ВПЛИВ ПАРАМЕТРіВ ЕЛЕМЕНТіВ ВОЛОКОННО-ОПТИЧНОГО ГіРОСКОПА З ВіДКРИТОЮ ПЕТЛЕЮ ЗВОРОТНОГО ЗВ’ЯЗКУ НА ТОЧНіСТЬ ВИМіРЮВАННЯ Текст научной статьи по специальности «Математика»

-□ □-

В роботi проаналiзовано вплив елементiв ттерферометричного волоконно-оптичного гiроскопа (ВОГ) з вгдкритою петлею зворотно-го зв'язку на точтсть вимiрювання. Показано, що найбшьший вплив на точтсть ВОГ мають поляризатор i модулятор. Особливу увагу слiд придшити модулятору, оскшьки внесена ним похибка мультиплжативна. Також показано, що SLD повинен мати стабшьт параметри поляризаци та елiптичностi випромтювання

Ключовi слова: волоконно-оптичний гiро-скоп з вгдкритою петлею зворотного зв'язку,

модулятор, поляризатор, SLD

□-□

В работе проанализировано влияние элементов интерферометрического волоконно-оптического гироскопа (ВОГ) с открытой петлей обратной связи на точность измерения. Показано, что наибольшее влияние на точность ВОГ имеют поляризатор и модулятор. Особое внимание следует уделить модулятору, поскольку внесенная им погрешность мультипликативная. Также показано, что SLD должен иметь стабильные параметры поляризации и эллиптичности излучения

Ключевые слова: волоконно-оптический гироскоп с открытой петлей обратной связи,

модулятор, поляризатор, SLD -□ □-

УДК 531.383 - 681.7

|DOI: 10.15587/1729-4061.2016.58748]

ВПЛИВ ПАРАМЕТР1В ЕЛЕМЕНТ1В ВОЛОКОННО-ОПТИЧНОГО Г1РОСКОПА З В1ДКРИТОЮ ПЕТЛЕЮ ЗВОРОТНОГО ЗВ'ЯЗКУ НА ТОЧН1СТЬ ВИМ1РЮВАННЯ

С. В. I в а н о в

Кандидат техшчних наук, завщувач вщдту Науково-дослщний вщдт Науково-дослщний шститут телекомункацш, Нацюнальний техшчний ушверситет УкраТни «Кшвський пол^ехшчний шститут» пр. Перемоги, 37, м. КиТв, УкраТна, 03056 E-mail: [email protected]

1. Вступ

Для розв'язання задач навтцп, орiентащi та стабь лiзацii безтлотних лiтальних апаратiв (БПЛА) за вщ-сутностi сигналу супутникових навiгацiйних систем (складний рельеф мшцевосп, придушення сигналу супротивником) доводиться застосовувати автономш шерщальш системи. Внаслiдок обмежень за масою та енергоспоживанням основним типом датчиюв кутовоi швидкостi подiбних систем е волоконно-оптичш п-роскопи низькоi та середньоi точностi. Оскiльки коло задач, яю повиннi вирiшувати БПЛА, постшно розши-рюеться, то зростають i вимоги до точностi ВОГ. Як на-слiдок, актуальною е задача тдвищення точностi ВОГ низькоi та середньоi точностi, виконаних за схемою з вщкритим контуром.

2. Аналiз лiтературних даних та постановка проблеми

Б^ьшшть дослiджень в областi тдвищення точ-ностi ВОГ присвячено впливу рiзноманiтних факто-рiв зовнiшнього середовища на волоконний контур, в першу чергу - впливу температури (ефект Шупе). Наприклад, автори роботи [1] розробили модель, при-датну для компенсацп теплового впливу на оптичну котушку ВОГ, а автори [2] на основi аналiтичноi моделi котушки ВОГ створили алгоритм компенса-ци температурноi похибки. В роботах [3, 4] компен-

сацiю похибок ВОГ проводять на основi алгоритму лшшного прогнозу похибки ВОГ, однак в основi прогнозу лежить врахування впливу температури на волоконний контур. В робой [5] було виконано аналiз впливу параметрiв елементiв, зокрема джерела свгг-ла та iнтегральноi оптичноi схеми, що залежать вщ температури, на похибки ВОГ. Однак, в [5] описано лише похибки вщ змши довжини хвилi джерела випромтювання та, частково, впливу температури на волоконний контур; модел^ що враховуе вплив решти факторiв, автор [5] не наводить.

