CC BY
30
Сопоставление максимальной и текущей скорости прессования
В результате опытных прессовок на повышенных скоростях доля брака не выросла, полученные пресс -изделия соответствовали всем техническим условиям, при этом длительность цикла прессования снизилась в среднем на 6,4%. По итогам промышленной апробации было принято решение внедрить элементы АСУ ТП, описаннойвыше, впроизводственныйпроцесс, что поз -волило увеличить производительность прессового оборудования в среднем на 5% и выход годного на 0,2%.
Результаты исследований используются при разработке технологии прессования прутков для производства электропроводов с заданным уровнем механических и электрофизических свойств в соответствии с договором Минобрнауки России № 13.G25.31.0083 по созданию высокотехнологичного производства по теме «Разработка технологии получения алюминиевых сплавов с редкоземельными, переходными металлами и высокоэффективного оборудования для производства электротехнической катанки».
Список литературы
1. Пат. 71570 РФ. Устройсгводля прямого прессования профилей / Беляев С.В., Сидельников С.Б, Довженко И.Н. и др. Опубл. 20.03.2008. Бюл. № 8.
2. Пат. 101390 РФ. Устройство для непрерывной прокатки и прессования /Беляев С.В., СидельниковС.Б, ДовженкоИ.Н. и др. Опубл.: 20.01.2011. Бюл. № 2.
3. Сидельников С.Б., Довженко Н.Н. Загиров Н.Н. Комбинированные и совмещенные методы обработки цветных металлов и сплавов: монография. М.: МАКС Пресс, 2005. 344 с.
4. ПерлинИ. Л., РайтбаргЛ.Х. Теория прессования металлов. М.: Металлургия, 1995. 336 с.
5. Прессованиеалюминиевыхсплавов: моделирование и управление тепловыми процессами / Довженко Н.Н., Беляев С.В., СидельниковС.Б. и др. Красноярск: Сиб. фед. ун-т, 2009. 208 с.
6. Повышение эффективности производства профилей из алюминиевых сплавов на основеуправления тепловыми условиями процесса прессования / БеляевС.В., Довженко Н.Н., Сидельни-ков С.Б. и др. // Журнал Сиб. фед. ун-та. 2009. № 4. С. 418-426.
Bibliography
1. Russian federation patent № 71570 RF. Device for direct extrusion / Belyaev S.V., Sidelnikov S.B., Dovzhenko I.N., etc. Published 20.03.2008. Newsletter № 8.
2. Russian federation patent № 101390 RF. Device for direct extrusion / Belyaev S.V., Sidelnikov S.B., Dovzhenko I.N., etc. Published 20.01.2011. Newsletter № 2.
3. Sidelnikov S.B., Dovzhenko N.N., Zagirov N.N. Combined and complex methods of forming of non-ferrous metals and alloys: monograph. M.: MAX Press, 2005. 344 p.
4. Perlin I.L., Raytbarg L.H. Theory ofmetal extrusion. М.: Metallurgy, 1995. 336 c.
5. Extrusion of aluminium alloys: Modelling and control of thermal processes / Dovzhenko N.N., Belyaev S.V., Sidelnikov S.B., etc. Krasnoyarsk: Siberian Federal University, 2009. 208 p.
6. Improving the efficiency of production of aluminium alloys on the basis of control of thermal conditions of compaction process / Belyaev S.V., Dovzhenko N.N., Sidelnikov S.B., etc. // Journal of Siberian Federal University. 2009. № 4. P. 418-426.
Шифр профиля Максимальная скорость прессования, мм/с Текущая скорость прессования, мм/с Отклонение А, %
КП 133б б,3 4,5 28,5
КП 45313-1 8,1 5,4 32,1
КП 453б0 5,б 3,2 42,8
УДК 681.3.06:330.4 Зверева М.С.
ВОПРОСЫ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОЦЕССА ОПТИМАЛЬНОГО ВЫБОРА С УЧЕТОМ РИСКА
В последнее время деятельность, связанная с управлением риском, стала новым направлением профессиональной деятельности, суть которой сводится к выявлению ситуаций риска, возникающих в процессе деятельности, выбору подходящей оценки риска, разработке и реализации мер по снижению уровня риска.
Понятие «ситуация риска» можно определить как сочетание, совокупность различных обстоятельств и условий, создающих определенную обстановку для возникновения того или иного неблагоприятного события [1]. Возникновение неблагоприятного события может привести к тому, что система не достигнет ожидаемого результата своей деятельности. Поэтому в основе выбора оценки риска возникновения такого события лежит выбор меры, определяющей возможные потери или ущерб в виде некоторой функции
ущерба или потерь. Управляющее воздействие на риск представляет собой такую стратегию системы, которая приводит к уменьшению ущерба или потерь, т.е. риска. Стремление получить желаемую прибыль, минимизируя при этом риск, связано с обработкой различного рода информации, связанной, например, с ценой на товар, спросом и др.
