Возникновение, развитие и затухание вихревой дорожки в следе за обтекаемым телом Текст научной статьи по специальности «Физика»

Механика

УДК 532.5.013.4

ВОЗНИКНОВЕНИЕ, РАЗВИТИЕ И ЗАТУХАНИЕ ВИХРЕВОЙ ДОРОЖКИ В СЛЕДЕ ЗА ОБТЕКАЕМЫМ ТЕЛОМ

А. И. Алексюк1, В. П. Шкадова2, В. Я. Шкадов3

Исследуется затухание дорожки Кармана и зарождение вторичной вихревой структуры в дальнем следе за обтекаемым цилиндром. Динамика пространственно развивающихся вихревых структур рассматривается в свободном потоке и при следующих способах внешнего воздействия на него: вращение с постоянной скоростью, поступательные и вращательные колебания цилиндра. Результаты получены численным решением уравнений Навье-Стокса двумя различными методами. Краевые задачи поставлены в областях протяженностью до 500 радиусов цилиндра.

Ключевые слова: вихревой след, вязкая жидкость, уравнения Навье-Стокса, вторичная вихревая дорожка.

The decay of Karman's vortex street and the generation of the secondary vortex structure in the far wake of a cylinder are studied. The dynamics of the spatially developing vortex structures is examined in the free flow and in the following ways of external influence on this flow: rotation with constant velocity and translational and rotational oscillations of the cylinder. The results are obtained by numerically solving the Navier-Stokes equations with two different methods. The corresponding boundary value problems are formulated in the domains extended up to 500 radii of the cylinder.

Key words: vortex wake, viscous fluid, Navier-Stokes equations, secondary vortex street.

Обтекание цилиндра стационарным потоком сопровождается развитием вихревой дорожки, состоящей из последовательности вихрей, уносимых потоком от тела (дорожка Кармана). В [1, с. 10-31] было показано, что имеется связь между процессами формирования вихрей в следе и гидродинамической неустойчивостью.

След за телом может простираться на сотни характерных размеров, и под действием диссипатив-ных сил осредненные профили скорости в поперечных сечениях медленно и немонотонно стремятся к распределению в невозмущенном потоке по мере увеличения расстояния от тела. Процесс выравнивания сопровождается изменениями в поведении вихревых структур. В экспериментальной работе [2] обнаружено появление вторичной вихревой структуры. Подробное экспериментальное исследование этого явления проведено в [3], где представлены результаты по дальнему следу за цилиндром и проницаемой пластиной. В работе [4] дальний след моделировался путем численного решения уравнений Навье-Стокса.

Настоящая работа продолжает исследования [5], основная цель которых — изучение процессов зарождения, перестройки и затухания пространственно развивающихся вихревых структур за телом, находящимся в вязком двумерном потоке, а также определение влияния внешних воздействий на эти процессы. В [5] установлены механизмы вихреобразования в ближнем следе и показано, что существование и основные свойства автоколебательных режимов определяются развитием их гидродинамической неустойчивости.

1. Для изучения дальнего следа за телом разработаны два численных метода. Первый метод опирается на подход, изложенный в [5-7], и на алгоритм продолжения решения вниз по потоку. Второй подход основан на решении полных уравнений Навье-Стокса для течений вязких сжимаемых газов (жидкостей) на неструктурированных сетках с использованием метода адаптации. Применяемые методы позволяют моделировать дальний след за телами произвольной формы. В данных исследованиях в качестве обтекаемых тел выступали круговой и эллиптический цилиндры. Численные решения получены на расстоянии до 500 характерных размеров (радиусов) от цилиндра.

1 Алексюк Андрей Игоревич — асп. каф. аэромеханики и газовой динамики мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: [email protected].

2 Шкадова Валентина Петровна — канд. физ.-мат. наук, вед. науч. сотр. НИИ механики МГУ, e-mail: shkadov@mech. math. msu. su.

3 Шкадов Виктор Яковлевич — доктор физ.-мат. наук, проф. каф. аэромеханики и газовой динамики мех.-мат. ф-та МГУ, e-mail: [email protected].

