CC BY
23
УДК 621.313.333
ВЛИЯНИЕ ВЫТЕСНЕНИЯ ТОКА В ПАЗУ НА ПАРАМЕТРЫ ОБМОТКИ ВТОРИЧНОГО ЭЛЕМЕНТА РЕГУЛИРУЕМОГО ЛИНЕЙНОГО АСИНХРОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
А.В. СОЛОМИН, Л.Л. ЗАМШИНА Ростовский государственный университет путей сообщения
В данной статье получены соотношения, позволяющие учитывать влияние поверхностного эффекта (вытеснения тока в пазу) на параметры обмотки
вторичного элемента регулируемого тягового линейного асинхронного двигателя в переходных режимах работы. Это повышает точность расчета параметров тягового ЛАД в пусковом и тормозном режимах работы.
Регулируемые линейные асинхронные двигатели (ЛАД) были разработаны в Ростовском государственном университете путей сообщения [1]. Конструкция регулируемого ЛАД позволяет плавно и в широких пределах изменять
сопротивление короткозамкнутой обмотки вторичного элемента, стержни
которой состоят из отдельных, изолированных друг от друга проводников, замкнутых с одной стороны общей электропроводящей шиной и расположенных один над другим по высоте паза. Сопротивление обмотки вторичного элемента, играющего роль якоря, изменяется путем замыкания различного количества проводников в каждом пазу при помощи подвижного элемента [1]. Регулируемые ЛАД, предназначенные для различных электроприводов, тяговых и тормозных устройств подвижного состава, зачастую работают в переходных режимах, при которых в короткозамкнутой обмотке вторичного элемента проявляется поверхностный эффект. Поверхностный эффект, приводящий к вытеснению тока в пазу вторичного элемента ЛАД, особенно резко проявляется в режимах трогания с места (пуска в ход), регулирования скорости и торможения. При этих переходных режимах изменяются активное и индуктивное сопротивления короткозамкнутой обмотки вторичного элемента. Общий метод учета влияния поверхностного эффекта на параметры регулируемого линейного асинхронного двигателя изложен в [2] и основан на положениях, разработанных в [3].
Рассмотрим задачу расчета тока и параметров короткозамкнутой обмотки вторичного элемента экспериментальной модели регулируемого ЛАД, предназначенной для исследования его свойств в двигательном и тормозном режимах. Пусть в каждом пазу вторичного элемента высотой Нп = 50мм и шириной Ьп = 10 мм размещены по 10 изолированных проводников,
расположенных друг над другом (рис. 1). Предположим, что подвижным элементом [1] в каждом пазу замкнуты по пять нижних проводников, занимающих половину паза вторичного элемента.
Для расчета токов, активных и индуктивных сопротивлений обмотки вторичного элемента ЛАД при учете влияния поверхностного эффекта для нашего случая получим систему уравнений:
© А.В. Соломин, Л.Л. Замшина
Проблемы энергетики, 2004, № 9-10
двигателя: 1-5 - номера замкнутых проводников стержня 11(1 + /х1)+ 12 • /х1 + 14 • /х1 + 15 • /х1 = ист;
А • УХ1 + -&2[2 + ЛХ1 + Х2)]+ ]3 • ЛХ1 + Х2)+ 14 • ЛХ1 + Х2) +
+ -&5 • /(х1 + Х2 )= ист;
Ь • УХ1 + 12 • ХХ1 + Х2)+ 13[3 + [(х1 + Х2 + Х3)] +
14 • /Х + х2 + хз)+ /5 • у'(х1 + х2 + х3)= Ц-т;
<
11 • ./Х1 + 12 • у(х1 + х2)+ 13 • /Х + х2 + х3) +
+ 14[4 + /Х + х2 + х3 + х4)]+ ]5 • ](х1 + Х2 + Х3 + х4)= )т’;
11 • УХ1 + 12 • ХХ1 + Х2)+ 13 • ЛХ1 + Х2 + Х3) +
+ 14 • ./(х1 + х2 + х3 + х4)+ 15[5 + у'(х1 + Х2 + Х3 + х4 + Х5)] = ]т;
11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 1ст,
где II - токи в проводниках стержня; г , xi - активные и индуктивные сопротивления замкнутых проводников в пазу вторичного элемента; Ucm -напряжение на единицу длины стержня; Icm - ток в замкнутой части стержня.
Полагая ток в пятом (нижнем) проводнике равным единице, определим значения токов во всех замкнутых проводниках стержня обмотки вторичного элемента:
I = І r5 + • x5 & .
14 = 15 — + j------------15;
r4 r5
13 = I4 — + j—(І4 + 15 );
r3 r3
12 = І3 — + j — (І3 + 14 + 15 ); r2 r2
II = 12 — + j — (І2 + x3 + 14 + І5 );
r1 r1
І cm = І1 + 12 + 13 + І4 + 15.
Сопротивления проводников стержня постоянному току одинаковы:
Г1 = г2 = г3 = г4 = г5 •
Полное сечение проводников, образующих стержень в нашем примере, дс = 250 мм2, а сечение одного проводника qi = 50 мм2.
