CC BY
30
ОБЩЕСТВЕННОЕ ЗДОРОВЬЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИЕ
УДК 612.76
ВОЗМОЖНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ВЫРАЖЕННОСТИ РАССТРОЙСТВ КРОВООБРАЩЕНИЯ В СЛУЧАЯХ АТЕРОСКЛЕРОТИЧЕСКОГО ПОРАЖЕНИЯ АРТЕРИЙ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ
Б.С.Артюшин***, Е.АЛебедева*, М.А.Бондаренко*, К.Н.Мовчан**, О.АГриненко***, К.И.Русакевич***,
А.В.Жарков
THE POSSIBILITY OF MATHEMATICAL MODELING OF CIRCULATORY DISTURBANCE INTENSITY IN CASES OF ATHEROSCLEROTIC LESIONS OF LOWER LIMB ARTERIES
B.S.Artiushin***, E.ALebedeva*, M.ABondarenko*, K.N.Movchan**, O.A.Grinenko***, K.I.Rusakevich***,
A.V.Zharkov
Институт медицинского образования НовГУ, al.zharkov@bk.ru *Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина) **Северо-Западный государственный медицинский университет им. И.И.Мечникова, Санкт-Петербург ***Санкт-Петербургский государственный медицинский университет имени академика И.П.Павлова
Выраженность атеросклеротического поражения сосудов нижних конечностей не всегда можно определить объективно. Осуществлено теоретическое обоснование математического моделирования гемодинамических параметров в интактных артериях нижних конечностей. Оценены изменения кровотока, возникающие при разных (по локализации и выраженности) моделях атеросклеротического поражения сосудов. Показано, что при стенозировании нескольких артериальных бассейнов нижних конечностей перфузия их сегментов кислородом нарушается более выражено, чем при полной окклюзии одной из артерий. Доказано, что нарушения в стенке сосудов потенцируют негативные изменения в показателях гемодинамики, вызывая усугубление патологического процесса. С учетом получения данных об этих изменениях с допусками и упрощениями, сведения не могут считаться абсолютно достоверными. Однако несомненно, что математическое моделирование кровообращения биологических структур, в том числе и сегментов конечностей — одно из перспективных направлений по совершенствованию технологических путей улучшения качества оказания медицинской помощи пациентам, страдающим ишемией нижних конечностей.
Ключевые слова: атеросклероз, ишемия нижних конечностей, математическое моделирование, прогноз функциональной несостоятельности
Determining the severity of atherosclerotic vascular lesions in the lower limbs is not always possible to carry out reliably. This paper discussed the theoretical justification of mathematical modeling of hemodynamic parameters in intact arteries of the lower limbs. The authors estimated some changes in blood flow that occur when different localization and severity of atherosclerotic vascular lesions. It is shown that the stenosis of several arterial districts of lower limbs causes more pronounced perfusion of tissues with oxygen than in complete occlusion of the main arterial trunk. It is proved that changes in the vessel wall potentiate some negative changes in the hemodynamic parameters, causing further aggravation of the pathological process. Given the fact of receiving data with a number of assumptions and simplifications, they can not be considered completely reliable. However, there is no doubt that mathematical modeling of biological structures is one of the promising directions for developing technological ways to improve the quality of health care for patients with lower limb ischemia.
Keywords: atherosclerosis, lower limb ischemia, mathematical modeling, prediction of functional inability
Введение
Среди основных причин инвалидизации и смерти жителей Российской Федерации ведущую позицию занимают заболевания сердечно-сосудистой системы (ССС) [1]. Хронические облитерирующие заболевания артериальных сосудов нижних конечностей (НК) при обследовании населения всех стран и континентов верифицируются в 5-15% от численности жителей, составляя в структуре патологии ССС группу, удельный вес которой превышает 20% [2,3].
Атеросклероз (АТС) — основная причина поражения артерий НК. Менее чем в 1/2 случаев АТС-поражений артерий НК диагностируются нарушения кровотока в сосудистом русле их круро-поплитеального сегмента [4]. Основным методом лечения пациентов с данной патологией остается хирургическое пособие. Ведущим аргументом для принятия решения по реваскуляризации НК считается выраженность ее ишемии [4,5].
