CC BY
14DOI 10.52170/1815-9265_2021_59_46 УДК 658.511.3
Д. И. Школина, С. А. Бехер
Восстановление потоков случайных событий результатов неразрушающего контроля методами математического
моделирования
Поступила 22.09.2021
Рецензирование 27.09.2021 Принята к печати 27.09.2021
В статье рассматриваются перспективы использования совокупности статистических методов анализа и математического моделирования для обработки баз данных с результатами неразрушающего контроля (НК) и проведения оценки состояния системы НК в структурных подразделениях вагоноремонтного комплекса. Количественная оценка соблюдения предприятиями технологии ремонта, основанная на статистических критериях, позволяет выявлять соответствие установленным требованиям конкретного предприятия и характеризуется вероятностью события (показатель структурного подразделения принадлежит генеральной совокупности). Сложность количественного анализа результатов НК связана с разными объемами ремонта и различным количеством поступающих на позицию контроля деталей. Для приведения потока событий к нормированному значению объема контроля, обеспечения его сопоставимости с другими данными перспективно использовать методы математического моделирования. Восстановление потоков случайных событий и недостающих данных имеет существенное значение для оценки достоверности информации и своевременности принятия обоснованных управленческих решений, в том числе в автоматизированном режиме.
Цель работы заключается в разработке математической модели и анализе на ее основе статистических характеристик результатов работы подразделений НК объектов железнодорожного транспорта в условиях случайного распределения объемов контролируемых деталей. Проанализированы результаты магнитопо-рошкового контроля клиньев тягового хомута грузовых вагонов и установлены основные статистические характеристики распределений. Для восстановления первоначального потока событий «годен/брак» предложено использовать генератор случайных чисел с равномерным законом распределения. Разработана модель формирования результатов НК, позволяющая обнаруживать отклонения от технологического процесса с вероятностью 95 %.
Ключевые слова: система неразрушающего контроля, математическое моделирование, поток случайных событий, вероятность, организация производства.
Введение
Комплексной характеристикой качества ремонта грузовых вагонов является показатель их безотказной работы [1], равный отношению количества направленных в текущий отцепочный ремонт единиц подвижного состава к общему числу отремонтированных на предприятиях. Для 169 вагоноремонтных депо этот показатель изменяется в широких пределах от 1,5 до 63 % [2]. Для первой десятки лучших предприятий доля отцепленных в гарантийный период вагонов не превышает 7 %, а для последней (худшей) десятки - 20 %. Сравнительный анализ показателей работы подразделений, выполняющих одинаковые технологические операции, может быть использован не только для комплексной оценки, но и с целью обнаружения несоответствий конкретных производственных процессов установленным требованиям. На отдельных производственных участках, например в лабораториях неразрушающего контроля (НК), подобный анализ результатов является,
вероятно, наиболее эффективным способом непрерывного внешнего мониторинга технологических процессов.
Количественная оценка соблюдения предприятиями технологии ремонта должна основываться на статистических критериях [3, 4]. В этом случае каждое соответствие установленным требованиям конкретного предприятия характеризуется вероятностью события -показатель структурного подразделения принадлежит генеральной совокупности, группе однотипных предприятий. Отклонения контролируемого показателя предприятия от генеральной совокупности рассматриваются как «промахи» и являются основой для принятия решения о проведении расследования.
Сложность количественного анализа результатов контроля связана с разными объемами ремонта и, следовательно, различным количеством поступающих на позицию контроля деталей. Для приведения потока событий к нормированному значению объема кон-
троля, обеспечения его сопоставимости с другими данными следует использовать методы математического моделирования. Решение этой задачи требует априорной информации о виде исходного распределения [5] и в перспективе позволит решать важную задачу оценки надежности производственной системы [6]. Восстановление потоков случайных событий и недостающих данных имеет большое значение для оценки достоверности информации и своевременности принятия обоснованных управленческих решений, в том числе в автоматизированном режиме [7].
Целью исследования является разработка математической модели и анализ на ее основе статистических характеристик результатов работы подразделений НК объектов железнодорожного транспорта в условиях случайного распределения объемов контролируемых деталей.
