CC BY
3DOI 10.53980/24131997_2021_3_26
Г.В. Алексеев, д-р техн. наук, проф., e-mail: gva2003@mail.ru А.Г. Леу, аспирант, e-mail: anna.leu@mail.ru В.А. Шанин, аспирант, e-mail: shanin.vyacheslav@mail.ru Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего образования «Национальный исследовательский университет ИТМО» (Университет ИТМО), г. Санкт-Петербург
УДК 66.061.3
ВОЗМОЖНОСТИ ПРОЧНОСТНЫХ ОЦЕНОК КОНСТРУКЦИОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ЭКСТРАКТОРОВ
В статье представлена разработанная методика расчета прочностных характеристик конструкционных элементов ультразвукового экстрактора, испытывающих нагрузку от давления экстракционной смеси, возникающего из -за эффекта кавитации. Рассмотрено влияние кавитации на эффективность процесса экстракции и ее воздействие на элементы технологического оборудования. Предложен числовой метод решения уравнений прочности стенок цилиндра, входящего в состав конструкции ультразвукового экстрактора. На основании результатов численного эксперимента была установлена и графически изображена зависимость эффективности экстрагирования от технологических параметров процесса. Обоснована возможность применения результатов исследования при проектировании технологического оборудования, предназначенного для ультразвуковой обработки пищевого сырья.
Ключевые слова: экстракция, кавитация, ультразвук, напряжения, прочностной расчет.
G.V. Alekseev, Dr. Sc. Engineering, Prof.
A.G. Leu, P.G.
V.A. Shanin, P.G.
POSSIBILITIES OF STRENGTH ESTIMATIONS OF STRUCTURAL ELEMENTS
OF ULTRASONIC EXTRACTORS
The article presents a developed method for calculating the strength characteristics of structural elements of an ultrasonic extractor, experiencing a loadfrom the pressure of the extraction mixture arising from the effect of cavitation. The influence of cavitation on the efficiency of the extraction process and its effect on the elements of technological equipment is considered. A numerical method is proposed for solving the equations of the strength of the walls of a cylinder that is part of the design of an ultrasonic extractor. Based on the results of a numerical experiment, the dependence of the extraction efficiency on the technological parameters of the process was established and graphically depicted. The possibility of using the research results in the design of technological equipment intendedfor ultrasonic processing offood raw materials has been substantiated.
Key words: extraction, cavitation, ultrasound, stress, strength calculation.
Введение
Ультразвуковая обработка пищевых материалов широко применяется для осуществления и интенсификации различных технологических процессов в пищевой и биотехнологической отраслях промышленности. Основными достоинствами ультразвука как метода воздействия на пищевое сырье являются экологичность, эффективность работы без необходимости нагревания среды, возможность создания оборудования различной конфигурации для решения лабораторных и промышленных задач.
Все чаще в пищевой и биотехнологической отраслях промышленности используют кавитационные эффекты при переработке вторичного пищевого сырья, в частности для извлечения из него таких полезных ингредиентов, как пектин и инулин [1].
26
В основе воздействия ультразвуковой обработки пищевого сырья лежит эффект кавитации - образования и схлопывания микропузырьков парогазовой смеси, возникающих из-за разности давлений в растворе, порождаемой ультразвуковыми колебаниями. Вызывая интенсивное перемешивание смеси и разрушение клеточных стенок, ультразвуковая обработка повышает скорость и качество экстракции компонентов. Из -за образования ка-витационных пузырьков увеличивается граница раздела фаз «жидкость - твердое тело», что приводит к более интенсивной обработке сырья. После разрушения оболочки клетки ее содержимое переходит в раствор, где при взаимодействии с экстрагентом из комплекса внутриклеточных компонентов извлекается нужный продукт.
