CC BY
21Ясно, что точность классификации, получаемая в результате использования новой модели, зависит от числа центроидов, полученных в результате реализации алгоритма ^-средних, поэтому необходимо провести несколько экспериментов с разным количеством кластеров, чтобы определить зависимость точности классификации от количества кластеров, на которые делятся исходные классы.
Апробацию данного способа проведем на задаче прогнозирования осложнений инфаркта миокарда -фибрилляция предсердий (ФП) [2].
Для задачи ФП построим по 15 центроидов для каждого класса, используя метод ^-средних в программе ЖБКА [3]. В данной задаче для тестирования использовалось 10 % выборки, состоящей из 184 положительных и 184 отрицательных объектов. Бинарных признаков 215 из 112 исходных.
Добавим вновь построенные объекты (центроиды) в выборку и построим на их базе паттерны. В процессе проведения многочисленных экспериментов подобраны веса для классов и количество объектов другого класса, которое может захватывать паттерн. Результаты классификации приведены в таблице.
В результате использования способа сокращения паттернов в модели получили сокращение паттернов в модели классификации для задачи ФП в 10 раз при незначительном снижении точности полученной модели классификации. Таким образом, метод сокращения паттернов в модели является эффективным с точки зрения применимости для построения паттернов, образующих новую модель классификации.
Библиографические ссылки
1. Прикладная статистика: классификация и снижение размерности / С. А. Айвазян, В. М. Бухштабер, И. С. Енюков и др. М. : Финансы и статистика, 1989.
2. Осложнения инфаркта миокарда: база данных для апробации систем распознавания и прогноза / С. Е. Головенкин, А. Н. Горбань, В. А. Шульман и др. Красноярск : Вычислительный центр СО РАН : Препринт. № 6. 1997.
3. Weka The University of Waikato [Электронный ресурс]. URL: http://www.cs.waikato.ac.nz/~ml/weka/ index.html.
Результаты классификации для задачи прогнозирования ФП
Множество паттернов Покрытие отрицательных объектов Покрытие положительных объектов Степень паттерна Веса для классов Точность классификации для новой модели, % Точность классификации для исходной модели, %
Отрицательные 68 25 8 0,66 63 86
Положительные 25 67 6 0,34 82,33 81
Отрицательные 37 10 8 0,66 68,33 70
Положительные 10 39 6 0,34 77 79
R. I. Kuzmich, I. S. Masich Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
GENERATION OF OBJECTS FOR STRUCTURE OF PATTERNS FOR REDUCING MODEL CLASSIFICATION
A method of reducing the number of patterns in a classification model based on the application procedure for the clustering of training set objects is considered in this paper.
© Кузьмич Р. И., Масич И. С., 2011
УДК 621.318.3.001.24:538.311
С. В. Леонов
Национальный исследовательский Томский политехнический университет, Россия, Томск
ВОПРОСЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ
Рассмотрены вопросы моделирования магнитного поля электромеханических систем с постоянными магнитами.
Эффективное решение задач моделирования и расчета электромагнитных процессов достигается при гармоничном сочетании экспериментальных и расчетных методов создания математических моделей, а
также аналитических и численных методов исследования этих моделей. Современный этап развития науки и вычислительной техники позволяет на базе математических методов формировать математические
Решетневскце чтения
модели сложных электромагнитных систем, имеющих большое число нелинейных элементов, и исследовать на стадии их проектирования статические и динамические характеристики с помощью численного моделирования на современных вычислительных устройствах.
Тем не менее, при моделировании магнитного поля электромеханических систем с магнитотвердыми элементами магнитной цепи встречаются задачи расчета с неоднозначным решением. Поэтому для проектирования электромеханических систем был разработан программный комплекс, который позволяет наглядно моделировать стационарные и квазистационарные электромагнитные процессы. Программный комплекс представляет собой диалоговую систему интерфейса и расчетных модулей, позволяющих проводить анализ магнитной системы и результатов моделирования.
