CC BY
43
Зле^ронный научно-шт.о()ич£сху.й леурнал «^ifo
Омского ТЯУHfl
Маркова А.В., Ященко О. Н., Харитонова Н. Д. Возможности применения математического моделирования в работе хлебопекарного предприятия // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2019. - №1 (16) январь - март. - URL http://e-journal.omgau.rU/images/issues/2019/1/00694.pdf. - ISSN 2413-4066
УДК 519.852.61
Маркова Александра Владимировна
Магистрант
ФГБОУВО Омский ГАУ, г. Омск al.markova1823@omgau.org
Ященко Ольга Николаевна
Магистрант
ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск on.yaschenko 1823 @omgau.org
Харитонова Наталья Дмитриевна
Старший преподаватель ФГБОУ ВО Омский ГАУ, г. Омск nd. kharitonova@omgau. org
Возможности применения математического моделирования в работе хлебопекарного предприятия
Аннотация. На основании полученных данных при помощи методов математического моделирования, произведен расчетный план производства двух видов хлебобулочных изделий, приносящий наибольший доход. Определен размер максимального дохода, а также целесообразность выпуска хлеба и хлебобулочной продукции. Выявлена зависимость размера получаемой прибыли от массы и себестоимости продукции и эффективности использования технологических линий.
Ключевые слова: симплексный метод, суточная производительность, хлебопекарное предприятие, математическое моделирование.
В современном мире происходят кардинальные изменения которые требуют от ученых объективного системного прогнозирования его развития как в отрасли так и экономике. Ослабление внимания к стратегическим приоритетам в развитии хлебопекарной промышленности России неизбежно приведет к утрате перспектив инновационно-технологического обновления отрасли. Решение приведенных задач может быть качественно выполнено на основе глубокого изучения совокупности факторов, формирующих потенциал развития хлебопекарной промышленности.
Хлеб и хлебобулочные изделия являются - основными продуктами питания, которые содержат пищевые вещества, необходимые для нормальной жизнедеятельности человека.
Экспериментально установили, что рынок хлебопекарного оборудования характеризуется сложностью и интенсивностью связей с многими отраслями в рамках единого информационного поля; высоким уровнем трансфера инноваций из внешней среды, появлением новых возможностей в связи с новыми бизнес-моделями в хлебопекарной промышленности, интернациональным масштабом, высоким уровнем кооперации игроков
рынка. Основные российские производители обладают недостаточной рыночной силой, что обусловливает разнонаправленные колебания основных показателей их деятельности в зависимости от внешних условий и особенностей конкретных сделок. [2]
Прогнозирование развития рынка должно осуществляться на базе расчетов, анализа и моделирования динамики параметров инновационных, эндогенных, экзогенных, внешнеторговых и внешнеэкономических факторов и требует учета тенденций развития отдельных групп оборудования по стадиям технологического процесса хлебопечения, ассортиментных групп хлебобулочных изделий, бизнес-моделей хлебопечения и применяемых компаниями конкурентных стратегий.
Моделирование - процесс сопоставления свойств одного объекта в другом объекте его модели. Это могут быть объекты «как есть» в целом и (или) их отдельные сущности -процессы и явления. В основу моделирования заложена процедура формализации -отражение свойств объекта на язык понятий предметной области, алгоритмов и математики. Моделирование дает предположительную информацию о неком фрагменте реальности.
В наше время математическое моделирование находится на особо важном этапе развития «встраиваясь» в ряды так называемого информационного общества. Прогресс средств переработки, а так же передачу и хранение информации соответствует мировым тенденциям и взаимодействию различных сфер деятельности человечества. Зачастую одной информации бывает мало для прогноза, анализа для принятия решений и контроль над их выполнением. Необходимы надежные способы переработки информационного «сырья» в конечный «продукт». Методология математического моделирования доказывает: она может и должна быть интеллектуальным звеном информационных технологий, информатизации общества. [3]
В хлебопекарной промышленности возможно планирование и производство выбранного ассортимента продукции, который принесет наибольшую прибыль от ее продаж, и в данной ситуации возможно применение знаний математического моделирования, которое представляет собой процесс исследования объекта с помощью модели. Построение модели и поиск оптимального решения по производству изделий на предприятии можно рассмотреть на примере задачи с использованием симплексного метода. [1]
Математическое моделирование может применяться в самых разных областях наук, на любом производстве элементы математического моделирования могут стать неотъемлемой частью в работе по прогнозированию возможной прибыли.
Рассмотрим задачу на примере хлебопекарного предприятия: На производстве планируется установка двух технологических линий 1-я линия хлеба, 2-я технологическая линия по производству мелкоштучной хлебобулочной продукции. Производитель заинтересован в установке технологической линии, которая будет приносить наибольший доход производству. Необходимо составить план производства изделий, который сможет обеспечить получение наибольшей возможной прибыли. Данные по суточной производительности, суточному расходу сырья, а также планируемая прибыль представлены в таблице.
