CC BY
45
Том XЬV
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
2014
№ 3
УДК 629.7.015.4
ВЛИЯНИЕ ВНЕШНИХ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ НА УСТОЙЧИВОСТЬ АВИАЦИОННОГО ДВИГАТЕЛЯ
Л. Д. КОЛЕСИНСКИЙ
Проведен анализ неизотермических турбулентных течений газа в каналах с двигателем. Предложена формула для оценки толщин теплового и динамического пограничных слоев при нестационарном течении в пристеночном слое через характерные масштабы времени. Дано физическое объяснение зависимости критической величины подогрева воздуха на входе, вызывающей нарушение устойчивой работы двигателя, от скорости роста температуры и наличия точки экстремума, соответствующего минимальному значению подогрева.
Ключевые слова: пристеночный слой, толщина, градиент давления, вязкость, напряжение трения, отрыв, скорость.
ВВЕДЕНИЕ
тI т7 ^ ^
Известно, что возмущения температуры торможения Т , давления торможения р и скорости потока на входе в газотурбинный двигатель (ГТД) оказывают существенное влияние на запас газодинамической устойчивости АКу двигателя, а в ряде случаев вызывают срыв потока
с лопаток компрессора. Указанные возмущения могут быть вызваны отрывом потока в воздухозаборнике (ВЗ) при полетах с большими углами атаки а и скольжения р, при попадании в ВЗ горячих газов при применении бортового оружия, при маневрах самолета или при боковом ветре.
В [1, 2] разработаны различные математические модели двигателей с осевыми компрессорами применительно к исследованию динамических процессов в них при наличии внешних возмущений температуры торможения Т * на входе. При этом во всей расчетной области рассматривалось двумерное течение невязкого газа. Вязкость учитывалась квазистационарно путем задания реальных характеристик элементов двигателя. В связи с этим отметим, что расчет отрывных течений в многоступенчатом компрессоре и, в особенности, процессов зарождения отрыва в рабочих колесах (РК) и направляющих аппаратах (НА) требует учета вязких свойств газа.
На сегодня задачи об устойчивости течения в двигателе, в той или иной степени учитывающие вязкость, еще далеки от практической реализации. Поэтому из-за большой сложности явлений при моделировании не учитывался весь комплекс факторов, определяющих протекание подобных процессов, например, для тепловых возмущений (ТВ) — это влияние нестационарности течения в пограничном слое, а также влияние пограничного слоя на торцевых (кольцевых) стенках лопаточных венцов на течение между лопатками.
При выяснении влияния скорости нарастания температуры 7 на величину критического подогрева АТв*х крит до сих пор не получило физического объяснения возникновение точки экстремума (где
ш ШШ
КОЛЕСИНСКИЙ Леонид Дмитриевич
кандидат технических наук, ведущий научный сотрудник ЦАГИ
Рис. 1. Зависимость величины критического подогрева от скорости нарастания температуры на входе в безразмерном виде
Рис. 2. Структура течения перед точкой нулевого трения х =0:
1 — внешний потенциальный поток; 2 — основная область пограничного слоя; 3 — внутренняя пристеночная область
АТ*^ крит = АТ*^ min при 7 = 7пред) и наличие относительно этой точки двух областей, в которых
влияние Т* на Л7|*х крит проявляется по-разному (рис. 1). На графике материалы для четырех
двигателей представлены в безразмерном виде при различных частотах вращения п.
В работе сделана попытка разобраться в этом вопросе в рамках теории классического пограничного слоя. Принимается, что уравнения Прандтля описывают течение на профилях компрессорной решетки и на торцевых стенках лопаточных венцов, а также нестационарное неизотермическое турбулентное течение газа в межлопаточных каналах ступени осевого компрессора. Следуя Прандтлю [3], будем рассматривать влияние таких факторов на течение в пограничном слое, как продольного градиента давления, вязкости и теплообмена на стенке, и при этом будем исходить из двухслойной структуры турбулентного пограничного слоя: ламинарный пристеночный слой и основная область, турбулентное ядро. В связи с этим отметим, что основной вклад в вытесняющее воздействие пограничного слоя на внешний потенциальный поток вносит вязкий подслой [4]. Он к тому же должен быть одновременно нелинейным и вязким (рис. 2).