При оценке состояния сосудистого русла НК в ангиохирургии наиболее часто используются класси-
фикации Покровского-Фонтейна [5] (в ее основе — характер клинической картины ишемии ног и показатели лодыжечного АД, степень истинного поражения сосудистого русла при этом достоверно определить удается не всегда) и Рутерфорда [6,7] (учитывает характер клинических проявлений и степень сосудистых изменений, визуализируемых с помощью ангиографии и ультразвукового исследования — УЗИ). На основе этих классификаций разработан (позднее — дополнен) алгоритм оценки состояния артериального русла и определения тактики лечения [6,8]. Однако по данным многих авторов результаты его применения неоднозначны, что не может не сказываться на качестве оказания медицинской помощи (МП) данной категории больных [9,10]. Ангиохирурги нередко скептически относятся к громоздким (порой неудобным) диагностическим схемам и часто ориентируются на личный опыт в оказании МП больным с АТС-поражением сосудов НК [11]. Вместе с тем современные возможности биомеханики и вычислительной техники позволяют на качественно новом уровне решать задачи медицинской науки и практики. В частности, посредством использования прикладных компьютерных программ оказывается возможным эффективно осуществлять диагностический поиск, прогнозировать тяжесть течения заболеваний и в конечном итоге оптимизировать решения, принимаемые специалистами [12,13]. Поэтому создание моделей оценки состояния артериального русла НК, посредством использования которых можно судить о степени влияния морфологических изменений сосудистой стенки на состояние гемодинамики и перфузии сегментов НК кислородом — одна из актуальных задач, стоящих перед современными исследователями, осуществляющими медико-технические научные изыскания. Предлагаемые технологии оценки кровотока позволяют не только прогнозировать течение патологического процесса, но и выбирать наиболее эффективный способ реваскуляризации НК.
Цель работы: обосновать возможность объективной оценки степени выраженности атеросклеро-тического поражения артериальных сосудов ног, используя биомеханические методы моделирования кровообращения в нижних конечностях.
Материалы и методы
Объектом исследования выбраны подколенная артерия и артерии голени. Для моделирования этих кровеносных сосудов потребовалось модифицировать их геометрию, целенаправленно введя упрощения: жесткое закрепление артерии; избрание идеально изолированной стенки сосуда в качестве поверхности, контактирующей с текучей средой; представление крови «неньютоновской жидкостью»; давление на входе в подколенную артерию — 10 кПа; скорость кровотока в сосуде — 40 см^ек.
Построение геометрической модели артерий НК осуществлялось посредством программы SolidWorks-2013 в следующей последовательности: 1) введение геометрических примитивов; 2) создание из последних элементарных моделей подколенной артерии (ПкА), передней и задней большеберцовых артерий (ПББА и
ЗББА), малоберцовой артерии (МБА); 3) сборка исследуемого объекта (рис. 1).
ЗББА
а о
Рис.1. Модель артерий НК: а — схема, б — объемная модель
Модель артерий НК построена при значениях геометрических параметров: ПкА: диаметр (Dж) = 7 мм, толщина стенки сосуда фс) = 1 мм, ее длина (Г) = 25 см; ПББА: Dж = 3 мм, hс =1 мм, Г = 20 см; ЗББА: Dж = 3 мм, hс = 1 мм, Г = 20 см; МБА: Dж = 1,6 мм, h с= 1 мм, Г = 20 см. Параметры получены при анализе данных обследования 10 человек посредством инструментальных методов (компьютерная томография, УЗИ сосудов НК).
Применяя данные допущения и свойства, смоделирован кровоток в неизмененных артериях НК с использованием этой гемодинамической модели в дальнейшей работе как эталона (рис.2).
ЗББА
Рис.2. Эпюра для количественных показателей гемодинамики при интактных артериях НК
Оценены гемодинамические показатели в артериях круро-поплитеального сегмента НК разной локализации и выраженности АТС-поражения. Степень стенотических изменений в сосудах стандартизирована: стеноз 20%, 50% и 75% просвета артерии, ее окклюзия. Локализация АТС-бляшек (АТСБ) в сосудах оценивалась как в приустьевом, так и в дис-тальных отделах артерии. Проанализирован так же характер изменений кровотока, возникающих при поражении нескольких артерий.