В [6] проведено аналiз схеми деполяризованого ВОГ з трьома деполяризаторами i поляризатором, що дозволяе зменшити довготермшовий дрейф нуля. Автори [6], проте, не провели аналiз впливу характеристик елеменив на точшсть приладу, обмежившись загальною оцiнкою точностi приладу за заданих пара-метрiв його елементiв.

В роботах [7, 8] наведено рекомендацп з вибору оптимальних елеменив багатомодового ВОГ. На жаль, аналiз впливу параметрiв елементiв на точнiсть ВОГ в [7, 8] не розглядався; крiм того, запропонована схема ВОГ не мктить деяких стандартних для штерферо-метричних ВОГ елементiв, наприклад, поляризатора.

Таким чином, можна зробити висновок, що деталь-не дослщження впливу на точшсть ВОГ параметрiв шших елементiв ВОГ, зокрема поляризатора, п'езо-електричного модулятора та джерела випромшювання вiдсутне.

3. Мета та задачi дослщження

Метою роботи е аналiз впливу параметрiв елемен-тiв ВОГ з вщкритою петлею зворотного зв'язку на його точшсть. Ефект Шюпе та змша середньо! довжини хвилi випромiнювання SLD наразi не аналiзуються, як достатньо дослщжеш:

- використовуючи матричний метод Джонса, знай-ти вираз для визначення штенсивносп свiтла на виходi оптично! частини ВОГ;

- в середовишд MATLab розробити модель ВОГ на базi цифрового методу вимiрювання кутово! швидкостi та провести моделювання з метою аналь зу впливу параметрiв елементiв ВОГ на його точшсть.

Вектор Джонса неполяризованого свила не мае фь зичного 3MÍCTy, а от матриця збудження контуру таким свгтлом шнуе i мае вид

= 1l.

_„р 2 "

(4)

Внаслiдок цього зпдно [9], матриця збудження контуру ВОГ частково поляризованим випромшюванням SLD визначаеться як Jin = pj¡„ pol + (1 - p)J¡„ „p, i мае вид

J,„ = 4 Ji„ 2 "

1 + pcos (2a)- cos (28) p [sin (2a)- cos (20)- i - sin(28)]

p[sin(2a)-cos(28) + i - sin(28)] 1 - pcos(2a)- cos(28)

.(5)

4. Модель вихщного сигналу оптично! частини

Схему ВОГ з вщкритою петлею зворотного зв'язку показано на рис. 1.

Випромшювання джерела свила (суперлюмшес-центного дюда SLD) частково поляризоване, тому його можна розкласти на двi складовк повшстю поляризовану та неполяризовану частини. Повшстю поляризована частина випромшювання характеризуемся амплгтудою A, фазою ф, ступенем поляри-зацп p, азимутом a i кутом елштичност 8; ü вектор Джонса

(cos a cos 8- isin a sin 8 i sin a sin 8-icos a sin 8

E-

pol

= Aeilf

(1)

Рис. 1. Схема ВОГ з вiдкритою петлею зворотного зв'язку

Вихвдний сигнал оптичного контуру ВОГ реестру-еться спектрально i поляризацiйно нечутливим ква-дратичним фотоприймачем PINFET, вихщний струм якого пропорцiйний iнтенсивностi випромшювання. 1нтенсившсть вихiдного сигналу контуру ВОГ, що сприймаеться PINFET [9]

I

t (t) = tr[q(t)- Ji„ - Q(t)T*] ,

(6)

де Ц^) - матриця Джонса контуру ВОГ, ^ - слiд матрицi.

Ствввдношення (6) виражае закон розповсюджен-ня частково поляризованого свила через лшшну неде-поляризуючу оптичну систему.

Матриця Джонса оптично! системи визначаеться як добуток матриць Джонса i !! елементiв у порядку, в якому !х проходить промшь.

Розглянемо випадок для контуру ВОГ, наведеного на рис. 1, коли вiдгалужувачi 1 та 2 не мають полярь зацiйно'i анiзотропi'i та дихро!зму. Маемо матрицю Джонса

T = -=

V2

(7)

Поляризатору ставиться у вiдповiднiсть матриця Джонса

P=

1 0 0 £,

(8)

pj

Матриця збудження контуру випромiнюванням SLD

pol

-(Ei„_Pol )T

(2)

де T* позначено ермiтове спряження; пiдставивши (1) в (2) можна отримати

1 + cos (2a)- cos (28) sin (2a)-cos (28) + i - sin (28)

sin (2a)-cos (28)-i - sin (28) 1 - cos (2a)-cos (28)

де Iin = A2 - повна штенсившсть випромшювання.

