CC BY
0ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГРАФИЧЕСКОГО МЕТОДА В РЕШЕНИЯХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ Байрамова А.М.1, Аннагельдиева М.А.2
'Байрамова Аннагулъ Мятергулыевна - преподаватель, 2Аннагелъдиева Майса Ахмедовна - преподаватель, Туркменский государственный университет имени Махтумкули,
г. Ашхабад, Туркменистан
Аннотация: проведенный анализ по возможностям использования графического метода в решениях математических уравнений и неравенств указывает на облегчение поиска решений по различным заданиям по математике, в том числе и с параметрами. Выделены основные этапы решения уравнений графическим методом, которые указывают на приближенные значения всех корней исходного уравнения. Ключевые слова: графический метод, уравнения и неравенства, геометрия, опорные точки, парабола.
В современный период ускоренного формирования информационного общества научные исследования по графическому методу решения уравнений и неравенств являются одним из важнейших направлений обучения графической культуре молодого поколения. Следует отметить, что применение графического способа решения математических уравнений и неравенств значительно облегчает решение различных заданий по математике, в том числе и с параметрами.
Так рассмотрим приведённое квадратное уравнение (1): х2+рх+д=0
Преобразуем его в следующее вид (2): х2=-рх-д(1)
Затем возможно построение графиков по следующим уравнениям (3) и (4):
График уравнения (3):
у=х2 представляет собой параболу.
На основании уравнения (4):
у=-рх-д. строится графическая прямая линия.
Из уравнения (1) возможно сделать вывод, что в том случае, когда х является его решением, ординаты точек обоих графиков равны между собой. То есть данному значению х соответствует одна и та же точка, как на параболе, так и на прямой. Значит, парабола и прямая пересекаются в точке с абсциссой х.
Таким образом, графическим способом решения квадратного уравнения является построение параболы (в соответствии уравнения 3) и прямой (в соответствии уравнения 4). В случае пересечения параболы и прямой, абсциссы точек пересечения являются корнями квадратного уравнения.
В целях построения графика функции проводится анализ для получение ряда опорных точек: граничных точек области определения; максимумы-минимумы функции на всех интервалах ее области. Затем все определенные в ходе исследования точки переносятся на координатную плоскость.
В результате исследования поведения функции все точки соединяются плавной линией, формируя тем самым графический вид соответствующей функции. В некоторых случаях определенные по графикам значения корней оказываются точными значениями, что можно подтвердить проверочной подстановкой. Также целесообразно уточнение значения корней до требуемой степени точности специальными математическими методами.
Таким образом, анализ приведенной выше информации позволяет выделить основные этапы решения уравнений графическим методом. Начальный этап включает в себя построение в одной прямоугольной системе координат графиков функций, отвечающие левой и правой частям уравнения. Второй этап состоит из определения по чертежу всех точек пересечения графиков. Если на графике точек пересечения нет, то решаемое уравнение не имеет корней. В случае пересечения точек необходимо по чертежу определить абсциссы всех точек пересечения графиков. В результате выделяются приближенные значения всех корней исходного уравнения.
Графический способ решения текстовых задач даёт еще более упрощенное решение. При выполнении некоторых задач на движение требуется введение целого ряда неизвестных и составление системы из нескольких уравнений.
В целях экономии времени удобно рассмотреть решение задачи графическим методом, который позволяет наглядно представить ситуацию, описанную в задаче. Также возможно найти и составить новые уравнения, описывающие условие задачи, заменяя алгебраическое решение на геометрическое.
Таким образом, приходится к выводу о наличии универсальных возможностей использования графического метода в решениях математических уравнений и неравенств.
Список литературы
1. Чучаев И.И. Нестандартные (функциональные) приемы решения уравнений. Саранск: 2001.
2. Горнштейн П.П. Задачи с параметрами. Москва: 2003.
3. Шахмейстер А.Х. Уравнения и неравенства с параметрами. С.-Петербург: 2006.
4. Vazquez J.L. The porous medium equation. Mathematical theory. Oxford Mathematical Monographs. Oxford: 2007.
5. Полянин А.Д., Аксенов А.В. Использование простых решений нелинейных уравнений для построения более сложных решений. // Вестник НИЯУ.2019. т. 9. № 5.