Оценка гемодинамических показателей при вариантах АТС-поражения артерий НК
Атеросклеротическое поражение ПББА
Смоделирован кровоток при изолированной локализации АТСБ в устье (проксимальном отделе)
ПББА (рис.За). Изменения кровотока в просвете артерий голени оценивались по эпюрам для динамического давления (рис.3б-г).
Расчет показателей динамического давления (ДД) позволяет считать, что при увеличении степени атеросклеротического поражения ПББА кровоток в ней уменьшается с компенсаторным его увеличением
в ЗББА. Параметры кровотока в МБА и ПкА при этом практически не изменяются. Данные оценки динамики в показателях статического давления (СД) и скорости кровотока в артериях голени отражены на рис.4.
При оценке изменений СД отмечается его рост в ПкА и ЗББА на фоне снижения в ПББА. При увели-
Рис.4. Показатели статического давления и скорости кровотока в артериях НК при разных стадиях АТС в месте отхождения ПББА от ПкА
а о в г
Рис.5. Модель кровотока в артериях НК при разных стадиях атеросклеротического поражения ПББА (а): 20% (б), 50% (в), 75% (г)
^ Статиче с кое давление
12
11,5 «
11
9.5
ПкА
........ ........ « 1 •
»........................... ЗББА
*.....
20 30 40 50 60 70
см/сек Скорость кровотока
....... 300
ПББА 250
МБА ..#
200 150 100 50 0
ПББА
[
».............
ЗББА
МБА
г........... ......................... ПкА .....1
20 30 40 50 60 70
Степени стеноза, %
Рис.6. Показатели статического давления и скорости кровотока в артериях НК при разных стадиях атеросклероза в ПББА
чении выраженности стеноза в устье ПББА скорость кровотока за счет наименьшего диаметра увеличивается в МБА (в ЗББА и ПкА остается практически неизменной), а в ПББА — снижается.
Характер кровотока при локализации АТСБ в дистальных отделах ПББА несколько отличался от ее проксимального поражения (рис.5).
При увеличении стенотического поражения ПББА в месте бифуркации тибиоперонеального ствола (ТПС) на ЗББА и МБА происходит существенное нарастание ДД (рис.5б-г). Кровоток в ПББА при увеличении степени стеноза падает.
На основе модели разных степеней АТС-поражения ПББА проведено исследование СД и скорости кровотока в сосудах НК (рис.6).
При увеличении степени АТС-поражения ПББА рост АД отмечается во всех сосудах (наибольший — в ПкА). Скорость кровотока в ЗББА и МБА снижается незначительно, в то время как при нарастании стеноза в ПББА отмечается ускорение движения крови. В ПкА скорость кровотока остается постоянной.
При окклюзии ЗББА кровь направляется в ТПС, откуда ее распределение преимущественно происходит в самый крупный сосуд (ЗББА). Следовательно, наибольшее изменение ДД возникает в этой артерии (>1400 Па). Показатели кровотока в МБА несколько увеличены, однако параметр ДД не превышает 800 Па (рис.7а).
Скорость крови существенно увеличивается в ЗББА (до 180 см/сек), в ПкА и МБА она остается практически неизменной (рис.7б).
Давление в ПкА при окклюзии ПББА несколько увеличивается (12 КПа) по сравнению с принятой нормой (10 КПа). Однако такие изменения не могут расцениваться гемодинамически значимыми.
Атеросклеротическое поражение ветвей ТПС
Проанализированы параметры кровотока на модели локализации АТСБ в области бифуркации ТПС (рис.8а) с сужением просвета сосуда на 20, 50 и 75% (рис.8б-г).
Рис.7. Показатели динамического (а) и статического давления (б), скорости кровотока (в) в артериях НК в случаях окклюзии ПББА
Рис.8. Варианты показателей кровотока в гемодинамической модели при локализации АТСБ в области бифуркации ТПС (а) со стенозированием: б) 20%, в) 50%, г) 75%
^кПа Статическое давление
и,2 11 10,8 10,6 10,4 10,2 10 9,8
ПкА 4
♦ ж Л
Iм ПББА V
? ....... А
ч г
МБА
ЗББА А
Ш
см сек Скорость кровотока 200 180 160
20 30
40
50 60
70
120 100 80 60 40 20
0
I 1ББА
ф........ •
МБА
......и:,::-:-'^""'"'"] ЗББА
....................