де £р - амплиудний коефвдент екстинкцп.

Для шдвищення чутливостi гiроскопа використо-вуеться метод несиметрично! фазово! модуляцi'i за допомогою п'езоелектричного модулятора, розта-шованого на одному з кшщв волоконно! котушки. На модулятор подаеться синусо!дальна напруга на частотi радiального резонансу ут, пiд дiею яко! змь нюеться дiаметр п'езокерамiчного юльця, внаслiдок чого дiлянка волокна, намотаного на п'езоелектричний цилшдр, перюдич-,(3) но розтягуеться. Пряма хвиля, що проходить через модулятор вщразу шсля 2-го вiдгалужувача, набувае фазового зсуву

ф(^+ = фт соэ^тсу^),

де фт - амплiтуда модуляцii фази.

Зустрiчна хвиля проходить модулятор через час nL

т = — (п - показник заломлення свiтловедучоi жили с

волокна), необхiдний для проходу всiei довжини волоконного контуру L, i ii фазовий зсув складае

ф(t)- = фт соэ^пу^ + т)).

Це призводить до того, що фаза модуляцп однiеi хвилi вiдрiзняеться вщ фази модуляцii зустрiчноi на величину 2^тт. Амплiтуду модуляцп фази можна визначити з виразу фм = P■бLm + Lm бр [10], де в -стала розповсюдження, 8Lm - амплiтуда модуляцii довжини волокна, Ьт - довжина волокна, намотаного на модулятор, бр - амплиуда паразитно' модуляцп, викликано' модулящею радiальних напружень стис-нення волокна.

П'езоелектричний модулятор, що вносить фазовий зсув фм, можна представити як оптично прозору лшш-ну фазову пластинку. Йому ставиться у ввдповвдшсть матриця [11]

м ^ ) =

ехр I ' фр cos (ю^)

ехР( _'Фв cos(юmt)

хехрI фт cos(юmt) I =

' 1 0^ " ^ ! Л

соэ —ф„ соэ (т t)

,0 2 р у га '

' 1 0 ^

Л ■

,0 -1

2 Фр(Ю

ехр| ^^ ш;(ю^) |, (9)

де Фm =P■SLm, фр = Lm ■ бр.

Матриця Джонса волоконного контуру F - унiтар-на матриця виду

/ а + ЛЬ с + idч -с + id а - ЛЬ

S(a) =

V

cos (а) - sin (а) sin (а) cos (а)

Позначимо А =

1 0 0 -1

(11)

^(-а2- добуток матриць

елементiв оптично' частини ВОГ вщ модулятора до поляризатора в прямому напрямку, В = S(а1) - добуток матриць елеменпв вщ вiдгалужувача до модулятора в прямому напрямку; АВ = А ■ В - добуток матриць еле-менив оптично' частини ВОГ в прямому напрямку без врахування поляризатора i модулятора;

АВ1 = А ■

1 0 0 -1

В.

Введення матрищ

1 0 0 -1

вщповщае повороту власних осей свиловода на 180° вщносно о« пропускання поляризатора внаслiдок того, що волокно скручено.

Дiя вах елементiв оптично' частини ВОГ на пряму хвилю описуеться матрицею

( (^+ = 1р ■ А ■ M(t)■ В ■ Р.

(12)

Матрицю для зворотного обходу ( - отримують перемноженням матриць елеменпв (7)-(11) у зво-ротному порядку, при цьому знак кута повороту ат-зотропних елеменпв вiдносно координати х змшю-еться на протилежний. Таким чином, матрищ Джонса для прямо' та зустрiчноi хвиль зв'язаш операщею транспонування

Q(t + т)- = [Q(t + т)+]T. (13)

Узагальнена матриця контуру ВОГ ( мае вид

Ц(t) = Ц■ ехр^Лф-j + Ц(t + т)- ■ ехрф-) , (14)

де а, Ь, с, d - дiйснi числа, det = а2 + Ь2 + с2 + d2 = 1), i вiдповiдае оптично прозорiй елiптичнiй фазовш плас-тинцi [11]:

де фs - фаза Сан'яка.