Анализ распределения результатов НК
В настоящее время, в соответствии с требованиями Правил по НК деталей и составных частей вагонов [8], результаты контроля, поступающие в базу данных с автоматизированных рабочих мест мастеров НК, содержат: номер дефектоскописта, дату и количество проконтролированных за смену деталей, количество обнаруженных дефектов. Наиболее понятны и достаточно просты в интерпретации статистические данные о результатах контроля магнитопорошковым методом [9] неномерных деталей: маятниковых подвесок, подвесок тормозного башмака и клиньев тягового хомута. Вся поверхность этих деталей является одной зоной контроля, и дефекты в 99 % случаев располагаются в определенных и заранее известных местах [10]. У опытных и выполняющих требования технологии контроля дефектоскопистов вероятность пропуска дефекта низкая.
На первый взгляд, в рамках случайной модели формирования и развития дефектов в узлах и деталях грузовых вагонов вероятность р появления на позиции контроля дефектной детали является постоянной величиной для деталей одного типа и не зависит от условий контроля. В этом случае состояние детали описывается дискретной случайной величиной у, которая в отсутствии дефекта принимает значение у = 0, а при обнаружении де-
фектной детали - у = 1. Поток событий [у1,у2, ...} представляет собой результаты контроля за одну смену на конкретной позиции и является, очевидно, пуассонов-ским. Каждая последующая реализация случайной величины х не зависит от ее предыдущих значений. Количество деталей с дефектами k из общего количества проконтролированных п описывается биномиальным законом распределения с параметром р [11]. Математическое ожидание и дисперсия величины k определяются известными выражениями [12]: М(к) = пр, (1)
0(к) = п р(1-р). (2)
В условиях реального производственного процесса количество проконтролированных деталей за смену зависит от объема ремонта и может существенно изменяться даже на одном предприятии. Для исключения влияния количества контролируемых деталей самым распространенным способом оценки результативности НК является переход от абсолютных значений количества дефектных деталей к относительной величине - частоте браковки, выраженной в процентах [13]:
w = к/n• 100 %. (3)
Из базы данных 40 вагоноремонтных предприятий отобраны результаты магнитопорош-кового контроля клиньев тягового хомута, выполненного одним дефектоскопистом за 12 месяцев. На основе выборки построены распределения частоты браковки и количества проконтролированных за одну смену деталей (рис. 1). Всего на позицию НК в рассматриваемом периоде поступило 2 500 клиньев тягового хомута. Среднее количество забракованных по дефектам деталей составляет 15,2 %.
Количество контролируемых за смену деталей удовлетворительно описывается нормальным законом распределения со средним значением, равным 19 шт., и средним квадра-тическим отклонением (СКО) 5 = 5 шт. (см. рис. 1, б). Проверка на соответствие теоретическому закону распределения здесь и далее проводилась с использованием критерия Пирсона с уровнем значимости 5 %. При этом распределение ежесменных результатов по частоте браковки (см. рис. 1, а) не принадлежит биномиальному распределению, так как, очевидно, определяется суперпозицией нор-
а)
б)
Рис. 1. Распределение результатов магнитопорошкового контроля клиньев тягового хомута по частоте браковки (а) и количеству проконтролированных деталей за смену (б)
мального распределения количества деталей и биномиального - количеством забракованных деталей. Для достоверной оценки параметров распределения необходим значительный интервал времени, для которого объем контроля перестает быть значимым, однако этот подход снижает оперативность оценки параметров распределения и, следовательно, возможность мониторинга и своевременность принятия управленческих решений.
Моделирование потока случайных событий
Моделирование потока случайных событий появления бракованных деталей выполнялось в программе MathCad. Встроенным генератором случайных чисел формируется одномерный массив Xi из M случайных величин, равномерно распределенных в интервале от 0 до 1 с шагом дискретизации 10 -15. Размер массива L варьировался в диапазоне 1 000100 000 шт. Массив yi результатов контроля определялся на основе массива Xi последовательным сравнением его элементов с установ-
ленной вероятностью появления бракованной детали р = (0,05.. .0,20):
_ (0, Х; > р, У{ = {1, Х( < р, (4)
где индекс / принимает значения от 1 до L.
Массив количества проконтролированных за смену деталей т формировался двумя способами: принимался равным константе т = п или генерировался случайным образом с нормальным законом распределения. Необходимые для моделирования математическое ожидание M(nl) и СКО S(nl) определялись на основе реальных данных.