ПкА
20 30 40 50 60 70 п Степени стеноза, 0 о
Рис.9. Статическое давление и скорость кровотока в артериях НК при разных стадиях формирования АТСБ между ЗББА и МБА
При анализе вариантов эпюр можно сделать вывод, что ДД остается практически неизменным во всех артериях при любой стадии АТС-поражения. На диаграммах СД и скорости кровотока так же демонстрируются весьма небольшие изменения (рис.9).
С увеличением стеноза СД в ЗББА и МБА остается практически неизменным, а в ПББА и ПкА — увеличивается на 400 и 300 Па (3 и 2,3 мм.рт.ст. соот-
ветственно), т.е. также ничтожно. При этом скорость кровотока увеличивается во всех артериях кроме ПкА.
Результаты оценки параметров гемодинамики при изолированных поражениях ЗББА и МБА оказываются идентичными, несмотря на некоторые отличия в диаметре внутреннего просвета этих сосудов — 3,0 и 1,6 мм соответственно (рис.10 и 11).
Рис.10. Варианты гемодинамической модели при атеросклеротическом поражении ЗББА (а) со стенозированием: б) 20%, в) 50%, г) 75%
а о в г
Рис.11. Варианты модели кровотока в артериях НК на разных стадиях развития АТСБ в МБА (а): б) 20%, в) 50%, г) 75%
На эпюрах, представленных на рис. 10-11, видно, что при изолированном поражении ЗББА или МБА интенсивность кровотока (динамическое давление) в пораженной артерии падает, а при стенозиро-вании просвета сосуда более 75% ДД практически не определяется. В ПкА характер тока крови не изменяется, а в ПББА и непораженной ветви ТПС происходит компенсаторное увеличение кровотока.
Динамика изменений в показателях статического давления и скорости кровотока при нарастании стеноза в обеих ветвях тибиоперонеального ствола так же идентична (рис. 12).
Неизменным СД остается во всех интактных артериях, его падение отмечается только в пораженной артерии, при этом в случаях стеноза просвета сосуда более 65% оно приближается к нулю. Скорость кровотока в ПкА и ПББА так же остается стабильной. Изменения касаются только ветвей ТПС: в пораженной артерии происходит падение скорости кровотока, а в интактном сосуде — увеличение.
При одновременном АТС-поражении задней большеберцовой и малоберцовой артерии (рис.10 и 11) характеристики в целом практически полностью соответствовали гемодинамическим изменениям,
кПа Статическое давление 16
14
12
ю
5
6
4 2 О
1
ПкА
ПББА 4 МБА (ЗББА)
ЗББА (МБА)«
см сек Скорость кровотока
1б0 ПББА
4..........J......................4...........1...........■••
140 *
20
30 40 50 60 70
120 100 80 60 40 20 0
20 30
40
МБА (ЗББА)
ПкА .............................•
ЗББА (МБА)
......т—»
50 60 70
Степени стеноза, %
Рис.12. Показатели статического давления и скорости
кПа Статическое давление 18
16
14
12
10
[л
.......л ПкА
ЗББА
X
...ПББА
\БА <
кровотока в артериях НК при разных стадиях АТСБ в ЗББА (МБА)
см сек Скорость кровотока зоо
250 200 150 100 50 0
•........... ЗББА
щ...........
* ПкА
МБА ПББА
20 30
40
50
60
70
20
30
Рис.13. Показатели статического давления и скорости поражения ПББА и ЗББА
40 50 60 70 Степени стеноза, %
кровотока в артериях НК при разной степени сочетанного АТС-
40
ПкА
кПа Статическое давление 18 16 14
12 10 8 6 4 2
0 20 30
ЗББА
*..............ПББА...
МБА
50 60
70
МБА
* ............""
см сек Скорость кровотока 300
250 200 150» 100
50ф.
20
ПББА
ПкА
ЗББА
■г
30
40 50 60 70 Степени стеноза, %
Рис.14. СД и скорость кровотока в артериях НК при разных стадиях АТС в ПББА и МБА
возникшим при стенотическом поражении передней большеберцовой артерии, и аналогичны представленным на рис.6.
Проанализированы параметры гемодинамиче-ской модели взаимного влияния атеросклеротических бляшек на показатели кровотока в передней (рис.5) и задней большеберцовой артериях (рис.10) при разной степени стенозирования (рис.13).
