CC BY
102
УДК 368.3.068
Г. В. Таньков, А. В. Затылкин, Д. А. Рындин
ВОЛНОВОЙ МЕТОД ИССЛЕДОВАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК УПРУГИХ КОНСТРУКЦИЙ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ НАГРУЖЕНИИ
Аннотация. Предложен волновой метод исследования динамических характеристик упругих конструкций радиоэлектронных средств (РЭС) при внешних механических воздействиях. Показана актуальность и рассмотрены теоретические основы метода. Приведены аналитические расчеты стержневых элементов конструкций РЭС, а также результаты экспериментов, проведенных предложенным методом.
Ключевые слова: волновой метод, динамические характеристики, нестационарное нагружение, конструкции РЭС.
Введение
Силовыми элементами конструкций радиоэлектронных средств (РЭС) могут быть стержни, рамы, стержневые каркасы. При эксплуатации на подвижных носителях в указанных конструкциях могут возникать вибрации. Возникновение резонансных колебаний в этих конструкциях и их элементах оказывает существенное влияние на функционирование электронного средства в целом.
Поэтому по-прежнему остается актуальной задача исследования и анализа работы конструкций и их элементов в условиях динамических внешних воздействий. При этом сочетание экспериментальных и теоретических методов исследования дает хорошие результаты при решении различных практических задач [1, 2].
1. Теоретические основы метода исследования
Классическая теория колебаний упругих систем исходит из элементарных опытных данных: закона Гука, колебаний материальной точки (пружинный маятник), а также колебаний дискретных систем, состоящих из отдельных масс [3]. Считается, что нормальные колебания сплошной системы идентичны нормальным колебаниям дискретной системы. Таким образом, классическая теория склонна расчленять сложные явления на элементы, чтобы выводить законы поведения целого из законов поведения элементов.
Однако опыт квантовой механики показывает, что в случае сложных систем целесообразнее делать непосредственные переходы от поведения одного целого к поведению другого целого, минуя элементарный уровень [4, 5].
В этом случае анализ поведения сложной системы должен строиться на интегральном опытном материале, т.е. на некоторых данных о поведении системы как целого.
Для получения фундаментального опытного материала нужен метод, позволяющий получить данные - полные в смысле их обусловленности только исследуемой системой и приспособленности для систематического модельного экспериментирования.
В статье рассматривается применение динамического волнового метода для исследования поведения упругих конструкций (стержневых, пластинчатых) при нестационарном нагружении.
По предлагаемому методу исследуются спектральные колебательные характеристики виброизолированного объекта 4, который закрепляется на эластичных виброизолирующих опорах или подвесах 3 (рис. 1).
Рис. 1. Схема виброизолированного объекта
На поверхности объекта выбираются несколько точек, в которых осуществляется воздействие переменными силами, действующими в выбранных постоянных направлениях, а также точка и соответствующее направление приема компоненты виброскорости. Источники силового воздействия 1 и приема сигналов 2 закрепляются внешне по отношению к исследуемой системе и входят в точечный контакт с системой посредством игл 5 (см. рис. 1).
Источники вибросил 1 и виброприемники 2 представляют собой электромеханические преобразователи магнитоэлектрического типа. Их устройство показано на рис. 2.
Рис. 2. Конструкция электромеханического вибропреобразователя
В состав электромеханических преобразователей входит магнитная система 1 с кольцевым воздушным зазором 2, в котором имеется радиально направленное магнит-
ное поле. Применение электромагнита вызвано стремлением получить в зазоре величину магнитной индукции порядка 0,5-0,7 Тл при относительно большой ширине зазора (1-1,5 мм), но остается возможным применение постоянных магнитов.
В кольцевой зазор магнита входит подвижная катушка 3 из тонкого медного провода, намотанного на цилиндрический бумажный каркас. В верхней части каркас имеет донышко, посредством которого катушка приклеивается к игле 5 (см. рис. 2). Игла вместе с подвижной катушкой образует легкую (20-30 мг) подвижную систему, подвешенную на эластичных полосковых пружинах 4. Жесткость подвеса определяется формулой
Р = та / Б,
где Р - сила упругости на единицу перемещения иглы; а - максимальная величина виб-
О О О /-« о
роускорений в исследуемой системе; т - масса подвижной системы; Б - допустимый ход подвижной катушки (±2 мм).