Массив количества забракованных за смену деталей устанавливается простым суммированием массива результатов контроля в соответствии с количеством деталей т (рис. 2):
2( = 1Г==1 У1+п; (5)
/о = 0 ,Н+1 = Тл=1Пу (6)
Распределение результатов моделирования по количеству проконтролированных деталей с L = 50 000 и постоянным объемом вы-
Рис. 2. Схема формирования потока ежесменных результатов контроля
борки п = 50 удовлетворительно описывается биномиальным распределением с вероятностью обнаружения дефектной детали р = 0,10 (рис. 3, а). Разработанный алгоритм моделирования позволяет получить случайную величину с биномиальным распределением по критерию Пирсона для любого объема выборки L в диапазоне от 200 до 10 000 (см. рис. 3, б). Корреляционной связи между значениями % и количеством результатов контроля L не обнаружено.
Переход от моделирования с постоянным объемом ежесменного контроля к случайному с нормальным распределением значительно изменяет статистические данные (рис. 4). Увеличение СКО объема S(n1) от 1 до 10 (от 4 до 40 % среднего значения) увеличивает отклонение от биномиального распределения как плотности вероятности количества забракованных за смену деталей, так и относительной частоты браковки. При относительном значении СКО, равном 20 % среднего значения, распределения по критерию %72 с уровнем значимости а = 5 % не принадлежат биномиальному. Искажения плотностей вероятности носят закономерный характер. Так, максимум распределения частоты браковки за смену смещается в область меньших значений, а число забракованных деталей - в область больших по сравнению с исходным биномиальным распределением.
Причиной возникновения в базе данных вагоноремонтных предприятий потока результатов контроля с непостоянным объемом
а)
Количество событий с дефектами, шт. | I Результат моделирования -•- Теоретическое значение
является методика регистрации (см. рис. 2), при которой детали являются «обезличенными». В базу вносятся только сведения о количестве проконтролированных П( и забракованных за 7-ю смену деталей. При таком подходе теряется информация о последовательности событий появления брака в течение одной смены.
Клинья тягового хомута снимают с подвижного состава, очищают, измеряют и случайным образом складывают на позицию контроля. Из этого объема дефектоскопист снова случайным образом выбирает каждую последующую деталь для контроля. Все реализации получить брак в ^ случаях из П( являются равновероятными.
Для восстановления первоначального потока событий «годен/брак» использовался генератор случайных чисел с равномерным законом распределения. Из базы данных последовательно получают количество проконтролированных за 7-ю смену деталей П( и количество забракованных деталей ^ и, используя эту информацию, формируют случайную последовательность (рис. 5, а). Полученная последовательность разбивается на интервалы одной длины П( = М, и формируется новый поток результатов с постоянным объемом выборки, по которому строится распределение результатов по количеству забракованных деталей (см. рис. 5, б). Для повышения статистической значимости алгоритм восстановления применяется несколько раз с последующим усреднением полученных плотностей вероят-
б) 8 н
Рис. 3. Распределение плотности вероятности по количеству событий с дефектами (а) и значения критерия согласия для различных значений количества результатов моделирования (б)
а)
б)
в)
а)
Рис. 4. Распределение плотности вероятности от количества забракованных деталей
при изменении СКО: а - М(п) = 25 деталей; Б(п) = 1 деталь; х2 = 0,44; б - М(п) = 25 деталей; Б(п) = 5 деталей; х2 = 40,62; в - М(п) = 25 деталей; 8(п) = 10 деталей; х2 = 31,28
б)
Рис. 5. Схема восстановления потока событий «годен/брак» из ежесменных результатов НК неномерных деталей (а) и восстановленное распределение результатов моделирования (б)
ности. В результате моделирования показано, что восстановленное распределение (см. рис. 5, б) принадлежит исходному биномиальному с уровнем значимости q = 0,05.
Разработанный алгоритм использовался для восстановления результатов магнитопо-рошкового контроля клиньев тягового хомута
на вагоноремонтных предприятиях (рис. 6). Исходные распределения количества забракованных деталей (см. рис. 6, а) имеют значительную ширину, не характерную для биномиального закона и вызванную дисперсией количества ежесменных результатов контроля. После восстановления распределения
(см. рис. 6, б) принадлежат биномиальному с уровнем значимости 0,05.
Поток результатов контроля восстанавливался несколько раз, в результате чего сформировалось несколько случайных равнозначных реализаций (рис. 7, 1-4). Статистическая обработка 500 реализаций позволила оценить средние значения вероятностей (см. рис. 7, 6) и их СКО (см. рис. 7, 7). Относительное значение СКО, рассчитанное по 500 реализациям, возрастает при уменьшении количества данных и изменяется в диапазоне от 13 до 25 % при количестве данных больше 10.
