CC BY
15
УДК 553.086 Научная статья
ВОЗМОЖНОСТИ ЦИФРОВОГО АНАЛИЗА ИЗОБРАЖЕНИЙ В КАЧЕСТВЕ ОБЪЕКТИВНОГО ПОМОЩНИКА ЧЕЛОВЕЧЕСКОМУ ГЛАЗУ ПРИ ОПИСАНИИ АНШЛИФОВ РУД
М.А. Богуславский1, В.А. Рассулов2, Д.В. Юрин1
1 Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова, Ленинские горы 1, Москва, 119991, Россия 2 Всероссийский научно-исследовательский институт минерального сырья им. Н.М. Федоровского,
Старомонетный пер. 31, Москва, 119017, Россия
Аннотация. В работе рассматривается задача анализа аншлифов руд с помощью компьютерной обработки изображений. Разработана пополняемая тестовая база данных, состоящая из изображений аншлифов с экспертной разметкой, которая верифицирована по результатам микрозондового анализа и оптической спектроскопии. Дана общая характеристика изображений аншлифов, используемых при компьютерном анализе. Разработанные специализированные алгоритмы сегментации позволяют выделять зерна минералов и создавать маску, показывающую неповрежденную часть зерен и пригодную для анализа оптических характеристик. Используя эти данные в качестве веса, предлагается строить многомерные гистограммы изображений и на основе их кластерного анализа выполнять первичную разметку зерен и их классификацию. Сегментация изображения аншлифа руды позволит проводить статистическую обработку.
Ключевые слова: аншлифы, обработка изображений, кластерный анализ, линейные особенности, оптическая спектроскопия
Original article
POSSIBILITY OF IMAGE ANALYSIS AS AN OBJECTIVE ASSISTANT TO HUMAN EYE IN DESCRIPTION OF ORE SECTIONS
M.A. Boguslavskiy1, V.A. Rassulov2,
D.V. Yurin1
1 Lomonosov Moscow State University, Leninskie Gory 1, Moscow, 119991, Russia 2 VIMS, Staromonetniy 31, Moscow, 119017, Russia
Abstract. The paper considers the problem of analysis of ore polished sections using computer image analysis. A replenished test database of images of ore polished sections with expert marking, which is verified by the data of microprobe analysis and optical spectroscopy, is developed. Give a General description of the images of the polished sections from the point of view of a computer analysis. Some properties of minerals in the ore polished sections, which can be determined by computer vision, are considered. Problems of their objective measurement are formulated, characteristic simplifying and complicating factors, possible algorithmic approaches are considered.
Key words: description of ore sections, image processing, cluster analysis, detection of linear features, optical spectroscopy
© М.А. Богуславский, В.А. Рассулов, Д.В. Юрин, 1011
Рудная микроскопия — неотъемлемая часть любых исследований месторождений твердых полезных ископаемых (Вахромеев [УакИгошееу], 1956; Исаенко [Ьаепко], 1992). Прежде чем уточнять минеральный состав руд дорогостоящими прецизионными методами, необходимо провести исследование аншлифов под микроскопом. Минерагра-фия — быстрый и сравнительно простой, дешевый метод исследования минерального сырья, широко применяемый для решения ряда научных и практических вопросов. При этом для использования более дорогостоящих методов нужно понимать, какие из них будут наиболее эффективны. Рентгеновский и термический анализы используются для характеристики агрегатов высокодисперсных фаз, глинистой или слюдистой жильной массы, методы локального химического анализа — для уточнения диагностики минералов, изучения их химического состава. Для анализа рентгеноаморфных и аморфных фаз используется ИК-спектроскопия, минералов железа — спектроскопия ядерного гамма-резонанса (Сафина, Новоселов [Вайпа, НоуоБе1оу], 2012).
Для диагностики минералов в отраженном свете используется ряд оптических специфических для каждого минерала свойств:
— отражение (отражающая способность) — константа;
— цвет;
— отношение к поляризованному свету в скрещенных николях;
— двуотражение;
— внутренние рефлексы.
