CC BY
8
УДК 517.9 Проф. Б.1. СокЫ, д-р техн. наук; acnip. Т.€. Данилевич -
НУ "Львiвcькa nолimехнiкa"
ВПЛИВ Ф1ЗИКО-МЕХАН1ЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК СИСТЕМИ ВАЛ - СИПКЕ СЕРЕДОВИЩЕ НА ЗГИНН1 КОЛИВАННЯ ВАЛА
Для гасшня згинних коливань вертикальних валiв запропоновано пасивний ix поглинач, який е сипким середовищем (металевi чи склянi кульки, гравш тощо). Ос-танне моделюеться у виглядi нашарувань плоских пружних балок. За зазначених умов отримано диференщальш рiвняння руху системи вал-поглинач коливань. На основi першого наближення розв'язку цих рiвнянь отримано стввщношення, якi виз-начають вплив фiзико-механiчних характеристик вала i середовища пасивного пог-линача на амплiтудно-частотну характеристику (АЧХ) коливань вала.
Ключов1 слова: нелшшш поперечнi коливання, пасивний поглинач, ампштуд-но-частотна характеристика, рiвняння руху.
Prof. B.I. Sokil;post-graduate T.E. Danylevych -NU "L'vivs'ka Politekhnika
Influence of physical-mechanical descriptions of system of billow - friable environment on vibrations of bends of billow
For extinguishing of vibrations of bends of vertical billows their passive absorber which shows by itself a friable environment is offered (metallic or glass marbles, hoggin and others like that). The last is designed as stratifications of flat resilient beams. At the indicated terms differential equalizations of motion of the system are got billow-absorber of vibrations. On the basis of the first approaching of decision of these equalizations correlations which determine influence of physical-mechanical descriptions of billow and environment of passive absorber on peak-frequency description (AFC) of vibrations of billow are got.
Keywords: nonlinear transversal vibrations, passive absorber, amplitude frequency characteristic, equalization of motion.
Актуальшсть. Проблема зменшення р1вня коливань конструкцш трапляеться в р1зних галузях техшки, промисловому i цившьному буд1вниц-тв1, транспортному i енергетичному машинобудуванш, приладобудуванш й ш. Динамiчнi навантаження, як виникають внаслщок коливань елеменлв конструкцш та вузлiв вимагають тдвищення мщност i збшьшення ix матерь аломюткоси. Не менш важливi е i таю аспекти проблеми, як виконання тех-нолопчних вимог, що представлен до експлуатаци, i захисту людей вщ шкiд-ливоi Aii вiбрацiй. Актуальшсть проблеми безперервно зростае через збшьшення розмiрiв конструкцш, шдвищенням швидкохщнос^ машин, посилю-вання теxнологiчниx вимог щодо допустимих рiвнiв коливань[1].
Вiдомi методи i засоби гасiння коливань: балансування i урiвноважен-ня машин вщ динамiчниx навантажень шляхом змши жорсткiсниx i iнер-цiйниx параметрiв конструкцiй з метою налаштування проти резонаншв; пiд-вищення демпфуючих властивостей шляхом використання матерiалiв i конструкцш з високою поглинаючою здатшстю (застосування матерiалiв з пiдви-щеними диссипативними властивостями Гуми, пластмаси, вiдрiзкiв сталевих канатiв, демпфери сухого тертя, гiдравлiчнi, пневматичнi i магнiтнi демпфе-ри); застосування вiброiзоляцii i рiзноманiтниx поглиначiв коливань - не зав-жди приводить до бажаних ефегав, а подекуди е дорогi у реалiзацii. Кожний iз згаданих способiв мае, природно, свою рацiональну сферу застосування.
Поглиначi в цьому перелжу мають особливе мюце завдяки тому, що 1х вико-ристання може бути передбачене як на стади проектування i створення кон-струкцiй, так i у раз^ коли незадовiльнi динамiчнi якост конструкци виявленi вже у процес 11 експлуатаци. Перевагами запропонованих поглиначiв е також те, що при порiвняно малих витратах додаткового матерiалу, вони в багатьох випадках дають змогу вiдносно просто отримати бажаний ефект - зменшення рiвня коливань для широкого спектра частот [2].
