CC BY
10Hahn A., Blaich M., Reuter J. TransNav, the International Journal on Marine Navigation and Safety of Sea Transportation, Vol. 9, No. 3, 2015, page 335-341.
2. Бурмака И.А. Управление парой судов в ситуации опасного сближения/ Бурмака И.А., Кали-ниченко Г. Е., Кулаков М. А.// Вестник Государственного университета морского и речного флота им.адмирала С. О. Макарова. Санкт-Петербург.-2016. - выпуск 3 (37). - С. 64 - 71.
3. Бурмака И.А. Использование областей опасных курсов и опасных скоростей для выбора маневра расхождения/Бурмака И.А., Пасечнюк С. С., Кулаков М. А.// Эксплуатация, безопасность и экономика водного транспорта. Вестник Государственного морского университета им.адмирала Ф. Ф. Ушакова. Новороссийск.- 2017. - выпуск 2 (83). - С. 76 - 80.
4. Kao Sheng-Long. A fuzzy logic method for collision avoidance in vessel traffic service / Kao Sheng-Long, Lee Kuo-Tien, Chang Ki-Yin, Ко Min-Der// J. Navig. 2007. 60, № 1, p. 17-31.
5. Пятаков Э.Н. Взаимодействие судов при расхождении для предупреждения столкновения /
Э.Н. Пятаков, Р.Ю. Бужбецкий, И.А. Бурмака, А.Ю. Булгаков - Херсон: Гринь Д.С., 2015.- 312 с.
6. Вагущенко Л.Л. Расхождение с судами смещением на параллельную линию пути / Л.Л. Вагущенко. - Одесса: Фешкс, 2013. - 180 с.
7. Бурмака И.А. Управление судами в ситуации опасного сближения / И.А Бурмака., Э.Н Пятаков., А.Ю. Булгаков - LAP LAMBERT Academic Publishing, - Саарбрюккен (Германия), - 2016. - 585 с.
8. Бурмака И.А. Предупреждение столкновений судов методами внешнего управления процессом расхождения / Бурмака И.А., Калиниченко Г.Е., Кулаков М.А. // Science and Education a New Dimension. Natural and Technical Sciences, V(14), Issue: 132, 2017.- С. 56 - 60.
9. Бурмака И.А. Применение областей недопустимых значений параметров для предупреждения столкновений судов при их внешнем управлении./ Бурмака И.А.,Кулаков М.А.,Пасечнюк С.С.// East European Scientific Journal, №11 (27), 2017, part 1.-С. 40-48.
Vorokhobin I.I.
PhD, associate professor, National University «Odessa Maritime Academy»
Ворохобин Игорь Игоревич
кандидат технических наук, декан факультета МПиТ, Национальный университет "Одесская морская академия "
INFLUENCE OF LAW OF DISTRIBUTING OF ERROR OF LATERAL DECLINATION ON PROBABILITY OF SAFE PASSING BY SHIP OF THE STRAITENED ROUTE
ВЛИЯНИЕ ЗАКОНА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ БОКОВОГО ОТКЛОНЕНИЯ НА ВЕРОЯТНОСТЬ БЕЗОПАСНОГО ПРОХОЖДЕНИЯ СУДНОМ СТЕСНЕННОГО МАРШРУТА
Summary: Analytical expression of numeral estimation of probability of the safe wiring of ship is resulted by the set straitened route. For the law of Gauss and mixed laws of distributing of the first and second type dependence of probability of the safe wiring of ship is explored by the set straitened route from the parameters of law of distributing of error of lateral declination of ship in relation to the programmatic trajectory of motion.
The numeral example of estimation of probability of the safe passing by the ship of the set straitened route is considered at distributing of error of lateral declination with unchanging dispersion by law of Gauss and to the mixed laws of distributing of the first and second type with different substantial parameters. Collected dependence of probability from the values of substantial parameter of the mixed laws. For the receipt of results of research the computer program was developed and applied.
Key words: navigation safety, laws of distributing of random error terms, probability of the safe wiring of ship, sailing in the straitened waters.
Аннотация: Приведено аналитическое выражение численной оценки вероятности безопасной проводки судна заданным стесненным маршрутом. Для закона Гаусса и смешанных законов распределения первого и второго типа исследована зависимость вероятности безопасной проводки судна заданным стесненным маршрутом от параметров закона распределения погрешности бокового отклонения судна относительно программной траектории движения.
