CC BY
86
_____ УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м V 197 4
№ 2
УДК 533.6.011.72
ВОЗМОЖЕН ЛИ СВЕРХЗВУКОВОЙ САМОЛЕТ БЕЗ ЗВУКОВОГО УДАРА?
Г. И. Таганов
Рассматриваются предельные случаи безволнового образования тяги и подъемной силы в сверхзвуковом потоке. Показано, что при некоторых соотношениях поперечных и продольных размеров несущей системы значительно уменьшается вклад подъемной силы в энергию звукового удара и возрастает длина эквивалентного тела. Оцениваются дополнительные энергетические затраты, связанные с ослаблением звукового удара сверхзвукового самолета.
Прошло почти двадцать лет с тех пор, как перед авиационной техникой встала задача практической реализации экономичного сверхзвукового полета, теоретические основы которого вместе с основополагающими принципами были разработаны еще в тридцатые и сороковые годы. В течение этого времени много усилий было затрачено для решения многочисленных проблем, важнейшими из которых являются: 1) проблема теплового барьера; 2) проблема аэродинамического качества при сверхзвуковой скорости полета; 3) проблема удовлетворения противоречивым требованиям, предъявляемым к конфигурации самолета в дозвуковом и сверхзвуковом полете; 4) проблема звукового удара.
О том, что первые три проблемы получили приемлемое с практической точки зрения решение, свидетельствуют полеты и запуск в серийное производство двух типов сверхзвуковых самолетов первого поколения: Ту-144 и „Конкорд“.
Однако неразрешенность четвертой проблемы, выдвинувшейся в последнее время на первое место в связи с накоплением эмпирических знаний в этой области, а также в связи с явно наметившейся в начале семидесятых годов общей тенденцией к контролю над техникой, угрожающей биосфере и самому человеку, может в значительной мере обесценить успехи, достигнутые к настоящему времени в решении второй и третьей проблем.
В настоящее время стало ясно, что появление второго поколения сверхзвуковых транспортных самолетов в значительной
мере зависит от того, будут ли найдены средства существенного ослабления звукового удара.
Подобно тому, как очень хорошая теория в физике, объясняющая множество опытов, должна быть подвергнута ревизии и заменена новой теорией, когда появляется всего лишь один противоречащий ее представлениям эксперимент, современная концепция сверхзвукового самолета может быть отвергнута, если в ее арсенале не окажется средств, позволяющих в несколько раз ослабить интенсивность звукового удара, воспринимаемую человеком.
Работа Л. Д. Ландау [1], в которой теоретически было показано существование АЛволны звукового удара и был получен асимптотический закон затухания Д^-волны на больших расстояниях, работы Уитхема [2], [3] и работа Хейса [4], позволившие связать характеристики ближнего волнового поля с геометрией самолета, послужили отправным пунктом для интенсивных теоретических и расчетных исследований звукового удара и поисков средств его ослабления.
В результате этих исследований выяснилось, что при сохранении современной конфигурации сверхзвукового самолета и его основных параметров (вес, высота полета, практически приемлемые геометрические соотношения крыла, фюзеляжа, мотогондол) можно рассчитывать на уменьшение величины максимального давления в Д^-волне за счет более рациональной формы эквивалентного тела вращения не более, чем на 15—20% (например [5]), вместо требуемого уменьшения в три-четыре раза. О том, насколько остро стоит этот вопрос, свидетельствуют исследования, ведущиеся в США (например [6]), целью которых является даже не понижение максимального давления в А^-волне, а снижение нарастания интенсивности давления во времени, воспринимаемое человеком как значительное уменьшение шума в де-цибеллах (концепция „рЬапШш-Ьобу“ — фиктивного тела). Несмотря на различие применяемых для этого физических средств (среди которых рассматриваются и такие „неаэродинамические“, как лазерный луч и электростатическое поле), все они связаны с дополнительной затратой энергии, сравнимой по величине с энергией топлива, расходуемого сверхзвуковым самолетом на крейсерском режиме полета, т. е. связаны со значительным уменьшением коэффициента дальности, под которым, как это принято, будем понимать коэффициент пропорциональности между относительным весом самолета и дальностью полета в формуле Бреге.
