CC BY
40
© Яцек Шевчик, 2004
УДК 622.834 Яцек Шевчик
ВОПРОСЫ ИЗМЕНЧИВОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ СДВИЖЕНИЙ ЗЕМНОЙ ПОВЕРХНОСТИ НА ТЕРРИТОРИИ ГОРНОДОБЫВАЮЩИХ РАЗРАБОТОК*
Семинар № 1
Введение
Т~% азвитие методов наблюдения и прогнозирования сдвижений земной поверхности на территории горнодобывающих разработок позволяет с большой точностью определять не только фактическое влияние горной эксплуатации, но также и ее потенциальные возможности воздействия. Однако, одновременно с этим, мало внимания уделялось оценке изменчивости показателей сдвижений. Наблюдаемая вариация показателей, как правило, объяснялась неточностью методов измерения или погрешностью наблюдений. Последнее время начаты исследования структуры различий между прогнозируемыми и наблюдаемыми сдвижениями. Данный подход находится, однако, под влиянием практики синхронизации прогнозируемых и наблюдаемых значений сдвижений, с подбором и коррекцией параметров теории сдвижений на основе результатов наблюдений. На сегодняшний день не предпринимались попытки использования существующих геостатистических методов, комплексно описывающих изменчивость и дающих возможность выделения случайной и неслучайной составляющих изменчивости. Определение величины случайной составляющей имеет практическое значение, давая возможность оценки изменчивости размеров и места возникновения определенных величин сдвижений и, тем самым, влияя на разграничение определенных категорий горной территории.
В статье представлены актуальные результаты анализа изменчивости сдвижений, полученные с использованием геостатистических методов. Геостатистическая характеристика изменчивости может помочь в оптимизации результатов прогнозирования и наверняка бу-
дет полезна в повышении достоверности прогнозов.
При прогнозировании сдвижений в Польше используются классические теории влияния горнодобывающей эксплуатации. В последнее время появились новые инструменты, которые с огромной пользой можно использовать в технике прогнозирования - нейронные сети. Первичные результаты анализа приводят к выводу о возможности широкого и успешного применения нейронных сетей в целях прогнозирования послеэксплуатационных сдвижений и деформаций. Результаты тестов для простейших моделей эксплуатации дали многообещающие эффекты и указали на возможность дальнейших исследований в данной области.
2. Применение геостатистических методов определения изменчивости показателей сдвижений
2.1. Постановка вопроса
При определении измеряемых величин природных явлений, как правило, присутствует значительный статистический разброс результатов. Это связано со стохастическим характером природных явлений, ярко выраженных в микромире (квантовая механика) и в макромире
- особенно в случае большого числа элементов.
К последней группе явлений относятся сдвижения поверхности и горных пород под влиянием горнодобывающей эксплуатации. Сдвижения характеризуются рядом показателей: оседание ^ (разница высот пунктов, полученная при измерениях в течение определенного периода времени), горизонтальное перемещение р (разница положений пунктов, полученная при измерениях в течение определенного периода времени), наклон Т (первая производная оседания), горизонтальная де-
*Работа выполнена в рамках иследований № 10.10.150.659.
формация е (разница расстояний между пунктами, полученная при измерениях в течение определенного периода времени), кривизна К (как правило, вторая производная оседания), радиус кривизны К (обратная кривизна).
Проблема статистического разброса величин показателей сдвижений появилась в результате наблюдения существенных отличий между теоретической (на основании теории прогнозирования влияния эксплуатации) и фактической величиной показателей. Прежде всего, это касалось величины горизонтальных деформаций. Первично этот факт объяснялся допущенными ошибками измерений; однако, принимая во внимание значительное увеличение точности техники измерений, следовало бы исключить данное явление как основной источник ошибок. Окончательно главной причиной ошибок считается стохастический характер горных пород.
