Вращательные режимы системы частотно-фазовой автоподстройки частоты с инвертированной характеристикой частотного детектора Текст научной статьи по специальности «Математика»

Общим принципом, определяющим функционирование двух обучающих подсистем (обучение педагога и обучение студента), является принцип единства основ подготовки педагога и ученика по экспериментальной программе с учетом особенностей каждого субъекта процесса.

Реализация поставленных целей обеспечивается посредством специально разработанной методической модели, включающей учебно-методические комплексы по целому ряду математических дисциплин, систему качественных и количественных параметров оценки результатов обучения и NPS-технологию оценки эффективности эксперимента.

К результатам внедрения научно-методической концепции в учебный процесс можно отнести развитие личности педагога и студента, формирование профессиональной мобильности каждого из них (конечно, в разной степени).

Abstract: Formation of professional mobility for students studying high-tech disciplines is one of topical interests of higher school; the author develops scientific-and-methodical concept based on principles the system-activity approach to training technology; this concept gives solution the problem from beginning courses of technical university; realization of this concept is fulfilled on the base of higher mathematics course; the contents of this course is constructed on the base of new principles.

Keywords: professional mobility; systems activity-based technology of teaching; new principles of teaching.

Olga Malygina candidate of ped. sciences, senior lecturer Moscow State Institute of Radiotechnics, Electronics and Automatics (Technical University) Russia, Moscow e-mail: shuhov@rosno.ru

УДК 621.01.512

ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ РЕЖИМЫ СИСТЕМЫ ЧАСТОТНО-ФАЗОВОЙ АВТОПОДСТРОЙКИ ЧАСТОТЫ С ИНВЕРТИРОВАННОЙ ХАРАКТЕРИСТИКОЙ ЧАСТОТНОГО ДЕТЕКТОРА

© С. С. Мамонов

Ключевые слова: вращательные режимы; предельные циклы; частотная автоподстройка.

Аннотация: Рассматривается система частотно-фазовой синхронизации с инвертированной характеристикой частотного кольца; для случая фильтров первого порядка получены условия существования нескольких вращательных режимов; на примере системы с синусоидальной нелинейностью рассмотрено влияние инвертированной характеристики частотного кольца на вращательные режимы.

Малыгина Ольга Анатольевна

К. П. Н., ДОЦ0НТ

Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)

Россия, Москва e-mail: shuhov@rosno.ru

Рассматривается математическая модель системы частотно-фазовой автоподстройки частоты (ЧФАПЧ) с инвертированной нелинейной характеристикой частотного детектора. Динамика системы ЧФАПЧ определяется системой дифференциальных уравнений вида [1, 2]:

х = Ах + bр (а) — d 1 2а13й2С( т + PiP ^2 ’ а = cTx + РP (а) ’ ^

1 + в2 (cT х + рр (а))

где b, c, d, х £ М2, а > 0 в > 0 р ^ 0 р (а) — Д-периодическая функция.

Рабочими режимами для системы ЧФАПЧ являются режимы синхронизации. Нахождение условий синхронного режима связано с исследованием асинхронных режимов, особенностью которых является нарастание разности фаз. Среди асинхронных режимов выделяют вращательный режим, соответствующий предельному циклу второго рода системы (10). Вращательный режим представляет интерес, так как он предшествует режиму синхронизации. Исследование системы (10) проведено в работах [3 6].

Определение1. Если для системы (10) существует предельный цикл второго рода Ф(х, а) = colon (x(t), а(t)), для которого cTx (t) > 0 при любом t £ (—ж; +ж), то Ф(х, а) называется положительным предельным циклом второго рода, если cT х (t) < 0 при люб ом t £ £ (—ж;+ж), то Ф(х, а) называется отрицательным предельным циклом второго рода.

Для системы (10) получены условия существования положительных и отрицательных предельных циклов второго рОДЭ).

Теорема! Пусть для системы (1) выполнены условия:

А—

2) cTb = —T < 0 cTА = lT, cTd = —¿i < 0 lTb = v, lTd = 52 ,lTA = —ailT — a2cT,

rang \\c, l\\ = 2;

3) Yi = W-1ai — v2T-2 — a2 ^ 0 Y2 = v5iT-1 — 62 ^ 0 Yi + Y2 > 0Y3 = ai — vT-1 > 0;

4) система, уравнений

. . 2s\r (y — kp (а)) , . .

y = —\iy — P (а) + 1 + (x )2 (---------, ( ))2 ’ а = У — kP (а) (6)

1 + (^r) (y — kp (а))

