Возможности использования криогенных оптико-электронных систем для обнаружения астероидов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 52.08

Возможности использования криогенных оптико-электронных систем для обнаружения астероидов

Д-р техн. наук С. И. Ханков leva0007@rambler.ru Университет ИТМО 197101, Санкт-Петербург, Кронверкский пр., 49

Проведены сопоставительные исследования дальности обнаружения астероидов в видимом и инфракрасном диапазонах в зависимости от температуры астероида, которая вычислялась для условий движения в направлении к Солнцу. Вычислены зависимости от времени движения астероида его температура и дальность обнаружения. Показано, что астероиды размером 10-50 м могут быть обнаружены на дистанциях, не менее одной астрономической единицы от орбиты Земли. Наилучшие условия обнаружения могут реализовываться при размещении криогенной оптико-электронной системы с диаметром входного зрачка 10м и с неселективным приемником излучения во второй точке Лагранжа, где может быть обеспечена его термостабилизация с минимальными затратами энергии.

Ключевые слова: астероид, криогенная оптико-электронная система, инфракрасное излучение, дистанция обнаружения.

Possibilities of employing cryogenic optoelectronic systems for detection of asteroids

D. Sc. S. I. KHANKOV

leva0007@rambler.ru

University ITMO, 197101, St. Petersburg, Kronverksky Ave., 49

To identify the distances at which asteroids may be detectedin the visible and infrared rangesa comparative research has been conducted with reference to the temperature of an asteroid calculated for the conditions of their movement towards the sun. Correlations between asteroid traveling time, its temperature and detection distance have been found. It is shown that asteroids with the size of 10-50 m can be discovered at a distance of no less than one astronomical unit from the Earth's orbit. The best conditions for detection are attained when a cryogenic optoelectronic system with the entrance pupil diameter of 10 m and a non-selective radiation detector is placed at the second Lagrange point where its thermal stability may be secured with minimum power expenses.

Keywords: asteroid, cryogenic optoelectronic system, infrared radiation, detection distance.

В настоящее время актуальной является задача противодействия астероидной угрозе [1]. Для своевременного обнаружения астероидов, которые перемещаются с большими скоростями, необходимо регистрировать объект на дистанциях, обеспечивающих возможность принятия решений по мерам противодействия. Решающим фактором является время, остающееся до пересечения астероидом орбиты Земли.

В данной работе проведена оценка предельных дальностей обнаружения при использовании криогенных оптико-электронных систем (ОЭС), работающих в спектральных диапазонах, соответствующих собственному тепловому излучению астероида — в инфракрасной (ИК) области спектра, и произведено сопоставление с предельными возможностями обнаружения астероида в спектре отраженного им солнечного излучения. Целью исследований также являлась оценка времени, остающегося до пересечения обнаруженным астероидом орбиты Земли.

До обнаружения астероида конфигурация его неизвестна, неизвестен также его размер, материал и радиационные свойства поверхности. Поэтому целесообразно моделировать ситуацию для астероида сферической формы, что не принципиально для решения поставленной задачи, но существенно упрощает расчеты. Следует отметить, что в книге [2] показано, что тепловой режим космического объекта выпуклой конфигурации при его вращении вокруг любой из осей хорошо описывается при замене его конфигурации сферической. Для существенного упрощения расчетов примем допущение об изотермичности астероида, пренебрегая возможными температурными неравномерностями по его поверхности и объему. В пользу такого допущения можно указать на относительно малые значения критериев Био для астероидов, отдающих тепловую энергию в космическое пространство излучением.

В спектре солнечного излучения, который будем называть коротковолновым (КВ) диапазоне могут обнаруживаться объекты с достаточным коэффициентом отражения или альбедо его поверхности. В спектре собственного теплового излучения или длинноволновом инфракрасном (ИК) диапазоне наиболее эффективно могут регистрироваться объекты с достаточно высокой температурой и высоким значением степени черноты. Актуально сравнение возможностей своевременного обнаружения астероида в двух указанных диапазонах электромагнитного излучения.

Предельная дистанция обнаружения астероида L, независимо от спектрального состава его излучения, определяется из соотношения [3]

I=в* м,

ч р

в = РАЕ Е = Е [т

В = е ^ о„е4; е= т

к 0 ' " 100

е = е.