Анализ опубликованных данных по влиянию температурных возмущений на устойчивость ГТД показал [2], что одним из наиболее важных факторов является скорость повышения температуры на входе в двигатель, т. е. нестационарный градиент давления. На лопатках и торцевых поверхностях корпуса (и втулки) компрессора образуются нестационарные тепловые пограничные слои, отличающиеся большим градиентом температуры поперек слоя [5] и изменением толщины, например, в пристеночных слоях на поверхности лопаток и на корпусе к выходу из компрессора.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для анализа пограничного слоя (рис. 3) используется подход, предложенный Прандтлем и состоящий в представлении искомых функций в виде степенных рядов, для определения коэффициентов которых используются граничные условия и контурные связи соответствующего по-
Рис. 3. Схема образования отрыва пограничного слоя
рядка. Продемонстрируем сказанное на примере течения совершенного газа в двумерном ламинарном пограничном слое. Система уравнений Прандтля записывается в системе координат х, у, связанной с обтекаемой поверхностью:
д(ри) д(ру)
дх ду
= 0,
ди ди 1 др 1 дт
и + у =-- + —
_ дх _ ду Р дх _ Р ду
(1)
дТ_ дх
Т ду
др дх
д^
ду
+ Ц р
ди ду
и удовлетворяет граничным условиям
и (х, 0) = у(х, 0) = 0, и (х, 5d ) = Ue или и (х, у) ^ Ue при у ^го, Т (х, 0) = const, Т (х, 5Т ) = Te или Т (х, у) ^ Te при у ^го.
(2)
Здесь и (х, у) и V (х, у) — продольная и нормальная компоненты вектора скорости; ие и Те — скорость и температура потока на внешней границе пограничного слоя; 5р и 5Т — толщины динамического и теплового пограничных слоев (расстояние от стенки, на котором скорость (температура) течения отличается на 1% от скорости (температуры) потока на внешней границе пограничного слоя); т = ц,[ди/ ду ], д = —Л[дГ/ ду] — напряжение трения согласно закону
Ньютона и тепловой поток согласно закону Фурье соответственно; ц и X — динамический коэффициент вязкости и коэффициент теплопроводности соответственно. Из уравнений системы (1) на обтекаемой поверхности следуют соотношения — первые контурные связи; в частности, для первого уравнения импульсов имеем
0 = -
др/дх дт/ду
Р Р
которое приводится к следующему виду:
д 2и др/дх [дц/ду ][ди/ду ]
(3)
ду2
2
С
После дифференцирования (1) по нормальной координате у и записи на обтекаемой поверхности приходим к вторым контурным связям уравнений Прандтля. Продолжая эту процедуру, получаем последовательно контурные связи более высокого порядка.
рости, но не совпадает с ней, и, следовательно, оно позволяет оценить кривизну профиля скорости в зависимости от градиента давления и теплового состояния стенки.
Нестационарный подвод к потоку тепловой энергии способствует перемещению рабочей точки компрессора в сторону границы устойчивости, т. е. к снижению запаса АКу. В то же время
процессы взаимодействия теплоподвода с пограничным слоем на лопатках и на корпусе приводят к снижению границы помпажа. В результате уменьшения запаса АКу (вследствие отрицательного влияния нестационарного теплоподвода) в двигателе может возникнуть помпаж.
В связи с этим возникает задача исследования устойчивости совершенного газа в пограничном слое. Известно, что течение является неустойчивым, если профиль скорости содержит точку перегиба. Таким образом, задача сводится к исследованию профиля скорости и зарождения отрыва потока при наличии градиента давления и теплопередачи на стенке.
Проблема отрыва потока была предметом многих исследований. В частности, критерий нестационарного отрыва, который обобщает критерий Прандтля (1904), был сформулирован в 50-х годах прошлого столетия Роттом, Сирсом и Муром (см. [4]). При этом наиболее плодотворной оказалась идея Мура об аналогии явлений нестационарного отрыва пограничного слоя со стационарным его отрывом на подвижной поверхности. Этот подход получил экспериментальное подтверждение. В общем случае нестационарный отрыв является самовозбуждающимся.
В 1960—70-х годах целый ряд критических режимов обтекания лопастей вертолетов, лопаток компрессора реактивных двигателей, а также крыльев самолетов при быстрых маневрах был обусловлен двумерным отрывом потока (динамическим срывом [5]), что привело к исследованию нестационарных характеристик профилей на больших углах атаки. Большинство исследований динамического срыва было выполнено с профилями, колеблющимися по углу атаки, когда наряду с перемещением точки отрыва наблюдаются сложные процессы вихреобразования.
