CC BY
87
УДК 621.59 .
Восстановление термодинамической работоспособности теплообменника в цикле высокого давления путем варьирования технических потерь от необратимости
Д-р техн. наук А. В. ТРОЦЕНКО, М. В. ПОДДУБНАЯ
Одесская государственная академия холода 65026, Украина, г. Одесса, ул. Дворянская, 1/3
Computer experiments were carried out to restore the thermodynamic operational capabilities of expander heat exchanger and high-pressure cycle for cryogenic refrigeration plant. As the control actions on the restoring process, it was selected the heat leaks from surroundings and hydraulic resistance of the working fluid flows in the heat exchanger. It is shown that actually restoring of these operational capabilities is possible only by increasing the heat leaks from surroundings The changes in energy performances of the test heat exchanger and cycle were obtained and analyzed.
Keywords: cryogenics, cycle, heat exchanger, thermodynamic operational capability, exergetic analysis, technical losses. Ключевые слова: криогеника, цикл, теплообменник, термодинамическая работоспособность, эксергетический анализ, технические потери.
Введение
Под термодинамической работоспособностью теплообменника понимается возможность выполнения второго закона термодинамики при параметрах в узловых точках данного аппарата, удовлетворяющих ее первому началу. Термин «термодинамическая работоспособность» введен в работе [1] для того, чтобы выделить среди множества технических задач, связанных с неисправностями теплообменника, проверку ограничений, обусловленных вторым законом термодинамики. Для реально созданного теплообменника будут выполняться оба начала термодинамики, однако если теплообмен будет осуществляться при других условиях, это будет сопровождаться существенным изменением термодинамических параметров на его концах [2]. В свою очередь это может привести как к ухудшению энергетических характеристик всей установки, так и ее неработоспособности. Поэтому анализ термодинамической работоспособности теплообменных аппаратов является актуальным при проектировании криогенных систем и тепловых сетей. Известны графические [3,4] и аналитические способы [5] проведения такого анализа, основанные на различных формулировках второго начала термодинамики.
Вопрос восстановления термодинамической работоспособностью теплообменников в литературе практически не изложен. В данной работе представлены результаты компьютерного моделирования процесса такого восстановления для двухпоточного теплообменника детандерной ступени охлаждения в цикле высокого давления. При этом в качестве управляющего воздействия на данный процесс выбрано изменение технических потерь. Формально осуществлять его можно варьируя любой термодинамический параметр, энергетический поток или расход рабочего тела, связанный с исследуемым теплообменником. Однако интерес представляют лишь способы восстановления, ко-
торые могут быть реализованы при конструировании аппарата. В статье [1], например, рассматривалась аналогичная задача для случая, когда управляющим воздействием являлось отношение расходов рабочих тел.
В соответствии с классификацией потерь от необратимости, переменные по причинам их возникновения могут быть отождествлены либо с технической, либо с собственной потерей [6]. Данная классификация позволяет решать данную задачу восстановления, варьируя для теплообменника значениями теплопритоков из окружающей среды и гидравлическими сопротивлениями рабочих тел. Такой подход дает возможность сохранять при решении задачи схему криогенной установки.
Постановка задачи
Основная цель задачи восстановления термодинамической работоспособности состоит в установлении принципиальной возможности его осуществления путем изменения технических потерь в теплообменном аппарате. При положительном решении задача позволяет:
— выявить наиболее эффективные с точки зрения термодинамической эффективности виды технических потерь, которые могут быть использованы в качестве независимых переменных для решения этой задачи;
— определить и проанализировать изменения энергетических и технических показателей исследуемого теплообменника в процессе восстановления;
— изучить взаимосвязь между одноименными энергетическими показателями восстанавливаемого аппарата и установки.
В качестве объекта исследования выбран цикл высокого давления в рефрижераторном режиме, схема которого показана на рис. 1. В данном цикле из-за разности расходов прямого и обратного пото-
(2)
0г
Рис. 1. Схема цикла высокого давления для рефрижераторного режима работы:
К — компрессор; Д — детандер; И— испаритель;
ТІ, Т2 — теплообменники; Др — дроссель; Дг — догреватель
ков наиболее вероятным аппаратом, подлежащим термодинамическому восстановлению, является теплообменник Т1.
