CC BY
15Электродинамика, микроволновая техника, антенны
УДК 621.396.67
Б. А. Панченко, Д. В. Денисов, В. В. Мохова Уральский технический институт связи информатики (филиал Сибирского государственного университета телекоммуникаций и информатики)
Р. И. Панов
Уральский федеральный университет
Влияние уровня стратификации линзы Люнеберга на ее антенные характеристики
Рассчитываются антенные характеристики линзы Люнеберга для различных типов стратификации тела линзы. В качестве модели взята многослойная структура из концентрированных слоев диэлектрика с различными значениями диэлектрической проницаемости. Получены численные результаты для диаграмм направленности и коэффициента направленного действия в зависимости от числа слоев модели линзовой антенны.
Линза Люнеберга, многослойная аппроксимация, диаграмма направленности, коэффициент направленного действия
Фокусирующие свойства неоднородной сферической линзы впервые описаны Р. К. Люнебер-гом в [1]. Показано, что если коэффициент рефракции сферического тела изменяется по закону
а (Г )=7г'( г) =4 2 - %2, (1)
(г - текущая радиальная координата; г' - относительная диэлектрическая проницаемость материала линзы; г = г/а, причем а - радиус сферы линзы), то это тело имеет две фокальные точки: Г1 находится на поверхности линзы (место расположения первичного источника облучения), ^2 -на теневой стороне линзы в точке г ® ¥ (дальняя зона антенны). Основной технической трудностью при создании линзовых антенн является реализация требуемого распределения коэффициента рефракции в соответствии с формулой (1). На практике для этого используется многослойная реализация. Уровень и степень стратификации (послойной аппроксимации) тела линзы являются предметом исследований. Возможны рав-ношаговая [2] и оптимизированная [3] аппроксимации. С ростом числа слоев возрастают технические трудности реализации и стоимость линзы, следовательно, актуальны исследования уровня
© Панченко Б. А., Денисов Д. В., Мохова В. В., Панов Р. И., 2014
стратификации тела линзы и ее антенных характеристик. В настоящей статье рассмотрено облучение линзы электромагнитным полем линейной и круговой поляризаций.
Расчет стратифицированной модели линзы Люнеберга. Идеальная линза Люнеберга (ЛЛ) должна иметь распределение относительной диэлектрической проницаемости, соответствующее закону (1). На практике непрерывный закон распределения диэлектрической проницаемости заменяют послойно-постоянной аппроксимацией (рис. 1). В настоящей статье исследовано влияние количества слоев стратификации материала линзы N на ее антенные характеристики.
Тип аппроксимации профиля линзы - равно-шаговый. При аппроксимации профиля линзы с внешней стороны диэлектрической сферы добавлялся виртуальный воздушный слой (г/а = 1,
г' = 1), что соответствует закону (1) и позволяет регулировать положение облучателя относительно тела линзы.
При решении задачи использовался аппарат тензорных функций Грина. Рассмотрено облучение ЛЛ источником однонаправленного облучения (апертурным излучателем). При линейной поляризации падающей волны вектор напряжен-
3
eN / /
/ eN-1
/ Л
/ / / el I_i '
0 /a1 I a2 laN-1
/ / I / / / / / / /
X / /
Рис. 1
ности электрического поля в дальней зоне вычисляется по формуле [4]:
где Eo = j
n=1 lek0lZ0 e
E(6) = Eo Iег(p2)n (SMn - S2Nn), n (n +1)
IekolZo e~Ík0r
4p kor S1 = a6 cos (j)tn (0)- аф sin (j)pn (6);
iZn (a) - i
Mn =-
iZ%n (a) К (koa) S2 = ае cos (j)pn (6)- аф sin (j)tn (6);
N = rtn (a)- i
iYn (a) К (koa)
причем Ie - сила тока; ko = 2p1 - волновое число (X - длина волны излучения); l - ширина и высота рупора; Zo - волновое сопротивление свободного пространства; ае, аф - единичные векторы сферической системы координат;
tn (е) = эр,1 (cos е)/эе; pn (q) = p1 (cos е)/sin е
(рП О - функции Лежандра);
Zn ( ), Yn ( ) - ориентированные направленные сопротивления и проводимости, определяемые последовательным пересчетом от внешней границы ЛЛ к центру через частичные области -
слои по методике [4]; Ип ( ) - сферические функции Бесселя-Рикатти [5].
Для круговой поляризации падающего поля вектор напряженности рассчитывается по формуле
2п+1 2)п е^М. - 82 ),
E (е) = Eo^^TT) е
i n (n +1) n=1
где
81 =аехп(0) + 'афРп(0);
82 = ае^п (е) + /аф!« (е).
Наряду с полем основной поляризации (ОП) существенным является появление кроссполя-ризационной (КП) составляющей поля излучения. Паразитная составляющая определяется наличием слоистого диэлектрика и кривизной поверхности линзы. Компоненты электрического поля ОП и КП составляющей вычисляются из общего выражения для напряженности электрического поля. В случае линейной поляризации они определяются следующим образом:
^ОП = ЕаОП; ^КП = ЕаКП;
где
-12
аоп =-[1 -(sin е cos ф)2 J х
х(ае cosеcosф- аф sinф);
Г 21-12
акп = - Г1 -(sin е cos ф) 1 х
х(ае sin ф + аф cos еcos ф).