Метод I. Проводится прямое численное решение двумерных краевых задач для уравнений Навье-Стокса, записанных для функции тока ф(г,в,Ь) и завихренности ш(г,в,Ь) (г, в — полярные координаты, Ь — время). Безразмерные переменные и параметры определяются следующим образом:

// ф / ша / г ,/ _!,/ _1л / р. /-л

ф = ——, со = ——, г = £ =-, г = тг 1пг , г] = тг в, х = г совб, у = г йшй,

иОаа и ОС:

а а

_ 2Ц00а _ 2а _ у^в

!/ ' Ь С/ооТ' 6~иоо"

Здесь а — радиус цилиндра, иж — скорость набегающего потока, V — кинематическая вязкость, Упов — скорость точек поверхности цилиндра, Т — период вихреобразования. Уравнения Навье-Стокса для двумерного плоского течения имеют вид

Дф = Бш,

2 (1) + = 7— Аш + J(ф, со). Ке

Здесь А = + 3(ф,ш) = ~ О = 7г2е2?гг.

На границах прямоугольной расчетной области {0 ^ ц ^ 2, 0 ^ г ^ гж} ставятся краевые условия:

ф = 0, ф,г = пе, = ф,хх при г = 0;

ф = епх 8ш(пп), = 0 при г = гж.

Если е постоянно, то получаем задачу о вращении цилиндра с постоянной скоростью. Если же е задать по формулам (3), то получим вращательные колебания цилиндра

в = втахсов(пРЬ), е = аг вт(п^), аг = пРвт&х. (3)

Параметр Р представляет собой нормированную частоту вынужденных колебаний. Колебания цилиндра

в работе задаются амплитудой 9тах и числом Р. Отношение к = — изменялось в пределах от 0 до 60.

ох

Искомые функции системы представляются в виде суммы симметричной и несимметричной частей относительно линии ц =1 (ф = фн + фс, ш = шн + шс). Такое представление позволяет разбить исходную систему (1) на две связанные подсистемы, каждая из которых решается в области {0 ^ ц ^ 1, 0 ^ г ^ гж}. Граничные условия (2) на поверхности цилиндра и на бесконечности дополняются условиями симметрии и периодичности на линии ц = 1.

Разделение ф, ш на симметричную и несимметричную части, не уменьшающее необходимый объем вычислений при построении решения, может быть проведено в общем случае. При обтекании неподвижного цилиндра однородным потоком фн, шн описывают основное течение, а фс, шс — возмущения (колебательную часть решения), которые появляются и развиваются вследствие гидродинамической неустойчивости основного течения.

Важное преимущество этого подхода заключается в том, что возникает возможность поставить два разных условия на бесконечности — отдельно для симметричной и несимметричной части решения — в тех случаях, когда асимптотическое поведение решений различное. Другое преимущество связано с возможностью проведения более детальной и наглядной визуализации потока.

Подробно численный метод решения краевой задачи в области {0 ^ ц ^ 1, 0 ^ г ^ гж} изложен в работах [5-7].

Расчет дальнего следа основан на многократном продолжении решения вниз по потоку г > гж и проводится по следующему алгоритму.

1) На первом этапе строится решение системы (1) с граничными условиями (2).

2) На втором этапе в следе проводится сечение х = Х1 и снимаются значения всех функций фн, фс, шн, шс для любых у, Ь при Ьтах — Т < Ь < Ьтах и х = Х1, где Ьтах — время, соответствующее последней итерации, Т — период колебаний.

3) Строится решение системы (1), (2), описывающей течение в прямоугольной области, с условиями на входной границе, взятыми с предыдущего шага, дальше вниз по потоку при Х1 ^ х ^ Х2. В (1) в этом случае Б = 1, а переменные (г,щ) меняются на (х,у).

4) Процесс повторяется начиная со второго этапа алгоритма. В качестве сечения х = Х\ берется сечение х = Х2, и решение строится при Х2 ^ х ^ Х3.

