CC BY
140
УДК: 51: 004 (07.07) (075.8)
А. Р. МАГОМЕДОВ
Дагестанский государственный педагогический университет, г. Махачкала
ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПРИ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ
На основе своего понимания современного процесса обучения математике конструируется логико-информационная модель организации учебной деятельности, в которой структурируются учебные модули по уровням профессиональной компетентности учителя математики с выделением информационной модели задачи (ИМЗ) и КИТ-насыщенной среды.
Ключевые слова: информационные технологии, обучение математике.
Стремительной развитие компьютерных и информационных технологий (КИТ) ориен тирует систему подготовки будущего учителя математики на овладение знаниями, умениями и навыками в области использования информационных технологий в своей профессиональной деятельности (Н.В. Апатова, Р.Вильяме, М.Г. Мехтиев и др.). Особенно важным качеством учителя нового поколения становится умение использовать КИТпри решении математических дач (С.Д. АОдурахманов, Г.М. Г'аджиев и др.).
В основу теоретической модели обучения должна быть положена определенная базисная психологическая концепция. Разработанная отечественными психологами теория рассматривае т всякое обучение как обучение некоторой деятельности, в конечном итоге мыслительной деятельности [ I ].
Исходя из этой общей психологической теории обучения, конкретизируя ее, можно получить концепцию обучения конкретному предмету в вузе и школе на основе использования КИТ как обучение определенного рода мыслительной деятельности, присущей как математике, так и информатике [2].
В качестве исходного положения мы приняли следующее: современное обучение? математике? есть иси-холого-педагогическое и дидактическое сочетание деятельности и обучения с использованием КИТ, где средства информационных технологий выступают как мощный помощник для учителя в управлении познавательной деятельностью обучаемы х при решении математических задач.
Для построения соответствующей теории необходимо, прежде всего, принять определенную модель учебной деятельности, присущую матема тике при решении задач па основе использования КИТ, которая должна отражать основные стороны реальной деятельности [3).
При обучении решению задач по математике на основе использования КИТбудем исходи ть из модели, выделяющей три основные аспекта математической деятельности:
1. Информационное описание конкретных ситуаций с использованием КИТ.
Отметим, что сточки зрения обучения решению математической задачи построение информационной модели представляет собой аспек т деятельности, по своей структуре аналогичный математизации эмпирического материала.
2. Логическая организация информационной модели, полученной в результате решения математической задачи.
3. Применение ма тематической теории, полученной в результа те логической организации информационной модели математической задачи.
Известно, что основная цель изучения какой-нибудь теории состоит в том, чтобы научиться ее применять. Наиболее существенные связи математики с практикой осуществляются посредством информационных и математических моделей. Всякое применение теории предполагает построение модели.
Используя педагогические возможности КИТ, можно значительно повысить эффективность основных аспектов математической деятельности и логических приемов мышления, наиболее часто применяемых при построении информационной модели |4]. Особенно важна роль КИТ при использовании за-дачного метода в обучения.
Применение КИТ позволяет повысить качество таких видов мыслительной деятельности обучающихся, как структурирование и систематизация, которые относятся к логической организации математического материала. Только овладев навыками логико-дидактического анализа и ме тодами информационного моделирования учебного материала, составления различных информационно-структурных схем, позволяющих наглядно представить содержание решаемой задачи, логические связи между отдельными его элемен тами, понятиями и предложениями, можно разработать модули, содержащие качественные алгоритмы решения матема тических задач не только на один урок, а на всю тему или даже на весь курс |3].
В разработанном учебном модуле используются инновационные активные методы обучения, к которым относится метод телекоммуникационных проектов. При этом предполагается активное включение будущих учителей в планирование занятий преподавателей, в групповую деятельность студентов. В предлагаемых материалах рассмотрены вопросы влияния использования КИТ на методическую систему обучения решению математических задач.
Подобные модули используются при изучении дисциплины «Прак тикум по решению задач» СД.СМ, которая относится к числу специальных дисциплин . блока дополнительной квалификации «Преподава- '
толь» и предназначена для студентов 5 курса специальности 010100- «Математика».
В этих модулях предполагается рассмотреть методику использовании КИТ на примере изучении следующих тем школьного курса математики:
1. Метод интервалов.
2. Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений и неравенств. Основные приемы решении систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной неременной.
3. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной к исследованию функций.
