Вопросы построения амплитудно-фазовых анализаторов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Том 208

ИЗВЕСТИЯ ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА

1974

ВОПРОСЫ ПОСТРОЕНИЯ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВЫХ АНАЛИЗАТОРОВ

Ю. к. РЫБИН

(Представлена научным семинаром кафедры радиотехники)

Спектральный анализ периодических колебаний по алгоритмам преобразования Фурье (1, 2, 3);

т

Ап = у j V (t) cos/note/*,

и

т

Вп = — | U(t) sin imtdt,

и

где U (/) — входной сигнал или

т

Ся = у ^¿/(о cos (/;«>*-<?„)<*/, (3)

\)

Сп = Vtt+m , ?„ - arctg , (4)

имеет по крайней мере два существенных достоинства: первое из них заключается в возможности беспредельного повышения разрешающей способности анализа, а второе — в возможности получения фазового спектра. Поэтому в последнее время резко возрос интерес к вопросам аппаратурной реализации алгоритмов преобразования Фурье. Однако возможности аппаратурного анализа в значительной степени ограничиваются тем, насколько идеально реализуется этот алгоритм, т. е. точностью операции перемножения входного сигнала на ортогональные гармонические напряжения и погрешностью интегрирования.

Ниже анализируются различные варианты аппаратурной реализации алгоритмов (1—4) по критерию обеспечения минимальной погрешности измерения.

Если интервал задания входного сигнала относительно велик и, если к анализатору не предъявляются особые требования в отношении времени анализа, то операция интегрирования может быть заменена фильтрацией результата перемножения простейшим /?С-фильтром. С учетом этого на рис. 1 представлена структурная схема анализатора. В блоках 1, 2 входной сигнал усиливается, нормируется и поступает на перемно-

13

(1) (2)

жители 3, 3', далее фильтруется фильтрами нижних частот 4, 4' и в виде постоянных напряжений, пропорциональных реальной и мнимой составляющей измеряемой гармоники, поступает на блоки 5 и 6, в которых осуществляются операции вычисления модуля и аргумента Сп и оп. Блок 7 генерирует ортогональные напряжения с частотой измеряемой гармоники, синхронизованные с первой гармоникой входного опорного напряжения. По такой структурной схеме реализованы анализаторы,

3'

Рис. 1.1 — входное устройство; 2 — усилитель; 3, 3' — перемножители; 4,4' — фильтры нижних частот; 5 — функциональный преобразователь Сп ----- \/Л1+В1 ; 6- функцио-

Вп

нальный преобразователь уп = агс tg ; 7 — генератор

опорных ортогональных напряжений; 8 — генератор основной

гармоники

описанные в [1, 2, 3]. С целью упрощения перемножителей в качестве последних часто используются синхронные или фазочувствительиые детекторы, работающие в ключевом режиме. В том случае алгоритмы (1,2) заменяются приближенными

т 00

А'а = А Г ц(ц.±У(_1Гн со»(2/г-1М (П

т ,) - Д 2п — 1

о

т оо

в; Л|' и (*) ± V М. (2')

т л 1Г Т*1 2 п — 1

о

Это приводит к тому, что коэффициенты Ап и Вп, а следовательно Сп и ср„, зависят от содержания высших гармоник и их фазовых соотношений. Максимально возможная ошибка в определении Лл, Вп и Сп может достигать [3]

0/( = -^- = -7>- , (О)

° а

где

Сп — амплитуда, измеряемая с учетом влияния высших гармоник, Сп — амплитуда искомой гармоники.

При этом фазовая погрешность отсутствует, так как если Ап = О, то ср = ± 90°, если же Вп = 0, то ф = 0°. Максимальная фазовая погрешность равна [4]

00

2/ + 1

= ± аГСБШ —

Эти погрешности при измерении спектров, составляющие которых убывают обратно пропорционально номеру гармоники, могут достигать при неблагоприятных условиях соответственно

3„~23,3%, Д?та^13°30\

В [4] предлагается для уменьшения погрешностей б и Дер анализатор выполнять по принципу параллельного анализа и результаты измерения первых гармоник корректировать, используя результаты измерения высших гармоник. Такой метод коррекции можно распространить и на анализатор, построенный по принципу последовательного анализа. Суть коррекции состоит в измерении к гармоник и дальнейшей обработке результатов измерения в соответствии с (6 и 7):

Ап = Ап

В,

А

з п

1л:

5

А

(2*- 1) п

Вп--- Вгп

о

1

Впп - ... -

21- 1 3'(2|—1) п 2 1

при

(2£-1) Л <2у-1)а

при

(2/-1) Ф (У-

(6) (7)

I)3 , где J—2.:■>Л...

