ВОССТАНОВЛЕНИЕ ОТСУТСТВУЮЩИХ ФРАГМЕНТОВ ИЗОБРАЖЕНИЯ, ИСКАЖЕННОГО ВСЛЕДСТВИЕ ДЕФОКУСИРОВКИ ИЛИ СМАЗА ПРИ ИЗВЕСТНОЙ АППАРАТНОЙ ФУНКЦИИ Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

DOI: 10.17725/rensit.2020.12.495

Восстановление отсутствующих фрагментов изображения,

искаженного вследствие дефокусировки или смаза при

известной аппаратной функции Кокошкин А.В., Новичихин Е.П.

Институт радиотехники и электроники им. В.А. Котельникова РАН, Фрязинский филиал, http://fire.relarn.ru/ Фрязино 141190, Московская область, Российская Федерация E-mail: shvarts65@mail.ru, epnoi@mail.ru

Поступила 30.04.2020,рецензирована 18.05.2020, принята 29.05.2020 Представлена действительным членом РАЕН В.В. Колесовым

Аннотация: В данной работе на примерах проведен сравнительный анализ методов восстановления искажённого дефокусировкой или смазом изображений по неполным данным. Неполные данные означают отсутствие каких-либо фрагментов изображения, которые ретушировались с помощью разных видов интерполяции - линейной, сплайн и разработанного нами метода интерполяции последовательно вычисляемого спектра Фурье (МИПВС). Затем ко всему изображению применялся известный метод деконволюции - Фильтр Винера (ФВ). Анализ качества восстановления, проведённый на примере аэрокосмических изображений, позволяет утверждать, что использование МИПВС для заполнения отсутствующих фрагментов (лакун) является либо предпочтительным, либо не менее конкурентоспособным, чем альтернативные методы. Это является следствием того что МИПВС не просто ретуширует лакуну, но и пытается реконструировать утерянные данные.

Ключевые слова: искажённые изображения, дистанционное зондирование земной поверхности, смазывание, дефокусирование, отсутствующие фрагменты, интерполяция, восстановление

УДК 621.369

Благодарности: Работа выполнена в рамках государственного задания ФИРЭ им. В.А. Котельникова РАН Для цитирования: Кокошкин А.В., Новичихин Е.П. Восстановление отсутствующих фрагментов изображения, искаженного вследствие дефокусировки или смаза при известной аппаратной функции. РЕНСИТ, 2020, 12(4)495-506. DOI: 10.17725/rensit.2020.12.495._

Restoring Missing Fragments of a Distorted Image Due to Defocusing or Blur of a Known Hardware Function

Alexander V. Kokoshkin, Evgeny P. Novichikhin

Kotelnikov Institute of Radioengineering and Electronics of RAS, Fryazino Branch, http://fire.relarn.ru/ Fryazino 141190, Moscow Region, Russian Federation E-mail: shvarts65@mail.ru, epnov@mail.ru

Received April 05, 2020, peer-reviewed May 18, 2020, accepted May 29, 2020

Abstract: In this paper, a comparative analysis of the methods for recovering images distorted by defocusing or blurring from incomplete data is performed using examples. Incomplete data means the absence of any image fragments that were retouched using different types of interpolation -linear, spline and the interpolation method for the sequential calculation of the Fourier spectrum (IMSCS) developed by us. Then, the famous deconvolution method, the Wiener Filter (WF), was applied to the entire image. Analysis of the quality of restoration, carried out on the example of aerospace images, suggests that using IMSCS to fill in missing fragments (gaps) is either preferred or no less competitive than alternative methods. This is a consequence of the fact that IMSCS does not just retouch the gap, but also tries to reconstruct the lost data.

