Возможность применения нейрорегуляторов в судовой САУ Текст научной статьи по специальности «Математика»

ВОЗМОЖНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ НЕЙРОРЕГУЛЯТОРОВ В СУДОВОЙ САУ

Н.Н. Портнягин, А.А. Марченко (КамчатГТУ)

В данной статье рассматривается возможность применения нечеткого регулятора как решение существующей проблемы модернизации судовых систем автоматического управления (САУ).

The possibility offuzzy regulator employing as solving of an existing problem of modernization of ships ’ control automation systems is considered in this article.

В настоящее время ситуация на рыбопромысловом флоте складывается таким образом, что усовершенствование систем автоматического управления путем постоянной частичной модернизации является более приемлемым, чем полная модернизация оборудования судна, что связано

с непомерными затратами и утилизацией в данный момент находящихся в эксплуатации судов.

Возможность этого обеспечивается существованием большого количества методов синтеза управляющих элементов для управления динамическими моделями, основой построения для которых служит теория автоматического управления. Однако пока не существует общего подхода для управления динамическими трудно формализуемыми моделями. Одним из таких подходов может выступать управление, основанное на искусственных нейронных сетях [1, 2], которое является одним из перспективных направлений, повышающих качество управления. Это обосновано следующими преимуществами:

- нейросетевые модели рассматриваются как естественное развитие традиционной теории автоматического управления;

- нейронные сети способны обучаться на основе соотношений «вход - выход», поэтому они могут обеспечить более простые решения для сложных задач управления;

- нейронные сети имеют способность к самообучению, что исключает необходимость иметь большой объем информации для нейроконтроллеров и делает пригодными их для регулирования в условиях существенных неопределенностей;

- высокая степень параллелизма нейронных сетей позволяет реализовывать очень быстрые методы многопроцессорной обработки на основе использования нейронных кристаллов или параллельных аппаратных средств.

Наличие у нейронных сетей таких свойств, как обучение на примерах, аппроксимация, классификация входных данных, способность массивно-параллельной обработки сигналов и высокая отказоустойчивость, приводят к тому, что они находят применение в области управления, где их комплексное использование на всех уровнях дает возможность построения систем управления с высокой степенью автономности и надежности. Высокая скорость вычислений нейронных сетей позволяет использовать ее в качестве регулятора, стоящего в контуре управления судовой САУ и реализующего нетривиальные законы управления. Использование нейронных сетей в качестве базовой архитектуры для регулятора позволит значительно сократить время на «вычисление» закона управления за счет параллельности функционирования отдельных элементов данной структуры.

В такой ситуации ведущая фирма Intel нашла рациональное решение. Имея большое количество разнообразных контроллеров от MCS-51 до MCS-96, которые на протяжении многих лет успешно использовались во многих приложениях, корпорация выпускает средство разработки приложений на базе этих контроллеров, но с использованием технологии нечеткости. Это позволило избежать значительных затрат на конструирование собственных нечетких контроллеров. Основной особенностью решения задач при помощи нечеткой логики являются этапы фаззификации (переход к нечеткости) и дефаззификации (переход к стандартной логике). Для дальнейшей наглядности возможности применения нечетких контроллеров в судовой автоматике рассмотрим математический аппарат процесса нейрорегулирования, а также поэтапное решение этих задач [1, 2].

Фаззификация

Характеристикой нечеткого множества выступает функция принадлежности (Membership Function).

Обозначим через MFc(x) степень принадлежности к нечеткому множеству C,

представляющей собой обобщение понятия характеристической функции обычного множества. Тогда нечетким множеством С называется множество упорядоченных пар вида C = {MFc(x)/x}, MFc(x) [0, 1]. Значение MFc(x) = 0 означает отсутствие принадлежности к множеству, 1 - полную принадлежность.

Для нечетких множеств, как и для обычных, определены основные логические операции. Самыми основными, необходимыми для расчетов, являются пересечение и объединение. Пересечение двух нечетких множеств (нечеткое «И»): AB: MFAB(x) = min(MFA(x), MFB(x)). Объединение двух нечетких множеств (нечеткое «ИЛИ»): AB: MFAB(x) = max(MFA(x), MFB(x)). В теории нечетких множеств разработан общий подход к выполнению операторов пересечения, объединения и дополнения, реализованный в т. н. треугольных нормах и конормах. Приведенные выше реализации операций пересечения и объединения - наиболее распространенные случаи t-нормы и ^конормы.