Список тем можно расширить в зависимости от цели. Основная цель соответствующего учебного модуля состоит: в разработке методики использования КИТ при обучении студентов педагогических вузов методике решении основных задач алгебры и начал анализа в школе; в содействии становлению специальных профессиональных компетентностей будущего учителя математики в области математического знании п информатики на основе овладения содержанием модуля; в изменении роли средс тв обучении, используемых при преподавании математики и учебной среды, в которой происходит процесс обучении, на основе использовании ма тема тических пакетов или табличных процессоров; в формировании навыков использования КИТ- компетенции будущего у ч ителя матом ати к и.
Задачами данного учебного модуля являю тся формирование системы информационных знаний и создание соответствующих условий, необходимых для решения типовых математических задач, соответствующих ключевому, базовому или специальному уровню профессиональной компетентности учителя математики. Эта система предполагает следующее:
• изучить со студен тами дидактические возможности КИТ в образова тельной области, рассматриваемых тем по ма тема тике в школе, провести структурный и содержательный анализ материала, содержащегося в информационной модели задачи (ИМЗ);
• развить у студентов умение эффективно использовать ИМЗ и средства КИТ в различных видах своей учебной деятельности по рассма триваемым темам курса математики в школе;
• использовать студентами ИМЗ на различных этапах дидак тического цикла образовательного процесса по указанному модулю;
• контролировать качество знаний будущего учителя математики с помощью компьютерных тестов дли текущего и итогового контроля;
• использовать с тудентами информационные образовательные ресурсы Ин терне !'при обучении математике в школе;
• организовывать самостоятельную работу студентов в КИТ-насыщепной образовательной среде при обучении методике преподавании алгебры и начал анализа в школе;
• изучить со студентами технологические возможности рассматриваемых ЦОР, способы их установки и запуска, требовании к оборудованию и программному обеспечению, особенности интерфейса;
■ научить студентов дидактическим, психолого-педагогическим и методическим приемам, позволя-
ющим сформировать информационную компетенцию учащегося при обучении алгебре и началам анализа в школе;
• создавать предметно-ориентированную обучающую среду, когда новое знание рождае тся не только во взаимодействии обучаемого с компьютером, а также в активном сотрудничестве студентов друге другом и с преподавателем, где компьютер обеспечивает естественное разделение ролей в этой совместной деятельности,
Структура предлагаемой ИМЗ состоит из трех компонентов: модель постановки задачи; буферная зона; модель решения задачи. 15 процессе формирования модели постановки задачи идет процесс структурирования и упорядочении исходных данных и ре-зультатов задачи. Буферная зона имеет средства выявления информации об исходных данных и результатах. Модель метода решения состоит из базы информации об исходных данных и результатах и алгоритмах перехода от исходных данных к результатам. Дли практической реализации алгоритма перехода используе тся КИТ. В предлагаемой модели дли реализации алгоритма решении задачи выбирается любое программное средство, которое может реализовать на компьютере э тот алгоритм.
В этом случае обогащается модель «студент- преподаватель», и преподаватель с помощью средств информационных технологий создает проблемные ситуации, способствующие реализации активного и интерактивного диалогов. К тому же преподавателем контролируется процесс решения математических задач и вносится изменения в условия совместной деятельности преподавателя со студентами. Все это дает возможность в полной мере реализовать педагогический потенциал персонального компьютера, рассматривая его как орудие1 ин теллектуальной работы партнера и источника формировании обстановки. Рассмотренному подходу использовании компьютеров отдается предпочтение, поскольку познавательное развитие студента обусловлено не столько его индивидуальной деятельностью, сколько общением и совместной деятельностью с другим и студен тами и преподавателем.
Учебный модуль по содержанию связан с курсами алгебры, математического анализа и геометрии учебного плана для специальности 010100 - «Ма тема тика». Изучение рассматриваемого модуля осуществляется за счет часов курса «Практикум по решению задач». Этот модуль имеет связи с теорией и методикой обучения решению математических задач, информационными технологиями в математике, компьютерным моделированием, компьютерными сетями.
Ожидаемые результаты освоения учебного модуля.
• теоретические положения, лежащие в основе компьютерной дидактики решения ма тематических задач;
• элементы информационной и математической культуры, система КИТ-компетенции будущей) учителя математики;
• методика использования ИМЗ на различных этапах дидактического цикла образовательного процесса но указанным темам школьного курса математики;
• система компьютерных тестов дли текущего и итогового кон троля качества знаний обучаемых;
• образовательные4 ресурсы Интернет для обучения рассматриваемым разделам школьного курса математики;
• методика организации самостоятельной работы обучаемых в КИТ- насыщенной образовательной среде;
• педагогические сценарии разрабатываемых ИМЗ;
• педагогическое проектирование обучения рассматриваемому модулю с помощью ИМЗ.
