ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННЕГО ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ЧАСТОТЫ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ КРИВОЛИНЕЙНОГО УЧАСТКА ТРУБОПРОВОДА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Янышев Радик Сахеевич, гл. инженер ССП «ЦСТС» Уфимский государственный нефтяной технический университет

Хасанов Рустям Рафикович, ассистент, кафедра «Сооружение и ремонт газонефтепроводов и газонефтехранилищ», Уфимский государственный нефтяной технический университет, тел.: 8(987)5984620, hasanov25@mail.ru

Sultanmagomedov S. M., PhD, professor, Department of construction and repair of oil-and-gas pipelines and storage facilities.

Yanyshev R. S., chief engineer of the Independent Structural Subdivision «Pipeline Systems Service Center», Ufa State Petroleum Engineering University

Khasanov R. R., assistant of Department of construction and repair of oil-and-gas pipelines and storage facilities, Ufa State Petroleum Engineering University, phone: 8(987)5984620, hasanov25@mail.ru

УДК 532.5

ВЛИЯНИЕ ВНУТРЕННЕГО ГИДРОСТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ НА ЧАСТОТЫ СВОБОДНЫХ КОЛЕБАНИЙ КРИВОЛИНЕЙНОГО УЧАСТКА ТРУБОПРОВОДА

А. В. Березнёв

(Тюменский государственный архитектурно-строительного университет)

Ключевые слова: оболочка, тороидальные координаты, трубопровод, свободные колебания, динамический расчет Key words: shell, toroidal coordinates, pipeline, free oscillations, dynamic analysis

Одной из важных задач динамического расчёта трубопровода с потоком жидкости является задача исследования частот и форм собственных колебаний криволинейных участков, то есть различных отводов, компенсаторов и надземных переходов магистральных трубопроводов. Решение этой задачи с помощью теории стержней получено в ряде работ, например, В. А. Светлицкого [1] и С. С. Чженя [2].

Криволинейные участки современных трубопроводов большого диаметра представляют участки тороидальных оболочек. Частоты и формы собственных колебаний таких участков с малой продольной кривизной, содержащих поток жидкости, исследованы в цилиндрических координатах с использованием функции Бесселя [3]. Более достоверные результаты без ограничения продольной кривизны позволяет получить решение этой задачи в тороидальных координатах с использованием функции Лежандра [4].

В материалах статьи на основании [4] исследуются частоты и формы собственных колебаний U-образных криволинейных участков стальных трубопроводов большого диаметра со стационарным потоком жидкости.

Для такого объекта, представленного в виде отрезка тороидальной оболочки, в тороидальных координатах /3,в ...(л > JJ> 0, в - полярный угол в сечении трубы) получено [4] разрешающее уравнение движения в перемещениях:

r2 d3u „ r2 д (дu . Л r3 д2WV r2 5

, ,- + " " cosû--Ц-—I— sine| + —y + -Ц- — X R dfl R2 dfidd2 R2 дв^др | R3 dp2 R2 дв

— (wv cose)- Wv sine

дв v ' v

r2 dX, r d - +

fd 2& _ dX- ^

EhR dp Eh дв

X, +-

L3

vde2 3 дв y

(i)

где R - радиус кривизны оси тороидальной оболочки; r -радиус средней линии сечения; h - толщина оболочки; E и V - модуль упругости и коэффициент Пуассона материала оболочки; u, v, w - компоненты перемещения оболочки, отнесенные к радиусу r;

3 - угол поворота касательной к поперечному сечению; Wy = w cos в — v sin в .

Компоненты инерции имеют вид

, д 2u , д 2v , д 2w

X, = —rhp—-, X2 = —rhp—-, X3 = —rhp—- + p, (2) 1 д t2 д t2 д t2

где p - плотность материала оболочки; P - гидродинамическое давление потока жидкости внутри трубопровода.