Теорию стохастической модели горных пород вывел Ю. Литвинишин (1953), на основании теоретической „песчаной” модели. Главными тезисами теории являются: начальный этап - первичная ширина трещин равна нулю, дальнейший этап - возрастание напряжений под влиянием эксплуатации, возрастание количества ненулевых трещин, изменяющих свою ширину, либо вдоль которых имеет место взаимное и касательное перемещение частиц покрывающих пород. В. Баткевич (1971), в свою очередь, принял теорию трещиноватости горных пород (трещины существуют еще до начала эксплуатации). В процессе эксплуатации изменяется контакт между соседними элементами горных пород. Дальнейшей модификацией данной модели занимался Г. Клейн (1979). Попёлэк (1976) на основании геодезических наблюдений проанализировал разброс горизонтальных деформаций. При этом, величина случайной составляющей в общей изменчивости горизонтальных деформаций была на уровне 20%, а в некоторых случаях достигала 50%. Попёлэк подтвердил наблюдение Батке-вича касательно взаимосвязи показателей разброса и длины измеряемых отрезков, а также определил зависимость этих показателей от глубины разработки (разброс уменьшается с глубиной) и от толщины сыпучих покрывающих пород (разброс возрастает с увеличением уплотнения). Данные наблюдения дают возможность определения схемы предикации показателей разброса в зависимости от гор-но-геологичес-
ких условий эксплуатации и длины измерительных баз.
До недавнего времени в исследованиях изменчивости параметров сдвижений использовались простейшие статистические методы (стандартные отклонения, анализ корреляции и регрессии, также многократной). Другие элементы статистического анализа не применялись. Следует заметить, что статистические методы не учитывают взаимного расположения наблюдательных пунктов (Кеннеди, 1990). Их целесообразно использовать в начальных исследованиях, а также для проверки и интерпретации результатов наблюдений. Для учета взаимного расположения пунктов необходимо применять геостатистический анализ.
Теоретические основы геостатистического анализа представил Б. Матерон в работе Traité de géostatistique appliquée (1962/63). По мнению Журнеля и Хойбрехтса (1978) Матерон представил геостатистику в форме инструмента для формализации функции случайности, для идентификации и эстимации естественных явлений. Данная методика широко применялась в горной геологии и геометризации недр. Единственной в Польше, скромной попыткой использования ее в исследованиях изменчивости сдвижений земной поверхности были работы З. Кокеша и Я. Шевчика (1989), а также Я. Шевчика (1990), результатами которых являются полувариограммы изменчивости оседаний поверхности на территории скважинной эксплуатации серных месторождений. Только в 2002 году Салам Нофаль продолжил работу в области применения геостатистики в исследованиях сдвижений.
2.2. Характеристика геостатистических методов
В геостатистике каждая величина аргумента z(xi) принимается как отдельно взятый пример случайного аргумента Z(xi) в пункте xi. Исследуемый показатель называется региональным аргументом (иначе: „пространственным” либо „определенным”) и описывается как рядная числовая функция пространственных координат. В связи с трудностями объяснения аргументов невозможно воспользоваться аналитическими функциями записи (Муха, 1991). Для проведения статистического анализа региональный аргумент принимает определенные ограничения. В особенности рассматривается гипотеза слабой (широкой) стационарности. Основана она на тезе: ожидаемая величина регионального аргумента не зависит от локали-
зации наблюдательного пункта, а ковариация является только функцией расстояния между наблюдательными пунктами. В практике используется идея слабой стационарности разницы аргументов (Муха, 1991). Существенное значение принимает вариация, которая и определяет геостатистическую функцию, названную вариограммой:
D2 ^(х+И) — z(x)] = E[z(x+И) — z(x)]1 = 2у(И) (1)
где Б, Е - соответственно вариация и ожидаемая величина; 2у(к) - вариограмма; у(к) - полува-риограмма (половина вариограммы); г(х + И) , 2(х) - величина регионального аргумента в пунктах на расстоянии И.
Основой геостатистической записи вариации является функция, содержащая зависимость между средней разницей величины исследуемого параметра и расстоянием между наблюдательными пунктами. Теоретический образ вариограммы представлен формулой (1). В геостатистических применениях значительно удобнее воспользоваться половинчатой величиной вариограммы, т. е. полувариограммой. На основании полувариограммы определяется характер изменчивости, величина случайной и неслучайной составляющей, а также предел автокорреляции для исследуемого параметра. Для дискретной и регулярной измерительной сети полувариограмма принимает следующую форму:
1 nh 2 Y(h) = — £ (zh+i- zi) h i=1
(2)
где 2_ 1, 2-^ - величина параметра в пунктах на
расстоянии вектора й ; пи - количество пар измерительных пунктов на расстоянии вектора й .