Так для коррекции результата измерения первой гармоники необ-

гармоники и результаты измере-

ходимо измерить третью, пятую и т. д ния этих гармоник суммировать с определенным весом и знаком с результатом измерения первой гармоники.

Однако такой путь приводит к усложнению схемы анализатора (при параллельном анализе) или увеличению времени анализа (при последова-

¡/01

1 1 1

1 I

Рис. 2а. Г, I", Г7'—ключевые перемножители; 2', 2", 2"'—блоки весовых коэффициентов; 3 — сумматор.

1 1

1 1

Рис. 26.

тельном анализе), а самое главное, не позволяет корректировать результаты измерения всех гармоник.

Значительно меньшую погрешность от влияния соседних гармоник можно обеспечить, если в качестве перемножителя использовать синхронный детектор, выполненный на нескольких ключевых элементах, коммутирующие напряжения на которые поступают с определенными фазами, а выходные сигналы с которых суммируются на выходе детектора с определенным весом, позволяя тем самым избавиться в общем случае от влияния /¿-нечетных гармоник. Например, для синхронного детектора, представленного на рис. 2, а, б, перемножающая функция записывается в виде

л 00 к п — 1

^ + ¡T^cos(2л - 1) J + ~ eos (2n-l)^

ó v b 6 _¿ sin (2n — 1) vi. (8)

2/г — 1

В этой функции коэффициенты при четных гармониках, а также при sin Зсоsin5to¿, sin7co¿ и sin9o>¿ равны нулю. Следовательно, при подаче на синхронный детектор входного сигнала с достаточно широким спектром его выходной сигнал определяется практически только измеряемой гармоникой, чем и достигается высокая избирательность перемножителя как к четным, так и некоторым нечетным гармоникам измеряемого сигнала. Очевидно, что по этому принципу можно построить перемножнтель, нечувствительный к любым наперед заданным гармоникам, при этом несколько усложняется перемножитель и схема получения опорных напряжений, что, впрочем, вполне допустимо при измерении сигналов с быстросходящимся спектром. Для измерения же гармонических составляющих сигнала, спектр которого сходится медленно, перемножитель оказывается недопустимо сложным.

В создавшейся ситуации выход из положения может быть найден только при использовании перемножителей с близкой к гармонической перемножающей функцией или путем переноса спектра с целью исключения влияния гармоник. Оставляя без внимания второй путь (укажем лишь, что он имеет самостоятельное значение), остановимся на перемножителях с гармонической перемножающей функцией. Простейший такой перемножитель может быть выполнен на основе дифференциального усилителя постоянного тока. В [5] показано, что избирательность к гармоникам входного сигнала, как четным, так и нечетным в нем может быть достаточно высокой и определяется величиной опорного напряжения. Так уже при Uоп 50 мв коэффициент выпрямления третьей гармоники менее 6%, а при введении отрицательной обратной связи по опорному напряжению [6] может быть уменьшен еще в глубину обратной связи. Таким образом, использование в качестве перемножителя синхронного детектора [6] позволяет практически полностью устранить влияние гармоник на погрешность измерения. Высокая избирательность в таком перемножителе возможна только в случае чисто синусоидального опорного напряжения, поэтому блок 7 формирования опорных напряжений должен генерировать ортогональные синусоидальные напряжения кратных частот с малым содержанием гармоник.

Обзор существующих методов умножения частоты позволяет выделить два метода, пригодных в данном случае, которые позволяют получать переключаемый в широких пределах коэффициент умножения при достаточно синусоидальной форме выходных напряжений.

1. Предварительное искажение опорного напряжения основной гармоники с последующим выделением нужной гармоники избирательным фильтром.

2. Применение системы фазовой автоподстройки частоты (ФАПЧ).

