. Vol. 84. Iss. 6. P. 1124. DOI: 10.1103/PhysRevLett.84.1124.
14. Mossmann S., Jung C. Semiclassical approach to Bose-Einstein condensates in a triple well potential // Physical Review A. 2006. Vol. 74. Iss. 3. P. 033601. DOI: 10.1103/PhysRevA.74.033601.
15. Viscondi T. F., Furuya K. Dynamics of a Bose-Einstein condensate in a symmetric triple-well trap // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2011. Vol. 44. No. 17. P. 175301. DOI: 10.1088/1751-8113/44/17/175301.
16. Optimal conditions for spatial adiabatic passage of a Bose-Einstein condensate / Rubio J. L., Ahufinger V., Busch Th., Mompart J. // Physical Review A. 2016. Vol. 94. Iss. 5. P. 053606. DOI: 10.1103/PhysRevA.94.053606.
17. Self-trapping and tunneling of Bose-Einstein condensates in a cavity-mediated triple-well system / Wang B., Zhang H., Chen Y., Tan L. // The European Physical Journal D. 2017. Vol. 71. P. 56. DOI: 10.1140/epjd/e2017-70647-3.
18. McCormack G., Nath R., Li W. Nonlinear dynamics of Rydberg-dressed Bose-Einstein condensates in a triple-well potential // Physical Review A. 2020. Vol. 102. Iss. 6. P. 063329. DOI: 10.1103/PhysRevA.102.063329.
19. Guiding neutral atoms around curves with lithographically patterned current-carrying wires / Muller D., Anderson D. Z., Grow R. J., Schwindt P. D., Cornell E. A. // Physical Review Letters. 1999. Vol. 83. Iss. 25. P. 5194. DOI: 10.1103/PhysRevLett.83.5194.
20. Beam splitter for guided atoms / Cassettari D., Hessmo B., Folman R., Maier T., Schmiedmayer J. // Physical Review Letters. 2000. Vol. 85. Iss. 26. P. 5483. DOI: 10.1103/PhysRevLett.85.5483.
21. Propagation of Bose-Einstein condensates in magnetic waveguide / Leanhardt A. E., Chikkovtur A. P., Kielpinski D., Shin Y., Gustavson T. L., Ketterle W., Pritchard D. E. // Physical Review Letters. 2002. Vol. 89. Iss. 4. P. 040401. DOI: 10.1103/PhysRevLett.89.040401.
22. Atom Michelson interferometer on a chip using a Bose-Einstein condensate / Wang Y.-J., Anderson D. Z., Bright V. M., Cornell E. A., Diot Q., Kishimoto T., Prentiss M., Sara-vanan R. A., Segal S. R., Wu S. // Physical Review Letters. 2005. Vol. 94. Iss. 9. P. 090405. DOI: 10.1103/PhysRevLett.94.090405.
23. Atom interferometry with Bose-Einstein condensates in a double-well potential / Shin Y., Saba M., Pasquini T. A., Ketterle W., Pritchard D. E., Leanhardt A. E. // Physical Review Letters. 2004. Vol. 92. Iss. 5. P. 050405. DOI: 10.1103/PhysRevLett.92.050405.
24. Stickney J. A., Anderson D. Z., Zozulya A. A. Transistorlike behavior of a Bose-Einstein condensate in a triple-well potential // Physical Review Letters A. 2007. Vol. 75. Iss. 1. P. 013608. DOI: 10.1103/PhysRevA.75.013608.
25. Caliga S. C., Straatsma C. J. E., Anderson D. Z. Transport dynamics of ultracold atoms in a triple-well transistor-like potential // New Journal of Physics. 2016. Vol. 18. Iss. 2. P. 025010. DOI: 10.1088/1367-2630/18/2/025010.
ViV
26. Васильева О. Ф., Зинган А. П. Временная эволюция бозе-конденсированных атомов в трёхъямной симметричной цепочной ловушке // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-Математика. 2021. № 1. С. 27-38. DOI: 10.18384/2310-7251-2021-1-27-38.
27. Control of tunneling in a atomtronics switching device / Wilsmann K. W., Ymai L. H., Tonel A. P., Linkes J., Foerster A. // Communications Physics. 2018. Vol. 1. P. 91. DOI: 10.1038/s42005-018-0089-1.
28. Entangled states of dipolar bosons generated in a triple-well potential / Tonel A. P., Ymai L. H., Wittmann K., Foerster A., Links J. // SciPost Physics Core. 2020. Vol. 2. P. 003. DOI: 10.21468/SciPostPhysCore.2.1.003.
1. Li W., Haque M., Komineas S. Vortex dipole in a trapped two-dimensional Bose-Einstein condensate. In: Physical Review A, 2008, vol. 77, iss. 5, pp. 053610. DOI: 10.1103/PhysRevA.77.053610.
2. Rogel-Salazar J. The Gross-Pitaevskii equation and Bose-Einstein condensate. In: European Journal of Physics, 2013, vol. 34, no. 2, pp. 247-257. DOI: 10.1088/0143-0807/34/2/247.