Независимо от отношения к самой концепции „фиктивного тела“, результаты этих исследований иллюстрируют достаточно •очевидное положение: значительное ослабление звукового удара всегда будет связано с уменьшением коэффициента дальности, достигнутого у современной конфигурации сверхзвукового самолета, поскольку она оптимизирована по этому параметру. Будет ли это происходить за счет увеличения расхода топлива или за счет уменьшения аэродинамического качества, зависит от конкретного вида мероприятий, предпринятых для ослабления звукового удара.
Настоящая заметка имеет цель обратить внимание читателя на чисто аэродинамические соображения, выдвинутые и теоретически обоснованные почти двадцать лет тому назад, поскольку они могут оказаться полезными при решении проблемы звукового удара, правда, ценой отказа от сложившихся в настоящее время представлений о рациональной конфигурации сверхзвукового само-
лета и некоторого уменьшения величины аэродинамического качества при сверхзвуковой скорости полета.
Речь идет о работе [7[, в которой происхождение сопротивления, связанного с созданием подъемной силы при сверхзвуковой скорости полета, изучалось с общих позиций, т. е. рассматривалось не только крыло, но и пространственные несущие системы различных конфигураций — несущие диски. Особый интерес для темы настоящей заметки представляют обнаруженные в [7] конфигурации несущих систем, в которых отклонение массы воздуха вниз не приводит к образованию волн давления и разрежения, являющихся по имеющимся данным основным источником энергии звукового удара от сверхзвукового самолета.
То обстоятельство, что конфигурация несущего диска, отвечающая требованию минимизации волнового сопротивления, связанного с созданием подъемной силы, имеет поперечный размер (размах) на порядок меньший, чем вертикальный размер, т. е. полностью противоречит требованиям экономичного дозвукового полета, когда необходим большой размер несущей системы в поперечном направлении (размах), приводит к необходимости рассмотреть возможность поворота всего самолета на 90° относительно горизонтальной оси, совпадающей с направлением полета, при переходе от сверхзвукового полета к дозвуковому и наоборот.
Приведенные в настоящей заметке данные показывают, что рассматриваемый ниже подход к решению проблемы ослабления звукового удара в несколько раз не вызывает принципиальных затруднений, хотя и зависит от решения ряда новых технических задач, в том числе в области устойчивости и управляемости самолета.
ПРЕДЕЛЬНЫЕ СЛУЧАИ БЕЗВОЛНОВОГО ОБРАЗОВАНИЯ ТЯГИ
И ПОДЪЕМНОЙ СИЛЫ ПРИ СВЕРХЗВУКОВОЙ СКОРОСТИ ПОЛЕТА
1. Буземан еще в 1935 году показал, как можно исключить образование волн давления и разрежения у тела конечного объема и протяженности, движущегося со сверхзвуковой скоростью при нулевой подъемной силе (биплан Буземана и его осесимметричные аналоги).
Легко показать, что конечное тело с протоком (например осесимметричное) при нулевой подъемной силе и подводе тепла, а также механической энергии к массе газа внутри тела с протоком может создавать тягу без образования волн сжатия и разрежения в окружающем пространстве. Для этого необходимо, чтобы коэффициент восстановления диффузора ч=р'о/росо, степень повышения полного давления в двигателе г = Ро]1ро, степень подогрева 8' = Т0у/Т0со и скорость струи на выходе и;. = Х;-а*у удовлетворяли соотношению:
?(*7>
Я (^оо)
:
(1.1)
которое получается из уравнения сохранения массы при одинаковых значениях площади входа и выхода и условия р^р^.
Здесь р0со, ро, Ро} — полные давления при изэнтропическом торможении соответственно перед диффузором, перед двигателем
и в струе за двигателем; Т0оо, — температура торможения соответственно перед двигателем и за двигателем; а, у —критическая скорость в струе за двигателем; д (I) — безразмерный расход.
Применение сверхзвукового диффузора со смешанным сжатием на входе и сопла Лаваля (или сопла с центральным телом) на выходе позволяет реализовать пространственное обтекание тела
Р7Г///Л
Фиг. 1
с протоком без образования волн давления и разрежения, но с тангенциальным разрывом на цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна направлению невозмущенного потока (фиг. 1). Как видно, для приближения к рассмотренному предельному случаю требуется интеграция мотогондол и фюзеляжа.