А -VI

= %■/(У

ь'=■ ^(х); 77 (х )=

(6)

(1)

где Б — диаметр входного зрачка ОЭС; Sm — площадь миделя КО со стороны наблюдения; В — яркость КО; Р — пороговая чувствительность фотоприемника или мощность потока излучения, регистрируемая чувствительным элементом приемника.

Важнейшими характеристиками дистанционно регистрируемого астероида являются: его определяющие размеры, характеризуемые величиной S , и его яркость В, которая существенно различается для КВ и ИК диапазонов.

Яркость отраженного поверхностью астероида светового потока солнечного излучения может быть описана формулой

где г — радиус сферического астероида.

Переходя к оценкам для ИК диапазона, ограничимся рассмотрением случая абсолютно черной поверхности астероида и интегральным диапазоном теплового излучения, то есть, считаем приемник излучения неселективным, принимающим все тепловое излучение астероида. В этом случае е = 1 и 8 = 1. Тогда, подставив выражение (3) в формулу (1), можно получить

^ч 2. (7)

Сопоставление предельных дальностей обнаружения при использовании КВ и ИК диапазонов при допущении о равенстве пороговых мощностей потоков в (6) и (7) можно провести, используя отношение

Ц

п= —= Ц

АЕ.

о0е4

• Р).

(8)

(2)

где А — полусферическая отражательная способность или Альбедо астероида; Е — мощность потока солнечного излучения, падающего на поверхность астероида; Е — солнечная постоянная, равная удельной мощности излучения Солнца на орбите Земли; L — расстояние от астероида до Солнца; Ls — расстояние от Солнца до Земли.

В спектре собственного теплового излучения яркость астероида определяется его температурой и описывается формулой

Приняв скорость движения астероида V = 50 км/с, с учетом выражения (5), получим t = 3 106 с » 35 сут. Примем также предельное время движения астероида до пересечения с орбитой Земли т = 3539 =1365 сут (где 39 а. е. — расстояние от орбиты Плутона до орбиты Земли). В результате получим выражение для функции F (т) в виде

р (0=I 40-35

0 < х < 1365 сут.

(9)

(3)

где е—степень черноты поверхности астероида; 8—доля энергии, заключенной в рабочем спектральном диапазоне от общей энергии излучения; а0 = 5,67 Вт/(м2К4) — приведенная постоянная Стефана-Больцмана; Т — температура астероида.

В рамках принятой модели процесса (астероид движется в направлении к Солнцу из глубины космоса по прямой линии) отсчет процесса начинаем от прохождения астероида в окрестностях орбиты Плутона, что соответствует удалению от Солнца а = L/L = 40 а. е. (астрономических единиц).

В рассмотренном случае при допущении о постоянстве скорости движения астероида удаление от Солнца сокращается во времени по закону

L = L0 - Vт, (4)

где L0 — начальное расстояние между астероидом и Солнцем; V — скорость движения КО; т — текущее время.

Подставив (4) в выражение для Е из выражения (2), получим

Расчеты проведем для предельного случая А = 1. Тем самым сопоставляются предельные возможности для оптимальных условий наблюдения в КВ и ИК диапазонах. Принимая известное значение Е = 1366 Вт/м2 [4], получим вместо (8)

15,52

в2 | 40 - — 35

(10)

В соотношении (10) содержится неопределенность по величине 9. Зависимости п (Т), вычисленные по формуле (10), для т = 0 и т = 1365 показаны на рис. 1. Из графика видно, что только при Т > 50 К в начале пути (на максимальных дистанциях) использование ИК диапазона может дать выигрыш по дальности обнаружения. Однако для получения достоверной информации об эффективности использования двух каналов (КВ и ИК) необходимо, во-первых, определить реальные дальности обнаружения, а во-вторых, вычислить реальную температуру астероида при его движении по принятой траектории.

Примем значения Б = 1 м, г = 50 м, Р = 10-18 Вт. В результате из (6) получим формулу для расчета дистанции L в км

* = (5) v

Ь = 1,64-10101 40

(11)

Подставив выражение (5) в формулу для яркости (2) и далее в (1), получим для КВ диапазона выражение для предельной дальности обнаружения

В начале движения астероида при т = 0 дистанция обнаружения составляет 410 106 км, что составляет примерно 2,7 а. е. Эта дистанция меньше чем начальное расстояние до Земли, поэтому с орбиты Земли астероид бу-

-1

-1

-2

V 2

1

0

50

100

150

200

250

е

39 —- 1 = 1,64-1010 35 1

40 - ^ 35

Д,=10,55-107-е2.