Цели исследования
Для повышения массового выхода и качества продуктов экстракции необходимо правильно подобрать режимы обработки (частота ультразвуковых колебаний, интенсивность, температура, концентрация экстрагента и др.). Разрабатываются новые установки и аппараты, содержащие новые конструкторские решения, повышающие эффективность процесса ультразвуковой экстракции. Недостатками большинства используемых в настоящее время устройств является то, что, несмотря на увеличение равномерности приготавливаемого продукта за счет установки на корпусе ультразвукового генератора возвратно-поступательных перемещений, под действием которого возбуждается ультразвуковое поле способствующее возникновению кавитации в компонентах экстрагируемой смеси с ее мгновенным диспергированием, обеспечение доступа экстрагента к мельчайшим твердым частицам, находящимся в составе смеси, затруднено из-за малого промежутка времени воздействия ультразвука на смесь.
Для устранения этих недостатков необходимо использовать оборудование для экстракции, обеспечивающее равномерную и эффективную ультразвуковую обработку растительного сырья с возможностью рециркуляции сырья и реагентов.
Материалы и методы исследования
Разработан ультразвуковой экстрактор, содержащий корпус с входным участком, патрубок для отвода экстрагируемой смеси, привод и ультразвуковой генератор возвратно-поступательных перемещений, ультразвуковой генератор размещен на конце входного участка, выполненного в виде подающей экстрагируемую смесь магистрали, включающей привод. Конец подающей магистрали расположен внутри колпака с цилиндрической боковой стенкой и сферическим днищем, прикрепленным к верхней крышке корпуса. Расстояние от конца магистрали до верхней точки днища равно половине радиуса кривизны сферы. Открытая часть колпака расположена ниже ультразвукового генератора, а на уровне конца магистрали вне колпака установлена сливная воронка, уровень входного отверстия в которой совпадает с верхним уровнем экстрагируемой смеси. Воронка соединена с подающей магистралью патрубком, снабженным заслонкой, управляемой поплавковым регулятором уровня экстрагируемой смеси. Место соединения патрубка с подающей магистралью расположено на участке между установленным на ней приводом и ультразвуковым генератором.
Конструкция такого типа ультразвукового экстрактора (рис. 1) может содержать корпус 1 с входным участком, патрубок для отвода обогащенной экстрагируемой смеси, привод и ультразвуковой генератор возвратно-поступательных перемещений 4, входной участок выполнен в виде подающей магистрали 2 с приводом, с размещенным на ней ультразвуковым генератором возвратно-поступательных перемещений, причем ее выходной конец установлен на некотором расстоянии между наружным диаметром магистрали и внутренним диаметром цилиндра 3 с эллипсоидальным или сферическим отражающим днищем 5, жестко закрепленным на верхней крышке корпуса штангой 6, причем нижний
срез этого цилиндра размещен ниже ультразвукового генератора, а верхний срез подающей магистрали размещен по уровню экстрагируемой смеси находящейся в корпусе и регулируемым поплавковым регулятором [2].
5 в
Рисунок 1 - Принципиальная схема зоны ультразвуковой обработки экстрагируемой смеси
При работе устройства экстрагируемая смесь подается в корпус 1 с расположенным в ней магнитострикционным источником ультразвука в виде катушек 4 с возможностью подачи на них попеременно тока разной направленности. Протекая по подающей магистрали 2 и обтекая магнитострикционный источник ультразвука 4 под действием избыточного давления, создаваемого приводом, экстрагируемая смесь поддается по всей длине воздействию излучения, под действием чего в потоке развиваются кавитационные явления, способствующие диспергированию мисцеллы с более полным выделением экстрагируемого вещества. Обогащенная газами из образовавшихся пузырьков смесь выбрасывается наружу и дробится при столкновении с отражающим днищем, при этом ее часть с оставшимися полезными веществами подается на участок с источником ультразвука 4 для повторной обработки с воздействием на нее ультразвука и сопровождающихся кавитационных эффектов. В результате такой обработки значительно возрастает давление в зоне между выходным диаметром подающей магистрали и отражающим днищем. Это делает актуальным прочностной расчет эллиптической или сферической оболочки [3].