Для описания нечетких множеств вводятся понятия нечеткой и лингвистической переменных. Нечеткая переменная описывается набором (^ X, A), где N - это название переменной, X- универсальное множество (область рассуждений), A - нечеткое множество наX.

Значениями лингвистической переменной могут быть нечеткие переменные, т. е. лингвистическая переменная находится на более высоком уровне, чем нечеткая переменная.

Существует свыше десятка типовых форм кривых для задания функций принадлежности. Наибольшее распространение получили: треугольная, трапецеидальная и гауссова функции принадлежности.

Треугольная функция принадлежности определяется тройкой чисел (а, Ь, с), и ее значение в точке x вычисляется согласно выражению 1.

Mf (х) =

, Ъ — x

1-------, а < х < Ъ

Ъ — а

х — С

1 — ^-1, Ъ < х < С (1)

с — Ъ

0 — в остальных случаях

При (Ъ - а) = (с - Ъ) имеем случай симметричной треугольной функции принадлежности, которая может быть однозначно задана двумя параметрами из тройки (а, Ъ, с). Аналогично для задания трапецеидальной функции принадлежности необходима четверка чисел (а, Ъ, с, С), и ее значение в точке х вычисляется согласно выражению 2.

Mf (х) =

1 Ъ — х

1--------, а < х < Ъ

Ъ — а

Ъ < х < с

х — с ,

1 , Ъ < х < с

с — Ъ

0 — в остальных случаях

(2)

MF

Рис. 1. Типовые функции принадлежности

MF (х) = exp

Также при (Ъ - а) = = (С - с) трапецеидальная функция принадлежности принимает симметричный вид (рис. 1).

Функция

принадлежности гауссова типа (рис. 2) описывается формулой

х - с

а

(3)

и оперирует двумя параметрами. Параметр «с» обозначает

1

0

Рис. 2. Гауссова функция принадлежности

центр нечеткого множества, а параметр «о» отвечает за крутизну функции.

Нечеткий логический вывод

Основой для проведения операции нечеткого логического вывода является база правил, содержащая нечеткие высказывания в форме «ЕСЛИ - ТО»

и функции принадлежности для соответствующих лингвистических термов. При этом должны соблюдаться следующие условия:

- существует хотя бы одно правило для каждого лингвистического терма выходной переменной;

- для любого терма входной переменной имеется хотя бы одно правило, в котором этот терм используется в качестве предпосылки (левая часть правила). В противном случае имеет место неполная база нечетких правил.

Пусть в базе правил имеется m правил вида:

- RL ЕСЛИ x! это AH ... И ... xn это A!n, ТОy это ВІ,

- Ri: ЕСЛИ xi это Ai І . И ... xn это Ain, ТО y это Bi,

- Rm: ЕСЛИ xm это Ai І ... И ... xn это Amn, ТО y это Bm,

где xk, k = І, . , n - входные переменные; y - выходная переменная; Aik - заданные нечеткие множества с функциями принадлежности. Результатом нечеткого вывода является четкое значение переменнойy* на основе заданных четких значений xk, k = І, ., n.

По сути дела, нечеткий (лингвистический) контроллер содержит правила (нечеткую базу знаний) в виде «ЕСЛИ - ТО», однако эти правила могут быть представлены в различных форматах. Во многих случаях для конечного пользователя правила представляют в формате, подобном приведенному ниже.

- ЕСЛИ ошибка Отр и скорость изменения ошибки Отр, ТО выход ОтрБ.

- ЕСЛИ ошибка Отр и скорость изменения ошибки Нуль, ТО выход ОтрС.

- ЕСЛИ ошибка Отр и скорость изменения ошибки Пол, ТО выход Нуль.

- ЕСЛИ ошибка Нуль и скорость изменения ошибки Отр, ТО выход ОтрС.

- ЕСЛИ ошибка Нуль и скорость изменения ошибки Нуль, ТО выход Нуль.