В минераграфии — методе, позволяющем определить минеральный состав непрозрачных минералов в отраженном свете под микроскопом, существует всего две константы — микротвердость и отражающая способность, поэтому при определении рудных минералов этим методом очень велика роль человеческого фактора. При определении почти всех вышеперечисленных свойств используется зрение, а при этом отражающую способность даже очень опытный специалист может определить с точностью не выше 5% (Волынский [Уо1ушку], 1966). Цвет является не менее важным диагностическим признаком, но его определение весьма субъективно.
Для повышения объективности исследования и уменьшения роли человеческого фактора необходимо заменить человеческий глаз более точным прибором. В ВИМСе на базе микроскопа-спектрофотометра МСФУЛ-312 создан автоматизированный комплекс МСФУЛ-312-ЭВМ, который позволяет экспрессно измерять спектры зеркального отражения минералов в ан-шлифах в диапазоне от 420 до 710 нм с шагом 10 нм и по вычисленным координатам цветности автома-
тически диагностировать минералы по единичным или нескольким зернам. В ряде случаев использование для диагностики только «цветовых» характеристик не позволяет однозначно определить минерал, тогда используется микротвердость (Рябева, Чувильчиков [Ryabeva, Chuvilchikov], 1993), но для этого нужны микрофотометр и микротвердометр, а также оператор, который умеет ими пользоваться. Также существуют разнообразные приборы, позволяющие провести оценку минерального состава, но они очень дорогостоящие (Гурвич [Gurvich], 2009).
Подобные исследования ведутся и в смежных областях, но объект исследования совсем иной. Так, например, проводится компьютерный анализ морфологических характеристик АСМ-изображений самоорганизованной системы поверхностных бугорков в образцах кремния n-типа, выращенного по методу Чохральского (Соколов и др. [Sokolov et al.], 2019) или системы нано-пор на поверхности структуры sio2/si, полученных методом имплантации ионами цинка (Соколов и др. [Sokolov et al.], 2014).
Нами предпринята попытка разработать метод более объективного определения минералов в ан-шлифах с помощью оборудования, аналоги которого используются в любой лаборатории, которая работает с аншлифами: микроскопа Axioskop 40 Pol и цифрового фотоаппарата Canon PowerShot G10.
Для создания первичной базы данных, используемой в ходе разработки и тестирования алгоритмов анализа изображений аншлифов руд, отобраны образцы наиболее распространенных минералов из коллекции аншлифов лаборатории рудной микроскопии кафедры геологии, геохимии и экономики полезных ископаемых МГУ имени М.В. Ломоносова. Минералы выбраны так, чтобы их отражающая способность находилась в широких пределах (от 11 до 56%), а цветной диапазон представлял большую часть их возможных окрасок. На первом этапе были сделаны фотографии всех образцов и проведена экспертная оценка минерального состава каждого образца, что позволило провести разметку их расположения на фотографии. Для подтверждения экспертной оценки минерального состава были проведены микрозондовые исследования, которые показали, что представления о минеральном составе, полученные с помощью микроскопа, подтверждаются инструментально.
Создание базы данных изображений (с разметкой и определением минералов изначально экспертно и с помощью компьютерного зрения на втором этапе) позволит иметь изображения ан-шлифов руд, привязанные как к месторождению, так и к конкретному участку внутри аншлифа. Это даст возможность без слишком больших затрат времени и сил всегда вернуться при необходимо-
сти к интересующим аншлифам и участкам в них и оценить правильность определения или изменить первоначальное название минерала на другое после установления этой фазы инструментальными методами во всем массиве данных по конкретному месторождению.
Методы компьютерного анализа изображений
Подобную проблематику рассматривали многие авторы, однако задачи ставились несколько иные. Так, в работе Е. Донскогого и др. (Donskoi et al., 2007) решается задача определения не минерала, а текстуры и структуры железорудных объектов, что важно для процессов магнитной сепарации, то есть при обогащении железных руд. Математические методы рассматриваются вскользь, больше внимание уделяется статистическим закономерностям. А. Поляков и Е. Донской (Poliakov, Donskoi, 2014) занимаются сегментацией и структурно текстурным анализом. Основной их инструмент — программа Mineral 4; проблема, как отличить зерна кварца от вмещающей эпоксидной смолы, занимает особое место.
