CC BY
26
Секция прикладной математики
УДК 519.63:532.55
В.К. Гадельшин ВОССТАНОВЛЕНИЕ ФУНКЦИИ ИСТОЧНИКА ЗАГРЯЗНЯЮЩИХ ВЕЩЕСТВ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВРЕДНЫХ ВЫБРОСОВ ОТ АВТОТРАНСПОРТА
Одним из основных источников загрязнения воздушной среды городов (около 80% выбросов вредных веществ) является автотранспорт. Содержание вредных примесей в воздухе вблизи транспортных магистралей с интенсивным движением при неблагоприятных метеоусловиях превышает допустимые уровни в десятки раз.
Применение методов математического моделирования в системах экологического мониторинга для оценки и прогнозирования состояния воздушной среды обусловливается сложностью проведения трудоемких натурных экспериментов.
В работе рассматривается метод построения функции источника загрязняющей субстанции, которая является одной из основных компонент в модели диффузии - конвекции реакции (р^ложения) вредной примеси, выделяемой автотранс-.
Модель транспорта вредной примеси, рассмотренная в [1], представляет собой нестационарное трехмерное уравнение диффузии - конвекции с параметризуемыми коэффициентами турбулентного обмена и постоянной деструкции, опре:
с\ + исх + УСу + WCt+GC = (дссх)Х + (^/у /у + ( ПЛ X + /а(*.У.2.0 , где с(х,у,1,Х) - концентрация примеси, и = (u,v,w) - вектор скорости движе-
,
(уравнений Навье-Стокса и неразрывности), /Ис и 1)с - горизонтальный и вертикальный коэффициенты диффузии, _/'с(х,у,2,1)- функция источников загряз, .
Для определения количества выбросов автотранспортом загрязняющих веществ необходимо установить основные макро и энергоэкологические характеристики автотранспортных потоков (АТП) и согласовать их между собой. Одной из основных зависимостей динамики АТП является “плотность - скорость”, т.к. расход топлива и выбросов отдельным автомобилем и АТП выражаются через скорость и плотность [2,3]. Существуют различные подходы к моделированию динамики транспортных потоков, однако наибольшее развитие и применение получили ,
АТП. В классе гидродинамических моделей АТП описывается в усредненных значениях плотности, скорости, интенсивности и т.д. и рассматривается как движение потока одномерной сжимаемой жидкости при условии его сохранения и существования взаимнооднозначной зависимости “скорость - плотность” [4]. При этом
, -
ет равновесному значению при данной плотности потока. Если в гидродинамических моделях не учитывается инерция, то они выводятся из уравнения неразрывности, а в случае ее учета представляются уравнениями Навье-Стокса. Под плотностью АТП понимается количество автомобилей на единицу длины дороги в момент времени t > 0, интенсивностью ц(х,Х) - количество автомобилей, проходящих данное сечение х дороги в единицу времени, скоростью АТП - функция v(x,t) = q(x,t): р(х,1), а соотношение V = /(р) называется функцией со.
Для моделирования движения транспорта на перегоне однополосной дороги без обгонов в отсутствии средств управления дорожным движением применима LW - модель [5],
Pt + (рv)x = 0, (1)
где р(х,0) = р0(х), X е В, v(x,t) = vl(р(х^)), V является известной убывающей функцией плотности. Данное уравнение описывает распространение нелинейных кинематических волн со скоростью переноса с(р) = vl +р(vl)р с
возможным образованием шоковых волн, что позволяет описывать динамику образования заторов [6]. Линейная аппроксимация для скорости, предложенная Грин-шилдсом в предположении, что v зависит только от плотности р, выражается уравнением
v( р ) = v,
тах
г \
1 -рр
V р тах У
0 ^р^ртЖ. (2)
, -
оборот, то v = v(р(x(t),t)) и, вычислив полную производную по времени для скорости с учетом (1), получаем следующее уравнение [5]:
— = -р Л
V Ар )
2
(3)
что соответствует уравнению Эйлера для классической сжимаемой жидкости.
Для устранения шоковых волн в реальном потоке (плотность является непрерывной функцией координат и времени) в (1) вводится член второго порядка, описывающий диффузию плотности, что приводит к уравнению, которое можно рассматривать как одномерное уравнение Навье-Стокса [6]
р + О)x =№xx . (4)
Для описания неравновесных ситуаций (въезды, съезды, сужения, движение в режиме старт - стоп) Пэйном предложено использовать уравнение для моделиро-[4]
с(р) 1 . . . .
^ ^ =----—рх +- (У1 (р) - ^ (5)
р Т
р
X
где
, . 1 Ау,
с(р) = -—--7- . (6)
2т Ар
Слагаемое УУх называется конвекционным, первое слагаемое в правой части ( ) -, ( ) -
ния V к V1 при данной плотности, Т - характерное время релаксации.
Для устранения устойчивости в линейном приближении к малым возмущениям в уравнение Пэйна вносится изменение в упреждающем члене, характеризующее внутреннее давление потока, а для предотвращения разрывов в правую часть добавляется диффузионный член /ИУхх, в результате чего уравнение принимает вид [4]
Vt + ™х =- — рх + №хх + -(у1 (р) - ^ (7)
р Т
где 0 - положительная константа, получаемая эмпирически. Для полноты системы уравнение дополняется уравнением непрерывности:
Pt + О) х = Врхх . (8)
Решения приведенных уравнений при соответствующих начальных и граничных условиях позволяют определить приближенно связь “плотность - скорость” .
Следует отметить [2], что существуют и другие классы математических моде, -лизации описания движения, моделирующих динамику АТП и применяемых для анализа транспортных систем. Обычно при аппроксимации связи “плотность -скорость” ограничиваются линейной или квадратичной зависимостью.