На остальных сторонах прямоугольной расчетной области < х ^ X^, — У ^ у ^ У} ставятся мягкие граничные условия:

на боковых границах у = ±У

ш

на выходной границе x = Х^

ш

0,

ш

ш,

Ф,х = 0, Ф%у = 0,

0,

ф ,хх 0, ф ,хх 0

Метод II. Второй подход основан на решении полных уравнений Навье-Стокса для течений вязких сжимаемых газов (жидкостей) на неструктурированных сетках. В область дальнего следа встраивается специальная вложенная расчетная сетка, согласованная с основной. Во время счета периодично (через фиксированное число шагов по времени) запускалась процедура адаптации сетки, которая на основе анализа градиентов полей переменных локально уплотняла или разрежала сетку.

Полные уравнения Навье-Стокса для совершенного газа с постоянными теплоемкостями можно записать для переменных давление-скорость-температура У = {р, и, V, Т} в матричной форме:

ЛаУ,г + ЛгУг = (Кгз У3) (4)

Это представление получается из записи уравнений Навье-Стокса в консервативной форме:

и, г + Flг = Г*

Здесь и — вектор консервативных переменных; рк, р4 — конвективный и диффузионный потоки в г-м направлении:

и = р

1

VI V2

Уе + |Т7|2/2/

ГТ = р^^г

1

VI V2

\е + \Ц2/2)

+ р

0

¿2г

^г)

(

рд =

0

ти Т2г

\

\тг3 V, + (кТ )г)

где р, и = {г>1,г>2}, е, Т, к — плотность, скорость, внутренняя энергия, температура, коэффициент теплопроводности соответственно, т^ = —| + lJ■(ví,j + vj,i) — тензор вязких напряжений, — символ Кронекера.

Выполнив преобразования Ло = и,у, Лг = Г^у,КгзУ,3 = Ггд, получим (4).

Для задачи обтекания неподвижного цилиндра на границах Гвх, Гвых, Гт (Г = Гвх и Гвых и Гт = дО) расчетной области О = {Х1 < х < Х2, —У < у < У} \ {(х, у) : х2 + у2 ^ Я2} ставятся следующие условия:

1) на входной границе Гвх = {(х,у) : х = Х1, —У ^ у ^ У}и {(х,у) : Х1 ^ х ^ Х2,у = —У} и {(х,у) : Х1 < х < Х2,у = У}

р = , и = 1, V = 0, Т = —-(5)

7 М^' " ' 7 (7 — 1)М

2) на выходной границе Гвых = {(х, у) : х = Х2, —У ^ у ^ У}

ду дТ

2

оо

дп

0,

дп

0;

3) на теле Гт = {(х, у) : х2 + у2 = Я2}

дТ

и = 0, V = 0, — = 0.

дп

Здесь 7 — показатель адиабаты, П — нормаль к границе. При числе Маха < 1 на выходной границе

дополнительно задавалось условие р =-—. В расчетах принималось Моо = 0,1.

7М 2

Для решения задачи используется противопоточный метод конечных элементов GLS (Galerkin Least-

пт

Squares). Произведем триангуляцию расчетной области Q = (J Te и введем следующие пространства:

e=1

V = {Vi Е C0(Q), Уг\те Е P1 ,e = 1,..., пт; i = 1,..., 4; V удовлетворяет условиям Дирихле (5) на Гвх, Гт},

W = {Wi Е C0(Q), WiT Е P 1,e = 1,...,пт; i = 1,..., 4; W = 0 на Гвх, W2 = W3 = 0 на Гт}.

Здесь C0(Q) — пространство непрерывных функций, P1 — пространство многочленов первой степени.