Keywords: distorted images, remote sensing of the earth's surface, blurring, defocusing, missing fragments, interpolation, restoration

UDC 621.369

Acknowledgements: The work was carried out within the framework of the state assignment of the V.A. Kotelnikov FIRE of RAS

Forcitation: Alexander V. Kokoshkin, Evgeny P. Novichikhin. Restoring Missing Fragments of a Distorted Image Due to Defocusing or Blur of a Known Hardware Function. RENSIT, 2020, 12(4).495-506. DOI. 10.17725/rensit.2020.12.495._

Содержание

1. Введение (496)

2. основные предположения (497)

3. Аппаратная функция дефокусировки (498)

4. Аппаратная функция смаза (500)

5. Заключительный пример (502)

6. Заключение (504) Литература (504)

1. ВВЕДЕНИЕ

Разработка методов дистанционного зондирования поверхности Земли и других планет является актуальным направлением в науке и технике. А одной из узловых задач цифровой обработки изображений является восстановление отсутствующих частей (лакун). В аэрокосмических изображениях потери данных могут возникать из-за особенностей траекторий летательного аппарата, затенений облаками или при технических сбоях регистрирующей аппаратуры. В ряде случаев неполнотаданныхвпубликуемыхизображениях может означать сознательное изъятие фрагментов с целью сокрытия информации. Таким образом, совершенствование методов реконструкции лакун является одним из важнейших направлений.

Среди самых распространённых искажений изображений можно выделить дефокусировку и смаз, что может быть описано на основе уравнения свертки [1,2] с соответствующей искажающей аппаратной функцией (АФ). В работах [3-5] рассматривалась возможность восстановления изображений

искажённых смазом и дефокусировкой по неполным данным. Лакуны на таких изображениях ретушировались с помощью линейной интерполяции. Затем

ко всему изображению применялись известные методы деконволюции. В [613] показаны возможности заполнения отсутствующих частей изображения с помощью вейвлетов, различных видов интерполяции (билинейной, сплайновой, тригонометрической, полиномиальной) с целью реконструкции искажений вызванных известной АФ. Однако, предполагаемая непрямоугольная форма лакуны и появление дополнительных артефактов после деконволюции вызванных таким ретушированием, ограничивают возможности применения этих методов.

В работе [14] рассматривается разработанный нами метод интерполяции последовательно вычисляемого спектра Фурье (МИПВС), который способен заполнять лакуны произвольной формы. В работах [1519] показаны возможные области применения МИПВС и проводился сравнительный анализ методов, применяемых при заполнении лакун на изображениях.

Настоящая работа посвящена

сравнительному анализу того, как методы интерполяции отсутствующих фрагментов, искаженных вследствие дефокусировки или смаза изображений, при известной аппаратной функции, влияют на конечный результат восстановления. МИПВС сравнивается с линейной интерполяцией и сплайн интерполяцией, описанной в [20, 21]. Физический смысл сплайн интерполяции заключается в том, что для произвольного набора опорных точек (узлов) решается система линейных уравнений, моделирующая поведение изогнутой упругой пластинки. При этом существует возможность учитывать при вычислении сплайна кайму вокруг лакуны шириной от одного до нескольких ближайших

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

пикселов. Такой подход обладает определённой универсальностью и может быть применим для сравнительного анализа с методом интерполяции последовательно вычисляемого спектра Фурье. Сравнение МИПВС с более простыми способами интерполяции, например линейной, будет не вполне корректным. Тем не менее линейная интерполяция будет использована нами в этой работе, поскольку при аппаратной функции линейного смаза она точно соответствует искажению. Таким образом, при условии точного совпадения ориентации смаза и линии интерполяции, все другие методы заполнения лакуны оказываются в более тяжёлом положении по сравнению с линейной интерполяцией.

2. ОСНОВНЫЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ

В качестве тестовых используем аэрокосмические изображения взятые из общедоступных интернет ресурсов. Существует большое количество методов определения искажающей аппаратной функции по исходному изображению и способов "слепой" деконволюции [1,2226], но любая неточность при определении параметров АФ неизбежно приведёт к ухудшению качества восстановления. Поэтому, чтобы исключить дополнительные мешающие факторы, в этой работе предполагается, что аппаратные функции точно известны. Заполнение лакуны производится с помощью линейной интерполяции, сплайна и МИПВС.