Примем условие, что оболочка является тонкостенной, так как отношение наименьшего радиуса кривизны рт(п к толщине стенки > 20) (рис. 2.). Для этой частной задачи по-
грешности вычислений по примененным формулам составят не более 5 %.
Оболочка с осевой симметрией испытывает нагрузку под наружным давлением. При этом величина напряжений в каждой точке приложения не зависит от угловых координат, и форма оболочки под давлением остается неизменной [4-6].
Если мысленно отсечь от плоскости оболочки элемент при помощи двух меридиональных (вдоль образующих) и двух конических сечений, расположенных перпендикулярно поверхности оболочки, то для любого участка оболочки форма элемента будет одинакова, отличаться будут только геометрические размеры. При этом касательные напряжения, вызывающие изменение формы оболочки, на гранях элемента будут равны нулю (т = 0), а главными будут нормальные напряжения а. Обозначим: ат - меридиональные напряжения (вдоль образующей оболочки); аТ - тангенциальные (окружные) напряжения; аг - радиальные напряжения.
Рисунок 2 - Общая схема для расчета тонкостенной оболочки
При практических расчетах давление на тонкостенных оболочках составляет, как правило, не более 10 атмосфер (1 МПа) [7]. Тангенциальные напряжения при этом могут быть равны величине ох - 100 МПа. Из-за этого можно считать, что радиальные напряжения аг не оказывают сколько-нибудь значительного влияния и не учитывать их в дальнейших расчетах. Принимая во внимания эти условия, получим, что тонкостенная оболочка находится в плоском напряженном состоянии и по всей толщине оболочки напряжения имеют постоянную величину.
При переменных нормальных напряжениях по толщине оболочки результатами действующих напряжений будут изгибающий момент М и продольное усилие N.
Примем напряжения по толщине оболочки постоянными, так как оболочка тонкостенная. При этом результатом напряжений будет только продольное усилие N, поскольку значение изгибающего момента M в этом случае будет равно нулю.
Определим уравнение равновесия для элемента, полученного отсечением участка оболочки двумя меридиональными и двумя коническими сечениями, перпендикулярными поверхности оболочки (рис. 3).
На этом рисунке р - давление жидкости или газа на оболочку; рт, йат, ат - соответственно, радиус кривизны, угол охвата, элемента и нормальное напряжение в меридиональном направлении; рг, йаг, ог - то же самое в тангенциальном направлении.
Спроектируем все действующие силы на нормаль п к поверхности элемента:
"£Fn= pdSidSm — 2aipmdamS sin (j-) — 2ampidai sin (^r) = 0
(1)
„ . (da\ da ,„ ,
С учетом sin ~ ~ и db = pda получаем:
ppldalpmdam = 2alpmdam5 + 2ampldal8 ^
(2)
Разделив это выражение на произведение толщины оболочки и радиусов кривизны в тангенциальном и осевом направлениях m и Д находим окончательно уравнение, связывающее важнейшие конструкционно-эксплуатационные свойства оболочки:
! Ут _У Pl Рт S'
(3)
Второе уравнение можно получить, записывая уравнение равновесия отсеченного сегмента. Если сумма проекций на оси симметрии равна нулю, то получим [8]:
= am2nrS cos(P) — pnr2 — Q = 0.
(4)
Выразив нормальную составляющую, получим:
О-п
P+Q
2nr cos(ß) '
(5)
где Р - проекция сил внешнего давления на ось симметрии оболочки; Q - сила возможного внутреннего давления с обратным знаком.
Для того чтобы практически оценить эффективность различных технологических режимов процесса обработки при учете нескольких допущений и неизвестных параметров (внутреннее давление), применяем численные методы решения уравнений.
Решаем плоскую упругопластическую задачу для растяжения сферы двумя сосредоточенными силами, моделируя приложенные нагрузки за счет действия радиальных усилий в зоне разбрызгивания смеси и свободную деформацию в перпендикулярном направлении.