На конечноэлементном подпространстве V х W задача ставится следующим образом: найти V Е V, такие, что для любого W Е W

У (W • AoYt + W ■ AiYi + W i ■ KjYj) dQ - j(W ■ KjYjn,i) dr + GLS(Y, W) = 0. п г

Здесь в стандартную формулировку метода Галеркина вводится еще одно слагаемое GLS(Y, W), которое дает стабилизирующий вклад в уравнения:

пт

GLS(Y, W) = ^ (LTW) ■ т(LY) dQ,

e=1 Te

где т — стабилизирующая матрица [8]; L,LT — дифференциальные операторы, имеющие вид

L = Aoit+Aiik~lT = aT°

Использование стандартного метода Галеркина для этой задачи при наличии конвективных членов приводит к неустойчивости схемы [9]. GLS-метод [10] получил развитие в серии статей, где была доказана его устойчивость и сходимость для некоторых частных случаев при определенном выборе матрицы т. Данный метод является консервативным, а точное решение исходной краевой задачи удовлетворяет уравнениям в слабой форме.

Во втором подходе применяется метод адаптации сетки, который сгущает узлы сетки в местах больших градиентов полей переменных. Метод позволяет более разумно распределять узлы сетки и повышать скорость счета благодаря тому, что используется меньшее количество узлов. Для визуализации потока численное решение представляется также в виде суммы симметричной и несимметричной частей.

Разработанные алгоритмы численного решения уравнений Навье-Стокса тестировались на ряде модельных задач, изучались вопросы влияния на сходимость размеров расчетной области и шагов сеток. Результаты, полученные двумя способами, согласуются с расчетными и экспериментальными данными других авторов (см. [3, 4, 11, 12] и др.), при этом достаточно хорошо совпадают и физические картины течения.

Важным преимуществом использования двух методов численного решения уравнений Навье-Стокса является возможность внутреннего контроля точности решения путем сравнения результатов, получаемых этими двумя подходами.

2. Обратимся к рассмотрению полей течений, рассчитанных указанными выше численными методами, и к сопоставлению их с экспериментальными данными.

Из экспериментов известно, что при малых числах Рейнольдса Re (Re < 7) наблюдается установившееся обтекание цилиндра без появления застойной зоны, при котором расположение линий тока напоминает картину потенциального обтекания [13]. При 7 < Re < 50 образуется пара присоединенных симметричных вихрей, их длина в установившемся потоке имеет четко выраженную линейную зависимость от Re, а расстояние от центра вихря до оси симметрии возрастает по зависимости, близкой к \/Re- При числах Re ^ ReKp ~ 50 течение перестает быть установившимся, возникает периодическое по времени течение с отходом вихрей от цилиндра — вихревая дорожка Кармана. С увеличением числа Re образующиеся вихри становятся более интенсивными. Картина течения представляет собой достаточно сложное по структуре периодическое течение, которое сопровождается появлением малых вихрей, перемещающихся в кормовой части.

В экспериментах [3] обнаружено, что при всех числах Re вихревая дорожка Кармана полностью исчезает с возрастанием x, а при числах Re > 100, после того как дорожка Кармана окончательно затухнет,

появляется вторичная дорожка с меньшей частотой и большим масштабом вихрей. Проведенные в данной статье расчеты согласуются с экспериментальными данными.

На рис. 1 показаны линии тока и поля завихренности при числах Ие = 90,150, 300, 400. Для проверки точности результаты, полученные двумя методами, сравнивались между собой, а на рис. 1, д, Н приведено сопоставление поля завихренности с результатами расчетной работы [4]. На рис. 1, а видна дорожка Кармана при Ие = 90, которая быстро затухает и полностью исчезает начиная с х = 220. Профили скорости в следе постепенно выравниваются из-за большой диссипации. На рис. 1, Ь дорожка Кармана преобразуется во вторичную дорожку с другим масштабом вихрей и другой частотой начиная с х > 200. Появление вторичной вихревой дорожки наблюдается и при других значениях Ие (рис. 1).

