CC BY
21
УДК 62-83: 681.513.3
Л. В. БУБНОВ П. А. КАТРИЧ
Омский государственный технический университет
ВОПРОСЫ ВЫБОРА РЕГУЛЯТОРА ДЛЯ СЛЕДЯЩЕГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА С ФАЗОВОЙ СИНХРОНИЗАЦИЕЙ
Рассматриваются вопросы выбора регулятора для следящего электропривода с фазовой синхронизацией. Проведено компьютерное моделирование следящего электропривода с фазовой синхронизацией в программе ¿¡тиКпк пакета МАТ1.АВ.
В настоящее время актуальными становятся задачи создания прецизионных электроприводов, снабженных современными средствами управления и способных с высокими быстродействием и точностью осуществлять движение по заданным законам. Важную группу составляют следящие электроприводы, на которые возлагается задача точной реализации требуемых законов изменения углового положения инерционных объектов.
Для разработки электропривода с высокими точностными показателями, хорошими динамическими свойствами и широким диапазоном регулирования перспективной основой являются системы управления, работающие в режиме фазовой автоподстройки частоты вращения (ФАПЧВ) [1] (рис. 1, где ЧЗБ — частотно-задающий блок; ИЧФД — импульсный частотно-фазовый дискриминатор; Ф — фильтр нижних частот; КУ — корректирующее устройство; БДПТ — бесконтактный двигатель постоянного тока; ИДЧ — импульсный датчик частоты вращения).
В контуре ФАПЧВ могут точно отрабатываться частотные сигналы задания угловой скорости не только с постоянной (режим стабилизации скорости), но и с изменяющейся частотой следования импульсов (следящий режим работы) [2]. В частности, отработка задающих импульсных сигналов /о;], частота которых линейно изменяется, соответствует постоянному ускорению вала электропривода и может служить основой для реализации квазиоптимальных по быстродействию режимов фазирования синхронно-синфазного электропривода [3, 4].
чзь 'оп ИЧФД У ф Ук КУ
БДПТ
ИДЧ
Рис. 3. Структурная схема линеаризованного контура ФАПЧВ.
Целью данной статьи является обоснование выбора регулятора для следящего электропривода с фазовой синхронизацией.
Обобщенная структурная схема электропривода с фазовой синхронизацией, построенного на основе принципа ФАПЧВ, представлена на рис. 2. В данной схеме использованы полная математическая модель ИЧФД [5] и модели БДПТ и ИДЧ, приведенные в [2].
При выполнении условий линеаризации контура фазовой синхронизации обобщенная структурная схема электропривода в пропорциональном режиме работы с учетом токоограничения электродвигателя может быть преобразована в схему, приведенную на рис. 3 [2]. В качестве выходной координаты используется угловая ошибка Да, так как она является основным показателем статической точности контура ФАПЧВ.
Уравнение линейного регулятора представим в операторной форме
Щр) 0(р)'
Рис. 1. Функциональная схема контура ФАПЧВ.
где к — коэффициент усиления регулятора, Щр) и О(р) — полиномы числителя и знаменателя передаточной функции регулятора.
В этом случае угловая ошибка Да(р) связана с основными возмущениями по углу <рв и ускорению ен соотношением
нэ
Д, 1 Дф
л- и /
р / 1
"ЩИМ 1 ,Аф» РЭ '
(Т.Р+1Г
Щр) ■
|М„
М>4
128
Рис. 2. Обобщенная структурная схема контура ФАПЧВ.
Д а(р)--
о;]о(р)р2 + щр) Щр)
£и(Р> +
0^0(Р)Р' + ЩР)
<р*(р),
(1)
2е„,
где Д = к—- — параметр добротностиэлектропри-<Ро
вода по ускорению, Ет — максимальное угловое ускорение, (р0 = 2п/г - угловое расстояние между метками ИДЧ, г - количество меток ИДЧ. Выражение (1) позволяет проанализировать показатели статической точности контура ФАПЧВ.