Пiдставивши (9) у (12), отримаемо

F =

(1 - и) ■ е' 2 + и ■ е-' 2 ^(1 - и)

ЛЙ)

.дрЬ

.дрь

. дрь ' 2

' дрЬ и ■ е 2 +

(1 - и

\ Л

„-'5

. дрь

"' 2

де др^ Ь - рiзниця фаз мiж випромiнюванням, що про-йшло швидку i повiльну осi волокна, и = 0.5 [1 - е-2ЬЬ ], Ь - параметр волокна, б - фаза випромшювання, що перейшло з однiеi ортогонально'' моди в шшу.

Позначимо а1 i а2 кути повороту осей двопроме-незаломлення плечей волокна контуру ВОГ ввдносно осi пропускання поляризатора. Матриця повороту на кут а навколо оа 7, здовж яко' розповсюджуеться промiнь свiтла

( 00+= -4р ■ А ■

' 1 0^ " К ! Л

соэ —ф„ соэ (т t)

,0 2^р V m ;

,(10)

'1 0 ^

■ эЛп

,0 Л

+л ■

хехр <'

2 фрcos (ю

х В ■ Р х

^ + фm cos (ю^)

= •!- Р ■ АВ ■ Pcos 14

2 Фр ш;? (ю

1

+Л-Р ■ А

4

1 0 0 -1

В ■ Р ■ эт

2 Фрсоэ (ю,

хехр <'

+ фm соэ (юmt)

(15)

Позначимо 1

Оо=—Р(АВ)Р

О1 = —Р (АВ1)Р, тодi матриця Джонса контуру ВОГ О запишеться так:

О М=-|ОоСОв хехр |i + |0<Т^ +i ■ ОТ sin

-у-СOS (ю^)

+ i ■ 01 sin

-у cos (ю^)

-у + фт cos(ю,^)

—+фт cos (ют (t + т)

о

^11 ^12 о

^2о ^21 ^22

^зо 3Рз1 3рз2

-у cos (ют (t + т))

у- cos (ют (t + т))

,.Г-Ф. хехр|i

Означимо матрицю Sp так:

Sp =

елементи матриц Sp мають вид:

SPоо = tг (Оо ■ Л ■ ОТ*),

Spоl = i ■ Г^- (О1 ■ Л ■ ОТ*) - И (Оо ■ Лш ■ ОТ*)],

Spо2 = tг (О1 ■ ■ ОТ*), Splо = tг (ОТ ■ Л ■ оо ; зри=i ■Гtг (ОТ ■ л ■ оо)-tг (ОТ ■ л ■ О1)], SPl2 = tг (ОТ ■ Л ■ О1),

^2о = tг

Зр21 = -i ■ tг

Зр22 = i ■ tг

^23 = tг

00 ■ л ■ оо+(Оо ■ л ■ о;

00 ■ л ■ о1 -(Оо ■ л ■ о;

01 ■ л ■ оо-(О1 ■ л ■ оо )*

01 ■ л ■ о;+(01 ■ л ■ 01)

зрзо=i ■ tг [оо ■ л ■ оо-(Оо ■ л ■ о; зрз1=tг [Оо ■ л ■ о;+(0о ■ л ■ о* )* зр32=и [01 ■ л ■ оо+(01 ■ л ■ оо )* зрзз=i ■ и 1"о1 ■ л ■ 01 -(01 ■ Лш ■ о; )

Пiдставивши (16) у (6), провiвши нескладнi пере-творення i врахувавши (17), можна виразити Ioцt(t) через параметри контуру ВОГ та випромшювання SLD. За виконання умови штерференцп iнтенсивнiсть вихiдного сигналу контуру ВОГ, що сприймаеться PINFET, можна представити в видi

(16)

и М=1о (t)+

+IV(t)cosи -фp(t)+т■sin

+т

(18)

(17)

де 1о - стала складова вихщного сигналу, IV - амплитуда iнтерференцiйного сигналу, фр - поляриза-цiйний зсув нуля, т - iндекс модуляцii, ют - колова частота модуляцii, т - час обходу волоконного контуру променем.