Перечень элементов комплекта учебного модуля:
• рабочая программа учебного модуля;
• учебно-ме тодическое обеспечение учебного модуля по видам занятий в соответствии с рабочей программой (учебно-методическая литература, компьютерные программы учебного назначения и методические указания по их использованию при решении математических задач, информационно-образовательные ресурсы Интернет, описание моделей использования ИМЗ на различных этапах дидактического цикла);
• методическое обеспечение всех видов кон троля знаний студентов (система тостов для текущего п итогового контроля знаний, материалы для зачета).
Рассмотрим инновационность комплекта учебного модуля, которая состоит в следующем:
— инновационность по целям обучения — это формирование математической культуры в условиях информационного общества, КИТ-компотепции будущего учителя математики; обучение математике как дидактическое целесообразное сочетание обучения и деятельности с использованием ИМЗ, где средства новых информационных технологий выступают как мощный помощник преподавателю в управлении познавательной деятельностью обучаемых;
— инновационность по содержанию обучения — это использование КИТ технологий способствует совершенствованию методической системы обучения решению математических задач и ее компонентов: целей, содержания, методов, организационных форм и средств; постепенное изменение целей обучения приводи т к необходимости обучения учащихся решению но только стандартных, но и нестандартных задач, которые нельзя отнести к классам алгоритмически разрешимых; усиление логической и прикладной направленности курса математики, развитие логического мышления обучающихся; интеграция курсов математики и информатики; формирование информационной культуры, КИТ - компетенции будущего учителя математики;
— инновационность по методам обучения - это разработка современных методов обучения, которые направлены на обучение деятельности по самостоятельному приобретению новых знаний.
Психолого-педагоги чес кис1 возможности КИТ позволяют эффективно использовать современные методы при решении математических задач:
— компьютер являе тся наиболее адекватным техническим средством бучения, способствующим доя-телыюстному подходу к учебному процессу;
— будучи в состоянии принять па себя роль активного партнера с динамическим соче танием вызова и помощи, компьютер тем самым стимулирует актив н ость учаще гося;
— программируемое^ компьютера в сочетании с динамической адаптируемос тью содействует индивидуализации учебного процесса, сохраняя его целостность;
— компьютер - идеальное сродство для контролирования тренировочных стадий учебного процесса;
— внутренняя формализованное'!!, работы компьютера, строгость в соблюдении «правил игры» в сочетании с принципиальной познаваемостью этих правил способствуют большей осознанности учебного процесса, повышают его интеллектуальный и логический уровень;
— способность компьютера к построению визуальных и других сложных образов существенно повышает пропускную способность информационных каналов учебного процесса.
4. Инновационное!'!, по формам обучения — это переход от классно-урочной системы к организации учебного процесса на основе метода учебных телекоммуникационных проектов и индивидуальной деятельности на основе использования ПК.
5. Инновационностьпосредствамобучения - это изменение роли средств обучения, используемых при решении математических задач и учебной среды, в которой происходит процесс обучения, па основе использования ИМЗ.
Процесс обучения математике с использованием ИМЗ способствует обогащению учебного процесса следую! I(и м и возмож! юстя м и:
• выбор в любой последовательности из базы данных необходимой информации;
• использование соответствующей библиотеки компьютерных программ учебного назначения;
• обеспечение оперативного и объективного контроля: текущего и итогового с возможностью корректировки учебной дея тельности;
• построение индивидуальной траектории обучения.
Реализация на практике данной методики решения математической задачи имеет следующие этапы:
— уточнение постановки задачи;
— выявления исходных данных и результатов; выявление полной информации о данных и результатах моделируемой задачи;
— построение математической модели задачи;
— выявление алгоритмов перехода от исходных данных к результатам;
— поиск КИТ для реализации алгоритма решения математической задачи;
— анализ результатов задачи;
-- уточнение ИМЗ по результатам анализа задачи.
При таком подходе ознакомление обучаемых с новой для них информацией, формирование новых представлений и понятий происходит па совершенно ином уровне как мо гивациоппом, так и развивающем.
В совокупность задач управления входит решение проблемы индивидуализации обучения, которое связано с педагогически грамотным использованием обратных связей. Различные технические средства обратной связи создавалисьдля решения дидак тической задачи интенсификации процесса обучения за счет эффективного использования преподавателем информации о ходе усвоения учебного материала, которая поступала с рабочих мест обучаемых. С помощью современных локальных вычислительных сетей можно создава й, педагогически оптимальный режим работы с компьютерной учебной программой, отбирать, систематизировать и выдавать педагогически важную информацию преподавателю в удобной для него форме.