2.3. Изменчивость показателей сдвижений земной поверхности по результатам актуальных исследований.
Методику определения характера изменчивости показателей сдвижений земной поверхности первоначально протестировано при использовании полувариограмм теоретических моделей (выведенных для разной глубины эксплуатации и разных радиусов воздействия подработки). Полученные графики полуварио-грамм указывали на регулярность вычисленных величин сдвижений (практически отсутствовал случайный разброс), что позволило сформулировать выводы о пригодности метода и целесообразности дальнейших исследований.
Исследования проводились для территории горных разработок соляных месторождений в Величке. В 1992-1993 гг. на данной территории имели место существенные сдвижения земной поверхности, вызванные процессом водной суффозии. При помощи геодезических наблюдений определены оседания и горизонтальные деформации, на основании которых рассчитан также наклон. В состав наблюдательной сетки “Мина” вошли 500 стабилизированных пунктов и 11 наблюдательных линий (приблизительно 800 пунктов). Для сетки “Мина” и двух пересекающих ее линий применялись геостатисти-ческие методы анализа. В качестве инструмента для геостатистических расчетов и презентации результатов использовано программу GEO-EAS 1.2.1 (Geostatistical Environmental Assessment Software ).
Для оценки целесообразности использования геостатистического метода исследований изменчивости сдвижений земной поверхности рассчитано и показано полувариограммы отдельных показателей сдвижений: оседания поверхности, наклона, горизонтальных деформаций. Проведенные исследования изменчивости по выше представленным показателям классифицированы в двух категориях: пространственного распределения (пункты одной серии) и временного распределения (выбранный пункт в каждой серии).
Примером применения полувариограммы в исследованиях изменчивости пространственного распределения оседаний является одна из измерительных серий сетки “Мина”. В расчетах учтены величины проседания 210 пунктов. Размещение пунктов сетки на местности представлено на рис. 1.
Используя полувариограмму можно определить случайную и неслучайную составляющие. Зоной, ограниченной графиком полу-вариации, осью вариации и асимптотой, являющейся горизонтальной линией функции y(h) = C+C0, представлена зона случайной составляющей изменчивости оседаний поверхности. В свою очередь зона, лежащая между осью расстояний, графиком полува-риограммы и осью вариации, обозначает зону неслучайной составляющей изменчивости оседаний поверхности. Предел зоны неслучайной составляющей равен порогу (радиусу) полувариограммы. Полувариограмму оговариваемой наблюдательной серии представляет рис. 2.
Varioffran fop Н
Р а г а в t t е г s
8. Fils :ssria88.pcf
Pairs : 7103
6. ‘ 1 Birect.: .000
х Ж, ; Ш.В80
й ifexSanii: :va
о /
й 4- ' А
4 э У II Linits
/ Hininun: 4$. 000
h Исшми: £1.000
Mean i -1.580
6. Mi : 4.6600
е 50. 100. 150. 200. 250. 300.
Distance
Величина неслучайной составляющей равна 80 %, а случайной - 20 %. Это указывает на то, что до порога полувариограммы (а = 155 м), преобладает (80 %) процесс неслучайности. Похожие результаты получены для других измерительных серий.
Для одной из последних серий получено немного иную изменчивость оседаний. Следует
Рис. 1. Размещение пунктов сетки “Мина” в Величке
Рис. 2. Полувариограмма оседаний серии 8.
Рис. 3. Полувариограмма оседаний серии 37
заметить, что серия была проведена после завершения процесса оседания вызванного суффозией, а деформация проходила только под влиянием внутреннего зажима выработочных камер и оползней. Взаимовлияние отмеченных процессов дало характерное распределение, указывающее на присутствие двух видов изменчивости (рис. 3):
Неслучайная составляющая в данном случае равна 84 %, а случайная, в свою очередь - 16 %, что указывает на подавляющий вес неслучайного процесса.