Нарис. 1 использованы следующие обозначения энергетических потоков: Ьк— работа, затраченная в компрессоре; Ь&—работа, полученная в детандере; (2Х — холодопроизводительность установки; <231, 0Ъ1, 02 — соответственно теплопритоки из окружающей среды к теплообменникам Т1, Т2 и догревателю Дг; 0О — тепло, отдаваемое в окружающую среду. Величины Мт, Мп означают соответственно расходы прямого и обратного потоков в теплообменнике Т1.
В данной работе условие термодинамической работоспособности для теплообменника Т1 основано на формулировке II начала по Клаузиусу, в соответствии с которой в любом сечении теплообменника по тепловой нагрузке температура прямого потока Тт должна быть не ниже температуры обратного потока Тп. Это условие приводит к требованию выполнения неравенства
АТ . >0, (1^
ПИП ’
где АГт.п — минимальный температурный напор между прямым и обратным потоками в сечении теплообменника.
В случае А Тт.т = 0 имеет место теоретическая термодинамическая работоспособность, когда для практической реализации аппарата необходима бесконечно большая поверхность теплообмена /ч При проектировании криогенных теплообменников обычно используют более строгое,
чем неравенство (1), условие [7] .
АТ >АТп,
гшп 0’
где А Т0 ~ 3—5 К.
В задаче считались известными и фиксированными значения: холодопроизводительность £>х; давление до (р,) и после (р2) компрессора; температура окружающей среды Тос и температура охлаждения Г; изотермический КПД компрессора т)к и изоэнтропный КПД детандера т|(. Первоначально делались дополнительные допущения об отсутствии технических потерь, обусловленных гидравлическими сопротивлениями потоков рабочего тела и теплопритоков из окружающей среды. По нашим представлениям всякая потеря от необратимости способствует восстановлению термодинамической работоспособности, что может быть обосновано общей формулировкой II закона применительно к рассматриваемой задаче [8]. Поэтому данное допущение в определенной мере усложняет восстановление термодинамической работоспособности и, в то же время, позволяет использовать в задаче меньшее число независимых переменных.
Расчеты термодинамических свойств рабочих тел проводились с помощью единого уравнения состояния Редлиха—Квонга-Вильсона [9].
В табл. 1 приведены результаты для исходных значений при расчете цикла на азоте. Они совпадают с данными работы [1], что позволяет сравнить различные варианты восстановления термодинамической работоспособности теплообменника Т1. Начальному состоянию исследуемого теплообменника соответствуют значения: Т2 = 298 К; 7; =117,5 К; Т7 =113,0 К; Г8 = 283 К; Мп/Мт = 1,73; АТ . = —3,0 К. Нижние числовые индексы обозна-
Ш1П 5
чают номер узловой точки цикла (см. рис. 1).
Для определения состояний рабочего тела в узловых точках теплообменника в процессе восстановления термодинамической работоспособности используется уравнение его энергетического баланса, которое для удельных величин имеет
вид
(3)
Таблица 1
Данные для термодинамического расчета цикла
Величина Значение
бх, Вт 100
рх, МПа 0,1
р2, МПа 20,0
Т ,К ос’ 298
т, к X7 77,35
л. 0,65
п, 0,80
где /г — энтальпия; д31 — удельные теплопритоки из окружающей среды к теплообменнику Т1.
Поскольку из уравнения (3) может быть найдена только одна величина, то считается постоянной и заданной температура потоков Т2 и Т1 на входе в аппарат. Далее рассчитываются варианты, когда одна из температур Тъ или Тк находилась из уравнения (3), а вторая принималась постоянной и равной значению в начальном состоянии термодинамически неработоспособного теплообменника. Точка, в которой задавалось значение температуры, считается фиксированной, а другая точка — определяемой. Результаты процесса восстановления рассматриваются в зависимости от величины АТ , соответственно для ее на-
П11П’ ^
хождения реализуется алгоритм, используемый при построении д, Г-диаграммы теплообменника. Он сводится к условному разбиению аппарата на п элементов, одинаковых по тепловой нагрузке д. Далее на основании энергетического баланса, составленного для элементов (к = 0, 1, п), оп-
ределяется температура в к-ом сечении теплообменника
М
я = К-^+Яш=-гг<К-К) >
Результаты процесса восстановления термодинамической работоспособности теплообменника
В соответствии с классификацией потерь от необратимости по признаку их происхождения [6] в качестве технических потерь рассматривались теплопритоки #31, гидравлические сопротивления прямого Арир и обратного Аро6р потоков.
