ВОЗНИКНОВЕНИЕ КОНВЕКЦИИ В СЛОЯХ ЖИДКОСТИ И НАСЫЩЕННОЙ ПОРИСТОЙ СРЕДЫ ПРИ ПЕРИОДИЧЕСКОЙ МОДУЛЯЦИИ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2015 Серия: Физика Вып. 2 (30)

УДК 532.5

Возникновение конвекции в слоях жидкости и насыщенной пористой среды при периодической модуляции теплового потока

Е. А. Колчанова^3, Н. В. Колчановa

a Пермский государственный национальный исследовательский университет

614990, Пермь, ул. Букирева, 15

email: ekaterina_shishk@mail.ru, kolchanovn@gmail.com

b Пермский национальный исследовательский политехнический университет

614000, Пермь, ул. Комсомольский пр., 29a

Численно исследуется влияние периодической модуляции вертикального градиента температуры на устойчивость механического равновесия в двухслойной системе горизонтальных слоев однокомпонентной жидкости и пористой среды, насыщенной той же жидкостью, в поле силы тяжести. Расчеты проводятся на основе метода Галеркина и метода построения фундаментальной системы решений. Построены карты устойчивости равновесия по отношению к малым возмущениям синхронного и субгармонического откликов системы на плоскости амплитуда-частота модуляции при изменении длины волны возмущений. Показано, что возмущения, локализованные в жидком слое и имеющие меньшую длину волны, оказываются более чувствительными к воздействию периодической модуляции теплового потока по сравнению с возмущениями большей длины волны, охватывающими оба слоя.

Ключевые слова: двухслойная система; пористая среда; модуляция теплового потока

1. Введение

Неоднородности плотности в слоях жидкости и насыщенной пористой среды, вызванные неоднородным нагревом, приводят к возникновению конвективных движений, усиливающих тепломассо-перенос в этих слоях. Известно, что при наличии постоянного вертикального градиента температуры равновесие в двухслойной системе горизонтальных слоев однокомпонентной жидкости и насыщенной пористой среды, характеризующееся теплопроводным механизмом передачи тепла, теряется монотонным образом с ростом интенсивности нагрева [1-3]. Нейтральные кривые устойчивости равновесия в этом случае имеют бимодальный характер. В зависимости от параметров задачи (проницаемости и пористости среды, отношения толщин слоев и др.) в системе могут конкурировать два вида возмущений: возмущения с меньшей длиной волны, как правило, локализованные в жидком слое, и возмущения с большей длиной волны, распространяющиеся вглубь пористой среды. Одним из способов воздействия на такие воз-

мущения является задание периодических колебаний температуры на границах системы.

Влияние модуляции градиента температуры на возбуждение конвективного движения в горизонтальном слое однокомпонентной жидкости численно исследовалось в работах [4-5], в слое насыщенной пористой среды - в работах [6-9]. Изучена устойчивость квазиравновесия, при котором жидкость не движется, а вглубь среды от колеблющихся границ слоя распространяется тепловая волна. Определены резонансные области параметрической неустойчивости по отношению к малым возмущениям синхронного (с периодом, равным периоду модуляции) и субгармонического (с периодом, вдвое большим периода модуляции) откликов. Найдена основная полоса неустойчивости, связанная с колебаниями градиента температуры около его постоянного ненулевого среднего значения.

Кроме синхронных и субгармонических возмущений в конвективной системе, подвергающейся воздействию периодической модуляции градиента температуры, возможны квазипериодические возмущения, связанные с наличием собственных колебаний. Такие возмущения могут возникнуть в

© Колчанова Е. А., Колчанов Н. В., 2015

горизонтальном слое бинарной смеси в условиях переменного теплового потока, равновесие которой при наличии постоянного вертикального градиента в отсутствие модуляции теряется колебательным образом [10, 11].

В нашей работе численно исследуется влияние периодической модуляции вертикального градиента температуры на устойчивость равновесия в двухслойной системе «однокомпонентная жидкость - пористая среда, насыщенная жидкостью» в поле силы тяжести. Поскольку в отсутствие модуляции при подогреве снизу равновесие в такой системе теряется монотонным образом, в данной работе мы ограничиваемся рассмотрением возмущений синхронного и субгармонического отклика системы на внешнее периодическое воздействие. Особенностью задачи является присутствие в системе двух сред, инерционные эффекты в которых играют разную роль. При движении в пористой слое жидкость испытывает сопротивление пористого скелета, поэтому инерционные эффекты в нем выражены слабее по сравнению со слоем жидкости. В отсутствие модуляции при подогреве снизу в системе в зависимости от свойств сред наиболее опасными могут быть как возмущения с меньшей длиной волны, локализованные в жидком слое, так и возмущения с большей длиной волны, охватывающие пористый и жидкий слои. Поскольку в жидком слое инерционные эффекты выражены сильнее, можно ожидать, что возмущения с меньшей длиной волны окажутся наиболее чувствительными к внешнему периодическому изменению теплового потока, вызывающему изменения в конвективном движении жидкости.

