CC BY
22
21
1ЛД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА - 2 10СКВА.^МГГУ.я31яянваряя-я4яфевраляя2000я-одая
- к1г + К2у + К3/,
Н###м, где
а) промежуточные расчетные величины:
q г -Е1г Ьг Бг, Н###м;
Т.Ю. Набатникова, 2000
УАК 539.413:622.284.54
Т.Ю. Набатникова
ВЛИЯНИЕ ЗАЗОРОВ В СОЕАИНЕНИЯХ НА ВЕЛИЧИНУ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ И ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ ГИАРОСТОЕК И АОМКРАТОВ
Расчеты гидростоек (стоек) и домкратов проводят в соответствии с ОСТ 12.44.245-83 [1]. При этом стойку (домкрат) рассматривают как раздвижную ступенчатую стержневую систему с шарнирным опиранием концов.
Напряженное состояние стойки оценивается от действия внешних нагрузок и внутреннего давления рабочей жидкости. Характерной особенностью методики является учет углов перекоса ступеней стойки друг относительно друга. Эти перекосы являются следствием наличия конструктивных зазоров между рабочими поверхностями гидроцилиндров и штоков. Конечным результатом расчетов являются запасы прочности, которые должны быть не менее п > 1,1 [1].
Необходимо отметить, что величина конструктивных зазоров определяет точность обработки сопрягаемых поверхностей. Поэтому для нас представляет значительный интерес оценка возможности использования методики расчета на прочность для установления величины зазоров в соединениях, а, следовательно, и точности обработки рабочих поверхностей стойки.
Прежде всего, оценим влияние зазоров в соединениях на величину изгибающих моментов, которые являются определяющими при расчете запасов прочности стойки. Для стойки одинарной раздвижности (рис. 1) формулу расчета максимального изгибающего момента (М х) представим в виде:
М1 -А М 0 ###М 0 +В МВ ###М В +К у ### , Н###м,
(1)
где М о и М в - изгибающие моменты в нижней и верхней
опорах стойки, Н###м; у - угол перекоса между ступеня-1
ми, рад; А м о и В мв - коэффициенты, зависящие от конструктивных особенностей стойки (геометрия, материал и т. п.); К у - параметр, зависящий от конструкции стойки и ее
рабочего сопротивления, Н###м.
С учетом обозначений, принятых в стандарте [1], и промежуточных расчетных величин, коэффициенты и параметр К у в уравнении (1) равны:
А М0 С 1-
41А $1 , со 41
В
+
В
_ С0 41 $1
К - 4142+ Р12 $1
В
ЬЬ
ВЬ
Р 12с041 ЬВ
МВ
ЬВ
Ь1 Ь
В
А =СС -
$142
ыь
B-C1q2+C2q1, Н
+ $2 Ь2
(1 - С1 )Ь2 О 2 $2
А,
Гг - —
, рад;
б) параметры, связанные с конструкцией стойки и нагрузкой:
- жесткость ступени, Н###м2; Е - модуль упругости материала стойки, МПа; I; - момент инерции сечения ступени, м4; Ь; - коэффициент нагружения ступени, м-1; С;, - триго-
нометрические функции в соответствии со стандартом [1]; Ь - общая длина стойки, м; 1; - длина ступени стойки, м; А; -диаметральный зазор между ступенями, м; а ; - база заделки, м; Р - расчетное сопротивление стойки, Н; ; - номер ступени.
Применительно к стойке, рассмотренной в стандарте ###1, стр.43### уравнение (1) имеет вид:
М1- 0,562М 0- 0,764МВ +0,714### 10 6 , Н###м. (2)
Учитывая, что для данной стойки Р-1000###103Н; М0-17,25###103 Н###м; МВ--17,25###103 Н###м и
У[-1,036х10'3 рад, получим: М[-9,69### 103+13,18Х103+ +0,74###103-23,61 ### 103 Н###м.
Из полученного результата следует, что с изменением угла перекоса между ступенями стойки одинарной раздвиж-ности в довольно широком диапазоне изгибающий момент меняется незначительно. Так, при увеличении угла 1 в два раза изгибающий момент увеличивается всего на 3 %, а при увеличении у 1 в четыре раза - на 9 %.