Рассмотрен численный пример оценки вероятности безопасного прохождения судном заданного стесненного маршрута при распределении погрешности бокового отклонения с неизменной дисперсией по закону Гаусса и смешанным законам распределения первого и второго типа с различными существенными параметрами. Получена зависимость вероятности от значений существенного параметра смешанных законов. Для получения результатов исследования была разработана и применена компьютерная программа.
Ключевые слова: навигационная безопасность, законы распределения случайных погрешностей, вероятность безопасной проводки судна, плавание в стесненных водах.
Постановка проблемы.
Одной из наиболее актуальных проблем безопасности мореплавания является обеспечение безаварийного плавания судов в стесненных районах. Решение этой проблемы способствует снижению числа аварий, возникающих по причине посадок судов на мель и навалов на причал. Существенным аспектом решения указанной проблемы является разработка и анализ математической модели формирования вероятности безаварийного плавания судна по выбранному маршруту, который позволяет выявить существенные факторы и предупредить их отрицательное влияние на безопасность процесса судовождения.
Анализ последних достижений и публикаций.
Влияние позиционной погрешности судна на навигационную безопасность впервые рассматривалось в работе [1], в которой учитывалась только позиционная векториальная погрешность определения места судна, а в качестве навигационной опасности рассматривалось точечное препятствие. Дальнейшее развитие этой тематики отражено в работах [2, 3], причем в работе [2] показаны два эквивалентных подхода к определению вероятности безаварийного плавания судна по заданному стесненному маршруту, а критерий навигационной безопасности предложен в работе [3].
Необходимость применения усовершенствованных компьютерных систем производится в работе [4], в которой указывается, что средства прогноза движения судов, успешно применявшиеся в течение длительного времени, отличаются упрощенными моделями прогноза движения судна. Указанное обстоятельство ограничивает их использование в части текущего отображения движения судна при изменении положения руля и оборотов двигателя, а также требует разработки усовершенствованных прогнозных моделей движения судна.
В работе [5] рассмотрена разработка информационной системы имитационного моделирования движения судов со сложными динамическими моделями. По мнению авторов, данная система позволит обеспечить новый тип планирования маневров судна, а также осуществлять контроль выполнения заданного маневра. Предусмотрено текущее отображение заданного маневра одновременно с фактическим движением судна и с индикацией прогнозируемой траектории.
В работе [6] рассмотрена интеллектуальная система прогнозирования движения судна, которая, имитирует процесс обучения автономного блока управления, созданного с помощью искусственной нейронной сети. Входные сигналы наблюдаются блоком управления, который вычисляет значения требуемых параметров маневрирования судна в стесненных водах. Основной задачей системы явля-
Ьшах 5Ытах
Р = ехр(з } ф(Ь)1п{ |у (5ь,
ется непрерывный контроль навигационных параметров судна, и прогноз их значений после определенного интервала времени.
Вопросам идентификации судовых моделей маневрировании посвящена работа [7], в которой сформирована нелинейная модель маневрирования судна, основанная на анализе его гидродинамики. Для оценки параметров модели используется теория идентификации систем, причем расчет параметров модели производится по алгоритму, который основанный на расширенной теории фильтра Калмана. Получение входных и выходных данных системы, необходимых для идентификации параметров, производилось с использованием циркуляции и зигзагообразного маневра.
Альтернативно нормальному закону распределения для описания случайных погрешностей навигационных измерений в работе [8] предложены смешанные законы первого и второго типов, а в работе [9] представлены статистические материалы по точности определения места судна с помощью приёмника спутниковой радионавигационной системы, которые показали, что предположение о распределении случайных погрешностей определения широты и долготы по закону Гаусса не является корректным.
В работе [10] для описания случайных погрешностей предложен обобщенный закон Пуассона, причем в работе [11] приведены результаты исследования возможности описания систем зависимых случайных величин с помощью обобщенного распределения Пуассона с базовым нормальным распределением.
Выделение нерешенных ранее частей общей проблемы.