В статье Й. Чжоу и др. (Zhou et al., 2004) рассматривается метод определения минералов в шлифах (проходящий свет), в то время как в рамках нашего проекта предполагается работа с аншлифами в отраженном свете. Для поиска зерен используется цветовой градиент Di Zenzo (1986). Рассмотрен во-
прос о замыкании разорванных контурных линий перед выполнением сегментации.
Особенности изображений аншлифов. Типичное изображение аншлифа, который изготовлен из полиметаллической руды, представлено на рисунке. Можно видеть пять рудных минералов: пирит (Py), халькопирит (Сср), галенит (Gn), сфалерит (Sp) и минерал из группы блеклых руд (Bl), а также нерудный минерал (неруд). Данные экспертного заключения были заверены микрозондовым анализом (таблица). Все экспертные оценки подтвердились, минерал группы блеклых руд оказался Zn-тенантитом.
Общая характеристика изображений аншли-фов. Можно видеть, что области, относящиеся к одному минералу, одноцветны, что обусловлено единством их химического состава и кристаллической решетки. Областей одного цвета в поле зрения может быть несколько, что соответствует нескольким зернам этого минерала. Одноцветность областей нарушается «царапинами», которые можно считать прямолинейными в силу соотношения размера поля зрения (~2,5 мм) и радиуса полировального круга (более 10 см). Заметим сразу, что количество и глубина «царапин» зависят от твердости минерала и тоже могут служить информационным признаком. Также одноцветность нарушается из-за включений зерен других минералов, часть из которых может быть очень малыми по размеру.
Данные микрозондового анализа. Прочерк означает содержание ниже предела обнаружения Microprobe analysis data. A dash indicates content below the detection limit
Элемент Номер точки анализа на фотографии аншлифа (рисунок), %
1 1 3 4 5 6 7 8 9 10
S 53,10 53,79 35,13 34,84 13,40 13,64 33,10 33,11 16,76 17,11
V 0,10 0,18 - - - - - - - -
Fe 47,03 46,94 30,15 30,56 - - 0,05 - 0,44 0,30
Co - - - - - - - - - -
Ni - - - - - - - - -
Cu - 0,05 34,70 34,80 0,08 0,60 - 0,11 41,99 41,10
Pb - - - - 87,11 87,15 - - - -
Zn 0,46 - - - - - 67,47 67,47 9,60 11,04
As 0,66 0,38 - - - - - - 9,06 10,15
Sb - - - - - - - - 11,97 11,71
Au - 0,11 0,15 - - - - - - -
Ag - - - - - - - - 0,05 0,14
Hg - - 0,18 - - - 0,05 - - -
Ge - - 0,11 0,17 - - 0,09 - - -
Cd - - - - - - 0,36 0,31 - -
Сумма 101,44 101,56 100,61 100,37 100,69 101,49 101,11 101,01 100,88 101,67
Минерал Пирит Халькопирит Галенит Сфалерит Блеклая руда
Фото аншлифа полиметаллической руды (николи параллельны). Точками отмечены места проведения микрозондового анализа. Photo of a polished section of polymetallic ore (nichols are parallel). The dots mark the locations of the microprobe analyses
Важная особенность — наличие областей контакта между зернами различных минералов. Контакт может быть чистым («приваренным»), а может быть усложнен включениями еще одной фазы (эта фаза может быть плохоразличимой при сравнительно небольшом увеличении микроскопа), также возможны поверхностные сколы, которые появляются при производстве аншлифов. Заметим здесь, что подобные дефекты приводят к усложнению задачи сегментации для аншлифов. С одной стороны, многие проблемы, связаные с нечеткостью границ и переходов цветов, в данном случае отсутствуют из-за кусочно-постоянной яркости, с другой — наличие проливов между сегментами делает задачу совсем не похожей на классическую постановку задачи при написании алгоритма для сегментации изображения и приводит к необходимости введения особого сегмента-сетки-проливов, либо к созданию дополнительных граничных областей сегментов. К каждому сегменту (отдельному минералу на изображении) добавляется дополнительная граница, то есть сегмент имеет двойные границы — внутренние и внешние. Такая сегментация необходима для снятия влияния микровключений, царапин и сколов, о которых шла речь выше. При этом изменяется карта достоверности,
и области границ минералов будут помечены как сегменты с низкой достоверностью или как «не вполне сегменты».