В потоках результатов контроля обнаруживаются отклонения распределения количества
а)
результатов по числу забракованных деталей (рис. 8, а). Причины этих событий не всегда очевидны и обычно требуют проведения отдельного анализа, расследования на предприятии или привлечения дополнительной информации о системе контроля. На рис. 8, а наблюдается аномально большое количество результатов контроля без дефектов Ь = 0. Количество таких результатов в два раза превышает теоретически рассчитанное значение в рамках гипотезы о биномиальном распределении.
Кроме того, в рассмотренном на рис. 8 примере причина отклонения от биномиального распределения, очевидно, обнаруживается при анализе временной зависимости ко-
б)
Рис. 6. Распределение количества забракованных деталей при магнитопорошковом контроле клиньев тягового хомута до (а) и после (б) восстановления потока событий «брак»
Рис. 7. Распределение количества результатов контроля от количества забракованных деталей: 1-4 - восстановленные потоки событий с п = 20; 5 - биномиальное распределение; 6 - среднее по 500 восстановлениям; 7 - доверительные границы в одно СКО
а)
б)
Рис. 8. Распределение количества результатов по количеству забракованных деталей с п = 20 после восстановления и усреднения по 500 реализациям: а - исходное распределение; б - исправленное распределение
Рис. 9. Количество забракованных деталей за смену
личества забракованных за смену деталей. В интервале от 32 до 44 смен не было обнаружено ни одной забракованной детали, что может быть связано с нарушениями процедуры фиксации результатов контроля, заменой клиньев тягового хомута на новые, отсутствием запасных частей и выполнением ремонта деталей с трещинами в нарушение требований технологической документации (рис. 9).
Исключение результатов контроля с порядковыми номерами от 32 до 44 из общего потока событий повышает вероятность обнаружения дефектной детали с 9,4 до 11 %. При этом рас-
пределение результатов контроля по количеству забракованных деталей (см. рис. 8, б) описывается биномиальным распределением с уровнем значимости 0,05.
Заключение
Распределение количества неномерных деталей, поступающих на позицию контроля за одну смену, описывается нормальным законом распределения со средним значением от 10 до 25 и относительным значением СКО 2030 %. Непостоянство объема контроля является причиной отклонения от биномиального закона распределения как количества забрако-
ванных деталей, так и частоты ежесменной браковки клиньев тягового хомута. Средняя частота ежесменной браковки клиньев тягового хомута для разных предприятий варьируется в диапазоне от 1 до 15 %.
В рамках гипотезы о биномиальном законе распределения результатов НК предложена математическая модель случайного формирования ежесменных результатов контроля, на основе которой разработан алгоритм восстановления потока случайных результатов НК с использованием генератора случайных чисел и усреднения равновероятных распределений. При моделировании показано, что после восстановления потока ежесменных результатов до первичного потока результатов контроля деталей он сохраняет пуассоновский характер.
Предложенный алгоритм позволяет за счет усреднения равновероятных реализаций потоков повысить статистическую значимость полу-
чаемого распределения количества забракованных деталей и оценить их СКО, а следовательно и доверительные границы. На основе реальных данных о ежесменной браковке клиньев тягового хомута магнитопорошковым методом показано, что восстановленный поток, содержащий 85 результатов контроля по 20 деталей в каждом, принадлежит биномиальному распределению.
Отклонение распределения количества результатов контроля по количеству забракованных деталей является индикатором измерения параметров технологического процесса контроля на предприятии. Установлено соответствие статистически значимого отклонения количества результатов контроля без брака от биномиального распределения (более четырех СКО), связанного с появлением 13 последовательных смен, в которых не было забраковано ни одной детали.
Библиографический список
1. Смольянинов А. В., Кармацкий В. Ф., Соломенников А. А. Анализ текущего состояния, проблемы и перспективы вагоноремонтного производства в Уральском федеральном округе // Инновационный транспорт. 2020. № 4 (38). С. 37-43.
2. Итоги работы вагонного комплекса за 2020 год // Гудок. 2021. № 12 (27106).
3. Оценка качества производства железобетонных изделий для верхнего строения железнодорожного пути и объектов промышленно-гражданского назначения / В. С. Воробьев, И. Н. Гудкова, О. В. Евсеева, А. А. Севостьянов, Н. П. Запащикова // Вестник Сибирского государственного университета путей сообщения. 2021. № 2 (57). С. 85-91.