Численный анализ решений поставленной задачи производился при помощи программы в составе пакета прикладных программ Mathcad, с применением метода конечных элементов. Учитывая симметрию нагрузок, задачу решали для одной четвертой ее части (рис. 3).
Рисунок 3 - Формирование модели в программе
Последовательно анализируя напряженно-деформированное состояние в каждой точке модели, методом обратной прогонки определили общую зависимость эффективности процесса экстрагирования смеси от технологических параметров.
Расчет ведется с учетом размерностей, поэтому в начале программы (рис. 4) для прикладного пакета программы Mathcad приводятся размерности необходимых параметров, в частности: радиуса цилиндрической части г0, давления р, длины цилиндрической и конической частей оболочки Lкон и Lцил, приближенное значение толщины оболочки 5 (для вывода промежуточных результатов расчетов), допускаемое напряжение Сдоп.
Для построения графиков напряжений приведена зависимость радиуса поперечного сечения оболочки г(у) от координаты у (вдоль оси оболочки), а также для конической, цилиндрической и сферической частей оболочки. Найден радиус кривизны конической части г(у).
При вычислении радиуса г(у) сферической части подкоренное выражение взято по модулю, так как в процессе вычислений при равенстве нулю подкоренного выражения машинный нуль округляется то в положительную, то в отрицательную сторону, при этом программа может выдавать ошибку.
Выражения для тангенциальных а, и меридиональных напряжений ат, как и радиуса г (у) также записаны в виде подпрограмм.
При записи программ с условиями следили, чтобы были определены значения функции при всех значениях аргумента, особое значение уделялось знакам.
По значениям а, и Сдоп определяются эквивалентные напряжения по третьей или по четвертой гипотезам прочности.
Все выражения для напряжений записаны для четырех параметров с (^ x, у, z). Такая форма записи делает программу расчета универсальной, позволяя определять напряжения при любых значениях этих параметров.
На этом же рисунке показаны графики изменения напряжений а, aт, аэ по длине оболочки при заданных в начале программы значениях р, Г0, L .
На том же рисунке внизу показано определение допускаемой толщины оболочки из условия прочности с помощью дополнительного вычислительного блока.
Вычислительному блоку предшествует начальное приближение толщины 5. Варьируя исходные значенияр и го, можно определить допускаемую толщину оболочки 5доп при любых значениях давления и радиуса оболочки.
Из условия прочности можно определить и давление р при заданных толщине 5 и радиусе го. На рисунке 4 приведен расчет радиальных перемещений оболочки по известной из сопромата формуле. Перемещения Ьг определяются для допускаемой толщины оболочки.
Чтобы определить перемещения при иной толщине оболочки, ее надо задать программе выше места определения перемещений.
Рисунок 4 - Программа расчета напряжений стенки
Результаты исследования и их обсуждения
Выведенный график описывает зависимость допускаемой толщины оболочки от давления и радиуса оболочки. График построен по расчетному массиву точек (рис. 5).
мт
Ти(р.ГоЛу)
мт ■ « ■ ■
мт
л
см
Рисунок 5 - Допускаемая толщина оболочки при заданном давлении
Полученная универсальная программа пригодна для расчета технологических режимов (внутреннего давления и температуры) для любой толщины оболочки [9]. В ходе численного эксперимента была установлена зависимость эффективности экстрагирования от технологических параметров процесса. Изменяя скорость подачи смеси, а затем относительную толщину оболочки, выполнили расчеты, результаты которых приведены в виде графиков на рисунке 6.
2000-1----
X X
^кохзч^
Т 1000
^нач.тек ^
О
]:ы .
_ 500-
0 5 10 15 20
к
Рисунок 6 - Напряжения и деформации оболочки
Кривые, изображенные на рисунке 6, показывают, что увеличение скорости потока практически не влияет на изменение напряжений, а пределы текучести существенно понижаются при сохранении экстремума в предполагаемой зоне разрушения между 10 и 15.