При одновременном увеличении стенотическо-го поражения ПББА и ЗББА СД в них стремится к нулю, в то время как в ПкА и МБА оно остается стабильным. Скорость кровотока при данном варианте модели умеренно увеличивается в МБА, в ПкА остается на прежнем уровне, а в ЗББА и МБА интенсивность кровотока значительно уменьшается, приближаясь к «0».
Данные оценки показателей гемодинамики с учетом взаимного влияния атеросклеротических бляшек в ПББА и МБА (рис.5 и рис.11) представлены на рис. 14.
Зависимость статического давления и скорости кровотока от степени стенозов, приведенная на рис.14, отражает тот факт, что при увеличении степени стенотического поражения ПББА и МБА скорость кровотока в них существенно снижается и значительно увеличивается в ЗББА. Статическое давление в МБА и ПББА при нарастании стеноза так же стремится к нулю. В ПкА и ЗББА оно остается постоянным.
На рис.15-16 представлены гемодинамические модели сосудов НК при окклюзии задней большебер-цовой и малоберцовой артерий.
Наибольшие изменения в показателях ДД при окклюзии ЗББА возникают в ПББА с повышением его до 1,0-1,2 кПа, самые высокие параметры СД при этом отмечаются в ПкА (11 кПа). Наивысшие показатели скорости кровотока отмечаются в ПББА (до 150 см/сек).
Рис.15. Показатели динамического (а), статического давления (б) и скорость кровотока (в) в артериях НК при окклюзии ЗББА
Рис. 16. Показатели гемодинамики (а), давление (б) и скорость кровотока (в) в артериях НК при окклюзии МБА
При АТС-окклюзии МБА констатируются изменения ДД, практически аналогичные таковым при окклюзии ЗББА (рис. 16).
В случаях окклюзии МБА показатели ДД в ПББА составляют 1,0-1,2 кПа, в ТПС и ЗББА они идентичны и колеблются от 0,6 до 0,9 кПа. Во всех неизмененных артериях СД находится примерно на одинаковом уровне, а скоростные показатели так же выше в ПББА.
В целом по результатам проведенного исследования можно сделать выводы: скорость кровотока при сужении артерии НК увеличивается; стенозиро-вание задней большеберцовой или малоберцовой артерий более чем на 65% значимо обедняет кровоток в их бассейне; в переднюю большеберцовую артерию кровь практически прекращает поступать при степени стенозирования сосуда, превышающем 75%; при сочетанном атеросклеротическом поражении нескольких артерий значимое нарушение кровотока отмечается уже при стенозировании сосудов более 50%. Атеросклеротическое поражение артерий не только ухудшает кровоток в них, но и оказывает отрицательное влияние на показатели гемодинамики в других (связанных с ними) артериях. Окклюзия ПББА может увеличивать скорость кровотока в ЗББА до 4,5 раз, а отсутствие кровотока в ЗББА или МБА ускоряет ток крови в ПББА до 3,5 раз. Подобные изменения, безусловно, неблагоприятным образом влияют на состояние функционирующих сосудов, вызывая гипоксию тканей голени.
Заключение
Сведения, представленные по результатам математического моделирования кровотока в артериях нижних конечностей при их атеросклеротическом поражении, по большому счету общеизвестны. Однако значения некоторых показателей не столь очевидны, а их интерпретация иногда вступает в определенное противоречие с существующей парадигмой о кровотоке в сосудах нижних конечностей. Не исключено, что это обусловлено в том числе сделанными допущениями, т.к. они несколько «грубы». Вместе с
тем, это не исключает, а скорее, наоборот, подчеркивает, что предложенный метод оценки состояния сосудистого русла может быть весьма перспективен при внедрении в практику сосудистой хирургии. Тем не менее, использование потенциала современных достижений биомеханики и кибернетики нередко требует от врачей специальных знаний. При существующей профессиональной загруженности медицинских работников целесообразность получения соответствующих навыков представляется сомнительной. Клиницистам логично предложить готовый продукт в виде прикладного программного обеспечения, с помощью которого специалисты могли бы вносить в базу данных определенные параметры, по анализу которых автоматически определялся бы возможный результат того или иного вида лечения. Такой подход, минимизируя материальные и физические затраты специалистов медицинских направлений деятельности, позволит наиболее точно определять приоритеты в лечебном процессе, что самым положительным образом должно сказываться на качестве оказания медицинской помощи больным атеросклеротиче-ским поражением артерий нижних конечностей.