Отсутствующий фрагмент имеет квадратную форму и меняется в размерах от опыта к опыту. Форма его выбрана квадратной, чтобы поставить все рассматриваемые методы интерполяции в равные условия, поскольку у МИПВС (в отличии от альтернативных методов) произвольная форма лакуны не вызывает затруднений. Восстановление изображения с реконструированной лакуной производится с помощью Фильтра Винера (ФВ) [1]. Никакой коррекции артефактов после деконволюции не проводится. Объективным критерием качества восстановления будем считать относительные величины среднего квадратичного отклонения результата восстановления с интерполированной лакуной от восстановления изображения без лакуны, принимаемого за "идеальное".

В [4] было показано что невосстановимая область определяется относительными размерами лакуны (в [4] затеняющего объекта) и величиной расфокусировки изображения. Таким образом, в нашей работе размер пятна дефокусировки выбран достаточно большим из соображений того, что при малом размере АФ, или как иногда говорят — функции размытия точки (ФРТ), мало заметны эффекты затенения. По результатам [4] очевидно, что внутри лакуны можно надеяться только на частичное восстановление утерянных данных, и только в пределах радиуса пятна размытия от края лакуны. Рис. 1 показывает лакуну чёрным цветом, серые окружности обозначают зону

а Ь с

Рис. 1. Зона покрытия АФ при разных относительно друг друга размерах лакуны (чёрный квадрат) и АФ "круглое пятно" (окружности серого цвета): (а) - АФ значительно шире лакуны; (Ь) - радиус АФ равен полуширине

квадратной лакуны; (с) - АФ значительно меньше лакуны.

КОКОШКИН А.В., НОВИЧИХИН Е.П.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

покрытия АФ при разных относительно друг друга размерах лакуны и АФ.

Таким образом, при известной АФ радиусом S = 10 пикселей позитивным является прогноз на реконструкцию лакуны размером не более 20 на 20 пикселей. В предлагаемой работе мы варьируем размер лакуны от 10 на 10 пикселей до 30 на 30 пикселей. Т.е. мы начинаем исследование качества реконструкции из зоны достаточно уверенного восстановления (лакуна минимального размера — рис. 1а) и заканчиваем в зоне заведомо проблемного восстановления центра лакуны максимального размера — рис. 1в. В дальнейшем на всех рисунках в этой работе приводятся результаты реконструкции изображений для самого трудного из выбранных случаев — размера лакуны 30 на 30 пикселей. Это сделано, дабы читатели смогли

визуально (экспертным способом) оценить качество восстановления.

Аналогичные рассуждения использовались и для выбора относительных размеров лакуны и длины АФ прямолинейного смаза. При моделировании аппаратной функции смаза предполагаем, что в процессе съёмки искажение происходит по причине равномерного поступательного движения регистрирующей системы (предположительно летательного аппарата) относительно сцены изображения. Таким образом, за аппаратную функцию смаза примем горизонтальную линию длиной SL = 21 пикселов.

3. АППАРАТНАЯ ФУНКЦИЯ ДЕФОКУСИРОВКИ

Последовательность действий, необходимых для проведения сравнительного анализа

Рис. 2. (а) - исходное тестовое аэрокосмическое изображение; (б) - дефокусированное изображение рис. 2а (S=10 пикселей); (в) - изображение рис. 2б с отсутствующим фрагментом 30 на 30 пикселов (чёрный цвет); (г) -восстановление с помощью Фильтра Винера Рис. 2в с лакуной заполненной с помощью линейной интерполяции; (д) - восстановление с помощью Фильтра Винера Рис. 2в с лакуной заполненной с помощью сплайн интерполяции; (е) - восстановление с помощью Фильтра Винера Рис. 2в с лакуной заполненной с помощью МИПВС.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

влияния методов интерполяции

отсутствующих фрагментов на конечный результат восстановления, выглядит следующим образом. На рис. 2а показано аэрокосмическое изображение Ростова Великого размером 512 на 512 пикселей. На рис. 2б изображение рис. 2а после дефокусировки известной АФ радиусом S = 10 пикселей. Рис. 2в — это рис. 2б с отсутствующим фрагментом размером 30 на 30 пикселей (чёрный цвет). Рис. 2г

— восстановление с помощью Фильтра Винера рис. 2в с лакуной, заполненной с помощью линейной интерполяции. Рис. 2д

— восстановление с помощью Фильтра Винера рис. 2в с лакуной, заполненной с помощью сплайн интерполяции. Рис. 2е — восстановление с помощью Фильтра Винера рис. 2в с лакуной, заполненной с помощью МИПВС.

