CC BY
11
© И.Л. Непомнишев, 2013
УЛК 622.831.322 И.Л. Непомнишев
ВОПРОСЫ ПОСТРОЕНИЯ ТРИАНГУЛЯЦИИ ПРИ ГЕОДИНАМИЧЕСКОМ ЗОНИРОВАНИИ УЧАСТКОВ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ
Рассмотрены особенности построения триангуляционной сети для работы с показателями опасности по геодинамическим явлениям для зонирования участков угольных пластов по видам и степени геодинамической опасности. пласта, тем самым увеличивая интенсивность и эффективность процесса.
Ключевые слова: геодинамическое зонирование участков угольных пластов, триангуляция, ГИС-модель.
В Институте угля Сибирского отделения СО РАН начато и реализуется новое научное направление - геодинамическое зонирование участков угольных пластов [1]. Процесс определения опасных по геодинамическим явлениям зон участков угольных пластов требует определения показателей в пространственной, геораспре деленной форме. Необходимо построить изолинии показателей геодинамической опасности для рассматриваемого участка и выполнить на основе горногеометрических подходов анализ вида и степени опасности участка по геодинамическим явлениям.
Для построения изолиний предварительно создаются и регистрируются точки, соответствующие значениям показателей опасности по геодинамическим явлениям [2].
Положения точек на плане участка пласта будут определены координатами X и У, а в виртуальном пространстве еще одной координатой - значением определенного показателя свойств угля в пласте, характеризующего его геодинамическую опасность.
Из созданных точек строится триангуляционная сеть. Для успешного построения триангуляции необходимо образовать новую структуру данных для взаимодействия узлов. Простой способ организации взаимодействия узлов можно описать следующим образом:
Узел {
X == число; Y == число; Z == число;
Count == количество смежных узлов; Nodes == array [1..Graph] to указатель на узел;
Рис. 1. Структура связи узлов
В представленной структуре для каждого узла триангуляции хранятся его координаты на плоскости, значение выбранного параметра и список указателей на соседние узлы (список номеров узлов), с которыми есть общие рёбра (рис. 1).
По сути, «список соседей» определяет в неявном виде рёбра триангуляции [3]. Такой способ хранения информации об узлах хранит, также в неявном виде, информацию по треугольникам триангуляции. По сути, он и является одной из форм триангуляции [3].
/
Ч
/ \
Рис. 2. Треугольники Делоне (тонкие линии) и полигоны Вороного (толстые линии)
Введем для дальнейшего использования определение триангуляции. Триангуляцией называется планарный граф, все внутренние области которого являются треугольниками (рис. 2). Для построения случайным образом распределенных в пространстве точек лучше всего использовать триангуляцию Делоне.
Триангуляцией Делоне для множества точек 8 на плоскости называют триангуляцию ОТ(Б), такую, что для любого треугольника все точки из 8, за исключением точек, являющихся его вершинами, лежат вне окружности, описанной вокруг треугольника [4, 5].
Одним из главных свойств триангуляции Делоне является её двойственность диаграмме Вороного. А именно, соединив отрезками те исходные точки, чьи многоугольники Вороного соприкасаются хотя бы углами, мы получим триангуляцию Делоне (рис 2).
Рис. 3. Пример триангуляции
Триангуляция Делоне имеет несколько свойств, которые отличают ее от других триангуляций подобного типа:
• Триангуляция Делоне максимизирует минимальный угол среди всех углов построенных треугольников, тем самым избегаются «тонкие» треугольники.
• Триангуляция Делоне взаимно однозначно соответствует диаграмме Вороного для того же набора точек.
• Триангуляция Делоне максимизирует сумму радиусов вписанных шаров.
• Триангуляция Делоне минимизирует дискретный функционал Дирихле.
• Триангуляция Делоне минимизирует максимальный радиус минимального объемлющего шара.
• Триангуляция Делоне на плоскости обладает минимальной суммой радиусов окружностей, описанных около треугольников, среди всех возможных триангуляций [3].
Для построения триангуляции Делоне в данном случае будет выгодно использовать структуру данных, называемую «Узлы и треугольники». Такую структуру можно представить в следующем виде:
Узел {
X == число; ^ координата X
Y == число; ^ координата Y
Z == число; ^ координата Z
}.
Треугольник {
Nodes: array [1..3] to Указатель_на_узел; ^ образующие узлы
Triangles: array [1..3] to Указатель_на_треугольник; ^ соседние треугольники
}.
При выполнении построения триангуляции мы можем получить выпуклую триангуляцию для построения изолиний (рис. 3).
Закончив построение триангуляции, можно приступать к построению изолиний и их анализу.
Изложенное выше решение задачи построения триангуляции позволило создать многоуровневую ГИС-модель, отражающую геодинамическое состояние угольного массива на планируемом к отработке участке угольного пласта и зонировать его по видам и степени геодинамической опасности.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Зыков B.C. Научные проблемы борьбы с газодинамическими проявлениями в угольных шахтах Кузбасса // Маркшейдерия и недропользование. 2011. - № 3. - С. 57-59.
2. Зыков B.C.; Абрамов И.Л.; Непомнищев И.Л. Выбор и обоснование основных показателей опасности углепородного массива в окрестности очистного забоя по динамическим явлениям // Вестник КузГТУ. - 2012. - № 4. - с. 37-39.
3. Скворцов A.B. Триангуляция Делоне и её применение. - Томск: Издательство Томского университета, 2002. - 128 с.
4. Делоне Б.Н. О пустоте сферы // Изв. АН СССР / ОМЕН., 1934. -Вып. № 4.
5. Bourke, Paul Efficient Triangulation Algorithm Suitable for Terrain Modelling // Pan Pacific Computer Conference. - Beijing, 1989. ШЫЭ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ
Непомнищев Иван Леонидович - младший научный сотрудник лаборатории геодинамических явлений в шахтах ИУ СО РАН, yot@yandex.ru
