Возможности совершенствования крутильных весов второго рода Текст научной статьи по специальности «Физика»

ВЕСТНИК ПЕРМСКОГО УНИВЕРСИТЕТА

2011 Геология Вып. 3 (12)

УДК 550.831

Возможности совершенствования крутильных весов второго рода

Ю.П. ПетроваЪ, В.И. Гимашевь, М.Ю. Алёхинь, Н.В. Багиянь

aПермский государственный универститет, 614900, Пермь, ул. Букирева, 15. E-mail: geophys@psu.ru b Пермский военный институт внутренних войск МВД России, 614108, Пермь, ул. Гремячий лог, 1. E-mail: geophys@psu.ru

(Статья поступила в редакцию 20 июля 2011 г.)

Рассмотрены вопросы совершенствования конструкции вариометра, позволяющие повысить точность гравиметрических съемок.

Ключевые слова: гравиметр, вариометр,

На любую материальную точку массой т на поверхности Земли действует сила тяжести р = mg, где g - ее ускорение. Сила тяжести р определяется геометрической суммой сил притяжения Земли и переносной силы инерции, которая учитывает эффект суточного вращения Земли. В большинстве геофизических задач суточным вращением Земли пренебрегают, так как она дает малый вклад в силу тяжести.

Земная кора неоднородна по своему составу, содержит тела с различной плотностью. В силу этого ускорение силы тяжести g, являющейся силовой характеристикой гравитационного поля Земли, различно как по величине, так и по направлению. Абсолютное значение ускорения силы тяжести в системе координат XOYZ определяется по формуле

7 2 , 2 , 2

£* + £у + gz ,

где gx, gy, gz - проекции g на оси OX, OY, OZ.

Взаимосвязь силовых и

энергетических характеристик

гравитационного поля следующая:

ускорение силы тяжести, потенциал.

a

= W “ ~a

a

gy = Wy a

a

gz = a

где Ж - потенциал гравитационного поля.

В каждой точке земной поверхности вследствие неоднородной структуры земной коры абсолютное значение ускорения g различно. Относительные изменения ускорения Дg от пункта к пункту наблюдений устанавливаются с помощью гравиметров. Эти устройства позволяют обнаружить в земной коре тела с различной плотностью.

Однако гравиметры приблизительно определяют местоположения

исследуемых неоднородностей. Чтобы узнать подробности относительно их формы и геометрического распределения, необходимо более детально

рассматривать изменения gx, gy, gz в пункте наблюдения. Наиболее полная информация о возмущающем объекте будет, если определить все компоненты вторых производных потенциала Ж гравитационного поля:

© Петров Ю.П., Гимашев В.И., Алёхин М.Ю., Багиян Н.В., 2011

51

Wxx Wxy Wxz

Wyx Wyy Wyz

Wzx Wzy wzz

где, например,

д

W = -

xz д

3

д

пункте

показывает изменение gx наблюдения на единицу длины смещения по оси OZ.

Вторые производные характеризуют неоднородность поля тяготения,

создаваемого телами различной

плотности и формы. Вторые производные измеряются вариометрами.

В качестве примера на рис.1 показаны кривые Wxz и Ag для бесконечно длинного параллелепипеда [1]. Из рис.1 видно, что вторая производная Wxz по max и min кривой очень четко ограничивает геометрические размеры тела.

Ускорение Ag измеряется в мГл, Wxz - в Е, 1 мГл =10-5 м/с2, Е=10-9 с-2.

В принципе измерения Wxz и Ag могут заменить друг друга.

д

Имеем WX2 =_ . Для больших

перемещений Ag=WxzAx. Численным дифференцированием по кривой Ag можно построить кривую Wxz, и наоборот, численным интегрированием кривой Wxz можно определить кривую Ag.

Для поиска тел различной плотности необходимо учитывать точность, с

которой работают гравиметр и вариометр. Для гравиметра отнсительная

погрешность измерения определяется

А

', где А ■ - точность

* = Д ■

лах

измерения.

вариометра

Относительная погрешность

(А г ) .

V XZ /шп

Ч2

где

- точность измерения. возможности гравиметра и

(А «)

(а ;дп

Очевидно,

вариометра будут равными, если Ц1=Ц2. Определим глубину Н залегания

неоднородностей, на которой

существующие точности устройств будут равны. В качестве примера тела,

создающего неоднородность, рассмотрим шар, считая массу шара сосредоточенной в его центре. При расчетах использованы теоретические выкладки, изложенные в работе [1].

^М

А

(А ' )

V xz / max

Я2

7 ■ 18GM

(1)

25л/5Н3

где О - гравитационная постоянная, М -масса шара, Н - глубина залегания шара.

