Возможная чувствительность магнитных датчиков на основе гранулированных сверхпроводников Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.013.3+538.945

С. В. Черных

ВОЗМОЖНАЯ ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ МАГНИТНЫХ ДАТЧИКОВ НА ОСНОВЕ ГРАНУЛИРОВАННЫХ СВЕРХПРОВОДНИКОВ

Представлен прогноз о достижимой чувствительности магнитных датчиков на основе гранулированных сверхпроводников, базирующийся на результатах экспериментальных и теоретических исследований процесса проникновения магнитного поля в высокотемпературный сверхпроводник состава УВа2Сиз07_х.

Ключевые слова: гранулированные сверхпроводники, магнитные датчики, чувствительность.

Введение. Понимание процесса проникновения магнитного поля в гранулированные сверхпроводники (высокотемпературную керамику) крайне важно для создания новых и совершенствования существующих датчиков измерителей слабых магнитных полей. Этот вопрос изучался во многих работах, однако он так и остается до конца не исследованным. Сравнительный анализ известных публикаций показывает, что в этой области существуют вопросы, требующие дополнительных исследований.

Так, в работе [1] утверждается, что глубина проникновения переменного (72 Гц) магнитного поля в образец высокотемпературного сверхпроводника (ВТСП) составляет около 0,5 мм, при этом в исследованиях „использовался миниатюрный датчик Холла с размерами рабочей области 50x50 мкм и толщиной 180 мкм". В работе [2] говорится, что глубина проникновения

переменного (100—150 МГц) магнитного поля в образец ВТСП составляет около 2 -10 мм, ВТСП-материалы, облученные быстрыми нейтронами реактора, исследовались методом высокочастотного поглощения. В этих работах изучались ВТСП состава YBa2Cu307-x.

Предположим, что глубина проникновения переменного магнитного поля зависит от частоты по какому-либо закону. Однако в работе [1] приводится утверждение о независимости „градиента потока индукции в образцах" от частоты в диапазоне 5—500 Гц. В работе [3] также сообщается о независимости магнитного отклика ВТСП-образца YBa2Cu307-x от частоты в диапазоне от 60 Гц до 1 МГц и, возможно (на основе теоретических изысканий), до 10 ГГц. Таким образом, глубина проникновения переменного магнитного поля в образец ВТСП на частоте 72 Гц отличается от глубины проникновения на частоте 100—150 МГц в 250 раз, но поток переменного магнитного поля в образце ВТСП от частоты не зависит. На основе YBa2Cu307-x изготавливаются датчики измерителей слабых магнитных полей. Достигнутая

чувствительность таких измерителей составляет 2 -10_7 эД/Гц [4, 5]. В литературе не приводятся оценки возможной предельной чувствительности таких датчиков (именно датчиков, но не самих измерителей). Хотя авторы работы [5] утверждают, что, оптимизируя параметры как самого измерителя, так и его датчика, можно добиться чувствительности измерителя

~10_8 эД/ГЦ

и выше, но никакого обоснования заявленной величины они не приводят.

Вопрос о взаимосвязи глубины проникновения переменного магнитного поля в образец ВТСП и чувствительности магнитных датчиков из таких же ВТСП рассматривается в настоящей статье. На основе сравнения результатов экспериментальных и теоретических исследований магнитных свойств ВТСП-керамики формируется модель гранулированного сверхпроводника, используемая для прогнозирования предельно достижимой чувствительности датчиков магнитного поля. Исследования проводились на ВТСП состава YBa2Cu307-x, изготовленных методом твердофазного синтеза.

Д

г и

Г —> ИТ 1 Чп Г 1 В

I

I

Ц

Рис. 1

Методика измерений и результаты эксперимента. Экспериментальная установка (рис. 1) состоит из генератора синусоидального напряжения (Г), управляемого им источника тока (ИТ), датчика (Д) и селективного вольтметра (В). Датчик представляет собой две обмотки (токовую и сигнальную), одна поверх другой, на цилиндрическом образце (Ц) ВТСП-керамики. На токовую обмотку подается сигнал от источника тока, а сигнальная обмотка подключается к вольтметру. Исследования проводились на различных образцах, имеющих форму цилиндра диаметром 9 мм и высотой 15 мм. Обмотки выполнены из провода ПЭВ-0,1 по 111 витков каждая, длина каждой 15 мм.

Внешнее магнитное поле — суперпозиция постоянной Но и переменной Но соб(ш I + у) составляющих — направлено вдоль оси цилиндрического образца. Постоянная составляющая Н0 задавалась внешней катушкой (на рис. 1 не указана), в которую вставлялся датчик.