Распределение наклонов указывает на похожую взаимопро-порцию случайной и неслучайной составляющей (рис. 5). При этом наблюдается характерная периодичность изменчивости, являющаяся результатом распределения наклонов в мульде оседаний поверхности. В то время как на крыльях мульды наблюдаются довольно быстрые изменения величины наклона, в донной зоне мульды наклоны изменяются только в очень ограниченном диапазоне.
Для временного распределения оседаний типовая полува-риограмма принимает следующую форму (рис. 4):
В случае горизонтальных деформаций, в свою очередь, величина случайной составляющей превышает 50% (рис. 6). Следует обратить внимание на то, что близкие результаты получены для большинства примеров, в том числе для других районов и способов разработки.
Величина разброса горизонтальных деформаций согласно актуальным исследованиям зависит от геодезических параметров (длина
Varioïran foi* H
Paraneters
120Q000. * * File :s_5.pcf
1000000. Pairs : 548
Direct. : .000
1 800000. Toi. : 90.000
Ь Md.xBa.nd : n/a
■И 600000. &
э H Linits
400000.
Mininun: -2344.000
Макіnun: 2.000
200000.
Mean : -1289.297
Mar. : .71113E+06
0 40. 80. 120. 160.
Distance
измеряемых отрезков) и горно-геологических условий эксплуатации (глубина эксплуатации, толщина сыпучих покрывающих пород). Случайный, главным образом, характер изменчивости указывает, что закономерность в распределении сдвижений в мульде только частично относится к горизонтальным деформациям. Величина случайной составляющей на уровне 50% свидетельствует о том, что половина изменчивости показателя (т.е. половина полных изменений его величины) не является закономерной, характерной оседаниям по-
Рис. 4. Полувариограмма оседаний
пункта во времени
Рис. 5. Полувариограмма наклонов
экспериментальной серии
Рис. б. Полувариограмма горизон-тальньх деформаций
верхности. Большая величина случайной составляющей в общей изменчивости соответствует рассуждениям В. Баткевича (Батке-вич, 1971). Будущие исследования данной проблематики должны определить связь между величиной случайной составляющей и горно-геологическими условиями эксплуатации.
Полученные результаты указывают на необходимость нового подхода к определению границ категорий горной территории (определенных на основании величин горизонтальных деформаций), которые приобретают „размытый” характер. Если половина величины деформации связана с фактором случайности, то изолнии деформаций не будут соответствовать фактическому состоянию. Совершаемые ошибки в 2-3 раза превышают пределы границ категорий горной территории. В данной ситуации, при определении границ категорий, целесообразно использовать величину наклона, характеризи-рующуюся значительно меньшей случайной составляющей.
Одной из возможностей, доступной в методике полуварио-грамм, является определение радиуса (предела, порога) автокорреляции. Следует ожидать, что величина радиуса автокорреляции будет характеризоваться корреляцией с величиной радиуса главного влияния эксплуатации. Получено сильную зависимость
(коэффициент корреляции 0,97 - 0,99) для всех исследуемых показателей сдвижений.
2.4. Выводы
1. Показатели сдвижений земной поверхности, находящейся под влиянием горнодобывающей эксплуатации, характеризируются
статистическим разбросом с присутствием случайной составляющей. Разница между фактическим и теоретическим распределением сдвижений зависит от характера процесса сдвижений, несоответствия с запланированными параметрами разработки, а также ошибок определения величины сдвижения.
2. Среди показателей сдвижений наибольший разброс присущ горизонтальной деформации. Величина данной деформации зависит от геодезических параметров (длина измеряемых отрезков) и горно-геологических условий эксплуатации (глубина эксплуатации, толщина сыпучих покрывающих пород).
3. Для исследования изменчивости параметров сдвижений пригодны статистические методы, в особенности метод полувариограмм. Они позволяют определять характер и форму изменчивости, содержание случайной и неслучайной составляющей, пределы корреляции исследуемого явления. Распределение величин показателей сдвижений можно при этом анализировать как в пространственном, так и во временном характере.
