CC BY
28
Р 21
1ЛД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА 1ОСКВА*МГГУ.я31яянваряя-я4яфевраляя2'
одинарной раздвижности (рис. 1) формулу расчета максимального изгибающего момента (М1) представим в виде:
М 1=А м о ###М 0 +В Мв ###М в +К г
###У1, Н###м,
(1)
Т.Ю
Набатникова, 2000
УАК 539.413:622.284.54
Т.Ю. Набатникова
ВЛИЯНИЕ ЗАЗОРОВ В СОЕАИНЕНИЯХ НА ВЕЛИЧИНУ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ И ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ ГИАРОСТОЕК И АОМКРАТОВ
Расчеты гидростоек (стоек) и домкратов проводят в соответствии с ОСТ 12.44.245-83 [1]. При этом стойку (домкрат) рассматривают как раздвижную ступенчатую стержневую систему с шарнирным опиранием концов.
Напряженное состояние стойки оценивается от действия внешних нагрузок и внутреннего давления рабочей жидкости. Характерной особенностью методики является учет углов перекоса ступеней стойки друг относительно друга. Эти перекосы являются следствием наличия конструктивных зазоров между рабочими поверхностями гидроцилиндров и штоков. Конечным результатом расчетов являются запасы прочности, которые должны быть не менее п > 11 [1].
Необходимо отметить, что величина конструктивных зазоров определяет точность обработки сопрягаемых поверхностей. Поэтому для нас представляет значительный интерес оценка возможности использования методики расчета на прочность для установления величины зазоров в соединениях, а, следовательно, и точности обработки рабочих поверхностей стойки.
Прежде всего, оценим влияние зазоров в соединениях на величину изгибающих моментов, которые являются определяющими при расчете запасов прочности стойки. Для стойки
где М о и М в - изгибающие моменты в нижней и верхней опорах стойки, Н
###м; у - угол перекоса между сту-1
пенями, рад; А м0 и В мв - коэффициенты, зависящие от конструктивных особенностей стойки (геометрия, материал и т. п.); К ^ - параметр, зависящий от конструкции стойки и ее рабочего сопротивления, Н###м.
С учетом обозначений, принятых в стандарте [1], и промежуточных расчетных величин, коэффициенты и параметр К ^ в уравнении (1) равны:
Амо С 1-'
; В
К г =
4142
В
41А 81 , СоЯ\
В " Ь1Ь ВЬ
р12 ^ Р 12С0 41
МВ'
Со 41 ЬВ
А
Ь^Ь
В
ЬЬ
ЬВ
= К1у + К2г + К3г , Н###м, где
а) промежуточные расчетные величины:
я . =Е1. Ь . 8 ■, Н###м;
8142
Н###м; С„ = 81с2
8 2 (1 - С1 )Ь2 J 2 8 2
11
АI
= —, рад; а1
б) параметры, связанные с конструкцией стойки и нагрузкой:
Е^ - жесткость ступени, Н###м2; Е - модуль упругости материала стойки, МПа; I; - момент инерции сечения ступени, м4; Ь; - коэффициент нагружения ступени, м-1; С;,
- тригонометрические функции в соответствии со стандартом [1]; Ь - общая длина стойки, м; 1; - длина ступени стойки, м; -диаметральный зазор между ступенями, м;
а ; - база заделки, м; Р - расчетное сопротивление стойки, Н; ; - номер ступени.
Применительно к стойке, рассмотренной в стандарте ###1, стр.43### уравнение (1) имеет вид:
о,562М о-
о,764 МВ +о,714###1о 6 у1, Н###м.
М1 =
(2)
Учитывая, что для данной стойки Р=1ооо###1о3Н; Мо=17,25###1о3 Н###м; МВ=-17,25###1о3 Н###м и
у1=1,о36хЮ-3 рад, получим: М1=9,69### Ю3+13,18ХЮ3+ +о,74###1о3=23,61###1о3 Н###м.
Из полученного результата следует, что с изменением угла перекоса между ступенями стойки одинарной раз-
Рис. 1. Стойка одинарной раздвижности с шарнирным опиранием обоих концов
А =СС -
+
м;
движности в довольно широком диапазоне изгибающий момент меняется незначительно. Так, при увеличении угла в два раза изгибающий момент увеличивается всего на 3 %, а при увеличении у1 в четыре раза - на 9 %.