2. Образование подъемной силы в сверхзвуковом потоке долгое время связывалось с неизбежным появлением волн давления и разрежения, несущих вертикальный импульс в окружающее пространство. В самом деле, ближнее волновое поле у пластинки Аккерета состоит из двух волн, возмущение давления Д/? в которых в линейном приближении составляет
Ар________и 2а
1
Фиг. 2
(1.2)
где а — угол атаки пластинки, Др = Р — р<х, а роо, роо, «оо, Ма> — соответственно давление, плотность, скорость и число М набегающего потока.
Для крыла треугольной формы в плане со сверхзвуковыми передними кромками и удлинением Х = 2,5, характерного для современной конфигурации сверхзвукового самолета, коэффициент подъемной силы мало отличается от (1.2), т. е. переход к малому удлинению не сопровождается потерями в подъемной силе, однако сохраняется почти полностью и интенсивность волн давления и разрежения, отходящих от крыла в окружающее пространство (фиг. 2).
3. В работе [7] было обнаружено замечательное свойство решетки пластин, позволяющее отклонять сверхзвуковой поток вниз без образования волн давления и разрежения в ближнем поле течения. На фиг. 3 воспроизведена фиг. 10 из работы [7], где представлен годограф скорости течения, изображенного на фиг. 4 в физической плоскости. В рамках линейной теории отрезки эпициклоид заменены касательными к ним, а в физической плоскости не учитывается расширение волны разрежения. Видно, что на выходе из решетки пластин (точки й и О' на фиг. 3 и 4 соответственно) поток отклоняется на угол, равный удвоенному углу атаки пластин решетки, а величина скорости становится равной скорости невозмущенного потока (точки В и В' соответственно), т. е. статическое давление в отклоненном потоке остается равным статическому давлению невозмущенного потока.
Весьма важным является то обстоятельство, что если в биплане Буземана для ликвидации волн давления и разрежения требуется два характеристических ромба, то в рассматриваемом случае отклонения потока эта цель достигается в пределах одного Характеристического ромба, и коэффициент подъемной силы су
остается столь же высоким, как и в случае обтекания изолированной пластины Аккерета.
4. Выше рассмотрено локальное поле течения за решеткой на расстоянии порядка хорды плана. Если рассмотреть глобальное течение около пространственной несущей системы, представляющей собой решетку, имеющую ограниченные размеры в проекции на плоскость уг, т. е. перейти к анализу ближнего волнового поля у несущего диска, то согласно [7] можно сохранить или полностью утратить свойство локально безволнового отклонения потока решеткой в зависимости от выбранной формы контура несущего диска в проекции на плоскость уг. Если площадь проекции несущего диска на плоскость уг обозначить £, а максимальный поперечный размер несущего диска в направлении оси г через I, то в зависимости от удлинения несущего диска ^ = 12/£ соотношение между волновым и индуктивным (вихревым) сопротивлениями, связанными с отклонением потока вниз, меняется так, что при р. -► 0 волновое сопротивление стремится к нулю, а при у -*■ со индуктивное сопротивление стремится к нулю, хотя сумма этих сопротивлений остается постоянной, если остаются постоянными £, угол атаки а и подъемная сила У.
Таким образом, безволновое образование подъемной силы в сверхзвуковом потоке осуществимо только при стремлении вертикального (вдоль оси у) размера несущего диска к бесконечности (так называемое гипотетическое идеальное несущее устройство работы [7]) и в этом состоит его принципиальное отличие от случая безволнового образования тяги, осуществимого при конечных размерах тела с протоком. Вместе с тем из этого вывода следует, что для минимизации волнового сопротивления, связанного с созданием подъемной силы, необходимо обратиться к конфигурациям типа несущего диска с малыми, но практически реальными значениями удлинения диска ц« 1.
У
Фиг. 3
Фиг. 4
1. Долю индуктивного (вихревого) сопротивления несущего диска можно определить, вычисляя в плоскости Трефтца кинетическую энергию возмущенного движения от вихревой пелены, сходящей по периметру несущего диска, и сопоставляя ее с полной энергией, затраченной несущим диском Е — {Хтл + Хволя) их ь где сумма .Л'инд + Хволн определяется из уравнения количества движения, примененного в плоскости непосредственно за диском.
Для несущего диска прямоугольной формы в проекции на плоскость уг вычисления В. Г. Буковшина, проводившиеся в 1956 году в связи с работой [7], дали зависимость
■^"инд Xволн
7Г
(2.1)
Согласно (2.1) при ¡1 = 0,05 волновое сопротивление составляет всего 13% от сопротивления, связанного с созданием подъемной силы, а при [д. = 0,1 оно составляет примерно 21%.