Рис. 3 представляет собой фрагмент рис. 2. Он демонстрирует фрагмент 90 на 90 пикселов с лакуной 30 на 30 пикселов внутри. Каждый

из рис. 3 (от а до е) является фрагментом соответствующего рис. 2 (от а до е).

При внимательном изучении изображений на рис. 2г,д,е видно, что на восстановленных изображениях интенсивность артрефактов по всей площади последовательно снижается от заполнения лакуны с помощью линейной интерполяции до заполнения лакуны с помощью МИПВС. Это подтверждается данными рис. 4а, на котором показана зависимость среднего квадратичного отклонения по всему изображению результата восстановления с интерполированной лакуной от восстановления изображения без лакуны, принимаемого за "идеальное", по горизонтали - размер лакуны (DL). СКО для соответствующей интерполяции обозначено следующим образом: SKOL — линейной, SKOS - сплайн, SKOF - МИПВС. На рис. 4б показаны аналогичные зависимости СКО от размера лакуны, вычисленные только внутри самой лакуны. СКО для соответствующей интерполяции обозначено следующим образом: SKOLm — линейной,

г д е

Рис. 3. Фрагменты размером 90 на 90 пикселов: (а) - исходного тестового аэрокосмического изображения; (б) -дефокусированного изображения рис. 2а (3 = 10 пикселей); (в) - изображения 2б с отсутствующим фрагментом 30 на 30 пикселов (чёрный цвет); (г) - восстановленного с помощью Фильтра Винера Рис. 2в с лакуной заполненной с помощью линейной интерполяции; (д) - восстановленного с помощью Фильтра Винера Рис. 2в с лакуной заполненной с помощью сплайн интерполяции; (е) - восстановленного с помощью Фильтра Винера Рис. 2в с лакуной заполненной

с помощью МИПВС.

а

в

БКО1_т БКОБт БКОРт

20 О1_

а

OtnSm

OtnLm

20 DL

в г

Рис. 4. Случай АФ дефокусировки. Среднее квадратичное отклонение результата восстановления с

интерполированной лакуной от восстановления изображения без лакуны принимаемого за "идеальное": (а) — по всему

изображению (обозначения интерполяций: 5КОЕ — линейная, 5К05 — сплайн, 5КО¥ — МИПВС); (б) —только по

площади лакуны (обозначения интерполяций: 5КОЕт — линейная, 5К05ш — сплайн, ЗКО¥т — МИПВС); (в) —

отношения 01п5 = 5К05/5К0¥, 01пЬ = 5КО^/5КО¥; (г) — отношения 01п5ш = 5К05ш/5К0¥ш, 01п^ш =

5КОЬт/5КО¥т.

SKOSm — сплайн, SKOFm — МИПВС. относящиеся к СКО исключительно внутри Рисунки 4а и 4б констатируют существенное восстановленной лакуны. Все зависимости

преимущество МИПВС (сплошная линия) по сравнению с линейной (пунктир) и сплайн (прерывистая линия) интерполяциями. Рис. 4в изображает зависимости OtnS = SKOS/SKOF, ОшЬ = SKOL/SKOF от размера лакуны DL. Они показывают, во сколько раз СКО восстановления по всему изображению при линейной (ОшЬ) или сплайн (OtnS) интерполяциях больше СКО восстановления при МИПВС. Аналогично рис. 4г иллюстрирует зависимости OtnSm = SKOSm/SKOFm, ОтЬт = SKOLm/SKOFm

указывают на значительно лучшую работу МИПВС по сравнению с конкурирующими методами.