При таком сценарии астероид имеет низкую температуру и минимальную заметность в ИК области спектра. Выбранная физическая модель процесса реализует наихудшие условия для обнаружения астероида. При движении астероида от периферии Солнечной системы к Солнцу его температура должна возрастать вследствие поглощения все возрастающей мощности солнечного излучения.

Уравнение нестационарного теплообмена астероида имеет вид

сз —+£о0е4 = (1 - а)еф+ео0е;

ёх

с=С •

Ф = —;

5

(16)

ео =

100

Г, К

Рис. 1. Зависимость отношения дальностей обнаружения

астероида в спектре отраженного солнечного и собственного теплового излучения от его температуры: 1 — в начале вхождения астероида в солнечную систему; 2 — к моменту пересечения орбиты Земли

дет незаметен. В конце пути астероида (при пересечении орбиты Земли) его яркость возрастает столь значительно, что дистанция обнаружения составляет 1,641010 км, но это уже не актуально.

Практический интерес представляет определение фактической дистанции обнаружения с орбиты Земли. Момент времени, соответствующий началу обнаружения в КВ диапазоне может быть определен из уравнения

где С — поверхностная плотность полной теплоемкости астероида; С — полная теплоемкость астероида; — полная площадь поверхности астероида; Ф — отношение площади миделя к полной площади поверхности, равное для сферического астероида Ф = 0,25; Т0 = 4 К — температура холодного космоса.

С учетом соотношения (5) для астероида с абсолютно черной поверхностью (е = 1 и А = 0) уравнение (16) можно представить в виде

4 4/(О . ог

а х с

+-

4саиф(е) Сф (е)

: е4.

(17)

(12)

Из решения уравнения (12) получено: х = 220,5 сут. Общее время движения КО от орбиты Плутона до орбиты Земли определяется из соотношения

хр = 39 t = 1365 сут » 3 года и 9 мес. (13)

При этом время до встречи астероида с Землей равно х0 = 1365-220,5 = 1144,5 сут (или более трех лет).

Примем для ИК диапазона то же пороговое значение мощности регистрируемого излучения Р = 10-18 Вт. Тогда, подставив (3) в (1), получим с учетом значений всех параметров дальность обнаружения в км

Ьн = 2,11-106-/)гв2. (14)

Подставив в (14) те же значения Б = 1 м, г = 50 м, получим

(15)

Из (15) следует, что дальность обнаружения в ИК диапазоне зависит от квадрата температуры астероида. Большинство известных астероидов движется по замкнутым траекториям внутри солнечной системы, и их температуры достаточно высоки. Целесообразно промоделировать гипотетическую ситуацию, когда астероид входит в пределы солнечной системы из дальнего космоса и движется прямолинейно по направлению к Солнцу.

Входящая в уравнение (17) функция ф (9) описывает зависимость от температуры удельной теплоемкости, а значение С соответствует значению температуры Т = 300 К. Полная теплоемкость сферического астероида, а также поверхностная плотность полной теплоемкости определяются по формулам

с=с0ф(вр=С0ф(е)Дяг3; с= с„ф(е)33, (18)

где с0 — объемная теплоемкость материала астероида при Тт = 300 К; и — объем астероида.

Примем значение объемной теплоемкости с0 = 3,54106 Дж/(м3К) [5], что соответствует железу (для всех металлов значение с0 отличается незначительно). Тогда получим С = 6107 Дж/(м2К). Функция температурной зависимости теплоемкости ф (9) задавалась полиномом вида

ф (9) = Ь0 + Ь1 9 + Ь2 92 + Ь3 93 + Ь4 94 (19)

Принимая в расчетах свойства железа, с погрешностью менее 1% для диапазона 0,04 < 9 < 0,4 и с погрешностью ~ 3% температурная функция описывается формулой (19) при значениях коэффициентов, представленных в табл. 1.

С учетом принятого значения теплоемкости С ,

А т7

функции ф (9) вида (19) с коэффициентами полинома из табл. 1 и при изменении мощности падающего солнечного излучения по закону, описываемому выражением (5), уравнение (17) можно представить в следующем, удобном для расчетов, виде

4 49,21-10-4 0,21-10-12

— + 0,817-10-4

ф(6) Ф(е)[40-35

ф(в)

(20)

Коэффициенты в уравнении (19) переведены из системы СИ так, что время вычисляется в сутках и соответству-

п

2

1

0

-1

2

Таблица 1

Значения коэффициентов аппроксимационного полинома

Диапазон изменения 9 Значения коэффициентов

Ь0 Ь1 Ь2 Ь3 Ь4

0,04 < 9 < 0,4 0,10978 10-4 0,48891 10-2 0,018542 0,068349 0,35518

0,4 < 9 < 3 -0,14385 0,74037 -1,1469 0,856 -0,1712

ют радиусу астероида г = 50 м. Для пересчетов на другое значение радиуса необходимо умножить все значения коэффициентов на 50 и разделить на выбранное значение г.