Для построения программы расчета была использована математическая модель, основанная на методе пространственных интегральных уравнений, позволяющих проводить численный расчет трехмерного магнитного поля.
Метод заключается в использовании интегро-дифференциального уравнения, выражающего напряженность поля в точке наблюдения через характеристики источников поля (плотность тока и намагниченность вещества):
- = £ ^ _± / (_)
4л г3 4л I г
Уо пд Ух рд
где Нд - напряженность магнитного поля в вакууме, А/м; Зс - плотность стороннего тока, А/м2; ё1 - вектор, равный по модулю элементарному участку тока и совпадающий с ним по направлению, м; Мр -_намагниченность элементарного объема dУp, А/м; гпд - радиус-вектор, проведенный от элементарного участка тока в точку наблюдения д, м; грд - радиус-вектор, проведенный из элементарного намагниченного объема dVp в точку наблюдения д, м; гпд, грд - модуль соответствующего радиус-вектора, м; dSn - площадь поперечного сечения элементарного проводника, м2.
С помощью выражения (1) напряженность магнитного поля можно определить в любой точке расчетной области при известном распределении плотности токов и намагниченности вещества. При этом пространство, занимаемое намагниченным веществом, разбивается на элементарные объемы АУ ■, в пределах каждого из которых намагниченность постоянна и сосредоточена в центре тяжести АУ . А проводник с током разбивается на элементарные участки тока dl. При расчете изменяющихся во времени магнитных полей используется временная дискретизация с шагом dt.
Метод пространственных интегральных уравнений реализован на общей концепции метода вторичных источников, в котором пассивные элементы магнитной системы учитываются введением так называемых «фиктивных» источников. Уравнение (1) универсально и может быть использовано как для определения напряженности поля первичных источников, т. е. ма-
териалов с заранее известным распределением намагниченности, так и для расчета распределения намагниченности внутри пассивных элементов магнитной системы. Определение намагниченности производится по нелинейной характеристике М(Н), получаемой посредством пересчета зависимости В(Н) согласно выражению:
Мд = - Нд , (2)
то
где Вд - вектор индукции магнитного поля, совпадающий в пределах АУi по направлению с Нд, модуль которого определяется по характеристике материала
В(Н); то = 4л-10-7 - магнитная постоянная, Гн/м.
Таким образом, определив распределение намагниченности по объему магнитомягких ферромагнитных материалов, принимаемых за пассивные элементы магнитной системы, решение задачи сводится к расчету параметров поля в исследуемой области. При этом предполагается, что магнитное поле создается всеми как активными, так и пассивными элементами магнитной системы.
Из рассмотренных выше этапов наиболее затруднительным является определение векторов намагниченности, распределенных по объему пассивных элементов магнитной системы. Для решения этой задачи используются методы итерационного расчета системы нелинейных алгебраических уравнений.
В заключительной части расчета, после определения векторов намагниченности производится вывод основных результатов и интегрирование распределенных параметров магнитного поля в исследуемой области пространства с целью определения магнитного потока, ЭДС, потокосцепления обмотки и электромагнитных сил.
Для построения универсальной программы расчета был разработан алгоритм описания геометрии электромеханических устройств, позволяющий моделировать магнитные системы практически любой конфигурации и степени сложности. Расчетная область представляется набором различных геометрических фигур, которые подбираются из условия наиболее точного описания геометрии моделируемого устройства. В свою очередь эти фигуры разбиваются на элементарные объемы, имеющие одинаковое для всех фигур математическое описание.
Оценка адекватности программы расчета была проведена путем сравнения полученных расчетных данных с экспериментальными исследованиями простейшей магнитной системы. Численный анализ магнитного поля, полученного при внесении ферромагнитного кольца в поле высокоэнергетического цилиндрического постоянного магнита, показал работоспособность и эффективность используемой модели. Расхождение в результатах составило не более 7 %.
Разработанная программа может быть использована при проведении научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ в сфере электромеханики для анализа электромагнитных процессов, протекающих в магнитной системе. Она широко используется при расчете магнитных систем, содержащих высококоэрцитивные постоянные магниты.
