CC BY
17
Теория пластичности
ВЛИЯНИЕ ВЫБОРА ВИДА НАТЯЖЕНИЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПРОЦЕССА ПРОКАТКИ
Л.С.КОХАН, д-р техн. наук, профессор, Б.Ф.БЕЛЕЛЮБСКИЙ, канд. техн. наук, доцент,
Московский Государственный Вечерний Металлургический институт (МГВМИ), 111250, Москва, Лефортовский вал, д. 26; т. 361-14-80, факс 361-16-19, e-mail: nis_mgvmi@mail.ru
В работе исследуется выбор вида натяжения для стабилизации процесса прокатки и снижения динамических нагрузок.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: устойчивость процесса прокатки, натяжение, величина обжатия, коэффициент динамичности, жёсткость.
Для стабилизации процесса прокатки широко применяется натяжение[1-3]. Используются два вида натяжений: одинаковые по величине заднее^0 и переднее^ называются симметричными. При различной величине переднего и заднего натяжения,они называются несимметричными.
Ниже проведен анализ влияния натяжений на устойчивость работы прокатного стана. Так, на рис. 1 приведены графики зависимости среднего относительного давления оср от соотношения несимметричных натяжений^о/^i.
Анализ графиков показывает, что при несимметричном натяжении среднее давление изменяется примерно по синусоидальной зависимости оср =
1 + А sinff^A — + В) Ui t /
где ост- стабильная величина среднего напряжения, А - амплитуда колебания давления, В, X - коэффициенты.
При начальном времени Ь = 0 из-за отсутствия амплитудного отклонения
— + В) = 0 и В=0. При максимальном амплитудном значении давления, соответствующим времени прокатки Ьпр = —, функция
^пр
sin ^ • Л • = 1 и Л = -^илшт (90° • = sin kt.
fi * пр/ Тогда дифференциальное уравнение движения полосы принимает вид:
mz + cz = P(1 + Л sin^t), (1)
p
где с = —--- жесткость системы «клеть-полоса», равная жесткости
Н0(1-£)
сысспс = ——, так как отношение — ~ 0. Усилие прокатки Р = оср • оср • Вг •
скл
скл
/,где/ = • £ • R - длина захвата и Вг = 0,412 • £ • I + В0 - ширина полосы после обжатия е.
Решение уравнения (1) определяется зависимостью
„ [с t „ . ^sinfciA
z = Сл cos !---+ C2sin !---+ РI-+--—).
Экспериментальные исследованияпоказывают, что отношение -=— « 1,
с-кгт
поэтому z = + С2 sin Постоянные коэффициенты опреде-
р
ляются начальными условиями: при t = 0z = z = 0, откуда С1 = — иС2 = 0. 18
При этих значениях коэффициентов СгиС2, а также учётом того, что угловая частота собственных колебаний ш = ^с/т, по величине силы инерции Рин = l—mzl определяется максимальное полное усилие прокатки Ртах = Р + Рин. Тогда отношение Pmax/P определяет коэффициент динамичности:
Кд.тах = 1 + ПР. (2)
Средняя величина коэффициента динамичности составит:
sin Mtnn 2Н--—
тт _ 1+Кд.тах _ wtnp /о \
кд.ср = -2- = -2-. (3)
При симметричных натяжениях зависимость среднего давления от натяжения ^ = ^о = представлена на графиках рис.2.
Анализ этих графиков показывает, что среднее давление при ¿ = ¿0 = ¿^изменяется более устойчиво - линейно и без колебаний. Для трех типов полос,
соответствующих тонколистовой, среднелистовой и толстолистовой прокатке
А А 175 А 14
отношение-^ будет постоянным: = —— = 0,7 для Н0 = 3 мм, = — = 0,7 -
А2 А2 2,5 А2 2
для среднелистовой прокатке Н0 = 8 мм и = —— = 0,704 - для толстолисто-
А2 1,25
вой прокатке Н0 = 50 мм. С этими данными средний коэффициент динамичности:
Ал Sin üitnp Sin üitnp 2+_i-пр 2+0,7-пр
ТГ _ а2 wtnp _ _wtnp
ктах ^ ^ . (4)
Проведем исследование различных видов прокатки для определения стабильности технологического режима при применении симметричных и несимметричных натяжений.