Известно, что реальную угрозу с катастрофическими для Земли последствиями несут астероиды с поперечным диаметром свыше 150 м. Однако будем оценивать реализуемые дальности обнаружения для астероидов с радиусом 50 и 10 м, для которых дальности обнаружения будут ниже.

На рис. 2 показаны зависимости температур астероидов радиусом 50 м и 10 м от времени движения от орбиты Плутона до орбиты Земли, вычисленные из решения уравнения (20). В расчетах принималась начальная температура Т0 = 4 К, что соответствует температуре холодного космоса, откуда прибыл астероид, а также Т0 = 44 К, что соответствует стационарному значению температуры астероида, находящегося на удалении 40 а. е. от Солнца. Из рис. 2 следует, что астероид радиусом 50 м в течение значительной части пути (до 500 сут) мало меняет начальную температуру 44 К, а при начальной температуре 4 К быстро нагревается по мере приближения к Солнцу. Это связано с весьма малой объемной и полной теплоемкостью при температурах ниже 40 К. По мере роста температуры растет теплоемкость астероида, что замедляет его нагрев. Однако на следующем участке траектории увеличение радиационного потока солнечного излучения приводит к ускорению роста температуры астероида. Астероид радиусом 10 м начинает нагреваться Солнцем практически с самого начала движения, что обусловлено малым значением теплоемкости С , которое в 125 раз меньше, чем у астероида с радиусом 50 м.

Представленные на рис. 3 зависимости дальности обнаружения астероида с помощью ОЭС с диаметром входного зрачка 1 м указывают на большие проблемы с приемлемым запасом времени для противодействия обнаруженному астероиду. Необходимо отметить, что данные рис. 2 и 3 не вполне коррелируют между собой. Ход кривых на рис. 2 очевиден: астероиды с меньшей массой греются быстрее. При этом начальная температура астероида влияет на уровень его температуры в течение первой половины времени движения от орбиты Плутона до орбиты Земли. Из рис. 3 следует, что астероид с радиусом 50 м может быть обнаружен на больших дистанциях, чем при радиусе 10 м. В этом случае размер астероида влияет на дальность обнаружения сильнее, чем его температура.

Для определения реальных дистанций обнаружения необходимо сопоставить предельную дальность обнаружения с дальностью до астероида в данный момент времени. На рис. 4 показаны зависимости предельных дальностей обнаружения астероида (фрагмент рис. 3) и зависимость реального расстояния от орбиты Земли до астероида, которая вычислялась по формуле

Т, К 200 180 160 140 120 100 80 60 40 20

2, 4

ц 3

/

/ 1

/

. 3 4

2

0

500

1000

т,сут

Рис. 2. Зависимости температуры астероида от времени

движения к Солнцу: 1, 2 — соответствуют начальной температуре астероида 4 К; 3, 4 — начальной температуре астероида 44 К; 1, 3 — относятся к астероиду радиусом 50м; 2, 4 — к радиусу астероида 10м

1, 106км. 220 200

1, 3

2, | 4

/

3 У

4 . 1.

1 = 150-106

40--! 35

(21)

180 160 140 120 100 80 60 40 20 0

О 0 500 1000 т,сут

Рис. 3. Зависимости от времени движения астероида к Солнцу дальностей обнаружения оптико-электронной системой с диаметром входного зрачка 1м. (Нумерация кривых соответствует рис. 2)

Все, реально возможные, дальности обнаружения лежат ниже линии 5 (см. рис. 4). Например, для астероида с радиусом 50 м реально достижимая дальность обнаружения примерно равна 140 млн км, что соответствует 1330-м суткам от начала отсчета, когда до пересечения

0

L, 106км

220

200

180

160

140

120

100

80

60

40

20

0

5

1, 3

\5

2, 4

1320

1330

1340

1350

1360

т,сут

Рис. 4. Зависимости от времени движения астероида к Солнцу дальностей обнаружения оптико-электронной системой с диаметром входного зрачка 1 м. (Нумерация кривых соответствует рисунку 2); — зависимость расстояния между астероидом и орбитой Земли от времени

L, 106км 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200

1, 3

/

/

2, 4 /

s /

„5

0

1200

1250

1320

1350

т,сут

Рис. 5. Зависимости от времени движения астероида к Солнцу дальностей обнаружения оптико-электронной системой с диаметром входного зрачка 10м.