4. Результаты исследования с использованием метода полувариограмм, проведенные в районе сдвижений, вызванных процессом суффозии, оползнями и эксплуатацией в районе соляных месторождений в Величке, позволяют утверждать, что содержание фактора случайности для оседания составляет около 20%, а для горизонтальных деформаций - около или немного более 50%. Полученный результат свидетельствует о необходимости поиска нового подхода к определению границ (которые, в свою очередь, становятся более „размытыми”) категорий горной территории.
5. Сопоставление величины предела автокорреляции с величиной радиуса главного влияния эксплуатации указывает на их существенную взаимозависимость (коэффициент корреляции 0,97-0,99). Это дает дополнительные возможности проверки радиуса влияния при помощи полувариограмм показателей сдвижений.
3. Применение нейронных сетей в прогнозировании оседаний, вызванных подземной горнодобывающей эксплуатацией
3.1.Постановка вопроса
Прогнозирование оседаний земной поверхности, вызванных подземной горнодобывающей эксплуатацией, опирается на ряд моделей. Существует много разновидностей таких моделей - от, так называемых, геометриче-ско-интегральных и геомеханических, до стохастических моделей. Наиболее популярной в Польше моделью является стохастическая модель Кноте.
Нейронные сети являются инструментом, до сих пор не использованным в построении модели зависимости оседаний от эксплуатации. Большие ожидания, связанные с их применением в этой области, обоснованы, поскольку в настоящий момент нейронные сети успешно применяются в других областях предикации.
Основной проблематикой являются: построение соответствующей нейронной сети, комплектация исходных данных и конфигурация получаемых ответов. Выводимая при этом сеть должна отличаться способностью обобщения. При построении сети использовано следующий алгоритм:
1. Зона вокруг пункта поделена на регулярные фрагменты
2. Для каждого фрагмента определен показатель интенсивности эксплуатации (г):
г = a*g*p (3)
где а - коэффициент разработки, g - толщина месторождения, р - процент разработанной поверхности рассматриваемого фрагмента.
3. Построен вектор данных, в состав которого вошел ряд площадей показателей (г), рассчитанных для каждого элементарного фрагмента.
При этом использовано две формы элементарного фрагмента поля (соответствующего пикселю), для которых рассчитан показатель г: квадратный и круглый. В первом случае сеть принимает информацию из зоны, ограниченной квадратом со стороной 2г, во втором случае - во внимание берется окружность радиусом 2г. Во всех случаях пункт, для которого прогнозируются оседания, находится в центре выделенной зоны. Идея построения вектора данных, передаваемых нейронной сети, представлена на рис. 7.
В квадратной сетке стороны всех пикселей имеют одинаковый размер по отношению к г. Для круглых пикселей границу определяет концентрическая окружность с центром в пункте, для которого прогнозируется оседание.
При использовании сетки окружностей учитывается расстояние (но не направление) между положением фрагментов эксплуатационного участка и пунктом оседания. В связи с этим при обучении сети с применением квадратной схемы пикселей каждый пример рассматривался многократно, с учетом разных углов поворота (осью оборота являлся наблюдательный пункт), через каждые 100.
Анализируемая сеть отвечает следующим исходным требованиям:
- тип „feedforward”,
- один входящий нейрон,
- сигнал выходящего нейрона соответствует оседанию в пункте (в мм),
- входящий сигнал является величиной показателя (/), рассчитанного для пикселей, отвечающих отдельным входам.
Принято, что комплект данных, используемых в обучении, получен на основании наблюдений тектонически-стабиль-ных горных пород, а залежи месторождения относительно горизонтальны (угол наклона не превышает 10°). Кроме того, разница в глубине эксплуатации одного примера - несущественна.
Рис. 8. Схема размещения пунктов сетки
Рис. 7. Схема построения вектора данных: а - пункт, для которого рассчитано оседание, Ь - элементарный фрагмент поля
Учитывая изложенные условия, поставлено вопросы, касающиеся структуры генерируемой сети и связанных непосредственно с ней структуры сетки пикселей (квадратная или круглая), а также разделительной способности. Для решения поставленных вопросов необходима тренировка ряда сетей и на основании полученных результатов - выбор оптимальной сети.
