Научная статья на тему 'Влияние зазоров в соединениях на величину изгибающих моментов и запасов прочности гидростоек и домкратов'

Влияние зазоров в соединениях на величину изгибающих моментов и запасов прочности гидростоек и домкратов Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
132
23
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Влияние зазоров в соединениях на величину изгибающих моментов и запасов прочности гидростоек и домкратов»

21

1ЛД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА - 2 10СКВА.^МГГУ.я31яянваряя-я4яфевраляя2000я-одая

- к1г + К2у + К3/,

Н###м, где

а) промежуточные расчетные величины:

q г -Е1г Ьг Бг, Н###м;

Т.Ю. Набатникова, 2000

УАК 539.413:622.284.54

Т.Ю. Набатникова

ВЛИЯНИЕ ЗАЗОРОВ В СОЕАИНЕНИЯХ НА ВЕЛИЧИНУ ИЗГИБАЮЩИХ МОМЕНТОВ И ЗАПАСОВ ПРОЧНОСТИ ГИАРОСТОЕК И АОМКРАТОВ

Расчеты гидростоек (стоек) и домкратов проводят в соответствии с ОСТ 12.44.245-83 [1]. При этом стойку (домкрат) рассматривают как раздвижную ступенчатую стержневую систему с шарнирным опиранием концов.

Напряженное состояние стойки оценивается от действия внешних нагрузок и внутреннего давления рабочей жидкости. Характерной особенностью методики является учет углов перекоса ступеней стойки друг относительно друга. Эти перекосы являются следствием наличия конструктивных зазоров между рабочими поверхностями гидроцилиндров и штоков. Конечным результатом расчетов являются запасы прочности, которые должны быть не менее п > 1,1 [1].

Необходимо отметить, что величина конструктивных зазоров определяет точность обработки сопрягаемых поверхностей. Поэтому для нас представляет значительный интерес оценка возможности использования методики расчета на прочность для установления величины зазоров в соединениях, а, следовательно, и точности обработки рабочих поверхностей стойки.

Прежде всего, оценим влияние зазоров в соединениях на величину изгибающих моментов, которые являются определяющими при расчете запасов прочности стойки. Для стойки одинарной раздвижности (рис. 1) формулу расчета максимального изгибающего момента (М х) представим в виде:

М1 -А М 0 ###М 0 +В МВ ###М В +К у ### , Н###м,

(1)

где М о и М в - изгибающие моменты в нижней и верхней

опорах стойки, Н###м; у - угол перекоса между ступеня-1

ми, рад; А м о и В мв - коэффициенты, зависящие от конструктивных особенностей стойки (геометрия, материал и т. п.); К у - параметр, зависящий от конструкции стойки и ее

рабочего сопротивления, Н###м.

С учетом обозначений, принятых в стандарте [1], и промежуточных расчетных величин, коэффициенты и параметр К у в уравнении (1) равны:

А М0 С 1-

41А $1 , со 41

В

+

В

_ С0 41 $1

К - 4142+ Р12 $1

В

ЬЬ

ВЬ

Р 12с041 ЬВ

МВ

ЬВ

Ь1 Ь

В

А =СС -

$142

ыь

B-C1q2+C2q1, Н

+ $2 Ь2

(1 - С1 )Ь2 О 2 $2

А,

Гг - —

, рад;

б) параметры, связанные с конструкцией стойки и нагрузкой:

- жесткость ступени, Н###м2; Е - модуль упругости материала стойки, МПа; I; - момент инерции сечения ступени, м4; Ь; - коэффициент нагружения ступени, м-1; С;, - триго-

нометрические функции в соответствии со стандартом [1]; Ь - общая длина стойки, м; 1; - длина ступени стойки, м; А; -диаметральный зазор между ступенями, м; а ; - база заделки, м; Р - расчетное сопротивление стойки, Н; ; - номер ступени.

Применительно к стойке, рассмотренной в стандарте ###1, стр.43### уравнение (1) имеет вид:

М1- 0,562М 0- 0,764МВ +0,714### 10 6 , Н###м. (2)

Учитывая, что для данной стойки Р-1000###103Н; М0-17,25###103 Н###м; МВ--17,25###103 Н###м и

У[-1,036х10'3 рад, получим: М[-9,69### 103+13,18Х103+ +0,74###103-23,61 ### 103 Н###м.