Также из-за различной твердости в процессе шлифовки поверхность разных минералов может немного отличаться по высоте — твердые выше, так как срезаются медленнее. Поэтому контакты могут иметь выраженный наклон к нормали, что приводит к образованию видимой световой полоски, которая используется для определения относительного рельефа минералов.
Отражательная способность и цвет. Учитывая приведенную выше общую характеристику изображений аншлифов, для анализа отражательной способности и цвета разумной представляется следующая стратегия. Во-первых, типичным является присутствие в поле зрения (~2,5 мм) в среднем (Кс) до пяти минералов, максимум — до пятнадцати. То есть на изображении может присутствовать N различных цветов, плюс различные загрязняющие цвета (переходные или цвета с влиянием различных оптических эффектов), главной характеристикой которых является соединение в пространственные области, малые, по крайней мере, по одному направлению (малые пятна или достаточно узкие линии-сколы, царапины и т.д.). Для дальнейшей
работы с изображением отдельных минералов на фотографии поля зрения микроскопа необходимо выполнить сегментацию, а также построить маску степени поврежденности минерала в точке. Так, если зерно минерала пересекает царапина, нецелесообразно и физически неверно рассматривать его как два зерна, но область царапины следует пометить как множество точек, где цветояркостные характеристики не вполне достоверны. Такие малодостоверные области легко могут быть определены до сегментации с помощью методов детектирования границ (Di Zenzo, 1986; Cumani, 1991), жирных линий (Haralick, 1983; Frangi et al., 1998; Lindeberg, 1998) и пятен (Lowe, 1999, 2004; Khanina et al., 2012) (edge, ridge, blob).
Здесь интересно отметить, что финальная процедура таких детекторов, например немаксимальное подавление, которая обычно и представляет собой наибольшую сложность (разрывы, погрешности локализации) в рассматриваемом контексте не только не нужна, но и вредна. Наоборот, первичный информационный признак объекта, такой как модуль градиента, след и детерминант матрицы Гессе, может служить аналогом вероятности недостоверности данных. По-видимому, целесообразно комплексирование нескольких таких признаков в единую величину в понимании «ИЛИ» нечеткой логики, то есть, например, как сумму, максимум величин и т.д. подобно тому, как это делается при определении областей интереса (saliency map, regions of interest (ROI) (Itti et al., 1998; Itti, Koch, 2000; Potapova et al., 2009). Может быть целесообразным применение какой-либо корректирующей функции типа гамма-коррекции или сигмоиды.
Из перечисленных форм дефектов наибольшую сложность могут представлять жирные линии и пятна (след и детерминант матрицы Гессе), которые дают адекватный отклик только при вычислении на масштабе, соответствующем наименьшему размеру особенности, что требует многомасштабного подхода (Lindeberg, 1994, 1998; Khanina et al., 2012). Однако в задаче построения карты достоверности цвета возможен упрощенный подход. Во-первых, можно искусственно существенно ограничить диапазон масштабов исходя из практических соображений о том, какие типичные параметры царапин и сколов встречаются, причем после сегментации эти цифры могут быть уточнены полностью автоматически и при регулярно работающей системе автоматического детектирования возможно накопление статистик для использования в качестве априорных данных. Во-вторых, вполне разумным представляются информационные признаки разного масштаба комплексировать в смысле «ИЛИ» нечеткой логики, наиболее разумным представляется в качестве функции «ИЛИ» использовать максимум из величин. Это будет означать, что точка
помечается как дефектная, если фильтр обнаруживает дефект хотя бы на одном масштабе, а степень дефектности соответствует максимальной из зафиксированных на разных масштабах и отвечает масштабу, где особенность проявляет себя максимально, в полном соответствии с парадигмой scale space (Lindeberg, 1994).
Многомасштабное пространство (scale space) определяется как свертка изображения I(x,y) с функцией Гаусса:
Цх, у, а) - 1(х, у) <8> G(x, у, а) ™ % 1 f *2+/1
2 па
2а1
По свойствам свертки, дифференцирование может быть применено как к изображению, так и к функции Гаусса, которая задана формулой. Таким образом, производные изображения вычисляются путем сверки с соответствующими производными функции Гаусса:
дп+кЬ(х,у,а) дп+к1(х,у)
о хо у о хо у .