Выражения для продольного градиента давления в пограничном слое в случае внешнего нестационарного одномерного неизотермического течения совершенного газа устанавливаются на основе интегралов уравнений импульсов и энергии следующим соотношением:
Здесь нижним индексом «е» обозначены параметры потока на внешней границе пограничного слоя. Каждое выражение для градиента давления состоит из двух слагаемых, первое из них соответствует нестационарной, а второе — квазистационарной составляющей градиента давления.
Динамический коэффициент вязкости, как и другие коэффициенты переноса, является в общем случае функцией температуры и давления из-за проявления эффектов реального газа при высоких температурах. Для упрощения решения задачи численное интегрирование уравнений динамики вязкого газа часто проводится для модели совершенного газа, который имеет постоянные удельные теплоемкости, постоянное число Прандтля и динамический коэффициент вязкости ц, зависящий только от температуры (степенной закон вязкости или формулы Сазер-ленда) и возрастающий при ее увеличении. С точки зрения аэродинамического нагревания полученное решение дает оценку теплопередачи сверху.
В сжимаемом неизотермическом течении наряду с динамическим пограничным слоем толщиною 5и образуется температурный пограничный слой толщиной Ьт, оказывающий существенное влияние на устойчивость первого. Как показывают излагаемые ниже теоретические и экспериментальные результаты, теплопередача от пограничного слоя к стенке действует стабилизи-
В соотношении (4) вторая производная
пропорциональна кривизне профиля ско-
НЕСТАЦИОНАРНЫЙ ОТРЫВ И ПРОДОЛЬНЫЙ ГРАДИЕНТ ДАВЛЕНИЯ
(5)
рующем образом и, наоборот, от стенки к пограничному слою уменьшает устойчивость пограничного слоя.
ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ НА СТЕНКЕ
Выше из первой контурной связи получено соотношение (4), которое позволяет оценить кривизну профиля скорости на обтекаемой поверхности в зависимости от градиента давления и теплового состояния стенки.
Рассмотрим простой случай обтекания плоской изотермической пластины при нулевом градиенте давления, что характерно для тонкого профиля (с < 4%) рабочей лопатки на периферии; тогда соотношение (4) примет вид:
ду 2
J_
Ц w
дУ L 1аУ.
(6)
Если газ теплее, чем стенка, т. е. Tw < Tr, то температурный градиент на стенке (дТ/ду) > 0, а так как ц с возрастанием Т увеличивается, то одновременно и (дц/ду) > 0.
Поскольку градиент скорости (дм/ду) > 0, то из равенства (6) следует, что (д и /ду2 ) < 0.
V ' w
Таким образом, передача тепла от протекающего газа к стенке стабилизирует пограничный слой, т. е. действует так же, как отрицательный градиент давления в направлении течения
((ф/дх)< 0, (д2м/ду2 )< 0). Перегретая стенка (Tw > Tr) действует таким же образом, как положительный градиент давления в направлении течения ((ф/дх) > 0, (д2м/ду2 ) > 0).
Заметим, что кроме теплопередачи у стенки корпуса в области периферийных сечений лопаток (примерно на 20% размаха лопатки) следует ожидать наихудшие условия обтекания тонкого профиля РК, связанные с пульсациями скорости вследствие, например, больших градиентов осредненной скорости, аэродинамических следов от лопаток статора, наличием мощной струи перетекающего газа через зазор, которые могут приводить к достаточно большим углам атаки и, соответственно, к достаточно большим положительным градиентам давления [6].
В случае нестационарного градиента давления, вызванного быстрым повышением температуры на входе в двигатель, вводится допущение об однородности нестационарного течения (ре = const) газовоздушного потока в элементах двигателя. Предполагается, что количество подведенного тепла в единицу времени к потоку равномерно распределено по длине элемента (включая отдельные ступени компрессора).
Кроме того, стенки корпуса и лопаток способны принимать и передавать тепло, стремясь к тепловому равновесию при заданном тепловом потоке qw. Причем знак qw определяется знаком производной (дТ/дп) , т. е. направлением потока тепла от стенки к газу (дТ/дп) < 0 или от газа к стенке (дТ/дп) > 0.
Если изменение температуры потока на входе происходит по линейному закону Т ~kt +с, то скорость нарастания температуры к = dT/dt = 7 , а конвективная составляющая градиента давления определяется соотношением др/дх = [pecp/Ue~^T. Она мала, так как в пределах ступени
дТе/дх ^ 0. Если и возникает тепловое сопротивление в компрессоре (ступенях), то только за счет дополнительной работы на сжатие нагретого воздуха и теплообмена в них.
ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ. СТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ
В потоке вязкого совершенного газа поля температуры и скорости являются следствием механических и тепловых взаимодействий и оказывают друг на друга сильное влияние [7]. В рамках механики сплошной среды поле течения наиболее полно описывается уравнениями Навье —
Рис. 4. Распределение скоростей и температуры в пограничных слоях при различных числах Pr
для охлаждаемой стенки
Стокса (ламинарный режим) и уравнениями Рейнольдса (ламинарно-турбулентный режим), решение которых находится методами вычислительной аэродинамики.
В разделе «Постановка задачи» говорилось, что в данной работе течение газа в пристеночных слоях анализируется на основе уравнений классического пограничного слоя с использованием предложенного Прандтлем подхода. Как известно, при изучении ламинарного течения в трубах Прандтль использовал однослойную модель течения — ламинарный пограничный слой, а при изучении турбулентного течения — двухслойную модель; ламинарный подслой, где перенос импульса и энергии осуществляется на молекулярном уровне, и турбулентное ядро потока, где преобладает турбулентное смешение посредством турбулентных пульсаций скорости и температуры. В несжимаемой жидкости ламинарный подслой есть область течения с постоянным значением напряжения трения т = const = tw; тогда из решения соответствующего уравнения для толщины 5л ламинарного подслоя и скорости ил на его границе следует соотношение
5л = , где v, =л/т№/р — динамическая скорость (в зарубежной литературе «friction veloci-
ил/V*
ty»).
Введение понятия динамической скорости сыграло важную роль при исследовании турбулентного течения несжимаемых и сжимаемых жидкостей в каналах и трубах, являясь характерным масштабом скорости.
В [3] на основе физических соображений проведена оценка толщин динамического и теплового пограничных слоев в зависимости от параметров подобия задачи:
s 5*d 1 5Т 1 5Т 1
5f) --- —f—, 5~ — ~ —^ -, —— '
l л/Re' l д/ЯеРг' 5*d VpT
Здесь Рг = — — число Прандтля, а а = —^ — коэффициент температуропроводности движу-
а срр
щейся среды, верхней звездочкой обозначены размерные величины. На рис. 4 показаны схематично профили скорости и температуры на плоской пластине для предельных случаев Рг ^ 0 и Рг ^<х>.
В практической деятельности с целью упрощения решения задачи часто принимается число Прандтля Рг = 1. В этом случае толщины динамического и теплового пограничных слоев совпадают между собой, заметно сокращается объем вычислений, что немаловажно при расчетах вручную на логарифмических линейках и арифмометрах, и занижается влияние сжимаемости на аэродинамику и аэродинамические характеристики обтекаемого тела. Для газов (воздух, азот и др.) при нормальных условиях число Рг = 0.7—0.75, в настоящее время в большинстве случаев расчет проводится для числа Рг = 0.7.
вившемся тепловом состоянии. Таким образом, физический смысл числа Фурье = а-Г тракту-
12
НЕСТАЦИОНАРНОЕ ТЕЧЕНИЕ
Взаимное влияние динамического и температурного пограничных слоев, особенно в рабочих колесах у стенки корпуса, значительно усложняет явления, происходящие при нестационарном течении в межлопаточном канале лопаточного венца. На верхней поверхности профиля лопатки не успевает сформироваться установившийся пограничный слой (в силу нестационарности обтекания лопатки из-за наличия периодических явлений в потоке, обтекающем лопатку, — динамический пограничный слой; а по причине нестационарного подогрева — тепловой пограничный слой). В этом случае теплообмен происходит при нестационарном пограничном слое и его закономерности существенно отличаются от рассмотренных выше.
Очевидно, что коэффициент теплопередачи является функцией времени -т, а число Нус-
а-
сельта Nu соответственно является функцией числа Фурье ^ = —т (критерия тепловой гомо-
I
хронности), который является мерой скорости изменения температуры тела (газа) при неустано-
а-
15
ется как отношение масштаба количества тепла, притекающего за счет теплопроводности, к масштабу изменения теплосодержания тела (газа) [7].
Если процесс неустановившийся и в гидродинамическом отношении, то параллельно с формированием теплового пограничного слоя толщиною 5т (-) происходит формирование и
динамического слоя 5— (-). В свою очередь процесс становления динамического пограничного
слоя определяется такими критериями, как число Re и Н о = —(аналог числа Струхаля). Последний называется критерием гидродинамической гомохронности и характеризует скорость изменения поля скоростей течения среды во времени. Тогда толщины нестационарного динамического и теплового пограничных слоев должны удовлетворять условиям:
5 — (-)-М^Ге, 5т (-) = ?ЩБ-.