Из полученного результата следует, что с изменением угла перекоса между ступенями стойки одинарной раздвиж-ности в довольно широком диапазоне изгибающий момент меняется незначительно. Так, при увеличении угла 1 в два раза изгибающий момент увеличивается всего на 3 %, а при увеличении у 1 в четыре раза - на 9 %.

Еще в меньшей степени уменьшаются запасы прочности. При двойном увеличении угла 1 запас прочности в штоке уменьшается всего на 1,5%, а в цилиндре практически не изменяется. При четырехкратном увеличении угла 1 запас прочности в цилиндре уменьшается всего на 0,08%, а в штоке - на 4,8 %.

Необходимо отметить, что степень влияния угла перекоса между ступенями на величину изгибающих моментов и запасов прочности будет тем меньше, чем больше рабочее сопротивление стойки (Р). Это объясняется тем, что с увеличением Р при прочих равных условиях прямо пропорционально увеличиваются моменты в опорах М 0 и М в , а значение параметра К при угле 1 в уравнении (1) остается практически неизменным. Для рассматриваемой стойки:

+ К

К Г К г

“2 у

^3у

-0,568### 10 6 -0,714###10 6 Н###м.

Рис. 1. Стойка одинарной раздвижности с шарнирным опиранием обоих концов

Ь

м;

а

Величины К2у и К3у по абсолютной величине практически равны, а их алгебраическая сумма близка к нулю.

Поэтому К, у « 4142 , а этот параметр не зависит от силы В

Р. Следовательно, с увеличением Р увеличивается максимальный изгибающий момент М1 , а удельный вес слагаемого К у ### в уравнении (1) уменьшается.

Для стойки двойной гидравлической раздвижности (рис. 2) изгибающий момент в конце первой ступени (М### ^) равен:

М### !-Л М 01 ###М 0 + Вмв1 ■ Мв +К### у1 Гх +К###

г2 /2 , Н###м (3)

Значения коэффициентов и параметров в уравнении (3):

A м oi= ^ Г а, - +С i^^; Bmbi = ^ Г, — С0і 1 -

K### уі =

P(l2113) Г Соіаі1 S ^ Bi bi

jSl;

l ) b,L ’

-(С2 q3 + q2Сз) т1, Н B1

###м;

K### Y ( C0iqL + )- Mi, Н###м,

/2

L B1 b1 B1

где кроме ранее введенных обозначений:

Ai = Сз( С, C2 -Ki q2 )-q3( C1K2 + C2 Ki);

Bi=qi(K2q3-C2 C3)- Ci( C2 q3 + C3 q2), Н###м;

S2С3 S3 S, ^ ^

Coi^-^A^T1^TL(K2q3-C2 C3)-

b2 b3 b1

(l — С1 I0^2) - (i — С2)

EJibi2 E/2b22

q3>

Si

(Н###м)-1

EJibi

Для рассмотренного в стандарте примера расчета стойки двойной гидравлической раздвижности [1, стр.59] уравнение максимального изгибающего момента в конце первой ступени (М### і) будет иметь вид:

М### , =0,746М 0 -0,475 Mв +0,484### 10 6 Y +0,310### 10 6 ###

Y2 .(4)

Учитывая, что в условиях примера М =32,4### 103 Н###м:

3

0 Мв =-32,4###10 Н###м;

—3 —3 3

Yl =1,32*10 3 рад; /2=1,39###10 3 рад; Р=810###103 Н, получим:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

М### 1 =24,17### 10 3 +15,39###103 +0,639###10 3 +0,431

###10 3 =40,63###10 3 Н###м.

Таким образом, удельный вес параметров, связанных с углами перекоса ступеней друг относительно друга, составляет всего 2,6 % от общей величины изгибающего момента. Поэтому существенное изменение зазоров в соединениях не оказывает заметного влияния на величину изгибающего момента в конце первой ступени стойки двойной гидравлической раздвижности. Еще в меньшей степени эти изменения влияют на запас прочности в цилиндре первой ступени.

Отметим, что, как и для стойки одинарной гидравлической раздвижности, с увеличением рабочего сопротивления (Р) при прочих равных условиях степень влияния углов перекоса

между ступенями на величину изгибающего момента (М### 1)

будет уменьшаться. Это связано с тем, что влияние силового

фактора в параметрах K### у1 и K### у2 незначительно.