1. Шальнова С.А. Эпидемиология сердечно-сосудистых заболеваний и факторы риска в России // Кардиология: национальное руководство / Под ред. Ю.Н.Беленкова, Р.Г.Оганова. М.: ГЭОТАР-Медиа. 2010. С.37-52.
2. Карпенко А.А., Стародубцев В.Б., Игнатенко П.В., Золо-ев Д.Г. Гибридные оперативные вмешательства у пациентов с многоуровневым атеросклеротическим поражением артерий нижних конечностей // Ангиология и сосудистая хирургия. 2014. Т.20. №2. C.60-65.
3. Гавриленко А.В., Егоров А.А., Котов А.Э. и соавт. Хирургическое лечение больных с атеросклеротической окклюзией аорто-подвздошного сегмента в сочетании с поражением дистального русла // Ангиология и сосудистая хирургия. 2012. Т.18. №3. C.101-105.
4. Пшеничный В.Н., Штутин А.А., Иваненко А.А. и соавт. Эффективность двухуровневых инфраингвинальных реконструкций в лечении хронической критической ишемии нижних конечностей // Ангиология и сосудистая хирургия. 2012. Т.18. №3. C.132-137.
5. Покровский А.В. Заболевания аорты и ее ветвей. М.: Медицина. 1979. 324 с.
6. Rutherford R.B., Baker J.D., Ernst С. et al. Recommended standards for reports dealing with lower extremity ischemia Revised version // J. Vasc. Surg. 1997. Vol.26. №3. P.516-538.
7. Российский консенсус «Рекомендуемые стандарты для оценки результатов лечения пациентов с хронической ишемией нижних конечностей» / Под рук. А.В.Покровского. М., 2001. С.29.
8. Suggested standards for reports dealing with lower extremity ischemia Prepared by Ad Hoc Committee on Reporting Stan-darts, SVS/ISCVS // J. Vasc. Surg. 1986. V.4. №1. P.80-94.
9. Alback A., Roth W.D., Ihlberg L. et al. Preoperative an-giographic score and intraoperative flow as predictors of the midterm patency of infrapopliteal bypass grafts // Eur. J. Vasc. Endovasc. Surg. 2000. Vol.20. №5. P.447-453.
10. Ljungman С., Ulus A.T., Almgren В. et al. A multivariate analysis of factors affecting patency of femoropopliteal and femorodistal bypass grafting // Vasa. 2000. Vol.29. №3. P.215-220.
11. Покровский А.В., Дан В.Н., Чупин А.В., Харазов А.Ф. Можно ли предсказать исход реконструктивной операции у больных с ишемией нижних конечностей на основании дооперационных исследований? // Ангиология и сосудистая хирургия. 2002. Т.8. №3. C.102-110.
12. Бегун П.И., Кривохижина О.В., Сухов В.К. Компьютерное моделирование и биомеханический анализ критического состояния и коррекции структур сосудистой системы (Ч.1) // Информационно-управляющие системы. 2005. №6. С.51-56.
13. Бондаренко М.А., Лебедева Е.А., Артюшин Б.С. Биомеханический метод исследования влияния атеросклероти-ческих поражений на гемодинамику в артериях нижних конечностей // Известия Санкт-Петербургского гос. электротехнического ун-та ЛЭТИ. 2015. №9. С.85-89.
References
1. Shal'nova S.A.; Belenkov Iu.N., Oganov R.G., eds. Epidemi-ologiia serdechno-sosudistykh zabolevanii i faktory riska v Rossii. Kardiologiia: natsional'noe rukovodstvo [Epidemiology of cardiovascular diseases and risk factors in Russia. Cardiology. National guidelines]. Moscow, GEOTAR-Media Publ., 2010. pp. 37-52.
2. Karpenko A.A., Starodubtsev V.B., Ignatenko P.V., Zoloev D.G. Gibridnye operativnye vmeshatel'stva u patsientov s mnogourovnevym ateroskleroticheskim porazheniem arterii nizhnikh konechnostei [Hybrid operative interventions in patients with multi-level atherosclerotic lesions of lower-limb arteries]. Angiologiia i sosudistaia khirurgiia - Angiology and Vascular Surgery, 2014, vol. 20, no. 2, pp. 60-65.