4. АППАРАТНАЯ ФУНКЦИЯ СМАЗА

Полагаем, что линейная интерполяция происходит точно по линии смаза (длиной SL = 21 пикселов). В этом случае остальные виды заполнения лакуны оказываются в более трудном положении. Исходным тестовым является изображение рис. 2а. С целью экономии места здесь (на рис. 5) приводим

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Рис. 5. Фрагменты размером 90 на 90 пикселов: (а) - исходного тестового аэрокосмического изображения; (б) - искажённого мазом изображения рис. 2а @Ь=21 пикселей); (в) - изображения 5б с отсутствующим фрагментом 30 на 30 пикселов (чёрный цвет); (г) - восстановленного с помощью Фильтра Винерарис. 5в с лакуной заполненной с помощью линейной интерполяции; (д) - восстановленного с помощью Фильтра Винера рис. 5в с лакуной заполненной с помощью сплайн интерполяции; (е) -

восстановленного с помощью Фильтра Винерарис. 5в с лакуной заполненной с помощью МИПВС. только фрагменты тестового изображения 30 пикселов посередине. На самом деле, как размером 90 на 90 пикселов с лакуной 30 на и для АФ дефокусировки, восстановление

вК01_ 8

вКОв

вКОР

апв

ап1_

Рис. 6. Случай АФ смаза. Среднее квадратичное отклонение результата восстановления с интерполированной лакуной от восстановления изображения без лакуны принимаемого за "идеальное": (а) — по всему изображению (обозначения интерполяций: ЗКОЬ—линейная, 3КО3 — сплайн, 5КО¥—МИПВС); (б) — только по площади лакуны (обозначения интерполяций: ЗКОЬт — линейная, 5КО5т — сплайн, 3КО¥т — МИПВС); (в) — отношения Ош3 = 5КО5/ 5КО¥, ОпЬ = 3КОЬ/3КОВ; (г) — отношения ОпЗт = 5Ш5т/5Ш¥т, ОпЬт = 3КОЬт/3КОВт.

в

г

Рис. 7. Исходное изображение С-75 в

производилось по всему изображению 512 на 512 пикселов. То есть все действия для АФ смаз проводились как и для АФ дефокусировки.

Рис. 6 является аналогом рис. 4, только для АФ смаза. Обозначения те же самые. Поведение кривых на рис. 6 указывает на то, что, по объективному критерию СКО от "идеала", ни одна из исследуемых интерполяций не имеет преимущества перед альтернативными. Особенно наглядно об этом свидетельствуют рис. 6в и рис. 6г, которые, соответственно демонстрируют поведение зависимости О11^ = SKOS/SKOF, ОшЪ = SKOL/SKOF (для СКО по всему изображению) от размера

лакуны DL и зависимости О1^т = SKOSm/ SKOFm, О1^т = SKOLm/SKOFm (для СКО только внутри восстановленной лакуны). На рис. 6в и рис. 6г СКО восстановления по всему изображению (или СКО только в лакуне) при линейной или сплайн интерполяциях практически равно СКО восстановления при МИПВС, т.е. их отношение близко к единице для всех размеров лакуны. В то время как для АФ дефокусировки (рис. 4в и рис. 4г) восстановление после МИПВС показывало гораздо лучшие результаты, чем реконструкция после ретуширования лакуны с помощью конкурирующих методов интерполяции. Заметим, что экспертная оценка результатов восстановления на рис. 5г, рис. 5д, рис.5е, в связи с кажущимся визуально меньшими артефактами, указывает на предпочтение для использования МИПВС. Однако по объективному критерию СКО от "идеала" ни один из методов интерполяции преимуществ не имеет.

5. ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ ПРИМЕР

В заключение приведём пример для известного аэрокосмического изображения "позиции египетских ПВО С-75 в пустыне" рис. 7.