Для случая круговой поляризации ОП и КП определяется с помощью формул:
Eon =(1/V2) E (ае+ уаф);
Екп =( ) E (ае- уаф).
Далее в статье для круговой поляризации за ОП принято поле правого вращения, за КП - поле противоположного направления вращения.
Коэффициент направленного действия (КНД) для направления максимального излучения (е = p) рассчитывается по формуле
2
оо
I(2n +1)(Mn + Nn) n=1
D Ы = -
TI (2n +1)(| M
n=1
,2 +1N I2
nn
x
z
a
N
00
Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2014. Вып. 1
...................................................Б 90...................................................
120^^^^ \60 КП
180
180
180
Рис. 2
0 180
270 Б 90
60 КП
270
270
Рис. 3
Поляризация облучателя к0а N 2де°-3 2де°-10 Х1 ^КПшах Б
дБ
Линейная 2Р 1 30.8 91.8 -8.24 -21.25 9.88
3 20.4 32.6 -9.76 -17.38 12.88
6 20.0 32.6 -9.92 -16.60 13.79
8 19.8 32.4 -9.95 -15.86 14.03
20 19.7 32.3 -10.00 -15.38 14.43
6р 1 11.0 83.2 -1.70 -17.28 11.97
3 7.4 11.8 -8.78 -19.30 22.8
6 6.8 11.0 -8.22 -16.60 22.95
8 6.8 11.0 -8.24 -15.82 23.36
20 6.7 10.9 -8.26 -14.53 23.99
Круговая 2р 1 20.0 36.0 -5.30 -15.76 6.87
3 19.4 32.4 -10.40 -29.14 9.87
6 19.4 31.8 -10.50 -28.46 10.78
8 18.8 31.8 -10.57 -27.91 11.02
20 18.7 31.4 -10.60 -27.00 11.42
6р 1 9.4 12.0 -7.72 -15.53 11.35
3 7.0 11.8 -9.20 -24.90 19.79
6 6.8 11.0 -8.56 -34.00 20.44
8 6.8 11.0 -8.60 -35.50 20.35
20 6.6 10.8 -8.60 -33.90 20.98
причем в случае облучения линзы Люнеберга источником с линейной поляризацией падающего поля T = 2, при облучении источником с круговой поляризацией T = 4.
Антенные характеристики. Численные результаты. Проведен расчет для многослойной модели ЛЛ с радиусами, соответствующими koa = 6я (а/1 = 3) и 2я (а/1 = 1). В качестве
облучателя рассматривались источники однонаправленного излучения линейной и круговой поляризаций. На рис. 2 приведены диаграммы направленности шестислойной модели ЛЛ с ^а = 6я при облучении источником круговой поляризации, а на рис. 3 - аналогичные диаграммы при облучении источником линейной поляризации в плоскости ф = я/4. Значения КНД на диаграммах нормирован^! на максимум лепестка ОП.
В таблице представлены основные антенные характеристики многослойной линзовой антенны для различного количества слоев N, где 2Де°-ю,
2Де°-з - ширина диаграммы направленности по уровням -10 и -3 дБ соответственно; Х1 - уровень первого бокового лепестка; Х( 0) - уровень излучения в направлении е = 0 (в направлении облучателя); £кп - максимальный уровень КП-состав-
КПтах
ляющей поля относительно максимума излучения по ОП. Для сравнения приведены также характеристики для однослойной линзы (N = 1) с диэлектрической проницаемостью материала е' = 1.5.
В результате расчетов ЛЛ показано, что достаточная точность моделирования ЛЛ достигается при небольшом количестве слоев. При увеличении числа слоев более 3 (в статье до 8) получены достаточно близкие значения КНД и вторичных характеристик диаграммы направленности: ширины главного лепестка и уровня боковых лепестков. Дальнейшее увеличение числа слоев не дает существенного увеличения КНД, однако усложняет конструкцию линзы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Luniburg R. K. Mathematical theory of optics // Providence: Brown univ. press. 1944. 448 p.
2. Панченко Б. А., Комарова Е. В. Дифракционные и антенные характеристики многослойной линзы Люнеберга. Saarbrucken: LAP. 2012. 100 с.
3. Design optimization of multishell Luneburg Lenses / B. Fuchs, L. Le Coq, O. Lafond, S. Rondineau
// IEEE Trans. anten. and propag. 2007. Vol. AP-55, № 2. P. 283-289.
4. Панченко Б. А. Рассеяние и поглощение электромагнитных волн неоднородными сферическими телами. М.: Радиотехника, 2013. 264 с.
5. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979. 832 с.
B. A. Panchenko, D. V. Denisov, V. V. Mokhova Urals technical institute of communications, information technologies (branch of the Siberian state university of telecommunications and information sciences)
R. I. Panov Urals federal university
Influence of the Luneberg lens stratification level on its antenna characteristics
Calculated are characteristics of the Luneberg lens antenna for different types of the stratification lens body. A multilayer structure of the concentrated dielectric layers with different permeability has been considered as a model. The measurement data for the radiation patterns and directivity factor dependent on the number of layers of the lens antenna model have been obtained.
Luneberg lens, multilayer approximation, directivity pattern, coefficient of antenna directivity Статья поступила в редакцию 21 января 2014 г.