При имеющихся на практике виброускорениях и при указанной массе подвижной системы жесткость получается достаточно малой, для того чтобы обеспечить виброразо-мкнутость устройства.
Также устройство источника силового воздействия на практике дает возможность воздействовать на упругий элемент именно сосредоточенной внешней силой, изменяющейся по какому-либо закону.
Справедливость этого утверждения в физике колебаний [3] показана на примере полубесконечного стержня, на один край которого (сечение В) через упругую связь С действует рычаг (сечение А) с силой, изменяющейся по гармоническому закону (рис. 3). Показано, что если жесткость связи С гораздо меньше жесткости стержня, то можно считать, что движется только конец А связи С (в нашем случае это подвижная катушка), а конец В практически покоится, так как всегда можно настолько уменьшить жесткость связи С, чтобы смещением точки В можно было пренебречь по сравнению со смещением точки А. Тогда практически сила, действующая со стороны связи С на конец стержня В, не зависит от движения этого конца стержня В.
А В
1 , 1 1 1 С | г
( 1 л:
0
■Х0 X,
Рис. 3. Способ задания внешней силы в полубесконечный стержень
В этом случае малая жесткость связи С достигается введением упругого промежуточного звена (консольных пружин, на которых крепится игла с подвижной катушкой) с малой жесткостью, почти полностью отражающего колебания сечения В стрежня.
В теории упругости [6] доказано, что если на границе полубесконечной среды (рис. 4) действует сосредоточенная сила (задача Лемба), то непосредственно от действия этой силы в полупространстве распространяются две волны: волна расширения, занимающая области I, II, III, и волна сдвига - область I. При распространении этих волн возникает дополнительное возмущение в виде волн, отраженных от свободной поверхности.
Волна расширения порождает отраженные волны расширения (области I, II, III) и сдвига (области I, II). Волна сдвига также порождает две отраженные волны, причем отраженная волна расширения по-прежнему занимает все три области, а отраженная волна сдвига - область I. Фронты указанных волн представляют собой дуги окружностей и отрезки прямых (см. рис. 4).
Сдвиговая волна порождает незатухающие поверхностные волны, распространяющиеся с релеевской скоростью (волны Релея) по поверхности полупространства (т.е. при Z = 0). Когда скорость нагрузки (переменной внешней силы) совпадает одновременно с фазовой и групповой скоростями распространяющихся в среде волн, возникают резонансные волны [6]. Для конкретных конструктивных элементов (стержни, пластины) это положение формулируется так: когда частота гармонической внешней силы совпадает с одной из нормальных частот колебательной системы, в последней возникает явление резонанса, при котором амплитуда волны начинает значительно возрастать [3].
Эти волны фиксирует виброприемник 2 (см. рис. 1), в подвижной катушке которого возникает электродвижущая сила, пропорциональная принимаемой виброскорости. Приведенный анализ показывает, что предлагаемое устройство (источник вибросил и виброприемник) позволяет получить в упругой системе резонансную волну, зависящую только от исследуемой системы (рис. 5).
Рис. 5. Прототип виброиспытательной установки
Возбуждая в колебательной системе различные резонансные волны путем установления соответствующей резонансной частоты воздействия, можно определить дискретный спектр собственных частот исследуемой конструкции, получить собственную форму колебаний для отдельных собственных частот, а также исследовать пространство собственных форм в случаях, близких к вырождению собственных чисел. Все это и составит спектральные колебательные характеристики виброизолированного упругого пространственного объекта, которые можно использовать в практической деятельности, например
для анализа работоспособности конструкций РЭС, работающих в условиях сложных внешних динамических воздействий.
2. Исследования колебаний стержня
С помощью предложенного метода и соответствующего программно-аппаратного обеспечения были проведены исследования динамических характеристик стального стержня длиной I = 180 мм. Сечение стержня - квадрат со стороной Ь = 3 мм. Модуль упругости материала стержня Е = 2,1 • 1011 Н/м2, плотность материала р = 7800 кг/м3.
С помощью формулы для расчета собственной частоты изгибных колебаний шарнирно закрепленного стержня [7]:
<°п =-
„2,„.2 п л
I2 V
1УЕ
рБ
где 1у - момент инерции сечения, для данной задачи равный 6,75 • 10 12 м4; Б - площадь
поперечного сечения, равная 9 • 10 Первая резонансная частота:
6 м2, определены три первые резонансные частоты.