— () ^ о/ , т () 5 — (-) ТРТ
Таким образом, при воздействии тепловых возмущений критического уровня на входе в компрессор будем считать -т = А-крит, =т*к, где А-крит — критическое время нарастания
температуры воздушного потока, т*к — время динамического срыва в компрессоре (или части компрессора).
Кроме того предполагается, что в условиях вынужденной конвекции на режиме, близком к отрыву, тепловое воздействие существенным образом зависит от поля скоростей. Действитель-
Рис. 5. Распределение интенсивности теплоотдачи по окружности одиночного поперечно обтекаемого цилиндра (Р г = 0.72)
но, уменьшение коэффициента теплоотдачи а от ф = 0 до 90° поперечно обтекаемого цилиндра
связано с нарастанием в этой области пограничного слоя 50 (рис. 5). В точке ф = 90° (а = аш;п )
происходит отрыв пограничного слоя и начинается возрастание а, связанное с вихреобразовани-ем в кормовой области цилиндра. Более того, закон теплоотдачи оказывается почти точно совпадающим с законом при турбулентном течении в трубе и при обтекании пластины.
ПОГРАНИЧНЫЕ СЛОИ НА ПРОФИЛЕ И НА ТОРЦЕВЫХ СТЕНКАХ
Относительные толщины пограничного слоя и его участков на торцевых поверхностях проточной части компрессора растут к выходу из последнего. На лопатках также образуется пограничный слой (рис. 6). С этой точки зрения в наихудших условиях оказываются периферийные и втулочные сечения лопаток. Толщина 5и на корпусе больше, чем на роторе (эффект вращения). Причем, это соотношение сохраняется и для теплового пограничного слоя 5Т.
Рис. 6. Ступень осевого компрессора: 1 — пограничный слой и след; 2 — пограничный слой на концевой стенке
Пограничные слои на профиле не всегда бывают двумерными. Главная причина трехмерных эффектов — это взаимодействие между пограничными слоями концевых стенок и течением в ядре между лопатками. Когда пограничные слои на концевых (или кольцевых) поверхностях утолщаются, имеет место поджатие пограничных слоев на профиле, в результате чего происходит увеличение их толщины и вероятность отрыва возрастает.
ОБЪЕКТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ И УСЛОВИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
Турбореактивный двигатель (ТРД) включает в себя 15-ступенчатый компрессор с регулируемым ВНА (на приведенной частоте вращения пПр = 8000 об/м имеет степень повышения
давления лк = 7.5), кольцевую камеру сгорания, 2-х ступенчатую турбину и нерегулируемое сопло [8]. Исходные значения температуры и давления на входе в двигатель на стационарном режиме работы соответственно равны Те = 251 К (¿е = -22 °С) и ре = 11.586 кПа (ре = 87 мм рт.ст.).
Полное давление на входе в двигатель и относительная доля расхода воздуха, перепускаемого из тракта компрессора в атмосферу Ов пер, были приняты постоянными для всех режимов
работы двигателя. В качестве одного из граничных условий принято постоянство величины приведенного расхода Свпр через турбину (газодинамическая функция q(АСа )«1); повышение
входной температуры задавалось по линейному закону с выходом ее на заданный уровень. Скорость роста температуры на входе в двигатель составляла 7 = 13X0 — 4500 К/с, диапазон
'пр
= 6200 ^ 8200 об/мин. Определены предельные
Рис. 7. Зависимость величины повышения температуры от скорости ее роста:
1 — предельный уровень Г* [8]; 2— расчет [2]
значения 7|*ред. характеризующие область низких
скоростей, при которых отрыв потока в компрессоре двигателя не возникает, в зависимости от режима работы двигателя (рис. 7). Испытания других двигателей (в частности, РД-9 на открытом стенде С-4М ЦАГИ, выполненные Панасенко В. С.) в диапазоне
Т*=5 + 2000 К/с демонстрируют резкое снижение АГв*хкрит (при которой происходит потеря газодинамической устойчивости двигателя) в связи с ростом Т*. В то же время для двигателя РД-33 при не-
Г* ГТ1 ^ '
, _ _ _ от нуля до /П1ах были по-
лучены левая и правая области зависимости
A T
вх.крит
/(Г)
с переходом через точку экстре-
мума.
