CC BY
55
УДК 614.8:528.02 В.М. Лазарев
Томский государственный архитектурно-строительный университет, Томск
ВОЗМОЖНОСТИ МЕТОДА СТАТИСТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ТОЧНОСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ИЗМЕРЕНИЙ В СИСТЕМЕ ГЕОЭКОЛОГИЧЕСКОГО МОНИТОРИНГА ДЛЯ РАННЕГО ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ ОБ АКТИВИЗАЦИИ ОПАСНЫХ ПРИРОДНЫХ И ТЕХНОПРИРОДНЫХ ПРОЦЕССОВ
В статье рассмотрены возможности метода статистического моделирования для оценки точности геодезических измерений в системе геоэкологического мониторинга для раннего предупреждения об активизации опасных природных и техноприродных процессов.
V.M. Lazarev
Tomsk State University of Architecture and Civil Engineering, Tomsk
CAPABILITIES OF THE STATISTICAL MODELING METHOD FOR ESTIMATING THE ACCURACY OF GEODETIC MEASUREMENTS IN THE SYSTEM OF GEOECOLOGICAL MONITORING FOR EARLY PREVENTION OF THE DANGEROUS NATURAL AND TECHNOGENIC PROCESSES ACTIVIZATION
The capabilities of the statistical modeling method are considered as concerns estimation of the geodetic measurements accuracy in the system of geoecological monitoring for the early prevention of the dangerous natural and technogenic processes activization.
В последние годы вопросы обеспечения геоэкологической безопасности урбанизированных территорий становятся все более актуальными, а природные катастрофы в России включены в число стратегических рисков. Геодезический мониторинг является важнейшей составляющей системы геодезического обеспечения геоэкологического мониторинга, поскольку обеспечивает его пространственно-временную привязку и позволяет определить факторы, влияющие на состояние и развитие природнотехнических систем.
Для прогнозирования ожидаемых экстремальных явлений и организации инженерной защиты необходима организация современного комплексного геоэкологического мониторинга их развития во времени и пространстве. Так как достоверное прогнозирование опасных ситуаций требует анализа многолетних наблюдений, характеризирующих динамику взаимодействия оползневого склона и инженерных сооружений, а при сложном характере деформаций указанных объектов для решения данной проблемы наверное единственно возможным подходом является имитационное моделирование. Метод Монте-Карло позволяет моделировать в геодезии случайные погрешности измерений. В практик исследований геодезических сетей этот метод является наиболее эффективным методом экспериментальной проверки сравнительных достоинств и недостатков различных схем
построения и способов уравнивания геодезических сетей. Если измерения на пунктах опорной геодезической сети проводятся длительное время и в разных условиях (при активизации оползневых процессов стабильность положения опорных пунктов нарушается), то уравненные величины не будут равноточными, а из-за возможного неблагоприятного локального накопления ошибок точность взаимного положения пунктов в некоторых частях сети может оказаться заниженной. Поэтому еще К.Л. Проворов рекомендовал проанализировать уравненную сеть каким либо другим способом, например выборочным статистическим. Метод статистического моделирования (метод Монте-Карло), позволяющий получить статистические данные о процессах, происходящих в моделируемой системе, как раз наилучшим образом подходит для этой цели. Рассмотрим применение метода Монте -Карло на модельной задаче.
Пусть на местности мерной лентой измерены стороны земельного участка в форме прямоугольника со сторонами а и Ь с погрешностью 1/2000. Необходимо найти площадь земельного участка 5 и оценить погрешность т8 определения этой площади. Для простоты вычислений примем а=100 м. и Ь=100
л
м. Тогда площадь участка S=a•b = 10 000 м . Для вычисления т3 воспользуемся формулой
шп
гд§_
дх
\2
■тх +
/
ду
■ту +
ґд§_
дг
\2
■т1 +...
(1)
/
для вычисления погрешности функции Б=/(х,у^,...). Для нашего примера получим
измеренных
'а?
кда
\2
'та +
величин
а?'"
дЬ
■ти
л
Учитывая, что та=ть и для линии а=100м. равно т=0.05м. получим т2=Ь • ш2а
2 4 2
+а • та = 50 м ' Отсюда т5=7.071м . Приняв данное значение в качестве теоретического решения оценим т5 методом Монте-Карло. С помощью разработанного в работе модифицированного генератора сформируем 100 выборок по 1000 случайных нормально распределенных погрешностей результатов измерений Уі, которые используем для моделирования процесса измерений. С учетом погрешностей измерений площадь участка будет вычисляться по формуле Sk = (а+v1)•(b+vа).В результате моделирования в одной выборке мы получаем 500 частных значений Sk, где к =1,2,...500.
Используя формулу Бесселя вычислим т5 = ^
' , где £ = ^ 2-А • Ниже
к-1 л. г=1
в табл. 1 приведены результаты моделирования, которые позволили получить результат, совпадающий с теоретическим с точностью до 0,0001 уже на первых 100 выборках.
Следует заметить, что моделирование простых задач с известным ответом позволяет не только на практике отработать технологию моделирования, но и
а
}118 ~
исследовать качество генератора. Известно, что с увеличением числа испытаний (выборок) результат моделирования должен приближаться к теоретическому значению. Отклонение от этой тенденции может показать расположение в генерируемой последовательности «плохих» периодов работы генератора. Данная методика позволяет оценить случайные погрешности измерений и влияние геометрии опорной геодезической сети на точность определения величины и направления смещения грунтовых реперов и выявить реальные деформации. В процессе геодезического мониторинга оползневых деформаций используются различные методы контроля за движением оползня. Покажем на примере рис. 1 возможности и точность измерения смещения грунтового репера Р относительно базовой линии 1-2 методом угловой засечки, линейной засечки и полярных координат.
Таблица 1
№ выборки ms № выборки ms № выборки ms
1 7.054 6 7.182 11 7.180
2 7.190 7 7.190 12 7.162
3 7.242 8 7.239 13 7.102
4 7.188 9 7.230
5 7.129 10 7.209 100 7.071
Ниже приведены результаты измерений координат репера Р с использованием различных
методов и программ из математического обеспечения IBM, в том числе и с использованием распространенного ПО «Credo». Как показали расчеты, разброс координат, полученных различными методами различается на 3-4 мм, а точность составляет для метода прямой угловой засечки 2,87 мм, для метода линейной засечки 7,1 мм, для метода полярных координат-5,4 мм.
Таким образом, при анализе действующих опасных процессов с помощью статистического моделирования определяют границы работоспособности системы и выполняют имитацию экспериментальных условий, которые могут возникнуть в процессе функционирования системы. Раннее предупреждение и прогнозные оценки развития опасных природных процессов и явлений лучше всего могут осуществляться на основе современных геоинформационных технологий, в том числе с использованием
Рис. 1. Схема измерений относительно опорных точек 1-2
P
2
возможностей цифровых ГИС. Полученные выше результаты были внедрены на практике при проведении геодезического мониторинга оползневых процессов на территории г. Томска [1].
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Ольховатенко В.Е., Рутман М.Г., Лазарев В.М. Опасные природные и техноприродные процессы на территории г. Томска и их влияние на устойчивость природно-технических систем. Томск: Печатная мануфактура, 2005. - 152 с.
© В.М. Лазарев, 2010