Для рассматриваемого примера:

K### уі =

_ P(l2 113) І С01і1 I S1

L

■ I '

Bi bi

-( С2Із + І2С3 )-qL = B1

=###0,002-(-0,"

'6=0,484###106 Н###м;

K### y2 =

Pl3

Соіаі ISL Bi bi)

ili3

B1

=###0,001-(-0,309)###

Х10 6-0,310###10 6 Н###м.

Из расчета видно, что удельный вес слагаемых, связанных с силой Р, составляет менее одного процента от общей

величины параметров К### ^ и К### ^2 (0,04 и 0,03% соответственно). В то же время, с увеличением силы Р прямо пропорционально увеличиваются моменты в опорах М 0 и

МВ , что приводит к увеличению максимального изгибающего момента в конце первой ступени (М###!).

Изгибающий момент в конце второй ступени стойки

(М 2):

М 2-А М 02 М 0+ ВМВ2 МВ + Ку\2 У1 + К/22 У2, Н###м.

(4)

Формулы для определения коэффициентов и параметров в уравнении (4):

А м 02 = (СїІ2 I ІїС2 ; Г A, — ^L 1 +

(1 — Сі) EJ1b12

в,

a Сі С S2 ' q2 —— С2 ~~Т

b

B = (С1а2 I а1С2) Г, С01 і ,

B M 02 B- і1 — ~L 1 +

(1 — Сі)

С,

S2

EJib

• q2 — С2 — —

K y12 =

P(l2 113 )

(1 a2 IС 2 q1 )

B1

1 — С

EJ, bi

(Г1 q2 IС2 q1 )((^2 q3 I q2С3 )

q2

Kу 22 = ‘

P3

L

С

“ВТ1 (С1а2 IС2qi )_ B1

Г1—Сі a Si С S2 ^

q2 С2

EJ,b

2

iui

b

b

— —3 (Сіа2 I С2qi ),Нм.

B1

Для рассматриваемой стойки уравнение (4) имеет вид:

Рис. 2. Стойка двойной раздвижности с шарнирным опиранием обоих концов

L

X

+

2

+

2

L

2

B

М2 = 0,477М0 - 0,809МВ + 0,306-106у! + 0,525-106у2 = = [8Т1] = у(М 5)

= 15,45-103 + 26,21 • 103 + 0,40-103 + 0,73-103 = 42,73-103Н • м пТ1

Как видно из результата разложения момента на составляющие, влияние фактора перекоса между ступенями на величину изгибающего момента в конце второй ступени незначительно (менее 3%). Еще в меньшей степени это влияние проявляется при расчете запасов прочности штоков и гидроцилиндров стойки. Так же, как и для первой ступени, с увеличением расчетного сопротивления крепи (Р) при прочих равных условиях степень влияния угловых параметров на величину момента М2 уменьшается.

Полученные уравнения для изгибающих моментов позволяют решить обратную задачу расчета. В этом случае конечным результатом расчета являются зазоры в соединениях гидроцилиндр-шток, а исходным параметром - заданный запас прочности. Прежде всего, отметим, что эта задача не имеет однозначного решения, т. к. условия прочности для штока и гидроцилиндра различны ###1, стр.44, стр.66###.

Для штока стойки одинарной гидравлической раздвиж-ности запас прочности (пт2 ) равен:

[8Т 2] =__________[8Т 2]__________

пТ 2 = ■

(5)

8 2 M1|l0(^W2H + р/106

где, кроме введенных ранее обозначений, 82 - результи рующее напряжение в точках наружной поверхности штока МПа 2 н

2

^ я - момент сопротивления сечения штока, м

3

^2 - площадь сечения штока, м

К 2 ] -

предел текуче-

сти.

Решая уравнение (5) относительно М1 и учитывая (1), получим:

А ш =

106 [т 2 ^2Я РЖ2И М м . в М \

----------------- ------\АМ 0М 0 + ВМВМ В !

Пт 2 Г7

м. (6)

Для стойки, рассмотренной в стандарте ###1 , стр. 43 ### , и при запасе прочности п т2 -1,1 зазор в соединении цилиндр-шток (Аш ) равен:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

22 10

0,714 10

106•600•121 • 10-

11

1000 103 • 121•10-

50,86 10

-4

-(9,69 +13,18)-103

= 5,959 •

•10 3 и 6,0 '10 3 , м.

Запас прочности цилиндра (пп) определяется по формуле:

пт 1 = [пт 1]/8ЭКВ .