Была исследована зависимость амплитуды отклика ВТСП-образца на внешнее магнитное поле от его параметров Но и Но . Отклик образца измерялся на частоте (/) внешнего гармонического магнитного поля, равной 2 кГц. На рис. 2, а представлена зависимость амплитуды сигнала и *, снимаемого селективным вольтметром с катушки датчика, от внешнего постоянного магнитного поля Но при частоте внешнего гармонического воздействия / = 2 кГц: кривая 1 соответствует Н0 = 2,17 Э; 2 — Но = 11,3 Э; 3 — Но = 18,3 Э. Образец ВТСП в датчике приводился в сверхпроводящее состояние (замораживался) при Но = о, затем значение Но увеличивалось до +15 Э, после чего образец приводился в нормальное состояние (размораживался). Далее он снова замораживался при Но = о и значение Но снижалось до -15 Э. Характер зависимости

и * (Но) не изменялся при изменении частоты / от бо Гц до 2 кГц. На рис. 2, б представлена зависимость и * (Но ) при / = 2 кГц и Но = о .

а)

имо-3, В 46

44 -42 -

Г•

25 _ 22 19 . 5

3 -

б)

1

и*-Ш-3, В

4о

3о

2о

1о

-15 -Ю -5

1о Но, Э

1о

15

Но, Э

Рис. 2

Теоретические исследования. В ходе теоретических исследований предполагалось, что цилиндрический образец из ВТСП-керамики может быть представлен как система сверхпроводящих колец, которые расположены одно под другим, и каждое из колец содержит только один джозефсоновский переход. Данное предположение позволяет использовать выражение [б]

о

5

ф ф -ф = фГ + 1 Мп (Ре )8Ш

ф0 ф0 п=1

Г

Ф ф

Л

(1)

оу

которое определяет зависимость полного (эффективного) магнитного потока Ф от внешнего потока Фе для сверхпроводящего кольца с включенным в него джозефсоновским контактом.

Здесь Фо — квант магнитного потока; коэффициенты Мп (Ре) определяются через функции

Бесселя первого рода Зп (х): Мп (ре) = (-1)п Зп (пре )/(«%), 0 < ре < 1, ре = 2%^/ Ф0 , где 11 —

максимальный джозефсоновский ток (т.е. максимальное значение сверхтока), который может протекать по кольцу для поддержания постоянного значения флуксоида, Ь — индуктивность кольца. Поток через кольцо при этом не квантуется [6]. Пусть

Фе =Фа +Фа ^п(шг), (2)

где Фа — постоянный во времени магнитный поток, Ф а — амплитуда переменного во времени магнитного потока.

Так как в эксперименте вольтметром измерялась ЭДС в сигнальной обмотке, то можно записать Е = -Ы (а Ф/ at), где N — число витков в сигнальной обмотке. Поскольку в эксперименте отклик ВТСП-образца измерялся на частоте внешнего гармонического магнитного поля, подставим выражение (2) в формулу (1) и затем, выделив гармоническую составляющую с частотой ю и продифференцировав ее по времени, в результате получим

Е = -Ыа

аt

откуда

^фЛ Л у

Ею =

Ф ^

ф" + Е Мп (Ре )С08

Ф 0 п=1

(

2%п

Ф а

Ф

2 Зл

(

0

ф Л

2ш—а Ф

0

N 0 008(0 0, (3)

Фа Ф

+ Е Мп (Ре ) 008

0 п=1

2%п-

Ф а

Ф

(

2

0

ф Л

2%п-а-

. ф0 У

Результаты теоретических исследований в виде зависимостей Е0 (Ф а/ Ф0) и Е0(Фа/Ф0) показаны на рис. 3, а и б соответственно, при Ре = 0,85 и п=20.

б)

1

0,8

0,6

0,4

0,2

Фа/Ф0

-0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 Фа/Ф0

Рис. 3

0

Обсуждение результатов. Сравнительный анализ рис. 2, а и 3, а показывает хорошую сходимость зависимостей и * (Я 0) и Ею (Ф^/ Фо). Отметим также пропорциональность величин Ь и Фа в этих зависимостях. Действительно,

11,3 Э 0,576

>5,2 и

18,3 Э 0,933

8,4.

2,17 Э 0,111 2,17 Э 0,111

Сравнивая рис. 2, б и 3, б, видим, что зависимости и * (Ь)) и Ею (Ф а/ Ф0) также похожи. Таким образом, свойства гранулированного сверхпроводника можно, в какой-то степени, объяснить свойствами сверхпроводящего кольца с джозефсоновским контактом.