Ю-,
Вторая резонансная частота:
Третья резонансная частота:
/1 = — = 217 (Гц).
2Л
Ю0
/2 =-^ = 871 (Гц).
2Л
Ю„
/3 = — = 1959 (Гц).
* 2Л
На втором этапе проведено исследование колебаний стержня на представленной установке.
В ходе первого эксперимента были определены первые три резонансные частоты исследуемого стержня. На рис. 6 представлена амплитудно-частотная характеристика исследуемого стержня. Всплескам на характеристике соответствуют резонансные частоты, первая из которых равна 270 Гц, вторая - 740 Гц и третья - соответственно 1500 Гц.
А, мВ
/, ГЦ
Рис. 6. Амплитудно-частотный спектр исследуемого стержня
Во втором эксперименте были построены формы колебаний стержня на полученных резонансных частотах. На рис. 7-9 изображены формы колебаний стержня на пер-
<-> О <_> 1—г 1 о
вой, второй и третьей резонансных частотах. Полученные формы с определенной по-
грешностью соответствуют теоретическим представлениям о колебаниях систем такого рода [3].
А, мВ
см
А, мВ
СМ
Рис. 8. Форма колебаний стержня на второй резонансной частоте А, мВ
СМ
Выводы
Если брать за основу частоты аналитического решения, то погрешность эксперимента по определению резонансных частот составляет от 15 до 23 %, что является удовлетворительным с практической точки зрения результатом [8].
Список литературы
1. Рындин, Д. А. Система генерации тестового сигнала для исследования динамических характеристик элементов конструкций РЭС / Д. А. Рындин, Г. В. Таньков, А. В. Затылкин // Цифровые модели в проектировании и производстве РЭС : межвуз. сб. науч. тр. / под ред. проф. Н. К. Юркова. - Пенза : Изд-во ПГУ, 2012. - Вып. 17. - 290 с.
2. Затылкин, А. В. Моделирование изгибных колебаний в стержневых конструкциях РЭС / А. В. Затылкин, Г. В. Таньков // Надежность и качество : тр. междунар. симп. / под ред. Н. К. Юркова. - Пенза : Информ.-издат. центр ПГУ, 2006. - С. 320-323.
3. Хайкин, С. Э. Физические основы механики / С. Э. Хайкин. - М. : Физматлит, 1963. - 772 с.
4. Горшков, А. А. Метод экспериментального исследования колебаний упругих систем / А. А. Горшков - М., 1975. - 16 с. - Деп. в ВИНИТИ, № 1136-75.
5. Механические воздействия и защита радиоэлектронной аппаратуры : учеб. пособие / М. Ф. Токарев и др. ; под ред. В. А. Фролова. - М. : Радио и связь, 1984. - 224 с.
6. Слепян, Л. И. Нестационарные упругие волны / Л. И. Слепян. - Л. : Судостроение, 1972. -373 с.
7. Леонов, А. Г. Управление исследованиями моделей радиотехнических устройств на этапе проектирования / А. Г. Леонов, А. В. Затылкин, Н. К. Юрков // Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии: научно-технический журнал. - 2012. - № 1(17). - С. 138-142.
8. Ольхов, Д. В. Система обработки экспериментальной информации в проектных исследованиях радиотехнических устройств / Д. В. Ольхов, А. В. Затылкин, Н.К. Юрков // Известия ЮФУ. Технические науки. - 2012. - № 5. - С. 94-99.
Таньков Георгий Васильевич
кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет E-mail: kipra@pnzgu.ru
Tan'kov Georgiy Vasil'evich
candidate of technical sciences, assosiate professor, sub-department of radio equipment design and production,
Penza State University
Затылкин Александр Валентинович
кандидат технических наук, доцент, кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет E-mail: kipra@pnzgu.ru
Рындин Дмитрий Андреевич
студент,
Пензенский государственный университет E-mail: kipra@pnzgu.ru
Zatylkin Aleksandr Valentinovich
candidate of technical sciences, assosiate professor, sub-department of radio equipment design and production,
Penza State University
Ryndin Dmitriy Andreevich
student,
Penza State University
УДК 368.3.068 Таньков, Г. В.
Волновой метод исследования динамических характеристик упругих конструкций радиоэлектронных средств при нестационарном нагружении / Г. В. Таньков, А. В. Затылкин, Д. А. Рындин // Вестник Пензенского государственного университета. - 2013. - № 2. - С. 101-107.