Определим зависимости расхода топлива и выделение количества выбросов загрязняющих веществ как функции скорости автомобиля при установившемся режиме движения. В технической документации на транспортное средство приводятся данные по расходу топлива. Например [7], для автомобиля ВАЗ - 1111 при скоростях 90 км/ч и 120 км/ч расход топлива соответственно 5,9 л/100км и 8 л/100 км. Интерполируя функцию как параболу с вершиной в точке, при которой расход топлива , 90 / ,
расхода топлива в виде [3]:
р (V) = (0,000023у2 - 0,0042у + 0,248) л/км. (9)
Объем выбросов загрязняющих веществ не отражается в технической документации заводом изготовителем и поэтому оценку выбросов конкретным автотранспортным средством (АТС) можно провести, используя данные, приведенные в [8]. Например, для ВАЗ - 1111 выбросы СО при скоростях 10 км/ч и 120 км/ч 7,12 / 23 / .
второй степени приводит к функции вида [8]:
Е (V) = (0,003609у2 - 0,235у +10,007) г/к. (10)
Аналогично можно восстановить зависимости Е (V) и для других компонент загрязняющих веществ, выделяемых АТС.
Рассмотрим АТП из однотипных АТС с плотностью р при установившемся . -
:
Яп= V-р-Я, (11)
где V - скорость потока, Я - пробеговый расход одним АТС. Предполагая функцию состояния АТП V = /(р) известной (восстановленной из уравнения динамики АТП), можно определить значение Я п . Например, в случае применения модели
Г риншилдса зависимость “плотность - скорость” линейна и выражается формулой (2). Тогда в случае потока из АТС типа ВАЗ - 2106 получается зависимость [3] V = у(р):
V = у(р) = (80 - 0,004р2) км/ч (12)
а, учитывая, что функция расхода топлива для ВАЗ - 2106 имеет вид [8]:
р (у) = (0,0003у2 - 0,0054у + 0,317) л/км (13)
получаем следующее выражение для расхода топлива АТП:
Яп (р) = р(80 - 0,04р2) - (0,0003(80 - 0,004р2)2 -
0,0054(80-0,004р2) + 0,317) л/км-ч . (14)
Для АТП из однотипных АТС при установившемся режиме количество выбросов определяется формулой:
Еп =р-у-Е, (15)
где V - скорость потока, Е - пробеговый выброс загрязняющих веществ одного .
Эффект влияния АТП на окружающую среду в моделях транспорта вредной примеси можно моделировать наземным линейным источником, очертания которого совпадают с контуром транспортной сети [1, 9, 10]. Система уравнений, входящих в модели приземной аэродинамики и транспорта вредной примеси, решается численными методами, что предусматривает переход от непрерывных к дис.
можно осуществлять на основе геоинформационной базы данных, которая включена в геоинформационную систему города, что позволяет учитывать особенности рельефа и подстилающей поверхности с шагом 2 - 10 м [1] и достаточно точно определить геометрию городских транспортных сетей. В этом случае функцию источника загрязняющих веществ можно представить в виде
/(г) = Ё ЕП Ъ(г - г1), (16)
i=1
где ЕП = Еп (,t) |Аг\ -координатой Г = (х{, yi, ).
Изложенный в данной работе метод построения функции источника загряз, , -вания динамики переноса загрязняющих веществ, имеющих многокомпонентный состав (СО, N0 х , СН и др.), так и для смешанных по типу АТС-потоков при движении их по многополосной дороге.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Гаделымин В.К. , Сухинов АЛ. Модель и комплекс программ для численного расчета пространственно-трехмерных процессов переноса загрязнений от автотранспорта в воздушной среде города. // Труды международного научного симпозиума. МГТУ «МАМИ». -М. 2005. - С.12-18.
2. Клинковштейн Г.И., Афанасьев М.Б. Организация дорожного движения. - М.: Транспорт, 1992. - 245с.
3. Луканин В.Н., Буслаев А.П., Яшина М.В. Автотранспортные потоки и окружающая среда - 2. - М.: Инфра-М, 2001. - 640с.
4. . . //
телемеханика. 2003. № 11. - С.3-46.
5. ИносэX, Хакамада Т. Управление дорожным движением. - М.: Транспорт, 1983. - 248с.
6. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. - М.: Мир, 1977. - 31%.
7. Понизовкин А.Н. и др. Краткий автомобильный справочник. - М.: НИАТ, 1994. - 790с.
8. Луканин В.Н., Трофименко Ю.В. Снижение экологических нагрузок на окружающую среду при работе автомобильного транспорта. // Итоги науки и техники. ВИНИТИ. Автомобильный транспорт. 1996. - 346с.
9. Марчук ЛЯ. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. - М.: Наука, 1982. - 315с.
10. УоркК., Уорнер С. Загрязнение воздуха. Источники и контроль. - М.: Мир, 1980. - 53%.
УДК 519.63:532.55
А.В. Никитина, Т.В. Камышникова ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ И СОЛЕНОСТИ НА ПРОДУКТИВНОСТЬ ФИТОПЛАНКТОНА
При численном моделировании трехмерной задачи динамики фитопланктона учитывалось влияние температуры и солености на продукцию фитопланктонных клеток. Использовались две известные зависимости: g = g(Т) - “поправка” , 1 ( )
Ф = Ф(Б) = а ——— - скорость потребления биогенного вещества, где а - максимальная скорость роста соответствующего вида фитопланктона; N - константа половинного насыщения по биогенному веществу. В системе уравнений динамики фитопланктона использовалась функция у/(Т, $) = g- (р. Предполагалось, что коэффициент убыли фитопланктона за счет отмирания 8 зависит от солености, т.е. 8 = 3(0). При задании граничных условий учитывался водообмен с Азовским мо-