Сопоставим эти цифры с долей волнового сопротивления у крыла, имеющего типичное для современной конфигурации сверхзвукового самолета удлинение Х==2,5. Воспользуемся для этого результатами Джонса [8], полученными для крыла с эллиптическим распределением нагрузки по размаху, согласно которым
хиня _ 1--------- (2.2)
+Х волн /1+(|Д)2(М2т-1)
где /к — размах крыла, Ьк — максимальная хорда.
В результате при Моо = 3 найдем, что волновое сопротивление составляет 82% от сопротивления, связанного с созданием подъемной силы. Таким образом, одинаковая подъемная сила (равная весу самолета в установившемся горизонтальном полете) может образовываться в случае применения несущего диска с вкладом энергии в волны давления и разрежения в шесть раз (^ = 0,05) или в четыре раза (¡¿ = 0,1) меньшим, чем это происходит в случае применения крыла обычной конфигурации.
Справедливость приведенных энергетических соображений,, вытекающих из анализа течения в плоскости Треффтца, подтверждается рассмотрением ближнего поля течения около струи, образованной несущим диском при ;х<1. В плоскости, расположенной непосредственно за несущим диском, угол наклона вектора скорости в струе равен 2а, статическое давление равно статическому давлению невозмущенного потока, т. е. Др^=0, составляющая скорости в направлении невозмущенного потока с точностью до а2 совпадает с величиной скорости невозмущенного потока.
Если заключить струю по периметру несущего диска в полу-бесконечный цилиндрический жесткий контейнер, ось которого составляет угол с направлением невозмущенного потока также 2а, то все газодинамические параметры струи внутри контейнера вниз по потоку будут неизменны и будут совпадать с параметрами струи в плоскости непосредственно за несущим диском.
Легко видеть, что в этом случае подъемная сила, действующая на несущий диск, составляющая величину Ун. д ~М, не создает волнового поля. Волновое поле создает только подъемная сила Ук, приложенная к верхней и нижней граням жесткого контейнера со стороны внешнего потока. При ^ <С 1 из соображений размерности следует, что Ук ~ а/2. Следовательно, относительная доля подъемной силы системы несущий диск плюс жесткий контейнер, дающей вклад в звуковой удар, составляет величину порядка д~ Вместе с тем перепад давления Д/?~а, удержи-
ваемый гранями жесткого контейнера, сохраняет свой первый порядок на расстоянии порядка / вниз по потоку от несущего диска. На расстояниях х, больших длины порядка I, вниз по потоку от несущего диска перепад давления, действующий на грани жесткого контейнера, становится величиной порядка а2, и с этой точностью ближнее волновое поле у системы несущий диск плюс жесткий контейнер вниз по потоку от характеристической поверхности, начинающейся на грани контейнера при указанных значениях х, совпадает с ближним волновым полем, образованным свободной струей несущего диска без контейнера.
Таким образом, волновое поле, образованное струей несущего диска при р.<1, принципиально отличается от волнового поля, образованного крылом, имеющим ту же эквивалентную длину и ту же величину подъемной силы. Как видно, волновое поле от несущего диска при ^<С1 ближе к волновому полю, образованному системой из двух крыльев, расположенных друг за другом на расстоянии порядка /г, имеющих площадь порядка /2 и соответственно величину подъемной силы порядка а/2, т. е. в 1Да раз меньшую, чем подъемная сила несущего диска.
2. Как изменятся приведенные выше соотношения, если учесть, что нелинейность обтекания, заметная при угле атаки а = 5°, соответствующем крейсерскому режиму полета сверхзвукового полета, а также конечная толщина профилей решетки приведут к пропусканию некоторой части нескомпенсированных волн давления и разрежения из плоскости несущего диска в окружающее пространство?
На фиг. 5 представлена картина течения между пластинами решетки при а = 5° и Моо = 3, построенная В. И. Шустовым на основе теории второго приближения. Как видно, нелинейность обтекания действительно приводит к пропусканию волн, хотя они и содержат энергию на порядок меньшую энергии скомпенсированных волн.
В полной мере нескомпенсированными уходят в окружающее пространство волны давления и разрежения, обусловленные конечностью толщины планов несущего диска и ограждающих диск боковых поверхностей. Для оценки вклада этих волн в звуковой удар можно, как это обычно делается, применить сверхзвуковое правило площадей при построении эквивалентного тела вращения.
