CC BY
35
5. Черный Ф.Б. Распространение радиоволн. Изд. 2-е, доп. и переработ. М.: «Сов. Радио», 1973. - 464 с.
6. Баскаков С.И. Электродинамика и распространения радиоволн. - М.: Высш. шк., 1992. - 416 с.
УДК 621.396
Книгавко Н.В., к.т.н., доцент (УкрДАЗТ), Сорокин В.Е., ст. преп., аспирант (ДонИЖТ)
ВОПРОСЫ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СТРУКТУРЫ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ И ВЛИЯНИЕ ОГРАНИЧЕНИЙ И РАСШИРЕНИЙ СЕТЕЙ ПЕТРИ НА МОЩНОСТЬ ИМИТАЦИОННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Проблема синтеза структуры сложных систем (к которым можно отнести современные телекоммуникационные системы) включает в себя: синтез структуры управляемой системы, т.е. определение оптимального состава и взаимосвязей ее элементов, оптимального разбиения множества управляемых объектов на отдельные подмножества, обладающих заданными характеристиками; синтез структуры управляющей системы, т.е. выбор числа уровней и подсистем (иерархии управления), способов согласования целей подсистем различных уровней, создание контуров принятия решений; оптимальное распределение выполняемых функций между уровнями и узлами системы; выбор структуры системы передачи и обработки информации.
Сложные системы обладают большим числом элементов, свойств, связей между элементами, поэтому единое описание структурных аспектов системы является сложной теоретической и практической задачей. Пусть Р - множество возможных принципов пе Р построения системы или ее элементов (возможные принципы функционирования системы обычно заданы, и при синтезе системы осуществляется выбор некоторых принципов из множества Р); Б - множество взаимосвязанных функций, выполняемых системой управления (каждому набору принципов п построения системы соответствует некоторое множество функций Б(п), из которого при проектировании системы необходимо выбрать подмножество
Ге Р(п), достаточное для реализации выбранных принципов построения п); А - множество возможных взаимосвязанных элементов системы (подобными элементами могут быть узлы системы). Тогда задача синтеза оптимальной (рациональной) структуры системы состоит в определении множества принципов построения (пе Р), множества функций, выполняемых системой (Ге Р(п)), множества элементов, способных реализовать выбранные принципы и выполнить функции (Ае А), а также в определении оптимального отображения элементов множества Г на элементы множества А, обеспечивающие требуемые характеристики функционирования системы [1].
При помощи моделирования становится возможным описание элементов в системе, их взаимодействие, а также реакцию всей структуры в целом и ее составляющих на поступающие входные воздействия. Одним из наиболее мощных средств моделирования, применяемых при анализе функционирования и синтезе структур сложных систем, является имитационное моделирование. Имитационное моделирование в широком смысле означает процесс создания логико-математической модели исследуемой системы, описывающей структуру и поведение системы и принимающей обычно форму машинной программы, а также проведение экспериментов с моделью на компьютере с целью получения данных о функционировании системы в течение определенных интервалов времени.
В процессе имитационного моделирования имеют дело с тремя основными элементами: реальной системой, имитационной моделью и вычислительной машиной. В процессе имитационного моделирования имеется возможность изучить реальную систему, разработать имитационную модель с использованием компьютера, но и установить и реализовать определенные взаимосвязи между ними. Реальная система описывается некоторым множеством характеристик Х, изменяющихся в процессе функционирования и являющихся в простейшем случае функциями времени. Имитационная модель включает набор инструкций по изменению значений множества характеристик Х, выполнение которых позволяет воссоздать с некоторым приближением процесс функционирования реальной системы. Проведение экспериментов с моделью с помощью компьютера, т.е. имитация функционирования реальной системы, заключается в проведении машинных прогонов с целью сбора, накопления и последующей обработки статистики изменений значений характеристик Х.
Широкое распространение сложных распределенных систем, состоящих из отдельных взаимодействующих блоков, привело к
необходимости создания языков, позволяющих описывать как структуру подобного класса систем, так и их поведение. К числу таких языков относится SDL (Specification and Description Language). При описании SDL-системы (системы, описанной на языке SDL) она представляется в виде набора взаимодействующих блоков, соединенных каналами. Блоки могут разделяться на подблоки, при этом образуется древовидная структура, в которой подблоки нижних уровней содержат процессы различных типов.