а

ъ

0 50 100 150 200 х

d

J_I_I_I_1_

0 50 100 150 л:

Рис. 1. Вихревой след за круговым цилиндром: a, b, c, g — поля завихренности при Re = 90,150, 400, 300 соответственно; d, e, f — линии тока ф, фс, фн при Re = 300; h — поле завихренности при Re = 300 из работы [4]

При этом в следе можно выделить четыре характерные области. Приведем эти области в случае Re = 150:

I. Область формирования дорожки (0 < x < 20);

II. Дорожка Кармана (20 < x < 90);

III. Область затухания дорожки (90 < x < 200);

IV. Вторичная вихревая дорожка (200 < x).

При увеличении Re положения и размеры этих областей изменяются: границы областей приближаются к телу.

По пульсациям поперечной скорости в различных точках оси х построены соответствующие спектральные амплитуды. На рис. 2 (кривые 3-5) приведены графики зависимости амплитуд от координаты х для трех основных частот, появляющихся в следе. При Ие = 150 в области IV (начиная с х ~ 200) в следе появляется новая частота, равная 0,58 а начиная с х ~ 350 появляется еще одна частота, равная 0,44 — частота дорожки Кар-

мана, = 0,18 при Ие = 150). На рис. 2 (маркеры 6-8) изображена зависимость значения доминирующей частоты (с наибольшей амплитудой) от координаты х. Там же показаны данные из эксперимента [3] и расчетной работы [4].

По осредненным профилям скорости установлено, что затухание дорожки и рост ширины следа происходят достаточно медленно, при этом до выхода на асимптотику дефект скорости на некоторых участках возрастает. Максимум дефекта соответствует зоне перестройки вихревого следа (х ~ 80 при Ие = 150), а выход на асимптотику в случае Ие = 150 имеет место при х > 150.

По результатам расчетов при Ие = 200 был про-

0,4

0,2

0,0

ооо<$оооо[$оооо|£оо©о8

0

100

200

300

400 Л"

Рис. 2. Характеристики дальнего следа: 1 — продольная составляющая скорости вихря ив в точке максимума функции О = ив, Ие = 200; 2 — максималь-

ное значение для вихря, G = max Re = 200; 3-5 — амплитуды A пульсаций поперечной скорости на оси x, соответствующие частотам f = St; 0,58 St; 0,44 St, G = 5A, Re = 150; 6-8 — доминирующая частота при Re = 150, G = f/St: 6 — расчет [4], 7 — настоящая работа, 8 — эксперимент [3]

веден анализ движения одного вихря начиная с момента зарождения (рис. 2, кривые 1, 2). Было установлено, что переход из области II в III сопровождается уменьшением скорости потери интенсивности вихрей (интенсивность вихря — значение max |w| для него) и их замедлением, затем в области III происходит процесс ускорения: скорость вихря стремится к скорости набегающего потока. На рис. 1, g, c при числах Рейнольдса Re = 300, 400 отчетливо видно, как в процессе торможения на границе перехода из области II в III качественно изменяется поведение вихревых структур.

На рис. 1, d, е, / представлены функция тока ф, ее симметричная фс и несимметричная фн составляющие соответственно. Видно, что симметричная составляющая функции тока фс отражает все характерные области в следе: формирования дорожки (I) и дорожки Кармана (II), затухания дорожки (III) и вторичной дорожки (IV).

На рис. 3 приводятся картины течения для обтекания эллиптического цилиндра под углами атаки а = 10° и 90° при Re = 100. При а = 10° (рис. 3, а, b) течение стационарно и вихревая дорожка отсутствует, а при а = 90° (рис. 3, с, d) течение неустановившееся с образованием вихревой дорожки. Для эллиптического цилиндра, расположенного поперек потока (рис. 3, с, d), перестройка вихревых структур происходит раньше (при x ~ 50), чем в случае кругового цилиндра (рис. 1).

Из сказанного выше следует, что при увеличении угла атаки (прямой ход) существует некоторый критический угол акр1, при котором происходит разрушение безотрывного обтекания. И наоборот, при плавном уменьшении угла атаки (обратный ход) существует значение акр2, при котором те- Рис. 3. Обтекание эллиптического цилиндра в случае, когда чение становится безотрывным. Поэтому отношение диаметров равно 10 при Re = 100: a, b — под углом управление углом атаки в некоторых слу- атаки а =10°; c, d — под углом атаки а = 90°; a, c — поля чаях является способом гашения вихревого завихренности; b, d — линии тока

следа, при этом необходимо учитывать возможность появления эффекта, при котором критические углы атаки акр1, акр2 для прямого и обратного ходов могут отличаться, — это явление аэродинамического гистерезиса.