S. V. Leonov
National Research Tomsk Polytechnic University, Russia, Tomsk
QUESTIONS OF MODELLING OF THE MAGNETIC FIELD OF ELECTROMECHANICAL
SYSTEMS WITH CONSTANT MAGNETS
The author considers questions of modeling of the magnetic field of electromechanical systems with constant magnets.
© Леонов С. В., 2011
УДК 62-83 : 621.313.3 : 004.94
С. Ю. Липунова, С. А. Бронов, Ю. С. Сергеева, Д. Л. Жукова Сибирский федеральный университет, Россия, Красноярск
МНОГОФАЗНЫЕ СИСТЕМЫ ИНДУКТОРНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ДВОЙНОГО ПИТАНИЯ ДЛЯ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ
Проанализированы возможности применения многофазных систем индукторного электропривода двойного питания для космических аппаратов.
В системах поворота антенн и солнечных батарей космических аппаратов обычно применяются двигатели переменного тока: синхронные с постоянными магнитами или синхронные двигатели с электромагнитной редукцией (называемые также индукторными). С учетом существующих требований к таким системам, в них могут найти применение индукторные двигатели двойного питания (ИДДП), у которых на статоре размещаются две многофазные обмотки переменого тока. В результате, угловая скорость таких двигателей пропорциональна разности частот первого и второго питающих напряжений, а потому может быть очень малой (в том числе, равной нулю при равенстве этих частот).
Традиционно ИДДП бывают двухфазными или трехфазными. При двух фазах имеется небольшое число контактов, что повышает надежность. При трех фазах можно использовать соединение «звезда без общего провода», что наиболее соответствует традиционным источникам электропитания на базе мостовых транзисторных коммутаторов.
Традиционно при наличии двух многофазных обмоток во всех двигателях их делают с одинаковым числом фаз. В частности, это относится и к более или менее изученным асинхронным многофазным корот-козамкнутым двигателям. При наличии короткозамк-нутой обмотки на роторе в ней всегда будет наводиться та же система многофазных напряжений, что и в статоре. Иная ситуация возникает у ИДДП - у него обе обмотки располагаются на статоре и число их фаз может быть разным.
Как известно из теории многофазных асинхронных двигателей, существуют различия в организации электропитания для четного и нечетного числа фаз. Возможно также разделение многофазной системы на две подсистемы с меньшим числом фаз (например, одна шестифазная обмотка может быть разделена на две трехфазные подобмотки и питаться двумя незави-
симыми трехфазными системами напряжений, но с одной частотой).
У ИДДП в этом случае также возникает много возможностей. Например, первое вращающееся магнитное поле может создаваться двухфазной обмоткой, а второе - трехфазной. Или первое - трехфазной, а второе - пятифазной, разделенной на двухфазную и трехфазную подобмотки.
Возможность использования разного числа фаз позволяет повысить надежность многофазного электропривода в случае отказа одной из обмоток (например, обрыва, окисления контакта, выхода из строя соответствующего плеча транзисторного коммутатора).
Но такие двигатели (с разным числом фаз первой и второй обмоток) практически не исследовались. Это объясняется, в частности, тем, что увеличение числа фаз приводит к усложнению математического описания, и получение его «вручную» не позволяет просмотреть все возможные варианты.
В настоящее время для целей математического моделирования широко применяются универсальные математические программы (Maple, MathCAD, Matlab и др.). Кроме численных расчетов, они способны выполнять сравнительно сложные аналитические выкладки. Это позволяет использовать их для получения аналитических моделей электромеханических устройств, в том числе многофазных ИДДП.
Для этих целей был разработан алгоритм получения математических моделей ИДДП при задаваемом числе фаз каждой обмотки и структуре питания обмоток (раздельное питание каждой фазы, соединение «звезда», «треугольник», разделение обмоток на по-добмотки). В результате автоматически формируется соответствующая модель двигателя. Такой подход базируется на известных методиках получения математического описания электромеханических устройств [1], но доработанных с учетом автоматизации выкладок.