3. Boccato C., Brennecke C., Cenatiempo S., Schbein B. Complete Bose-Einstein condensation the Gross-Pitaevskii regime. In: Communications in Mathematical Physics, 2018, vol. 359, pp. 975-1026. DOI: 10.1007/s00220-017-3016-5.
4. McKay D., Ray U., Natu S. M., Russ P., Ceperley D., DeMarco B. Metastable Bose-Einstein condensation in a strongly correlated optical lattice. In: Physical Review A, 2015, vol. 91, iss. 2, pp. 023625. DOI: 10.1103/PhysRevA.91.023625.
5. Li Y., Yuan J., Hemmerich A., Li X. Rotation-symmetry-enforced coupling of spin and angular momentum for p-orbital bosons. In: Physical Review Letters, 2018, vol. 121, iss. 9, pp. 93401. DOI: 10.1103/PhysRevLett.121.093401.
6. Fritsch A. R., Lu M., Reid G. H., Pineiro A. M., Spielman I. B. Creating solitons with controllable and near-zero velocity in Bose-Einstein condensates. In: Physical Review A, 2020, vol. 101, iss. 5, pp. 053629. DOI: 10.1103/PhysRevA.101.053629.
7. Vasilieva O. F., Zingan A. P. Dynamics of nonlinear tunneling of Bose-condensed atoms in a double-well trap. In: Vestnik Moskovskogo gosudarstvennogo oblastnogo universiteta. Ser-iya: Fizika-Matematika [Bulletin of the Moscow Region State University. Series: Physics and Mathematics], 2019, no. 2, pp. 83-95. DOI: 10.18384-2310-7251-2019-2-83-95.
8. Khadzhi P. I., Vasilieva O. F. Coherent dynamics of Bose-condensed atoms in a double-well trap. In: Journal of Nanoelectronics and Optoelectronics, 2011, vol. 6, no. 4, pp. 433-451. DOI: 10.1166/jno.2011.1194.
9. Byrnes T., Wen K., Yamamoto Y. Macroscopic quantum computation using Bose-Einstein condensates. In: Physical Review A, 2012, vol. 85, pp. 040306(R). DOI: 10.1103/PhysRevA.85.040306.
10. Byrnes T., Rosseau D., Khosla M., Pyrkov A., Thomosen A., Mukai T., Koyama S., Ab-delrahman A., Ilo-Okeke E. Macroscopic quantum information processing using spin coherent states. In: Optics Communication, 2015, vol. 337, pp. 102-109. DOI: 10.1016/j.opt-com.2014.08.017.
11. Dadras S., Cresch A., Croiseau C., Wimberger S., Summy G. S. Quantum walk in momentum space with a Bose-Einstein condensate. In: Physical Review Letters, 2018, vol. 121, iss. 7, pp. 70402. DOI: 10.1103/PhysRevLett.121.070402.
REFERENCES
12. Abbas A. H., Meng X., Patil R. S., Ross J. A., Truscott A. C., Hodgman S. S. Rapid generation of metastable helium Bose-Einstein condensates. In: Physical Review A, 2021, vol. 103, iss. 5, pp. 053317. DOI: 10.1103/PhysRevA.103.053317.
13. Dekker N. H., Lee C. S., Lorent V., Thywissen J. H., Smith S. P., Drndic M., Westervelt R. M., Prentiss M. Guiding neutral atoms on a chip. In: Physical Review Letters, 2000, vol. 84, iss. 6, pp. 1124. DOI: 10.1103/PhysRevLett.84.1124.
14. Mossmann S., Jung C. Semiclassical approach to Bose-Einstein condensates in a triple well potential. In: Physical Review A, 2006, vol. 74, iss. 3, pp. 033601. DOI: 10.1103/PhysRevA.74.033601.
15. Viscondi T. F., Furuya K. Dynamics of a Bose-Einstein condensate in a symmetric triple-well trap. In: Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, 2011, vol. 44, no. 17, pp. 175301. DOI: 10.1088/1751-8113/44/17/175301.
16. Rubio J. L., Ahufinger V., Busch Th., Mompart J. Optimal conditions for spatial adiabatic passage of a Bose-Einstein condensate. In: Physical Review A, 2016, vol. 94, iss. 5, pp. 053606. DOI: 10.1103/PhysRevA.94.053606.
17. Wang B., Zhang H., Chen Y., Tan L. Self-trapping and tunneling of Bose-Einstein condensates in a cavity-mediated triple-well system. In: The European Physical Journal D, 2017, vol. 71, pp. 56. DOI: 10.1140/epjd/e2017-70647-3.
18. McCormack G., Nath R., Li W. Nonlinear dynamics of Rydberg-dressed Bose-Einstein condensates in a triple-well potential. In: Physical Review A, 2020, vol. 102, iss. 6, pp. 063329. DOI: 10.1103/PhysRevA.102.063329.