Появление вторичной вихревой дорожки показывает, что процессы перестроек в вихревом следе связаны с неустойчивостью. В [14] авторы создали теорию бесконечных вихревых цепочек. В рамках теории идеальной жидкости строились приближенные модели вихревого следа, было установлено, что вихревые цепочки всегда неустойчивы. Как видно на рис. 1, в вязкой постановке расчеты дают устойчивые вихревые структуры, причем дорожка Кармана имеет конечную длину. Для реальных вязких жидкостей связь между формированием вихрей и неустойчивостью следа впервые была указана в [1].

3. Далее рассмотрим некоторые способы воздействия на вихревой след и возникающие при этом гидродинамические эффекты. При вращении цилиндра вихревая система в следе изменяется. Вращение нарушает симметрию потока, а возникающая в этом случае боковая сила Магнуса может существенно воздействовать на траекторию движущегося цилиндра. Вращение влияет также на формирование и развитие автоколебательного режима обтекания. Одной из особенностей обтекания вращающегося цилиндра, которая наблюдается во всем исследуемом диапазоне чисел Ие, является формирование примыкающего к поверхности слоя жидкости, вращающегося с цилиндром как одно целое (рис. 4, а). В результате внешний поток обтекает некоторое новое эффективное тело, а точки отрыва смещаются с поверхности цилиндра в поток. В работе получены режимы, при которых вращением цилиндра подавляется вихревой след. Начиная с критической скорости е = екр вращение не дает вихрям уйти в поток, за цилиндром исчезает дорожка Кармана и образуется присоединенный вихрь (рис. 4, а). Существуют два интервала по е, в которых течение нестационарное [15]. Значение первой критической скорости вращения е, при котором течение становится стационарным, почти не зависит от числа Рейнольдса и составляет екр ~ 2. При увеличении скорости вращения появляется вторая область неустойчивости — малый интервал скоростей вращения, в котором обнаруживается новая мода схода вихрей. Переходы между нестационарным и стационарным режимами сопровождаются скачками числа Струхаля.

На рис. 4, Ь-d представлены картины течения для высокочастотных вращательных колебаний цилиндра при Ие = 110, 9тах = п/4 и Е = 10. В случае обтекания неподвижного цилиндра при Ие = 100 за цилиндром образуется вихревая дорожка Кармана. С увеличением Е застойная зона за цилиндром уменьшается и при некоторой критической частоте Екр полностью исчезает, что согласуется с экспериментальной работой [16]. При увеличении амплитуды колебаний критическая частота уменьшается, а при увеличении числа Ие увеличивается. На рис. 4, Ь, с видно, что при частоте вращения Е = 10 вихревая дорожка исчезает. Вблизи поверхности цилиндра появляется несколько тонких слоев с разными знаками значений завихренности (рис. 4, d). Эффект гашения дорожки Кармана объясняется взаимодействием этих слоев и сильно развитой диссипацией вблизи поверхности цилиндра.

Рассмотрим взаимодействие наложенных и вынужденных частот при вращательных и поступательных колебаниях цилиндра. В случае вращательных колебаний при Ие = 300 и 9тах = п/6 по осцилляциям коэффициента подъемной силы Су (Ь) для различных частот вынужденных колебаний Е были построены спектральные плотности, по которым определялись доминирующие частоты 5 (с большей спектральной плотностью). В окрестности частоты Е = = 0,206) был обнаружен интервал частот I € I) вы-

нужденных колебаний, в котором Е = 5. Вне интервала I частота 5 = при Е € I происходит захват частоты: 5 = Е. Эффект захвата частоты наблюдается также при продольных и поперечных колебаниях цилиндра. На рис. 5 показаны влияние частоты продольных колебаний цилиндра Ех на силовые харак-