Стала складова вихщного сигналу контуру ВОГ (18) виражаеться формулою

1

1о (t) = 2(3Роо + + ^1о + ^12 ) +

+ 2{SР01Sin[ФЦ СЦЮт^] + +Sp11sin {фр cos Гшт (t + т)]}}+

+ 2{(%о - 3Ро2 ) С0s [фв С0s ^т1^ + + (^1о -3Р12 ) С0S {ф С0S [Ют (t + T)]}},

амплiтуда iнтерференцiйного сигналу

(19)

де

1СОЗ (t)=SР20 С0s

+3р21 cos

-у cos (ю„^)

+3р22 sin +3р22 sin

-у cos (ю„^)

Фв I \

-yС0S (Ю„^) ■у cos(юmt)

cos cos К ^ + т)] sin |фвС- [ют (t + т)]} + cos |Фв cos [ют ^ + т)]} + sin 1 Ф^С- [ют (t + т)]},

ISIN (t)=SP30 C0S

+Sp31 cos +Sp32 sin

-y cos (ramt)

-y cos (ramt)

+Sp32 sin

-y cos (ramt)

Фв I Л -у cos (ramt)

cos |-^-cos [ram(t + x)]|+

sin j-y cos [com (t + x)]J + cos |^-cos [com (t + x)]J +

smj^-cos[com(t + x)]J, (20)

iндекс модуляци (амплiтуда модуляци рiзницi фаз) m = 2ф^т I

• (шт

sin I —1— ,

I 2 J

поляризацшнии зсув нуля ' IsiN(t) 4

Фp(t)=arctg

VIcos(t)J

Вихщний струм PINFET i(t) описуеться формулою

iout(t) =I0Ut(t)dSp = PoUt(t)p ,

(21)

де dS - площа свiтлочутливоï площадки кристалу PINFET, м2, p - чутлившть PINFET, А/Вт, Pout(t) - по-тужнiсть випромiнювання, що сприймаеться PINFET. Для випромшювання з довжиною хвилi 800 нм чутли-вкть кремнiю складае близько 0,5 А/Вт; ткова чут-ливiсть InGaAs складае близько 1,1 А/Вт для 1700 нм, знижуючись до 0,77 А/Вт для 1300 нм.

5. Цифровий метод вимiрювання кутово!' швидкост

Суть методу полягае в тому, що тдсилений i оцифрований сигнал PINFET проходить цифрову обробку за спещальним алгоритмом. При використанш даного методу немае необхщносп в застосуванш синхронного детектора i ФНЧ, що спрощуе аналогову частину схеми i зменшуе вплив похибок, внесених аналоговими елементами на точшсть вимiрювань. Недолжом методу е складшсть алгоритму керування ВОГ, що вимагае зб^ьшення обчислювальноï потужностi мжроконтр-олера та застосування програмованих лопчних ште-гральних схем (ПЛ1С).

На рис. 2 показано вихщний сигнал PINFET iout, що вiдповiдае формулi (21) i рееструеться на виходi попереднього тдсилювача фотоприймача ВОГ.

Струм в точщ A вимiрюеться в моменти часу

1ï 1

tA = |J + 4 J^-2,

в точцi B - в моменти

tB = |j + i3 £ - f j=1 » n:

iA =i0 +iV 'cos[9s + Фр +m] ,

iB=i0+iv-cos[cps+(|>p-m].

(23)

font

t] ti t3 U 11 b

Рис. 2. Вихщний сигнал PINFET iout

Струми ic, iF, iD, iE, ij вимiрюють в моменти часу

. 1 ï 1 т

i + ----,

2 Jv„ 2

tj =

i + -

Xï 1 т

2n J v 2

i+1 -X.U.-T,

2 2n J v 2

• 1 X ï 1 т

i + -+ —---,

2 2n J v 2

Xï 1 т

2n J v 2

вiдповiдно, де X - задана фаза модуляцшного сигналу, i = 0,k

u = in + i„ ■ cos

(ф. +фр ),

iF = i0 + iV ■ cos [фs +Фр + m ■ sin (X)], iD = i0 + iV ■ cos [фs +Фр + m ■ sin (X)],

iE = i0 + iV ■ cos h +Фр - m ■ sin (X)] , iJ = i0 + iV ■cos [Фs + Фр - m ■sin (X)].