Лица, принимающие решения (ЛПР), избегающие риска, при нахождении своего оптимального набора товаров, как правило, затрудняются в выборе типа модели, учитывающей как эффективность, так и риск. Рассмотрим и проанализируем две возможные модели выбора оптимального набора товаров, описывающие коррелированные случайные процессы. Например, при выпуске бензина разных марок на одном предприятии неблагоприятное случайное событие (в эко-
Вопросы автоматизации процесса оптимального выбора с учетом риска
Зверева М.С.
номике или на предприятии) отразится на производстве сразу всех марок.
Для решения данной задачи требуется: 1) с помощью статистических данных определить ожидаемые эффективности (например, доходы) и средние квадратические отклонения эффективности каждого отдельного товара; 2) подобрать предпочтительную модель управления риском для решения поставленной задачи; 3) найти решение оптимизационной задачи.
Предупреждение рискованных ситуаций при принятии решения стало бы наиболее ясным и доступным способом с помощью специально разработанной программы, которая могла бы с учетом задаваемых критериев выдавать искомый показатель эффективности (прибыль, доход, доходность) и составлять оптимальную структуру набора товаров.
В данной статье будем описывать математические модели выбора оптимального портфеля ценных бумаг, доходности которых являются коррелированными случайными величинами.
Пусть Хг - доля начальной стоимости портфеля, инвестированная в ценную бумагу г; г - ожидаемая
доходность ценной бумаги г; а / - ковариация доход-
ностей ценных бумаг г и /; N - количество ценных бумаг в портфеле.
Модель 1, основанная на линейной свертке типа суммы критериев ожидаемой доходности портфеля и дисперсии с весовым коэффициентом а>0 при дис-
N N N
персии: ^хд -а^^ххру (модель Г. Маркови-
1=1 1=1 /=1
ца [1]). Для нахождения оптимальной структуры портфеля х0 = (х°,...,х0) решается следующая задача на экстремум:
Zx.r. -аУУ xx а.. ^ max,
(1)
i=1 j=1
X = \xl > 0, i = 1,...,N, £ Xi = И .
ставляет 10,186%.
Таким образом, при а=1 и а=15 доходность портфеля уменьшается на 2,91%, а о - на 1,31%. Получаем, что даже для сравнительно небольшого снижения риска инвестор согласен на сравнительно большее снижение доходности.
Модель 2, в которой минимизируется риск при заданном уровне доходности г* [2]:
ЕЕ
i=1 j=1
x.x.ct, ^ min,
xeX
i J j
(З)
X = \x, > 0, i = 1,...,N, ^Xi = 1, ^х.г = rp К
i=1 i=1
Необходимые и достаточные условия задачи (З) имеют вид
* iV
Е XJ°j “Л -Я2r = 0, i = 1,..., N , X Х =1,
j=1 i=1
N
E xr = rP. (4)
Необходимые и достаточные условия экстремума задачи (1) для ненулевых xi имеют вид
NN
г -а^ ^J -к= 0, i = 1,..., N , £ x =1. (2)
j =1 i=1
Если некоторые x,=0, то система (2) становится меньшего порядка.
В приведенных ниже примерах использовано прикладное программное обеспечение MathCAD.
Пример 1. Рассмотрим три ценные бумаги с доходностями 16%, З2% и 22%, среднеквадратическими отклонениями 01 = 10%, о2=15% и оЗ=12% и о12=140, о2З=-175, о1З=115. Примем а=1. Учитывая (2), и используя функции Given, Find, находим оптимальную структуру портфеля: (0,754, 0,059, 0,187). Причем rp =18,066%, а о=10,З21%. При а=15 (инвестор, больше избегающий риск), портфель формируется так: (0,82З, 0,05, 0,126), доходность - 17,54%, СКО со-
Если некоторые x,=0, то система (4) становится меньшего порядка.
Пример 2. Рассмотрим те же три ценные бумаги, что и в примере. Используя условия (4) и функции Given, Find, для желаемой доходности r* =18,066%, получаем структуру оптимального портфеля (0,766, 0,066, 0,167) и о=10,168%. При r* =22% (равной доходности третьей ценной бумаги), структура примет вид (0,З21, 0,19З, 0,486), а о равна 8,55% (меньше СКО третьей ценной бумаги). Значит, вкладывая средства в разные бумаги, мы снижаем риск при том же уровне доходности. Меньшее (на 1,4%) среднеквадратическое отклонение при доходности 18,066% по сравнению с решением задачи (1) при а=1 указывает на то, что решение задачи (З) предлагает в данном случае менее рискованный портфель.