Применение в процессе обучения сначала простейших технических средств, а затем современных компьютеров инициировало изучение механизма обратной связи. Во многих исследованиях обратная связь отождествляется с контролем. На наш взгляд, обратная связь - это своеобразное относи тельно самостоятельное дидактическое явление. Можно говорить о вспомогательной роли контроля в системе деятельности обучаемого, так как контроль помогает реализовать в обучении обратную связь. Контроль выполняет мотивирующую функцию: длительное его отсутствие со стороны обучающего может привести . к потере познавательной потребности. Контроль раз- '
граничивают на сопровождающий и констатирующий. Анализ этих видов контроля может привести к созданию такой обучающей программы, которая в условиях автоматизированного обучения в компьютерном классе и с разным контингентом учащихся почти всегда будет содействовать повышению эффективности обучения.
За психологическую основу организации контроля в условиях автоматизированного обучения можно принять результаты исследований, в которых устанавливается, что механизм внутреннего контроля и внутренней обратной связи с мотивом, вызвавшим действие, развертывается во времени и проходи т четыре стадии: а) подготовка к принятию решения; б) принятие решения; в) реализация решения; г) соотнесение результата решения с образцом.
Контролирующие программы предназначены для котроля определенного уровня знаний и умений. Известно, что контроль знаний обучаемых представляет собой одно из самых важных и в то же время по характеру организации и уровню теоретической ис-следовапности одно из самых слабых звеньев учебного процесса. Главный недостаток существующих форм и методов кон троля заключается в том, что в большинстве случаев они еще не обеспечивают необходимой устойчивости н инвариантности оценки качества усвоения учебной информации, <1 также необходимой адекватности этой оценки действительному уровню знаний. Совершенствование контроля за ходом обучения в средней школе должно концентрироваться вокруг узловой проблемы - проблемы повышения достоверности оценки формируемых знаний, умений и навыков. Эту проблему можно рассматривать в двух аспектах: во-первых, как увеличение степени соответствия педагогической оценки действительному уровню знаний обучаемых; во-вторых, как создание и реализация таких методических приемов контроля, которые обеспечили бы независимость оценок от случайных факторов и субъективных установок учителя. Использование соо тветствующих контролирующих программ позволит повысить эффективность обучении и производительность труда преподавателя, придаст контролю требуемую устойчивость и инвариантность, независимость от субъективных установок учи теля.
Подводя итоги обсуждаемой проблемы, мы приходим к следующим основным положениям и выводам.
I. Современное обучение математике требует широкого использования в дидактическом процессе
КИТ, особенно при обучении решению задач по математике.
2. В соответс твующей модели обучения с использованием КИТ можно выделить три аспекта деятельности (информационное описание конкретных ситуаций, логическая организации информационной модели, применение математической теории).
3. Применение КИТ позволяет значительно повысить качес тво и эффективность различных видов мыслительной деятельности (структурирование и систематизация).
4. Важным компонентом КИТ-компетенции будущего учителя становится овладение навыком анализа информационной модели задачи (ИМЗ), в структуру которой входят модель постановки задачи, буферная зона и модель решения задачи, а также алгоритм решения математической задачи.
5. В состав элементов комплекта учебного модуля входят: рабочая программа, учебно-методическое обеспечение, организация всех видов кон троля знаний и умений студентов.
6. Ипновациоппость комплекта учебного модуля обеспечивается по пяти направлениям дидак тического процесса (по целям обучения, по содержанию обучения, по методам обучения, по формам обучения и но средствам обучения).
Библиографический список
1 Метельский В.И. Психолого-педагогические осно-1ч,1 дидактики математики - Ми. Вмнпйшая школа, 1977.
2. Гусев 11.А. Психолого-педатогические основы обучения математике. - М. : Академия, 2003.
3. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики. — М.: Просвещение, 2002. — 17Л с.
А. Питюков В.Ю. Основы педагогической технологии. - М„ 1997.
МАГОМЕДОВ Абдулкадыр Рамазанович, соискатель кафедры теории и методики профессионального обучения Дагестанского государственного педагогического университета, директор средней общеобразовательной школы №2 г. Кизилюрта РД, заслуженный учитель Республики Дагестан, академик Академии творческой педагогики России.
Дата поступления статьи в редакцию: 08.09.2008 г. © Магомедов Л.Р.