2. Основные уравнения и граничные условия

Рассмотрим подогреваемую снизу двухслойную систему, состоящую из горизонтального слоя од-нокомпонентной жидкости и расположенного под ним слоя пористой среды, насыщенной той же жидкостью, в поле тяжести. На верхней границе системы поддерживается постоянное значение температуры, на нижней границе - температура меняется периодически около ее ненулевого среднего значения. Обе границы считаются твердыми и непроницаемыми.

Описанная задача допускает существование так называемого «нестационарного» равновесия или квазиравновесия, при котором конвективное движение в жидкости отсутствует, а температура в слоях зависит от времени и вертикальной координаты. Ограничимся рассмотрением случая низких частот модуляции градиента температуры, при котором можно пренебречь затуханием тепловой волны при ее распространении от границ вглубь среды, считая, что характерная толщина слоев Шу-

много меньше толщины температурного скин-слоя ■¡¡Х/ /а , где х/ - температуропроводность жидкости, а - частота модуляции. Для слоя воды толщиной к/ = 1 см и температуропроводностью

Хf = 10-3 см исследуемый диапазон частот составляет а << 10-3 с-1, или для периода модуляции имеем Т >> 1.5 ч .

С учетом описанных приближений запишем равновесный градиент температуры в жидком слое в виде: УТ0 = -(аг + а/р(/))у = -А/(1 + Г(/))у , в

пористом слое - в виде: У30 =

= -А + Ф = Ат (1 + гР(0> . Здесь А/,

Ат - средние значения равновесных градиентов

температуры в жидком и пористом слоях, о , о

- амплитуды модуляции равновесных градиентов температуры в жидком и пористом слоях, Г = а//А/ = ат]Ат - относительная амплитуда

модуляции, у - орт вертикальной оси. Функция р(/) задает периодический закон модуляции градиента температуры.

Исследуем устойчивость квазиравновесия в двухслойной системе слоев жидкости и насыщенной пористой среды. Конвекцию в жидком слое будем описывать в рамках приближения Бус-синеска [5], в пористом слое - в рамках приближения Дарси-Буссинеска [12]. В безразмерной форме уравнения движения, теплопроводности и непрерывности жидкости для малых возмущений равновесия в жидком слое имеют вид:

в дг Ргга д/

Х

= -Ур/ + вДv + КтТу,

(2.1)

дТ

--к2(V ■ у)(1 + г(/)) = ДТ, (Ну V = 0, (2.2)

д/

в пористом слое

в ди т Рг„ д/

= -^Рт - и + Ят$У,

(2.3)

д3_

д/

- (и ■ у)(1 + г(/)) = Д 3, <Иу и = 0 . (2.4)

На верхней и нижней границах исчезают возмущения температуры, и выполняются соответственно условия прилипания и непроницаемости для возмущений скорости в жидком и пористом слоях:

2 = а: V = 0, Т = 0, (2.5)

2 = -1: и ■ у = 0, 3 = 0.

На границе раздела слоев ставятся условия непрерывности температуры, теплового потока, давлений и нормальных компонент скорости, а также

условие равенства нулю касательной компоненты скорости жидкости:

ОТ 0 9

2 = 0 :Т = 9,— = к—,р/ = рт,= иг,гТ = 0 .(2.6) 02 02

Условие гТ = 0 было предложено в работе [1], где рассматривалась линейная задача возбуждения конвекции в трехслойной системе, состоящей из подогреваемого снизу слоя чистой жидкости, окруженного двумя пористыми слоями, насыщенными той же жидкостью. Это условие получено в предположении малой скорости конвективной фильтрации жидкости в пористом слое по сравнению со скоростью жидкости в жидком слое. Так как скелет пористой среды препятствует течению жидкости в ней, можно считать, что тангенциальная компонента скорости жидкости при переходе через границу раздела слоев меняется скачком и для жидкого слоя равна нулю на границе.