19. Muller D., Anderson D. Z., Grow R. J., Schwindt P. D., Cornell E. A. Guiding neutral atoms around curves with lithographically patterned current-carrying wires. In: Physical Review Letters, 1999, vol. 83, iss. 25, pp. 5194. DOI: 10.1103/PhysRevLett.83.5194.
20. Cassettari D., Hessmo B., Folman R., Maier T., Schmiedmayer J. Beam splitter for guided atoms. In: Physical Review Letters, 2000, vol. 85, iss. 26. P. 5483. DOI: 10.1103/PhysRevLett.85.5483.
21. Leanhardt A. E., Chikkovtur A. P., Kielpinski D., Shin Y., Gustavson T. L., Ketterle W., Pritchard D. E. Propagation of Bose-Einstein condensates in magnetic waveguide. In: Physical Review Letters, 2002, vol. 89, iss. 4, pp. 040401. DOI: 10.1103/PhysRevLett.89.040401.
22. Wang Y.-J., Anderson D. Z., Bright V. M., Cornell E. A., Diot Q., Kishimoto T., Prentiss M., Saravanan R. A., Segal S. R., Wu S. Atom Michelson interferometer on a chip using a Bose-Einstein condensate. In: Physical Review Letters, 2005, vol. 94, iss. 9, pp. 090405. DOI: 10.1103/PhysRevLett.94.090405.
23. Shin Y., Saba M., Pasquini T. A., Ketterle W., Pritchard D. E., Leanhardt A. E. Atom inter-ferometry with Bose-Einstein condensates in a double-well potential. In: Physical Review Letters, 2004, vol. 92, iss. 5, pp. 050405. DOI: 10.1103/PhysRevLett.92.050405.
24. Stickney J. A., Anderson D. Z., Zozulya A. A. Transistorlike behavior of a Bose-Einstein condensate in a triple-well potential. In: Physical Review Letters A, 2007, vol. 75, iss. 1, pp. 013608. DOI: 10.1103/PhysRevA.75.013608.
25. Caliga S. C., Straatsma C. J. E., Anderson D. Z. Transport dynamics of ultracold atoms in a triple-well transistor-like potential. In: New Journal of Physics, 2016, vol. 18, iss. 2, pp. 025010. DOI: 10.1088/1367-2630/18/2/025010.
26. Vasilieva O. F., Zingan A. P. [Temporary evolution of bose-condensed atoms in a three-well symmetric chain trap]. In: VestnikMoskovskogogosudarstvennogo oblastnogo universi-teta. Seriya: Fizika-Matematika [Bulletin of the Moscow Region State University. Series: Physics and Mathematics], 2021, no. 1, pp. 27-38. DOI: 10.18384/2310-7251-2021-1-27-38.
27. Wilsmann K. W., Ymai L. H., Tonel A. P., Linkes J., Foerster A. Control of tunneling in a atomtronics switching device. In: Communications Physics, 2018, vol. 1, pp. 91. DOI: 10.1038/s42005-018-0089-1.
28. Tonel A. P., Ymai L. H., Wittmann K., Foerster A., Links J. Entangled states of dipolar bosons generated in a triple-well potential. In: SciPost Physics Core, 2020, vol. 2, pp. 003. DOI: 10.21468/SciPostPhysCore.2.1.003.
ИНФОРМАЦИЯ ОБ АВТОРАХ
Васильева Ольга Федоровна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры квантовой радиофизики и систем связи Приднестровского государственного университета имени Т. Г. Шевченко; e-mail: florina_of@mail.ru;
Зинган Анна Петровна - кандидат физико-математических наук, доцент кафедры квантовой радиофизики и систем связи Приднестровского государственного университета имени Т. Г. Шевченко; e-mail: zingan.anna@mail.ru
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Olga F. Vasilieva - Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Department of Quantum Radiophys-ics and Communication Systems, Pridnestrovian State University; e-mail: florina_of@mail.ru;
Anna P. Zingan - Cand. Sci. (Phys.-Math.), Assoc. Prof., Department of Quantum Radiophys-ics and Communication Systems, Pridnestrovian State University; e-mail: zingan.anna@mail.ru
ПРАВИЛЬНАЯ ССЫЛКА НА СТАТЬЮ
Васильева О. Ф., Зинган А. П. Временная эволюция бозе-конденсированных атомов в трёхъямной ловушке, при условии отличной от нуля начальной заселённости первой ямы // Вестник Московского государственного областного университета. Серия: Физика-математика. 2022. № 2. С. 28-41. DOI: 10.18384/2310-7251-2022-2-28-41.
FOR CITATION
Vasilieva O. F., Zingan A. P. Time evolution of Bose-condensed atoms in a three-well trap under the condition of a non-zero initial population of the first well. In; Bulletin of the Moscow Region State University. Series: Physics and Mathematics, 2022, no. 2, pp. 28-41. DOI: 10.18384/2310-7251-2022-2-28-41.