3.2. Результаты обучения нейронных сетей для теоретических оседаний
Для проверки выше принятых ограничений сети, первоначально, было решено протестировать их работу на теоретических оседаниях (согласно теории Кноте).
В случае контролируемого обучения, „обучающий” ряд состоит из примеров с двумя компонентами. Первый компонент отвечает за передачу входящей информации, необходимой для получения ответа на выходе. Второй компонент состоит из эталонных ответов, которые сеть обязана генерировать согласно данным, введенным на входе.
Для тренировки сети создано 9 независимых типовых парцели. В дальнейшем, для каждой парцели, построено регулярную сетку размером 20 х 20 пунктов, покрывающую эксплуатационный участок. Расстояния между узлами сетки стабилизированы. Схема размещения пунктов представлена на рис. 8. Для всех пунктов сетки (в каждой версии) рассчитаны теоретические оседания.
Число округов
Рис. 9. Точность прогнозирования,
полученная при использовании сетки окружностей, в зависимости от разделительной способности
Размеры эксплуатационных участков, на которых тренировано нейронную сеть, составляли: 160 x 120, 600 x 200, 800 x 300 (в м). Для каждой категории участка принято иную величину a.g (1, 2 и 3 м). Для всех участков принято идентичную величину радиуса влияния, равную 200 м. Данная величина может свободно изменяться при условии сохранения пропорций, выраженных r.
После построения, тренировочные сетки трансформируются к форме, воспринимаемой используемым эмулятором нейронной сети. Общее число примеров (для каждой разделительной способности) составило 3600 (9 участков по 400 пунктов). Для проверки результатов обучения все примеры независимо разделено на 3 группы:
- тренировочная - используемая для тренировки исследуемых нейронных сетей (2600 примеров)
- проверочная - используемая для проверки (на каждом этапе обучения) аппроксимацион-ных возможностей сети на примерах, неиспользованных в тренировке (500 примеров)
- тестирования - используемая (одноразово) для оценки возможностей аппроксимации и способности обобщения сети после окончания всего цикла обучения (на независимых, неиспользованных ранее примерах).
Данная процедура является стандартной и служит для ограничения возможности „пере-учения” сети (утрата способности обобщения).
Исследовано два вида сетей: линейные сети (с линейной характеристикой обрабатывающего нейрона) и сети MLP в нескольких конфигурациях. Для линейных нейронных сетей получены очень близкие результаты по отношению к особо точным результатам сетей MLP. Принимая во внимание простоту линейных сетей, их логичность, короткий период обучения и удовлетворительные результаты (в общем зачете не уступающие результатом сетей MLP, в пределах ±1 мм) их использование для аппроксимации теоретических данных, следует считать не только целесообразным, но и опти-
мальным. Для оценки точности аппроксимации использовано погрешность RMS, рассчитанную для проверочной группы, за полный цикл обучения, согласно формуле:
RMS = ([EE]/n)A(0.5) (4)
где E - погрешность аппроксимации единичного примера, рассчитанная как разница между входящей и эталонной величиной; n - количество примеров, использованных в расчетах величины погрешности.
Точность (величина погрешности RMS) аппроксимации для линейных сетей, полученная при использовании сетки окружностей представлена на рис. 9.
Оптимальным решением является линейная сеть с 3 входящими нейронами (три круглых пикселя /г), соответствующая ограничениям и условиям поставленного эксперимента. Большее количество входов (разделительная способность сетки пикселей) только незначительно увеличит точность аппроксимации.