Безразмерными параметрами задачи являются: число Прандтля Ргт = У/ / Хт и число Релея-Дарси

ят = ёРТКктАт/ ); отношение толщин жидкого и пористого слоев ё = , безразмерная

2 .

отноше-

проницаемость пористого слоя е ■■ ние температуропроводностей насыщенной пористой среды и жидкости % = к/Ь = хт1 X/ , отношение теплопроводностей насыщенной пористой среды и жидкости к = кт1 к/ .

Здесь введены следующие обозначения: V -скорость конвективного движения в однокомпо-нентной жидкости; и - скорость конвективной фильтрации в насыщенной пористой среде; р/,

рт - давления в жидкости и пористой среде без учета гидростатической добавки; Т , 9 - отклонения температуры в жидкости и пористой среде от средних значений; р/ - плотность жидкости, V/ -

кинематическая вязкость жидкости; g - ускорение силы тяжести; рт - тепловой коэффициент объемного расширения жидкости; т - коэффициент пористости; К - коэффициент проницаемости среды; Ь - отношение теплоемкостей единиц объема пористой среды и жидкости; %/, Хт - температуропроводности жидкости и пористой среды; -

эффективная температуропроводность, связанная с температуропроводностью пористой среды соотношением Х/ = ЬХт .

Модуляция теплового потока осуществляется

Ц о < г < Т/2

по ступенчатому закону Г (г) = | ^ ^ ^ , где

Т = 2лIО - период модуляции, а О = аЬК! -безразмерная частота модуляции.

Численное решение системы (2.1)-(2.6) проводилось на основе метода Галеркина. Поля скорости, температуры и давления представлялись в виде произведения их временных и пространственных частей. В методе Галеркина в качестве базисных функций использовались собственные функции, найденные численно с помощью метода построения фундаментальной системы решений в задаче без модуляции при 77 = 0. Из условий ортогональности невязки к каждой из собственных функций получались уравнения, содержащие только временную зависимость искомых величин. Находились нейтральные периодические решения, разделяющие нарастающие и затухающие возмущения квазиравновесия. Такими возмущениями в случае однокомпонентной жидкости являются синхронные (с периодом, равным периоду модуляции) и субгармонические (с периодом, вдвое большим периода модуляции) возмущения.

3. Результаты

Расчеты проводились при следующих постоянных значениях параметров задачи: к = 1, Ь = 1, X = 1, т = 0.4, Ргт = 7 , что соответствует жидкости типа воды и насыщенной пористой среде со сходными тепловыми свойствами.

Нейтральные кривые устойчивости равновесия в системе слоев однокомпонентной жидкости и насыщенной пористой среды при наличии постоянного вертикального градиента температуры в поле силы тяжести содержат два минимума, один из которых лежит в области меньших волновых чисел, а другой - в области больших волновых чисел [1-3]. На рис. 1 и 2 показаны нейтральные кривые при изменении отношения толщин слоев и безразмерной проницаемости пористой среды, соответственно. Ввиду сопротивления пористого скелета движению жидкости в пористом слое при малых проницаемостях среды (кривая 3, рис. 2) и больших значениях отношения толщин слоев ё (кривая 1, рис. 1) течение, в основном, локализуется в жидком слое, и наиболее опасными становятся возмущения с меньшей длиной волны. С ростом проницаемости и уменьшением параметра ё возмущения начинают проникать в пористый слой. В этом случае неустойчивость связана с развитием возмущений большей длины волны, распространяющихся вглубь пористой среды (кривая 1 на рис. 2 и кривая 3 на рис. 1). При промежуточных значениях параметров задачи эти два вида возмущений конкурируют между собой.

Изолинии нормальной компоненты скорости в жидком и пористом слоях для нейтральных возмущений, соответствующих порогу возникновения конвекции, изображены на рис. 3 для различных значений волнового числа при ё = 0.15 и е = 10~5 (см., например, кривую 2 на рис. 1).

