Научная статья на тему 'Возбуждение произвольно-нерегулярного волновода с неоднородным заполнением анизотропным диэлектриком'

Возбуждение произвольно-нерегулярного волновода с неоднородным заполнением анизотропным диэлектриком Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
89
14
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ПРОИЗВОЛЬНО-НЕРЕГУЛЯРНЫЙ ВОЛНОВОД / РЕЗОНАТОР / АНИЗОТРОПНЫЙ ДИЭЛЕКТРИК / УРАВНЕНИЯ ВОЗБУЖДЕНИЯ

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Кураев А. А., Попкова Т. Л., Рак А. О.

Сформулированы в общей форме уравнения возбуждения произвольно-нерегулярного волновода с неоднородным заполнением анизотропным диэлектриком.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Кураев А. А., Попкова Т. Л., Рак А. О.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Excitation of arbitrary irregular waveguide with an inhomogeneous anisotropic dielectric filling

A general form of the equation excitation arbitrary irregular waveguide with an inhomogeneous anisotropic dielectric filling is formulated.

Текст научной работы на тему «Возбуждение произвольно-нерегулярного волновода с неоднородным заполнением анизотропным диэлектриком»

Доклады БГУИР

2015 № 6 (92)

УДК 621.385

возбуждение произвольно-нерегулярного волновода с

неоднородным заполнением анизотропным диэлектриком

А.А. КУРАЕВ, Т.Л. ПОПКОВА, А О. РАК

Белорусский государственный университет информатики и радиоэлектроники П. Бровки, 6, Минск, 220013, Беларусь

Поступила в редакцию 23 марта 2015

Сформулированы в общей форме уравнения возбуждения произвольно-нерегулярного волновода с неоднородным заполнением анизотропным диэлектриком.

Ключевые слова: произвольно-нерегулярный волновод, резонатор, анизотропный диэлектрик, уравнения возбуждения.

Введение

Теория возбуждения нерегулярных волноводов электронными потоками (в общем случае непрямолинейными) является основой моделирования и оптимизации широкого класса мощных электронных приборов сверхвысоких и крайне высоких частот (СВЧ и КВЧ) -релятивистских ламп бегущей и обратной волны (ЛБВ и ЛОВ), гирорезонансных приборов, убитронов и гиротонов. К настоящему времени общие основы трехмерной теории возбуждения продольно-нерегулярных волноводов разработаны [1-7], однако необходимо их развитие в двух направлениях:

а) необходимо учесть возможность частичного заполнения волновода неоднородным анизотропным диэлектриком;

б) в уравнениях возбуждения необходимо учесть конечную проводимость стенок, что особенно важно в КВЧ-диапазоне. Обе задачи решаются в представленной работе.

Общая постановка и схема решения задачи возбуждения нерегулярного волновода

Рассмотрим задачу возбуждения неоднородно заполненного анизотропным диэлектриком с тензором диэлектрической восприимчивости И(Т") нерегулярного волновода, боковая поверхность которого Бь отличается от регулярной цилиндрической поверхности. Эта задача сводится к решению системы уравнений Максвелла

5Е д („рд гсЛ Н = 8п--1--\хЕ)-

и дг аЛ > дн

I:

го! Е =

дг

(1)

с граничными условиями [7]: Ч д[п,[И,п]][

["'Е1БЬ Ч^

БЬ Л

дт

«у/г-г'

(2)

где о - удельная проводимость стенок волновода, Цо - ее магнитная проницаемость, т е [0, ? ] -аргумент интеграла,

и условиями излучения в начальном и конечном сечениях волновода.

Плотность электрического тока J определяется электронным потоком в приборе. Теория возбуждения нерегулярного волновода строится на основе метода преобразования координат. Для решения задачи введем криволинейную систему координат (г, ф, £), связанную с геометрией волновода (г, ф - полярные координаты в плоскости поперечного сечения волновода, £ - длина дуги оси волновода). Схема нерегулярного волновода приведена на рис. 1.

Рис. 1. Геометрия нерегулярного волновода Здесь 1 = г' / |г'| - единичный вектор касательной к оси волновода,

(х' = ); п = г"!|г"| = 1 г' - единичная нормаль к поверхности; Ь = 1 х п - бинормаль к оси

волновода. Эти три величины связаны с помощью формул Френа - Серре: 1:' = кп;п' = -к1 + тЬ; Ь' = -тп, где к = 1/р£ = |г"| - угловая скорость вращения касательной

вокруг бинормали; рк - радиус кривизны; т = 1 рк =1 г 'г "г "" - угловая скорость вращения

/ к

бинормали вокруг касательной; рт - радиус кручения.

Уравнения возбуждения нерегулярного волновода

Для решения задачи как и в работах [1-7] введем неортогональную систему координат (р, ф, г) . Декартовые прямоугольные координаты произвольной точки (х, у, г) внутри

волновода связаны с введенными координатами (р,ф, £) соотношением

г(р,ф,£) = К(£) + РГь (ф=£){п(£)(ф) + Ь(£)sin (ф)}, (3)

где г - радиус-вектор произвольной точки внутри волновода; К(£) - уравнение оси волновода в декартовой системе координат; п (£) и Ь(£) - единичные векторы главной нормали и бинормали оси волновода, определенные как функции ее длины:

р = г/г, (ф,£); (4)

г = г, (ф, £) - уравнение контура поперечного сечения волновода в системе координат (г, ф, £) . Тогда в системе координат (р, ф, £) уравнение боковой поверхности рассматриваемого волновода принимает вид

р =1. (5)