Еще в меньшей степени уменьшаются запасы прочности. При двойном увеличении угла 1 запас прочности в штоке уменьшается всего на 1,5%, а в цилиндре практически не изменяется. При четырехкратном увеличении угла 1 запас прочности в цилиндре уменьшается всего на 0,08%, а в штоке - на 4,8 %.
Необходимо отметить, что степень влияния угла перекоса между ступенями на величину изгибающих моментов и запасов прочности будет тем меньше, чем больше рабочее сопротивление стойки (Р). Это объясняется тем, что с увеличением Р при прочих равных условиях прямо пропорционально увеличиваются моменты в опорах М 0 и М в , а значение параметра К при угле 1 в уравнении (1) остается практически неизменным. Для рассматриваемой стойки:
+ К
К Г К г
“2 у
^3у
-0,568### 10 6 -0,714###10 6 Н###м.
Рис. 1. Стойка одинарной раздвижности с шарнирным опиранием обоих концов
Ь
м;
а
Величины К2у и К3у по абсолютной величине практически равны, а их алгебраическая сумма близка к нулю.
Поэтому К, у « 4142 , а этот параметр не зависит от силы В
Р. Следовательно, с увеличением Р увеличивается максимальный изгибающий момент М1 , а удельный вес слагаемого К у ### в уравнении (1) уменьшается.
Для стойки двойной гидравлической раздвижности (рис. 2) изгибающий момент в конце первой ступени (М### ^) равен:
М### !-Л М 01 ###М 0 + Вмв1 ■ Мв +К### у1 Гх +К###
г2 /2 , Н###м (3)
Значения коэффициентов и параметров в уравнении (3):
A м oi= ^ Г а, - +С i^^; Bmbi = ^ Г, — С0і 1 -
K### уі =
P(l2113) Г Соіаі1 S ^ Bi bi
jSl;
l ) b,L ’
-(С2 q3 + q2Сз) т1, Н B1
###м;
K### Y ( C0iqL + )- Mi, Н###м,
/2
L B1 b1 B1
где кроме ранее введенных обозначений:
Ai = Сз( С, C2 -Ki q2 )-q3( C1K2 + C2 Ki);
Bi=qi(K2q3-C2 C3)- Ci( C2 q3 + C3 q2), Н###м;
S2С3 S3 S, ^ ^
Coi^-^A^T1^TL(K2q3-C2 C3)-
b2 b3 b1
(l — С1 I0^2) - (i — С2)
EJibi2 E/2b22
q3>
Si
(Н###м)-1
EJibi
Для рассмотренного в стандарте примера расчета стойки двойной гидравлической раздвижности [1, стр.59] уравнение максимального изгибающего момента в конце первой ступени (М### і) будет иметь вид:
М### , =0,746М 0 -0,475 Mв +0,484### 10 6 Y +0,310### 10 6 ###
Y2 .(4)
Учитывая, что в условиях примера М =32,4### 103 Н###м:
3
0 Мв =-32,4###10 Н###м;
—3 —3 3
Yl =1,32*10 3 рад; /2=1,39###10 3 рад; Р=810###103 Н, получим:
М### 1 =24,17### 10 3 +15,39###103 +0,639###10 3 +0,431
###10 3 =40,63###10 3 Н###м.
Таким образом, удельный вес параметров, связанных с углами перекоса ступеней друг относительно друга, составляет всего 2,6 % от общей величины изгибающего момента. Поэтому существенное изменение зазоров в соединениях не оказывает заметного влияния на величину изгибающего момента в конце первой ступени стойки двойной гидравлической раздвижности. Еще в меньшей степени эти изменения влияют на запас прочности в цилиндре первой ступени.
Отметим, что, как и для стойки одинарной гидравлической раздвижности, с увеличением рабочего сопротивления (Р) при прочих равных условиях степень влияния углов перекоса
между ступенями на величину изгибающего момента (М### 1)
будет уменьшаться. Это связано с тем, что влияние силового
фактора в параметрах K### у1 и K### у2 незначительно.
Для рассматриваемого примера:
K### уі =
_ P(l2 113) І С01і1 I S1
L
■ I '
Bi bi
-( С2Із + І2С3 )-qL = B1
=###0,002-(-0,"
'6=0,484###106 Н###м;
K### y2 =
Pl3
Соіаі ISL Bi bi)
ili3
B1
=###0,001-(-0,309)###
Х10 6-0,310###10 6 Н###м.