Рис. 1. Нейтральные кривые устойчивости равновесия в отсутствие модуляции при е = 10-5 и различных значениях отношения толщин слоев й: 0.20 (кривая 1), 0.15 (2), 0.10 (3). и - область неустойчивости, £ -область устойчивости

ляции г - обратная частота модуляции 1/ О при различных значениях волнового числа возмущений (рис. 4). Здесь г = гЯ , где Я = Ят/Ят0 - приведенное число Релея-Дарси, которое определяется как отношение числа Релея-Дарси при наличии модуляции к статическому пороговому значению числа Релея-Дарси наиболее опасных возмущений в отсутствие модуляции. При малых значениях г для всех значений частоты модуляции реализуются возмущения синхронного отклика системы на внешнее периодическое воздействие. Синхронные возмущения (с периодом, равным периоду модуляции) в этом случае относятся к основной полосе неустойчивости, связанной с наличием в конвективной системе ненулевого среднего вертикального градиента температуры.

Рис. 2. Нейтральные кривые устойчивости равновесия в отсутствие модуляции при й = 0.15 и различных значениях безразмерной проницаемости пористого слоя в : 10-4 (кривая 1), 10-5 (2), 610-6 (3). и - область неустойчивости, £ - область устойчивости

Видно, что возмущения с меньшим волновым числом (большей длиной волны, рис. 3 а) охватывают слой жидкости и слой насыщенной пористой среды, а возмущения с большим волновым числом (меньшей длиной волны, рис. 3в) слабо проникают в пористую среду и остаются, главным образом, в пределах жидкого слоя. При изменении параметров задачи имеет место конкуренция этих двух видов возмущений.

В случае периодически меняющегося градиента температуры около его ненулевого среднего значения построены карты устойчивости квазиравновесия на плоскости абсолютная амплитуда моду-

(б) (в) Рис. 3. Изолинии нормальной компоненты скорости в слоях жидкости и пористой среды в отсутствие модуляции при й = 0.15 и е = 10-5 для нейтральных возмущений с разным волновым числом к: 2 (а), 5 (б), 10 (в). и - область неустойчивости, £ - область устойчивости

С ростом амплитуды модуляции в некотором диапазоне частот возникают резонансные области параметрической неустойчивости по отношению к синхронным и субгармоническим (с периодом, вдвое большим периода модуляции) возмущениям. На рис. 4 эти области чередуются друг с другом.

Из рис. 4 также видно, что возмущения с меньшей длиной волны (большим волновым числом) оказываются наиболее чувствительными к действию переменного теплового потока по сравнению с возмущениями большей длины волны (меньшего волнового числа). Это можно объяснить тем, что в жидком слое легче возбудить конвекцию в отличие от пористого слоя, твердые образования которого создают препятствие движению жидкости в нем. Таким образом, возмущения, локализованные в жидком слое и имею-

щие меньшую длину волны, наиболее подвержены внешнему периодическому воздействию на конвективную систему. Отметим, что порог возникновения конвекции для резонансных областей неустойчивости довольно сильно зависит от длины волны и значительно понижается с ее уменьшением в отличие от порога, соответствующего основной полосе неустойчивости (рис. 4).

Рис. 4. Карты устойчивости равновесия при ё = 0.15, е = 10-5 и Я = 2 для различных значений волнового числа нейтральных возмущений к : П] - области неустойчивости по отношению к возмущениям синхронного отклика, П2 - области неустойчивости по отношению к возмущениям субгармонического отклика, 8 - область устойчивости

Проследим эволюцию резонансных областей и основной полосы неустойчивости для возмущений малой длины волны (к = 18) с ростом интенсивности нагрева. На рис. 5 показаны карты устойчивости квазиравновесия при ё = 0.15, е= 10~5 и различных значениях приведенного числа Релея-Дарси К . При нулевом среднем градиенте температуры (К = 0), когда неустойчивость определяется лишь колебаниями температуры на ее границах, и в случае К < 1, когда при постоянном градиенте температуры равновесие в системе устойчиво, в условиях переменного теплового потока имеются интервалы частот, для которых конвекция в системе возбуждается резонансным образом (рис. 5а). При К > 1, когда в отсутствие модуляции включается обычная релеевская конвекция, при наличии модуляции появляется основная полоса неустойчивости (рис. 5б и 5в). При больших К наблюдаются узкие резонансные области устойчивости (рис. 5г).

(а)

(б)

(в)

(г)

Рис. 5. Карты устойчивости равновесия при й = 0.15, е = 10-5 и k = 18 для различных значений приведенного числа Релея-Дарси Я : 0 - (а), 2 - (б), 5 - (в), 10 - (г). U1

- области неустойчивости по отношению к возмущениям синхронного отклика, U2 - области неустойчивости по отношению к возмущениям субгармонического отклика, 8

- область устойчивости

4. Заключение

В работе изучается влияние периодической модуляции теплового потока на возбуждение конвективного движения в подогреваемой снизу двухслойной системе однородная жидкость - пористая среда, насыщенная той же жидкостью, в поле силы тяжести.