г д е

Рис. 8. Фрагменты размером 90 на 90 пикселов: (а) — исходного тестового аэрокосмического изображения рис. 7; (б) —

дефокусированного изображения рис. 7 (S=10 пикселей); (в) — изображения 8б с отсутствующим фрагментом 30 на

30 пикселов (чёрный цвет); (г) — восстановленного с помощью Фильтра Винера рис. 8в с лакуной заполненной с помощью

линейной интерполяции; (д) — восстановленного с помощью Фильтра Винера рис. 8в с лакуной заполненной с помощью сплайн

интерполяции; (е) — восстановленного с помощью Фильтра Винера рис. 8в с лакуной заполненной с помощью МИПВС.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

БК01_т БКОБт БКОРт

OtnSm

OtnLm

в г

Рис. 9. Для АФ дефокусировки рисунка 7. Среднее квадратичное отклонение результата восстановления с интерполированной лакуной от восстановления изображения без лакуны, принимаемого за "идеальное": (а) — по всему изображению (обозначения интерполяций: ЗКОЬ — линейная, 3КО3 — сплайн, 5КО¥ — МИПВС); (б) —только по площади лакуны (обозначения интерполяций: ЗКОЬт — линейная, 5КО5т — сплайн, 3КО¥т — МИПВС); (в) — отношения = 5КО5/5КО¥, ОшЬ = 3КОЬ/3КО¥; (г) — отношения Ош3т = 3КО3т/3КО¥т, ОшЬт =

3КОЬт/3КО¥т.

Исходное фото: https://picryl.com/media/an-aerial-view-of-soviet-bшlt-sa-2b-gшdelme-surface-to-air-missiles-positioned-016058.

Для этого изображения проведена вся аналогичная последовательность действий

по моделированию, обработке и анализу как для предыдущего фото (в случае АФ дефокусировки). Лакуна создавалась в районе левой нижней ракетной установки. Рис. 8а представляет собой фрагмент изображения рис. 7. Последовательность рисунков 8 является

аналогом рис. 3 90 на 90 пикселов с лакуной 30 на 30 пикселов внутри, возникающая в результате последовательности действий: дефокусировка — рис. 8б, создание лакуны рис. 8в, восстановление с помощью ФВ при линейной интерполяции лакуны — рис. 8г, восстановление с помощью ФВ при сплайн интерполяции лакуны—рис. 8д, восстановление с помощью ФВ при интерполяции лакуны с помощью МИПВС — рис. 8е.

Поведение кривых на рис. 9 в общих чертах соответствует аналогичным графикам,

а

4

0

представленным на рис. 4. Т.е. указывает на преимущество при использовании МИПВС для ретуширования отсутствующих фрагментов по сравнению с альтернативными методами интерполяции. Мы полагаем, что это происходит потому, что МИПВС, работая в частотной области, использует все доступные данные (исходное изображение), в то время как сплайн или линейная интерполяция, производя действия в пространственной области, оперирует информацией о краях лакуны. Таким образом, МИПВС не просто ретуширует, но и пытается реконструировать утерянные данные [14,15,16,19]. Некоторые колебания кривых на рис. 9 имеют место в связи со спецификой выбранного изображения и, в том числе, зависят от места положения лакуны. Очевидно, что если лакуна будет находиться на "ровном" месте (чистое небо или гладкая пустыня), то нет особой разницы, каким из методов интерполяций заполнить место утерянных данных. Совсем другое дело, если отсутствует фрагмент высоко информативного изображения (насыщенного различными элементами).

6. ВЫВОДЫ

Сравнительный анализ как по экспертной оценке, так и по объективному критерию СКО от "идеала", показывает, что при решении задач восстановления отсутствующих фрагментов, искаженных вследствие дефокусировки изображений при известной аппаратной функции, использование МИПВС является предпочтительным по сравнению с линейной и со сплайн интерполяциями. В то же самое время, несмотря на кажущуюся благоприятной для МИПВС экспертную оценку при АФ смаза, СКО не показывает преимущества ни для одного из рассматриваемых здесь методов ретуширования лакуны. Таким образом, предложенный нами МИПВС в каждом из рассмотренных вариантов АФ является либо предпочтительным, либо не менее конкурентоспособным, чем альтернативные методы. Мы полагаем, что это происходит потому, что МИПВС, работая в частотной

области, использует все доступные данные (всё исходное изображение), в то время как сплайн или линейная интерполяция, производя действия в пространственной области, оперирует информацией только о краях лакуны. Таким образом, МИПВС не просто ретуширует, но и пытается реконструировать утерянные данные [14,15,16,19].

ЛИТЕРАТУРА

1. Гонсалес Р, Вудс Р. Цифровая обработка изображений. М., Техносфера, 2005, 1071 с.