Еще в меньшей степени уменьшаются запасы прочности. При двойном увеличении угла ^1 запас прочности в штоке уменьшается всего на 1,5%, а в цилиндре практически не изменяется. При четырехкратном увеличении угла У1 запас прочности в цилиндре уменьшается всего на о,о8%, а в штоке - на 4,8 %.
Необходимо отметить, что степень влияния угла перекоса между ступенями на величину изгибающих моментов и запасов прочности будет тем меньше, чем больше рабочее сопротивление стойки (Р). Это объясняется тем, что с увеличением Р при прочих равных условиях прямо пропорционально увеличиваются моменты в опорах М о и М в , а значение параметра К^ при угле у1 в уравнении (1) остается практически неизменным. Для рассматриваемой стойки:
К у = К1у + К 2у + К3у =о,715###1о 6 +о,567###1о 6 -
^2r
3r
-о,568###1о 6 =о,714###1о 6 Н###м.
Величины К2Г и К3Г по абсолютной величине практически равны, а их алгебраическая сумма близка к нулю. Поэтому К,. ~ 4142
Чг
B
., а этот параметр не зависит от силы
Р. Следовательно, с увеличением Р увеличивается максимальный изгибающий момент М j, а удельный вес слагаемого K Y ### Yj в уравнении (1) уменьшается.
Для стойки двойной гидравлической раздвижности (рис. 2) изгибающий момент в конце первой ступени (М### j) равен:
М###i=Aм„i###Мо + Bmbi • MB +K###yi Yi +K###
y2 Y2 , Н###м (3)
Значения коэффициентов и параметров в уравнении (3):
A м01 = (A, - ^01 ї +С1- Ä.; Bmbi=^ il - ^l! - ^ ;
B, У 1 L ) b,L B, У L ) biL
í О Л
k### ri =
Р(І2 + Із ; L
C01q1 + «і Bi bi
-( C2 q3 + q2C3)qL. Н
B1
###м;
_ Pl3, c0iq^ Si , qq
K### г1= — (^ш1 + — )- , Н###м,
r2 L B, b, B,
где кроме ранее введенных обозначений: a, = Сз( с, С2 -Kl q2 )-q3( C1K2+ C2K1);
B1 =q 1 (K 2 q 3 - С2 С3)- С, ( С2 q 3 + С3 q2 ), Н###м;
C01
«2^3 + «3 S
b2 b3 b1
+T3-T1(K2q3-С2 С3)-
(l - C1 )(C2q3 + C3q2 ) (l - C2 ) q м;
— q3, м;
22
EJb
K = Si , (Н###м)-1.
EJibi
Для рассмотренного в стандарте примера расчета стойки двойной гидравлической раздвижности [1, стр.59] уравнение максимального изгибающего момента в конце первой ступени (М### і ) будет иметь вид:
М### , =0,746М 0 -0,475 MB +0,484### 10 6 Г, +0,310### 10 6 ###
Г 2 (4)
Учитывая, что в условиях примера
М 0 =32,4### 10 3 Н###м
MB =-32,4### 10 3 Н###м;
У! =1,32-10 -3 рад; Y2 =1,39###10 -3 рад; Р=810###103 Н, получим:
М### 1 =24,17### 10 3 + 15,39###103 +0,639###10 3 +0,431
### 10 3 =40,63### 10 3 Н###м.
Таким образом, удельный вес параметров, связанных с углами перекоса ступеней друг относительно друга, составляет всего 2,6 % от общей величины изгибающего момента. Поэтому существенное изменение зазоров в соединениях не оказывает заметного влияния на величину изгибающего момента в конце первой ступени стойки двойной гидравлической раздвижности. Еще в меньшей степени эти изменения влияют на запас прочности в цилиндре первой ступени.
Отметим, что, как и для стойки одинарной гидравлической раздвижности, с увеличением рабочего сопротивления (Р) при прочих равных условиях степень влияния углов перекоса
между ступенями на величину изгибающего момента (М### 1 ) будет уменьшаться. Это связано с тем, что влияние силового фактора в параметрах K### у1 Для рассматриваемого примера:
и K### r2 незначительно.
K### rl =
Р(І2 + І3 ; L
ґ
C01q1 + «і B, b,
Л
-( C2 q3 + q2C3) -qL= B1
=###0,002-(-0,482)###### 10 6 =0,484### 10 6 Н###м;
Рис. 2. Стойка двойной раздвижности с шарнирным опиранием обоих концов
K### y2 =
_ PI3 f C01q1 + ^1 ^
B1 ¿1,
4143 =###0,001-(-0,309)### B1
х1о 6=о,31о###1о6 Н###м.