То обстоятельство, что в случае несущего диска с малым значением ¡х< 1 источники волнообразования расположены в вертикальной плоскости вдоль прямой, близкой к перпендику- фиг. 5
3—Ученые записки ЦАГИ № 2
33
ляру к направлению невозмущенного потока (фиг. 6, б), а длина этой прямой в п раз превосходит максимальную хорду крыла обычной конфигурации, расположенного в горизонтальной плоскости (фиг. 6, а), приводит к тому, что длина эквивалентного тела вращения в случае несущего диска в пУМ^—1 раз превосходит длину эквивалентного тела вращения, построенного по объему
крыла. Если п = 2 и Мсо = 3, то длина эквивалентного тела в слу чае несущего диска в пять-шесть раз превосходит длину эквивалентного тела, построенного по объему крыла. Если учесть, что объем планов несущего диска и ограждающих боковых поверхностей (при той же площади и той же относительной толщине профилей, что и у крыла) в несколько раз меньше, чем у крыла, то относительная толщина эквивалентного тела вращения у несущего диска получается более чем на порядок меньшей, чем у крыла обычной конфигурации.
3. Можно ли сохранить безволновое образование тяги при сочетании осесимметричного тела с протоком, имеющим диаметр поперечного сечения й, с несущим диском, имеющим малое значение ц<1? На фиг. 7 дан пример такого сочетания. Если ось передней части тела с протоком совпадает с направлением скорости невозмущенного потока, а направление оси хвостовой части тела совпадает с направлением вектора скорости в струе, вытекающей из несущего диска, т. е. имеет угол наклона, стремящийся при р-^0 к 2а (где а — угол атаки планов решетки), и в области, расположенной между передней и задней плоскостями решетки, тело имеет угол наклона оси, равный углу атаки а планов решетки, а также если выполнено условие
<*</, (2.3)
то, как видно, отсутствуют источники волнообразования при обтекании тела с протоком в одной системе с несущим диском. Можно заметить, что при таком сочетании появляется дополнительная подъемная сила, обусловленная наклоном реактивной струи, близким к оптимальному, если оптимизацию двигательной установки проводить по параметру коэффициента дальности.
4. Суммируя вышеизложенное, можно заключить, что существуют чисто аэродинамические средства радикального уменьшения интенсивности звукового удара, главным из которых является
почти полное устранение волн давления и разрежения, связанных с созданием подъемной силы при применении несущей системы с р<1. Осуществление указанных выше мероприятий вместе с оптимизацией формы эквивалентного тела всей конфигурации позволяет снизить интенсивность звукового удара у сверхзвукового самолета весом 300 тс, имеющего длину эквивалентного тела 90 м и летящего на высоте 20 км со скоростью, соответствующей М = 3, согласно приведенным оценкам до уровня интенсивности звукового удара у самолета с крылом обычной конфигурации, летящего на той же высоте и с той же скоростью, но имеющего вес 60 тс и длину эквивалентного тела вращения около 150 метров.
КАКОВА ПЛАТА ЗА ОСЛАБЛЕНИЕ(ИНТЕНСИВНОСТИ ЗВУКОВОГО
УДАРА И ПОЯВЛЯЮТСЯ ЛИ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ПРЕИМУЩЕСТВА?
1. Прежде всего надо принять во внимание, что к горизонтальным планам несущего диска, создающим подъемную силу при сверхзвуковой скорости полета (суммарная площадь, которых приблизительно равна площади крыла обычной конфигурации), добавляется площадь ограждающих решетку несущего диска боковых поверхностей, не создающих подъемную силу при сверхзвуковой скорости полета, которая согласно приведенным оценкам составляет приблизительно 2/3 от площади горизонтальных планов. Тогда, в предположении равенства коэффициента трения планов несущего диска и крыла обычной конфигурации (поскольку из-за меньшей хорды планы несущего диска находятся в переходной области по числу Рейнольдса), а также равенства средних относительных толщин профилей в обоих случаях, сХо несущего диска составит 5/3 от сХо крыла обычной конфигурации. Если принять, что при современной конфигурации сверхзвукового самолета соотношения между сХа крыла и всего самолета составляют
2
£Xq кр = -3- Сх0 сам, то максимальное аэродинамическое качество самолета с несущим диском уменьшится обратно пропорционально
у ^ .^LcaM |Х-— — _f--L , т. е. примерно на 20% по сравне-
' *0 сам
нию с самолетом, имеющим крыло обычной конфигурации.