3.3. Результаты обучения нейронных сетей на фактических оседаниях
Исследование фактических возможностей нейронных сетей в прогнозировании оседаний требовало построения обучающих примеров на основании результатов, полученных на наблюдательных линиях. Обучающий ряд для нейронных сетей сформировано на основании результатов с 9 наблюдательных линий (325 пунктов). Для определения точности аппроксимации всех линий рассчитано погрешности RMS, выведенные из завершенного тренировочного цикла. Для проверки результатов, получен-
Тип и разделительная способность сетки пикселей (общее кол-во пикселей) Тип и структура нейронной сети Тип входящего нейрона Погрешность RMS [мм]
тренировка проверка
круглая, 3/г (3) линейная 3:1 линейный 101 120
MLP 3:2:1 линейный 73 168
круглая, 5/г (5) линейная 5:1 линейный 100 121
MLP 5:3:1 линейный 61 177
MLP 5:3:1 логистич. 62 175
круглая, 10/г (10) линейная 10:1 линейный 100 121
MLP 10:5:1 логистич. 47 118
квадратная, 3/г (36) линейная 36:1 линейный 102 118
MLP 36:10:1 линейный 44 130
квадратная, 5/г (100) линейная 100:1 линейный 101 120
MLP 100:50:1 линейный 21 89
MLP 100:27:1 линейный 21 81
квадратная, 10/г (400)* линейная 21:1 линейный 101 119
MLP 21:27:1 линейный 30 82
перед интерпретацией ограничено количество данных до 21 (с применением ортогонализации)
Рис. 10. Результаты прогнозирования и их погрешность в сетках разделительной способностью пикселей
ных в тренировочном цикле, выполнено прогноз неиспользованной в тренировке (проверочной) наблюдательной линии (использовалась линия из 60 пунктов). В следующем этапе рассчитано погрешности RMS всех нейронных сетей по отношению к проверочной линии. Проведенная проверка результатов тренировки дала возможность исключить „переученные” сети (сети с утраченной способностью обобщения).
Обработка полученных измерительных данных происходила на двух этапах. На первом этапе были рассчитаны оседания и определены параметры а и tgP для теории Кноте. На втором этапе, используя полученные данные, рассчитывались величины пикселей (как по круглой, так и квадратной схеме сеток). Во всех случаях данные группировались по трем категориям разделительной способности, т.е. 3, 5 и 10 пикселей / r (в конечном итоге данные также группировались в трех количественных ка-
тегориях пикселей; для сетки окружностей соответственно 3, 5 и 10 пикселей, а для квадратной сетки - 25, 100 и 400 пикселей).
Вся информация была собрана в 6 катего-
Погрешность
оседания:
MLP 100:50:1 Линейная модель MLP 100:27:1 По теории Кноте
Расстояние [м]
Оседание: Наблюдаемое Линейная модель 21:1 По MLP 21:27:1 По теории Кноте
Расстояние [м]
Расстояние [м]
риях нейронных сетей в зависимости от количества входов. Количество входов соответствовало количеству пикселей в сетке для всех разделительных способностей (исключением была квадратная сеть размером 400 пикселей). Учитывая большое число входов (400) и возможность неограниченно долгого периода обучения, принято решение уменьшить количество данных, используя ортогонализа-цию входящих данных (с 400 до 21).
Для обоих типов сеток пикселей, во всех разделительных способностях, построено
множество разных нейронных сетей. Данные нейронных сетей выведены на основании теории Кноте, что дало возможность сопоставить результаты прогнозов нейронных сетей с теоретическими результатами.
Для проверочных наблюдательных линий замечено, что независимо от разделительной способности и типа сетки пикселей линейные сети давали результаты наиболее приближенные к теории Кноте. Максимальная разница не превысила 84 мм, а стандартное отклонение
Рис. 11. Результаты прогнозирования и их погрешность в сетках с разделительной способностью 10 пикселей/r
(линейная сеть - теория) изменялось в границах от 17 до 20 мм. Разница между результатами прогнозов и измеренными оседаниями находилась в пределе от 380 до 405 мм. Погрешность RMS для проверочной линии всех линейных сетей составляла 120 мм. Погрешности RMS для сетей этого типа, рассчитанные для учебных рядов независимо от разделительной способности и типа сетки пикселей, были на уровне 100 мм. Из чего следует сделать вывод о достоверности способа передачи информации об эксплуатации сетям и правильной конструкции учебных рядов.
Несколько более отличаются результаты обучения сети MLP. Получено существенные разницы в погрешности RMS для тренировочного и проверочного циклов. Даже исключая ситуации „переученных” и „недоученных” сетей разница погрешностей изменялась от 50 до 160 мм (большая погрешность при проверке). Для проверочных линий лучше прогнозируются края проседания, а дно, в свою очередь, менее точно и нестабильно. Погрешности RMS для тренировочного и проверочного циклов представлены в таблице.