= 1(х,у)8
dn+kG{x,y,a) О ХО у
Информационным признаком граничных точек (edge) является модуль градиента
g2{x,y,a)--
rdL(x,y,cг)У Л
ч
дх
дЦх^у^г)
ду
л2
а информационным признаком, чувствительным как к пятнам, так и к жирным линиям, является Лапласиан:
r(x,y,a) = Lxx+Lyy.
Задавая набор масштабов и используя в качестве нечеткого «ИЛИ» функцию max, а затем комбинируя две группы признаков с весами а е [0,1], получим для карты достоверности выражение:
W(x, у) = S a max {^2(х,^,сгг)} +
V \j (Ji^Scale subset}
+ (1-а) Г^пшхТТРС^оО}
\) tr,s{Scale subset] v '
Здесь — нелинейная функция, например
х
гамма-коррекции £(у)=V х или сигмоида, например
. Множество масштабов
{Scale subset} может быть задано следующим образом: {Scale subset } = {а¡,i = 0..S,a0=1,аM = -j2a¡}.
Введение маски (степени) достоверности делает возможным выбор варианта сегментации без специального сегмента-сетки-проливов, но с двойными границами (картой достоверности), как было отмечено во вводной части статьи. Такой подход имеет достоинство в допустимости адаптации большинства известных стандартных методов сегментации.
Кроме информации о достоверности цвета в каждой точке для упрощения сегментации удобно воспользоваться кусочно-постоянной природой изображения. Сначала целесообразно выявить и оценить, сколько и каких цветов присутствует на изображении. Это можно сделать путем кластерного анализа гистограммы (цветной). Для кусочно-постоянного изображения гистограмма должна состоять из отчетливых узких пиков плюс шум от дефектов. Шум от дефектов можно в значительной степени подавить, используя карту достоверности и строя взвешенную гистограмму, то есть для каждого пикселя добавляя не единицу, а величину достоверности пикселя, лежащую в диапазоне 0-1. Подчеркнем здесь, что целесообразно использовать именно плавающие веса, а не ограниченные порогом значения. Это обеспечивает, с одной стороны, поправку даже для малоповрежденных областей, но, с другой стороны, исключает потерю цветов или областей в случае ошибочной установки порога. Учитывая, что ожидаемая форма кластеров проста (дельтаобразная или сферическая), процедуру кластеризации можно выполнить с помощью k-means или на основе сортировки входов гистограммы по весу. Алгоритм должен учитывать ожидаемое число кластеров (не более 15), поэтому, в худшем случае, k-means можно запустить 14 раз и выбрать решение на основе максимальной обособленности кластеров (кластеров должно быть больше, но межкластерные расстояния должны превышать сумму их радиусов, определяемых как корень из дисперсии взвешенной яркости в пределах кластера).
Яркость центра кластера Ic и дисперсия кластера Dc определяются следующим образом:
Ic = {^)= Eva,)/ 5>i)
/е {points in claster} //е {points in claster}
¿^{points in claster} / ie{points in claster}
где Н(1) — гистограмма. Для цветных изображений следует считать I = {В.,,0,,Б} векторной величиной,
а гистограмму — трехмерной. Кластеры следует объединять (выполнять к-шеаш при меньшем к), если выполняется условие:
Так как цвета ожидаемых сегментов определены и имеется карта весов достоверности пикселей, то задачу сегментации можно решать как простейшими методами, исходя из окраски пикселей в цвета кластеров, так и через решение задачи минимизации, для которой легко записать функции невязкости и гладкости и существует начальная раскраска по цветам кластеров.
После того, как найдены сегменты, построены маски достоверности и подсчитаны цветояркост-ные статистики, можно переходить к задаче идентификации минералов. Здесь встает вопрос о калибровке фотокамеры.