Метою ще! роботи е дослщження впливу фiзико-механiчних характеристик середовища пасивного поглинача на ампл^уду нелiнiйних згинних
Постановка задачi i методика досль дження. Динамiчнi процеси системи вал-ван-таж (поглинач коливань) вивчались в [3-5], де отримано диференцiальнi рiвняння руху, а також знайдено математичш залежностi, як визначають вплив геометричних i фiзико-ме-ханiчних параметрiв, методiв закрiплення на ампл^удно-частотну характеристику власних коливань системи. У цих роботах пасивний поглинач знаходився у верхнш частит вала i вважався зосередженою масою, що розмщена мiж кiнцями пружин. Конструктивна форма такого поглинача, характер залежност його пружних i диссипативних сил вiд амплiтуди i частоти коливань ютотно обмежують сферу його практичного застосування. З отриманих результата видно, що використання розгляну-того поглинача коливань найдоцшьшше при резонансних, для незахищено! системи, ситу-ацiях i порiвняно вузькому дiапазонi частот дД1", коли ефективнiсть поглинача особливо висока. З розширенням частотного дiапазону зовшшньо! дД1" необхiдне значення вщносно! маси збшьшуеться i рацiональнiшим може опинитися поглинач з демпфуванням або багатомасовий поглинач.
Для бшьш ефективного (одночасно i вщносно простого у виготовлен-нi) гасiння коливань вертикальних пропонуеться пружинний поглинач, який розглядався у попередшх роботах, замшити на сипке середовище, що розмь щене у контейнерi у верхнiй частинi вала. Для гасшня коливань широкого спектра частот, шляхом нескладних технолопчних операцш, запропоновано використати сипке середовище (шсок, кульки металу, скло та шше). Це дасть змогу швидко i дешево змiнювати фiзико-механiчнi параметри поглинача, а отже, простiше впливати на коливання вала.
коливань вертикального вала.
Рис. 1. Схема до^джуваног мод^
Розглядувана модель представлена на рис. 1 включае у себе пружний вал 1, який здшснюе згинш коливання, та пасивний поглинач коливань (сип-ке середовище) розмiщений у його верхнш частинi 2.
Вважаеться, що:
а) поглинач моделюеться нашаруванням однорщних пружних балок;
б) здшснюе вщносно вала повздовжт коливання.
Таке моделювання сипкого середовища проведене в [7-11], де розгля-нуто його поперечш i повздовжнi коливання. Вказаш задачi е складними для аналггичного дослiдження: по-перше, середовище може мати складну структуру; по-друге, мехашзм взаемоди мiж окремими елементами середовища, а також середовища валу е складними; по-трете, фiзико-механiчнi властивост середовища можуть змшюватись в часi.
Для вивчення впливу характеристик сипкого середовища на коливання вертикального вала складемо рiвняння руху системи вал-вантаж (поглинач коливань). Нехай матерiал вала задовольняе нелшшному закону пружностi [4]
а = Еп + кПп + к2г]3, (1)
що, е паралельним поеднанням Гуювського елемента з модулем пружност Е i нелiнiйного в'язкого елемента з коефiцiентами к1 > 0 i к2 > 0, п = их.
При складеннi диференцiальних рiвнянь руху системи вал - вантаж будемо вважати, що вщхилення точок ос вала та центру мас вантажу М при поперечних коливаннях вщбуваються в однш площиш. Тодi кiнетична i по-тенцiальна енергiя системи:
Т = рА | щ 2dx +
2§ 0 2 2& 0 Р=1 \(Еих+кщЩ + к2и^ ))+| Щм(- ,РщХ) - М
де ¥с =
и
(^)+к (()-
их
1 - —\х=1
] +
-их (I, t)
г
£ - W
V
Г ( W \
V v-
Гр \\Г V2 уу\
+ ■
и
1-2
(2)
, (3)
V}
и
( t)
+ w1
V-
■ Wt
+
ихАх=^
У
-, t
£
v2 у
их I
у|х = - ^
v2 у
ихихАх=1 + ^ ихихАх=1
+
V-
+ и
С1)
w1
У
v2 у
£
+ — и
хЦх =1
(4)
и (1, х) - прогин вала у довшьному перерiзi; w (1,р) - вщносне перемiщення перерiзу сипкого середовища з координатою р у довiльний момент часу; I -довжина вала; р,8 - вага одинищ об'ему вала i сипкого середовища; А, О, -площа поперечного перерiзу вала i вантажу вiдповiдно; Ус - швидюсть центру мас вантажу.
Для визначення зв'язку мiж функцiями и(х, 1) i w(р' 1) використовуемо рiвняння
d (dL Л d (dL Л д 2 ( dL Л = 0, d (dL Л d ( L Л
— + — -- — --
dt \KÔUt dx \dUx dx 2 \ duxx y dt \dWt df ldwf)
0,
(5)
де L - функщя Лагранжа ^зниця кiнетичноï i потенцiальноï енергш мехашч-hoï системи).