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(22)

Знаючи iA, iB та ic, з (25)-(28) можна записати, що iB - iA = tg (фs +Фр ) (29)

2iC - iA - iB tg [m/2] '

Якщо забезпечити

юm т

п

V

(30)

Ф; = arctg

2'с - 'а - 'в

(31)

Оскiльки при змiнi зовнiшнiх умов (температура, магштне поле i т. п.) змшюються характеристики волоконного контуру i SLD, то час обходу контуру т не е сталою величиною i змiнюеться в чась Внаслiдок цьо-го для коректно' роботи ВОГ необхiдно застосовувати систему стабШзацп вихiдноi потужностi SLD (з метою гарантування незмшност розмаху вихвдного сигналу) i систему, яка враховуватиме змшу часу т для забезпе-чення виконання умови (30), як реалiзуе електронний блок керування ВОГ (рис. 1). Один з можливих алго-ритмiв - внесення поправок в фазу моду-ляцшного сигналу при iF Ф Лс i ЛЕ Ф iJ або ж безпосередня корекщя оцiнки часу т вiдповiдно, часiв вимiрювання tA,tB...tJ

Фр /Фm = 0,02, амплггудний коефiцiент екстинкцii поляризатора £р = 3 10-2. Частота модуляцп вибиралась з врахуванням дискретносп цифрового контуру ке-рування i складала 740 48 Гц, а iндекс модуляцп m вибирався так, щоб забезпечити виконання умови (30). Номiнальний оптичний масштабний коефiцiент такого ВОГ К = 0,1532 с. Моделювання проводилось без урахування дп шумiв, час вимiрювання даних складав 1 с.

Перш за все, моделювання показало, що при Фр = 0 i £р = 0 кутова швидкiсть обертання вимiрюеться цифровим алгоритмом без похибок незалежно вщ значень iнших параметрiв. Таким чином, основними факторами, що впливають на точшсть ВОГ, е кое-фiцiент екстинкцii поляризатора £р та Фр, точшше, вiдношення Фр / Ф^ Дослiдимо 'х вплив б^ьш детально.

На рис. 3 показано графжи залежностi абсолютно' похибки вимiрювання кутово' швидкостi вщ кое-фiцiента екстинкцii поляризатора при Фр /фm = 0,2 та при Фр = 0.

так, щоб забезпечити ^ = Лс i

Принциповим недолiком даного метода е те, що в формулу (31) входить поля-ризацшний зсув нуля Фр, значення якого залежить вщ часу i вимiрюваноi кутово' швидкостi. Тому усереднена оцшка кутово' швидкостi <□> мiстить похибку, зв'язану з поляризацшною фазою, яку важко компенсувати. Для зменшення Фр слiд застосовувати поляризатор з кое-фiцiентом екстинкцп не прше 0,001 (або, для зменшення коефiцiента екстинкцii можна використати два послщовно з'ед-наних поляризатори [12]) i SLD з низь-ким ступенем поляризацп випромшю-вання або деполяризатор.

6. Аналiз впливу параметрiв елементiв на точнiсть

Для аналiзу впливу параметрiв еле-ментiв ВОГ на його точшсть в середови-шд МАТЬаЬ було проведено моделювання ВОГ з такими параметрами елеменпв: довжина волоконного контуру Ь = 100 м, середнш радiус котушки Я = 30 мм, коефь цiент заломлення кварцового волокна п = =1,47, рiзниця показниюв заломлення для швидко' та повшьно' поляризацiйних мод бп = 3 10-9, Ь - параметр Ь = 110-31/м; середня довжина хвилi випромiнювання SLD 820 нм, стутнь поляризацп випро-мiнювання р = 0,01, азимут випромшю-вання а = 0,5°, кут елштичност випро-мшювання 8 = arctg(0,2); кути повороту осей двопроменезаломлення плечей волокна контура ВОГ вщносно осi пропус-кання поляризатора а1 = 1,0°, а2 = 1,5°;

ад <и ТЗ

а

I

л

а

V

500

-500

-1000

-1500

10000

5000 О, deg/hr

00

0.06

0.04 0.02

Ей. соей\, е

р

-5

ад <и ТЗ

а

а

I

л

а

V

600

400

200

-200 15000

10000

5000

О, deg/hr

0.06

00

0.02 Ей. coeíf., е

р

Рис. 3. Залежжсть абсолютно' похибки вимiрювання кутово' швидкостi вiд коефiцieнта екстинкцп поляризатора: а — при Фр / фm = 0,2; б — при Фр = 0

то

0

а

0

Як видно з рис. 3, змша коефвденту екстинкцп поляризатора може спричиняти значну за величиною похибку вимiрювання. При цьому похибка, спричи-нена саме впливом змши коефiцieнту екстинкцп, мае адитивний характер (фактично, е зсувом нуля, рис. 3, б, де лшп рiвня паралельш площиш Ое ), i може бути ком-пенсована в статичному режим! В той же час, з рис. 3, а видно, що при фр Ф 0 (нещеальний модулятор) похибка залежить вiд кутово' швидкостi обертання, тобто крiм адитившл з'являеться мультиплiкативна складова.