Выводы
На основе анализа результатов расчетов можно вывести ряд рекомендаций для обеспечения стабильной работы ультразвукового экстрактора, работающего в жидкой среде. Для повышения эффективности работы устройства необходимо обеспечить контроль за вязкостью обрабатываемого раствора и проводить точную подготовку и настройку магнитострикцион-ного излучателя. Это позволит предотвратить скачки нагрузки в рабочих областях экстрактора при работе на высокоэффективных режимах.
о\ Л > / ......
< Л г N
"X1 X "1 г*-*
Библиография
1. Пермякова Л.В., Киселева Т.Ф., МиллерЮ.Ю. Физико-химические основы и общие принципы переработки растительного сырья: учеб. пособие. - Кемерово: Изд-во КемТИПП, 2016. - 151 с.
2. Щеколдина Т.В., Ольховатов Е.А., Степовой А.В. Физико-химические основы и общие принципы переработки растительного сырья: учеб. пособие. - СПб.: Лань, 2017. - 208 с.
3. Алексеев Г.В. Компьютерные технологии при проектировании и эксплуатации технологического оборудовани: учеб. пособие. - СПб.: Изд-во ГИОРД, 2012. - 256 с.
4. Либовиц Г. Разрушение. Т. 1. Микроскопические и макроскопические основы механики разрушения / под. ред. Г. Либовиц; пер. с англ. А.С. Вавакина и др. - М.: Мир, 1973. - 616 с.
5. Монахов В.А. Теория пластин и оболочек: учеб. пособие. - Пенза: Изд-во ПГУАС, 2016 -
252 с.
6. ВарданянГ.С., АндреевВ.И., АтаровН.М. и др. Сопротивление материалов с основами теории упругости и пластичности. - М.: Инфра-М, 2010.
7. Асадулина Е.Ю. Техническая механика: сопротивление материалов: учебник и практикум для среднего профессионального образования. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: Юрайт, 2019. - 265 с.
8. Александров А.В. Основы теории упругости и пластичности: учебник для строит. спец. вузов. - М.: Высш. школа, 1990. - 400 с.
9. Макаров Е.Г. Сопротивление материалов на базе Mathcad. - СПб.: БХВ-Петербург, 2004. -512 с.: ил.
Bibliography
1. Permyakova L.V., Kiseleva T.F., Miller Yu.Yu. Physico-chemical foundations and general principles of processing plant raw materials: textbook. - Kemerovo: KemTIPP, 2016. - 151 p.
2. Shchekoldina T.V., Olkhovatov E.A., Stepova A.V. Physico-chemical foundations and general principles of processing plant raw materials: textbook. manual. - SPb.: Lan, 2017. - 208 p.
3. Alekseev G.V. Computer technologies in the design and operation of technological equipment. Tutorial. - SPb., GIORD, 2012. - 256 p.
4. Libovitz G. Destruction. T.1. Microscopic and macroscopic foundations of destruction mechanics / Ed. ed. G. Libovitz; Per. from English A.S. Vavakina and others. - M.: Mir, 1973. - 616 p.
5. Monakhov V.A. The theory of plates and shells. Tutorial. - Penza: PGUAS, 2016. - 252 p.
6. Vardanyan G.S., Andreev V.I., Atarov N.M. et al. Resistance of materials with the fundamentals of the theory of elasticity and plasticity. - M.: Infra-M, 2010.
7. Asadulina E.Yu. Technical mechanics: strength of materials: textbook and workshop for secondary vocational education. - 2nd ed., rev. and add. - M.: Yurayt Publishing House, 2019. - 265 p.
8. AleksandrovA.V. Fundamentals of the theory of elasticity and plasticity: Textbook. for builds. specialist. universities. - M.: Higher. School, 1990. - 400 p.
9. Makarov E.G. Strength of materials based on Mathcad. - SPb.: BHV-Petersburg, 2004 - 512 p.