Это позволяет искать решение волновых уравнений (1) в виде разложений по системе базисных функций регулярного цилиндрического волновода. Например, для периодических во времени полей (ю = 2п/Т) можно искать решение (1) для электрической и магнитной напряженностей полей в виде

m

Es= Re^Ésmejm^

(6)

m где

Ш -У У (АЕ -еЕ+АМ еМ\

^tm — / , / , Y^mni^ni ^ ^mnicni l> i=\n=-N I N

®sm = Оига'Фга,

i=\n=—N

h

m

——g lrotEm, mrop, о

(7)

а собственные функции регулярного волновода выражены следующими соотношениями:

eE . = J'(v р ) e~Jn(P-erni Jn ( vm p)e ;

M

Mnip

Jn (Mm p)e-

eE ■=-

nJn (Vni p)e-^; M = JJ'n (Rm p)e-n

v niP

Фп1 = Jn (Vm P)e-jn9

(8)

Здесь т - номер гармоники основной частоты ю; п - азимутальный индекс; 1 -радиальный индекс; ] - мнимая единица; V- корни функции Бесселя (Jn (vni) = 0); р,п/- -

корни производной от функции Бесселя (J'n (р,п/- ) = 0). Направляющие векторы новой

(косоугольной) системы координат (р, ф, £) определяются следующим образом:

а1 = ар =|Г = гь(ф,s)•(n(s)• cosф + b(s)• sinф) = ry • r0,

a2=аф=|r=p^-(n (s )• сойФ+b (s )• sinф)+

+ p• rb •(-n(s)•si^ + b(s)• с°5ф) = p-|rb• r0 + p• rb "Фо,

(9)

a3 = as = p•(n(s)• ^ф + b(s)• sinф) + p• гь • t•

д r dn. — = p • —b

ds ds

•(-n (s )• sin ф + b (s )• cosф) + t(l- к • p • гь ) =

= p-f • ro+P•rb't фо+t•t1-к• P• rb• cosф)

Взаимная система контравариантных векторов записывается через основную:

ai =[ai+b ai+2 ]/ ai [ai+i'ai+2 ];

а1 = ар = - г0 -

.1 _дЪ .2 „2

Ф0

дгь дГъ

т--

ГЪ г2 г2дф ^4

^ дф &

а2 = аф = — ф0 -—1; а3 = а5 = V% ргь к4

Уравнения Максвелла (1) в новых координатах (р, ф, 5) в ковариантной форме имеют вид:

дЕ'

гогн = 8 0 + gJ ; дг

дн'

гогЕ 0 .

дг

Здесь метрический тензор g записывается как

(11)

g=4°

оп/р, о12, О13/Р g21, рg22, g23

о31/р, g32, О33/Р

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

(12)

где $ =|а*, а

2 3 а2, а3

'=(а', а* );,/£ = а1 Составляющие метрического тензора следующие:

= ргъ2%

11 1 1 g11 = ~2 + Т

гЪ гЪ

я Л2 2

дгЪ 1 , р

дф)

Т ( 5 )ддЪ-д-Ъ

дф д5

22 1

; g =

22 гър

&Ъ- рт (5)

г3р дф ъЬа

Т (5 )дГъ-ддЪ.

дф д5

. „23 =- .

; о о ;

Й4

(13)

о13 = р

Т ( 5 ^-^Ъ дф д5

. 33 _

;0 о :

к2

где Л4 = 1-р?ъ (ф,5)&(^соэф; &(5),ит(5) - соответственно кривизна и кручение оси волновода. Реальные физические векторы определяются через расчетные (штрихованные) следующим образом:

Е = £р а1 + Ефрра2 + Е'5 а3;

Н = нр а1 + Нф р а2 + Н'5 а3;

'1 г 2 г 3 J = ра + З^ра + а .

(14)

Для решения (11) воспользуемся методом Галеркина, который заключается в том, что коэффициенты разложений (7) определяются из условия ортогональности невязок уравнения (11) собственным векторам разложения (8) при любом 5:

2% 12% I

I I -1 1

80"

{{{^ гог >огЕ' | + ^0 о 0 0 0

2п 12п Г / ^ 111 гог \ о- гогЕ' | + ^0 о 0 0 0 1

80

д2Е' дг2 д2 1—2 дг2 И дУ + а

д2Е' дг2 д2 |—у дг2 и дУ + а

пг

ф^рйфйрг = 0.

Р

Это наиболее общее решение задачи возбуждения волновода произвольной формы с неоднородным включением анизотропных диэлектрических элементов.

Заключение

Полученные общие уравнения (15) могут быть конкретизированы для любого частного случая. Кроме того, при J = О они могут быть использованы для расчета пассивных элементов на нерегулярных волноводах с включениями анизотропных диэлектрических элементов.

excitation of arbitrary irregular waveguide with an inhomogeneous anisotropic dielectric filling

A.A. KURAYEV, T.L. POPKOVA, AO. RAK

Abstract

A general form of the equation excitation arbitrary irregular waveguide with an inhomogeneous anisotropic dielectric filling is formulated.

Список литературы

1. Кураев А. А. // Известия АН БССР, Сер. ФТН. 1979. № 1. С. 121-127.

2. Кураев А. А. Теория и оптимизация электронных приборов СВЧ. Минск, 1979.

3. Кураев А. А. Мощные приборы СВЧ. Методы анализа и оптимизации параметров. М., 1986.

4. Кураев А.А., Байбурин В.Б., Ильин Е.М. Математические модели и методы оптимального проектирования СВЧ-приборов. Минск, 1990.

5. Кураев А. А., Попкова Т.Л., Синицын А.К. Электродинамика и распространение радиоволн. Минск, 2004.

6. Методы нелинейной динамики и теории хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот. Том I. Стационарные процессы / Под ред. А. А. Кураева и Д. И. Трубецкова. М., 2009.

7. Кураев А. А. // Весщ НАН Беларуси Сер. ФТН. 1999. №4. С. 60-65.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.