Стабильность работы фотокамеры требует исследования для каждого комплекта аппаратуры, но в целом ее не следует ожидать. Проблема заключается в том, что наиболее вероятно использование камеры с 8-битной глубиной цвета. В этом случае в зависимости от условий освещения и средней отражательной способности аншлифа световой поток на фоточувствительную матрицу меняется в достаточно широких пределах и не укладывается в 8-разрядную шкалу при разумных значениях контраста. Иными словами, при 8-битной разрядности без использования АРУ (автоматической регулировки усиления) изображение будет либо черное, либо засвеченное, либо практически с нулевым контрастом. АРУ же, работающая по неизвестному алгоритму и не предоставляющая отчета о своем состоянии, делает калибровку малонадежной или вовсе невозможной. Поэтому, с одной стороны, необходимы экспериментальные исследования возможности абсолютной калибровки на каждом конкретном наборе аппаратуры (следует обязательно использовать комплект аншлифов с существенно различной средней отражательной способностью и значимым размером интервала значений для каждого минерала в пределах поля зрения). С другой стороны, важным направлением является создание методов, не требующих калибровки.
В случае абсолютной калибровки стратегия проста: средняя яркость зерна в единицах аналого-цифрового преобразователя переводится по калибровочной кривой в единицы альбедо и ищется ближайший аналог в минераграфической таблице минералов.
В отсутствие калибровки, возможно, может сработать следующий подход. Калибровочная кривая неизвестна, но с заданной точностью можно предполагать ее линейный характер. Если в поле зрения
присутствует несколько минералов, то отношение их яркостей не зависит от наклона прямой. Если минералов не менее трех, то таких отношений больше двух. Можно построить таблицу минера-графических пар минералов с их относительными яркостями и по этой таблице искать характерный набор пар, наиболее близкий к наблюдаемому. При этом понятно, что если есть, скажем, четыре минерала, то таких пар шесть и все они должны быть в таблице пар (ближайшие значения по отношению альбедо) и эти пары должны быть образованы именно четырьмя минералами и именно теми их компонентами. Такие ограничения предоставляют возможность контроля достоверности метода. Дополнительно, не все возможные пары минералов могут встречаться в одном образце, поэтому анализ и прореживание такой таблицы пар на основе данных генетической минералогии также повышает достоверность подхода.
Заключение
Решение поставленной задачи может быть первым шагом к созданию программного продукта, который способен в аншлифах диагностировать минералы, вычислять их процентное соотношение и проводить текстурно-структурный анализ с сохранением первичных данных.
Основанный на цвете и отражающей способности, программный инструментарий позволит диа-
гностировать минералы. Создаваемые алгоритмы предполагается делать интеллектуальными, то есть с возможностью пополнения баз данных, а значит, с увеличением точности определения минерального состава. Для подтверждения корректности анализа изображений планируется использовать спектрометрию в видимой части спектра, дающую объективную картину цвета и отражающей способности.
Предложенные специализированные алгоритмы сегментации позволяют выделять зерна минералов и создавать маску, показывающую неповрежденную часть зерен, пригодную для анализа оптических характеристик. Методы детектирования границ и линейных объектов обеспечат предварительную оценку степени повреждения минералов и зерен, то есть уровень доверия к результатам измерения цветояркостных характеристик. На основе использования этих данных в качестве весов предполагается строить многомерные гистограммы изображений и путем их кластерного анализа выполнять первичную разметку зерен и их классификацию. Наличие сегментации изображения аншлифа руды позволит проводить статистическую обработку. Планируется создание инструментария, позволяющего использовать серию изображений одного аншлифа для получения статистически подтвержденных показателей по размерности и текстурно-структурным особенностям руд.
ЛИТЕРАТУРА
Вахромеев С.А. Руководство по минераграфии. Иркутск: Иркутское книжное издательство, 1956. 264 с.
Волынский И.С. Определение рудных минералов под микроскопом. Т. I. М.: Недра, 1966. 354 с.
Гурвич М.Ю. Современные методы исследования минералов, горных пород и руд. М.: Российский государственный геологоразведочный университет, 2009. 143 с.
Исаенко М.П. Лабораторные методы исследования руд. М.: Недра, 1992. 256 с.
Рябева Е.Г., Чувильчиков М.С. Применение комплекса МСФУЛ-312-ЭВМ для диагностики минералов. М.: ВИМС, 1993. 53 с.
Сафина Н.П., Новоселов К.А. Микроскопические методы в исследовании руд. Учебное пособие. Миасс: УрО РАН, 2012. 123 с.
Соколов В.Н., Разгулина О.В., Привезенцев В.В., Ксе-нич С.В. Компьютерный анализ АСМ-изображений поверхности кремния, имплантированного ионами цинка и окисленного при повышенных температурах // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. 2019. Т. 8. Р. 71—77.