Враховуючи (3)-(5) диференцiальнi рiвняння руху системи вал - сипке середовище можна привести до вигляду:
Utt + а Uxxxx
2u = luF ( U, Ut, Utt, Ux, Uxx, Uxt, Uxxt, W, Wt, Wf), Wtt - p1Wff = uFi(Ut, Utt, Ux, Uxx, Uxt, Uxxt, W, Wf, Wf),
(6)
де u - малий додатнiй параметр, а
2 = ^ xô p2 = Elg
EIxg
pA' ' 8 M¡
F ^((xtí ) - k (( ) + pUxx - pMW + Рз—( Wa^x + 2WtUUx\x=l + 2WtUUx\x=l -
-2WtUtUx^x=l - 3W¡2U2Uxx{x=l + 2WWtUxx^x=¡ - 2sWtUxx^x=i - 6WWtUxUxxUx^x=l - 3WWU2Uxxt|x=/ +
3 1
+3sWUxUxxUx^x=i + 2 swfax^t - 2( W2 - w) u^ = - 4( W2 - w) ищиц x= r\ S"UxxU2 + s^UxUxtUxxt )
Fi = Р4 M UttU"x=l + 2UtUxUxt|x=l + 1 WttU4x=l - "WtUU^l - 2sUxUxtt\x=l - 2su" - 6sWU1xU1"t"x=l -
2 y 2
3 3 3 3 i 3
-2swuxuxtt\x=l - 2swtUxUxt\x=l + 2 sUxUx\x=l + 2 SUxUxtt\x=l
Коефщенти k1, k2, p, p1,p2, p3, p4 описують фiзико-механiчнi та геомет-ричнi параметри дослiджуваноï системи.
Крайовi умови якi випливають Í3 способу закрiплення вала (рис. 1) на-бирають вигляд:
u(0, t) = 0, u(l,t) = 0, Uxx(0, t) = 0, uxx(l, t) = 0,
а з виду контакту сипкого середовища i стшок контейнера випливае
w(0, t) = 0, w(s, t) = 0.
Використовуючи наведене вище, перейдемо до дослщження нель нiйних коливань вала, тобто до побудови розв'язку рiвнянь (6). Для цього, вщповщно до загальних пiдходiв дослiдження динамiчних процесiв систем Í3 малим параметром, розглянемо незбурену систему, яка вщповщае (6). Трак-туючи розв'язок вказаних рiвнянь як розв'язок збуреноï системи зi змiнними в часi амплггудами i початковими фазами, тобто:
knxx
a(t) sin-cos ( со t + (pit) ),
П - (8)
= a1(() sin-cos ( et + ^(() ),
U
W
Для знаходження останшх отримуемо, за умови вiдсутностi внут-рiшнього резонансу диференцiальнi рiвняння:
da g l 2п2п s__x
— = sA[ (a, a!) = - л 2 J J J JF (a, a^^sin^sin-dpdyd^dx, (12)
n n n n l
dt
4n2a
0 0 0 0 l 2ж2ж s
— = a-gB1 (a,a1 ) = a--g— J J J JF(a,a1^,^)cos(^)sin^^-dpdpd^dx,(13)
dt 4n aa ¿¿00 l
da g 2n s 2n b__k,7T<E
-= sC1 (a,a1 ) =--2— J J J JF1 (a, a1<^,^)sin(^)sin-dxdpdpd^, (14)
dt 4n2a1l boob s
= а -sD[(a,a1) = a--2—— J J J JF1(a,a1<^,^)cos(^)sindxdqdpdy/,(15)
dt 4n2a\a1l 0000 s
де (1 = П- ^ (0 =Па, а F (а, а^,^), Fl (a, а^,^) вiдповiдають значенням фун-^ 2/
кцiй F, F1 за умов, що и, w та !х похщш визначено вiдповiдно iз незбуре-ною задачею.
На основi отриманих математичних залежностей та чисельного !х ш-тегрування проаналiзуемо поведiнку системи за допомогою ампл^удно-час-тотних характеристик при рiзних значеннях фiзико-механiчних та геометрич-них характеристик пасивного поглинача. Результати чисельного штегрування представленi на рис. 2.