При варьировании в процессе восстановления теплопритоков дп имеет смысл фиксировать только узловую точку 8. При этом остается неизменной суммарная мольная тепловая нагрузки дс, вычисляемая из соотношения
(5)
(4)
где кт, Ип — текущие значения энтальпий прямого и обратного потоков; д31 к — теплопритоки к к-ъш элементам аппарата.
Из полученного массива температурных напоров в сечениях находится их минимальное значение. Затем величина п удваивается до тех пор, пока разность двух последних результатов определения АГт1п превышает заданную точность.
Равенство (4) предполагает отсчет теплового потока с холодного конца теплообменника. В этом равенстве Величина дЪ] к принимается пропорциональной тепловой нагрузке для £-ых элементов теплообменника.
В случае постоянства параметров точки 3, увеличение величины теплопритоков в аппарате сопровождается повышением температуры Т,.. В свою очередь это влечет, как показывают наши исследования, уменьшение величины АГтш и, следовательно, дальнейшее ухудшение ситуации с термодинамической работоспособностью теплообменника.
На рис. 2 показаны д, Т- и д, ^-диаграммы теплообменника Т1 в исходном и конечном состояниях при фиксированной узловой точке 8. Символы с1е означают текущее значение мольных потерь от необратимости в аппарате, через Тт и Тп соответственно обозначены кривые прямого и обратного потоков.
Величина с1е вычисляется из равенства, полученного из энергетического и эксергетического балансов теплообменника Т1
<1=Т
А/ . .
-дш, к = 0,Ъ-п, (6)
где 5 — энтропия; 5т, — значения энтропии пря-
мого и обратного потоков, соответствующие тепловой нагрузке д.
д, Дж/моль
д, Дж/моль
Рис. 2. Виды д, Т- и д, <1-диаграмм для состояний теплообменника Т1 при определенной узловой точке 3:
а — исходное состояние; б — конечное состояние
В соответствии с общим принципом работоспособности теплообменных аппаратов [5] кривая </,(#) при термодинамически неработоспособном аппарате должна иметь экстремумы в точках пересечения линий Тт(д) и Тп(о). Для случая термодинамически работоспособного аппарата кривая й^) является монотонно возрастающей функцией.
В табл. 2 приведены результаты, характеризующие изменение показателей теплообменника Т1 при его переходе из исходного в конечное состояние В зависимости ОТ МОЛЬНЫХ теплопритоков 43|. Для теплообменника Т1 величина эксергетическо-го КПД т| Т1рассчитывается по формуле
Т1Т| =
Мтеъ + Л/„е8
МтЄ2 + М„Є7
(7)
где е — эксергетическая функция [6].
Из данных табл. 2 следует, что в процессе увеличения мольных теплопритоков к аппарату происходит ухудшение всех энергетических показателей теплообменника Т1. При этом эксергетичес-кий КПД уменьшается на ~ 6%, эксергетические потери возрастают приблизительно в 8,5 раза, доля теплопритоков в тепловой нагрузке увеличивается до 8,5%.
Далее представлены результаты восстановления работоспособности теплообменника путем увеличения гидравлических сопротивлений по прямому и обратному потокам. Зависимость А Ттт от гидравлических сопротивлений по прямому потоку изображены на рис. 3.
Увеличение гидравлических сопротивлений по прямому потоку при фиксации точки 8, привело к уменьшению значения АТ . относительно
шт
исходного состояния, что делает невозможным использование такого подхода для восстановления работоспособности аппарата. Наличие гидравлических сопротивлений по прямому потоку приводит к росту температур прямого потока, вследствие чего и уменьшается минимальный температурный напор в аппарате.