при Xi < vT-3/2, \ = vT-3/2, r = T2^v-i, s = a5iT-^ k = —pT-i/2 имеет предельный цикл

второго рода F + (а) > 0 max F + (а) = Mi;

5) система уравнений (2) щи Xi = Xi > vT 3/2, X = vT 3/2 , r = T2ßv i

s =

= aöiГ 1, k = —pT 1/2 имеет предельный цикл второго рода F+ (а) > 0 F+ (а) > > F+

+ (а)> Fo+ (а) — kp (а) ^ т2 > 0 для любо го а £ (—ж; +ж), min F+ (а) = m0, min р (а) =

а а

= —т < 0

6) —YiMi — 2^2aß (Mi + km) (1 + ß2Tm2) 1 < Y3VTmo ( Ai — vT~3/2); тогда система, (1) имеет, положительный предельный цикл второго рода,.

(1)

утверждения:

1) система уравнений (2) при Xi < vT~3/2, X = vT~3/2, r = Г2ßv~\ s = a^iT -\ k =

= —pT~i/2 имеет предельный цикл второго рода F~ (а) < 0 max |F0_ (а) і = M2;

а 1 1

2) система уравнений (2) при Xi = Xi > vT~3/2, X = vT~3/2 , r = T2ßv~i, s =

= a^T -i, k = —pT~i/2 имеет предельный цикл второго рода F- (а) < 0 0 > F- (а) > > F~ (а), Fо (а) — kp (а) ^ —m3 < 0 для любо го а £ (—ж; +ж), min |F0_ (а)1 = m -, max р (а) = M > 0;

а а

3) —YiM2 — 2Y2aß (M2 + kM) (1 + ß2Tm2)~i < Y^VTm- ( Xi — vT~3/2);

На примере системы ЧФАПЧ с фильтрами первого порядка рассмотрено влияние частотного кольца на область параметров для вращательных режимов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Жилин Н.С. Принципы фазовой синхронизации в измерительной технике. Томск: Радио и связь, 1989.

2. Капранов М.В., Кулешов В.Н., Уткин Г.М. Теория колебаний в радиотехнике. М.: Наука, 1984.

3. Шалфеев В.Д. К исследованию нелинейной системы частотно-фазовой автоподстройки частоты с одинаковыми интегрирующими фильтрами в фазовой и частотной цепях // Радиофизика. 1969. Т. 12. №7. С. 1037-1051.

4. Пономаренко В.П. Об устойчивости системы частотной автоподстройки с фильтром второго порядка // Радиотехника и электроника. 1982. Т. 27. №1. С. 113-116.

5. Пономаренко В.П., Матросов В.В. Сложная динамика автогенератора, управляемого петлей частотной автоподстройки // Радиотехника и электроника. 1997. Т. 42. №9. С. 1125-1133.

6. Леонов Г.А., Томаев А.М., Чшиева Т.Н. Устойчивость системы частотно-фазовой синхронизации// Радиотехника и электроника. 1992. Т. 37. №4. С. 671-679.

Abstract: the system of frequency-phase synchronization with the inverted characteristic of a frequency ring is considered; for cases of filters of the first order conditions of existence of several rotary modes are received; on an example of system with sinusoidal nonlinearity influence of the inverted characteristic of a frequency ring on rotary modes is considered.

Keywords: : rotary modes; limiting cycles; frequency auto fine tuning.

Мамонов Сергей Станиславович к. ф.-м. н., доцент

Рязанский государственный университет

Россия, Рязань

e-mail: m.terehin@rsu.edu.ru

Sergey Mamonov

candidate of phys.-math. sciences, senior lecturer

Ryasan State University

Russia, Ryasan

e-mail: m.terehin@rsu.edu.ru

УДК 519.85

TWO WORLDS OF MATHEMATICAL FORMULAS: MATHEMATICAL S AND

CLASSICAL

© O. Marichev

Keywords: mathematical formulas; functions site; system Mathematica.

Abstract: This talk shows how developing mathematical formulas for site of mathematical functions makes effect on developing system Mathematica and back.

So happened that during centuries nobody seriously investigated how to build internally consistent world of mathematical formulas for analytical functions on the base of the following general restriction: the arguments (arg) of all complex variables £ should satisfy inequality -n < arg (z) ^ n.

Appearance of mathematical computer systems demanded from developers to fill out this hole in the theory of analytical mathematical functions. As result, we have new, sometimes different from classical, but internally logically consistent world of these

functions and corresponding formulas, presented at the functions site (www.functions.wolfram.com) and realized at the computer system Mathematica. The functions there can be evaluated for all