Однако большой информацией по одномерным тепловым возмущениям автор не располагает. Дело
в том, что исследование влияния Т* на устойчивость двигателя в широком диапазоне ее изменения (на стенде и в полете) представляет собой трудную техническую задачу.
РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ЭКСПЕРИМЕНТА
Результаты исследования устойчивости ТРД [8] при внешних температурных возмущениях, соответствующие случаям возникновения отрыва в процессе продолжающегося повышения температуры на входе, представлены на рис. 7. Величины повышения входной температуры
АТвхкрит, зафиксированные в момент зарождения отрыва, указаны в зависимости от скорости
повышения температуры Т* = Д/,*х кри | /Al. На рис. 7 указаны также предельные значения 7-*ред.
соответствующие, во-первых, минимальным величинам критического подогрева, и, во-вторых, отделяющие область низких скоростей, при которых срыв потока с лопаток в компрессоре двигателя не возникает. В частности, при Т* =1389 К/с никаких характерных признаков неустойчивой работы двигателя не наблюдалось.
Из графиков видно, что увеличение скорости Т* сопровождается ростом АТ*х крит (по линейному закону) на входе в двигатель при одновременном уменьшении времени подогрева At (tT ). За этим стоит уменьшение толщины нестационарного теплового слоя 5Т (t) по сравнению с динамическим SD (t), что приводит к росту теплового потока qw и числа Нуссельта Nu (из-за вихреобразования), а значит и напряжения на стенке xw. При этом одновременно уменьшается S D, температура стенки Tw < Tr. Последнее сопровождается увеличением (ô^jôy) > 0 и
уменьшением кривизны профиля скорости (ô 2и/ ôy2 ) < 0 (профиль становится устойчивым).
V " /у!'
Однако при таких темпах нарастания температуры 7 >2000 — 5000 К/с, когда ó ¡} >дт, начинает сказываться влияние скорости изменения угла атаки á на входе. Экспериментально установлено (рис. 8), что увеличение скорости угла атаки à на кабрирующем профиле NACA 0015 приводит к повышению су max в той части цикла колебаний профиля, которой соответствуют
большие углы атаки (а > 20°) [9]. При этом основной причиной повышения динамических
несущих свойств профиля на сверхкритических углах атаки (а > 20° | является воздействие вихря динамического срыва.
Таким образом, несмотря на увеличение положительного градиента давления из-за роста Т* на входе уменьшение толщины 5в ), 5т (7),
(б2и/бу2 ) < 0, а также увеличение т № в группе
V ' V
последних ступеней компрессора способствует
увеличению ЛТвхкрит. Не исключено, что при
таких темпах нарастания температуры на входе, когда ЬЕ>>ЬТ, начинает сказываться положи-
Профиль ЫАСА 0015 Ке = 2-106, хт = 0.5
/ \ \ ч
// /У // /У
10
20
30
а,град
а » 31 град/с
а « 89 град/с ]
эксперимент [9]
Рис. 8. Влияние скорости изменения угла атаки на коэффициент подъемной силы
тельное влияние скорости изменения угла атаки а на су тах профиля лопатки не только задних, но и
передних ступеней (находящихся к тому же под воздействием перепуска воздуха).
По результатам испытаний двигателей РД-9 (и РД-33), где 7 = 5 -И 500 К/с, и оценкам характеристик пограничного слоя картина получается иная. Так, при попадании горячих газов в воздухозаборник на торцевых поверхностях проточной части компрессора и вокруг лопаток образуется нестационарный тепловой пограничный слой, толщина которого 5Т к выходу из компрессора со временем растет быстрее, чем 5 в, так как Л7 (1Т ) > т*к (из опыта). Теплообмен вблизи стенки резко замедляется. В результате Т№ > Тг, пограничный слой не охлаждается, а нагревается, (Эц/бу) > 0 и, как следует из (4), кривизна профиля (52и/5у2) > 0 (профиль скорости
V " 'VI'
неустойчив).
Увеличение толщины 5Т приводит к уменьшению величин д№ и Nu, а значит, к уменьшению значения т № и, соответственно, к увеличению толщины динамического пограничного слоя 5и . С другой стороны, когда пограничные слои на концевых (или кольцевых) стенках утолщаются, имеет место поджатие пограничного слоя на профиле, в результате чего происходит увеличение их толщины по сравнению с толщиной по двумерной теории. Замечено, что по мере приближения отрыва коэффициент теплоотдачи уменьшается на стенке медленнее, чем т^ . При этом коэффициент теплопередачи не исчезает в точках отрыва или присоединения, поскольку градиент температуры (5Т/ 5п) не стремится к нулю. В итоге, совокупность всех факторов: увеличение градиента давления ср/5х > 0 толщин 5в и 5Т, кривизны профиля скорости (б2и/5у2) > 0, а также уменьшение т№ приводит к резкому уменьшению ЛТвхкрит (в 1.5 —
2 раза) в связи с ростом Т*.