2. Гуляев ЮВ, Зражевский АЮ, Кокошкин АВ, Коротков ВА, Черепенин ВА. Коррекция пространственного спектра, искаженного оптической системой, с помощью метода опорного изображения. Часть 2. Адаптивный метод опорного изображения (АМОИ). Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2013, №12. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/ jre/dec13/2/text.html.

3. Кокошкин АВ, Коротков ВА, Новичихин ЕП. Эффекты полузатенения при восстановлении изображений, искажённых смазом. Журналрадиоэлектроники [электронный журнал], 2014, №9. Режим доступа: http:// jre.cplire.ru/jre/sep14/3/text.html.

4. Зражевский АЮ, Кокошкин АВ, Коротков ВА, Коротков КВ. Восстановление дефокусированного частично затененного изображения. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал], 2014, №10. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/oct14/9/ text.html.

5. Кокошкин АВ, Коротков ВА, Коротков КВ, Новичихин ЕП. Сравнение объективных методов оценки качества цифровых изображений. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал], 2015, №6. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jun15/15/ text.html.

6. Jong-Keuk Lee, Ji-Hong Kim, Jin-Seok Seo. Adaptive Recovery of Image Blocks Using Spline Approach. IJCSNS International Journal of Computer Science and Network Security, 2011, 11(2)213-217.

MUrhODMAI IMnUUUlCTCYUnnnri/IM ВОССТАНОВЛЕНИЕ ОТСУТСТВУЮЩИХ ФРАГМЕНТОВ 505 информациинные телнилигии изображения, искаженного вследствие.

7. Jiho Park, Dong-Chul Park, Mark RJ, El-Sharkawi MA. Block loss recovery in DCT image encoding using POCS. Proc. 2002 IEEE International Symposium on Circuits and Systems (ISCAS), Vol. 5. DOI: 10.1109/ ISCAS.2002.1010686.

8. Strohmer T. Computationally attractive reconstruction of bandlimited images from irregular samples. IEEE Trans. on Image Processing, 1997, 6(4):540-548.

9. Chen Chen, Tramel Eric W, Fowler James E. Compressed-Sensing Recovery of Images and Video Using Multihhypothesis Predictions. Conference Record of the Forty Fifth Asilomar Conference on Signals, Systems and Computers (ASILOMAR), Pacific Grove, CA, 2011, pp. 1193-1198, doi: 10.1109/ ACSSC.2011.6190204.

10. Seung Hwa Hyun, Sang Soo Kim, Byoung Chul Kim, Il Kyu Eom, Yoo Shin Kim. Efficient Directional Interpolation for Block Recovery Using Difference Values of Border Pixels. Congress on Image and Signal Processing, 2008, (CISP '08), vol. 3:565-568, doi: 10.1109/ CISP.2008.659.

11. Hsieh Ching-Tang, Chen Yen-Liang and Hsu Chih-Hsu. Fast Image Restoration Method Based on the Multi-Resolution Layer. Tamkang Journal of Science and Engineering, 2009, 12(4):439-448.

12. Park Jiho, Park Dong-Chul, Marks Robert J, Fellow, El-Sharkawi Mohamed. Recovery of image blocks using the method of alternating projections. IEEE Transactions on Image Processing, 2005, 14(4)461-474. DOI: 10.1109/ TIP.2004.842354.

13. Hyuna Seung Hwa, Eomb Il Kyu, Kim Yoo Shin. Directional Filtering for Block Recovery Using Wavelet Features. Proc. SPIE 5960, Visual Communications and Image Processing, 2005, 59600Z (31 July 2006); doi: 10.1117/12.631414.

14. Кокошкин АВ, Коротков ВА, Коротков КВ, Новичихин ЕП. Использование спектра Фурье изображения для ретуширования и восстановления отсутствующих частей искажённого аппаратной функцией изображения. Журнал радиоэлектроники

[электронный журнал]. 2016, №7. Режим доступа: http://jre.cplire.ru/jre/jul16/4/text html.

