Вопросы точности геодезических засечек при проведении кадастровых работ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 528.44

А.С. Лукин, А.М. Портнов СГГ А, Новосибирск

ВОПРОСЫ ТОЧНОСТИ ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ЗАСЕЧЕК ПРИ ПРОВЕДЕНИИ КАДАСТРОВЫХ РАБОТ

В работе представлены рекомендации, полученные на основе анализа точности геодезических засечек, используемых при проведении крупномасштабных съемок, кадастровых и землеустроительных работ.

An. S. Lykin, Al. M. Portnov

Siberian State Academy of Geodesy (SSGA)

10 Plakhotnogo Ul., Novosibirsk, 630108, Russian Federation

QUESTIONS OF ACCURACY OF GEODETIC NOTCHES AT CARRYING OUT OF CADASTRAL WORKS

In work recommendations about carrying out of the geodetic works, received on the basis of results of the analysis of accuracy of geodetic notches carried out are presented at large-scale shootings, cadastral and land use works.

Основой определения пространственного положения объектов кадастрового учета, несмотря на развитие фотограмметрических методов, остаются геодезические работы, являющиеся (в большинстве случаев) технологически более простыми и экономически целесообразными для большинства землеустроительных предприятий.

Данный вид работ в качестве геодезической основы использует пункты полигонометрической и опорной межевой сетей, достаточно хорошо развитых на территориях крупных населенных пунктах. Однако использование данных сетей в большинстве случаев предполагает

дальнейшее их сгущению. На наш взгляд более пристальное внимание к проведению этих работ, и в частности к проектированию геодезической основы, позволило бы сократить объем работ по созданию сетей без потери точности определения площади участков, что является значимым при возникновении земельных и иных имущественных споров.

Рассмотрим наиболее часто Рис. 1. Измеряемые элементы используемые прямую угловую и

линейную засечки с различной геометрией и различным комбинированием измеряемых элементов, рисунок 1.

Для этого воспользуемся обратными весами координат определяемых пунктов, полученными на основании известной формулы способа наименьших квадратов

Q = (ATA)-\ (1)

где А - матрица коэффициентов параметрических уравнений расстояний, дирекционных или горизонтальных углов.

На основание формулы (1)

Мр = Мд/ Qxx "I" Qyy, (2)

где Qxx и Qyy - обратные веса координат пунктов.

Для определения угла засечки у исключим углы на исходных пунктах за счет использования вспомогательной системы координат, в которой начало координат совпадает с определяемым пунктом, а ось Х совмещена с одной из сторон.

В этом случае для линейной засечки параметрические уравнения поправок имеют вид

dS-i = —dxn 1

f (3)

dS2 = —cos (y)dxp — sin(y) dxyy

а для прямой угловой засечки параметрические уравнения поправок дирекционных углов с исходных пунктов

dar = ~dyp

da7 =

psin(y)

dXr

, pcos(y)

+ ——dyv

(4)

52 У $2 ' J

Для прямой угловой засечки с

неравными сторонами ^ Ф 52) ось Х

совмещена с базисом, рисунок 2.

Параметрические уравнения поправок

дирекционных углов для этого вида

засечки

рзіп (ах)

dat = -da2 =

Si

psin(a2)

■dx

V

dXp +

s2

pcos(a2)

dyy

Р

Р

Р

Рис. 2. Прямая угловая засечка с неравными сторонами

• (5)

Расчеты по формулам (1)—(4) для линейной и прямой угловой засечки с равными сторонами № = 52 =

206,265), выполнены для углов у от 10о до 170о, а для прямой угловой

засечки с неравными сторонами ^ Ф 52,Ь = 206,265) для углов у от 15о до 165о. Представленные результаты совпадают с оценкой точности засечек, выполняемой по следующим известным формулам

■М+М, (6)

М =-2Ь.