На рис. 4 показано залежшсть похибки вимiрюван-ня вiд вiдношення фр / фт при стабiльному значеннi ер = 3 10-2. Як видно з рис. 4, при змж ф ф з'являеться мультиплжативна складова, причому видно, що масштабний коефвдент ВОГ змiнюеться залежно вщ величини фр /фт.

Графiк змiни масштабного коефiцiенту вiд фр / фт та ер наведено на рис. 5 та рис. 6. Як видно з рис. 5, 6, масштабний коефвдент практично не залежить вщ ер (зпдно розрахункiв, при ер < 2 10-4 вiдмiннiсть прояв-ляеться у п'ятому знаку тсля коми) i майже лiнiйно падае зi збiльшенням фв / фт .

Слвд зазначити, що при фр / фт<5 % масштабний коефiцieнт змшюеться лiнiйно i вiд ep не залежить. Таким чином, для зменшення як зсуву нуля, так i похи-бок, зв'язаних зi змшою масштабного коефiцieнта слiд покращити в першу чергу яюсть п'езоелектричного модулятора. Особливу увагу слщ звернути на залежшсть Р вiд температури.

Насамкшець було дослiджено вплив на точшсть ВОГ параметрiв випромiнювання SLD: ступеню поляризацп p та елштичност е0 випромiнювання, а також азимуту випромшювання вiдносно осей поляризатора 90а. Результати моделювання наведено на рис. 7.

Як видно з рис. 7, залежшсть вщ похибки ступеню поляризацп p лшшна (причому кут нахилу), а вщ елiптичностi е0 - нелiнiйна, причому явно видно залежшсть кута нахилу лшш p = const до площини pe0 вiд £0. Внаслiдок цього можна стверджувати, що по-ляризацiя спричиняе зсув нуля, а змша елштичност впливае на масштабний коефвдент. Для зменшення похибки вимiрювання, таким чином, слiд вибирати SLD зi стабiльними параметрами поляризацп та елш-тичностi випромiнювання.

—

ад тз

с а тз

2000 ч'

0-

а -2000 -

л

а

v

-4000

50

0 2000 4000 6000 ¿007100071200/0 vt' %

Q, deg/hr

Рис. 4. Залежшсть похибки вимфювання вщ вщношення фв /фт при стабтьному значены е =3-10"

0.16 -г

0.14-

0.12

ф_/ф -%

0.06

Ext.coeff, е

Рис. 5. Залежшсть масштабного коефщieнту ВОГ вiд фв /фт та ep

2

На рис. 8 показано залежшсть абсолютноi по- ня, похибка е адитивною (не залежить вщ кутовоi

хибки вимiрювання вiд азимуту випромiнювання швидкост обертання). Отже, похибку вимiрювання,

вщносно осей поляризатора 8оа . Ця залежшсть е ль що виникае внаслщок впливу 8оа , можна компенсу-

нiйною, причому, як показали додатковi дослiджен- вати як зсув нуля.

0.16

и

0.15

0.14 -

г 0.13

0.12

0.11

0.1

10

20

30

40

50

тр тш

Рис. 6. Залежнiсть масштабного коефщieнту ВОГ вiд фр /фт при ер = о (кола) i ер = 5 1о 2 (квадрати)

X 10 2 л-"

(-1

V 1.5

%

Й

й 13

й N

3

Л

а

V

1

0.5-К 0.5 0.4

1

0

е 0, иш^Б

03 0.2 01 р, иШЙБ

Рис. 7. Зaлежнiсть абсолютно!' похибки вимiрювання вiд ступеню поляризацп р та елiптичностi ео

500 | 450

I 400

й N

сз

Л 350

а

V

300

0

V

Рис. 8. Залежшсть абсолютно! похибки вимiрювання вщ 8о

0

7. Висновки

В результат проведених дослщжень:

1. Отримаш вирази для стало' складово' вихiдного сигналу контуру ВОГ i амплгтуди iнтерференцiйного сигналу. Аналiз складових компонент отриманих ви-разiв дозволяе оцiнити ïx вплив на точшсть ВОГ.