Соколов В.Н., Разгулина О.В., Привезенцев В.В., Петров Д.В. Компьютерный анализ АСМ-изображений
системы нано-пор на поверхности структуры sio2/si, полученных методом имплантации ионами цинка // Известия Российской академии наук. Серия физическая. 2014. Т. 78, № 9. С. 1098-1102.
Cumani A. Edge detection in multispectral images // Computer Vision, Graphics and Image Processing. 1991. Vol. 53. P. 40-51.
Di Zenzo S. A note on the gradient of multi-image // Computer Vision, Graphics and Image Processing. 1986. Vol. 33. P. 116-125.
Donskoi E, Suthers S.P., Fradd S.B., Young J.M., Campbell J.J., Raynlyn T.D, Clout J.M.F. Utilization of optical image analysis and automatic texture classification for iron ore particle characterization // Minerals Engineering. 2007. Vol. 20. P. 461-471.
Frangi A.F., Niessen W.J., Vincken K.L., Viergever M.A. Multiscale vessel enhancement filtering // Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention. MICCAI'98 / W.M. Wells (ed.). P. 130-137.
HaralickR. Ridges andvalleys on digital images// Computer Vision, Graphics, and Image Processing. 1983. Vol. 22, N 10. P. 28-38.
Itti L., Koch C. A saliency-based search mechanism for
overt and covert shifts of visual attention // Vision Research. 2000. Vol. 40. P. 1489-1506.
Itti L., Koch C., Niebur E. A model of saliency-based visual attention for rapid scene analysis // Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1998. Vol. 20, N 11. P. 1254-1259.
Khanina N.A., Semeikina E.V., Yurin D.V. Scale-space color blob and ridge detection // Pattern Recognition and Image Analysis. 2012. Vol. 1. P. 221-227.
Lindeberg T. Scale-space theory in computer vision. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1994. 424 p.
Lindeberg T. Edge detection and ridge detection with automatic scale selection // Computer Vision and Pattern Recognition Conference. 1998. Vol. 30, N 2. P. 117-156.
Lowe D.G. Object recognition from local scale-invariant features // Proceedings of the Seventh International Conference on Computer Vision, 20-27 September 1999,
Kerkyra, Greece. IEEE, 1999. Vol. 2. P. 1150-1157.
Lowe D. G. Distinctive image features from scale-invariant key points // International Journal of Computer Vision. 2004. Vol. 60, N 2. P. 91-110.
Poliakov A., Donskoi E. Automated relief-based discrimination of non-opaque minerals in optical image analysis // Minerals Engineering. 2014. Vol. 55. P. 111-124.
Potapova E., Egorova M., Safonov I. Automatic photo selection for media and entertainment Applications // Proceedings of the 19th International Conference on Computer Graphics and Vision GraphiCon'2009, October 5-9, Moscow, Russia. Moscow: Engineering Physics Institute (National Nuclear Research University), 2009. P. 117-124.
Zhou Y., Starkey J., Mansinha L. Identification of mineral grains in a petrographic thin section using Phi- and Max-Images // Mathematical Geology. 2004. Vol. 36, N 7. P. 34-48.
REFERENCES
Cumani A. Edge detection in multispectral images. Computer Vision, Graphics and Image Processing. 1991. 53:40-51.
Di Zenzo S. A note on the gradient of multi-image. Computer Vision, Graphics and Image Processing. 1986. 33:116-125.
Donskoi E., Suthers S.P., Fradd S.B., Young J.M., Campbell J.J., Raynlyn T.D, Clout J.M.F. Utilization of optical image analysis and automatic texture classification for iron ore particle characterization. Minerals Engineering. 2007. 20:461-471.
Frangi A.F., Niessen W.J., Vincken K.L., Viergever M.A. Multiscale vessel enhancement filtering. In: Wells A. (ed.). Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention. MICCAI'98. 1998:130-137.
Gurvich M.Yu. Modern methods of study of minerals, rocks and ores. Moscow: Russian State Geological Prospecting University, 2009:1-143.
Haralick R. Ridges and valleys on digital images. Computer Vision, Graphics and Image Processing. 1983. 22(10):28—38.