Рассматривается линейная задача устойчивости квазиравновесия системы, характеризующегося отсутствием механического движения жидкости в слоях и временной зависимостью равновесного градиента температуры. При этом мы ограничиваемся случаем низких частот модуляции, когда можно не учитывать зависимость равновесного градиента температуры от пространственной координаты. Задача решалась численно с применением метода Галеркина и метода фундаментальной системы решений.

Настоящая работа является продолжением работы [13], где исследовалось влияние периодической модуляции теплового потока на возникновение длинноволновых возмущений равновесия в рассматриваемой двухслойной системе при различных значениях приведенного числа Релея-Дарси Я, характеризующего интенсивность нагрева в системе. Изучено влияние условий на границе раздела слоев на устойчивость равновесия по отношению к малым коротковолновым и длинноволновым возмущениям при фиксированном значении Я . В настоящей работе найдены области

неустойчивости для различных длин волн, проведен анализ конкуренции длинноволновых и коротковолновых возмущений при изменении частоты и амплитуды модуляции и построены карты устойчивости равновесия по отношению к коротковолновым возмущениям при изменении приведенного числа Релея-Дарси.

Определены области неустойчивости равновесия по отношению к синхронным (с периодом, равным периоду модуляции) и субгармоническим (с периодом, вдвое большим периода модуляции) возмущениям при изменении амплитуды и частоты модуляции для различных значений длины волны. Показано, что уменьшением длины волны порог устойчивости равновесия значительно понижается, что объясняется различной ролью инерционных эффектов в слоях однородной жидкости и насыщенной пористой среды. Скелет пористой среды препятствует течению жидкости в ней, поэтому для возбуждения конвективного течения с большей длиной волны, охватывающего слои жидкости и пористой среды, необходимо существенно повысить амплитуду модуляции.

Исследована конкуренция возмущений с большей и меньшей длиной волны и найдено, что возмущения, локализованные в жидком слое, более подвержены воздействию внешней периодической модуляции теплового потока по сравнению с возмущениями, распространяющимися вглубь пористого слоя.

Для критических возмущений малой длины волны, возникающих в жидком слое, показано, что при периодической модуляции градиента температуры около его нулевого среднего значения в системе имеются интервалы частот, отвечающие резонансным областям неустойчивости. При ненулевом среднем градиенте температуры появляется основная полоса неустойчивости, обусловленная наличием релеевской конвекции. При больших интенсивностях нагрева в условиях периодической модуляции теплового потока имеют место узкие резонансные интервалы частот, в которых равновесие устойчиво.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 14-01-31021 мол_а.

Список литературы

1. Любимов Д. В., Муратов И. Д. О конвективной неустойчивости в слоистой системе // Гидродинамика. 1977. Т. 10. С. 38-46.

2. Chen F., Chen C. F. Onset of finger convection in a horizontal porous layer underlying a fluid layer // Journal of Heat Transfer. 1988. Vol. 110, N. 2. P. 403-409.

3. Zhao P., Chen C. F. Stability analysis of double-diffusive convection in superposed fluid and porous layers using a one-equation model // Interna-

tional Journal of Heat and Mass Transfer. 2001. Vol. 44, N. 24. P. 4625-4633.

4. Venezian G. Effect of modulation on the onset of thermal convection // Journal of Fluid Mechanics. 1969. Vol. 35. P. 243-254.

5. Гершуни Г. З, Жуховицкий Е. М. Конвективная устойчивость несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1972. 392 с.

6. Rudraiah N., Malashetty M. S. Effect of modulation on the onset of convection in a sparsely packed porous medium // Journal of Heat Transfer. 1990. Vol. 112. P. 685-689.

7. Malashetty M. S, Wadi V. S. Rayleigh-Benard convection subject to time dependent wall temperature in a fluid saturated porous layer // Journal of Fluid Dynamics Research. 1999. Vol. 24. P. 293-308.

8. Malashetty M. S., Basavaraja D. Rayleigh-Benard convection subject to time dependent wall temperature in a fluid saturated anisotropic porous medium // International Journal of Heat and Mass Transfer. 2002. Vol. 38. P. 551-565.

9. Bhadauria B. S. Thermal modulation of Rayleigh-Benard convection in a sparsely packed porous medium // Journal of Porous Media. 2007. Vol. 10. P. 175-188.