При использовании пропорционально-дифференциального (ПД) регулятора (0(р)= 1, К(р)=Тг1р+1) из выражения (1) получаем характеристический полином второго порядка
д:'р2 + гчр+1 = о.
Для обеспечения качественного переходного процесса в электроприводе с фазовой синхронизацией целесообразно задать стандартную форму полинома с равными отрицательными действительными корнями р, ¿=—Т;1 (критический переходный процесс), при этом постоянная времени дифференциатора выбирается в соответствие с выражением:
(2)
при этом постоянная времени замкнутой системы регулирования будет равна:
Т I— 2 ^
(3)
со/сог
Рис. 4. Логарифмические амплитудно-частотные характеристики электропривода с фазовой синхронизацией (ПД-регулятор).
I, с!В
о
-20
-40
-60
-80
Дф^4^
Ф»
/ Дф
ен
10
10
10
10
со/сог
В относительных единицах, где угловые величины нормированы значением <р0, а величины, имеющие размерность ускорения, нормированы значением ускорения ет, получаем:
Логарифмические амплитудно-частотные характеристики контура ФАПЧВ по £„ и фп (с ПД-регуля-тором при коэффициенте к = 10), построенные в приложении ЭнтшИпк б, входящем в состав программного пакета МАТЬАВ 7, представлены на рис. 4.
При использовании корректирующего устройства в виде ПД-регулятора имеется статическая угловая ошибка. Для обеспечения астатизма по угловой
\У,(Р) = к(\ + Т11Р + —) = к(
Т„Р'
7> + Г„7>2+1.
Щр>
Т„Р О(Р)
Рис. 5. Логарифмические амплитудно-частотные характеристики электропривода с фазовой синхронизацией (ПИД-регулятор).
ошибке при постоянной величине возмущающего воздействия по ускорению (линейное изменение скорости) в передаточную функцию корректирующего устройства необходимо ввести интегральную составляющую. Передаточная функция корректирующего устройства в виде пропорционально-интегрально-дифференциального (ПИД) регулятора может быть записана в виде:
Из выражения (1) с учетом передаточной функции ПИД-регулятора получаем характеристический полином третьего порядка:
д;,т„р;, + т гу+т„Р+1 = о.
КУ
аар
1 5 и ■н 1 в
ад
веере
Рис. 6, Модель контура ФАПЧВ с ПД-регулятором.
129
Да, гас!х10'в 7 -■-
Дсо, гаё/э хЮ"1
О 0.01 0.02 0.03 0.04 0 05 0.06 0.07 0.0В 0.09 0.1
VI I, Э
Да, гас!х10
0 0 01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
1, Э
Рис. 7. Временные диаграммы и фазовый портрет работы контура ФАПЧВ с ПД-регулятором.
Рис.8. Модель ПИД-регулятора.
Да, гас! 10 е
6
Дш, гас!/з х10ч
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
Дсо, гас1/8х10ц 5
0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1
Да, гас1х10
в
Рис. 9. Временные диаграммы и фазовый портрет работы контура ФАПЧВ с ПИД-регулятором.
Для обеспечения стандартной формы полинома с равными отрицательными действительными корнями р,23 = — Тс'' постоянные времени дифференциатора и интегратора выбираются в соответствии с выражениями:
(4)
(5)
при этом постоянная времени контура ФАПЧВ будет равна:
(6)
Подставляя полученные выражения постоянных временив (1) с учетом выражения (6), получаем:
А <р(р) =
Д а(р) 2 к~'Т<р*"(р) + (ЗТ*р2 + ^ТсР+ШР)
<Ро
(Tcp + lf
Логарифмические амплитудно-частотные характеристики контура ФАПЧВ (с ПИД-регулятором при коэффициенте к = 10) представлены на рис. 5.