^^ trace 1 trace 2
trace 3
Рис. 2. Графiчне представлення результатiв чисельного штегрування при:
а0 - приЕ = 2 • 103 кГ/ см2, а1 - приЕ = 5 • 103 кГ/ см2, а2 - приЕ = 2 • 104 кГ/ см2
Висновки
Аналiз отримано! ампл^удно-частотно! характеристики дослщжува-но! системи за умови вщсутност внутрiшнього резонансу показуе, що при зменшеннi модулю пружност середовища пасивного поглинача вщбуваеться зменшення амплiтуди коливань вала, що визначае позитивний вплив пасив-ного поглинача на коливання системи.
Збiльшення маси пасивного поглинача (сипке середовище) також приводить до спадання ампл^уди коливань вала. Отже, змшюючи фiзико-меха-нiчнi параметри системи, а саме параметри пасивного поглинача (сипке середовище), шляхом нескладних технолопчних операцш можна пiдiбрати опти-мальнi характеристики ампл^уди коливань вала.
Лiтература
1. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. - М.: Наука., 1983. - 449 с.
2. Коренеев Ю.Н. Динамические гасители колебаний. - М.: Наука, 1979. - 229 с.
3. Данилевич Т.С., Сеник А.П. Нелшшш коливання одновим1рних пружних систем 1 пасивш !х поглинач1// Вюник НУ "Льв1вська пол1техшка": Автоматизащя виробничих процеав у машинобудуванш та приладобудуванш. - Льв1в: НУ "Льв1вська пол1техшка". - 2006, вип. 40. - С. 123-129.
4. Агафонов С.А., Георгиевский Д.В. Потеря устойчивости нелинейного вязкоупруго-го стержня под действием следящей силы. - К. Вища шк., 2004. - 13 с.
5. Стеванович К.Р. Поперечные колебания балки лежащей на упругом основании, находящейся под воздействием возмущающей силы с несколькими гармониками, с частотой близкими к первой собственной// Математическая физика. - К.: Наук. думка,1973, вип.13.
6. Митропольський Ю.А., Мосеенков Б.И. Асимптотические решения уравнений в частных производных. - К.: Вища шк., 1976. - 592 с.
7. Блехман И.И., Дженелидзе Г.И. Нелинейные задачи вибротранспорта и вибросепарации// Тр. междунар. симпозиума по нелинейним колебаниям, т. Ш. - К.: Изд-во АН УССР, 1963. - С. 41-47.
8. Стоцько З.А., Сокш Б.1., Тошльницький В.Г. Динамша робочого середовища в1б-рацшних машин об'емно'1 обробки// Автоматизащя технолопчних процеав виробництв у машинобудуванш 1 приладобудуванш: Украшський шжвщомч. нук.-техн. зб. - 2000, № 35. -С. 26-32.
9. Стоцько З.А., Сокш Б.1., Тошльницький В.Г. Нелшшна модель руху шару середовища робочого контейнера в1брацшно'1 машини об'емно'1 обробки вироб1в з1 змшним параметром не лшшносп// Машинознавство. - 2001, № 1. - С. 19-23.
10. Стоцько З.А., Сокш Б.1., Тошльницький В.Г. Комплексне дослщження 1 моделю-вання процесу обробки в нелшшнш багатомасовш систем^/ Зб. Тез 5-го симпоз1уму шжене-р1в мехашюв у Львов1. - Льв1в. - 2001, 16-18 травня. - С. 90.
11. Стоцько З.А., Сокш Б.1., Арсиненгко Н.О. Нелшшш модел1 руху середовища об-роблювальних в1бромашин 1 анаштичш методи !х дослщження// Автоматизащя технолопчних процеав виробництв у машинобудуванш 1 приладобудуванш: Украшський м1жвщомч. наук.-техн. зб. - 2003, № 37. - С. 81-84.
УДК 658.15 Проф. М.М. Павлишенко, д-р екон. наук;
магктрант С.В. Шагало - Львiвська КА
УПРАВЛ1ННЯ ПРИБУТКОВ1СТЮ - ОСНОВА ЕФЕКТИВНОÏ Д1ЯЛЬНОСТ1 ШДПРИеМСТВА
Висв^лено сучасний пiдхiд до визначення ефективност роботи пiдприeмства. Показано взаемозв'язки прибутковостi i ефективностi дiяльностi пiдприeмства, виз-начено можливостi управлшня прибутковiстю як необхiдного iнструмента для досяг-нення ефективно'1 роботи будь-яко'1 господарсько'1 одиницi.
Ключов1 слова: прибуток, прибутковють, ефективнiсть, продуктивнiсть.