На рис. 10 и 11 представлены оседания проверочного цикла с результатами прогноза по теории Кнотте и на основании расчетов нейронных сетей (сетки пикселей квадратного типа с разделительной способностью 5 пикселей/r и 10/г). Нерегулярная форма дна оседания, прогнозируемого сетями MLP, связана с недостаточно длинным обучающим циклом.
3.4. Выводы
1. Проведенные исследования подтвердили возможность применения нейронных сетей в прогнозировании оседаний. При этом, по завершению обучения, необходима проверка на расширенном (в 3-5 раз) обучающем комплексе. Невзирая на достаточно короткий обучающий
Погрешность оседания: Линейная модель 21:1 По MLP 21:27:1 По теории Кноте
ряд и связанную с этим нерегулярность, проявляющуюся на дне мульды оседаний, получено обещающие результаты аппроксимации.
2. Для оптимализации прогнозирования, кроме расширения обучающего ряда, может быть полезным использование иных методов определения горно-геологических условий. Могут появится дополнительные возможности построения нейронных сетей для прогнозирования оседаний территории отдельных шахт и рудников. При конструкции модели для кон-
кретного объекта можно ожидать значительно лучшие результаты прогнозирования.
3.Проведенные исследования ограничивались исключительно регулярными горизонтальными залежами и связанными с этим, соответственно, регулярными симметричными оседаниями. В будущем целесообразным считается применение нейронных сетей для прогнозирования оседаний в условиях переменной тектоники и разной степени наклона залежей.
1. Batkiewicz W., Odchylenia standardowe poeks-ploatacyjnych deformacji gorotworu. Wyd. PAN - Oddzial w Krakowie. Prace Komisji Gorniczo- Geodezyjnej. Krakow 1971.
2. Popiolek E., Rozproszenie statystyczne odkszta-Iceh poziomych terenu w swietle geodezyjnych obserwacji skutkow eksploatacji gorniczej. Zeszyty Naukowe Akademii Gorniczo-Hutniczej im. Stanislawa Staszica, Geodezja, z. 44, Krakow 1976.
3. Gruszczyhski W., Proba zastosowania sieci neu-ronowych do prognozowania obnizeh w nieckach pelnych wywolanych podziemnq eksploatacjq gorniczq. Geodezja, Wyd. N-D AGH (в печати).
4. Journel A.G., Huijbregts ChJ, Mining geostatistics, Fontainebleau 1978.
5. Kennedy Bruce A., Surface Mining. Society of Moning, Metallurgy, and Exploration, inc., Littelton, Colorado 1990.
6. Klein G., Dlugosc bazy pomiarowej a wielkosc fluktuacji odksztalceh w osrodku sypkim. Praca doktorska,
------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Akademia Gorniczo-Hutnicza, Krakow 1973.
7. Kokesz Z., Szewczyk J., Mozliwosci usprawnie-nia metodyki oceny wykorzystania zioz siarki, eksploatowanych metodqpodziemnego wytopu. Eksploa-tacja zloz w utrudnionych warunkach przemyslowych (materialy z seminarium). BOINTE, Tarnobrzeg 1988.
8. Litwiniszyn J., Rownanie rozniczkoweprzemies-zczeh gorotworu. Archiwum Gornictwa i Hutnictwa, tom 1, z. 1, PWN, Warszawa 1953.
9. Mucha J., Wybrane metody matematyczne w geologii gorniczej. Wyd. Akademii Gorniczo-Hutniczej, Krakow 1991.
10. Nofal S., Badanie zmiennosci wskaznikow deformacji metodami geostatystycznymi. Zeszyty Naukowe AGH (в печати).
11. Шевчик Я., Маркшейдерские методы обеспечения скважинной разработки серных месторождений. Автореферат диссертации на соискание научной степени доктора технических наук. - М.: МГИ, 1991.
— Коротко об авторах ---------------------------------------
Яцек Шевчик - Горно-металлургическая академия в Кракове, Польша.