В случае увеличения гидравлических сопротивлений при фиксации точки 8, величина А 7тш возрастает, но недостаточно для восстановления работоспособности теплообменника в пределах реально возможного увеличения данного гидравлического сопротивления. Это иллюстрируется наклоном кривой 1 на рис. 3. Как показывают расчеты, полное восстановление работоспособности возможно в случае, если гидравлическое сопротивление по прямому потоку будет составлять примерно 50% от давления рТ
Результаты позволили сделать вывод о том, что увеличение гидравлических сопротивлений по обратному потоку, вне зависимости от выбора фиксированной узловой точки, на величину А7тт практически не влияет. Поэтому данный способ не рекомендован для восстановления термодинамической работоспособности теплообменника Т1.
Кроме изменения в процессе восстановления энергетических показателей теплообменника Т1, интерес представляет вариация его технических характеристик. В частности, это касается поверхности теплообмена канализируемого аппарата. Относительное ее изменение 5Топределяется соотношением
&Т = ,ГКС / Рис,
где индексы «ис», «кс» обозначают соответственно исходное и конечное состояния теплообменника Т1.
Из основного уравнения теплопередачи и условий постоянства коэффициента теплопередачи, расходов материальных потоков и тепловой нагрузки теплообменника следует выражение для нахождения значений 5/’
8Р = (АТ™/АТ™).
Величина А7'лог, представляющая собой средний логарифмический температурный напор, рассчитывается по формуле, приведенной в работах [3, 7]. Исходное состояние теплообменника характеризовалось параметрами, соответствовавшими условию А ТтЬ > 0. Такой выбор обусловлен особенностями формулы для вычисления значения А7’|о|. Результаты определения характеристики 8Тпредставлены в табл. 3.
Таблица 2
Изменение характеристик теплообменника Т1 при восстановлении его работоспособности
<73|, Дж/моль АТ , К шт’ V </Т1, Дж/моль ЧъАс
0 -3,0 0,992 133,8 0
150 -1,9 0,979 354,2 0,017
300 -0,6 0,966 565,0 0,034
450 0,6 0,954 767,2 0,051
600 1,8 0,942 959,8 0,068
750 3,0 0,930 1147,1 0,085
0,5
1,5
АР , МПа
пр»
Рис. 3. Зависимость АТ от гидравлических
тт ‘
сопротивлений по прямому потоку:
1 — для фиксированной точки 3; 2 — для фиксированной точки 8
2
Таблица 3
Изменение относительной поверхности теплообмена для аппарата Т1 при восстановлении его работоспособности
qv Дж/моль Д7\,К шш’ АТ КС,К лог 7 5F
380 0 10,99 1,00
500 1,0 12,04 0,92
600 1,8 12,87 0,85
700 2,6 13,66 0,81
750 3,0 14,09 0,78
Из приведенных в табл. 3 данных следует, что при восстановлении работоспособности теплообменника Т1 путем изменения теплопритоков из окружающей среды наблюдается рост величины А 7'1ог. Это в свою очередь сопровождается существенным уменьшением поверхности теплообмена этого аппарата. Таким образом, в данном процессе наблюдается противоречие между энергетическими и технико-экономическими показателями исследуемого теплообменника.
Влияние процесса восстановления термодинамической работоспособности теплообменника на энергетические показатели цикла
Одной из частных, но важных задач, связанных с восстановлением термодинамической работоспособности теплообменника Т1, является исследование влияния этого процесса на энергетические показатели цикла. Не исключается вариант, когда имеющее место снижение этих показателей для теплообменника Т1 может привести к их росту, возникающему из-за перераспределения потерь между элементами установки [6].
При заданной холодопроизводительности, показателями этого цикла являются значения Ьк, Ьд, полные затраты работы в цикле Ь и эксергетичес-кий КПД установки т|е
К=Мп[Тк^-82)-^-Н1)У^- (8)
Ьа = (Мп-Мт)(Н2-И7); (9)
ь=ьк-1а; (10)
Л.= Аып/1, (11)
где минимальная работа охлаждения Ьтт равна
1ш = 0*<Та'-тх)/тх (12)
Изменение характеристик цикла при восстановлении работоспособности теплообменника Т1 путем увеличения теплопритоков <731 показано в табл. 4.