Кроме того, на основании испытаний двигателей ТРД (хк = 15), РД-33 и РД-9 (= 9) и
других установлено, что в точке экстремума зависимости ЛТв
вх.крит
имеет место мини-
^ Ж Г § 7 ^ ^ ГТ1 ^
мальныи подогрев А7пред, который выдерживает двигатель при определенной скорости 7пред,
в зависимости от режима работы п (см. рис. 1).
Основная причина кроется в нестационарном (квазистационарном) подобии полей скорости и температуры в компрессоре, включая течение в пограничных слоях (1Т = ^ =т*к). Это подобие заключается в одинаковости относительных толщин температурного и динамического сравнительно толстых пограничных слоев в пристенночном слое на всей длине компрессора, особенно в последней группе ступеней. Выявленные особенности развития пограничных слоев в ком-
прессоре справедливы и для точки экстремума. Однако налицо усиление внутренних возмущений течения в компрессоре, под влиянием которых сильно снижается ДК п двигателя. Приравняв
время формирования теплового пограничного слоя (Д^) на колеблющемся профиле лопатки (и кольцевых стенках венцов) ко времени динамического срыва в компрессоре т*к, мы тем самым предположили, что в компрессоре имеет место динамический срыв [5]. К числу отличительных признаков последнего относятся распространение отрывной области на всю верхнюю поверхность профиля лопатки, а также сход с передней кромки мощных вихрей, движущихся вниз по потоку. При этом масштабы вихревого течения существенно превышают толщину пограничного слоя.
Оценка величины динамического срыва в компрессоре двигателя ТРД [8] по формуле из [10] составляет т*к = 1000Lк/ск = 1000-1.25/0.3(120^140) = 30^35 мс, что практически совпадает со временем до срыва ¿0, равным 32 мс от начала воздействия температурного возмущения, по истечении которого наблюдается резкое падение степеней повышения давления в ступенях с 12 по 14 (см. рис. 4 [2]). Здесь Ьк — длина компрессора, ск « 0.3са — средняя конвективная скорость переноса носового вихря с профиля лопатки.
Более того, когда пограничные слои на профиле ротора становятся отрывными, уровни турбулентности возрастают в 2—3 раза по сравнению с первоначальным значением, что и является основной причиной мгновенного (нестационарного) сближения рабочей линии и границы пом-пажа, а значит резкого снижения ДКу.
Среди работ по устойчивости двигателей на стендах, оборудованных водородной горелкой, следует также отметить [11, 12].
В заключение рассмотрим полученные результаты для пограничных слоев с точки зрения гипотезы нестационарного срыва. Будем исходить из предположения, что для срыва потока с лопаток компрессора необходимо не только превышение величиной подогрева некоторого критического значения, но и достаточная продолжительность этого превышения. Эта гипотеза простейшим образом отражает инерционность явления возникновения отрыва.
Рассмотрим вопрос о влиянии критического времени нарастания температуры воздушного потока Д?крит на устойчивость двигателя. Из нестационарной гидродинамики [7] известно, что
если отношение характерных времен (^гидр/ ¿физ )> 1, то имеют место признаки нестационарного воздействия возмущения потока. Расчеты показали, что в случае двигателей ТРД и СЕ-1/10 это соотношение выполняется при Т* ~ 2000—5000 К/с. При этом время /, идр бралось равным времени динамического срыва в компрессоре т*к, а £физ =Д^крит. В то же время для двигателей РД-33 и РД-9 (V* =5 —1500 К/с| эти признаки отсутствуют, т.е. имеет место квазистационарное воздействие тепловых возмущений.