№ 3, 2011 -Нефть и газ- 79

X

p = Po - Р0Ф

О W U д w r-T- +-T-

д t2

R dp2

Ф„ =-2

1 + 2

Pn - X (chr )' P„ -1/ (chr)

(3)

где U скорость потока жидкости см/с ; P у (ch r) и P1 у (ch r) - функция Лежандра

n-/2 n-/2

первого рода и её производная; р - плотность протекающей в оболочке жидкости;

p0 - гидростатическое давление жидкости внутри трубопровода; Ф* - комбинация функций Лежандра.

Представим радиальную составляющую перемещения w, возникающего при изгибных колебаниях оболочки в плоскости её оси, в виде, удовлетворяющем граничным условиям шарнирного опирания концов оболочки при / = 0 и / = К , а также условиям цикличности по координате в:

w = f (t)bm cos mesinnp, (4)

где /(/- функция времени, описывающая гармонические колебания оболочки; т, п = 1,2,3,... - волновые числа в окружном и продольном направлениях.

Используем соотношения полубезмоментной теории оболочек между компонентами перемещений и, V, w и углом поворота 3, записанные в тороидальных координатах:

д v „г д v д u „ „ д w — + w = 0,--+-= 0, 3 =--v

дв R дp дв дв

(5)

и подставим выраженные по (4) компоненты в уравнение движения (1). Приравняв члены уравнения с одинаковыми тригонометрическими функциями, получим бесконечную систему одонородных линейных алгебраических уравнений относительно постоянных коэффициентов Ьт :

Cm,m-2bm-2 + Cm,m- 1bm-1 + Cm,mbm + Cm,m+1bm+1 + Cm,m+2bm+ 2 0

(6)

где т = 1,2,3,...; т — 1 > 0; т — 2 > 0.

В матричной форме эта система уравнений имеет вид

(

с11 с12 0 0 ..... ......Л

с21 с22 с23 с24 ..... X

0 с32 с33 с34 .....

0 с43 с44 ..... ......У

(b) >2 Ь3

v • v

= 0.

(7)

Решение этой однородной системы отлично от нуля, так как величины Ъ Ф 0 в соответствии с (4), следовательно, определитель системы (7) должен равняться нулю:

с11 с12 0 0 ..... ......Л

с21 с22 с23 с24 .....

0 с32 с33 с34 .....

0 с43 с44 ..... ......У

= 0.

(8)

Задача по определению собственных частот колебаний заданного участка трубопровода сводится к задаче на собственные значения матрицы коэффициентов уравнений (7). Для её решения приведем определитель (8) к виду характеристического уравнения матрицы коэффициентов (7):

80

Нефть и газ

№ 3, 2011

21

ё 2

22—®2

и 23

ё 2

33—®2

24

= 0,

(9)

и

0

0

2

ё

и

0

32

34

0

и

и

2

42

43

44—®

где

А — В

л _ ^тп тп л ит,т = ^ ' ит,т±1

с„

с„

—,—± 2

с„

Атп = Е| ~

п4 Г А ]2 т2 ( 2 X 2 л ^ т2 +1

л! 2 I г] + -Т(т2 — А- — 1 + Р)+

Л — \ г ) С2 2л

2

Втп =Р0 (А] | Ф^2т2п2,

С-п = рА—2 + 1)+Р0Г 2Ф*п

Стп = РА—2 + 1)+ Р0Г 2ф*п-2,

(10)

С

V 4

Е ( А ] 3- ± 2

—,—± 2 -2

л2 | г ) 2(- ± 1)' Е ( А ] —(— ± 3)(- +1)

Л2 I, г ) 4(- ± 2)

(11)

2 / \2 С VI Г

с.Р=Ч\ г

Е , А

Р0.