Как видно из табл. 4, восстановление работоспособности теплообменника Т1 методом увеличения теплопритоков к аппарату сопровождается монотонным ростом как затраченной в компрессоре, так и полученной в детандере работ. Суммарные
Таблица 4
Изменение характеристик цикла в зависимости от величины теплопритоков
q}l, Дж/моль I ,Вт к’ Ь , Вт д’ I, Вт
0 799,1 72,:3 726,8 0,379
150 849,5 76,9 772,6 0,357
300 906,6 82,1 824,5 0,334
450 971,9 88,0 883,9 0,312
600 1047,3 94,8 952,5 0,289
750 1135,5 102,8 1032,7 0,267
затраты энергии при этом увеличиваются на 42,1%, что приводит к уменьшению КПД цикла на 29,6%. Та же тенденция наблюдается и в процессе восстановления теплообменника методом изменения расходов потоков рабочих тел. Как показывает сравнение с данными работы [ 1 ], изменение расходов является более эффективным способом восстановления по энергозатратам в сравнении с увеличением теплопритоков. Естественно, ухудшение энергетических показателей, как самого аппарата, так и цикла будет зависеть от параметров исходного и конечного состояний неработоспособного теплообменника.
При данной постановке задачи все величины, входящие в расчетные соотношения для определения энергетических показателей цикла (8)—(12), являются прямо пропорциональными значению С}х. По этой причине КПД цикла х\е не зависит от холодопроизводительности .
Заключение
Анализ полученных результатов дает возможность сделать следующие выводы относительно восстановления термодинамической работоспособности детандерного теплообменника криогенной установки, работающей по циклу высокого давления, методом изменения теплопритоков:
1. Увеличение теплопритоков из окружающей среды дает принципиальную возможность восстановить работоспособность теплообменника. В то же время увеличение гидравлических сопротивлений потоков рабочих тел реально не позволяет осуществить эту7 процедуру.
2. Процесс восстановления работоспособности теплообменника сопровождается ухудшением энергетических показателей как самого аппарата, так и всей криогенной установки.
3. Для исследованных диапазонов изменения холодопроизводительности и давления в цикле, энергетические показатели теплообменника и установки в зависимости от этих величин носят монотонный характер.
4. Использованный подход может быть применен не только для восстановления работоспособности, но и для поиска компромисса между технико-экономическими и энергетическими показателями теплообменника.
Список литературы
1. Троценко А. В., Поддубная М. В. Восстановление термодинамической работоспособности двухпоточного теплообменника в цикле высокого давления путем изменения расходов рабочих тел // Технические газы. 2012. № 1.
2. Смит Р., Клемеш Й., Товажнянский Л. Л., Ка-пустенко П. А., Ульев Л. М. Основы интеграции тепловых процессов/Харьков. НТУ ХПИ. 2000.
3. Расчет криогенных установок. Под ред. С. С. Будневича. — Д.: Машиностроение, 1979.
4. Троценко А. В., Табачник Э. И. Метод анализа д, Т-диаграммы двухпоточного теплообменника // Инженерно-физический журнал. 1986. Т. 1. № 1.
5. Троценко А. В. Анализ работоспособности многопоточных теплообменных аппаратов // Технические газы. 2003. № 2.
6. Бродянский В. М., Семенов А. М. Термодинамические основы криогенной техники. — М.: Энергия, 1980.
7. Григорьев В. А., Крохин Ю. И. Тепло- и массообменные аппараты криогенной техники: Учеб. пособие для вузов. — М.: Энергоиздат, 1982.
8. Кириллин В. А., Сычев В. В., ШейндлинА. Е. Техническая термодинамика: Учебник для вузов. — М.: Энергоатомиздат, 1983.
9. Wilson G. М. Vapour-liquid equilibria correlation by means of a modified Redlich—Kwong equation of state // Adv. cryog. eng. 1964. Vol. 5. № 5.