Индуктивное сопротивление г'-го элементарного слоя
xi = ® 2 • Ц0 • Xi • ^с = ^Х i,
где Lc = G,1 м - длина проводников стержня; k = ю k = ю 2 " ЦG ' Lc = const. Коэффициенты магнитных проводимостей проводников стержня
Х1 = Х 2 = Х 3 = Х 4 = Х5 = Х = — = G,5 .
Тогда соответствующие индуктивные сопротивления xi = x 2 = x 3 = X4 = X5 = x = Хk = G,5k.
При выполнении этих условий и после ряда несложных преобразований определим токи в слоях стержня обмотки вторичного элемента линейного асинхронного двигателя:
14 = 1 + ./0,5—;
Г
13 = 1 - 0,25 -2 + /1,5 -;
г 2 Г
-
2
12 = 1 -1,25— +
3 - - 0,125 ^
Г -3
Г
4
11 = 1 - 3,75 -- + 0,0625 + /
Г2 Г4
5- - 0,875—
Г3
2
4
1ст = 5 - 5,75^Г + 0,0625_р + У
10 -
Определим численные значения г и к, полагая, что проводники стержня линейного модуля выполнены из меди:
Ьс
г =
0,1
г У qi 57 • 106 • 50 • 10-6
= 0 Ом,
где у = у , - удельная проводимость меди, 1/Ом^м.
/57 • 106
Значение к определим для пускового режима, когда /2 = /1 = 50 Гц,
к = ю 2 • Ц 0 • Ьс = 2п • /2 • Ц0 Ьс = 2п • 50 • 4 • 10 7 • 0,1 = 0,00004 Гн/с,
-7
где ц 0 = 4п • 10 Гн/м - магнитная проницаемость вакуума.
Подставив значения Г1 и к в полученное соотношение, получим
15 = 1;
14 = 1 + /0,57;
13 = 0,67 + /1,71;
12 = -0,63 + /3,24;
11 = -3,79 + /4,41;
1Ст =-1,75 + /9,93.
Активное сопротивление закороченной части стержня обмотки вторичного элемента линейного двигателя с учетом действия эффекта вытеснения тока
3
Г
Г
Г
Г
г=1
г)
0,001762
т 2 101,667
•* ст
= 0,000017.
Коэффициент увеличения активного сопротивления стержня
Г)
2 Л
ф(^)=
г=1
0,001762
т 2 . г 101,667 • 0,2 • 0,000035
ст с
= 2,47,
где гс = ^г/ 5 - при параллельном соединении проводников: гс = 0,2г = 0,2 • 0,000035 Ом.
Коэффициент магнитной проводимости участка паза, занятого замкнутыми накоротко проводниками с учетом вытеснения тока,
Х'и4 =
К>ч )Е ‘к
1 к=п
41,43
т 2 101,667
•* ст
= 0,41.
Коэффициент магнитной проводимости участка паза, занятого замкнутыми проводниками без учета вытеснения тока,
МП =-
п ( г > 2 "
I м г I qk
1 V.,к=п ,
= 2,5(200 • 10-6 ^ = (250 • 10-6 ^
где I qk - сумма поперечных сечений проводников, лежащих ниже г-го слоя.
к=п
Коэффициент уменьшения магнитной проводимости под влиянием вытеснения тока
041 = 0,256.
Мп 1,6
Остальные параметры схемы замещения определяются известными способами, изложенными, например, в источниках [3,4,5]. Найденные параметры приводятся к числу фаз и числу витков индуктора линейного модуля.
Выводы
1. Установлено, что наибольшее влияние поверхностный эффект оказывает на активное сопротивление обмотки вторичного элемента, которое при неподвижном индукторе (режим трогания поезда с места) увеличивается в 2,47 раза.
2. Коэффициент уменьшения магнитной проводимости паза вторичного элемента регулируемого ЛАД и, соответственно, коэффициент уменьшения индуктивного сопротивления за счет поверхностного эффекта, приводящего к вытеснению тока, составляет 0,256.
Summary
In given clause the parities allowing to take into account influence of superficial effect (replacement of a current in a groove) on parameters of a winding of a secondary element adjustable drafteble of the linear asynchronous engine, in transitive modes of operation are received. It raises account of parameters drafteble LAE in starting and brake modes of operations.
Литература
1. А.с. 1104619 СССР, МПК НО2К 41/04. Линейный асинхронный двигатель с разомкнутым магнитопроводом индуктора/В.А.Соломин. - №3582985/07; Заявл. 25.04.83; Опубл. 37.07.84. - Бюл. №27.
2. Соломин А.В. Общий метод учета влияния вытеснения тока на параметры линейного асинхронного двигателя//Электроснабжение на железнодорожном транспорте: Межвуз. сб. научн. тр. - Ростов н/Д: РГУПС, 1999. - С. 25-30.
3. Проектирование электрических машин/Копылов И.П., Горяинов Ф.А., Клоков Б.К. и др. - М.:Энергия, 1980. - 496 с., ил.
4. Вольдек А.И. Индукционные магнитогидродинамические машины с жидкометаллическим рабочим телом. - Л.:Энергия, 1970, - 271 с., ил.
5. Бочаров В.И., Бахвалов Ю.В., Талья И.И. Основы проектирования электроподвижного состава с магнитным подвесом и линейным тяговым электродвигателем. - Ростов н/Д: РГУ, 1992. - 296 с.
Поступила 24.05.2004