Из расчета видно, что удельный вес слагаемых, связанных с силой Р, составляет менее одного процента от общей
величины параметров К### ^ и К### ^ (о,о4 и о,о3% соответственно). В то же время, с увеличением силы Р прямо пропорционально увеличиваются моменты в опорах М о и
МВ , что приводит к увеличению максимального изгибающего момента в конце первой ступени (М### ^).
Изгибающий момент в конце второй ступени стойки
(М 2):
М 2 _АМо2 М о+ ВМВ2 МВ + Ку12 Ух + К/22 У2, Н###м.
(4)
Формулы для определения коэффициентов и параметров в уравнении (4):
Амо2 = (Сг42 + ^; (А1 -+
В] I 1 Ь
(i - C )а C C S2
-------2" ' q2 C2 ~ —
EJ1b2 b1 b2
_ rC1q2 + q1C2 )
L + C1C2 - K1q2 ;
JM 02
B
(1 - C1 )„ C1C S2
-----7T' q2 -— C2- —
E/1Í1 b1 b2
1 —
1
L
C,
01
K,
у12
P(/2 + /3)
"(C1q2 + C 2 q1 )-
1 - C1 EJ b
-42 ■
(C1q2 + C 2 q1 XC 2 q3 + q2C3 )
42
K
P/3
y22
“T (C1q2 + C2 q1 ),ÂM-B1
Для рассматриваемой стойки уравнение (4) имеет вид:
M2 = 0,477M0 - 0,809MB + 0,306 -106 у1 + 0,525 -106у2 =
= 15,45 -103 + 26,21 -103 + 0,40 -103 + 0,73 -103 = 42,73 -103Н - м
C01
B1
(C1q2 + C2 q1)_
1 - C1 S1 „ S 2
EJ 1b12
1 n 1 C
2q2 -T~C2 --
Как видно из результата разложения момента на составляющие, влияние фактора перекоса между ступенями на величину изгибающего момента в конце второй ступени незначительно (менее 3%). Еще в меньшей степени это влияние проявляется при расчете запасов прочности штоков и гидроцилиндров стойки. Так же, как и для первой ступени, с увеличением расчетного сопротивления крепи (Р) при прочих равных условиях степень влияния угловых параметров на величину момента М2 уменьшается.
Полученные уравнения для изгибающих моментов позволяют решить обратную задачу расчета. В этом случае конечным результатом расчета являются зазоры в соедине-
ниях гидроцилиндр-шток, а исходным параметром - заданный запас прочности. Прежде всего, отметим, что эта задача не имеет однозначного решения, т. к. условия прочности для штока и гидроцилиндра различны ###1, стр.44, стр.66###.
Для штока стойки одинарной гидравлической раздвиж-ности запас прочности (Пт 2 ) равен:
пт 2 = [5Т 2] =__________________[8т 2]_ (5)
82 M1l10èW2H + р/ 106 F2
где, кроме введенных ранее обозначений, 82 - результирующее напряжение в точках наружной поверхности штока, МПа; W2H - момент сопротивления сечения штока, м3 ;
F^2~ площадь сечения штока, м2 ; [8т2]-сти.
предел текуче-
Решая уравнение (5) относительно М1 и учитывая (1), получим:
^1
KY
106[8т2]W2H PW2H (a m . B M )
------------------ -----\AM0M 0 + BMBM B !
Пт 2 F2
м. (6)
Для стойки, рассмотренной в стандарте ###1 , стр. 43 ### , и при запасе прочности П тг =1,1 зазор в соединении цилиндр-шток (А ш ) равен:
А ш =
22-10“
0,714 -106
'10-3 « 6,0 '10-
1 ,1
1000 103 121 10-
50,86 10
-4
-(9,69 +13,18) 103
= 5,959 -
Запас прочности цилиндра (пп) определяется по формуле:
пТ1 = [пТ 1 ^5ЭКВ .