Из формул (10) и (11) видно, что элементы определителя (9) ^ . зависят от установленного в СНиП [7] коэффициента кривизны отводов и компенсаторов трубопровода:

ЯА

Л = ■

2 '

* Л

Анализ формул (10) показывает, что при р Ф 0 значение Атп с увеличением рабочего давления р увеличивается, следовательно, увеличиваются и частоты колебаний. Из (10) следует так же, что влияние внутреннего давления на частоты свободных колебаний не распространяются на первую форму колебаний (— = 1), так как член, содержащий параметр

*

р в А-п , обращается в нуль. Это объясняется тем, что при колебаниях по первой форме, контур поперечных сечений трубопровода остаётся недеформированным, то есть оболочка ведет себя как стержень трубчатого сечения. При оболочечных формах изгибных колебаний (т = 2,3 и более) контур поперечных сечений деформируется, а внутреннее давление препятствует этой деформации, то есть повышает жесткость трубы и, следовательно, частоты свободных колебаний повышаются.

Для оценки влияния внутреннего гидростатического давления на свободные колебания

исследовались частоты ®21 и ®31 криволинейных участков стального трубопровода при

г 1 г 1 А 11

относительных кривизнах — = — и — = — с относительными толщинами — = —, — Я 10 Я 20 г 70 35

при изменении внутреннего гидростатического давления р от 0 до 1,5 МПа (таблица).

с

с

т, т ±1

т,т±2

2

т

с

т,т±1

№ 3,2011

Нефть и газ

81

Относительная толщина h r Кривизна r R Частоты ®m1 œml (Гц) при внутреннем давлении (МПа)

Р 0= 0 Р 0 = 1,5 Увеличение частот, %

1 35 1 10 ®21 35,2 37,8 8,0

34,0 36,7

1 20 ®21 25,2 28,8 15,0

21,8 25,0

1 70 1 10 ®21 12,3 13,8 12,0

0)3Ï 12,0 13,5

1 20 ®21 7,3 8,9 22,0

®31 6,1 7,4

Анализ результатов показал, что внутреннее гидростатическое давление существенно повышает частоты собственных колебаний участков трубопровода по оболочечным формам, то есть частоты и со31. Увеличение давления от 0 до 1,5 МПа увеличивает частоты колебаний ет21 и от 8 до 22 % (см. таблицу). Наибольшее увеличение частот до 22% получают наиболее пологие и наиболее тонкостенные криволинейные участки (при r 1 h 1

— = — и — = — ). Это объясняется тем, что внутреннее давление препятствует дефор-R 20 r 70

мации контура поперечных сечений при изгибных колебаниях и это препятствие тем больше, чем меньше жесткость трубы. У менее тонкостенных труб изгибная жесткость больше

(при ), и влияние давления, хотя и имеет место, но в более умеренной форме, то есть

увеличение частот достигает 8 + 15 %.

Проведенное исследование влияния внутреннего гидростатического давления на частоты собственных колебаний криволинейных участков стальных трубопроводов показало, что это влияние существенно и его, несомненно, следует учитывать при динамических расчетах тонкостенных трубопроводов большого диаметра.

Список литературы

1. Светлицкий В. А. Нелинейные уравнения движения и малые колебания стержней, заполненных жидкостью /ММТ. 1977, №1. - С.165-172

2. Chen S.-S. Vibration and stability of uniformly curved tube converying fluid / Jorn. of Acoustic Society of America. Vol. 51. 1972. №1. - PP.223-232.

3. Ильин В. П., Евстифеева О. В. Уравнение Матье для криволинейной тонкостенной трубы с пульсирующим потоком жидкости// Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. темат. сб.тр./ СПбГАСУ. - СПб., 1993. - С.92-96.

4. Ильин В. П., Соколов В. Г. Свободные колебания тороидальной оболочки со стационарным потоком жидкости. // Исследования по механике строительных конструкций и материалов: Межвуз. те-мат. сб.тр./ СПбГАСУ. - СПб., 2000. - С.42-49.

Сведения об авторе

Березнёв Алексей Валерьевич, доцент кафедры «СПОФ», Тюменский государственный архитектурно-строительного университет, тел. : (3452)434517

Bereznev A. V., associate professor, Department «SPOF», Tyumen State Architectural-Building University, phone: (3452) 434517

82

Нефть и газ

№ 3, 2011