2. Як показало моделювання, найб^ьший вплив на його точшсть ВОГ серед його компоненпв (не рахуючи волоконного контуру) мають поляризатор i модулятор. Особливу увагу слщ придiлити вдоско-

наленню модулятора, осюльки внесена внаслiдок його недосконалост похибка мае мультиплiкативний характер i може досягати неприйнятно великих зна-чень. Також дослщження показали, що для зменшення похибки вимiрювання слiд вибирати SLD зi ста-бiльними параметрами поляризацп та елштичност випромiнювання.

В рамках даного дослщження не проведено аналiз ефективностi алгоритму обробки вихщного сигналу оптично' частини ВОГ. Це питання може стати предметом подальших дослвджень.

Лiтература

1. Галягин, К. С. Расчетный прогноз теплового дрейфа волоконно-оптического гироскопа [Текст] / К. С. Галягин, М. А. Ошиваг лов, Е. И. Вахрамеев, А. С. Ивонин // Вестник ПНИПУ. Аэрокосмическая техника. - 2012. - № 32. - С. 127-140.

2. Choi, W.-S. Analysis of Temperature Dependence of Thermally Induced Transient Effect in Interferometric Fiber-optic Gyroscopes [Text] / W.-S. Choi // Journal of the Optical Society of Korea. - 2011. - Vol. 15, Issue 3. - P. 237-243. doi: 10.3807/ josk.2011.15.3.237

3. Chen, X. Study on error calibration of fiber optic gyroscope under intense ambient temperature variation [Text] / X. Chen, C. Shen // Applied Optics. - 2012. - Vol. 51, Issue 17. - P. 3755-3762. doi: 10.1364/ao.51.003755

4. Chen, X. Study on temperature error processing technique for fiber optic gyroscope [Text] / X. Chen, C. Shen // Optik -International Journal for Light and Electron Optics. - 2013. - Vol. 124, Issue 9. - P. 784-792. doi: 10.1016/j.ijleo.2012.02.008

5. Рупасов, А. В. Исследование метода локального температурного воздействия и его применение для компенсации дрейфа волоконно-оптического гироскопа [Текст]: дисс. ... канд. техн. наук / А. В. Рупасов. - Санкт-Петербург, 2014. - 135 с.

6. Zhou, K. Single-mode fiber gyroscope with three depolarizers [Text] / K. Zhou, K. Hu, F. Dong // Optik - International Journal for Light and Electron Optics. - 2014. - Vol. 125, Issue 2. - P. 781-784. doi: 10.1016/j.ijleo.2013.07.081

7. Medjadba, H. Optimizing the optical components choice for performances improvement of multimode fiber gyroscope [Text] / H. Medjadba, S. Lecler, L. M. Simohamed, A. Chakari, N. Javahiraly // Photonics in the Transportation Industry: Auto to Aerospace II, 2009. - P. 81-89. doi: 10.1117/12.821003

8. Medjadba, H. Investigation of mode coupling effects on sensitivity and bias of a multimode fiber loop interferometer: Application to an optimal design of a multimode fiber gyroscope [Text] / H. Medjadba, S. Lecler, L. Mokhtar Simohamed, J. Fontaine, P. Meyru-eis // Optical Fiber Technology. - 2011. - Vol. 17, Issue 1. - P. 50-58. doi: 10.1016/j.yofte.2010.10.004

9. Аззам, Р. Эллипсометрия и поляризованный свет [Текст] / Р. Аззам, Н. Башара. - М.: «Мир», 1981. - 583 с.

10. Листвин, В. Н. Волоконно оптический датчик вращения [Электронный ресурс] / В. Н. Листвин, В. Н. Логозинкий. - Режим доступу: http://www.fizoptika.com/old/describtion/book_bind.pdf- Назва з екрану.

11. Малыкин, Г. В. Влияние точности взаимной настройки элементов волоконного кольцевого интерферометра на сдвиг его нуля [Текст] / Г. В. Малыкин // Известия ВУЗов. Радиофизика. - 1991. - Т. 34, № 7. - С. 817-823.

12. Листвин, А. В. О коэффициенте экстинкции пары волоконно-оптических поляризаторов [Текст] / А. В. Листвин // Письма в ЖТФ. - 1994. - Т. 20, Вып. 24. - С. 19-21.