Отметим, что в задаче (З) не требуется введения весового коэффициента а, определяющего отношение инвестора к риску, и можно задавать желаемый доход, для которого формировать портфель с минимальным риском. Однако отношение к риску у инвесторов различное, и это обстоятельство учитывает только задача (1), которая при этом является более подходящей для инвесторов с неопределенной для них желаемой доходностью.
Использование приведенных выше математических моделей позволяет ЛПР собрать портфель ценных бумаг или с желаемой доходностью, или с желаемым отношением к риску.
Использование каждый раз в качестве программного обеспечения MathCad, как и расчеты вручную, не совсем удобно для широкого круга пользователей -участников фондового рынка. К сожалению, существующие в настоящее время программные продукты [З], решающие подобные задачи, не дают полной инфор-
i = 1
мации об используемых математических моделях и данных, входящих и используемых в них. Предлагаю специализированное программное обеспечение с удоб-ным интерфейсом, которое по статистическим данным, задаваемым пользователем, рассчитывает структуру портфеля с помощью математической модели, задаваемой ЛПР, и дает возможность эффективно принимать решение руководителям разного уровня, что актуально на сегодняшнем рынке. Для этого от пользователя потребуется только ввод необходимой информации (например, статистических данных) и выбор предпочтительной модели. Использование данного программного продукта позволит быстро оценить ожидаемую доходность и риск, составит оптимальную структуру портфеля ценных бумаг.
Стоит отметить, что разработка описываемой программы уже ведется. Был получен первый опытный образец, использующий математическую модель 2, минимизирующую риск при желаемой доходности.
Пока программа составлена для портфелей из двух, трех ичетырех бумаг, в дальнейшем планируется увеличение числа бумаг в портфеле до восьми. Так как наиболее эффективным считается наличие в портфеле не больше восьми разных активов (т.е. видов ценных бумаг), дальнейшее увеличение их количества не обеспечивает значительного снижения портфельного риска [4].
Также чрезмерное увеличение количества разных ценных бумаг может вызвать эффект чрезмерной диверсификации, отрицательные следствия которого проявляются в:
• отсутствия качественного управления портфелем;
• высоких расходах на поиск ценных бумаг (расхода на предыдущий анализ и т.п.) и куплю небольших партий ценных бумаг;
• купли недостаточно качественных ценных бумаг (низкий уровень надежности, прибыльности и ликвидности ценных бумаг) и т.п.
Входными данными в разработанной программе являются цены бумаг в определенный период времени. Количество цен не ограничено. После чего в программе проводятся необходимые расчеты (дисперсий, доходностей и т.п.), задается желаемая доходность и выводится структура с минимальным риском.
Используемый, на данныймомент, интерфейс представлен на рис. 1 и 2. На рис. 1 показан первоначальный вид программы, а на рис. 2 - программа в работе.
В дальнейшем планируется усовершенствование интерфейса.
Таким образом, решение вопросов составления оптимальной структуры набора ценных бумаг вручную занимает неоправданно много времени, трудоемко и требует безошибочных вычислений, что с учетом человеческого фактора маловероятно. К сожалению, существующие в настоящее время программные продукты [3], решающие подобные задачи, не дают полной информации об используемых математических моделях и данных, входящих и используемых в них.
Рис. 1. Первоначальный вид программы
Рис. 2. Программав работе
Список литературы
1. Золотова Т.В. Управлениериском при выборе оптимального плана развития сложных производственных систем // Управление развитием крупномасштабных систем: материалы Третьей междунар. конференции. Т. 1. М.: ИПУ РАН, 2009. С.296-299.
2. Зверева М.С. О некоторых моделях управления портфелем ценных бумаг// Научно-техническое творчество студентов и аспирантов. 2010. № 1. С. 72-73.
3. Markowitz H.M. Portfolio selection // Journal of Finance. 1952. № 7. P. 77-91.
4. http://fin-result.ru/mezhdunarodnye-inves1icll14.html.
Bibliography
1. Zolotova T.V. Risk managementin selecting the optimal plan for the developmentofcomplex production systems // Managementoflarge-scale systems development: Proceedings of the Third International Conference. V. 1. Moscow: ISP RAS, 2009. P. 296-299. Zvereva M.S. Some models of portfolio management // Scientific and technical creativity of students and postgraduates. 2010. № 1. P. 72-73.
Markowitz H.M. Portfolio selection // Journal of Finance. 1952. № 7. P. 77-91.
http://fin-resultru/mezhdunarodnye-investicii14.htrTil.
2.
3.
4.