В SDL имеются возможности для описания поведения системы, и структуры блока в виде соответствующих диаграмм, описываются также каналы, сигналы, различные типы данных и процессы.
Процесс задается диаграммой, которая содержит имя процесса, формальные параметры, описание переменных, описание таймера, описание процедур. Элементы SDL (к основным элементам относятся: состояние, вход, выход, операция, проверка) образуют граф процесса. Граф является формализованной частью описания SDL-процесса. Остальные составляющие этого описания находятся на уровне иллюстративных рисунков не полностью определенных рекомендаций. В связи с этим SDL нельзя отнести к классу языков, позволяющих осуществить формализованное описание взаимодействующих процессов, которое затем можно использовать для их анализа и преобразования. Этот язык следует рассматривать как наглядное и удобное в инженерной практике средство для представления исходной информации о структуре исследуемой системы и протекающих в ней процессах[2].
Отсутствием необходимого формализма можно объяснить имеющуюся неопределенность в описании SDL. В качестве примера можно отметить неопределенность куда записываются входные сигналы, сохраняемые в результате применения конструкции SAVE (процедура сохранения сигналов, для использования процессом в других состояниях), сколько таймеров может иметь один процесс и могут ли эти таймеры (таймер является объектом, который принадлежит процессу, он может генерировать временной сигнал и помещать его во входную очередь процесса) включаться и выключаться другими процессами. Кроме того, само использование таймера, сигнал об истечении которого ставится в одну очередь со всеми входными сигналами, представляется недостаточно обоснованным. Более целесообразным кажется помещение сигналов от таймера в отдельную очередь и проверка их в определенных состояниях процесса. Это позволило бы процессам быстрее реагировать на сигнал об истечении
таймера и сохранять при этом необходимые для дальнейшего использования данные.
В современных средствах телекоммуникаций зачастую необходимо исследовать и анализировать параллельные взаимодействующие процессы, осуществлять проверку их правильности и корректности. Поэтому для выполнения вышеуказанных требований при реализации имитационного моделирования используют формализованный язык. Одним из таких языков, предназначенных специально для описания взаимодействующих объектов, являются сети Петри.
В настоящее время существует огромное количество публикаций по сетям Петри [3],[4],[5], которые описывают семиотический анализ языка сетей Петри, элементы технологии моделирования на сетях Петри, вопросы композиции сетей Петри, поэтому на этих вопросах нет смысла подробно останавливаться. С целью устранения недостатков SDL существует ряд публикаций, описывающих возможность описание SDL-процессов на языке сетей Петри (СП) [2], [6]. Данный подход весьма успешно позволяет оценить возможности имитационного моделирования и реализовывать его для описания и анализа процессов в современных коммуникационных системах. Сети Петри в настоящее время широко используются для описания различного рода распределенных систем и протоколов, определяющих правила взаимодействия объектов системы.
Сети Петри могут быть использованы для моделирования различных систем: аппаратного и программного обеспечения. Сети Петри могут адекватно моделировать некоторые системы, но могут существовать системы, которые нельзя должным образом моделировать СП (возможности моделирования реальных систем СП ограниченны), т.е. мощность моделирования СП имеет пределы [7]. В связи с этим имеются несколько типов расширений, позволяющих увеличить мощность моделирования с помощью СП.
Одно из первых предложений по поводу расширения СП является введение понятия области ограничения. Под областью ограничения понимается маркировка, при которой правило запуска, модифицируется таким образом, что переход может быть запущен тогда и только тогда, когда не все позиции одновременно имеют фишки (не пусты). Например если в области ограничения входят позиции {р1,р4}, то в любой момент времени либо р1, либо р4 должны быть пусты.
Еще одним расширением является введение перехода, исключающее ИЛИ (рисунок 1). В обычных СП переход запускается, когда все его входы имеют фишки (это называется логикой И). Переход исключающее ИЛИ
может запускаться тогда и только тогда, когда точно один из его входов имеет фишки, а все другие фишек не имеют. Когда переход запускается, он удаляет фишку только из входа с фишками.
Рисунок 1 - Переход исключающее ИЛИ. Переход ^ может быть запущен, если одна из позиций р! и рк имеет фишку.
