Научная статья на тему 'Влияние влажности на формирование снежной лавины'

Влияние влажности на формирование снежной лавины Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
127
32
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Калач А.В., Савинова В.И., Соловьев А.С., Карпов С.Л.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Влияние влажности на формирование снежной лавины»

ПЛЕНАРНОЕ ЗАСЕДАНИЕ

Влияние влажности на формирование снежной лавины

А. В. Калач,

зам. начальника института по научной работе, д-р хим. наук, доцент;

В. И. Савинова, корректор ОНиРИО;

А. С. Соловьев, начальник кафедры, канд. физ.-мат. наук, доцент ФГБОУ ВПО Воронежский институт ГПС МЧС России, г. Воронеж

С. Л. Карпов, аспирант кафедры физики и химии Воронежский ГАСУ, г. Воронеж

Одной из основных причин начала движения снежной массы по склону и зарождения снежной лавины является изменение структуры снежной массы при изменении температуры. Изменение температуры (как повышение, так и понижение) приводит к изменению механических параметров снега (вязкости, сцепления отдельных фрагментов), что вызывает появление внутренних напряжений в снежной массе, и может вызвать деформации и разделение на фрагменты, что при благоприятствующих условиях может привести к образованию снежной лавины. Математическое описание тепловых явлений в снежной массе, а также структурных превращений снежной массы при изменении температуры, является чрезвычайно сложным, поэтому до недавнего времени модели зарождения снежной лавины были грубыми и носили качественный характер. Однако, в последние годы, появилась возможность использовать вычислительную технику для моделирования, поэтому снежная масса на склоне горы может быть представлена с гораздо большей степенью адекватности. В частности, нами ранее разработана модель зарождения и схода снежной лавины, в которой снежная масса состоит из большого числа отдельных фрагментов, сцепленных между собой и способных расцепляться при движении вниз по склону [1].

Целью данной работы являлась разработка математической модели снежной лавины, которая описывала бы не только механическое движение снежной массы и изменение ее структуры, но и тепловые процессы в снежной массе: теплопроводность, учет теплоемкости, зависимость физических свойств снежных фрагментов от температуры.

Моделирование зарождения и схода лавины проводится в двухмерном пространстве XOY. Снежная масса представлена большим количеством (порядка 104) элементов-кругов, имитирующих отдельные фрагменты снега, и движущихся по законам классической механики [2, 3]. Механические свойства снежной массы закладываются в выражение для силы взаимодействия между двумя элементами. В модели между элементами действуют

упругие (потенциальные) силы и силы вязкого трения (диссипативные). Упругая сила взаимодействия элементов i и j зависит от расстояния между ними Fij (Гу) и задается линейной зависимостью

^ = с'(гч - (1)

где с - коэффициент жесткости, рассчитываемый по модулю упругости снежной массы; йЭ - диаметр элементов снега. При этом, если расстояние Гу превышает некоторое критическое расстояние гк, в модели происходит отрыв двух элементов друг от друга (то есть обнуление силы взаимодействия). Обычно в моделях данного класса выбирают гк = ^гр-й?Э, причем коэффициентом ^гр можно задавать склонность снежной массы к фрагментации. При ^гр =1,0 воспроизводится рассыпчатый снег (могут возникать только силы отталкивания между элементами, но не притяжения). При ^гр = 1,2 воспроизводится липкий мокрый снег (могут возникнуть как силы отталкивания при Гу < так и силы притяжения при йЭ < Гу < гк). Для задания вязкой составляющей силы взаимодействия элементов используется общепринятая пропорциональная зависимость силы от скорости движения двух элементов по отношению друг к другу.

Поверхность склона представляется элементами-кругами размера фиксированно расположенными близко друг к другу вдоль имитируемой поверхности склона. Для того чтобы имитировать неровность поверхности склона, в модели направляющая линия поверхности, по которой располагаются элементы-круги, получается суперпозицией случайных гауссовских пиков. После создания рельефа поверхность в модели поворачивается на определенный угол ф к линии горизонта (угол крутизны склона). Снежная масса в начальный момент времени неподвижна, располагается вдоль склона на большом протяжении и имеет определенную толщину снежного покрова.