4. Акустико-эмиссионный контроль боковых рам коробчатого сечения / Л. Н. Степанова, С. А. Грас-сман, С. И. Кабанов [и др.] // Дефектоскопия. 2011. № 3. С. 10-16.
5. LQD-RKHS-based distribution-to-distribution regression methodology for restoring the probability distributions of missing SHM data / Z. Chenabc, Y. Bao, H. Li, B. F. Spencer-jr. // Mechanical Systems and Signal Processing. 2019. № 121. P. 655-674.
6. Reliability-based condition assessment of in-service bridges using mixture distribution models / H. Xia, Y. Ni, K. Wong, J. M. Ko // Computers & Structures. 2012. № 106-107. P. 204-213.
7. Zhang Z, Luo Y. Restoring method for missing data of spatial structural stress monitoring based on correlation // Mechanical Systems and Signal Processing. 2017. № 91. P. 266-277.
8. ПР НК В.1-2012. Правила по неразрушающему контролю вагонов, их деталей и составных частей при ремонте. Общие положения : утв. Советом по ж.-д. трансп. государств - участников Содружества (протокол от 16-17 окт. 2012 г. № 57).
9. Моделирование магнитного поля рассеяния над искусственными дефектами / В. В. Муравьев, О. В. Муравьева, А. В. Платунов [и др.] // Приборостроение в XXI веке - 2018. Интеграция науки, образования и производства : сб. материалов XIV Всерос. науч.-техн. конф. Ижевск, 2018. С. 146-154.
10. Смирнов А. Н., Муравьев В. В., Абабков Н. В. Разрушение и диагностика металлов : монография. М. : Инновационное машиностроение ; Кемерово : Сиб. изд. группа, 2016. 479 с.
11. Janson S. On the probability that a binomial variable is at most its expectation // Statistics & Probability Letters. 2021. № 171. Р 109020.
12. Трофимец Е. Н. Использование информационных технологий при исследовании параметров биномиального распределения // Актуальные научные исследования в современном мире. 2020. № 11-8 (67). С. 211-214.
13. Дымкин Г. Я., Коншина В. Н. Основные положения межгосударственного стандарта ГОСТ 33514-2015 «Продукция железнодорожного назначения. Порядок верификации методик неразрушающего контроля» // Дефектоскопия. 2017. № 7. С. 71-75.
D. I. Shkolina, S. A. Beher
Recovery of Random Event Flows of Non-Destructive Testing Results by Mathematical Modeling Methods
Abstract. The article considers the prospects of using a set of statistical methods of analysis and mathematical modeling for processing databases with the results of non-destructive testing and assessing the state of the nondestructive testing system in structural divisions of the car repair complex. Quantitative assessment of compliance of enterprises with repair technology, which is based on statistical criteria, allows detecting compliance with the established requirements of a particular enterprise and is characterized by the probability of an event - the indicator of the structural unit belongs to the general population. The complexity of quantitative analysis of non-destructive test results is associated with different repair volumes and different number of parts coming to the inspection site. To bring the flow of events to the normalized value of the volume of control, to ensure its comparability with other data, it is promising to use mathematical modeling methods. The recovery of random event flows, including the recovery of missing data, is essential for assessing the reliability of information and the timeliness of making sound management decisions, including in an automated mode.
The purpose of the work was to develop a mathematical model and to analyze on its basis the statistical characteristics of the results of the work of non-destructive inspection units of railway transport facilities in conditions of random distribution of volumes of controlled parts. Results of magnetic powder control of wedges of freight car traction clamp are analyzed and main statistical characteristics of distributions are determined. To restore the original flow of «suitable/rejection» events, it is proposed to use a random number generator with a uniform distribution law. A model for generating NC results has been developed, which allows detecting deviations from the process with a probability of 95 %.
Key words: non-destructive testing system; mathematical modeling; flow; random event; probability; organization ofproduction.
Школина Дарья Ивановна - аспирант кафедры «Электротехника, диагностика и сертификация» Сибирского государственного университета путей сообщения. E-mail: dashashkolina@mail.ru
Бехер Сергей Алексеевич - доктор технических наук, профессор кафедры «Электротехника, диагностика и сертификация» Сибирского государственного университета путей сообщения. E-mail: behers@mail.ru