При прокатке тонкой полосы 3^200 (Н0 X В) мм с обжатием 30% и натяжением ^о = 0,7, ^ = 0,8 на стане с диаметров валков 300 мм и скоростью Vnp = 5 м/с . По графику рис.1 при отношении£0/£1 = 0,875 определяем оСр = 2,2. При длине захвата I = 11,62 мм, ширине полосы после прокатки Вг = 200 + 0,3 • 0,412 • 11,62 = 201,4 мм устанавливаем усилие прокатки Р=283172,4 Н. Величина пластического сжатияДН =£• Н0 = 0,9определяет жесткость системы С=314636 Н/мм=31463,6-103 кг/м. При весе двух валков 935 кг собственная угловая частота колебательной системы
Гс I31463,6-103-9,81 . , .
ш= 1—= I-1-1— = 580,1 1/с,
-\Jm \ 935 '
и,наконец, время прокатки tnp = — = 0,00232 с. Тогда по формуле (3) коэффи-
^пр
циент динамичности при несимметричном натяжении будет равен
2 + SÍn(580,l-0,00232^57,3) тг 580,1^0,00232 л от
Кд1 =---= 1,362.
При переходе на симметричное натяжение аппроксимируем графическую линейную зависимость рис.2 для Н0 = 3 мм
аср = 2,115^ + 0,3195 (5)
и определяем величину ^ по среднему давлению с несимметричным натяжени-
_ 2,2 — 0,3195
ем аСр = 2,2 или ^ = ' ^ — = 0,89. Затем по формуле (4) рассчитывается
2 + 0,7SÍn(580,l-0,00232^57,3)
средний коэффициент динамичностиКд2 =-580'^^0,00232-= 1,253. Отли-
ТГ Л 1'362 — 1'253 * г\Г\ ОП/
чиеКд2 от несимметричного режима составляет Дкд= —--100 = 8%.
Проведем анализ устойчивости среднелистовой прокатки на примере деформации полосы 8^200 мм из стали 20 с обжатием 30% и натяжениями^0 = 0,7, ^ = 0,8 на стане с диаметров валков 500 мм. Принимаем z=1,325 и определяем среднее давление дср = 1,725. Далее рассчитываем ширину полосы
В = В0 + 0,412 • £ • -^8 • 0,3 • 250 = 203, длину дуги захвата/ = 24,49мм и при от = 55 МПа усилие прокатки Рпр = 1,725 • 55 • 203 • 24,49 = 471668,2 Н. По
р
усилию вычислим жесткость с = —2L = 19652,84 • 103 кг/м, а по весу валков их
£Но
массу т =-= 105 кг—. Соответственно угловая частота собственных коле-
J 9,8 м J
бании системы^ = ^с/т = 432 1/с. При скорости прокатки 5 м/с время tnp = 24,5/5000 = 0,0049 с и средний коэффициент динамичности
sin U}tnn
2+--Jnp
jr _ wtnP _ 1 91 Кд.ср1 = -^- = 1,21.
Симметричный режим натяженияопределяет через аппроксимацию графика рис.2 для H0 = 8 мм:
аср = 1,867^ + 0,183. (6)
725_0 183
Откудаопределяем величину ^ = ^о = = ~-1— = 0,826и коэффициент
1,867
„ 0,7SÍn(432^0,0049^57,3) 2+--i-—-—
динамичности К&ср2 =-432^0,0049-= 1,141. Отличие коэффициентов динамичности при исследуемых режимах натяжения составляет
Акд= 1,211;21;141 • 100 = 5,7%.
При толстолистовой прокатке полосы 50^200 мм на стане с валками 600 мм при обжатии 30% и натяжением = 0,7, ^ = 0,8 по расчету и графику рис.1 для £o/£i= 0,875 среднее давление дср = 1,0. При ширине полосы
Вг = В0 + 0,412 • I • £ = 200 + 0,412 • ^50 • 0,3 • 300 • 0,3 = 208,3 и сопротивлении пластической деформации от = 55 МПа усилие прокатки Рпр = 1,55 • 67,08 • 208,3 = 768502 Н. Тогда жесткость с = 5123,35 • 103 кг/м, угловая частота собственных колебаний при весе валков 1470 кг составит
15123 35 103
ш = I-^-= 184,8 1/с. Время прокатки tnp = 0,0134с. С этими данными
2 + SÍn(l84,8-0,0134-57,3)
средний коэффициент динамичности: =-184'^0,0134-= 1,125.
Для симметричного натяжения:
аср = 1,167^ + 0,092. (7)
Откуда^ = —1— = 0,778. Проведем динамический расчет
„ „ SÍn(l84,8^0,0134^57,3)
2 + 0,7-(-—-—
Кд,ср =-i84,8-o,oi34-= 1,087. Различия коэффициентов динамичности
. 1,125-1,087 „ ...
составляет ДКд= —--100 = 3,4%.
Таким образом, при переходе на симметричное натяжение устойчивость повышается до 8% при обжатии 30%.