Моделирование тепловых процессов и фазовых переходов в объеме снежной массы является чрезвычайно сложной задачей. Сложность обусловлена случайной формой склона и случайной конфигурацией снежной массы на склоне, зависимостью состояния снега не только от температуры, но и от плотности снега, предыстории и других факторов. В то же время в основе модели лежат базовые уравнения классической термодинамики, а сложность задачи преодолевается использованием дискретизации пространства (и соответственно использованием численных методов расчета), а также использованием алгоритмизации и программирования для учета сложных внешних условий.

Распространение тепла в трехмерном случае описывается уравнением теплопроводности [4]

-Т(^0 = (у, ^(г,0) + Q(г,^, (2)

где Т (г, t) - искомое распределение температуры и его зависимость от времени; г - радиус вектор исследуемой точки пространства; t - время;

V - оператор набла:

г-т д г д - д г

V = — г +— ] +— к ;

дх ду дz

х, у - декартовы координаты исследуемой точки пространства; г, ], к -единичные векторы декартова пространства; (,) - скалярное произведение; х( Г, t) - коэффициент температуропроводности вещества, зависящий от

положения в пространстве и от времени; Q( г, t) - поступление тепла от

внешней среды, зависящее от положения в пространстве и от времени. Необходимо отметить, что коэффициент температуропроводности выражается через коэффициенты теплопроводности к, теплоемокости с и плотность вещества р следущим образом: х = к / (ср).

Уравнение (2) является чрезвычайно сложным и допускает аналитическое решение лишь в простейших учебных задачах (одномерное приближение, простые геометрические формы, постоянный коэффициент теплопроводности и т. д.). Поэтому для исследуемого в настоящей работе объекта решение уравнения (2) сразу ориентируется на использование сеточных конечно-разностных численных методов и компьютера. Сетка для решения задачи теплопереноса привязывается к элементам снежной массы. Центр каждого круга-элемента является узлом сетки. Каждый узел сетки имеет примерно пять соседей (зависит от конкретной конфигурации окружения элемента), от которых возможен прием тепла, либо которым возможна передача тепла.

В конечно-разностной (сеточной) постановке задачи уравнение (2) преобразуется следующим образом. Для каждого узла г на каждом шаге интегрирования температура текущего узла (элемента снега) Т зависит от температуры соседних узлов следующим образом [5]:

ЛТ мс Т - Т

(3)

В последнем уравнении Дt - шаг дискретизации по времени; Ху - коэффициент температуропроводности между узлами г и ]; Ыс - количество соседних узлов; Д/у - расстояние между центрами узлов; Qi - поступление тепла от внешней среды к данному узлу; ^ - количество теплоты, потребляемое или выделяющееся при фазовом превращении элемента снега г.

Используя последнюю формулу можно на текущем шаге интегрирования по времени т пересчитать температуру каждого узла г для следующего шага интегрирования т + 1.

Температура элемента снега влияла на параметры его связи с соседними элементами, в частности, на коэффициенты вязкости d и связности когр. Данные параметры, в первом приближении, зависели от температуры по линейному закону ^Т) = а^Т + Ь, где / - представляемая зависимость ^(Т)

или ^гр(Т)); а и Ь — коэффициенты линейной зависимости. Линейную зависимость можно восстановить по двум известным точкам /1(Т1) и /2(Т2) с использованием следующей формулы:

Т - Т

/ (Т) = / +(/ - /) —Т

Т2 - Т1

(4)

Линейные зависимости б(Т) и ^^(Т), построенные по формуле (4) с использованием данных б(—10) = 1,5 Нс/м; 0) = 0,5 Нс/м; kогр(-10) = 1,05; ^гр(0) = 1,03, имеют следующий вид:

б (Т) = 0,5 + (1,5 - 0,5)

Т - 0

-10 - 0

КР (Т) = 1,03 + (1,05 -1,03)

Т - 0 -10 - 0'

(5)

(6)

При таком способе задания параметров воспроизводился талый снег при Т = 0 0С и прочный сухой снег при Т = -10 0С.