Расширение переключатель (рисунок 2) схожее с исключающим ИЛИ, однако имеет специфические различия. Переключатель - это специальный переход со специальным входом, называемым переключающим, и точно двумя выходами в разные позиции (один помечен символом е для пустого переключающего входа, а другой помечен символом Г - для непустого переключающего входа). Переключающий переход запускается, когда он разрешен (независимо от состояния специального переключающего входа). Когда он запускается, фишка помещается в выход, помеченный символом е, если переключающий вход пуст, или в выход, помеченный символом £ если переключающий вход не пуст. В зависимости от состояния переключателя запуск переключаемого перехода приведет к одной из двух возможных маркировок. Фишка удаляется из переключающего входа, если он имел ее, поэтому после того, как переключаемый переход запустится, переключающий вход будет пуст.
Данные расширения СП предложены для моделирования реальной системы и позволяют увеличить мощность моделирования с помощью СП, однако, остается открытым вопрос - являются ли данные расширения необходимыми и достаточными для решения общих проблем моделирования.
Рисунок 2 - Запуск переключателя. Позиция переключающего входа изображена в виде пятиугольника. а - пустой переключатель; б - полный переключатель.
Для обеспечения синхронизации и связи в системах взаимодействующих процессов разработаны P- и V-операции над семафорами. Семафор рассматривается как целочисленная переменная, которая принимает только неотрицательные значения. V-операция над семафором S увеличивает значение семафора на единицу: S=S+1. Р-операция, наоборот, уменьшает S на единицу до тех пор, пока результат не становится равным нулю; при S=0 процесс, прежде чем продолжать свою работу, должен ждать момента, когда S можно будет уменьшить.
При моделировании с помощью СП иногда возникает задача проверки ограниченной позиции на нуль. Существует ряд расширений СП, способных решить эту задачу.
Самым простым расширением СП, которое допускает проверку на нуль, являются сдерживающие дуги (рисунок 3). Сдерживающая дуга из позиции рi в переход ^ имеет маленький кружок. Правило запуска изменяется следующим образом: переход является разрешенным, когда фишки присутствуют во всех его (обычных) входах и отсутствуют в сдерживающих входах.
Для проверки на нуль существуют еще два важных расширения: переходам могут быть поставлены в соответствие приоритеты так, что если ^ и ^ оба допустимы, то переход с высшим приоритетом будет запущен первым (рисунок 4); во временных СП каждому переходу ^ сопоставляются два момента времени т^ и х2,], переход ^ может быть запущен, только если он был запущен к моменту времени т^, если он является разрешенным, то должен быть запущен до наступления момента времени т2,^
Рисунок 3 - Расширенная сеть Петри со сдерживающей дугой
Рисунок 4 - Использование приоритетов для проверки позиции р на нуль. Переход 11 имеет по сравнению с более высокий приоритет
Цель расширения СП состоит в увеличении их мощности моделирования. Однако недостатком такого расширения является значительное уменьшение мощности разрешения расширенных СП. Мощность разрешения обычных СП также сомнительна из-за их сложности и обширности (сложность задач достижимости и ограниченности). Все это привело к появлению исследований подклассов СП. Цель исследований состоит в определении разумных структурных ограничений, налагаемых на СП, которые увеличивают мощность разрешения ограниченных моделей СП, не ограничивая существенно мощность моделирования.
Необходимо определить подкласс СП, который может моделировать большой класс систем, но для которого существуют простые процедуры анализа. Необходимо также, чтобы существовал простой способ для
определения, является ли какая-либо СП членом определенного подкласса (синтаксический или структурный).
Достаточно полно изучены только два главных подкласса моделей СП: автоматные СП и маркированные графы. Кроме того, существует подкласс СП со свободным выбором. Существует предположение, что такой подкласс СП, как правильные СП, может иметь хорошие свойства с точки зрения разрешимости. Для раскрытия вопроса о подклассах СП, необходимо представить каждый из этих классов, указав их основные свойства и недостатки.
Автоматная СП - это сеть в которой каждый переход может иметь точно один выход или один вход (С=(Р, Т, I, О) для всех е Т, |/)| = 1 и |0(г;)| = 1.). Некоторые свойства автоматных СП очевидны.
Необходимо отметить, что автоматные СП строго сохраняющие. Это означает, что число фишек в такой сети никогда не изменяется, тем самым получается конечная система. Отсюда следует, что дерево достижимости для автоматной СП является конечным, и следовательно, все вопросы анализа для таких сетей разрешимы.