Р psin(y)

Мр = *

т!і+ІПІ2

sin (у)

(7)

которые в нашем случае принимают вид

V2,

= гпь5 Р psin(y)

М =-^S-

Р sin (у)

л/2

(8)

(9)

Результаты исследований линейных и прямых угловых засечек представлены на рисунке 3.

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170

значение угла гамма (град.)

Рис. 3. Графики средних квадратических ошибок положения пункта (ji = 1)

Из графиков следует, что оптимальный угол у для линейных и прямых угловых засечек равен 90о, однако для неравных сторон прямой угловой засечки положение пункта определяется значительно грубее.

Зачастую ситуация на местности при проведении крупномасштабного картографирования или инвентаризации внутриквартальных территорий требует использования метода свободной станции, т.е. съемку возможно проводит в условной системе координат с последующим совмещением фрагмента топографического плана, полученного на свободной станции, с жесткими контурами имеющимися на исходном плане. Во вторых определение местоположения станций возможно по измерениям, выполняемым на исходные пункты, с определяемой станции, т.е. из обратных угловых, линейных и линейно-угловых засечек.

Простейшей линейно-угловой засечкой является линейная засечка дополненная измерением угла на определяемом пункте. В этом случае уравнение поправок для сторон (3) дополняют уравнением угла.

Результаты расчетов для этого вида засечки выполненные также для углов у от 10о до 170о , приведены на рисунке 3. Как следует из рисунка, чем ближе определяемый пункт находится к створу между исходными пунктами, тем выше точность определение его положения.

Точность обратных засечек исследована при следующих условиях, рисунок 4:

- Исходные пункты расположены в вершинах равностороннего

треугольника;

- Определяемый пункт расположен на оси х вспомогательной системы проходящей через дальнюю вершину треугольника (по отношению к определяемому пункту);

- Ближняя сторона треугольника перпендикулярна оси х;

- Расстояние между определяемым пунктом и боковыми пунктами равны (5! = 53).

Исследовались следующие виды засечек:

а) Обратная угловая засечка;

б) Обратная линейная засечка;

в) Обратная линейно-угловая засечка.

Для обратной угловой засечки оценка точности выполнена для следующих вариантов уравнивания измерений:

Р

Р

Рис. 4. Обратные засечки: а) = /?2; б) 2/?± = (32

- По направлениям;

- По углам между средним и боковыми направлениями (/?х = /?2);

- По углам между левым направлением и двумя другими (2/^ = /?2).

Параметрические уравнения поправок для первого случая имеют вид.

гіаі=££шад(г^_££о£С2і)(гур

с1а? =

~т/у>

V

(10)

Так как а± = 360 — а3 , то = 53 , то систему уравнений можно

представить в виде

££¡»(23)

1 53

=

аХр_Є2&йау,

(11)

Для второго случая параметрические уравнения поправок

«3

рэІП (а3)

$3

ар2 =!^^.аХр + (£ _ ££^2|)) ^

(12)

Для третьего случая

ар1 = Р^аХр + (е^_0аур

<г&=2££т(2з)

(13)

Для линейной засечки

ds1 = —cos(a1)dxp — sin(a1)dyp'' ds ^ — dxp

ds3 = —cos(a3)dxp — sin(a3)dyPJ

(14)

Для линейно-угловой засечки система уравнений (13) дополнена системой уравнений (14).

Результаты исследования точности обратных засечек представлены на рисунке 5.

55 70

значение угла Ь1

Рис. 5. Графики средних квадратических ошибок положения пунктов определяемых обратными засечками (ц = 1)

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы. Ниболее точно определяется положение пункта при линейно-угловой засечке, когда он находится в середине стороны между исходными пуктами.

Для обратной угловой засечки уравнивание по углам (2^ = /?2) обеспечивает более высокую точность определения пункта по сравнению с другими вариантами, тем более что при ураувнивании по углам (/^ = /?2) при у = 60о значение ошибки ту = оо.

В целом ошибки положения пункта минимальны, когда определяемый пункт находится вблизи исходного треугольник или внутри него.

© А.С. Лукин, А.М. Портнов, 2010