Научная статья на тему 'Восстановление функции источника загрязняющих веществ при моделировании распространения вредных выбросов от автотранспорта'

Восстановление функции источника загрязняющих веществ при моделировании распространения вредных выбросов от автотранспорта Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
149
21
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Восстановление функции источника загрязняющих веществ при моделировании распространения вредных выбросов от автотранспорта»

Секция прикладной математики

УДК 519.63:532.55

В.К. Гадельшин ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ИСТОЧНИКА ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВРЕДНЫХ ВЫБРОСОВ ОТ АВТОТРАНСПОРТА

Одним из основных источников загрязнения воздушной среды городов (около 80% выбросов вредных веществ) является автотранспорт. Содержание вредных примесей в воздухе вблизи транспортных магистралей с интенсивным движением при неблагоприятных метеоусловиях превышает допустимые уровни в десятки раз.

Применение методов математического моделирования в системах экологического мониторинга для оценки и прогнозирования состояния воздушной среды обусловливается сложностью проведения трудоемких натурных экспериментов.

В работе рассматривается метод построения функции источника загрязняющей субстанции, которая является одной из основных компонент в модели диффузии - конвекции реакции (р^ложения) вредной примеси, выделяемой автотранс-.

Модель транспорта вредной примеси, рассмотренная в [1], представляет собой нестационарное трехмерное уравнение диффузии - конвекции с параметризуемыми коэффициентами турбулентного обмена и постоянной деструкции, опре:

с\ + исх + УСу + WCt+GC = (дссх)Х + (^/у /у + ( ПЛ X + /а(*.У.2.0 , где с(х,у,1,Х) - концентрация примеси, и = (u,v,w) - вектор скорости движе-

,

(уравнений Навье-Стокса и неразрывности), /Ис и 1)с - горизонтальный и вертикальный коэффициенты диффузии, _/'с(х,у,2,1)- функция источников загряз, .

Для определения количества выбросов автотранспортом загрязняющих веществ необходимо установить основные макро и энергоэкологические характеристики автотранспортных потоков (АТП) и согласовать их между собой. Одной из основных зависимостей динамики АТП является “плотность - скорость”, т.к. расход топлива и выбросов отдельным автомобилем и АТП выражаются через скорость и плотность [2,3]. Существуют различные подходы к моделированию динамики транспортных потоков, однако наибольшее развитие и применение получили ,

АТП. В классе гидродинамических моделей АТП описывается в усредненных значениях плотности, скорости, интенсивности и т.д. и рассматривается как движение потока одномерной сжимаемой жидкости при условии его сохранения и существования взаимнооднозначной зависимости “скорость - плотность” [4]. При этом

, -

ет равновесному значению при данной плотности потока. Если в гидродинамических моделях не учитывается инерция, то они выводятся из уравнения неразрывности, а в случае ее учета представляются уравнениями Навье-Стокса. Под плотностью АТП понимается количество автомобилей на единицу длины дороги в момент времени t > 0, интенсивностью ц(х,Х) - количество автомобилей, проходящих данное сечение х дороги в единицу времени, скоростью АТП - функция v(x,t) = q(x,t): р(х,1), а соотношение V = /(р) называется функцией со.

Для моделирования движения транспорта на перегоне однополосной дороги без обгонов в отсутствии средств управления дорожным движением применима LW - модель [5],

Pt + (рv)x = 0, (1)

где р(х,0) = р0(х), X е В, v(x,t) = vl(р(х^)), V является известной убывающей функцией плотности. Данное уравнение описывает распространение нелинейных кинематических волн со скоростью переноса с(р) = vl +р(vl)р с

возможным образованием шоковых волн, что позволяет описывать динамику образования заторов [6]. Линейная аппроксимация для скорости, предложенная Грин-шилдсом в предположении, что v зависит только от плотности р, выражается уравнением

v( р ) = v,

тах

г \

1 -рр

V р тах У

0 ^р^ртЖ. (2)

, -

оборот, то v = v(р(x(t),t)) и, вычислив полную производную по времени для скорости с учетом (1), получаем следующее уравнение [5]:

— = -р Л

V Ар )

2

(3)

что соответствует уравнению Эйлера для классической сжимаемой жидкости.