Сформируем модель гранулированного сверхпроводника цилиндрической формы. Будем основываться на представлении керамического образца в виде набора сверхпроводящих гранул, соединенных слабыми связями. Известно, что материал гранул обладает свойствами сверхпроводника второго рода, магнитное поле в который проникает в виде абрикосовских вихрей. Средний размер I гранул совпадает с физическими размерами кристаллитов, не превышающими, как правило, 10 мкм [1]. Это позволяет выполнить условие I >> X, где X — лон-доновская глубина проникновения поля в гранулы, составляющая при Т = 77 К величину порядка 10-5 см [1]. Хотя между крупными гранулами имеются пустоты или области, заполненные мелкими кристаллитами размером I < X, будем считать число их пренебрежимо малым.

Первое критическое поле гранулы ЯС1 составляет 50—100 Э при Т = 77 К [1, 7].

Поскольку сверхпроводящие гранулы соединены слабыми связями, магнитное поле

< НС1 проникает от края цилиндра к его центру по джозефсоновским переходам. На рис. 4

приведено схематическое изображение фрагмента цилиндрического ВТСП-образца (вид сверху) с возможным расположением в нем гранул, которое будем считать более вероятным. Здесь уместно напомнить, что, согласно технологии твердофазного синтеза, в процессе прессования цилиндрического образца гранулы вероятнее всего должны расположиться так, как представлено на рис. 4. Как следует из этого рисунка, глубина проникновения магнитного поля в ВТСП-образец не может быть больше, чем средний размер / гранул.

© О

• Я,

О ГС1 ГС2 ГСэ ГС4

ТСп

ТС-

■ Нех

Рис. 4

Внутри керамического образца протекает экранирующий (мейсснеровский) ток / Предположим, что ток] протекает по сверхпроводящему кольцу шириной Ь, равной среднему размеру I гранул, со множеством джозефсоновских переходов 1С1....ГСП (см. рис. 4). Данное кольцо „как бы надето" на сверхпроводник второго рода (выделен на рисунке штриховкой) с

НС1 = 50.. .100 Э при Т = 77 К. Можно предположить, что ток] протекает по такому же кольцу, но с одним переходом 1Се, сопротивление Я- которого равно сумме сопротивлений переходов 1С1.1СИ. Таким образом, цилиндр из ВТСП-керамики будет представлять собой систему из таких сверхпроводящих колец с переходами 1С-, расположенных одно под другим.

I

В защиту такого представления гранулированного сверхпроводника можно привести следующие данные и расчеты. Сравнение рис. 2, б и 3, б показывает, что квант магнитного потока проникает в джозефсоновский переход при внешнем гармоническом магнитном поле h) ~ 18 Э. Это согласуется с результатами работы [2], где экспериментально измеренное значение нижнего критического джозефсоновского поля Hc1 j (когда внутрь образца проникает магнитный поток в виде джозефсоновских вихрей) составляет 16 Э. Тогда ширину кольца можно найти по формуле b = Ф0/(^), где Ф0 = 2,07-10_7 Гссм2; d = 2^ +1 = 2,025-10_5 см —

толщина области контакта, в которую проникает магнитное поле; t = 2,5 -10 см — толщина

изоляционной прослойки джозефсоновского перехода. В результате получим b « 5,7 -10_ см, что совпадает с размером l сверхпроводящих гранул, указанным в работе [1].

Оценка чувствительности магнитных датчиков. Принцип устройства магнитных датчиков на основе гранулированных сверхпроводников подробно рассмотрен, например, в работах [4, 5]. Главным элементом таких датчиков является цилиндрический сердечник из ВТСП состава YBa2Cu307-x с обмотками, подключаемый к измерителю слабых магнитных полей (измерительной системе).

Весьма важно оценить уровень шумового потока рассматриваемого датчика в рабочих условиях, так как он определяет минимально обнаружимый внешний поток. Под термином „шум" в данном случае понимается наличие беспорядочных колебаний магнитного потока (шумовой поток).

Для расчетов используем выражение, представляющее собой так называемый классический предел минимально обнаружимого магнитного потока для одноконтактного низкотемпературного (Т = 4,2 К) сверхпроводящего квантового интерферометра (СКВИД — Superconducting Quantum Interference Device) [6]:

(^Ф )class =K f = L Pf^f. (4)

где ^5ФN) — среднеквадратическое значение шумового потока; R — нормальное сопротивление слабой связи; 5v = 5ш /(2л:) — полоса частот; kB — постоянная Больцмана.