Разработанная модель, описывающая как механическую эволюцию снежной массы, так и тепловые явления в ней, является наиболее адекватной моделью зарождения и схода снежной лавины из существующих в настоящее время. Модель позволяет проводить теоретическое изучение снежной лавины на основе компьютерных экспериментов, ставить и решать десятки задач. Проиллюстрируем лишь некоторые возможности модели.

В первом компьютерном эксперименте производили имитацию таяния снежной массы с хорошей теплопроводностью (плотный снег) (рис. 1).

Рис. 1. Движение снежной массы по склону и изменение ее структуры

по мере таяния снега. Режим быстрого таяния. Оттенками серого цвета обозначена температура снежных фрагментов: черный цвет соответствует —10 0С, светло-серый — 0 0С

Оттенками серого цвета на рисунках обозначена температура снежных фрагментов. В начальный момент времени вся снежная масса и поверхность склона имели температуру —10ОС (черный цвет). По мере полу-

чения тепла от окружающего воздуха внешний слой снежной массы начинал прогреваться и таять ^ = 4 ч). К моменту времени t = 16 ч произошел сквозной прогрев снежной массы и снежная масса, теряя связность, начала двигаться вниз по склону ^ = 30 ч). Все ускоряющееся движение снежной массы и все большая ее фрагментация привели к образованию в модели снежной лавины.

£ = 4 ч £=10ч £ = 20 ч £ = 25 ч £ = 30 ч £ = 40 ч

Рис. 2. Движение снежной массы по склону и изменение ее структуры по мере таяния снега. Режим медленного таяния

Второй компьютерный эксперимент воспроизводит таяние снежной массы с малой теплопроводностью (рыхлый снег) (рис. 2). В этом случае снежная масса прогревалась постепенно, начиная с внешнего слоя - вовнутрь. При этом прогретые до 0ОС верхние слои снежной массы начинали двигаться вниз по склону, по холодным и прочно связанным нижним слоям снежной массы. В случае такого постепенного таяния снежной массы лавина не образовывалась, и вся снежная масса постепенно, слоями сходила вниз.

t = 4 ч t = 6 ч t = 8 ч t = 10 ч t = 15 ч t = 20 ч

Рис. 3. Движение снежной массы по склону и изменение ее структуры по мере замерзания талого снега

В третьем компьютерном эксперименте имитировалось замерзание и остановка талого снега, медленно движущегося вниз по склону (рис. 3). В

начальные моменты времени снежная масса имела температуру 0ОС, после чего начинался отбор тепла от снежной массы в окружающую воздушную среду. При этом начинала образовываться своеобразная «ледяная корка» в верхних слоях снежной массы, и по мере промерзания снежной массы ее движение полностью останавливалось.

Обобщая изложенный в данной статье материал, можно сформулировать следующие выводы.

1. Впервые разработана высокоточная математическая модель зарождения и схода снежной лавины, описывающая механическое движение снежной массы, изменение ее структуры и тепловые явления в снежной массе.

2. С помощью разработанной модели изучена эволюция снежной массы на склоне горы в случае таяния плотного и рыхлого снега, а также в случае замерзания тающего снега.

Библиографический список

1. Соловьев А. С., Посметьев В. В., Калач А. В., Лебедев О. М. Имитационная модель схода снежной лавины. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2011614354 от 2.06.2011 г.

2. Premoze S., Tasdizen T., Bigler J. et al. Particle Based Simulation of Fluids // Eurographics, 2003. - Vol. 22. - N 3. - P. 103-113.

3. Hafner J. Atomic-Scale Computation Materials Science // Acta Mater. -2000. - Vol. 48. - P. 71—92.

4. Полянин А. Д. Линейные задачи тепло- и массопереноса: Общие формулы и результаты // Теоретические основы химической технологии. -2000. Т. 34. — № 6. — С. 563-574.

5. К проблеме неизотермического массопереноса в пористых средах / Н. Н. Гринчик, П. В. Акулич, П. С. Куц, Н. В. Павлюкевич, В. И. Терехов // Инженерно-физический журнал. 2003. — Т. 76. — № 6. — С. 129-142.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.