Для устранения шоковых волн в реальном потоке (плотность является непрерывной функцией координат и времени) в (1) вводится член второго порядка, описывающий диффузию плотности, что приводит к уравнению, которое можно рассматривать как одномерное уравнение Навье-Стокса [6]

р + О)x =№xx . (4)

Для описания неравновесных ситуаций (въезды, съезды, сужения, движение в режиме старт - стоп) Пэйном предложено использовать уравнение для моделиро-[4]

с(р) 1 . . . .

^ ^ =----—рх +- (У1 (р) - ^ (5)

р Т

р

X

где

, . 1 Ау,

с(р) = -—--7- . (6)

2т Ар

Слагаемое УУх называется конвекционным, первое слагаемое в правой части ( ) -, ( ) -

ния V к V1 при данной плотности, Т - характерное время релаксации.

Для устранения устойчивости в линейном приближении к малым возмущениям в уравнение Пэйна вносится изменение в упреждающем члене, характеризующее внутреннее давление потока, а для предотвращения разрывов в правую часть добавляется диффузионный член /ИУхх, в результате чего уравнение принимает вид [4]

Vt + ™х =- — рх + №хх + -(у1 (р) - ^ (7)

р Т

где 0 - положительная константа, получаемая эмпирически. Для полноты системы уравнение дополняется уравнением непрерывности:

Pt + О) х = Врхх . (8)

Решения приведенных уравнений при соответствующих начальных и граничных условиях позволяют определить приближенно связь “плотность - скорость” .

Следует отметить [2], что существуют и другие классы математических моде, -лизации описания движения, моделирующих динамику АТП и применяемых для анализа транспортных систем. Обычно при аппроксимации связи “плотность -скорость” ограничиваются линейной или квадратичной зависимостью.

Определим зависимости расхода топлива и выделение количества выбросов загрязняющих веществ как функции скорости автомобиля при установившемся режиме движения. В технической документации на транспортное средство приводятся данные по расходу топлива. Например [7], для автомобиля ВАЗ - 1111 при скоростях 90 км/ч и 120 км/ч расход топлива соответственно 5,9 л/100км и 8 л/100 км. Интерполируя функцию как параболу с вершиной в точке, при которой расход топлива , 90 / ,

расхода топлива в виде [3]:

р (V) = (0,000023у2 - 0,0042у + 0,248) л/км. (9)

Объем выбросов загрязняющих веществ не отражается в технической документации заводом изготовителем и поэтому оценку выбросов конкретным автотранспортным средством (АТС) можно провести, используя данные, приведенные в [8]. Например, для ВАЗ - 1111 выбросы СО при скоростях 10 км/ч и 120 км/ч 7,12 / 23 / .

второй степени приводит к функции вида [8]:

Е (V) = (0,003609у2 - 0,235у +10,007) г/к. (10)

Аналогично можно восстановить зависимости Е (V) и для других компонент загрязняющих веществ, выделяемых АТС.

Рассмотрим АТП из однотипных АТС с плотностью р при установившемся . -

:

Яп= V-р-Я, (11)

где V - скорость потока, Я - пробеговый расход одним АТС. Предполагая функцию состояния АТП V = /(р) известной (восстановленной из уравнения динамики АТП), можно определить значение Я п . Например, в случае применения модели

Г риншилдса зависимость “плотность - скорость” линейна и выражается формулой (2). Тогда в случае потока из АТС типа ВАЗ - 2106 получается зависимость [3] V = у(р):

V = у(р) = (80 - 0,004р2) км/ч (12)

а, учитывая, что функция расхода топлива для ВАЗ - 2106 имеет вид [8]:

р (у) = (0,0003у2 - 0,0054у + 0,317) л/км (13)

получаем следующее выражение для расхода топлива АТП:

Яп (р) = р(80 - 0,04р2) - (0,0003(80 - 0,004р2)2 -

0,0054(80-0,004р2) + 0,317) л/км-ч . (14)

Для АТП из однотипных АТС при установившемся режиме количество выбросов определяется формулой:

Еп =р-у-Е, (15)

где V - скорость потока, Е - пробеговый выброс загрязняющих веществ одного .