15. Кокошкин АВ, Коротков ВА, Коротков КВ, Новичихин ЕП. Применение методов цифровой обработки изображений для целей реставрации объектов изобразительного искусства. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2018, № 9. Режим доступа: http://jre. cplire.ru/jre/sep18/16/text.pdf. DOI: 10.30898/1684-1719.2018.9.16.

16. Кокошкин АВ, Коротков ВА, Коротков КВ, Новичихин ЕП. Сравнение результатов заполнения лакун на изображениях методом интерполяции последовательного вычисления спектра Фурье и сплайн интерполяцией. Доклады XII Всероссийской научно-технической конференции «Радиолокация и радиосвязь», 26-28 ноября 2018 г., Москва, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2018, с. 14-18.

17. Кокошкин АВ, Коротков ВА, Новичихин ЕП. Сравнение методов интерполяции при достижении сверхразрешения изображений на основе анализа нескольких кадров. Радиоэлектроника. Наносистемы. Информационные технологии (РЭНСИТ), 2019, 11(1):85-91, doi: 10.17725/rensit.2019.11.085.

18. Кокошкин АВ, Коротков ВА, Коротков КВ, Новичихин ЕП. Выбор метода интерполяции для реализации сверхразрешения изображений. Сборник трудов XIII Всероссийской научно-технической конференции "Радиолокация и радиосвязь", 2527 ноября 2019 г., Москва, ИРЭ РАН, с. 200-204.

19. Кокошкин АВ, Коротков ВА, Коротков КВ, Новичихин ЕП. Ретуширование и восстановление отсутствующих частей изображений с помощью итерационного вычисления их спектров. Компьютерная оптика, 2019, 43(6):1030-1040. DOI: 10.18287/2412-6179-2019-43-6-1030-1040.

20. Ашкеназы АВ. Сплайн-поверхности. Основы теории и вычислительные алгоритмы. Тверь, Изд. Тверского гос. ун-та, 2003, 82 с.

21. Нестеренко ЕА. Возможность использования сплайн-поверхности для построения поверхностей по результатам съемок. Записки Горного института, 2013, 204:127-133.

22. Черепенин ВА, Журавлев АВ, Чиж МА, Кокошкин АВ, Коротков ВА, Коротков КВ, Новичихин ЕП Восстановление подповерхностных радиоголограмм как полностью, так и частично измеренных разными методами. Радиотехника и электроника, 2017, 62(7):672-680. DOI: 10.7868/S0033849417070038.

23. Кокошкин АВ, Коротков ВА, Коротков КВ, Новичихин ЕП. Слепое восстановление изображений, искажённых смазом и дефокусировкой, при неизвестной форме и параметрах АФ. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал], 2014, №9. Режим доступа: http://jre.cplire.m/jre/sep14/8/ text.html.

24. Зражевский АЮ, Кокошкин АВ, Коротков ВА, Коротков КВ, Новичихин ЕП. Универсальный опорный спектр и его использование для нахождения аппаратной функции искажения и восстановления изображений. /Доклады VIII Всероссийской научно-технической конференции "Радиолокация и радиосвязь"', 24-26 ноября 2014 г., Москва, ИРЭ им. В.А. Котельникова РАН, 2014, с. 191-195.

25. Сизиков ВС., Степанов АВ, Меженин АВ, Бурлов ДИ, Экземпляров РА. Определение параметров искажений изображений спектральным способом в задаче обработки снимков поверхности Земли, полученных со спутников и самолётов. Оптический журнал, 2018, 85(4):19-27.

26. Кокошкин АВ, Коротков ВА, Коротков КВ, Новичихин ЕП. Восстановление изображений, искаженных дефокусом и смазом, без определения вида и параметров аппаратной функции. Радиотехника и электроника, 2019, 64(6):563-574. DOI: 10.1134/S0033849419060044.

Кокошкин Александр Владимирович с.н.с.

ФИРЭ им. В.А. Котельникова РАН Фрязино 141190, Московская область, Россия shvarts65@mail.ru Новичихин Евгений Павлович

к.ф.-м.н, с.н.с.

ФИРЭ им. В.А. Котельникова РАН Фрязино 141190, Московская область, Россия epnov@mail.ru.