Из расчета видно, что удельный вес слагаемых, связанных с силой Р, составляет менее одного процента от общей
величины параметров К### ^ и К### ^2 (0,04 и 0,03% соответственно). В то же время, с увеличением силы Р прямо пропорционально увеличиваются моменты в опорах М 0 и
МВ , что приводит к увеличению максимального изгибающего момента в конце первой ступени (М###!).
Изгибающий момент в конце второй ступени стойки
(М 2):
М 2-А М 02 М 0+ ВМВ2 МВ + Ку\2 У1 + К/22 У2, Н###м.
(4)
Формулы для определения коэффициентов и параметров в уравнении (4):
А м 02 = (СїІ2 I ІїС2 ; Г A, — ^L 1 +
(1 — Сі) EJ1b12
в,
a Сі С S2 ' q2 —— С2 ~~Т
b
B = (С1а2 I а1С2) Г, С01 і ,
B M 02 B- і1 — ~L 1 +
(1 — Сі)
С,
S2
EJib
• q2 — С2 — —
K y12 =
P(l2 113 )
(1 a2 IС 2 q1 )
B1
1 — С
EJ, bi
(Г1 q2 IС2 q1 )((^2 q3 I q2С3 )
q2
Kу 22 = ‘
P3
L
С
“ВТ1 (С1а2 IС2qi )_ B1
Г1—Сі a Si С S2 ^
q2 С2
EJ,b
2
iui
b
b
— —3 (Сіа2 I С2qi ),Нм.
B1
Для рассматриваемой стойки уравнение (4) имеет вид:
Рис. 2. Стойка двойной раздвижности с шарнирным опиранием обоих концов
L
X
+
2
+
2
L
2
B
М2 = 0,477М0 - 0,809МВ + 0,306-106у! + 0,525-106у2 = = [8Т1] = у(М 5)
= 15,45-103 + 26,21 • 103 + 0,40-103 + 0,73-103 = 42,73-103Н • м пТ1
Как видно из результата разложения момента на составляющие, влияние фактора перекоса между ступенями на величину изгибающего момента в конце второй ступени незначительно (менее 3%). Еще в меньшей степени это влияние проявляется при расчете запасов прочности штоков и гидроцилиндров стойки. Так же, как и для первой ступени, с увеличением расчетного сопротивления крепи (Р) при прочих равных условиях степень влияния угловых параметров на величину момента М2 уменьшается.
Полученные уравнения для изгибающих моментов позволяют решить обратную задачу расчета. В этом случае конечным результатом расчета являются зазоры в соединениях гидроцилиндр-шток, а исходным параметром - заданный запас прочности. Прежде всего, отметим, что эта задача не имеет однозначного решения, т. к. условия прочности для штока и гидроцилиндра различны ###1, стр.44, стр.66###.
Для штока стойки одинарной гидравлической раздвиж-ности запас прочности (пт2 ) равен:
[8Т 2] =__________[8Т 2]__________
пТ 2 = ■
(5)
8 2 M1|l0(^W2H + р/106
где, кроме введенных ранее обозначений, 82 - результи рующее напряжение в точках наружной поверхности штока МПа 2 н
2
^ я - момент сопротивления сечения штока, м
3
^2 - площадь сечения штока, м
К 2 ] -
предел текуче-
сти.
Решая уравнение (5) относительно М1 и учитывая (1), получим:
А ш =
106 [т 2 ^2Я РЖ2И М м . в М \
----------------- ------\АМ 0М 0 + ВМВМ В !
Пт 2 Г7
м. (6)
Для стойки, рассмотренной в стандарте ###1 , стр. 43 ### , и при запасе прочности п т2 -1,1 зазор в соединении цилиндр-шток (Аш ) равен:
22 10
0,714 10
106•600•121 • 10-
11
1000 103 • 121•10-
50,86 10
-4
-(9,69 +13,18)-103
= 5,959 •
•10 3 и 6,0 '10 3 , м.
Запас прочности цилиндра (пп) определяется по формуле:
пт 1 = [пт 1]/8ЭКВ .