3. Gavrilenko A.V., Egorov A.A., Kotov A.E. et al. Khirur-gicheskoe lechenie bol'nykh s ateroskleroticheskoi okkliuziei aorto-podvzdoshnogo segmenta v sochetanii s porazheniem distal'nogo rusla [Surgical treatment of patients with atherosclerotic occlusion of the aortoiliac segment combined with distal-bed lesions]. Angiologiia i sosudistaia khirurgiia - Angiology and Vascular Surgery, 2012, vol. 18, no. 3, pp. 101-105.
4. Pshenichnyi V.N., Shtutin A.A., Ivanenko A.A. i soavt. Ef-fektivnost' dvukhurovnevykh infraingvinal'nykh rekon-struktsii v lechenii khronicheskoi kriticheskoi ishemii nizhnikh konechnostei [Efficacy of two-level infrainguinal reconstructions in treatment of chronic critical lower limb ischemia]. Angiologiia i sosudistaia khirurgiia - Angiology and Vascular Surgery, 2012, vol. 18, no. 3, pp. 132-137.
5. Pokrovskii A.V. Zabolevaniia aorty i ee vetvei [Diseases of the aorta and its branches]. Moscow, 'Meditsina" Publ., 1979. 324 p.
6. Rutherford R.B., Baker J.D., Ernst C., Jonhston K.W., Porter J.M., Ahn S., Lones D.N. Recommended standards for reports dealing with lower extremity ischemia Revised version. Journal of Vascular Surgery, 1997, vol. 26, no. 3, p. 516-538.
7. Pokrovskii A.V., ed. Rossiiskii konsensus «Rekomenduemye standarty dlia otsenki rezul'tatov lecheniia patsientov s khronicheskoi ishemiei nizhnikh konechnostei» [Russian consensus "Recommended standards for evaluating the results of treatment of patients with chronic ischemia of lower extremities"]. Moscow, 2001. 29 p.
8. Suggested standards for reports dealing with lower extremity ischemia Prepared by Ad Hoc Committee on Reporting Standards, SVS/ISCVS. Journal of Vascular Surgery, 1986, vol. 4, no. 1, pp. 80-94.
9. Alback A., Roth W.D., Ihlberg L., Biancari F., Lepantalo M. Preoperative angiographic score and intraoperative flow as predictors of the mid-term patency of infrapopliteal bypass grafts. European Journal of Vascular and Endovascular Surgery, 2000, vol. 20, no. 5, pp. 447-453.
10. Ljungman C., Ulus A.T., Almgren B., Bergstrom R., Hellberg A., Bergqvist D., Karacagil S. A multivariate analysis of factors affecting patency of femoropopliteal and femorodistal bypass grafting. Vasa, 2000, vol. 29, no. 3, pp. 215-220.
11. Pokrovskii A.V., Dan V.N., Chupin A.V., Kharazov A.F. Mozhno li predskazat' iskhod rekonstruktivnoi operatsii u bol'nykh s ishemiei nizhnikh konechnostei na osnovanii dooperatsionnykh issledovanii? [Is it possible to predict the outcome of reconstructive surgery in patients with lower limb ischaemia on the basis of preoperative studies?]. Angiologiia i sosudistaia khirurgiia - Angiology and Vascular Surgery, 2002, vol. 8, no. 3, pp. 102-110.
12. Begun P.I., Krivokhizhina O.V., Sukhov V.K. Komp'iuternoe modelirovanie i biomekhanicheskii analiz kriticheskogo sostoianiia i korrektsii struktur sosudistoi sistemy (Chast' I) [Computer modelling and biomechanical analysis of the critical condition and correction of the vascular system (Part 1)]. Informatsionno-upravliaiushchie sistemy - Information and Control Systems, 2005, no. 6, pp. 51-56.
13. Bondarenko M.A., Lebedeva E.A., Artiushin B.S. Biomek-hanicheskii metod issledovaniia vliianiia ateroskle-roticheskikh porazhenii na gemodinamiku v arteriiakh nizhnikh konechnostei [Biomechanical technique to investigate the influence of atherosclerotic lesions on hemodynam-ics in lower limb arteries]. Izvestiya SPbGETU «LETI», 2015, no. 9, pp. 85-89.