Необходимо заметить, что автоматные СП эквивалентны автоматам, как они определяются в теории автоматов и формальных языков. В автоматных СП легко представить конфликтные ситуации с помощью позиции с несколькими выходами, но нельзя моделировать создание и уничтожение фишек, необходимых для моделирования параллельности или ожидания, свойственные задачам синхронизации. Эти модели имеют ограниченный интерес, несмотря на их мощность разрешения, из-за ограниченной мощности моделирования конечных автоматов.
Маркированный граф есть СП, в которой каждая позиция является входом для точно одного перехода и выходом точно одного перехода (С=(Р, Т, I, О) для каждой
рг е Р : \1 (р)| = | {{ е 0($,)} = 1 и \в(рг)| = | Црг е I)} = 1).
Маркированные графы двойственны автоматным СП. В автоматных СП переходы имеют один вход и один выход, в то время как в маркированных графах один вход и один выход имеют позиции. Маркированные графы могут моделировать параллельность и синхронизацию, но не могут моделировать конфликты или принятие решений, которые зависят от полученных данных (рисунок 5).
Рисунок - 5. Маркированный граф
СП со свободным выбором (С=(Р, Т, I, О) для всех е Т и рг е I(г;) либо I(г;) = {рг}, либо 0(рг) = }) допускает конфликты
автоматных СП и параллельность маркированных графов, но в более ограниченном виде чем в обычных СП.
В СП со свободным выбором если позиция является входом для нескольких переходов (потенциальный конфликт), то она является единственным входом всех этих переходов. Следовательно, либо все конфликтующие переходы одновременно являются разрешенными, либо ни один из них. Это позволяет свободно осуществлять выбор (разрешение конфликта) запускаемого перехода, присутствие фишек в других позициях не влияет на выбор запускаемого перехода.
В правильных СП требуется чтобы каждый переход имел не более одной входной позиции, которая совместно используется с другими переходами и поэтому служит для ограничения возможностей возникновения конфликтов. Следует отметить, что исследование свойств этого подкласса СП до сих пор не проводились.
Вывод. Имитационное моделирование позволяет проводить анализ и синтез структуры сложных систем. Для реализации имитационного моделирования необходимо использовать формализованный язык, позволяющий описывать взаимодействие объектов системы. Одним из таких языков является язык сетей Петри. СП оптимально подходят для описания распределенных систем и протоколов, которые определяют взаимодействие объектов в системе. Однако СП имеют ограничение на мощность моделирования и мощность разрешения. Для увеличения
мощности моделирования разработаны специальные расширения СП. Разработка подклассов СП состоит в увеличении мощности разрешения ограниченных моделей СП, не ограничивая мощность моделирования. Каждый из подклассов СП имеет свои возможности моделирования и свои ограничения.
При моделировании определенной структуры системы разработчику модели, прежде всего, необходимо четко выяснить критерии и возможности будущей модели, описывающей структуру, и исходя из этого выбрать необходимый подкласс СП, отвечающий поставленным задачам моделирования.
Список литературы
1. Цвиркун А. Д., Акинфеев В.К., Филиппов В. А. Имитационное моделирование в задачах синтеза структуры сложных систем (оптимизационно-имитационный подход). - М. Наука, 1985.
2. Пийль Е.И. Описание процессов в SDL и на языке сетей Петри // Сб. научных трудов: Управление в распределенный интегральных сетях. - М. Наука. 1991. -С. 31-37.
3. Воронкович Г.Б., Матейченко В.В., Номеровский А.И., Федюшин Ю.М. Элементы технологии моделирования на сетях Петри // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. -1999. -№3. -С. 86-88.
4. Гусев И.В., Данько Н.И., Загарий Г.И., Луханин Н.И., Матейченко В.В., Михаль О.Ф. Семиотический анализ языка сетей Петри и его расширений // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. -2001. -№6. -С. 54-58.
5. Черняев В. Г. Вопросы композиции сети Петри // Сб. научных трудов: Управление в распределенный интегральных сетях. - М. Наука. 1991. -С. 37-48.
6. Книгавко Н.В., Журавель В.А. Функциональное описание процесса управления коммутацией на основе сетей Петри // Информационно-управляющие системы на железнодорожном транспорте. -1997. -№2. -С. 25-31.
7. Питерсон Дж. Теория сетей Петри и моделирование систем: - М.: Мир, 1984.
- 265с.