10. Смородин Б. Л. Конвекция бинарной смеси в условиях термодиффузии и переменного градиента температуры // Прикладная механика и техническая физика. 2002. Т. 43, № 2. С. 54-61.

11. Булгакова Н. С., Рамазамов М. М. Конвективная устойчивость горизонтального слоя бинарной смеси при модуляции градиента температуры // Механика жидкости и газа. 2010. № 3. С. 22-32.

12. NieldD. A., Bejan A. Convection in Porous Media. New York: Springer-Verlag, 1999. 546 p.

13. Колчанова Е. А., Колчанов Н. В. Периодическая модуляция равновесного градиента температуры в слоях жидкости и насыщенной пористой среды // Вычислительная механика сплошных сред. 2015. Т. 8, № 2. С. 164-173.

References

1. Liubimov D. V., Muratov I. D. O konvectivnoi neustoichivosti v sloistoi sisteme. Gidrodinamica. 1977, vol. 10, pp. 38-46. (In Russian).

2. Chen F., Chen C. F. Onset of finger convection in

a horizontal porous layer underlying a fluid layer.

Journal of Heat Transfer. 1988, vol. 110, no. 2, pp. 403-409.

3. Zhao P., Chen C. F. Stability analysis of double-diffusive convection in superposed fluid and porous layers using a one-equation model. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2001, vol. 44, no. 24, pp. 4625-4633.

4. Venezian G. Effect of modulation on the onset of thermal convection. Journal of Fluid Mechanics. 1969, vol. 35, pp. 243-254.

5. Gershuni G. Z., Zhukovitskii E. M. Convective stability of incompressible fluids. Moscow: Nauka, 1972. 392 p.

6. Rudraiah N., Malashetty M. S. Effect of modulation on the onset of convection in a sparsely packed porous medium. Journal of Heat Transfer. 1990, vol. 112, pp. 685-689.

7. Malashetty M. S, Wadi V. S. Rayleigh-Benard convection subject to time dependent wall temperature in a fluid saturated porous layer. Journal of Fluid Dynamics Research. 1999, vol. 24, pp. 293-308.

8. Malashetty M. S., Basavaraja D. Rayleigh-Benard convection subject to time dependent wall temperature in a fluid saturated anisotropic porous medium. International Journal of Heat and Mass Transfer. 2002, vol. 38, pp. 551-565.

9. Bhadauria B. S. Thermal modulation of Rayleigh-Benard convection in a sparsely packed porous medium. Journal of Porous Media. 2007, vol. 10, pp. 175-188.

10. Smorodin B. L. Convection of a binary mixture under conditions of thermal diffusion and variable temperature gradient. Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2002, vol. 43, no. 2, pp. 217-223.

11. Bulgakova N. S., Ramazanov M. M. Convective stability of a horizontal binary-mixture layer on temperature gradient modulation. Fluid Dynamics. 2010, vol. 45, no. 3, pp. 359-368.

12. Nield D. A., Bejan A. Convection in Porous Media. New York: Springer-Verlag, 1999. 546 p.

13. Kolchanova E.A., Kolchanov N.V. Periodic modulation of an equilibrium temperature gradient in a fluid layer and a saturated porous medium layer. Computational continuum mechanics. 2015, vol. 8, no. 2. pp. 164-173.

Onset of convection in layers of fluid and porous media saturated under periodic heat flux modulation

E. A. Kolchanovaa,b, N. V. Kolchanova

a Perm State University, Bukireva St. 15, 614990, Perm email: ekaterina_shishk@mail.ru, kolchanovn@gmail.com

b Perm National Research Polytechnic University, Komsomolsky St., 29a, 614000, Perm

The impact of periodic vertical-temperature-gradient modulation on the mechanical equilibrium stability in a two-layer system of a horizontal single-component fluid layer and a porous medium layer saturated by the fluid under the gravity field has been investigated numerically. Calculations have been made on the basis of the Galerkin method and the shooting method. Maps of equilibrium stability with respect to small perturbations of synchronous and subharmonic responses of the system on the plane of a modulation amplitude versus a modulation frequency have been built as a perturbation wavelength has been changed. It has been shown, that perturbations located within the fluid layer and owning a smaller wavelength occur to be more sensitive to the action of periodic heat flux modulation in comparison with perturbations of a larger wavelength, covering both layers.

Keywords: two-layer system; porous medium; heat flux modulation