- ЕСЛИ ошибка Нуль и скорость изменения ошибки Пол, ТО выход ПолС.

- ЕСЛИ ошибка Пол и скорость изменения ошибки Отр, ТО выход ОтрБ.

- ЕСЛИ ошибка Пол и скорость изменения ошибки Нуль, ТО выход ПолС.

- ЕСЛИ ошибка Пол и скорость изменения ошибки Пол, ТО выход ПолБ.

Рис. 3. Визуализация алгоритма нечеткого логического вывода Рис. 3 визуально отображает алгоритм, положенный в основу работы нечеткого ПД-контроллера. Первый ряд на рисунке говорит о том, что, если ошибка отрицательная (ряд 1, стб. 1) и скорость изменения ошибки отрицательная (ряд 1, стб. 2), то выход должен быть отрицательным и большим (по абсолютному значению). Представленная диаграмма целиком и полностью соответствует описанным базовым правилам. Эти правила воплощают закон управления, согласно которому управляющий сигнал должен быть комбинацией упоминаемой ошибки

и скорости изменения ошибки в нечетком пропорционально-дифференциальном контроллере.

Мгновенные значения ошибки и скорости ее изменения определяют положение вертикальных линий в первом и втором столбцах диаграммы. В рассматриваемом случае ошибка е = е1 = 0 и скорость ее изменения се = се1 = -55,5. Для каждого правила алгоритм инференции отыскивает значения функций принадлежности в части условий (предпосылок, антецедент) правил, т. е. отыскивает степени принадлежности для каждого правила.

Дефаззификация

Целевая установка процесса управления связывается с выходной переменной нечеткой системы управления, но результат нечеткого логического вывода является нечетким, а исполнительное устройство (как пример в судовой САУ им может являться приводной двигатель) не способно воспринять такую команду. Необходимы

специальные математические методы, позволяющие переходить от нечетких значений величин к вполне определенным. В целом весь процесс нечеткого управления можно разбить на несколько шагов: введение

нечеткости (фаззификация),

нечеткий вывод, композиция и приведение к четкости, или дефаззификация. На рис. 4

наглядно изображена примерная структура судового регулятора.

Другими словами, результирующее нечеткое множество выхода, определяемое функцией принадлежности, показанной на рис. 3 (внизу справа) и на рис. 5 (крайнее справа) должно быть преобразовано в четкое число (т. е. качественная информация должна быть преобразована в количественную), которое может быть использовано как значение управляющего сигнала. Такая операция называется дефаззификацией и на рис. 5 абсцисса точки, определяющей позицию белой разделительной линии, дает значение управляющего сигнала и = -35,9. Таким образом, результирующее нечеткое множество выхода «дефаззифицируется» в четкий управляющий сигнал.

Заметим, что как пример использовался стандартный универсум, применялся диапазон [-100, 100], соответствующий

полной процентной шкале (полной шкале в процентах).

На практике заключения в лингвистических моделях контроллеров могут являются не только нечеткими терм-множествами, они могут быть и четкими величинами, линейной комбинацией или даже нелинейной функцией входных сигналов. Общая структура N базовых правил Такаги-Сугено для контроллера с к-входами и одним выходом имеет следующий вид:

ЕСЛИА(е1 есть А11, е2 есть А21, ..., ек есть АкГ), то у\ = gi(e1, е2, ., ек).

Здесь А - логическая функция, связывающая высказывания, которые формируют условия (антецедент), yi - выход (заключение) ^го правила, gi - функция входов ei, которые в противоположность лингвистической модели представляют собой, как правило, четкие переменные. Простой пример ^ = 1).

Если ошибка есть Нуль и скорость ее изменения есть Нуль, то выход и = с, где с - не нечеткая (четкая) постоянная.

Рис. 5. Дефаззификация методом центра тяжести

Рис. 4. Структура нечеткого регулятора

Контроллер Такаги-Сугеш

Эта модель называется моделью нулевого порядка. Несколько более сложное правило выглядит так:

Если ошибка есть Нуль и скорость ее изменения есть Нуль, то выход

и = а*(ошибка е) + Ъ*(скорость изменения ошибки се) + С, где а, Ъ и С - постоянные.