При плавании в стесненных водах, которые недостаточно оборудованы навигационными средствами, судоводителям необходимо располагать средствами оценки вероятности безопасного прохождения судном стесненного маршрута для принятия решения следования им. При оценке такой вероятности существенным фактором является закон распределения позиционной погрешности проводки судна относительно программной траектории движения, влияние которого на величину вероятности является предметом исследования данной статьи.
Цель статьи.
Целью статьи является анализ зависимости вероятности безопасного прохождения судном стесненного маршрута от закона распределения погрешности его бокового отклонения от программной траектории.
Изложение основного материала.
В работе [2] было получено выражение для вероятности безаварийной проводки судна Р в допустимой области, которое имеет следующий вид:
Ьшт
5Ытт
Ь)[Р(| - 5 ь) + Р(| + 5 ь)]ё5 ь>аЬ>,
(1)
где Б - длина программной траектории; ф(Ь) - распределением частот нормальной ширины допустимой области;
ь и ь шах - минимальное и максимальное
значения ширины Ь;
у( 5^ / Ь) - условное распределение частот
смещения 5^;
-—(X) - функция распределения погрешности
X бокового отклонения А, .
Ь
Как следует из выражения (1), вероятность Р зависит от закона распределения погрешности бокового отклонения ■ судна относительно заданной траектории. В данной статье рассмотрим нормальный закон распределения, плотность ■) которого выражается следующим образом:
(х) =
1
X
42кс
"ехР( —)
Помимо нормального распределения погрешности бокового отклонения X могут подчиняться смешанным законам первого и второго типа [8]. Плотность распределения погрешностей бокового отклонения при смешанном законе первого типа
имеет следующий вид: 1
Ж X) =
2п а 2 п!
1
(п < 6)
л/2п 1 • 3 --(2п -1) (X2/2 + а)п+1 с дисперсией
2а
¡л2 =-.
2 2п -1
Если же погрешности бокового отклонения распределены по смешанному закону второго типа, то плотность их распределения ^ (X) и второй
центральный момент (дисперсия) [Л2 имеют вид:
Л( X) =
1 • 3 • 5 • (2и +1) а л/22п +1 и!
и+1
1
(п < 5)
(X2/2 + а) а п
п + 3/2
Для оценки вероятности безаварийной проводки судна Р в допустимой области с помощью формулы (1) необходимо рассчитывать значение
выражения р(— — 5Ь ) + р(— + 5Ь ), для чего следует располагать возможностью вычислять функции распределения нормального закона и смешанных законов обоих типов. Для нормального закона функция распределения не выражается в элементарных функциях. Значение функции распределения нормального закона может быть получено с помощью функции Лапласа
2 X
Ф( X) = -= | е Ып о
—гА
Жг,
которая в соответствующих пособиях представлена в табличном виде. Функция распределения смешанного распределения первого типа
/1п (X) может быть получена с помощью выражения для плотности распределения X) :
п+-
2п а 2 п!
Рп (X) = I А(г)Ж =Г ---|
—л/2я 1 • 3 • -(2п — 1) — 0
Жг
3В работе [8] получено выражение функции распределения смешанного закона первого типа, которое имеет вид:
(X 2/2 + а)п+1
. (п < 6)
(п—/')+"
17, Ч 1 1 .X п 2 —'а 2(п — /)! ¥\п (X) = - + — + ---—
1п 2 п 42а ыаШ-Ь 3 -[2п — (2/ — 1)]
X
2
(— + а) ^ 2
. (п < 6)
Аналогично для смешанного закона второго
типа:
?2п (X) = |/2№ =
1 3 • 5 • (2п + 1)а
722п +1 п!
п+1
Жг
(п<5)
—ю (X2/2 + а)
п + 3/2
1
X
X
X
—ю
а выражение функции распределения для смешанного закона распределения второго вида в явном виде имеет следующий вид [8]:
" НУ
а
П+1+ ]
^ (х) =1 - 2 "Ь 3 • 5 • (2л +1){ I- -
]=о]!(п -])!(п +1 + ]) (х1 + 2а + ^х2 + 2а)п+1+}
=}• (" < 5)
Пользоваться для расчета приведенными выражениями функции распределения неудобно из-за их громоздкости. Поэтому в статье расчет функций распределения производился численным интегрированием методом Симпсона.