Задавшись величиной пт1 и зная предел текучести материала цилиндра [8т 1], можно определить эквивалентное напряжение (8 экв ):

Решая это уравнение относительно максимально допустимого изгибающего момента М\, получим:

М1 = / (Т8т 1]пта;^;8т8)

или, с учетом условия (1) зазор в соединении (а ц ) равен:

Ац = кг [’([8Т1] пт 1 >' W1 ; 8г; 8г )- (АМ0М0 + вмвмв )], м,

К у

где кроме ранее введенных обозначений, 8т и 8Г - составляющие напряжения от внутреннего давления рабочей жидкости в стенках цилиндра, МПа; Wl - момент сопротивления соответствующего сечения цилиндра, м3.

а

6

2

6

х

Для рассматриваемого примера величина зазора между штоком и цилиндром при пт \ = 1,1 равна:

А Ц =

2,2 •Ю

-2

0, 714 •Ю'

[,6 • 103 - (9,69 +13,18) 103 ] = 4,23 •10-3, м.

_3

Окончательно принимаем А = А ц = 4, 23 ■ 10 м.

Таким образом, максимально допустимый зазор меду цилиндром и штоком, обеспечивающий запас прочности

п = 1,1 в цилиндре и п ###1,1 в штоке, почти в 20 раз превышает зазор, заложенный в конструкцию стойки А = 2, 28 ■Ш 4 м. Аналогичный результат может быть получен и для стойки двойной гидравлической раздвижности.

Необходимо отметить, что в практике конструирования и изготовления гидростоек сопряжения цилиндра и штока выполняют по посадкам Н9//9 для диаметров менее 200мм и Н9//7 для диаметров более 200мм [2]. Ряд рабочих диаметров цилиндров и штоков, рекомендуемый отраслевым стандартом, имеет диапазон размеров

в пределах ###-1 10-250мм. Для этого размерного ряда величина зазоров в соединениях (с учетом рекомендуемых посадок) не превышает 0,250 мм. Это более чем на

порядок меньше предельных величин зазоров, рассчитанных по методике[1].

Из приведенного анализа можно сделать следующие выводы:

1. Принятая в практике конструирования и изготовления величина зазоров в соединениях рабочих поверхностей стоек не оказывает существенного влияния на запасы прочности гидроцилиндров и штоков, рассчитанные в соответствии с ОСТ 12.44.245-83.

2. Зазоры в соединениях рабочих поверхностей стойки, а, следовательно, и точность их обработки, нельзя определять по отраслевому стандарту [1], задавшись величиной запаса прочности. Получаемый результат в этом случае неприемлем для практического использования.

3. С использованием отраслевого стандарта [1] можно определять допустимый износ в соединениях, при котором обеспечивается заданный запас прочности. Исследования в данном направлении приведены в работе [3] применительно к стойке крепи М 138.

4. Предельные зазоры в соединениях стойки и требования к точности изготовления этих соединений необходимо определять из условий контактного взаимодействия цилиндра и штока.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. ОСТ 12.44.245-83 «Крепи механизированные. Стойки и домкраты. Расчет на прочность. Методика проверочного расчета на статическую прочность и устойчивость» М., Гипроуглемаш, 1984.

2. Пономаренко Ю.Ф. и др. Расчет и конструирование гидроприводов механизированных крепей. М., Машино-строение,1981.

3. Радкевич Д.Я.. Линия по изготовлению гидростойки механизированной крепи М138 применительно к условиям АОМЭЗ. Дипломный проект. М., МГГУ,1995.

Пабатннкова Татьяна Юрьевна асіїирані, кафедра «Те.хно.іоіия машиностроения и ремонта іорноіо оборудования», Московский государственный горный университет.

Файл: УЕ_Ш1~1

Каталог: в:\С диска по работе в универе\01ЛВ_20\01ЛВ4_00\ВСЕ

Шаблон: С:\и8еге\Таня\АррБа1а\Коаті^\Місго80Й\ШаблоньіШогта1Ло1т

Заголовок: Влияние зазоров в соединениях на величину изгибающих моментов и за-

пасов прочности гидростоек и домкратов Содержание:

Автор: Гитис Л.Х.

Ключевые слова:

Заметки:

Дата создания:

Число сохранений:

Дата сохранения:

Сохранил:

Полное время правки:

Дата печати:

При последней печати страниц: слов:

знаков:

14.04.2000 11:05:00 5

04.12.2008 15:15:00 Таня

5 мин.

04.12.2008 16:31:00 4

2 839 (прибл.)

16 186 (прибл.)

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.