Это модель первого порядка с одним правилом N = 1). Инференция с несколькими правилами осуществляется обычным способом, т. е. степень истинности (возбуждающая сила), вычисляется для каждого правила, однако в отличие от рассмотренного метода Мамдани заключение каждого правила является линейной функцией входов, например, ошибки и скорости ее изменения. Выход (заключение) всех правил в этом методе в результате

дефаззификации определяется как взвешенное среднее значение

вкладов, вносимых каждым , , . .

правилом. Такой контроллер (рис. Входы | -'Ынод

6), можно сказать, осуществляет *"

интерполяцию выходных сигналов N линейных контроллеров, каждый из которых в соответствии с одним из базовых правил вырабатывает сигнал, линейно зависящий, скажем, от ошибки и ее скорости изменения.

Контроллер N

Контроллер 2

Контроллер 1 i *

ы

Рис. 6. Контроллер Такаги-Сугено

При этом вклад каждого линейного контроллера в выходной сигнал нелинейного контроллера зависит от степени перекрытия терм-множества входа. Это свойство весьма полезно для применения в нелинейных системах управления, где каждый контроллер работает лишь в отведенном ему подпространстве всего пространства состояний.

В случае если имеет место перекрытие функций принадлежности термов заданных правил, то вне этого диапазона выход является линейной функцией ошибки. Подобный вид модели нечеткого логического выхода используется в нейронечетких системах. Чтобы применить данную нейронечеткую систему для моделирования динамики конкретного объекта управления, ее вход обычно расширяют за счет прошлых значений сигналов входа и и выхода у этого объекта.

Из всего вышесказанного можно сделать соответствующие выводы.

Во-первых, от системы судов с постоянно изменяющимися параметрами можно перейти к нечеткости с целью применения нейрорегулятора, алгоритм и целесообразность которого были рассмотрены.

Во-вторых, подробно рассмотренный в данной статье процесс регулирования достаточно сложен, так как включает в себя не только переход к нечеткости, но и обратную дефаззификацию. Кроме того, в процессе нейрорегулирования имеет место постпроцессорная обработка сигнала, другими словами - масштабирование выхода, полученного в результате дефаззификации, так как в случае использования стандартного универсума для выхода возникает необходимость преобразования выхода к величине, имеющей инженерную (физическую) размерность.

В-третьих, одним из основных достоинств нейросети является способность к самообучению, что существенно сократит расходы на привлечение специалистов в этой специфичной области.

Также применение нейрорегулятора в судовой САУ делает приемлемым и возможность технической реализации устройства [3]. Не так давно (в начале 90-х) компания Adaptive Logic из США выпустила кристалл, сделанный по аналогово-цифровой технологии. Он позволит сократить сроки конструирования многих встроенных систем управления реального времени, заменив собой традиционные схемы нечетких микроконтроллеров. Аппаратный процессор нечеткой логики второго поколения принимает аналоговые сигналы, переводит их в нечеткий формат, затем, применяя соответствующие правила, преобразует результаты в формат обычной логики и далее - в аналоговый сигнал, т. е. работает по рассмотренному нами алгоритму. Все это осуществляется без внешних запоминающих устройств и преобразователей. Этот микропроцессор относительно прост по сравнению с громоздкими программными обеспечениями. Но так как его основу составляет комбинированный цифровой/аналоговый кристалл, он функционирует на очень высоких скоростях (частота отсчетов входного сигнала - 10 кГц, а скорость расчета - 500 тыс. правил/с), что во многих случаях приводит к лучшим результатам в системах управления по сравнению с более сложными, но медлительными программами. Таким образом, применение такого процессора наиболее

перспективно в устройствах, работающих в реальном масштабе времени, где необходима высокая производительность системы. Этот процессор является лишь маленькой частью того, что в данный момент реализовано на рынке, но применение подобных устройств пока не нашло своего распространения в судовой автоматике, хотя такое большое количество положительных свойств в области качества регулирования делает его не только приемлемым, но и очень перспективным.

Литература

1. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. - М.: Мир, 1976.

2. Круглов В.В., Дли М.И. Интеллектуальные информационные системы: компьютерная поддержка систем нечеткой логики и нечеткого вывода. - М.: Физматлит, 2002.

3. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. - М., 2004.