На базе алгоритма расчета вероятности безопасного прохождения стесненного участка была написана компьютерная программа, содержащая процедуру расчета определенных интегралов мето-
Ьт/2
(X
дом Симпсона. В программе помимо точного расчета вероятности безаварийной проводки судна Р по формуле (1) предусмотрена оценка вероятности Р с помощью приближенной формулы, которая учитывает средние значения нормальной ширины
Ът и смещения , причем приближенную
'ш
оценку обозначим Р.
пр •
Ь„/2
Рпр = [ I/(х - 5Ьш^хГ = [2 |/(X - 5Ьш^хГ.
- Ьш/2
Для оценки влияния закона распределения вероятностей погрешности бокового отклонения для одного и того же маршрута рассчитывались вероятности Р и Рпр для нормального закона, а также
0
смешанных законов первого и второго типов. Так, для первого маршрута, показанного на рис. 1,
Рис. 1. Отображение безопасной области и траектории
после определения его характеристик выводятся информация по вероятности безаварийного плавания по первому маршруту (рис. 2) с учетом
нормального распределения погрешностей бокового отклонения.
Рис. 2. Информация о вероятности Р при нормальном законе
В верхней части экрана представлена диаграмма распределения нормальной ширины по протяженности маршрута проводки. Ниже показан график вероятностей безопасного прохождения элементарных участков маршрута проводки. Нижний график показывает зависимость вероятности безопасной проводки пройденной части маршрута. В нижней части экрана приведена информация о точной и приближенной вероятностей безопасного прохождения всего маршрута. В рассматриваемом
примере они равны соответственно Р = 0,1439 и Рпр = 0,4809.
При выборе смешанного закона первого типа, значение существенного параметра которого в данном примере равно 1, результаты расчета вероятностей представлены на рис. 3, из которого видно, что точная и приближенная вероятности принимают
значения Р = 0,9846 и Рпр = 0,9914.
Рис. 3. Информация о вероятностях Р и Р при смешанном законе 1-го типа
В случае распределения погрешности бокового отклонения по смешанному закону второго типа, значения существенного параметра которого также равного 1, информация о вероятности безопасного плавания по маршруту показана на рис. 4, причем значения функции распределения текущей нормальной ширины варьируются в пределах от
0,9993 до 1, чем обеспечивается точная вероятность Р = 0,9937. Приближенная оценка значения вероятности составляет Р = 0,9975. Обращаем
внимание, что самая низкая вероятность безопасного плавания выбранным маршрутом имеет место при
Рис. 4. Информация о вероятностях Р и Р при смешанном законе 2-го типа
законе Гаусса, а ее максимальное значение достигается при смешанном законе второго типа. Во всех случаях приближенная оценка вероятности превосходит точную оценку, а вероятность Р не является достаточной для безопасной проводки.
Для исследования влияния закона распределения погрешностей бокового отклонения и точности их определения на вероятность безопасной проводки судна по маршруту были произведены расчеты вероятности Р смешанных законов обоих типов с различными существенными параметрами
П1 и П2, а также значениями с от 20 до 50. Результаты расчета для данного маршрута приведены в табл. 1.
Анализ данной таблицы показывает, что вероятность Р увеличивается с ростом существенного параметра, и при плавании маршрутом вероятность Р > 0,999 при точности а = 20 обеспечивается в случае распределения погрешности по смешанному закону первого типа при п > 3 и второго типа при П2 > 2. При среднем квадратическом отклонении а = 30 вероятность Р > 0,999 достигается при П1 > 3 и П2 > 3, для а = 40 та же вероятность имеет место, если п > 4 и п2 > 4. Для а = 50 только при п = 6 вероятность Р > 0,999.
Таблица 1.
Зависимость вероятности P от закона распределения погрешности_
Закон с=20 с=30 с=40 с=50
Первый тип Пц = 1 0,9903 0,9825 0,9733 0,9632
Второй тип П2 =1 0,9966 0,9925 0,9871 0,9803
Первый тип П =2 0,9987 0,9966 0,9934 0,9890
Второй тип П2 =2 0,9994 0,9983 0,9963 0,9933
Первый тип П =3 0,9997 0,9991 0,9978 0,9956
Второй тип П2 =3 0,9998 0,9994 0,9985 0,9970
Первый тип П =4 0,9999 0,9996 0,9990 0,9978
Второй тип П2 =4 0,9999 0,9997 0,9993 0,9983
Первый тип П =5 0,9999 0,9998 0,9994 0,9987
Второй тип П2 =5 0,9999 0,9999 0,9996 0,9989
Первый тип П =6 0,9999 0,9999 0,9997 0,9991
Выводы и предложения.