Таблица 1
Исходные данные
хлеб дарницкий рожки алтайские хлеб столичный рожки сдобные
1 3 - 4,5 - 8
2 - 2 - 2,5 5
96 т.руб 30 т.руб 135 т.руб 45 т.руб
Решение: Введем переменные. Пусть x1 - это хлеб дарницкий, x2 - хлеб столичный, x3 -рожки алтайские, х4 - рожки сдобные.
Целевая функция имеет следующий вид: F(х) = 96х1 + 135х2 + 30х3 + 45х4 ^ max Составим систему ограничений:
3 х1 + 4,5 х2 < 8 2 х3 + 2,5 х4 < 5
Г(х) = 96х1 + 135х2 + 30х3 + 45х4 ^
тах
Решим задачу симплекс-методом. Для этого приведем систему неравенств к каноническому виду, добавляя дополнительные (базисные) переменные х4, х5, х6. В данном случае все неравенства со знаком < следовательно, базисные переменные х4, х5, х6 добавляются со знаком «+»:
| 3х1 + 4,5х2 + х5 = 8 12 х3 + 2,5х4 + х6 = 5
Г(х)-96х1 -135х2 -30х3 -45х4 = 0 Составим первую симплексную таблицу:
Первая симплексная таблица (опорный план)
Баз. Своб. Х1 Х2 Хэ Х4 Х5 Хб
Х5 8 3 4,5 0 0 1 0
Хб 5 0 0 2 2,5 0 1
F(x) 0 -96 -135 -30 -4,5 0 0
Таблица 2
Текущий опорный план не оптимален, так как в оценочной строке находятся отрицательные коэффициенты.
Составим оценочные отношения - отношения свободных членов к положительным коэффициентам разрешающего столбца и занесем их в таблицу.
Для нахождения элементов разрешающей строки необходимо коэффициенты бывшей разрешающей строки разделить на разрешающий элемент. Все остальные элементы таблицы находятся по правилу прямоугольника:
а ] =
а • а - а • а
1] qs и щ
а
qs
Произведем расчеты аналогичным способом, до тех пор, пока не получим положительные коэффициенты целевой функции. Расчеты приведены в таблицах ниже -таблицы 3, 4 и 5.
Таблица 3
Вторая симплексная таблица (опорный план)
Баз. Своб. Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6
Х2 1,78 0,67 1 0 0 0,22 0
Хб 5 0 0 2 2,5 0 1
F(хl) 240 -6 0 -30 -45 -30 0
Третья симплексная таблица (опорный план)
Таблица 4
Баз. Своб. Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6
Х2 1,78 0 1 0 0 0,22 0
Х4 2 0 0 0,8 1 0 0,4
F(xз) 330 -6 0 6 0 30 18
Таблица 5
Четвертая симплексная таблица (опорный план)_
Баз. Своб. Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х6
Х1 2,67 1 1,5 0 0 0,33 0
Х4 2 0 0 0,8 1 0 0,4
F(X4) 346 0 9 6 0 32 18
По данным последнего решения получено решение: х1 = 2,667; х2 = 0; х3 = 0; х4 = 2. F (x) = 96 + 2,667 +135 + 30 + 45 х 2 = 346.
Таким образом, для того, чтобы предприятие получило максимальную прибыль в размере 346 тыс. руб., необходимо реализовать 2,67 т булочной продукции. Самым выгодным для производства оказался хлеб дарницкий.
Решение данной задачи показало эффективность использования методов и принципов математического моделирования на хлебопекарном предприятии при производстве определенного ассортимента продукции с целью извлечения максимальной прибыли.
Ссылки на источники:
1. Зинченко К.О., Харитонова Н.Д. Использование математики и методов математического исследования в становлении будущего технолога пищевых производств // Электронный научно-методический журнал Омского ГАУ. - 2018. - No3 (14) июль-сентябрь. - URL http://e-journal.omgau.ru/images/issues/2018/3/00606.pdf (дата обращения: 20.02.2019)
2. Лабур Е. А. Оценка и перспективы развития хлебопекарной отрасли России // XVIII междунар. студ. науч.-практ. конф. № 3(18). URL: http://sibac.info/archive/economy\3(18).pdf (дата обращения: 20.02.2019)
3. Приходько М.А. Учебно-творческие задачи как форма организации учебного материала в системе личностно-ориентированного обучения математике студентов факультета ветеринарной медицины ОмГАУ. Омский научный вестник. 2007. № 1. С. 135.
Alexandra Markova
Master's Degree Student FSBEI HE Omsk SA U, Omsk
Olga Yaschenko
Master's Degree Student FSBEI HE Omsk SA U, Omsk
Natalya Kharitonova
Senior lecturer
FSBEI HE Omsk SA U, Omsk
Possibilities of Application of Mathematical Modeling in the Work of the Bakery Company
Abstract. On the basis of the data obtained by means of mathematical modeling methods, the calculated plan of production of two types of bakery products, bringing the greatest income. The size of the maximum income, and also expediency of release of bread and bakery production is defined. The dependence of the size of the profit on the weight and cost of production and efficiency of use of production lines is revealed.
Keywords: simplex method, daily productivity, bakery enterprise, mathematical modeling.