В результате для правой области от точки экстремума (см. рис. 1), когда Т* принимает большие значения (например, как следует из (1), при Т* —>оо, (др/дх) —>оо) величина
ДС крит ^ 0. В реальных условиях за счет улучшения характеристик пограничных слоев
(5, ), повышения их устойчивости (82и/8у2 ) < 0 в группе последних ступеней компрессора
V ' V
и влияния эффекта скорости изменения угла атаки а в них величины подогрева Д/¡*х крит Ф 0 и, более того, имеют тенденцию к увеличению. Для левой области (когда Т* —> 0, (ср/сх) —> 0) ве-
личины подогрева, которые выдерживает двигатель, должны быть максимальными. Однако в ре-
^вх.крит
зультате ухудшения характеристик пограничных слоев значения величин ДТВХ крит снижаются по
сравнению с их максимальным уровнем.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Выявлены особенности развития пограничных слоев в осевом компрессоре двигателя при воздействии нестационарных одномерных тепловых возмущений на входе. Предложена формула для оценки толщин теплового и скоростного пограничных слоев при нестационарном течении в пристеночном слое через характерные масштабы времени.
Дано физическое объяснение зависимости критической величины подогрева воздуха на входе, вызывающей нарушение устойчивой работы двигателя, от скорости повышения температуры в стендовых условиях в приближении пограничного слоя на профилях и торцевых стенках лопаточных венцов. В частности, увеличение величины критического подогрева воздуха при больших скоростях нарастания температуры на входе объясняется замедлением роста толщины нестационарного теплового пограничного слоя к выходу из компрессора по сравнению со скоростным пограничным слоем, что приводит к увеличению теплового потока и безразмерного коэффициента теплопередачи на стенке. Это ведет при передаче тепла от газа к стенке к стабилизации пограничного слоя (уменьшению кривизны профиля скоростей) и увеличению касательного напряжения трения. Последнее также свидетельствует о повышении устойчивости течения в пристеночном слое.
Высказано предположение, что наличие экстремума (минимума) этой зависимости обусловлено заметным утолщением теплового пограничного слоя на стенке корпуса компрессора к выходу из последнего, когда время формирования его равно времени динамического срыва в компрессоре и, соответственно, пограничных слоев на профиле в результате их поджатия. При этом вероятность динамического отрыва с верхней поверхности тонкого профиля рабочей лопатки двух-трех последних ступеней компрессора резко возрастает, так же как и отрыва на торцевых стенках, что может приводить к возникновению помпажа двигателя.
Автор благодарит Башкина В. А. и Краснова С. Е. за полезные и конструктивные обсуждения результатов работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гаджиев Х. Р., Иванов М. А., Воробьева Н. Г., Краснов Д. С., Краснов С. Е. Исследование процессов нарушения устойчивости течения в силовой установке летательного аппарата при воздействии температурных возмущений во внешнем потоке // 2005. ТВФ. № 5.
2. Д е й с Д., С и б Н., Т р и п п и А. Исследование температурных возмущений входного потока воздуха на газодинамическую устойчивость ТРД // ЦИАМ. Новости зарубежной науки и техники. 1984. № 7, (Серия авиационное двигателестроение).
3. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. — М.: Наука, 1969.
4. Сычев В. В., Рубан А. И., Сычев В и к. В., Королев Г. Л. Асимптотическая теория отрывных течений. — М.: Наука, 1987.
5. Карр Л. В. Прогресс в исследовании и методах расчета динамического срыва // Аэрокосмическая техника, 1988. № 12.
6. Колесинский Л. Д. Исследование процессов развития вращающегося срыва в осевом компрессоре после нарушения газодинамической устойчивости // Ученые записки ЦАГИ. 2008. Т. XXXIX, № 1 — 2, с. 92—98.
7. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. — М.: Ленинградское отделение Машгиза, 1962.
8. Wallner L. E., Useller J. W., Saari M. J. A study of temperature transients at the inlet of a turbojet engine // NACA RM E 57C22, June 26, 1957.
9. Jumper E. J., Schreck S. J., Dimmick R. L. Lift-curve characteristics for an airfoil pitching at constant rate // J. Aircraft, N 10, 1987.
10. Колесинский Л. Д., Макашева О. В. Анализ протекания нестационарных явлений в многоступенчатом осевом компрессоре, работающем в системе стенда, при пом-паже // Ученые записки ЦАГИ. 2008. Т. XXXIX, № 4, с. 46—59.
11. Жигунов М. М., Литвинов Ю. А., Юдин А. Г. Влияние внезапного изменения температуры входного потока воздуха на устойчивость ТРДДФ // Труды ЦИАМ. 1977. № 780.
12. Breuer Т., Mertschat O., Dr. Zeisberger A. Missile firing simulation — hot gas ingestion experiments in engine bench testing // ISABE-2005-1133.
Рукопись поступила 12/V 2012 г.