Рис. 4. Исчезновение вихревой дорожки в следе: а — вращение с постоянной скоростью при Ие = 200, е = 2,5 (линии тока); Ь, с, й — вращательные колебания при Ие = 110, 9тах = п/4, Е = 10: Ь — линии тока, с — поле завихренности, й — положительная (черный цвет) и отрицательная (серый цвет) завихренности вблизи цилиндра

теристики и сравнение с расчетами, а также с экспериментом при Ие = 80 и амплитуде Ах = 0,28. В окрестности частоты вынужденных колебаний Ех = 2Я1 возникает область с повышенным средним значением Сх и повышенным среднеквадратичным отклонением Су. Это явление впервые было обнаружено в экспериментах [12] и было названо эффектом "запирания". Максимальное значение Сх в этой области в 3,7 раза превышает среднее значение Сх в отсутствие колебаний. По результатам расчетов обтекания цилиндра, совершающего поперечные колебания при Ие = 100 и часто- Рис. 5. Эффект захвата частоты при продольных колебаниях в слу-те поперечных колебаний Ру = Я!, чае Ие = 80, Ах = 0,28: 1-3 — среднее значение Сх коэффициента установлено, что период схода вих- сопротивления, 4-6 — среднеквадратичное отклонение Су коэффици-рей, полученный по интегральным ента подъемной силы; 1, 4 — расчет [11], 2, 5 — настоящая работа, характеристикам, практически не ме- 3, 6 — эксперимент [12]

няется при изменении амплитуды колебаний Ау, но значение Ау сильно влияет на величины интегральных характеристик. При Ау = 1,6 максимальное значение Сх в 2 раза больше среднего значения Сх для неподвижного цилиндра. Поперечные колебания вызывают сильные смещения точек отрыва на цилиндре, например при амплитуде Ау = 0,8 положение точки отрыва смещается практически на 70°.

4. Таким образом, проведенные расчеты полей течений позволили выделить характерные зоны вихревого следа, а именно зоны возникновения, развития и затухания дорожки Кармана, зону возникновения вторичной вихревой дорожки. Оценены размеры этих зон при различных числах Ие. Показано, что дорожка Кармана затухает на конечном расстоянии от тела.

Подтверждена связь между процессами перестройки в следе и гидродинамической неустойчивостью.

Изучено влияние внешних воздействий на структуру течения за цилиндром. Показано, что можно полностью погасить вихревую дорожку Кармана. В частности, численно удалось повторить экспериментальный результат [16] об исчезновении этой дорожки при критических частотах вынужденных колебаний.

Для колеблющегося цилиндра получен эффект захвата частот, состоящий в том, что отношение собственной и вынужденной частот колебаний становится постоянным. Прохождение границ режимов захвата частот сопровождается качественным изменением структуры течения и резкими изменениями коэффициентов Сх, Су.

Проведение расчетов в следе двумя различными специально разработанными численными методами обеспечило возможность внутреннего контроля точности решений. Продемонстрировано также хорошее совпадение с имеющимися экспериментальными и расчетными данными других авторов.

Вычисления проводились с использованием суперкомпьютеров СКИФ МГУ "Чебышев" и "Ломоносов".

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ, проект № 09-01-00595.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Петров Г.И. Избранные труды. Аэромеханика больших скоростей и космические исследования. М.: Наука, 1992.

2. Taneda S. Downstream development of wakes behind cylinders //J. Phys. Soc. Jap. 1959. 14. 843-848.

3. Cimbala J.M., Nagib H. M., Roshko A. Large structures in the far wakes of two-dimensional bluff bodies //J. Fluid Mech. 1988. 190. 265-298.

4. Inoue O., Yamazaki T. Secondary vortex streets in two-dimensional cylinder wakes // Fluid Dyn. Res. 1999. 25, N 1. 1-18.

5. Алексюк А.И., Шкадова В.П., Шкадов В.Я. Гидродинамическая неустойчивость отрывного обтекания кругового цилиндра вязкой жидкостью // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2010. № 5. 51-57.