Для типичных значений L = 10_10 Гн, R = 5 Ом и T = 4 K чувствительность СКВИДа к потоку составляет

3,2-10_7 Ф0/л/ГЦ [6]. Типичные значения L получены для диаметра сверхпроводящего кольца 1—2 мм, а типичные значения R — для площади туннельных контактов 1—100 мкм [6].

Оценим с помощью выражения (4) чувствительность к магнитному потоку датчика с цилиндрическим сердечником диаметром 2 мм. В рассматриваемом случае значение Rs будет значительно больше. Нормальное сопротивление межзеренного контакта в массивных образцах (согласно работе [8]) составляет 0,1—10 Ом. Примем для расчетов его значение равным 10 Ом; проведя вычисления, получим Re« 11 кОм , Т = 77 K. Рассмотренные сверхпроводящие кольца обладают малой индуктивностью, поскольку магнитное поле сосредоточено в межзе-ренных контактах. Учитывая размеры зерен, лондоновскую глубину проникновения и толщину диэлектрического слоя между зернами, можно найти значение индуктивности L, кото-

_12

рое для кольца диаметром 2 мм составит 1,8 -10 Гн. В результате получим значение 5,5 -10_10 Ф0/7ГЦ

для контакта JCs.

Поскольку кольца с контактами JCs расположены одно под другим, то их шумовые потоки будут складываться. Понятно, что чем длиннее сердечник датчика, тем хуже его чувст-

вительность. Без ущерба для технических характеристик можно создать датчик длиной 5 мм. Чувствительность к потоку такого датчика составит 4,8-10"7 Ф0 ^л/Гд , а чувствительность к

магнитному полю достигнет величины 7,9 • 10"9 Э / л/Гц .

Заключение. В результате экспериментальных и теоретических исследований можно утверждать следующее:

— глубина проникновения внешнего гармонического магнитного поля в сверхпроводящий образец при Ь ~ 0.18 Э не превышает размеров сверхпроводящих гранул;

— джозефсоновские вихри начинают проникать внутрь слабых связей сверхпроводящего образца при Ь0 > 18 Э;

— чувствительность к потоку датчиков на основе ВТСП-керамики может достигать чувствительности СКВИДов при Т = 77, а не при Т = 4 К (для СКВИДа).

Заметим также, что датчики магнитного поля, разработанные на основе ВТСП состава УВа2Си307-х, отличаются простотой конструкции по сравнению со СКВИДами (на основе как обычных сверхпроводников, так и пленок высокотемпературных сверхпроводников), а также более надежны и долговечны.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Дзугутов В. М., Подлевских Н. А., Фишер Л. М. Проникновение низкочастотного магнитного поля в ВТСП-керамику // Сверхпроводимость: физика, химия, техника. 1990. Т. 3, № 1. С. 47—56.

2. Коноплева Р. Ф., Чащин В. С. Исследование методом высокочастотного поглощения параметров ВТСП-материалов, облученных быстрыми нейтронами реактора // Физика твердого тела. 1997. Т. 39, № 1. С. 28—34.

3. Белодедов М. В., Черных С. В. О проникновении магнитного поля в гранулированный сверхпроводник // ЖТФ. 2003. Т. 73, вып. 2. С. 75—79.

4. Белодедов М. В., Черных С. В. Высокочувствительные магнитометры на основе ВТСП-керамики // ПТЭ. 2001. № 4. С. 157—161.

5. Головашкин А. И., Кузьмичев Н. Д., Славкин В. В. Простое чувствительное устройство для измерения слабых магнитных полей на основе высокотемпературного сверхпроводящего иттриевого купрата // ЖТФ. 2006. Т. 76, вып. 3. С. 81—85.

6. Бароне А., Патерно Дж. Эффект Джозефсона: физика и применения: Пер. с англ. М.: Мир, 1984.

7. Физические свойства высокотемпературных сверхпроводников / Пер. с англ.; Под ред. Д. М. Гинзберга. М.: Мир, 1990.

8. Куприянов М. Ю., Лихарев К. К. Эффект Джозефсона в высокотемпературных сверхпроводниках и структурах на их основе // Успехи физ. наук. 1990. Т. 160, вып. 5. С. 49—87.

Сведения об авторе

Сергей Викторович Черных — канд. физ.-мат. наук, доцент; Волгоградский государственный университет,

кафедра телекоммуникационных систем; E-mail: schtks@list.ru

Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию

телекоммуникационных систем 04.11.13 г.