Isaenko M.P. Laboratory methods of ore studies. Moscow: Publishing House "Nedra", 1992:1-256.
Itti L., Koch C. A saliency-based search mechanism for overt and covert shifts of visual attention. Vision Research. 2000. 40:1489-1506.
Itti L., Koch C., Niebur E. A model ofsaliency-based visual attention for rapid scene analysis. Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence. 1998. 20(11):1254—1259.
Khanina N.A., Semeikina E.V., Yurin D.V. Scale-space color blob and ridge detection. Pattern Recognition and Image Analysis. 2012. 1:221-227.
Lindeberg T. Scale-space theory in computer vision. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1994:1-424.
Lindeberg T. Edge detection and ridge detection with automatic scale selection. Computer Vision and Pattern
Recognition Conference. 1998. 30(2):117-156.
Lowe D.G. Object recognition from local scale-invariant features. In: Proceedings of the Seventh International Conference on Computer Vision, 20-27 September 1999, Kerkyra, Greece. IEEE, 1999. 2:1150-1157.
Lowe D.G. Distinctive image features from scale-invariant key points. International Journal of Computer Vision. 2004. 60(2):91-110.
Poliakov A., Donskoi E. Automated relief-based discrimination of non-opaque minerals in optical image analysis. Minerals Engineering. 2014. 55:111-124.
Potapova E., Egorova M., Safonov I. Automatic photo selection for media and entertainment applications. In: Proceedings of the 19th International Conference on Computer Graphics and Vision GraphiCon'2009, October 5-9, Moscow, Russia. Moscow: Engineering Physics Institute (National Nuclear Research University), 2009:117-124.
Ryabeva E.G., Chuvilchikov M.S. Complex MSFUL-312-EVM usage for minerals diagnostics. Moscow: VIMS, 1993:1-53.
Safina N.P., Novoselov K.A. Microscopic methods of ore studies. Miass: UrB RAS, 2012:1-123.
Sokolov V.N., Razgulina O.V., Privezentsev V.V., Ksenich S.V. Computer analysis of surface AFM-images of zinc ion implanted and oxidated at elevated temperatures the silicon. Poverkhnost. Rentgenovskie, sinkhrotronnye i neitronnye issledovaniya. 2019. 8:71-77.
Sokolov V.N., Razgulina O.V., Privezentsev V.V., Petrov D.V. Computer analysis of AFM-images of nanopores at structure SiO2/Si surface, produced by method of implantation by zinc ion. Izvestiya Rossiyskoy Akademii Nauk. Seriya Fizicheskaya. 2014. 78(9):1098-1102.
Vakhromeev S.A. Treatise on Mineragraphy. Irkutsk: Irkutsk Book Press, 1956:1-264.
Volynsky I.S. Identification of ore minerals with Zhou Y., Starkey J., Mansinha L. Identification of min-microscope. Volume 1. Moscow: Publishing House "Nedra", eral grains in a petrographic thin section using Phi- and Max-1966:1-354. Images. Mathematical Geology. 2004. 36(1):34-48.
Сведения об авторах: Богуславский Михаил Александрович — канд. геол.-минерал. наук, доцент каф. геологии, геохимии и экономики полезных ископаемых геологического ф-та МГУ имени М.В. Ломоносова, e-mail: mikhail@geol.msu.ru; Рассулов Виктор Асафович — канд. геол.-минерал. наук, ст. науч. сотр. ВИМС, e-mail: rassulov@
mail.ru; Юрин Дмитрий Владимирович — канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. каф. математической физики факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М.В. Ломоносова
Information about the authors: Mikhail A. Boguslavskiy — Candidate of Science (Geol.-Miner-al.), Docent of the Department of geology, geochemistry and economics of ore deposits, Geological Faculty, Lomonosov Moscow State University, e-mail: mikhail@geol.msu.ru; Viktor A. Rassu-lov - Candidate of Science (Geol.-Mineral.), Senior Researcher of VIMS, e-mail: rassulov@
mail.ru; Dmitry V. Yurin — Candidate of Science (Physic.-Math.) Senior Researcher Department of mathematical physics, Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics Lomonosov Moscow State University
Поступила в редакцию 15.06.2023 Received 15.06.2023