6. Шкадова В.П. Вращающийся цилиндр в потоке вязкой несжимаемой жидкости // Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1982. № 1. 16-21.

7. Зеленов И.В., Шкадов В.Я. Обтекание профиля крыла потоком вязкой жидкости// Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1986. № 4. 29-36.

8. Hauke G. Simple stabilizing matrices for the computation of compressible flows in primitive variables // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 2001. 190. 6881-6893.

9. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир, 1988.

10. Brooks A.N., Hughes T.J.R. Streamline upwind/Petrov-Galerkin formulations for convection dominated flows with particular emphasis on the incompressible Navier-Stokes equations // Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 1982. 32. 199-259.

11. Do T.T., Chen L, Tu J.Y. Numerical simulations of flows over a forced oscillating cylinder // 16th Australasian Fluid Mech. Conf. (AFMC). Crown Plaza, Gold Coast, Australia, 2007. 573-579.

12. Tanida Y, Okajima A., Watanabe Y. Stability of a circular cylinder oscillating in uniform flow or in a wake //J. Fluid Mech. 1973. 61. 769-784.

13. Williamson C.H.K. Vortex dynamics in the cylinder wake // Annu. Rev. Fluid. Mech. 1996. 28. 477-539.

14. Karman T. von, Rubach H. L. Uber den Mechanismus des Fliissigkeits- und Luft-widerstands // Phys. Zeit. 1912. 13. 49-59.

15. Mittal S, Kumar B. Flow past a rotating cylinder //J. Fluid Mech. 2003. 476. 303-334.

16. Taneda S. Visual observations of the flow past a circular cylinder performing a rotatory oscillation //J. Phys. Soc. Jap. 1978. 45. 1038.

Поступила в редакцию 30.09.2011

УДК 532.59: 629.12

СРАВНЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ РАБОТЫ ПРЯМОУГОЛЬНОГО И ТРЕУГОЛЬНОГО ПОДВОДНЫХ ПАРУСОВ

В. Г. Чикаренко1

В статье рассматриваются некоторые экологически чистые устройства, установленные на моделях судов, использующие энергию волн. Описана работа волнопродуктора в гидроканале Института механики МГУ. Проведено сравнение эффективности работы прямоугольного и треугольного парусов.

Ключевые слова: гидроканал, волнопродуктор, подводный парус.

Certain pollution-free sea wave converters installed on ship models are considered. The operation of the wave generator used in the hydraulic channel of Moscow University Institute of Mechanics is described. The performance evaluation of rectangular and triangular submarine sails is discussed.

Key words: hydraulic channel, wave generator, submarine sail.

Одной из проблем, которые стоят перед современной наукой и техникой, является проблема источников энергии. Только за одни сутки на земле сжигается столько топлива органического происхождения, сколько природа может синтезировать за 1000 лет. Вместе с тем поверхность земли на 2/3 представлена морями и океанами, энергия волнения которых значительно превосходит запасы энергии полезных ископаемых. Среднее состояние морей и океанов — это состояние, при котором волнение составляет 3-4 балла. Тысячи кораблей с экипажами на борту бороздят моря и океаны, сжигают для этого органическое топливо, не замечая, что у них под ногами колоссальное количество энергии. Со времен парусного флота из двух сил, действующих на судно — силы давления ветра, улавливаемого парусами, и силы волнения моря, — приоритет получила первая. Остался незамеченным тот факт, что энергия морских волн значительно превосходит энергию ветра, так как плотность воды в 800 раз больше плотности воздуха. Потеря скорости хода у судов при волнении достигает 50%, и удвоение скорости потребует троекратного увеличения мощности главного двигателя, а между тем мощность N морских волн, т.е. их энергию, отдаваемую судну в единицу времени при ходе против волны, можно оценить выражением [1]

,, 2 Ус + К д

N = рда ---В,

1 Чикаренко Валерий Георгиевич — вед. инж. Института механики МГУ, e-mail: [email protected].