1. Приведено аналитическое выражение для количественной оценки вероятности безопасного прохождения судном стесненного маршрута при заданных значениях существенных параметров.
2. Исследована зависимость вероятности безопасного прохождения судном стесненного маршрута от закона распределения погрешности его бокового отклонения от программной траектории, причем в качестве законов распределения выбраны закон Гаусса и смешанные законы распределения первого и второго типа.
3. Рассмотрен численный пример оценки вероятности безопасного прохождения судном заданного стесненного маршрута при распределении погрешности бокового отклонения с неизменной дисперсией по закону Гаусса и
смешанным законам распределения первого и второго типа с различными существенными параметрами. Получена зависимость вероятности от значений существенного параметра смешанных законов.
4. Для получения результатов исследования была разработана и применена компьютерная программа, которую можно использовать в судовой навигационной информационной системе при плавании в стесненных районах.
Список литературы:
1. Кондрашихин В.Т. Определение места судна / Кондрашихин В.Т. - М.: Транспорт, 1989. - 230 с.
2. Ворохобин И.И. Эквивалентность оценки вероятности безаварийного плавания судна в стесненном районе / И.И.Ворохобин, В.В. Северин, Ю.В. Казак // Судовождение: сб. научн. трудов ОНМА, - 2015. - Вып. 25. - С. 47 - 55.
3. Мельник Е.Ф. Обоснование выбора критерия навигационной безопасности судовождения/ Мельник Е.Ф.// Судовождение. - 2002. - № 5. - С. 65 - 73.
4. K. Benedict. Manoeuvring Simulation on the Bridge for Predicting Motion of Real Ships and as
Training Tool in Ship Handling Simulators/ K. Benedict, M. Kirchhoff, M. Gluch, S. Fischer, M. Baldauf // TransNav, International magazine on marine navigation and safety of marine transport, Vol. 3, № 1, page 25-30, 2009.
5. K. Benedict. Simulation Augmented Manoeuvring Design and Monitoring - a New Method for Advanced Ship Handling/ K. Benedict, M. Kirchhoff, M. Gluch, S. Fischer, M. Schaub, M. Baldauf , S. Klaes// TransNav, International magazine on marine navigation and safety of marine transport, Vol. 8, № 1, page 131-141, 2014.
6. M. Ljacki. Intelligent Prediction of Ship Maneuvering / M. Ljacki // International magazine on marine navigation and safety of marine transport, Vol. 10, № 3, page 511-516, 2016.
7. C.J. Shi. Identification of Ship Maneuvering Model Using Extended Kalman Filters/ C.J. Shi, D. Zhao, J. Peng, C. Shen// TransNav, International magazine on marine navigation and safety of marine transport, Vol. 3, № 1, page 105-110, 2009.
8. Астайкин Д.В. Идентификация законов распределения навигационных погрешностей смешанными законами двух типов / Астайкин Д.В., Алек-сейчук Б.М. // Автоматизация судовых технических средств: науч. -техн. сб. - 2014. - Вып. 20. Одесса: ОНМА. - С. 3 - 9.
9. Monteiro Luis. What is the accuracy of DGPS? / Sardinia Monteiro Luis, Moore Terry, Hill Chris. // J. Navig. 2005. 58, № 2, p. 207-225.
10. Сикирин В.Е. Описание навигационных погрешностей с помощью обобщенного распределения Пуассона/ Сикирин В.Е.// Судовождение: Сб. научн. трудов./ОНМА, Вып. 26. - Одесса: «Изда-тИнформ», 2016 - С. 152 - 156.
11. Астайкин Д.В. Оценка точности координат судна при избыточных измерениях/ Астайкин Д.В., Сикирин В.Е., Ворохобин И.И., Алексейчук Б.М. -Saarbrucken, Deutschland/Германия: LAP LAMBERT Academic Publishing, 2017. - 274 с.