Для расчета переходных процессов в контуре фазовой автоподстройки частоты вращения произведем его моделирование на ЭВМ в приложении Simulink 6 программного пакета MATLAB 7. Модель схемы линеаризованного контура ФАПЧВ (рис. 3) с ПД-регуля-тором и с задатчиком постоянного возмущения по ускорению представлена на рис. 6 (z = 4800, £m = 10 с"2, к = 10, значение постоянной времени Тд определено по выражению (2), что соответствует критическому переходному процессу).
Блок «STEP» позволяет задавать величину возмущающего воздействия по ускорению. Начальные значения ошибок по угловой скорости Дгы и по углу Дог задаются равными нулю. Блок «Scope» служит для построения временной развертки Да и Дсо, а блоки «da» и «dw» — для построения фазовых портретов работы электропривода.
Временные диаграммы и фазовый портрет работы контура ФАПЧВ при воздействии единичного возмущающего воздействия представлены на рис. 7.
В контуре с ПД-регулятором при отработке возмущающего воздействия по ускорению имеется статическая угловая ошибка. Для устранения данного недостатка может быть использован ПИД-регулятор (рис. 8). Временные диаграммы и фазовый портрет работы контура ФАПЧВ при единичном возмущающем воздействии по ускорению представлены на рис. 9 (z = 4800, em = 10 с'2, к= 10, значения постоянных времени Тц и определены по выражениям (4) и (5) соответственно).
Приведенные временные зависимости и фазовые портреты позволяют определить время регулирования и величину перерегулирования контура ФАПЧВ. Полученные в статье результаты могут быть использованы при проектировании следящих электроприводов на основе принципа ФАПЧВ.
Библиографический список
1. Трахтенберг Р. М. Импульсные астатические системы электропривода с дискретным управлением. — М.: Энергоиэдат, 1982. -С. 168.
2. Бубнов А, В. Вопросы анализа и синтеза прецизионных систем синхронно-синфазного электропривода посгоянноготока: Научное издание. — Омск: Омский научный вестник, 2004. — С. 131.
3. А. с. 1100700 СССР, МКИ3 Н02 Р 5/50, Устройстводля согласования углового положения синхронно вращающихся валов электродвигателей постоянного тока/А, М. Сутормин, Б. М. Яманов-ский, В. Н. Зажиркои др. (СССР). — С. 7: ил.
4. А. с. 1612368 СССР, МКИs Н02 Р 5/50. Устройство для согласования углового положения синхронно вращающихся валов электродвигателей постоянного тока / А. М. Сутормин, В. Г. Кавко, A.B. Бубнов идр. (СССР). - С. 4:ил.
5. Бубнов А. В. Математическая модель логического устройства сравнения для электропривода с фазовой синхронизацией // Электричество. 2005. Ne 5. С. 27 - 31.
БУБНОВ Алексей Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры электроснабжения промышленных предприятий.
КАТРИЧ Павел Анатольевич, ассистент секции промышленной электроники кафедры электроснабжения промышленных предприятий.
Книжная полка
Захаров Ю. Правовые аспекты реформирования электроэнергетики. - М., Арбитражная практика, 2005. - 368 с.
Приведен системный анализ нового законодательства в сфере оборота электроэнергии. Рассмотрены проблемы, связанные с его применением и предложены способы их урегулирования.
Автор - кандидат юридических наук, третейский судья некоммерческого партнерства «Администратор торговой системы», специализируется в сфере хозяйственного оборота электро- и тепловой энергии.
В. В. Хлебников. Рынок электроэнергии в России. - М.: Владос, 2005. - 296 с.
В учебном пособии рассматриваются проблемы формирования в России рынка электроэнергии. Раскрыты основы теории и практики организации рыночных отношений в электроэнергетике. Показаны специфика рынка электроэнергии, необходимость, сущность, особенностии этапы процесса его формирования в России. Большое внимание уделено макроэкономическим и микроэкономическим аспектам функционирования российского рынка электроэнергии.
Учебное пособие адресовано студентам, аспирантам и преподавателям экономических вузов и экономических факультетов технических и энергетических вузов, широкому кругу лиц, интересующихся проблемами формирования рынка электроэнергии.