Первый метод менее предпочтителен из-за трудностей, возникающих при создании селективных усилителей с высокой эквивалентной добротностью и стабильным коэффициентом усиления в диапазоне низких частот, а также из-за возникающих при этом фазовых погрешностей. Поэтому единственным решением, действительно пригодным в данном случае, является использование фазовой автоподстройки частоты. В такой системе очень просто решается вопрос не только умножения частоты, но и генерирования двух ортогональных напряжений, если использовать в качестве подстраиваемого двухфазный генератор. Переключая частоту настройки двухфазного генератора дискретно, можно получать колебания с частотой, кратной частоте основной гармоники,

а путем совместной перестройки генераторов можно плавно менять их частоту. В качестве двухфазного генератора используется любой двухфазный генератор, например, генератор на основе модели колебательного контура.

Из (4) видно, что определение амплитуды и фазы сводится к выполнению достаточно простых в математическом отношении действий, которые весьма легко выполняются вручную с помощью логарифмической линейки. Аппаратурная же реализация этих алгоритмов сопряжена со значительными трудностями, особенно это относится к реализации функции arctg. В первую очередь сказанное вызвано тем, что область определения функции arctgл: лежит в пределах от — оо и до + оо, по-

этому в окрестности углов ± — погрешность определения фазы может

2

быть весьма значительной. В [4] предлагается для уменьшения погрешности измерения фазы ограничить область определения функции агс1£ х от 0 до 1. Это позволило упростить реализацию функционального преобразователя и уменьшить погрешность измерения, но ценой существенного усложнения анализатора в целом. Но и этот путь мало приемлем, так

£

Го*

8 7

/

Рис. 3. 1, 2, 3, 3', 4, 4\ 7, 8 — то же, что и в схеме рис. 1; 5 — квадратурный фазорасщепитель; 6 — фазовращатель; 9 — система авторегулирования.

как в общем случае выполнение любых функциональных преобразовании сопряжено, как правило, только с увеличением погрешности. С этой точки зрения при определении амплитуды и фазы целесообразно вообще отказаться от функциональных преобразований (4). Для этого необходимо использовать, например, алгоритм

т

= МАХ — Т

и (¿) СОБ — ол) йЬ.

(9)

Очевидно, что для реализации этого алгоритма необходимо путем вариации фазы опорного напряжения добиться максимального значения В этом случае фазу гармоники можно определить по калиброванному фазовращателю. По алгоритму (9) предложен анализатор [7].

Методическая погрешность определения фазы в таком анализаторе зависит от статической погрешности экстремальной системы:

где А;

погрешность определения фазы, б — статическая погрешность системы рования,

2. Заказ 3122

экстремального регули-

17

■м

л может быть достаточно большой, Так уже при б = 1%, Лф составляет 5С40'. Для уменьшения методической погрешности измерения фазы целесообразно анализатор выполнять по структурной схеме, представленной на рис. 3. Особенностью этой схемы является то, что управление фазовращателем осуществляется с выхода перемножителя квадратурного канала. В этом случае существенно упрощается система автоматического регулирования.

Методическая погрешность определения фазы в анализаторе определяется формулой

Д? = ± are sin о,

где: б — погрешность статизма системы авторегулирования, и при 6 = 1%, Аф равна всего 0°35'. Из приведенного примера видно преимущество такого анализатора перед рассмотренным выше.

ЛИТЕРАТУРА

1. М. С. Р о и т м а н, Ю. К. Рыб и н, Ю. Г. С в и н о л у п о в. Низкочастотный амплитудно-фазовый анализатор спектра. В сб.: «Неразрушающий контроль ферромагнитных материалов и изделий методом высших гармоник». Томск, 1971.

2. Л. М. Р а х о в и ч. Схема для анализа спектра периодических и почти периодических сигналов. Труды НТК ЛЭИС, Л.., Изд-во ЛЭИС, 1962.

3. В. Г. Крик су но в, А. С. Тетельбаум. Об одном способе определения коэффициентов Фурье. Известия вузов, «Радиоэлектроника», 1969, № 12.

4. А. С. Тетельбаум. Исследование методов комплексного спектрального анализа, основанных на применении вычислительной техники. Диссертация, Киев, 1971.

5. М. С. Р о й т м а н, Ю. К. Р ы б к н. Широкополосный высокоизбирательный фазовый детектор. В сб.: «Электронная техника в автоматике». М.„ вып. 4, 1973.

6. Ю. К. Рыб и н. Синхронный детектор. Положительное решение по заявке До 1635302/26-9 от 27 апреля 1972.

7. А. С. Т е т е л ь б а у м. Безрезонаторный анализатор спектра электрических сигналов. Авторское свидетельство СССР № 321768 по кл. 6/01 г 23/16.

V V V V *' i