Рис. 1. Кривые Ag и Wxz над бесконечным параллелепипедом

Возможности совершенствования крутильных весов второго _рода

53

Приравнивая с{] и с{2, получаем

А „ап (А ,гг)тш

а „их (а ;г)

Подставим в (1)

А . [А г )

.гип _ ^ хг / п

ОМ Н2

2 • 18 СМ • 25л/5Я3

Получим

Н=1,71-

(2)

В ЭМП ферромагнитное тело устанавливается по оси ОО в верхней части весов. Весы, используемые в ЭМП, значительно усовершенствованы [3], уменьшены их габариты и масса (рис.3).

(А ' )

V хг / пип

Для гравиметров А ^ =0,01-10 ^ м/с"4, градиентометров - (Жх^тг«=10-9 с-2.

Подставляя эти параметры, получим Н = 171 м.

Поскольку точность измерения гравиметра не может быть выше 0,01-10-5 м/с2, то глубина Н, на которой может эффективно работать вариометр, определяется точностью измерения вариометра (А ^ )ш;п. Вопрос для

рассмотрения важен, поскольку вариометр дает большую информацию о залегающем теле.

В работе [2] проведены теоретические и экспериментальные исследования в области разработки вариометров на основе электромагнитных подвесов (ЭМП). При исследованиях в качестве базового вариометра выбрана модель ГРБ-М2. Точность измерения вариометра (Жх^) = ±(5-7)Е.

Основным чувствительным элементом являются крутильные весы второго рода. В ГРБ-М2 коромысло крутильных весов подвешивается на крутильной нити вдоль оси 00 (рис. 2).

Рис.2. Коромысло крутильных весов второго рода

Рис.3. Весы: 1 - ЭМП; 2 - ГРБ-М2

Если на коромысло крутильных весов действует момент силы Жх= тШ, то угол поворота вокруг оси ОО

Д (3)

где т - массы грузов, прикрепляемых к коромыслу, I - расстояние грузов от оси вращения, к - длина коромысла, т -крутильная жесткость нити подвеса или крутильная жесткость в ЭМП.

Предположим, что точность измерения углов ГРБ-М2 и ЭМП одинакова. Проведем сравнительную оценку минимально измеряемого ЭМП.

ГРБ-М2: т = 9,8 г, I = 0,5 см, к = 40 см, т= 2,5-10-1 г-см2/с2,

(а ;г)шп=5-ю-9с-2.

ЭМП: m = 2,4 г, / = 0,085 см, к = 6,78 см, тм = 4,2840-7 гсм2/с2.

Правые части уравнения (3) будут одинаковы, т.е. ЭМП дает точность

измерения (А хг)шп, равную 0,001Е. Магнитный подвес повышает точность измерения в 5000 раз. Подставляя полученное значение (А Х2)п1пв уравнение (2), имеем

Н = 1,7Ы05 м = 171 км.

Глубина обнаружения неоднородостей для градиентометра теоретически

составляет 171 км. Такой запас

Библиографический список

1. Веселов К.Е., Сагитов М.У. Гравиметрическая разведка. М.: Недра, 1968 г. 512 с.

2. Петров Ю.П. О возможности разработки гравитацинного градиентометра на базе совмещенного электромагнитного подвеса

разрешенности в детализации

неоднородностей не нужен. Земная кора имеет средную толщину от 30 до 60 км. Тем не менее использование вариометров на основе ЭМП при исследованиях на глубине больше 171 м поможет более детально представить структуру

неоднородностей земной коры. Кроме того, магнитный подвес позволяет уменьшить геометрические размеры

устройства, снизить вес, повысить

надежность устройства, ограниченную в модели ГРБ-М2, из-за тонкой нити подвеса коромысла весов.

// Геофизический вестник. 2004. № 9. С.6-19.

3. А.С. 1362293 СССР, МКИ 001У7/02. Крутильные весы второго рода/Петров Ю.П., Новоселицкий В.М., Чадаев М.С.//Открытия. Изобретения. 1987. № 47. С. 252.

Possibilities of Variometr Impruvment

Y.P. Petrova b, V.I. Gimachevb, M.Y. Aliohinb, N.B. Bagianb

aPerm State University, 614990, Perm, Bukireva st. 15. E-mail: geophys@psu.ru b Perm Militery Institut of Home Forces Ruchen MHA, 614108, Perm, Gremiathi Log. 1. E-mail: geophys@psu.ru

The quveschens of variometr construction impruvement are investigated. They give the opportunity to increas the presision of gravimetpic surveys.

Key words: gravimetric, variometr.

Рецензент - доктор технических наук В.А. Гершанок