Эффект влияния АТП на окружающую среду в моделях транспорта вредной примеси можно моделировать наземным линейным источником, очертания которого совпадают с контуром транспортной сети [1, 9, 10]. Система уравнений, входящих в модели приземной аэродинамики и транспорта вредной примеси, решается численными методами, что предусматривает переход от непрерывных к дис.

можно осуществлять на основе геоинформационной базы данных, которая включена в геоинформационную систему города, что позволяет учитывать особенности рельефа и подстилающей поверхности с шагом 2 - 10 м [1] и достаточно точно определить геометрию городских транспортных сетей. В этом случае функцию источника загрязняющих веществ можно представить в виде

/(г) = Ё ЕП Ъ(г - г1), (16)

i=1

где ЕП = Еп (,t) |Аг\ -координатой Г = (х{, yi, ).

Изложенный в данной работе метод построения функции источника загряз, , -вания динамики переноса загрязняющих веществ, имеющих многокомпонентный состав (СО, N0 х , СН и др.), так и для смешанных по типу АТС-потоков при движении их по многополосной дороге.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гаделымин В.К. , Сухинов АЛ. Модель и комплекс программ для численного расчета пространственно-трехмерных процессов переноса загрязнений от автотранспорта в воздушной среде города. // Труды международного научного симпозиума. МГТУ «МАМИ». -М. 2005. - С.12-18.

2. Клинковштейн Г.И., Афанасьев М.Б. Организация дорожного движения. - М.: Транспорт, 1992. - 245с.

3. Луканин В.Н., Буслаев А.П., Яшина М.В. Автотранспортные потоки и окружающая среда - 2. - М.: Инфра-М, 2001. - 640с.

4. . . //

телемеханика. 2003. № 11. - С.3-46.

5. ИносэX, Хакамада Т. Управление дорожным движением. - М.: Транспорт, 1983. - 248с.

6. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. - М.: Мир, 1977. - 31%.

7. Понизовкин А.Н. и др. Краткий автомобильный справочник. - М.: НИАТ, 1994. - 790с.

8. Луканин В.Н., Трофименко Ю.В. Снижение экологических нагрузок на окружающую среду при работе автомобильного транспорта. // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Автомобильный транспорт. 1996. - 346с.

9. Марчук ЛЯ. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. - М.: Наука, 1982. - 315с.

10. УоркК., Уорнер С. Загрязнение воздуха. Источники и контроль. - М.: Мир, 1980. - 53%.

УДК 519.63:532.55

А.В. Никитина, Т.В. Камышникова ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ И СОЛЕНОСТИ НА ПРОДУКТИВНОСТЬ ФИТОПЛАНКТОНА

При численном моделировании трехмерной задачи динамики фитопланктона учитывалось влияние температуры и солености на продукцию фитопланктонных клеток. Использовались две известные зависимости: g = g(Т) - “поправка” , 1 ( )

Ф = Ф(Б) = а ——— - скорость потребления биогенного вещества, где а - максимальная скорость роста соответствующего вида фитопланктона; N - константа половинного насыщения по биогенному веществу. В системе уравнений динамики фитопланктона использовалась функция у/(Т, $) = g- (р. Предполагалось, что коэффициент убыли фитопланктона за счет отмирания 8 зависит от солености, т.е. 8 = 3(0). При задании граничных условий учитывался водообмен с Азовским мо-

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.