Задавшись величиной Щ ^ и зная предел текучести материала цилиндра [5т 1], можно определить эквивалентное напряжение (5 экв ):
[5Т1]
8
ЭКВ
Пт1
■ = f (Ж1,8т,8г )
Решая это уравнение относительно максимально допустимого изгибающего момента , получим:
М. = / 05т 1 1ПтаЛЛ;5)
или, с учетом условия (1) зазор в соединении (А ц ) равен:
Ац = -¡а1 [/’([5Т1] пт 1; ; 5t; 5г)- (амоМо + вмвмв )], м,
К у
где кроме ранее введенных обозначений, 5т и 5г - составляющие напряжения от внутреннего давления рабочей жидкости в стенках цилиндра, МПа; Щ - момент сопротивления соответствующего сечения цилиндра, м3.
X
+
106'600 121 10 6
+
2
L
+
м
S
S
X
2
C
2
L
B
b
b
2
B
L
b
1
2
Для рассматриваемого примера величина зазора между штоком и цилиндром при пт 1 = 1,1 равна:
А ц =
2,2 -10
-2
0,714 -10'
[зб,6 -103 - (9,69 +13,18) -103 ] = 4,23 -10-3 , м.
—3
Окончательно принимаем А = А ц = 4,23 • 1о м.
Таким образом, максимально допустимый зазор меду цилиндром и штоком, обеспечивающий запас прочности
п = 1,1 в цилиндре и п ###1,1 в штоке, почти в 2о раз превышает зазор, заложенный в конструкцию стойки А = 2,28 •Ю 4 м. Аналогичный результат может быть получен и для стойки двойной гидравлической раздвижности.
Необходимо отметить, что в практике конструирования и изготовления гидростоек сопряжения цилиндра и штока выполняют по посадкам Н9//9 для диаметров менее 2оомм и Н9//7 для диаметров более 2оомм [2]. Ряд рабочих диаметров цилиндров и штоков, рекомендуемый отраслевым стандартом, имеет диапазон размеров
в пределах ###=1 Ю-25омм. Для этого размерного ряда величина зазоров в соединениях (с учетом рекомендуемых посадок) не превышает о,25о мм. Это более чем на
порядок меньше предельных величин зазоров, рассчитанных по методике [1].
Из приведенного анализа можно сделать следующие выводы:
1. Принятая в практике конструирования и изготовления величина зазоров в соединениях рабочих поверхностей стоек не оказывает существенного влияния на запасы прочности гидроцилиндров и штоков, рассчитанные в соответствии с ОСТ 12.44.245-83.
2. Зазоры в соединениях рабочих поверхностей стойки, а, следовательно, и точность их обработки, нельзя определять по отраслевому стандарту [1], задавшись величиной запаса прочности. Получаемый результат в этом случае неприемлем для практического использования.
3. С использованием отраслевого стандарта [1] можно определять допустимый износ в соединениях, при котором обеспечивается заданный запас прочности. Исследования в данном направлении приведены в работе [3] применительно к стойке крепи М 138.
4. Предельные зазоры в соединениях стойки и требования к точности изготовления этих соединений необходимо определять из условий контактного взаимодействия цилиндра и штока.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ОСТ 12.44.245-83 «Крепи механизированные. Стойки и домкраты. Расчет на прочность. Методика проверочного расчета на статическую прочность и устойчивость» М., Гипроуглемаш, 1984.
2. Пономаренко Ю.Ф. и др. Расчет и конструирование гидроприводов механизированных крепей. М., Машино-строение,1981.
3. Радкевич Д.Я.. Линия по изготовлению гидростойки механизированной крепи М138 применительно к условиям АОМЭЗ. Дипломный проект. М., МГГУ,1995.
Набатникова Татьяна Юрьевна асіїирані, кафедра «Технолоіия машиностроения и ремонта іорноіо оборудования», Московский государственный горный университет.
Файл: НАБАТН~1
Каталог: G:\С диска по работе в универе^1АВ_20^1АВ4_00\ВСЕ
Шаблон: C:\Users\Тaня\AppData\Roaming\Microsoft\Шaблоны\Normal.dotm
Заголовок: Влияние зазоров в соединениях на величину изгибающих моментов и за-
пасов прочности гидростоек и домкратов Содержание:
Автор: Набатникова
Ключевые слова:
Заметки:
Дата создания:
Число сохранений:
Дата сохранения:
Сохранил:
Полное время правки:
Дата печати:
При последней печати страниц: слов:
знаков:
13.04.2000 16:50:00 8
04.12.2008 15:53:00 Таня
107 мин.
04.12.2008 16:36:00 4
2 861 (прибл.)
16 314 (прибл.)