2. Противоречивость требований, предъявляемых к конфигурации самолета, осуществляющего сверхзвуковой полет с ослабленным звуковым ударом ^необходимость малых значений p = -^-Cl).
и к конфигурации для экономичного дозвукового полета (необходимость большого размаха несущей системы), может быть снята, если самолет будет иметь возможность осуществлять стабилизированный продолжительный полет в двух положениях по углу крена, отличающихся друг от друга на 90°. Тогда увеличение размера несущей системы по вертикали, необходимое для сверхзвукового полета с ослабленным звуковым ударом, обеспечивает одновременно и увеличение размаха несущей системы в дозвуковом полете.
На фиг. 8 представлены три проекции примерной конфигурации сверхзвукового самолета с ослабленным звуковым ударом {несущая система с ^ = 0,08), в которой не проведена интеграция фюзеляжа с мотогондолами (мотогондолы и планы решетки при
Фиг 8
виде спереди на фиг. 8 не показаны). Можно полагать, что фиг. 8 позволяет создать достаточно ясное первоначальное представление о тех новых технических задачах, с решением которых связано осуществление сверхзвукового полета с ослабленным звуковым ударом. Пример решения одной из них — обеспечение комфорта пассажиров при изменении угла крена на 90° — показан на фиг. 8, а, б. Как видно, приходится отказаться от обычной горизонтальной палубы и перейти к ступенчатой палубе, наклоненной к горизонту под углом 45°, а также к использованию поворачивающихся вокруг шарниров кресел, обеспечивающих нормальное относительно направления силы тяжести положение пассажиров в дозвуковом полете (фиг. 8, а), в сверхзвуковом полете (фиг. 8, б)г а также во время переходных по углу крена режимов полета. Необходимость максимального использования объема фюзеляжа для размещения топлива также отражена на фиг. 8, а, б (полезный объем планов несущей системы весьма мал по сравнению с полезным объемом крыла обычной конфигурации).
3. Отметим теперь некоторые из преимуществ, которые появляются при переходе к несущей системе с малым р.. Большой размах несущей системы в дозвуковом положении самолета по углу крена в сочетании с бипланной схемой с прямыми крыльями^ обеспечивающими возможность осуществления эффективной механизации передней и задней кромок, позволит значительно улучшить взлетно-посадочные свойства по сравнению с таковыми у обычной конфигурации сверхзвукового самолета. Немаловажным кажется и связанное с этим снижение уровня шума на взлетно-посадочных режимах, поскольку это обстоятельство также ограничивает использование сверхзвуковых самолетов первого-поколения. Большая строительная высота в бипланной схеме и большое число близко поставленных перегородок — планов ре-
шетки — позволяют рассчитывать на выигрыш в весе конструкции несущей системы по сравнению с крылом обычной конфигурации, который может частично компенсировать потерю в коэффициенте дальности, обусловленную снижением аэродинамического качества.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ландау Л. Д. Об ударных волнах на далеких расстояниях от места их возникновения. Прикл. мат. и мех., т. 9, 286, 1945.
2. Whitham G. В. The flow, pattern of a supersonic projectile, Communication in pure and applied Math., vol. 5, 1952.
3. Whitham G. B. On the propagation of weak shock waves, Journ. of Fluid Mech., vol. 1, 1956.
4. Hayes'W. D. Linearized supersonic flow, North, Amer. Aw. Co., Rept. AL—222, Los Angeles, 1947.
5. Miller D. S., Carlson H. W. Application of heat and force field to sonic—boom minimization, Journ. of Aircraft, vol. 8, No 8, 1971.
6. Batdorf S. B. Alleviation of the sonic boom by thermal means, Journ. of Aircraft, vol. 9, No 2, 1972.
7. Таганов Г. И. О сопротивлении, связанном с созданием подъемной силы при сверхзвуковой скорости полета. Прикл. мат. и мех., т. 20, вып. 3, 1956.
8. Jones R. Т. Theoretical determination of the minimum drag of airfoils at supersonic speeds. J. Aeronaut Sci., 19, 813—822 (1952).
Рукопись поступила 28/11 1973 г