Исследуем устойчивость процесса при уменьшении натяжения. Например, для прокатки стальной полосы 3x200 мм при обжатии 30% и натяжении ^о = 0,9, ^ = 0,95 (^0/^1 = 0,947). По графику рис.1 дср = 2,4. При длине захвата I = ^3 • 0,3 • 150 = 11,62 мм и ширине В1 = 201,4 мм усилие прокатки
Рпр = 308915,4 Н, жесткость С = 34323,9 • 103 кг/м и собственная угловая час-
пр
тота ш =
34323,9-Ю3 93,5
= 605,8 1/с. При времени прокатки
11,62
1пР 5000
коэффициент динамичностиКд.ср =
2 +
= 0,00232 с
Бт(б05,8-0,00232-57,3) 605,8-0,002324
= 1,246.
Различие устойчивости при уменьшении натяжения составит
Д*э=
1,351-1,246 1,351
100 = 7,8%.
По отношению же к большему натяжению коэффициент динамичности практически не увеличился.
В заключение исследуем на устойчивость процесса прокатки влияние величины обжатия. Проведем анализ силовых параметров при тонколистовой прокатке полосы 3^200 мм при обжатии 0,1с натяжениями^0 = 0,7, ^ = 0,8на валках диаметромD=300 мм. Принимаем г = 1,062 тогда Нн = 2,825 мм, Н1 = 2,7
мм, у = 1,655 °и5 =
0,35-2
= 15,64. Проверяем напряжения в нейтральном се-
Ьд 2,562
£ 1 чении при коэффициенте упрочнения^ = 1 + — = 1,05: вот,н = ~ — [9,898 •
2 15,64
2,562 + 1,05] = 1,689 и стоп.„ = ^ [13,565 • 2,028 - 1,05] = 1,691. Их отличие составляет 0,1%, поэтому определяем длину до нейтрального сеченияхн = 4,332 мм, /=6,708 мм, середину зоны отставания хсерот = 5,52 мм, высоту в середине зоныНсерот = 2,903 мм, наконец, давлениеосерот = 1,125 и среднее давление в зоне осрот = 1,235. При хсероп = 2,166 мм, высота полосыНсероп = 2,731 мм, асероп = 0,971 и асроп = 1,183. Приотношениеу = 0,646общее сред-
нее давление прокатки аср = 0,437 + 0,762 = 1,201. лиеРпр = 1,201 • 55 • 6,708 • 200,8 = 88986,76 Н,
8898,676^103
Соответственно жесткость
с =
3-0,1
= 29662,25-103 кг/м и^ = 563,2 1/с. Наконец, средний коэффи-
циент динамичности =
2+'
эш((563,2^0,00232^57,3)) 563,2-0,00232
= 1,369 и при симметричном
натяжении = 1,258. Отличие в устойчивости составит
1,369-1,258 „„п,
Д= --:— = 8,1%.
1,369
Нп=3 мм
Нп-в мм
НП=50 мм
0,7 0,75 0,в 0,85 0,9 0,95 Г,0 1,05 1,1 1,15 1,2 1,25 1,3 1,35 и Ц5
Рис.1. Изменение относительного среднего давления прокатки при несимметричном натяжении и разной толщине Н0 проката
ср
2,5
2,25 2
1,75 1,5
AX
M
H0=8i AM___-
Аг
■i fn Ci
0,7 0,8 0,9
Рис.2. Изменение среднего давления от симметричного натяжения при разной толщине
проката Н0
Анализ полученных результатов показывает, что симметричные натяжения повышают устойчивость процесса прокатки на 3-8% по сравнению с прокаткой при несимметричном натяжении, способствуют стабилизации процесса за счёт отсутствия скачков усилия и, соответственно, улучшают качество прокатки.
Л и т е р а т у р а
1. Кохан Л.С., Роберов И.Г., Алдунин А.А., Гостев К.А. Листовая прокатка металлов и заготовок из металлических порошков. - М.: МГВМИ, 2008.- 224 с.
2. Кохан Л.С., Белелюбский Б.Ф. Исследования механизма натяжения полос при холодной прокатке// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. -2012. - № 2. - С. 15-19.
3. Кохан Л.С., Белелюбский Б.Ф., Лаптева М. И. Влияние натяжения на уменьшение расхода электроэнергии при горячей прокатке// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2012. - № 1. - С. 70-73.
TENSION TYPE EFFECT ON ROLLING STABILITY
Kohan L.S. ,Belelyubsky B.F.
In this paper, the tension type effect on rolling stability for the load impact reduction is analyzed.
KEY WORDS: rolling stability, tension, drafting value, coefficient of impact, coefficient of stiffness.