(Нумерация кривых соответствует рис. 4)

орбиты Земли остается 35 сут. При этом до встречи с астероидом с радиусом 10 м остается 15 сут.

Единственным способом увеличения дальности обнаружения является использование ОЭС с увеличенным диаметром входного зрачка. На рис. 5 показаны зависимости для случая использования ОЭС с Б = 10 м. Можно сделать вывод о возможности обнаружения астероидов диаметром 100 м на расстоянии 4 а. е. и диаметром 20 м — свыше 3 а. е. В первом случае до встречи с орбитой Земли остается 165 сут, а во втором — 80 сут. При этом температура астероида, в указанном диапазоне изменения его радиуса, в любом случае превышает 60 К, что по данным рис. 1 позволяет ожидать преимущество ИК диапазона над КВ диапазоном по дальности обнаружения. Однако оценка по формуле (10) показывает, что при 9 < 1 ИК диапазон имеет преимущес-

тво до t < 857 сут. В рассмотренных ситуациях это условие не реализуется, поэтому сопоставление каналов по эффективности необходимо проводить по изложенной здесь методике. В данном случае уместнее использовать термин «эффективность», поскольку дальность обнаружения для обоих каналов зависит от времени от начала движения астероида, от его расстояния до орбиты Земли. А для ИК канала этот параметр зависит еще и от температуры астероида, определяемой его массой и, соответственно, полной теплоемкостью, зависящей от температуры, которая, в свою очередь, зависит от расстояния до Солнца.

В результате проведенных исследований можно сделать основной вывод о целесообразности использования для обнаружения и сопровождения астероидов общего неселективного радиометра, объединяющего КВ и ИК диапазоны, на основе оптической системы типа Кессег-рена с большой апертурой и с низкими температурами приемной оптики (менее 30 К). Наиболее эффективным по дальности обнаружения астероидов криогенным телескопом с минимальными затратами могло бы быть размещение такой криогенной и неселективной ОЭС во второй точке Лагранжа в тени Земли.

Список литературы

1. Железное Н. Б. Астероидно-кометная опасность: современное состояние проблемы. http://www.astronet.ru /db/msg/1202522/index. html

2. Моделирование тепловых режимов космического аппарата и окружающей его среды. Под ред. Г. И. Петрова. — М.: Машиностроение, 1971. 382 с.

3. Каменев А. А., Лаповок Е. В., Ханков С. И. Аналитические методы расчета тепловых режимов и характеристик собственного теплового излучения объектов в околоземном космическом пространстве. - СПб. 2006. — 186 с.

4. Trenberth K. E., Fasullo J. T., and Keihl J. Earth's global energy budget // Bull. Amer. Meteor. Soc, 2009, Vol. 90, No 3, pp. 311-323

5. Справочник по физико-техническим основам криогеники/под ред. М. П. Малкова. — М.: Энергоато-миздат, 1985. — 439 с.

References

1. Zheleznov N. B. Asteroidno-kometnaja opasnost': sovremennoe sostojanie problemy. http://www.astronet.ru/d b/msg/1202522/index. html

2. Modelirovanie teplovyh rezhimov kosmicheskogo apparata i okruzhajushhej ego sredy. Pod red. G. I. Petro-va. — M.: Mashinostroenie, 1971. 382 s.

3. Kamenev A. A., Lapovok E. V, Hankov S. I. Anal-iticheskie metody rascheta teplovyh rezhimov i harakteristik sobstvennogo teplovogo izluchenija ob#ektov v okolozem-nom kosmicheskom prostranstve. — SPb. 2006. 186 s.

4. Trenberth K. E., Fasullo J. T., and Keihl J. Earth's global energy budget. Bull. Amer. Meteor. Soc, 2009, Vol. 90, No 3, pp. 311-323.

5. Spravochnik po fiziko-tehnicheskim osnovam krio-geniki/pod red. M. P. Malkova. — M.: Jenergoatomizdat, 1985. - 439 s.