Задавшись величиной пт1 и зная предел текучести материала цилиндра [8т 1], можно определить эквивалентное напряжение (8 экв ):
Решая это уравнение относительно максимально допустимого изгибающего момента М\, получим:
М1 = / (Т8т 1]пта;^;8т8)
или, с учетом условия (1) зазор в соединении (а ц ) равен:
Ац = кг [’([8Т1] пт 1 >' W1 ; 8г; 8г )- (АМ0М0 + вмвмв )], м,
К у
где кроме ранее введенных обозначений, 8т и 8Г - составляющие напряжения от внутреннего давления рабочей жидкости в стенках цилиндра, МПа; Wl - момент сопротивления соответствующего сечения цилиндра, м3.
а
6
2
6
х
Для рассматриваемого примера величина зазора между штоком и цилиндром при пт \ = 1,1 равна:
А Ц =
2,2 •Ю
-2
0, 714 •Ю'
[,6 • 103 - (9,69 +13,18) 103 ] = 4,23 •10-3, м.
_3
Окончательно принимаем А = А ц = 4, 23 ■ 10 м.
Таким образом, максимально допустимый зазор меду цилиндром и штоком, обеспечивающий запас прочности
п = 1,1 в цилиндре и п ###1,1 в штоке, почти в 20 раз превышает зазор, заложенный в конструкцию стойки А = 2, 28 ■Ш 4 м. Аналогичный результат может быть получен и для стойки двойной гидравлической раздвижности.
Необходимо отметить, что в практике конструирования и изготовления гидростоек сопряжения цилиндра и штока выполняют по посадкам Н9//9 для диаметров менее 200мм и Н9//7 для диаметров более 200мм [2]. Ряд рабочих диаметров цилиндров и штоков, рекомендуемый отраслевым стандартом, имеет диапазон размеров
в пределах ###-1 10-250мм. Для этого размерного ряда величина зазоров в соединениях (с учетом рекомендуемых посадок) не превышает 0,250 мм. Это более чем на
порядок меньше предельных величин зазоров, рассчитанных по методике[1].
Из приведенного анализа можно сделать следующие выводы:
1. Принятая в практике конструирования и изготовления величина зазоров в соединениях рабочих поверхностей стоек не оказывает существенного влияния на запасы прочности гидроцилиндров и штоков, рассчитанные в соответствии с ОСТ 12.44.245-83.
2. Зазоры в соединениях рабочих поверхностей стойки, а, следовательно, и точность их обработки, нельзя определять по отраслевому стандарту [1], задавшись величиной запаса прочности. Получаемый результат в этом случае неприемлем для практического использования.
3. С использованием отраслевого стандарта [1] можно определять допустимый износ в соединениях, при котором обеспечивается заданный запас прочности. Исследования в данном направлении приведены в работе [3] применительно к стойке крепи М 138.
4. Предельные зазоры в соединениях стойки и требования к точности изготовления этих соединений необходимо определять из условий контактного взаимодействия цилиндра и штока.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. ОСТ 12.44.245-83 «Крепи механизированные. Стойки и домкраты. Расчет на прочность. Методика проверочного расчета на статическую прочность и устойчивость» М., Гипроуглемаш, 1984.
2. Пономаренко Ю.Ф. и др. Расчет и конструирование гидроприводов механизированных крепей. М., Машино-строение,1981.
3. Радкевич Д.Я.. Линия по изготовлению гидростойки механизированной крепи М138 применительно к условиям АОМЭЗ. Дипломный проект. М., МГГУ,1995.
Пабатннкова Татьяна Юрьевна асіїирані, кафедра «Те.хно.іоіия машиностроения и ремонта іорноіо оборудования», Московский государственный горный университет.
Файл: УЕ_Ш1~1
Каталог: в:\С диска по работе в универе\01ЛВ_20\01ЛВ4_00\ВСЕ
Шаблон: С:\и8еге\Таня\АррБа1а\Коаті^\Місго80Й\ШаблоньіШогта1Ло1т
Заголовок: Влияние зазоров в соединениях на величину изгибающих моментов и за-
пасов прочности гидростоек и домкратов Содержание:
Автор: Гитис Л.Х.
Ключевые слова:
Заметки:
Дата создания:
Число сохранений:
Дата сохранения:
Сохранил:
Полное время правки:
Дата печати:
При последней печати страниц: слов:
знаков:
14.04.2000 11:05:00 5
04.12.2008 15:15:00 Таня
5 мин.
04.12.2008 16:31:00 4
2 839 (прибл.)
16 186 (прибл.)
